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Mathématiques de la musique idéale : Harmonie cosmique et proportions architecturales en Europe et aux États-Unis dans les années 1950-1960

Mathematics of the Ideal Villa: Cosmic Harmony and Architectural Proportions in Europe and in the United States of America, 1950-1960
Jules-Valentin Boucher

Résumés

L’idée que les proportions d’un bâtiment doivent être réglées par les ratios mathématiques qui découlent de l’harmonie musicale – elle-même image d’une harmonie cosmique inaudible à nos oreilles mortelles – fut remise sur le devant de la scène architecturale dans les années 1950-1960, en Europe et aux États-Unis. Au même moment, nombreux furent les compositeurs à remettre en cause le tempérament égal à douze tons, et ceux-ci développèrent leurs propres systèmes de division de l’octave. Dans une première partie, nous nous intéresserons au Modulor de Le Corbusier, système de dimensionnement ayant la vocation de standardiser la beauté architecturale de manière universelle. Iannis Xenakis utilisa ce système dans ses compositions, mais à des fins opposées : son ambition fut de mettre la musique au diapason de la physique quantique et de notre cosmos relativiste. Le compositeur John Cage, très intéressé par la discipline architecturale, formula une critique acerbe du Modulor, ce dernier étant contraire à ses convictions politiques. Nous nous concentrerons ensuite sur des créateurs états-uniens. Dans la deuxième partie, ceux qui inventèrent de nouveaux systèmes proportionnels : John Cage, qui s’intéressait à l’aspect aléatoire du chaosmos ; Louis Kahn, qui par son architecture spirituelle entendait exprimer un ordre supérieur ; et Tony Smith, dont les architectures et les sculptures étaient elles aussi, mais d’une manière très différente, l’expression d’un ordre cosmique. Dans la troisième partie, nous étudierons de plus près quelques compositeurs ayant mis au point leurs propres systèmes d’accordage, expressions idiosyncratiques de leurs visions du cosmos : Harry Partch, Lou Harrison et, enfin, La Monte Young.

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Texte intégral

Introduction

  • 1 Rainer Maria Rilke, « Musique », 1925, Chant éloigné, Lagrasse, Verdier, 2006, p. 59.
  • 2 Henry David Thoreau, Walden ou la vie dans les bois, Paris, Albin Michel, 2017 (1ère éd. 1854, 1ère(...)

Frappe l’étoile : les nombres invisibles
s’accomplissent ; des trésors d’atomes
s’accroissent dans l’espace. Des sons rayonnent.
Et ce qui pour l’ampleur de leur flux est ici oreille,
est œil aussi bien, quelque part : ces coupoles
forment des voûtes quelque part dans l’idéal.1

Les vents qui passaient au-dessus de mon logis, étaient de ceux qui courent à la cime des monts, porteurs des accents brisés, ou des parties célestes seulement, de la musique terrestre. Le vent du matin souffle à jamais, le poème de la création est ininterrompu ; mais rares sont les oreilles qui l’entendent. L’Olympe n’est partout que la capsule de la terre.2

  • 3 Cette légende, racontée par Boèce dans De institutione musica (vers 500) ou par Guido d’Arezzo dans (...)
  • 4 Platon, Timée – Critias, 35a-36b, trad. & annexes Luc Brisson, Paris, Garnier-Flammarion, 2017 (199 (...)

1La légende dit que Pythagore de Samos (VIe siècle avant J.-C.), passant par hasard à côté d’une forge, aurait découvert le lien entre le phénomène de la consonance et les nombres rationnels3. En entendant les résonances harmonieuses produites par les marteaux des forgerons, il remarqua que cela était dû à leurs poids différents, qui entretenaient entre eux des rapports numériques simples : la moitié (l’octave), les deux tiers (la quinte), et les trois quarts (la quarte) par rapport au plus lourd des marteaux. Il aurait par la suite inventé le monocorde, instrument expérimental tout à la fois musical et scientifique, qui lui permit d’approfondir cette découverte et de faire entendre les nombres. S’inscrivant dans la lignée des pythagoriciens, Platon (Ve siècle av. J.-C.) décrit le système de l’univers dans le Timée4, système dont les proportions mathématiques sont également celles des consonances sonores :

1

2

3

4

9

8

27

  • 5 Le ton (9:8), la tierce mineure (32:27), la tierce majeure (81:64), la quarte (4:3), la quinte (3:2 (...)

2Ces sept nombres, regroupés en deux progressions géométriques – les doubles et les triples proportions –, permettent d’établir les proportions harmoniques de la gamme pythagoricienne5.

  • 6 Philippe Junod, « Architecture et musique – Une complicité séculaire », Art + Architecture en Suiss (...)
  • 7 Pour n’en citer que quelques-uns : Marsilio Ficino, Teologia platonica, 1474 ; Franchino Gafurio, T (...)
  • 8 Johannes Kepler, Mysterium cosmographicum, Tübingen, 1596 ; Johannes Kepler, Harmonices Mundi, Linz (...)
  • 9 Robert Fludd, Utriusque Cosmi, Maioris scilicet et Minoris, metaphysica, physica, atque technica Hi (...)
  • 10 Marin Marsenne, Harmonie universelle, Paris, 1636 ; René Ouvrard, Architecture Harmonique, ou l’App (...)

3Ainsi la structure du monde, partout présente mais toujours invisible, trouvait sa manifestation sensible dans le phénomène sonore. L’harmonie musicale audible dans notre microcosme devait donc être, par une sorte d’homothétie, à l’image de l’harmonie céleste du macrocosme, inaudible à nos oreilles mortelles. La théorie de la musique des sphères était née. Elle fut ensuite transmise et développée notamment par Vitruve (Ier siècle av. J.‑C.), Ptolémée (100-170), puis Boèce (480-524) qui intégra le Quadrivium (mathématiques, géométrie, musique et astronomie) à l’enseignement scolastique. Elle fut à l’origine de profondes découvertes et avancées scientifiques et esthétiques, mais alimenta aussi de nombreuses spéculations mystiques et autres symbolismes des nombres. La « complicité séculaire »6 entre musique et architecture connut son heure de gloire à la Renaissance, durant laquelle les recherches sur l’harmonie cosmique, musicale et architecturale abondent tant qu’en donner une liste exhaustive dépasserait ici le cadre de notre étude. L’époque baroque apporta également son lot d’ouvrages sur le sujet. Mentionnons tout de même, en note, quelques traités importants publiés aux XVe et XVIe siècles en Italie7, puis au XVIIe en Allemagne8, en Angleterre9, et en France10.

  • 11 Leon Battista Alberti, De re aedificatoria, Florence, 1485, L. IX, chap. 6, cité dans Rudolf Wittko (...)
  • 12 « Musicem autem sciat oportet, / Uti canonicam rationem et mathematicam notam habeat ». Vitruve (Ma (...)

Les nombres dont l’expression sonore captive nos oreilles sont ceux-là mêmes qui plaisent à nos yeux et à notre esprit.11

Quant à la Musique, il faut qu’il [l’architecte] la sache,
Afin qu’il ait connaissance de l’échelle (des sons) et de (leur) rapport mathématique.12

  • 13 Colin Rowe, « Mathématiques de la villa idéale », 1947, Mathématiques de la villa idéale et autres (...)
  • 14 Rudolf Wittkower, Les principes de l’architecture à la Renaissance, Paris, éd. de la Passion, 1996 (...)
  • 15 Le Corbusier, Le Modulor – Essai sur une mesure harmonique à l’échelle humaine applicable universel (...)
  • 16 Le Corbusier, Le Modulor 2 – La parole est aux usagers, Boulogne-sur-Seine, éd. L’Architecture d’Au (...)
  • 17 Miloutine Borissavliévitch, Le nombre d’or et l’esthétique scientifique de l’architecture, Paris, c (...)
  • 18 André Lurçat, Formes, composition et lois d’harmonie – Éléments d’une science de l’esthétique archi (...)
  • 19 Ce Congrès s’est tenu du 27 au 29 septembre 1951 dans le cadre de la 9e Triennale de Milan.
  • 20 Bruno Marchand, « Le sens des proportions : ou le retour éphémère aux valeurs humanistes dans les a (...)

