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Entretiens et leçons

La statique graphique : oubliée au XXe siècle, nouvel axe de recherche au XXIe ?

Comment un outil de résolution des problèmes statiques par le dessin, conçu au XVIe siècle, utilisé jusqu’au XIXe siècle, délaissé au XXe siècle, redevient un axe de recherche innovant avec le numérique.
Graphic statics : forgotten in the 20th century, a new area of research in the 21st ?
Frédéric Menan

Résumés

La statique graphique est une méthode de résolution par le dessin des problèmes de statique d’un système matériel. Dans cet article, on propose d’illustrer l’oubli progressif de cette méthode lors du XXe siècle et le regain d’intérêt qu’elle connait aujourd’hui grâce à son intégration dans les outils numériques. Dans un premier temps, un historique de la statique graphique est proposé. Les fondations de cette discipline sont érigées à partir du XVIe siècle et ses développements atteignent leur apogée à la fin du XIXe. Dans un second temps, on verra que la statique graphique s’estompe tout le long du XXe siècle, au profit des méthodes analytiques et numériques, avant de redevenir un axe de recherche innovant pour le calcul des structures 3D, les matériaux cellulaires, les pièces imprimées et même le béton armé, grâce la représentation mathématique et numérique de ses fondements théoriques.

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Texte intégral

1La statique graphique est une « méthode de résolution par le dessin des problèmes de statique d’un système matériel » (Larralde 1981). Par des tracés et mesures « à la règle », on peut déterminer les forces, les moments ou encore les déplacements d’une structure. Par exemple, si un point matériel M est en équilibre et soumis à l’action de trois forces , et , (fig.1 gauche) et si et sont connues, alors est le vecteur qui ferme un triangle généré en plaçant bout à bout les trois forces (fig.1 droite). Ce triangle est la représentation graphique de l’équilibre du système.

Fig. 1. Représentation graphique de l'équilibre d’un point matériel soumis à trois forces

Fig. 1. Représentation graphique de l'équilibre d’un point matériel soumis à trois forces

A gauche le point M est soumis à l’action de trois forces. Si le point M est à l’équilibre, les trois forces placées bout à bout doivent former un triangle.

Frédéric Menan

2Dans cet article, on présentera les notions fondamentales de la statique graphique puis on montrera que la fin du XIXe siècle constitue un apogée, tant sur le plan des connaissances que des applications. On verra qu’au cours du XXe siècle, la statique graphique semble s’être progressivement estompée dans les manuels académiques français, les méthodes analytiques lui ayant en réalité apporté très tôt une forte concurrence, (Chatzis 2004, 2022). Finalement, on décrira les travaux de recherches contemporains, et de possibles perspectives.

XVIe-XIXe siècle : les débuts

3Il serait hasardeux de citer « les premiers travaux sur la statique graphique ». Les constructions de l’Antiquité et les cathédrales ont certainement fait l’objet de plans et dessins, parfois à même le sol. Citons les travaux de Léonard de Vinci (Pospíšil 2021). La décomposition des forces y est en effet présentée. Les « fondations » de la statique graphique sont érigées entre le XVIe et le début du XIXe siècle, avec le parallélogramme des forces, le polygone des forces et le polygone funiculaire. Le parallélogramme des forces est la figure obtenue en plaçant deux forces non parallèles en un même point.

4En 1687, Newton a connaissance de cette figure : « Lorsque deux forces sont combinées, leur somme sera la diagonale d’un parallélogramme, où ces forces sont les côtés » (Newton 1687 : 13, Newton 1759 : 19). Le polygone des forces est la figure formée lorsque toutes les forces appliquées à un solide sont représentées par des vecteurs et tracées bout à bout. Le triangle de la figure 1 est donc un polygone des forces, pour trois forces. En 1586, Stevin décrit le premier polygone des forces fermé en montrant l’équilibre d’une chaine sur un plan incliné ; la force étant le poids propre de la chaine (Stevin 1586 : 41). Plus tard, Varignon décrit un polygone des forces fermé dans le cas d’une corde soumise à plusieurs forces (Varignon 1687 : 1725).

