Introduction

1Les machines sont omniprésentes au XVIII^e siècle, dans les forges avec les soufflets et les martinets, dans les papèteries avec les moulins à papier, dans les mines avec les pompes d’exhaure des mines, dans l’urbanisme pour pomper et distribuer l’eau parmi d’autres nombreux ouvrages. Maurice Daumas intitule d’ailleurs son tome 2 de l’Histoire générale des techniques : 1725-1860, l’expansion du machinisme. L’énergie hydraulique est alors essentielle pour mettre ces machines en mouvement et, dépassant le simple moulin de meunerie, la roue hydraulique est le moteur de ces machines ; et les mécaniciens automobiles continuent aujourd’hui de désigner le moteur par le nom familier de « moulin », le mot anglais « mill » désigne aussi bien un moulin qu’une usine. Les « mécaniciens » qui construisent, règlent, mettent en œuvre ces machines recherchent naturellement, pour des raisons économiques évidentes, le meilleur fonctionnement possible et ne partent pas « à l’aveugle » dans la conception et la réalisation des roues hydrauliques mais lorsque l’académicien Parent les observe au tout début du siècle (1704), il stigmatise néanmoins leur routine et leur manque de raisonnement.

• 1 AADS (archives de l’Académie des Sciences), R (registre de séances), 29 novembre 1704.

Toute la perfection que les plus habiles machinistes ont pu atteindre s’est bornée à les mettre d’abord en équilibre avec la charge qu’il s’agissait de faire monter et à diminuer ensuite au hasard cette charge ou à augmenter le rayon de quelqu’une des roues, ou raccourcir celui de quelqu’une des lanternes ou à faire enfin quelque chose d’équivalent afin que la puissance motrice l’emportant sur la charge, elle mit la machine en mouvement ; encore le nombre de ces savants machinistes est il très petit.1

L’Académie royale des sciences de Paris et l’examen des techniques

4Fondée en 1666, comme une académie « privée » mais soutenue dès le début par le pouvoir royal (Colbert), « renouvelée » en 1699 et dotée d’un règlement royal, l’Académie Royale des Sciences est devenue une institution de la monarchie absolue. Elle concourt au bon fonctionnement de l’administration royale en fournissant l’expertise nécessaire à l’attribution des privilèges, simples ou exclusifs, nécessaires à l’exploitation d’une invention :

• 4 Article 31 du règlement de 1699.

L'Académie examinera, si le Roi l'ordonne, toutes les machines pour lesquelles on sollicitera un privilège auprès de Sa Majesté. Elle certifiera si elles sont nouvelles et utiles et les inventeurs de celles qui seront approuvées seront tenus de lui en laisser un modèle4.

5Dès le début de son « Renouvellement » l’Académie a également été sollicitée par l’administration pour procéder à des expertises plus générales par exemple :

• 5 Histoire de l’Académie Royale des Sciences avec les mémoires de Mathématiques et de Physique tirés (...)

L’Académie ayant été chargée en 1720, par ordre de S.A.R. M. le Régent et sur demande de S.A.S. M. le comte de Toulouse Amiral de France, Chef du Conseil de la Marine, de déterminer une méthode pour le jaugeage des navires ou d’examiner entre celles qui sont le plus connues quelle était la plus sure et la plus utile pour la pratique et ayant reçu à cette occasion plusieurs mémoires et pièces instructives, avec les méthodes pratiquées jusqu’ici dans les différents ports du Royaume et chez les Etrangers, elle nomma pour cet examen deux commissaires qui furent M. Varignon et moi5.

6En 1732 l’Académie a accumulé une expérience collective d’examen des inventions de 32 ans et a réalisé plusieurs expertises au profit de l’administration. De plus les académiciens mènent des travaux sur des sujets purement techniques en effectuant des recherches sur le fonctionnement de dispositifs techniques, en modélisant des phénomènes, en formulant des hypothèses, en calculant et en vérifiant par des expérimentations maîtrisées le bien fondé de ces calculs et de ces hypothèses.

7Citons deux exemples de cette démarche de recherche technique, l’un bien connu, l’autre moins. Le premier est le mémoire d’Antoine Parent sur La plus grande perfection possible des machines en 1704 où pour la première fois, semble-t-il, la machine est analysée en mouvement, il calcule alors, à partir des dimensions de la roue hydraulique et de la vitesse du courant d’eau qui entraîne les pales, le rapport entre la vitesse de la roue et la vitesse du courant afin d’obtenir (pour un train d’engrenages donné) le poids maximum que peut élever cette machine et cela dès 1704 en utilisant le calcul différentiel pour trouver le maximum d’une fonction. Et il détermine le maximum accessible en utilisant le calcul de la dérivée de la fonction liant le poids soulevé à la vitesse du courant :

• 6 AADS, R 29 novembre 1704.