4L’idée d’une architecture entièrement régie par des systèmes de proportions universelles, dont les nombres découlent empiriquement du phénomène sensible de la consonance, sera réinstaurée dans le second après-guerre par de nombreux architectes, d’abord en Europe, puis aux États-Unis. En Europe, de nombreuses publications témoignent de cette relecture de la Renaissance par les historiens et architectes de la modernité, comme le célèbre essai de Colin Rowe, « Mathématiques de la villa idéale » en 194713, l’influent livre de son professeur Rudolph Wittkower, Les principes de l’architecture à la Renaissance en 194914, les deux Modulor de Le Corbusier en 195015 puis en 195516, l’ouvrage de Miloutine Borissavliévitch sur le nombre d’or en 195217, et le méconnu Formes, composition et lois d’harmonie d’André Lurçat, publié en cinq tomes de 1953 à 195718. Mentionnons un autre fait significatif, la tenue en 1951 du premier (et dernier, semble-t-il) Congrès International sur les Proportions en Arts, sur le thème « De Divina Proportione »19. Le Congrès réunit « des architectes, des historiens d’art, des mathématiciens, des philosophes et des artistes, parmi lesquels Max Bill, Sigfried Giedion, Matila Ghyka, Le Corbusier, Pier Luigi Nervi, […] Rudolf Wittkower et Bruno Zevi »20.

  • 21 Rudolf Arnheim, « A Review of Proportion », The Journal of Aesthetics and Art Criticism, Wiley, The (...)
  • 22 Rudolf Wittkower, « The Changing Concept of Proportion », Daedalus, The MIT Press, American Academy (...)
  • 23 Module, proportion, symétrie, rythme, Gyorgy Kepes (dir.), Bruxelles, La Connaissance, 1968 (1ère é (...)

5L’architecture états-unienne connut un engouement similaire pour les systèmes proportionnels, quoiqu’avec quelques années de décalage. L’exil de nombreux intellectuels et artistes européens aux États-Unis y fut sans aucun doute pour beaucoup. Rudolf Arnheim, installé aux U.S.A. depuis 1940, publia un article sur les proportions en 195521, Wittkower donna suite à son livre précédemment cité dans plusieurs articles, dont un en 196022 publié sous l’égide de Gyorgy Kepes, immigré aux U.S.A. depuis 1937. Ce dernier dirigea également l’ouvrage Module, Proportion, Symmetry, Rhythm23, qui regroupe notamment des contributions de Lawrence B. Anderson, Ezra D. Ehrenkrantz, John Cage et Rudolf Arnheim.

6Les compositeurs de cette même période n’ont pas été insensibles à ce revival Renaissance, notamment ceux du Nouveau Monde, qui furent nombreux à partir en croisade contre l’hégémonie du tempérament égal à douze tons ; nous nous concentrerons sur ceux ayant un rapport particulier avec l’architecture, l’espace, et donc, comme nous le verrons, avec la cosmologie. Au XXe siècle, les implications des systèmes proportionnels oscillent entre des questions d’ordre métaphysique, philosophique et cosmologique, et des questions beaucoup plus prosaïques, notamment celle de la standardisation. On observe une inversion : du côté des architectes, la standardisation est prônée afin de n’être pas subie, et les systèmes proportionnels ont tendance à être vidés de leur contenu symbolique pour n’être que des systèmes de dimensionnement. Du côté des compositeurs, la standardisation que subit de facto la musique, depuis plus de deux siècles, par le tempérament égal est souvent remise en question. Il existe au moins autant de théories qu’il y a d’auteurs, et notre ambition n’est pas ici d’être exhaustif mais plutôt de donner un panorama de ce qu’on pourrait appeler « l’héritage de la Renaissance dans les années 1950-1960 », notamment aux États-Unis. En premier lieu, nous nous intéresserons au Modulor de Le Corbusier. D’abord à travers ses propres écrits et travaux, dans lesquels transparait une conception très stricte et autoritaire de l’ordre et de la beauté. Ensuite, à travers ceux de son collaborateur Iannis Xenakis, qui, avec le même outil mathématique, s’intéressa plutôt à une esthétique du chaos et à l’ordre sous-jacent du désordre. Puis nous évoquerons la critique qu’en fit John Cage.

7Dans une deuxième partie, nous aborderons les travaux de quelques créateurs états-uniens qui développèrent de nouvelles pensées par rapport aux systèmes proportionnels, non sans liens avec leurs visions cosmologiques : le compositeur John Cage, qui refusait en bloc toute idée de la proportion ; l’architecte Louis Kahn, qui développa une pensée spirituelle et animiste de l’architecture ; puis l’architecte et sculpteur Tony Smith, chez qui l’humanisme de la Renaissance et le pragmatisme états-unien semblent avoir fusionné en une synthèse empreinte de mysticisme.

8Dans la troisième et dernière partie, nous nous pencherons de plus près sur quelques compositeurs du Nouveau Monde ayant renoué avec l’intonation juste et développé leurs propres systèmes d’accordage et de tempéraments : le précurseur Harry Partch ; le cosmopolite Lou Harrison et la maison qu’il conçut pour lui-même à l’image de sa musique ; enfin, La Monte Young, dont la théorie musicale, complexe et idiosyncratique, révèle une conception néo-pythagoricienne de la musique, tout à la fois instrumentalis, humana et mundana.

I Le Modulor

  • 24 Le Corbusier, Le Modulor, op. cit., p. 29.

La musique est : temps et espace, comme l’architecture. La musique et l’architecture dépendent de la mesure.24

1 Le Corbusier : « l’obligation de l’ordre »

  • 25 Le Corbusier, « Vers une architecture : arguments », 1920 (1ère éd. « Des yeux qui ne voient pas », (...)

L’ingénieur, inspiré par la loi d’Économie et conduit par le calcul, nous met en accord avec les lois de l’univers. Il atteint l’harmonie. […]
Sans plan, il y a désordre, arbitraire. […]
De la naissance fatale de l’architecture.
L’obligation de l’ordre. Le tracé régulateur est une assurance contre l’arbitraire. Il procure la satisfaction de l’esprit.25

  • 26 Estelle Thibault, « Actualiser la tradition écrite. Formes, composition et lois d’harmonie d’André (...)

9Le Corbusier (né Charles-Édouard Jeanneret, 1887-1965), une des figures de proue du modernisme rationaliste, fonctionnaliste et hygiéniste, était déjà préoccupé par la question des proportions dès les années 1920. Dans Vers une architecture, il proclame l’autorité des tracés régulateurs : à cette époque, ses projets sont composés à l’aide de tels tracés régulateurs et du nombre d’or. Ce désir d’assurer l’harmonie par le calcul aboutira trente ans plus tard à la publication des deux volumes sur le Modulor, « entreprises d’autopromotion »26 visant à faire adopter ce système permettant de dimensionner bâtiments, objets ou tableaux, depuis le plan d’ensemble jusqu’aux détails. Une version industrielle d’une idée très ancienne.

  • 27 C. Rowe, « Mathématiques de la villa idéale », op. cit., p. 31.