Fig. 2. Polygone des forces de Stevin

Fig. 2. Polygone des forces de Stevin

En 1586, Stevin décrit le premier polygone des forces fermé en montrant l’équilibre d’une chaine sur un plan incliné, les forces étant le poids propre de la chaine.

Stevin, 1586

5Le polygone funiculaire est la ligne tuvwxy que prendrait une corde sollicitée par le système de forces 1-2-3-4 de la figure 3. Varignon utilise dès 1725 le terme de polygone funiculaire quand il décrit une corde soumise à des poids ou forces diverses (Varignon 1725).

Fig. 3. Polygone funiculaire et polygone des forces

Fig. 3. Polygone funiculaire et polygone des forces

Le polygone funiculaire est la ligne tuvwxy que prendrait une corde sollicitée par le système de forces 1-2-3-4. Le polygone des forces est la figure ABCDEO obtenue en plaçant bout à bout les forces et en reliant A et E à un point O choisi arbitrairement.

Frédéric Menan

6Du XVIIIe au début du XIXe siècle, parallélogramme des forces, polygone des forces et polygone funiculaire sont connus et admis (Camus 1751, 1752 ; Monge 1798 ; Paucker 1825 : 91 ; Rankine 1876 : 24 ; Bénard 2009) et de premiers enseignements sont dispensés (Poncelet 1827).

XIXe siècle : l’essor et l’apogée

7Au milieu du XIXe siècle, en France, la statique graphique n’évolue plus. C’est à l’étranger, sous l’action notamment de Culmann, Cremona et Maxwell, que la statique graphique se développe (Maxwell 1864 ; Culmann 1866 ; Cremona 1885). C’est ainsi que l’on attribue à Culmann l’ouvrage fondateur de cette discipline : Die graphische Statik (Culmann 1866). Cet ouvrage marque la consécration de la statique graphique en tant que discipline validée, enseignée et utilisée. À partir de cette date, les ouvrages français se multiplient (Levy 1874 ; Rankine 1876 ; Talansier 1883 ; Collignon 1885 ; Favaro 1885 ; Buchetti 1888 ; Résal 1892, 1898, 1901, 1912 ; Koechlin 1898).

8Par ailleurs, la dualité mécanique - géométrie est étudiée par Maxwell et Cremona (Maxwell 1864 ; Cremona 1885), avec leurs travaux sur les figures réciproques. On nomme figures réciproques « deux figures telles que la première puisse se déduire de la seconde de la même manière que la seconde se déduit de la première » (Levy 1874 : 35). Or un système de forces et son polygone des forces associé peuvent constituer des figures réciproques.

Fig. 4. Exemples de figures réciproques

Fig. 4. Exemples de figures réciproques

A partir du point C de la figure de gauche, on trace des droites allant aux sommets du polygone 123456. Ces droites forment elles-mêmes un polygone. Les droits O1 à O6 de la figure de droite sont parallèles aux droites 123456 de la figure de gauche.

Levy, 1874. Source : gallica.bnf.fr / BnF

9Établissons ci-dessous une liste des développements et applications de la statique graphique connus de l’auteur, au début du XXe siècle (Levy 1874 ; Collignon 1885 ; Koechlin 1898 ; Résal 1901 ; Flamant 1909 ; Planat 18XX) :

. Caractéristiques des sections : centre de gravité, moments d’inertie, noyau central (Levy 1874 : 215)
. Poutres isostatiques : réactions aux appuis, efforts tranchants, moments fléchissant, ligne élastique, contraintes, cas des charges continues
. Poutres à treillis sur deux appuis, systèmes articulés (fig.5) : méthode de Culmann, méthode de Ritter, méthode de Cremona
. Arcs métalliques (Koechlin 1898 : 304)
. Poutres continues (fig.6) : réactions aux appuis par la prise en compte de la ligne élastique, efforts et moments dans la poutre, poutres continues à section constante ou variable
. Fermes de charpentes (Polonceau, à treillis, courbe) (Koechlin 1898 : 512)
. Murs de soutènement, poussée des terres
. Courbe des pressions dans les voûtes (Planat 18XX : 856)
. Piles en maçonnerie
. Forces dans l’espace, polyèdre funiculaire et pyramide funiculaire (Levy 1874 : 218)
. Mouvements des terres, distance moyenne de transport des déblais et remblais (Favaro 1885 : 334)
. Parallélogramme des vitesses/mouvements (Rankine 1876 : 439)

Fig. 5. Poutre à treillis

Fig. 5. Poutre à treillis

La complexité des calculs analytiques pour ce type de structure rend la solution graphique attractive car plus rapide.