En prenant la différentielle de cette valeur afin de l’égaler à zéro (selon la méthode des infiniment petits) il en résulte l’égalité√P=3/2√p d’où l’on tire 2/3√P = √p et enfin 4/9P = p6

Figure 1 : Tube de Pitot

Le déroulement de l’expertise

La demande du conseil de la ville de Paris

9La formulation exacte de la demande faite par le corps de ville de Paris ne nous est pas connue, c’est dans la séance où les commissaires rendent compte de leur travail qu’apparaît l’origine de la demande :

Mrs Donsenbray, Nicole et Pitot ont parlé ainsi d’une nouvelle pompe de Mr Le Brun.
Mrs les Prévôts des Marchands et Echevins de la ville ayant demandé l’avis de l’Académie au sujet d’une nouvelle pompe présentée par le Sr. Le Brun et qu’on aurait dessein de faire construire sous la dernière arche du Pont au Change du côté du Palais pour donner de l’eau dans plusieurs quartiers de Paris.
Nous avons examiné par ordre de l’Académie les mémoires et le modèle de cette pompe mais avant d’entrer dans les détails de sa construction il est bon de faire observer que le Sr. Le Brun fit construire l’année dernière une pompe au moulin de Sève, de l’examen de laquelle nous fûmes chargés par l’Académie. La construction de cette pompe de Sève nous parut entièrement nouvelle et sur les expériences que nous en fîmes faire et le compte que nous en rendîmes à la Compagnie du résultat des expériences, elle mérita l’approbation de l’Académie.

10L’inventeur a d’abord proposé sa pompe directement à la municipalité et celle-ci s’est adressée à l’Académie pour obtenir un avis « éclairé », « technique ». La machine est présentée par un mémoire et un modèle (on ne sait rien de l’échelle de cette maquette). Avant même de donner un avis détaillé les commissaires expriment un avis favorable sur le concepteur de la machine, le sieur Le Brun, dont ils ont déjà approuvé une invention l’année précédente. Disons quelques mots de ces commissaires, Donsenbray est académicien honoraire mais très actif dans le domaine mécanique, souvent chargé d’examen d’invention (en 1732 il totalise 40 commissions) ; inventeur lui-même, Nicole est pensionnaire mécanicien et mathématicien reconnu, plusieurs fois directeur ou sous directeur de l’Académie (en 1732 il totalise 23 commissions) ; Pitot enfin est un académicien de premier plan auteur de nombreux mémoires sur des sujets techniques (les roues hydrauliques et les pompes en particulier, en 1732 il totalise 40 commissions). Ces commissaires expérimentés réunissent donc les compétences nécessaires à cette expertise.

Le compte rendu de l’expertise

11Le compte rendu de l’expertise débute par une description détaillée et cotée de la machine (cf. fig.2) :

12En elle-même cette installation n’a rien de « révolutionnaire » sauf à imaginer une combinaison de mouvements assez ingénieuse et une construction qui fait place aux problèmes d’entretien puisque les équipages mobiles de pompe sont doublés, un seul étant actif, l’autre en attente. Comme on peut le voir une roue à aubes entraîne deux lanternes, qui fonctionnent comme des cames pour actionner quatre leviers, communiquant un mouvement alternatif aux pistons de quatre pompes.

13La deuxième étape de l’expertise consiste ensuite à effectuer des mesures sur une installation existante, celle du pont Notre-Dame, vitesse du courant, nombre de tours des roues, diamètre et jeu des pistons et quantité d’eau réellement débitée. Ces mesures sont accompagnées de calculs.

Pour nous assurer de l’effet qu’on devait espérer de cette machine nous avons fait toutes les expériences que nous avons cru nécessaires, tant au Pont au Change qu’au Pont Notre-Dame ; nous nous sommes assurés de l’effet de la pompe du Pont Notre-Dame par la vitesse du courant et le nombre des tours de roues, par le diamètre et le jeu des pistons et enfin par la quantité d’eau dégorgée par les tuyaux à la décharge.
Il serait trop long de rapporter ici le détail de ces expériences et de tous les calculs que nous avons faits mais pour asseoir son jugement sur l’effet qu’on doit espérer de cette nouvelle pompe, nous croyons qu’il est absolument nécessaire de rapporter le petit calcul suivant.

Les étapes du calcul

Calcul de la puissance disponible

Calcul du débit d’eau théorique accessible avec la puissance disponible

16Dans le calcul d’une machine la règle de base est d’égaler ce que nous appelons le travail moteur (ici le travail fourni par la roue à aube) au travail résistant (ici la montée de l’eau pompée) additionné du travail des forces de frottement. Dans un premier temps les commissaires négligent les frottements, ils ne les oublient pas, mais comme leur calcul est impossible, ils seront réintroduits plus tard. Il est normal de remplacer l’égalité travail moteur/travail résistant par l’égalité Puissance motrice = Puissance résistante si la grandeur recherchée est la vitesse de la charge résistante. La puissance fournie par la roue doit alors être égale à la puissance consommée pour monter la colonne d’eau haute de 84 pieds d’une hauteur additionnelle correspondant au volume d’eau dégorgé par seconde. Les commissaires effectuent ensuite un « court circuit » dans le calcul (justifiable) en calculant la valeur de la vitesse de montée de la colonne d’eau de 84 pieds et en en tirant le volume d’eau débité par seconde.