10Dans son essai mentionné plus haut, Colin Rowe met en évidence de manière limpide les parallèles entre Andrea Palladio, ce « constructeur de fugues architecturales »27, et Le Corbusier. Comparant d’abord la villa Almerico-Capra (Vicence, 1566-1570, plus connue sous le nom de Villa Rotonda) et la villa Savoye (Poissy, 1928-1931), il entre ensuite dans une analyse comparée entre la villa Foscari (env. 1559-1560, dite Villa Malcontenta, fig. 1) et la villa Stein (Garches, 1927-1928, aussi appelée villa de Monzie, fig. 2). Rowe met en lumière des similarités de composition frappantes entre les deux villas, notamment au niveau des rythmes et des proportions des travées définissant les différentes pièces et les façades de ces édifices, ces derniers étant tous deux soumis à un ordre mathématique strict, nonobstant quelques contradictions et tensions par rapport à cet ordre, que Rowe ne manque pas de relever.

  • 28 Dessin de l’auteur d’après Ibid., p. 21.

Fig. 1 : Andrea Palladio, villa Foscari (env. 1559-1560, dite Villa Malcontenta), plan schématique28.

Fig. 1 : Andrea Palladio, villa Foscari (env. 1559-1560, dite Villa Malcontenta), plan schématique28.

© Jules-Valentin Boucher.

  • 29 Dessin de l’auteur d’après Ibid.

Fig. 2 : Le Corbusier, villa Stein (Garches, 1927-1928, aussi appelée villa de Monzie), plan schématique29.

Fig. 2 : Le Corbusier, villa Stein (Garches, 1927-1928, aussi appelée villa de Monzie), plan schématique29.

© Jules-Valentin Boucher.

  • 30 CIAM, « La charte d’Athènes : les principes », 1933 (1ère éd. Le Corbusier, La Charte d’Athènes, 19 (...)

11La Charte d’Athènes, rédigée en 1933 au cours du IVe CIAM [Congrès International d’Architecture Moderne] et publiée par Le Corbusier en 1941, énonce quelques principes architecturaux et urbanistiques pour remettre « l’échelle humaine » dans des villes qui « offrent aujourd’hui l’image du chaos », « sont inhumaines » à cause du « désordre apporté par le machinisme dans un état qui comportait jusque-là une harmonie relative »30.

  • 31 Ibid., p. 172.

L’architecture préside aux destinées de la cité. Elle ordonne la structure du logis, cette cellule essentielle du tissu urbain, dont la salubrité, la gaieté, l’harmonie sont soumises à ses décisions. Elle groupe les logis en unités d’habitation dont le succès dépendra de la justesse de ses calculs. Elle réserve à l’avance les espaces libres au milieu desquels se dresseront les volumes bâtis aux proportions harmonieuses. […] L’architecture est responsable du bien-être et de la beauté de la cité. C’est elle qui prend en charge sa création ou son amélioration et c’est à elle qu’incombent le choix et la répartition des différents éléments dont l’heureuse proportion constituera une œuvre harmonieuse et durable.31

  • 32 Précisions que le mot d’ordre de « l’humanisation de l’architecture » prendra une forme bien plus t (...)

12Dès lors, la réintroduction de la proportion du corps humain dans l’architecture et la ville devient un leitmotiv de nombreux architectes modernistes, s’inscrivant ainsi dans une pensée anthropomorphique remontant au moins à Vitruve, et revendiquant un « nouvel humanisme » hérité de la Renaissance32.

  • 33 Matila Ghyka, Esthétique des proportions dans la nature et dans les arts, Gallimard, Paris, 1927 ; (...)

13La lecture des ouvrages de Matila C. Ghyka33 conforta Le Corbusier dans ses théories, qui l’amenèrent à concevoir peu à peu son propre système de dimensionnement architectural, le Modulor, qui vit donc le jour dans sa version achevée en 1948. Outre le fait de l’utiliser concrètement et quotidiennement dans tous les projets de son agence, la publication des deux ouvrages visait à convaincre du bien-fondé de son système pour tenter de l’introduire de manière universelle et unilatérale dans tous les domaines de l’architecture et de l’ingénierie, comme l’indique le sous-titre du premier volume : « une mesure harmonique à l’échelle humaine applicable universellement à l’architecture et à la mécanique ». Au cours de ses démonstrations, Le Corbusier revient régulièrement aux analogies musicales, s’inscrivant explicitement dans la théorie de la Renaissance.

  • 34 Je ne suis pas parvenu à retrouver l’origine de cette citation.
  • 35 Le Corbusier, Le Modulor, op. cit., p. 75-76.

Le problème s’était présenté pour la musique lorsqu’on chercha par la notation écrite le moyen d’une transmission suffisante. On discerna des intervalles sonores, saisissables à l’oreille humaine et des fréquences procédant de la mathématique. […]
“Ce n’est pas la musique qui est une partie des mathématiques, mais au contraire, les sciences qui sont une partie de la musique, car elles sont fondées sur les proportions et la résonance du corps sonore engendre toutes les proportions.”
Cette dernière affirmation, insolente, de Rameau34, éclaire notre recherche : la musique domine, règne. À vrai dire l’harmonie. L’harmonie régnant sur toutes choses, réglant les choses autour de nos vies, est l’aspiration spontanée, assidue et inlassable de l’homme animé d’une force : le divin, et chargé d’une mission : réaliser sur terre le paradis.35

  • 36 Ibid., p. 74-75.
  • 37 Iannis Xenakis, « Le Modulor de Le Corbusier », 1957, Musique de l’architecture, Sharon Kanach (dir (...)

14Le discours de Le Corbusier est quelque peu équivoque, car il se défend, deux paragraphes avant cette tirade exaltée, d’être tombé dans les « chemins tentateurs » des grands théoriciens de la Renaissance, qui, selon lui, avaient éludé le cœur du problème : « la vision de l’œil », ce qui les aurait conduits à produire « une architecture éclectique, intellectualisée et un spectacle ne s’offrant que par fragments d’intentions »36. Sept ans plus tard, en 1957, son collaborateur Iannis Xenakis, compositeur et architecte, défendra ainsi le Modulor : « c’est la confrontation quotidienne de tant de spéculations abstraites avec la réalité architecturale qui a forcé Le Corbusier à faire cette synthèse exceptionnellement féconde ou plutôt à dépouiller la section d’or de toute son auréole de constatations abstraites et mystiques, à en extraire son noyau humain et à fixer par une option incisive les deux séries 183 et 226 (rouge et bleue) qui constituent le support numérique du Modulor »37.

  • 38 Nikolaus Pevsner, « Report of a Debate on the Motion “that Systems of Proportion make good design e (...)
  • 39 « Of course, in an informal way, houses, furniture, tools have always been adapted to the human bod (...)

15Mais cet avis ne fut pas celui de Nikolaus Pevsner, qui déclara : « sans la Bible, pas de Modulor »38. Il semblerait en effet malaisé de prétendre avoir démystifié un système basé sur la section d’or. Des ouvrages comme ceux de Matila C. Ghyka, tout scientifiques soient-ils, s’inscrivent dans le prolongement de la pensée hermétiste qu’on doit à Hermès Trismégiste : tout est dans tout, ce qui est en haut est comme ce qui est en bas, et ce que l’on cherche dans l’univers, on le trouve dans l’observation de la nature. Rudolf Arnheim formula également une critique plus pragmatique du Modulor, rappelant que « d’une manière informelle, les maisons, meubles, outils ont toujours été adaptés au corps humain », et que « la figure humaine ne peut être standardisée »39. Au-delà de l’aspect théorique, il note par ailleurs que le système du Modulor pose en fait de nombreux problèmes d’application pratique.

2 Iannis Xenakis : la stochastique et l’ordre du chaos

  • 40 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question – Formalisation et axiomatisation de la mus (...)