Koechlin, 1898 : 156. Source : gallica.bnf.fr / BnF

Fig. 6. Poutre continue. Polygone funiculaire représentatif des moments fléchissant

Fig. 6. Poutre continue. Polygone funiculaire représentatif des moments fléchissant

Une poutre continue est hyperstatique. Par des considérations sur ses déplacements et rotations, on peut graphiquement retrouver les efforts internes et l’allure de la déformée.

Koechlin 1898 : 422. Source gallica.bnf.fr / BnF

10Notons tout de même que dans les ouvrages de Collignon et de Flamant (Collignon 1885 ; Flamant 1909), la statique graphique est peu présente. Les méthodes analytiques sont déjà bien développées et s’apprêtent à dominer le champ de la mécanique au siècle à venir.

XXe siècle : le déclin

11Dans les ouvrages édités par la suite, la statique graphique semble progressivement moins présente, et on ne constate pas de nouveaux développements notables dans sa théorie et ses applications.

Dans Statique Appliquée et Résistance des Matériaux (Stussi 1949), on ne trouve pas, en tout cas dans le tome premier, de développements nouveaux, si l’on compare aux écrits de Culmann près de quatre-vingt ans plus tôt ;

Dans Résistance des Matériaux (Dellus 1956), une partie est consacrée à la statique graphique plane. Dellus présente le polygone des forces et le polygone funiculaire, le moment d’une force par rapport à un point et le moment de forces parallèles par rapport à un point. Presque un siècle après Culmann, on ne trouve pas d’avancée majeure sur la statique graphique ;

Dans Résistance des Matériaux. Tome I (Chillon 1961 : 10-44), le polygone des forces et le polygone funiculaire sont présents. La recherche du centre de gravité d’une section est illustrée. Le cas des charges réparties est exposé. On y retrouve ensuite les systèmes de poutres et de treillis avec les travaux de Ritter, Culmann et Cremona. Une détermination graphique des flèches dans les poutres est brièvement décrite ;

On trouve un cas de poutre avec efforts ponctuels traité par statique graphique dans l’ouvrage Problèmes de résistance des matériaux, tome 1 (Giet 1973) (fig.7).

Fig. 7. Poutre sur deux appuis, efforts ponctuels. Polygone des forces et polygone funiculaire

Fig. 7. Poutre sur deux appuis, efforts ponctuels. Polygone des forces et polygone funiculaire

Les développements théoriques proposés dans cet ouvrage n’apportent pas de nouveauté par rapport aux ouvrages du siècle précédent.

Giet 1973

Dans Cours de mécanique (Buhot, Thuillier 1981), 18 pages sont consacrées à la statique graphique mais on ne trouve plus que le calcul du moment fléchissant dans une poutre isostatique, la méthode de Cremona et un calcul de centre de gravité ;

Dans Guide de Mécanique (Fanchon 1998), plusieurs pages sont dédiées aux systèmes de forces concourantes. Quand elles ne sont pas concourantes, l’auteur propose de combiner les forces deux à deux. Le polygone dynamique et le polygone funiculaire sont décrits dans le cas de forces parallèles et de problèmes isostatiques. L’auteur ne détermine donc que des résultantes de plusieurs forces, ou des forces pour un système dont l’équilibre est connu a priori. La méthode de Cremona tient sur une page. Une extension à la cinématique graphique est brièvement fournie. Le calcul de moments fléchissants dans une poutre, la déformée d’une poutre, ou encore les poutres continues ne sont pas traitées (le thème des poutres continues semble avoir disparu très tôt des manuels) ;