Discussion des résultats

17Il n’a pas échappé aux commissaires que la donnée d’entrée fondamentale du calcul est la vitesse du courant et que leur supposition de 7 pieds 6 pouces par seconde est peut-être optimiste puisqu’ils ont en fait mesuré 6 pieds par seconde précisément au Pont au Change. Ils en déduisent alors un débit moindre de 40 pouces avec frottement et constatent que si la vitesse baisse encore la machine sera incapable d’élever l’eau et se bloquera. Il est donc impératif de mesurer la vitesse du courant après l’aménagement du quai, cependant, comme ils ont confiance en l’inventeur ils soulignent qu’il sera alors possible de diminuer le diamètre des pistons des pompes avant de poursuivre la construction.

Conclusion

18Dans la conduite de cette expertise, les académiciens ont une approche marquée par la rationalité, par le raisonnement logique, on peut utiliser le mot « technologique » au sens de discours raisonné sur la technique. Cette approche incorpore les caractères de la science moderne qui se construit depuis le XVII^e siècle. Le recours à l’observation des phénomènes et à l’expérience est posé, presque comme un préalable, en donnant au mot « expérience » les deux sens possibles, de mémoire de ce que l’on a acquis comme connaissance et d’expérimentation du phénomène. Avant d’entamer le calcul, les hypothèses sont formulées et la machine est mise en équation, ensuite, comme l’exprime Fontenelle à propos d’un autre projet technique : « ce n’est plus que du calcul », formule que nous retrouverions facilement sous la plume de tout ingénieur contemporain :

• 14 HARS 1714, p.98

On voit assez que dans tous les cas qui ont été supposés et qui sont tous les cas possibles la théorie de Mr Parent lui donne un moyen sur de trouver telle grandeur qu’il voudra qui entre dans la force motrice ou dans la charge opposée quand les autres grandeurs seront données ou connues. Ce n’est plus que du calcul mais ce calcul demande quelquefois de l’art et de la finesse dans l’application et par là il vient à avoir sa beauté particulière14.

19Les mathématiques sont d’un usage courant dans la technique de l’époque moderne mais essentiellement la géométrie et la trigonométrie pour l’art des fortifications ou l’architecture. Dans le déroulement de cette expertise on constate une autre utilisation des mathématiques et de la physique, encore mêlées sous le nom de « mathématiques mixtes » selon l’expression de Fontenelle :

• 15 Fontenelle, préface de l’Histoire du Renouvellement de l’Académie Royale des Sciences, Paris, Boudo (...)

La géométrie et surtout l’algèbre sont la clé de toutes les recherches que l’on peut faire sur la grandeur. Ces sciences qui ne s’occupent que de rapports abstraits et d’idées simples peuvent paraitre infructueuses tant qu’elles ne sortent pas, pour ainsi dire, du monde intellectuel, mais les mathématiques mixtes, qui descendent à la matière et qui considèrent les mouvements des astres, l’augmentation des forces mouvantes, les différentes routes que prennent les rayons de lumière dans différents milieux15 […].

20Il s’agit d’une approche nouvelle de la technique, de la technique des machines en particulier, qui pose le calcul comme un préalable à la construction de la machine. Rien n’atteste que le sieur Lebrun a fait ces calculs préalables mais le conseil de la ville de Paris, en demandant l’expertise de l’Académie sur le projet, a permis de remettre le calcul préalable à sa place et la considération manifestée par les académiciens à l’égard du sieur Lebrun montre que cette expertise a dû se dérouler en commun avec lui.

21Nous sommes partis des considérations peu aimables exprimées en 1704 par Antoine Parent à l’égard des machinistes et de leur peu de réflexion. La transmission probablement uniquement orale des règles de construction de la machine dans le milieu des « mécaniciens » les conduit en effet à une approche essentiellement expérimentale, permettant de « régler » la machine après sa construction. Dans l’examen de cette expertise la démarche est en quelque sorte inversée. Le calcul est un préalable, associé à la mesure des données physiques de l’installation (ici la vitesse du courant et la hauteur de dégorgement) il permet la prévision du débit et le dimensionnement des éléments de la machine. Dans une autre expertise de machine, cette fois en 1717, les académiciens peuvent négliger les contraintes de construction, la définition de la machine étant acquise par le calcul il ne reste plus qu’une exécution et pour cela :

• 16 Mémoire contenu dans le volume pour 1717 de l’Histoire de l’Académie Royale des Sciecnes avec les m (...)

Pour ce qui est de l’assemblage, si celui-ci ne suffit pas pour donner la solidité requise à cette roue quand elle portera des aubes ou palettes, on aura recours à l’habileté de nos charpentiers qui sont très versés dans ce fait et on verra avec eux ce qu’il est convenable de faire16.