Le démon de la recherche des Ioniens conduisit Pythagore aux lois des cordes vibrantes et, partant, à la philosophie des nombres. Ainsi sortit-il du Soi orphique.
Les choses sont des nombres, toutes les choses sont dotées de nombres, les choses sont à la manière des nombres.40

  • 41 « Ainsi fut fixé le champ mental pythago-parménidien. Issu des religions, il leur survécut en dépit (...)
  • 42 Ibid., p. 72.

16Ingénieur, architecte, compositeur, le polymathe Iannis Xenakis (1922-2001) incarne à lui seul l’unité entre les arts et les sciences des penseurs de la Renaissance. Il sait qu’au cours de l’histoire, et notamment à l’Antiquité, la musique était un instrument scientifique et a été à l’origine de nombreuses découvertes essentielles, notamment en mathématiques : il nomme ce socle « le champ mental pythago-parménidien »41. Très au fait des dernières avancées scientifiques, il estime qu’au XXe siècle, la musique « est très en retard sur les pensées physiques et mathématiques, avant-gardes coupées de la philosophie ainsi châtrée », et qu’il « est nécessaire qu’elle rattrape ce retard pour les guider à nouveau, comme au temps de sa naissance pythagoricienne »42. Cette fois-ci, c’est donc à la musique de se mettre au diapason des sciences, et Xenakis développe des techniques de composition fondées sur les lois de probabilité : processus stochastiques, chaînes markoviennes, théorie des cribles, nombres complexes, parcours aléatoires, mouvement brownien, entropie.

  • 43 I. Xenakis, Musiques formelles – Nouveaux principes formels de composition musicale, La revue music (...)

Mais d’autres voies conduisent au même carrefour stochastique. Tout d’abord des événements naturels tels que les chocs de la grêle ou de la pluie sur des surfaces dures ou encore le chant des cigales dans un champ en plein été. Ces évènements sonores globaux sont faits de milliers de sons isolés, dont la multitude crée un événement sonore nouveau sur un plan d’ensemble. Or cet événement d’ensemble est articulé et forme une plastique temporelle qui suit, elle aussi, des lois aléatoires, stochastiques.43

  • 44 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 72.

17Ainsi la nature et le cosmos ne sont plus considérés par le prisme du modèle déterministe : « l’interdépendance cosmique est […] plus complexe »44. La musique doit rendre compte de ce changement profond dans la compréhension des grandes lois qui régissent notre univers, désormais relativiste.

  • 45 I. Xenakis, « Metastaseis et le Modulor », 1955 (1ère éd. dans le Corbusier, Le Modulor 2, op. cit.(...)
  • 46 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 74.

18En 1953-1954, Xenakis écrit Metastaseis, une composition dans laquelle « le Modulor a trouvé une application dans l’essence même du développement musical »45. Il est frappant de noter qu’avec le même outil mathématique que Le Corbusier avait développé pour instaurer ordre structurel et harmonie visuelle, Xenakis s’intéresse plutôt au désordre, au hasard, et aux lois qui sous-tendent les formes chaotiques et aléatoires de la nature. Il applique également ces lois aux bâtiments qu’il dessine, comme pour le toit de l’Unité d’Habitation (Le Corbusier, Marseille, 1953) ou pour le Pavillon Philips (Bruxelles, 1958). Il revendique « une architecture gauche, labyrinthienne, permutable et dans l’espace, pour le libre mouvement et le conditionnement spatial du son et du psychisme […], opposée radicalement à toute solution classique de caisse à savon ou symétrique »46.

  • 47 Platon, La République, trad. Robert Baccou, Paris, Garnier-Flammarion, 1966, p. 382.

19Son œuvre électroacoustique La légende d’Eer, composée en 1977 pour le Diatope (dispositif architectural audiovisuel), fait explicitement référence à la musique des sphères. Cette légende d’origine pythagoricienne est racontée par Platon dans La République. Eer, mort sur le champ de bataille, est monté aux cieux, dont il a vu les rouages : huit pesons insérés les uns dans les autres, représentant les huit planètes, qui ont des couleurs et des vitesses de rotation différentes. « Sur le haut de chaque cercle se tient une Sirène qui tourne avec lui en faisant entendre un seul son, une seule note ; et ces huit notes composent ensemble une seule harmonie »47.

  • 48 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 74.

L’ère des Arts Scientifiques et Philosophiques est commencée. Désormais, le musicien devra être un fabricant de thèses philosophiques et d’architectures globales, de combinaisons de structures (formes) et de matière sonore.48

3 John Cage : La critique du Modulor

  • 49 John Cage, « Rythme, etc », Module, proportion, symétrie, rythme, op. cit., p. 199.

Aucune proportion = flexibilité optimum = toute proportion.49

  • 50 J. Cage, Confessions d’un compositeur, Paris, Allia, 2013 (conférence donnée le 28 février 1948, 1è (...)

20Il se trouve que le Modulor (traduit en anglais en 1954 puis en 1958) tomba entre les mains du compositeur, artiste et mycologue américain John Cage (1912-1992), qui avait failli être architecte50. Invité en 1961 à contribuer à l’ouvrage collectif dirigé par Gyorgy Kepes intitulé Module, Proportion, Symmetry, Rhythm, c’est dans son style si particulier et non sans humour que John Cage nous restitue sa lecture de l’ouvrage de Le Corbusier et ses liens avec la Renaissance.

  • 51 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 196.

Il y eut un temps […] où, en Musique, il y avait une lueur de perfection — un rapport entre l’unité et l’ensemble, jusqu’au dernier détail : si élégant. […] C’était une icône. C’était une illustration de croyance. […]
Histoire ancienne : tatami (matière) ; tala (structure ouverte aux deux extrémités) ; motet isorythmique (structure fermée) ; une structure rythmique (micro-macro-cosmique) dans laquelle la première partie avait ce nombre d’unités dont il y avait des parties subséquentes, le nombre total d’unités étant un carré, le rapport des petites parties dans chaque unité étant identique au rapport des grandes parties dans l’ensemble (structure fermée) ; le Modulor (matière).51

  • 52 Mizuki Cruz-Saito, Masatsugu Nishida & Philippe Bonnin, « Le tatami et la spatialité japonaise », E (...)
  • 53 Aujourd’hui encore, on exprime souvent les surfaces des maisons ou appartements en nombres de tatam (...)
  • 54 Leon Battista Alberti, De re aedificatoria, Florence, 1485, L. VI, chap. 6, cité dans Heinrich Wölf (...)
  • 55 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 196.

21Cage soulève ici de manière elliptique quelques points intéressants que nous aimerions expliquer plus en détail car on les retrouvera dans les travaux d’autres architectes et compositeurs. L’idée d’un module qui dimensionne toute une architecture n’est pas propre à l’Europe et existe dans bien d’autres régions du monde ; c’est le cas, par exemple, du tatami japonais, natte de paille sous forme de panneaux de dimensions variables mais toujours de proportion 1:2, permettant ainsi de nombreux arrangements différents au sein d’un même espace. Le tatami est le revêtement des sols de presque toute l’architecture domestique traditionnelle japonaise, à laquelle il fournit un module de dimensionnement52 et une unité de mesure53. Le tala est, dans la musique traditionnelle indienne, un cycle rythmique sans début ni fin (une « structure ouverte aux deux extrémités »), par opposition aux compositions closes et stables de la Renaissance (« structure fermée […] micro-macro cosmique ») dont la beauté est définie par Alberti comme « la convenance de toutes les parties à l’ensemble auxquelles elles appartiennent, de telle sorte que l’on ne puisse rien ajouter, retrancher ou modifier sans rendre le tout moins nécessaire »54. Mais pour John Cage, cette « analogie lointaine à la musique d’époques antérieures »55 est une erreur :

  • 56 Ibid., p. 202.