Dans Résistance des matériaux - Cours - Exercices corrigés (Doubrère 2013), Doubrère décrit le polygone des forces. Le cas de forces issues d’un même point est traité, ce qui permet de conclure à l’équilibre avec seulement un polygone des forces fermé. Le polygone funiculaire est ensuite décrit, dans le but de trouver la position de la droite support de la résultante des forces. Les conditions complètes pour l’équilibre d’un système sont discutées : polygone des forces fermé/ouvert et ou polygone funiculaire fermé/ouvert. Le cas de forces parallèles est tout juste illustré dans un schéma, sans explication supplémentaire. Enfin, les treillis isostatiques sont traités par la méthode de Cremona. Une méthode appelée « méthode des sections » est présentée, en fait la méthode de Culmann (Résal 1901) ;

Dans L’Essentiel de mécanique (Lussiez 2018), les systèmes de deux forces, de trois forces concourantes et de quatre forces sont traités. Pour quatre forces, l’auteur traite des solides dont il connait déjà l’équilibre et se ramène à un système de trois forces ;

Goulet, Boutin et Lerouge (2019), proposent une description sur deux pages du polygone des forces et du polygone funiculaire, pour le calcul des réactions d’appui et du moment fléchissant dans une poutre isostatique sur deux appuis. Il est remarqué, sans détails, que l’on peut déterminer la déformée de la poutre par méthode graphique. Puis la méthode de Cremona pour les systèmes articulés est présentée à travers un seul exemple ;

Dans Manuel de construction métallique, extraits des Eurocode 0, 1 et 3, on ne relève pas de statique graphique (Muzeau 2019) ;

Dans la collection Techniques de l’Ingénieur, on trouve la représentation graphique des systèmes de forces et des résultantes (Fourcade 2023). Les notions de parallélogramme des forces et de polygone de forces sont mentionnées, mais les figures représentées semblent purement illustratives. Elles ne semblent pas avoir pour vocation de supplanter les calculs (pas d’échelle entre l’amplitude de la force et le dessin, et le point d’application des forces n’est pas étudié). Dans Recherche des efforts dans les structures à barres (treillis) (Techniques de l’Ingénieur 2005), l’auteur fournit la méthode graphique de Cremona. Enfin, un exemple de calcul de centre de gravité par méthode graphique est donné. (Fourcade 2022). Après un apogée à la fin du XIXe siècle, la statique graphique, tout du moins en France, semble maintenant être présentée seulement pour la résolution d’un système de deux, trois, quatre forces, pour des poutres essentiellement isostatiques (l’hyperstaticité n’est plus traitée) et les systèmes articulés avec la méthode de Cremona. La statique graphique semble être présente « pour la forme ».

12L’analyse de ces ouvrages conforte les observations de Konstantinos Chatzis et Dominique Bénard. Dans La réception de la statique graphique en France durant le dernier tiers du XIXe siècle, K. Chatzis signale :

« Notons également que si personne ne s’oppose à la statique graphique, un certain attachement aux méthodes analytiques est aussi observé, surtout parmi les ingénieurs sortis des grandes écoles » (Chatzis 2004).

13C’est effectivement le théorème des trois moments (théorème de Clapeyron) que l’on enseigne aujourd’hui pour traiter les poutres continues (Goulet, Boutin, Lerouge 2019), sans mention de la solution en statique graphique. Dominique Bénard mentionne de son côté,

« l’éviction des méthodes géométriques au profit des théories et des calculs analytiques dans les programmes d’enseignement des grandes écoles d’ingénieurs françaises, éviction qui se construit dans les publications scientifiques elles-mêmes tout au long du siècle des Lumières » (Bénard 2009).

14Notons tout de même la cinématique graphique (Brémont, Réocreux 1995 ; Fanchon 1998). Les premiers travaux traitaient de parallélogramme des vitesses ou des déplacements (Newton, 1687 ; Poncelet 1827 ; Rankine 1876), mais ce thème a été peu étudié au XIXe siècle.

XXIe siècle : une renaissance ?

15Les recherches actuelles sont reparties de la « théorie fondamentale » de la statique graphique : les figures réciproques de Rankine, Maxwell et Cremona (Maxwell 1864 ; Rankine 1864 ; Cremona 1885 ; Crapo 1979 ; Crapo, Whiteley 1993). Citons Henry Crapo en 1979 :

« La théorie de la rigidité des structures composées de barres était déjà très avancée dans la seconde moitié du XIXe siècle, grâce aux efforts du physicien […] Maxwell et du mathématicien […] Cremona. Leurs théories ont mené au développement de la statique graphique comme discipline pratique, dans les mains des ingénieurs allemands Culmann, Henneberg et leurs successeurs. Mais pendant les cinquante dernières années, la théorie a été très négligée, et le travail du dernier siècle a été en grande partie oublié. C’est une des tâches de notre groupe de recherche de corriger, étendre (en particulier dans l’espace) et appliquer de nouvelles manières les méthodes géométriques initialement développées sous le nom de statique graphique » (Crapo 1979).

16Des recherches contemporaines proposent ainsi une représentation algébrique des figures réciproques appelée « statique graphique algébrique » (Crapo, Whiteley 1993 ; Micheletti 2008 ; Van Mele, Block 2014 ; Alic, Åkesson 2017). Le plan de situation contenant le plan de la structure et les forces, et le polygone des forces sont traduits sous forme de graphes orientés (fig.8).

17Puis les coordonnées des nœuds de la structure, les liaisons entre les nœuds et les barres, les amplitudes des forces, sont traduites sous formes de matrices et de vecteurs, et des relations matricielles sont dressées entre le plan de situation et le polygone des forces. L’équilibre de la structure est traduit par la nécessité d’avoir un polygone des forces fermé, donc des vecteurs forces qui, mis bout à bout, donnent une figure fermée, comme en figure 1. Pour plus de détails, consulter (Van Mele, Block 2014).

Fig. 8. Statique graphique algébrique

Fig. 8. Statique graphique algébrique

La pièce 1 est soumise à trois forces. Trois régions A, B et C sont définies sur le plan de situation. Le polygone des forces est tracé. Chaque schéma (plan de situation et polygone des forces) est modélisé par un graphe orienté.

Frédéric Menan

18Des calculs en statique graphique : un oxymore ? Si l’on définit la statique graphique comme l’exploitation des propriétés géométriques d’un équilibre à l’aide des figures réciproques, la cohérence est là. En réalité, les travaux de Maxwell contenaient déjà une théorie mathématique poussée (Maxwell 1864). Enfin, pourquoi ne pas exploiter nos connaissances en mathématiques et les moyens de calculs actuels pour étendre le champ d’action de la statique graphique ? Car la mise en équation des figures réciproques a ouvert la voie à de nouvelles applications comme l’étude des problèmes dans l’espace (fig.9) et la conception de pièces de forme complexe (fig.11) (Calladine 1978 ; Micheletti 2008 ; Akbarzadeh, Mele, Block 2013 ; Van Mele, Block 2014 ; Konstantatou, d’Acunto, McRobie 2018 ; Lee, Mele, Block 2018 ; D’Acunto et al. 2019).

Fig. 9. Exemple de structure 3D étudiée grâce à la statique graphique algébrique

Fig. 9. Exemple de structure 3D étudiée grâce à la statique graphique algébrique

L’implémentation numérique des fondements de la statique graphique permet de résoudre ce type de structure, ce qui serait impossible par statique graphique plane.

Akbarzadeh, Van Mele, Block 2015

19En statique graphique 3D (fig.10), le polygone des forces devient un polyèdre des forces. Une force devient égale à la surface dont elle est normale sur la figure 10b :

« le polyèdre funiculaire de Rankine est fondé sur ce théorème […] : des forces concourantes, normales aux faces d’un polyèdre fermé et proportionnelles aux aires de ces faces forment un système à l’équilibre » (Levy 1874).

Fig. 10. Systèmes de forces dans l'espace et figures réciproques. Cas de 4 forces. a/ plan de situation b/ polyèdre des forces

Fig. 10. Systèmes de forces dans l'espace et figures réciproques. Cas de 4 forces. a/ plan de situation b/ polyèdre des forces

Une force devient égale à la surface dont elle est normale sur la figure 10b.