De quoi est-ce que je traite lorsque je traite de la proportion ? Aller au magasin pour acheter quelque chose ? Standardisation et production en masse et des boîtes (c’était sa preuve la plus frappante) pour emballer des comestibles afin qu’ils soient distribués n’importe où sur le globe ? Mais regardez de plus près. Cette idée […] est terre à terre : le projet ne concerne pas l’espace mais l’emballage des objets d’une façon si efficace que l’espace est épuisé.56

  • 57 Frank Zöllner, « Anthropomorphisme, de Vitruve à Neufert, de la mesure de l’homme au module du fasc (...)

22Mais sa principale critique est d’une portée bien plus large, et bien plus politique : car il avait compris que les idées de Le Corbusier reflétaient une tendance plus générale chez de nombreux architectes et artistes du XXe siècle. L’idée que l’on peut quantifier le beau, et donc standardiser et reproduire la beauté, mais aussi l’idée qu’il existe un « homme idéal », sont des notions qui seront exploitées à des fins plus que douteuses57.

  • 58 Pour référence, voici la citation originale de Le Corbusier : « Hommes et machines se mettent d’acc (...)
  • 59 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 197-198.

Sa réponse à la question fut : Il semble y avoir une tendance vers le Bien. Et qu’est-ce que cela a à faire avec la proportion ? Ceci, qu’une fois que sont faites les mesures (non en caoutchouc mais dans une matière inflexible), les rapports justes déterminés (Pouvez-vous le croire ? Ils sont parvenus à expulser une famille entière de la maison simplement parce qu’elle élevait ses enfants d’une façon différente des autres mères), une force de police est en ordre. Je cite (omissions et italiques m’appartenant) : “Concorde entre les hommes et les machines, sensibilité et mathématiques, une moisson d’harmonies prodigieuses récoltée à partir de nombres : la grille des proportions. Cet art... sera acquis par l’effort des hommes de bonne volonté, mais il sera contesté et attaqué... Il doit être proclamé par la loi.”58 Cela est appelé art. Sa forme est celle de la tyrannie. L’inflexibilité sociale découle de la conception initiale de la proportion. La ligne dessinée là entre deux points devient d’abord un tissu et finalement tridimensionnelle. À moins que nous trouvions une façon d’en sortir nous sommes perdus.59

  • 60 Jean-Louis Cohen, « Le Corbusier’s Modulor and the Debate on Proportion in France », Architectural (...)

23Les questions techniques et esthétiques sont indissociables des questions éthiques. Et la morale de Le Corbusier est dangereuse : car peu importe que sa vision de l’harmonie soit bonne ou mauvaise, le problème est qu’il veuille l’imposer à tous, et il a d’ailleurs tenté de faire adopter ses idées autant aux États-Unis qu’au gouvernement de Vichy60. Une vision artistique est aussi une vision du monde et de la société. Pour Cage, la standardisation des objets du capitalisme, le logement y compris, porte le germe d’une standardisation des modes de vie, des actions, des individus.

II Vers de nouvelles proportions

  • 61 H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 418.

Grâce à mon expérience, j’appris au moins que si l’on avance hardiment dans la direction de ses rêves, et s’efforce de vivre la vie qu’on s’est imaginée, on sera payé de succès inattendu en temps ordinaire. On laissera certaines choses en arrière, franchira une borne invisible ; des lois nouvelles, universelles, plus libérales, commenceront à s’établir autour et au-dedans de nous ; ou les lois anciennes à s’élargir et s’interpréter en notre faveur dans un sens plus libéral, et on vivra en la licence d’un ordre d’êtres plus élevé. En proportion de la manière dont on simplifiera sa vie, les lois de l’univers paraîtront moins complexes.61

1 John Cage : chaosmos, « a-ordre »62

  • 62 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 195.
  • 63 « I don’t want a sense of proportion […].          I want the sense of uniqueness.          I’m thi (...)

Je ne veux pas d’un sens de la proportion […]. Je veux le sens de l’unicité.          Je pense au nombre un.          Je prends la notion bouddhiste, pas la notion occidentale […], que chaque être, qu’il soit sensible ou non-sensible, qu’il soit caillou ou humain, est le Bouddha et est au centre de l’univers et que toute la situation est celle d’une interpénétration et d’une non-obstruction des centres.63

  • 64 « Ce que j’aimerais c’est que nous parvenions à faire notre propre pensée, notre propre expérience, (...)

24John Cage ne pouvait qu’être réticent au projet standardisateur de Le Corbusier, perçu comme une volonté de contrôle. La pensée de Cage était nourrie par trois figures principales, dont il citait les préceptes régulièrement, dans ses nombreux textes et conférences : l’ascétisme du théologien dominicain Maître Eckhart, le pragmatisme naturaliste du transcendantaliste états-unien H. D. Thoreau64, et la non-intentionnalité et l’acceptation du maître bouddhiste zen japonais D. T. Suzuki, proches du « non-agir » taoïste de Tchouang-Tseu.

  • 65 « La structure d’une des Sonatas, la quatrième, était de cent mesures à deux blanches par mesure, d (...)
  • 66 Ibid., p. 23.

25Mais si Cage dit refuser tout sens de la proportion à la fin des années 1960, cela n’a pas toujours été le cas. Par exemple, dans les célèbres Sonatas & Interludes pour piano préparé (1946-1948), il utilise la même proportion rythmique dans la macro et dans la microstructure des pièces65. Au cours des années 1950 et 1960 cependant, il utilise des méthodes de composition de plus en plus radicalement non-contrôlées, comme il l’annonce lui-même en 1958 : « il y a dans mes modes compositionnels une tendance à s’écarter de notions d’ordre en direction d’absence de notions d’ordre »66.

  • 67 Antonín Bečvář, Atlas eclipticalis – 1950.0, Cambridge, Sky Publishing, 1974, (1ère éd. 1958).
  • 68 Le I Ching (ou Yi Jing), « Livre des mutations », est un ouvrage divinatoire chinois datant du Ier (...)
  • 69 Johanne Rivest, « Atlas Eclipticalis, commande montréalaise », Circuit, vol. 8, 2, Les Presses de l (...)

26À l’époque où il écrivait le texte « Rythme, etc », John Cage avait par exemple composé Atlas Eclipticalis (1961-1962), pour un à quatre-vingt-six instruments, en combinant différentes méthodes. À l’aide d’un papier calque, il copie vingt constellations (A à T) figurant dans la cosmographie d’un traité d’astronomie : l’Atlas Eclipticalis67. Puis, il interroge les soixante-quatre hexagrammes du I Ching68 pour déterminer certains paramètres de l’exécution, comme le nombre d’occurrences de chaque constellation (une à soixante-quatre occurrences), et leur assigner un instrument (une à quatre-vingt-six possibilités)69. Mais l’aspect cosmologique de l’atlas astronomique est ici quelque peu dévoyé, dans le sens où Cage l’utilise pour générer de l’aléatoire au même titre que d’autres méthodes de composition. Pour lui, une carte astronomique semble incarner l’ordre cosmique aussi bien qu’une feuille de papier froissée ou qu’un jet de dés.

  • 70 Karlheinz Stockhausen, Entretiens avec Jonhathan Cott, Paris, Lattès, 1988 (1974), p. 82, cité dans (...)
  • 71 J. Cage, Daniel Charles, Pour les oiseaux – Entretiens avec Daniel Charles, Paris, L’Herne, 2014 (2 (...)

27Le résultat sonore de cette composition se déploie en nuages ou constellations pointillistes de sons, répartis de manière hétérogène en termes de densité. Une esthétique qui n’est pas sans rappeler certaines œuvres de Xenakis ou d’André Boucourechliev (Archipels, 1966-1970) composées à peu près à la même époque. Ces univers musicaux d’apparences chaotiques sont tout de même déterminés par des lois immuables qui sont de l’ordre du hasard. Cependant, leurs méthodes divergent radicalement. Les processus stochastiques de Xenakis sont, comme la « composition statistique »70 de Karlheinz Stockhausen, proches des modèles de la physique moderne et quantique, dont l’indétermination probabiliste est un moyen de prévoir l’aléatoire : « le hasard de la physique contemporaine, celui des random operations, correspond à une distribution égale d’évènements. Le hasard auquel j’ai recours, celui des chance operations, est différent : il suppose des distributions inégales d’éléments. C’est ce qu’apporte le Livre chinois des oracles : le I Ching, ou les cartes astronomiques dont je me suis servi pour Atlas Eclipticalis. Je n’obtiens pas cet objet physique auquel s’intéresse le statisticien »71.

2 Louis Kahn : Order is

  • 72 Morton Feldman, « Pensées verticales », 1966, Morton Feldman – Écrits & paroles, Jean-Yves Bosseur (...)

Ces derniers temps, nous avons convenu du fait que le son a la possibilité d’indiquer ses propres proportions. [...] De la pratique, nous apprenons rapidement que tous les éléments de différenciation existent déjà par eux-mêmes dans le phénomène sonore.72

  • 73 « When you are dealing or designing in brick, you must ask brick what it wants, or what it can do. (...)
  • 74 « A street wants to be a building ». Louis Kahn, « Order of movement and renewal of the city », Per (...)
  • 75 « It is what the space wants to be ». L. Kahn, « A synagogue », Perspecta, 3, Cambridge, MIT Press, (...)
  • 76 « Je commence toujours par le carré, quelles que soient les données du problème ». Louis Kahn cité (...)
  • 77 L. Kahn, « Order is », Perspecta, 3, op. cit., p. 59.
  • 78 « Un architecte est un compositeur. Son acte le plus important est celui de composer et non de dess (...)

28Le matériau indique ses propres proportions. Ces mots du compositeur Morton Feldman nous semblent également pouvoir décrire le rapport presque animiste de l’architecte Louis Kahn (1901-1974) à l’espace. Kahn déclare souvent que la brique ne veut pas être mise en œuvre à l’horizontale, à l’aide d’un linteau en béton surajouté. Elle veut une arche, forme structurelle au sein de laquelle elle se suffit à elle-même73. D’une manière analogue, on retrouve cette idée exprimée à différentes échelles de projet dans ses textes et conférences. « La rue veut être un bâtiment »74. L’espace veut exister d’une certaine manière75. La géométrie veut s’exprimer a priori par le carré, le ratio 1:1, l’unisson, l’unité – tous les projets de Louis Kahn déploient leur géométrie à partir du carré76. Dans son texte-manifeste « l’Ordre est »77, Kahn distingue l’ordre du design et le design de la forme. Selon lui, l’architecte ou le musicien – tous deux compositeurs78 – sont des interprètes de l’Ordre inhérent, intangible et universel, qu’ils expriment chacun à leur manière dans leurs compositions. L’ordre prend une certaine forme – composition –, et cette forme, instinctive et d’abord schématique, s’affine et s’affirme dans le design. Par-là, Kahn affirme la dimension spirituelle de l’architecture : chaque construction est un monument autotélique, qui est lui-même une image et une interprétation d’un ordre supérieur, naturel. Pour expliquer les projets des maisons Adler et De Vore (non réalisés, 1954-1955), il écrit :

  • 79 « The Kitchen wants to be the Living Room. / The Bed Room wants to be a little house by itself. / T (...)

La cuisine veut être le séjour.
La chambre à coucher veut être une petite maison en elle-même.
La voiture est une pièce sur roues.
En cherchant la nature des espaces de la maison, pourquoi ne pas les séparer par une distance théorique avant de les rapprocher. Une forme totale prédéterminée pourrait inhiber ce que les différents espaces veulent être. Des interprétations architecturales acceptées sans réflexion pourraient obscurcir la recherche de signes d’une vraie nature et d’un ordre plus élevé.79

  • 80 « Each house is a cluster of square areas 26’ on a side. They grow out of the same order. The desig (...)
  • 81 « Beauty will evolve ». L. Kahn, « Order is », Perspecta, 3, op. cit., p. 59.

29Si ce texte poétique ne nous dit rien de précis sur sa méthode de travail, il nous dit cependant ce qui l’anime : la recherche d’un ordre supérieur à travers la géométrie inhérente aux espaces, aux pièces, dont la symétrie et les proportions semblent toujours venir de l’intérieur. « Chaque maison est un amas de carrés de 7,92m de côté. Elles naissent du même ordre. Les dessins [designs] sont différents »80. Dans son projet de l’établissement de bains d’un centre communautaire juif (Trenton, 1955, fig. 3), l’ordre s’exprime d’une manière plus stable, plus statique – plus albertienne peut-être – mais il vient toujours du même processus de croissance morphogénétique. Il conclut d’ailleurs son texte-manifeste sur ces mots : « la beauté évoluera »81, renforçant encore la conception organique, naturaliste, voire évolutionniste, des formes de l’art.

  • 82 Dessin de lauteur daprès Louis Kahn, « Order in Architecture », Perspecta – The Yale Architectura (...)

Fig. 3 : Louis Kahn, établissement de bains d’un centre communautaire juif (Trenton, 1955), plan schématique82.

Fig. 3 : Louis Kahn, établissement de bains d’un centre communautaire juif (Trenton, 1955), plan schématique82.

© Jules-Valentin Boucher.

  • 83 D’Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, Cambridge University Press, 1917.

30La morphogenèse – la forme comme résultat d’un processus dynamique – est un concept qui fut partagé par de nombreux confrères de Louis Kahn dans les années 1950, comme Mies van der Rohe, John Utzorn, ou, comme nous allons le voir, Tony Smith. La diffusion de ce concept chez les architectes nord-américains s’explique notamment par l’influence très importante du livre du biologiste et mathématicien D’Arcy Thompson On Growth and Form83, publié en 1917 et réédité de nombreuses fois ensuite. En 1951, l’exposition éponyme à l’Institute of Contemporary Art de Londres, dont le catalogue comprend des contributions de Rudolf Arnheim et Ernst Gombrich, renforça encore cette influence.

  • 84 « The great cosmic mechanisms are stupendous in their simplicity ». Ibid., chap. IV : « On The Inte (...)

Les grands mécanismes cosmiques sont remarquables dans leur simplicité.84

3 Tony Smith : systems of order

  • 85 « The square stands against chaos— it is absolute / it stands for unity, identity, being—it / stand (...)

Le carré s’oppose au chaos – il est absolu
Il représente l’unité, l’identité, l’être – il
représente la cristallisation et la concrétion – l’art
représente le particulier – le manifeste

Commencer une série de carnets fondée sur la récurrence – l’expérience typique – la nature universelle – l’ordre cosmique – et l’harmonie et le rythme et l’esprit et l’intelligence.

L’Amérique a-t-elle déjà sa bible – en Walden ?

Faire du nouveau.
Vêtements
Mœurs
Musique
Peinture
Sculpture
Poésie
Architecture
Nourriture
Automobiles

Faire du nouveau – John Cage renouvelle la musique – ça me plaît.85

  • 86 « The forms being experimented with come from a closer knowledge of nature and the outgrowth of the (...)
  • 87 Jay Hambidge, The Elements of Dynamic Symmetry, New York, Dover Publications, Inc., 1967 (1ère éd. (...)