Frédéric Menan

20Dans les années 2000-2010, Block et Van Mele exploitent les figures réciproques de Maxwell pour l’étude de la stabilité dans l’espace et la conception de voutes de forme complexe (Block et Ochsendorf 2007 ; Block 2009 ; Van Mele, Block 2011 ; Akbarzadeh, Van Mele, Block 2016 ; Maia Avelino, Van Mele, Block 2023). Après Culmann, l’histoire se répète car ces recherches ont lieu à l’École Polytechnique Fédérale de Zurich. Block et Van Mele ont ainsi développé un algorithme de statique graphique algébrique (Van Mele, Block 2014). Puis, avec Akbarzadeh (Akbarzadeh 2016), ils prolongent leurs travaux en citant les travaux de Rankine de 1864 (Akbarzadeh, Mele, Block 2013 ; Akbarzadeh, Van Mele, Block 2015, 2016). En effet, Rankine a proposé, en 1864, une ouverture de la statique graphique aux problèmes 3D.

21Notons que, dès 1874, Lévy décrivait le polyèdre funiculaire de Rankine mais concluait que « la conception de Rankine » n’avait « pas eu jusqu’ici d’applications » (Levy 1874). Les outils numériques le permettent aujourd’hui. Akbarzadeh poursuit ses recherches sur la statique graphique algébrique pour les cas dans l’espace, la conception de structures complexes (fig.11) et les matériaux innovants (Mueller et al., 2018 ; Hablicsek, Akbarzadeh, Guo 2019 ; Zheng et al., 2023 ; Lu, Hablicsek, Akbarzadeh 2024).

Fig. 11. Conception d’une aile d’avion par statique graphique algébrique et intelligence artificielle

Fig. 11. Conception d’une aile d’avion par statique graphique algébrique et intelligence artificielle

Les auteurs ont entraîné un modèle d'apprentissage automatique pour générer des structures en forme d'ailes de libellule, à l'aide des diagrammes de forme et de force. Ils ont ensuite exploité ce modèle pour générer une aile en fonction de conditions aux limites données autour d’une aile d'avion.

Zheng et al., 2023. Article open acces, licence Creative Commons

22Notons enfin que la statique graphique algébrique a été exploitée pour le calcul de ferraillage dans les bétons armés (Mozaffari, Akbarzadeh, Vogel 2020). Cela semble une première pour les efforts internes d’un milieu continu.

Conclusion et perspectives

23Après un apogée au XIXe siècle, la statique graphique a connu un déclin et est maintenant traitée succinctement dans les manuels académiques. Les outils de calculs actuels rendent obsolète le retour, mettons, des poutres continues par statique graphique, mais on a vu que, couplée aux moyens numériques, elle retrouve un champ d’applications en conception et dimensionnement des structures avec la statique graphique algébrique, en exploitant les propriétés fondamentales des figures réciproques. Cette statique graphique algébrique permet l’utilisation des fondements théoriques de la statique graphique pour des cas dans l’espace et des structures complexes. En pédagogie, cette approche de la mécanique permettrait le retour à un bon sens physique peut-être un peu perdu depuis le tout analytique et numérique.