31L’influence des idées de D’Arcy Thompson est encore plus manifeste dans les travaux et écrits de l’architecte et artiste Tony Smith (1912-1980). Ses sculptures modulaires des années 1960 à base d’hexagones et de tétraèdres, comme Smoke, 1967, ne sont d’ailleurs pas sans rappeler le projet de Louis Kahn City Tower (1952-1957), dont les formes « viennent d’une compréhension plus intime de la nature et du prolongement de la recherche constante d’ordre »86. Tony Smith avait également lu, dans son adolescence, The Elements of Dynamic Symmetry de Jay Hambidge87, qui développait une théorie néo-hermétiste de la Section d’Or et établissait des liens entre la géométrie idéale dans l’art antique grec et dans les motifs de la vie organique, ainsi que leurs possibles applications dans l’art en général.

32Le module est presque omniprésent dans l’architecture, la peinture et la sculpture de Tony Smith. Il compose très souvent directement sur du papier quadrillé ; cela lui permet d’esquisser rapidement des objets tridimensionnels modulaires. Par le recours systématique à la grille – hexagonale ou orthogonale –, son architecture est de facto proportionnelle, et l’expression de ses éléments constructifs mettent l’accent sur le caractère répétitif, modulaire et systémique de la composition. Par exemple, dans le projet de la Brotherton House (Mt. Vernon, Washington, 1944), il compose sur une grille hexagonale, comme dans la Hanna House (Stanford, Californie, 1936) de Frank Lloyd Wright, pour qui il avait travaillé à Taliesin et dont il admirait l’œuvre. Par analogie avec le monde du vivant, le module devient cellule, et l’architecture ainsi conçue devient un organisme capable de croissance, à l’image de toutes les structures qui composent l’univers.

  • 88 « The unit is simply a meter... and, by the simplest step in counting, two meters ». T. Smith, Lett (...)

33Très intéressé par les recherches de Le Corbusier – à cette époque, maître incontesté du modernisme international –, Smith avait étudié le système Modulor. Mais plutôt que d’appliquer tel quel ce dernier, il en fit une critique en y opposant sa propre « grille métrique proportionnelle », dont « l’unité est simplement le mètre... Et, par l’étape la plus simple dans le fait de compter, deux mètres »88. Ce choix du système métrique tient moins d’un dogmatisme arbitraire que d’une convention purement pragmatique. Il faut d’ailleurs noter qu’en fait, il arrondit la plupart du temps le mètre à 3’4” (trois pieds et quatre pouces), ce qui rend à peu près 1,02m. En analysant deux projets de maisons pour des artistes-peintres, la Theodoros Stamos House (East Marion, New York, 1951, fig. 4) et le Parsons Studio (Southold, New York, 1960), on remarque qu’elles sont composées sur ce même module, 3’4”, puis son double, 6’8” (~2,03m), etc. Dans leurs géométries cristallines s’exprime quelque chose de l’ordre cosmique.

Fig. 4 : Tony Smith, Theodoros Stamos House (East Marion, New York, 1951), plan schématique89.

Fig. 4 : Tony Smith, Theodoros Stamos House (East Marion, New York, 1951), plan schématique89.

© Jules-Valentin Boucher.

  • 90 « There are two forms of order : That of static, homogeneous elements so grouped as to form an orde (...)

Il y a deux formes d’ordre : celle d’éléments statiques, homogènes, groupés de manière à former un ordre déterminé par certaines limites. C’est la base de l’ordre dans les cristaux, et dans l’art, celui employé dans le dessin des maisons japonaises fondé sur le système de natte-module [tatami]. L’autre forme est l’organique, dans laquelle des éléments hétérogènes et dynamiques sont subordonnés à un ordre clos et archétypal, dont les limites sont prédéterminées par l’archétype lui-même ainsi qu’un contour basé sur une certaine forme de symétrie. Celui-ci est le type de tout organisme vivant et des formes plus conscientes d’art.90

  • 91 Friedrich Nietzsche, La vision dionysiaque du monde, trad. Lionel Duvoy, Paris, Allia, 2010 (rédigé (...)

34Ces deux types d’ordre ne sont pas sans rappeler les deux types d’art définis par Nietzsche. D’un côté, le type apollinien de « la vision parfaite, et en quelque sorte immobile de la beauté », « armé d’une mesure réfléchie ». De l’autre, le type dionysiaque de « la pensée la plus intime de la nature, la trame vivante du “vouloir” au sein et au-delà des apparences »91. Dans les projets de Tony Smith semble s’exprimer le conflit productif entre ces deux types.

  • 92 « Merging European notions of humanist culture and American pragmatism, the proportional grid, in S (...)
  • 93 Alexander R. Bigman, « Architecture and Objecthood : Donald Judd’s Renaissance Imaginary », Oxford (...)
  • 94 « The regional approach that satisfies both cosmic and terrestrial conditions is a developing trend(...)

35Si la « fusion des notions européennes de la culture humaniste et le pragmatisme américain »92 est particulièrement manifeste chez Tony Smith, elle est aussi présente de manière plus sous-jacente chez d’autres artistes de cette période, notamment chez quelques compositeurs, comme nous allons le voir. Dans le champ de la sculpture minimaliste également : Donald Judd, par exemple, entretient de nombreuses accointances conceptuelles avec les théories de la proportion à la Renaissance93. Ou encore dans le travail de l’architecte Paul Rudolph, qui cherche à exprimer une modernité plus tempérée, à la recherche de nouvelles proportions. Un Style International, mais dans des variantes régionales, qui « satisf[ont] autant les conditions terrestres que cosmiques »94, comme par exemple dans sa Walker Guest House (Sanibel Island, Floride, 1952, fig. 5).

  • 95 Dessin de lauteur daprès Paul Rudolph, « Regionalism in Architecture », Perspecta – The Yale Arch (...)

Fig. 5 : Paul Rudolph, Walker Guest House (Sanibel Island, Floride, 1952), plan schématique95.

Fig. 5 : Paul Rudolph, Walker Guest House (Sanibel Island, Floride, 1952), plan schématique95.

© Jules-Valentin Boucher.

  • 96 « I fear that we have forgotten many of the basic principles of architecture such as scale, proport (...)

J’ai bien peur que nous ayons oublié de nombreux principes basiques de l’architecture tels que l’échelle, la proportion, la relation entre les parties, et plus important que tout, comment créer des espaces qui respirent, vivants, dynamiques, de caractères divers, capables d’aider l’homme à oublier quelque peu ses soucis.96

III Vers de nouveaux tempéraments

  • 97 H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 28-29.

Les étoiles sont les sommets de quels merveilleux triangles ! Quels êtres distants et différents dans les demeures variées de l’univers contemplent la même au même moment ! La nature et la vie humaine sont aussi variées que nos divers tempéraments.97

1 Harry Partch : le retour du monocorde

  • 98 Gioseffo Zarlino, Istitutioni armoniche, Venise, 1558, p. 21, cité dans Wittkower, op. cit., p. 151 (...)

La musique est une science qui traite des nombres et des proportions.98

  • 99 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 69.

36Dans les années 1950-1960, alors que les compositeurs de l’École de New York comme Cage et Feldman s’employaient à ouvrir la musique à de nouvelles proportions rythmiques et harmoniques, notamment par le recours à divers procédés d’indétermination comme les chance operations ou les partitions graphiques, d’autres compositeurs états-uniens s’engageaient sur une voie radicalement différente, non sans partager avec eux quelques accointances conceptuelles. Cage et Feldman ne remirent jamais en cause le tempérament égal à douze tons ; on peut même dire que, comme Xenakis ou les compositeurs dodécaphonistes avant eux, ils mirent à profit sa neutralité99 dans le cadre de musiques évitant à tout prix de créer de nouveaux centres de gravité tonaux.