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Table des illustrations

Titre Fig. 1. Représentation graphique de l'équilibre d’un point matériel soumis à trois forces
Légende A gauche le point M est soumis à l’action de trois forces. Si le point M est à l’équilibre, les trois forces placées bout à bout doivent former un triangle.
Crédits Frédéric Menan
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 28k
Titre Fig. 2. Polygone des forces de Stevin
Légende En 1586, Stevin décrit le premier polygone des forces fermé en montrant l’équilibre d’une chaine sur un plan incliné, les forces étant le poids propre de la chaine.
Crédits Stevin, 1586
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 27k
Titre Fig. 3. Polygone funiculaire et polygone des forces
Légende Le polygone funiculaire est la ligne tuvwxy que prendrait une corde sollicitée par le système de forces 1-2-3-4. Le polygone des forces est la figure ABCDEO obtenue en plaçant bout à bout les forces et en reliant A et E à un point O choisi arbitrairement.
Crédits Frédéric Menan
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 25k
Titre Fig. 4. Exemples de figures réciproques
Légende A partir du point C de la figure de gauche, on trace des droites allant aux sommets du polygone 123456. Ces droites forment elles-mêmes un polygone. Les droits O1 à O6 de la figure de droite sont parallèles aux droites 123456 de la figure de gauche.
Crédits Levy, 1874. Source : gallica.bnf.fr / BnF
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 52k
Titre Fig. 5. Poutre à treillis
Légende La complexité des calculs analytiques pour ce type de structure rend la solution graphique attractive car plus rapide.
Crédits Koechlin, 1898 : 156. Source : gallica.bnf.fr / BnF
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 54k
Titre Fig. 6. Poutre continue. Polygone funiculaire représentatif des moments fléchissant
Légende Une poutre continue est hyperstatique. Par des considérations sur ses déplacements et rotations, on peut graphiquement retrouver les efforts internes et l’allure de la déformée.
Crédits Koechlin 1898 : 422. Source gallica.bnf.fr / BnF
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 65k
Titre Fig. 7. Poutre sur deux appuis, efforts ponctuels. Polygone des forces et polygone funiculaire
Légende Les développements théoriques proposés dans cet ouvrage n’apportent pas de nouveauté par rapport aux ouvrages du siècle précédent.
Crédits Giet 1973
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 29k
Titre Fig. 8. Statique graphique algébrique
Légende La pièce 1 est soumise à trois forces. Trois régions A, B et C sont définies sur le plan de situation. Le polygone des forces est tracé. Chaque schéma (plan de situation et polygone des forces) est modélisé par un graphe orienté.
Crédits Frédéric Menan
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-8.jpg
Fichier image/jpeg, 36k
Titre Fig. 9. Exemple de structure 3D étudiée grâce à la statique graphique algébrique
Légende L’implémentation numérique des fondements de la statique graphique permet de résoudre ce type de structure, ce qui serait impossible par statique graphique plane.
Crédits Akbarzadeh, Van Mele, Block 2015
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-9.jpg
Fichier image/jpeg, 35k
Titre Fig. 10. Systèmes de forces dans l'espace et figures réciproques. Cas de 4 forces. a/ plan de situation b/ polyèdre des forces
Légende Une force devient égale à la surface dont elle est normale sur la figure 10b.
Crédits Frédéric Menan
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-10.jpg
Fichier image/jpeg, 24k
Titre Fig. 11. Conception d’une aile d’avion par statique graphique algébrique et intelligence artificielle
Légende Les auteurs ont entraîné un modèle d'apprentissage automatique pour générer des structures en forme d'ailes de libellule, à l'aide des diagrammes de forme et de force. Ils ont ensuite exploité ce modèle pour générer une aile en fonction de conditions aux limites données autour d’une aile d'avion.
Crédits Zheng et al., 2023. Article open acces, licence Creative Commons
URL http://journals.openedition.org/ephaistos/docannexe/image/14628/img-11.jpg
Fichier image/jpeg, 105k
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Pour citer cet article

Référence électronique

Frédéric Menan, « La statique graphique : oubliée au XXe siècle, nouvel axe de recherche au XXIe ? »e-Phaïstos [En ligne], XIII-2 | 2025, mis en ligne le 30 novembre 2025, consulté le 21 janvier 2026. URL : http://journals.openedition.org/ephaistos/14628 ; DOI : https://doi.org/10.4000/159pn

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Auteur

Frédéric Menan

Frédéric Menan est ingénieur de l’ISAE-ENSMA, Docteur de l’Université de Poitiers en mécanique des matériaux et auteur de diverses publications dans le domaine des matériaux. Frédéric Menan est enseignant responsable pédagogique au CESI. Il enseigne la mécanique et les matériaux.

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Droits d’auteur

CC-BY-NC-SA-4.0

Le texte seul est utilisable sous licence CC BY-NC-SA 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont susceptibles d’être soumis à des autorisations d’usage spécifiques.

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