  • 100 Harry Partch, Genesis of a Music – An Account of a Creative Work, Its Roots and Its Fulfillments, N (...)
  • 101 Hermann von Helmholtz, Théorie physiologique de la musique fondée sur l’étude des sensations auditi (...)
  • 102 Alex Ross, The Rest is Noise – À l’écoute du XXe siècle : la modernité en musique, Arles, Actes Sud (...)
  • 103 Sound American, 20 : « The Just Intonation Issue », Brooklyn, éd. Nate Wooley, octobre 2018 ; URL : (...)
  • 104 Par ailleurs, on trouve dans l’œuvre de Charles Ives de nombreuses références à la musique des sphè (...)

37Une nouvelle voie fut donc ouverte par Harry Partch (1901-1974), et notamment par la publication de son traité Genesis of a Music100 en 1949. Partch avait entamé ses recherches sur l’intonation juste et la microtonalité dès 1923, après la lecture du célèbre traité d’acoustique physiologique de Helmholtz101. En Europe, quelques compositeurs s’étaient déjà attaqués à l’hégémonie du tempérament égal, comme Ferruccio Busoni ou Giacinto Scelsi. Mais aux États-Unis, Harry Partch donna un vrai élan au renouveau de l’intonation juste. La « croisade de l’Américain contre le tempérament égal »102 fit de nombreuses émules, comme par exemple chez James Tenney, Alvin Lucier, Kyle Gann, Ellen Fullman (et son Long-String Instrument, sorte de monocorde à l’échelle architecturale), La Monte Young, Terry Riley, Pauline Oliveros, et bien d’autres encore103. Il faut noter qu’un autre compositeur états-unien, Charles Ives, s’était intéressé à la microtonalité dans les années 1920104, mais Partch n’en fait pas mention dans son traité.

38Dans ce dernier, Partch donne une histoire très complète de l’intonation juste. Il rappelle notamment que la gamme pythagoricienne avait en fait été établie bien avant Pythagore, en Chine, par Ling Lun, au XXVIIe siècle avant J.-C. Au lieu du monocorde, c’est une flûte de bambou que Ling Lun avait utilisé pour ses recherches. Mais la visée du traité de Partch n’est pas historique : elle vise surtout, comme son titre l’indique, à expliquer la genèse de sa propre musique. Partch a notamment développé une division de l’octave en quarante-trois paliers, lui permettant de composer très librement et d’avoir à sa disposition une gamme extrêmement riche d’intervalles. Pour comparer le tempérament égal à douze tons avec l’échelle à quarante-trois tons de Partch, ainsi qu’avec d’autres systèmes d’accordage évoqués dans notre article, nous les avons représentés dans la figure 6. Cette illustration permet d’observer les ratios employés et les décalages d’une même note à travers les différentes gammes. Outre les monocordes, Partch fabrique de nombreux instruments, sans lesquels sa musique ne pourrait tout simplement pas être interprétée, et dont il explique en détail la conception et le fonctionnement. À titre d’exemple, citons les deux courtes Studies on Ancient Greek Scales, 1946, composées pour son « Harmonic Canon », qui est en quelque sorte un monocorde complexifié et dont il avait construit plusieurs versions. L’œuvre est révisée en 1949 : Partch y ajoute une partie de « Bass Marimba », une autre de ses inventions. Ces deux études, Olympos’ pentatonic et Archytas’ enharmonic, seront en 1997 arrangées pour quatuor à cordes par Ben Johnston, qui fut l’assistant de Partch, afin de contribuer à une plus large diffusion de sa musique.

  • 105 Dessin de lauteur daprès: (a, b, c) Larousse de la musique, Norbert Dufourcq (dir.), Paris, Larou (...)

Fig. 6 : Différents systèmes de division de l’octave105.

Fig. 6 : Différents systèmes de division de l’octave105.

© Jules-Valentin Boucher.

39Dans son ouvrage, Partch emploie à quelques reprises le champ lexical astronomique pour décrire les relations gravitationnelles qu’entretiennent les notes entre elles.

  • 106 « Each consonance or comparative consonance is a little sun in its universe, around which dissonant (...)

Chaque consonance ou consonance relative est un petit soleil dans son univers, autour duquel s’amassent des satellites dissonants.106

  • 107 Ibid., p. 182.

40L’attraction tonale de l’unité (unisson ou tonique) est comme un « soleil dans son cosmos », dont les « planètes primaires » définissent l’identité tonale et autour desquelles gravitent, comme des aimants, des « planètes secondaires »107. L’harmonie musicale est ainsi décrite comme un système de forces d’attraction en mouvement, de cycles et d’épicycles plus ou moins provisoires. Mais chez Partch, cela n’est qu’une image commode pour expliquer notre perception psychologique des relations tonales entre des notes ; comme Helmholtz, il semble rejeter toute spéculation cosmologique, ou du moins ne pas s’y intéresser. La démonstration est esthétique et scientifique, mais jamais métaphysique. Mais c’est peut-être justement là l’intérêt de la théorie musicale de Partch : d’avoir démystifié la relation entre la musique et les mathématiques, et, ce faisant, d’avoir ouvert les portes de l’intonation juste à une approche pragmatique et librement appropriable par la subjectivité de chaque créateur, plutôt que de vouloir tendre à son universalité.

  • 108 « The work is not offered as a basis for a substitute tyranny, the grooving of music and musical th (...)

Le travail n’est pas offert comme base à une tyrannie de substitution, à la théorie musicale dans un autre éventail de conventions. Ce que j’espère c’est de stimuler le travail créatif par l’exemple, d’encourager l’investigation de facteurs basiques, et de laisser tout le reste au choix individuel sinon idiosyncratique. Influencer, oui ; limiter, non. […]
Le monde de la science musicale est riche en idées stimulantes, et les individus qui le peuplent sont aussi humains et divers et idiosyncratiques que les personnes dans nos vies quotidiennes.108

2 La maison de Lou Harrison

  • 109 A. Ross, The Rest is Noise, op.cit. p. 642.

41John Cage doit beaucoup à l’un de ses professeurs, Henry Cowell (1897-1965), à qui l’on attribue notamment l’invention du piano préparé. Son jeu étendu du piano, son intérêt pour l’expérimentation, son travail sur la matérialité du son – Harry Partch aurait parlé de « corporéité de la musique » – ainsi que son ouverture aux musiques extra-occidentales en font un des pionniers de la musique d’avant-garde états-unienne de Cage, Partch, La Monte Young, Terry Riley ou Alvin Lucier. Lou Harrison (1917-2003) fut un de ses élèves, et fit partie de ces compositeurs ayant remis en cause la généralisation du tempérament égal à douze tons. « De Cowell, il apprit à aimer les traditions extra-occidentales, et notamment le gamelan javanais. La lecture de Genesis of a Music, de Partch, en 1949, développa chez lui un intérêt durable pour les intervalles purs et les tempéraments inégaux »109.

  • 110 Notons au passage que dans de nombreuses cultures indonésiennes, « les concepts et les représentati (...)

42Dans les années 1950, alors que de nombreux compositeurs se tournent vers l’électronique, persuadés que c’est là que se joue l’avenir de la musique, Harrison prend le chemin inverse, recherchant un contact plus intime avec la source du son. Dans le sillage de Partch, il conçoit et fabrique de nombreux instruments avec l’aide de son compagnon William Colvig (1917-2000) et notamment des monocordes d’inspiration pythagoricienne et, à la fin des années 1960, leurs propres gamelans d’inspirations balinaise et javanaise110.

  • 111 H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 163.
  • 112 Lou Harrison, Music Primer, New York, Éditions Peters, 2002 (1ère éd. 1971).
  • 113 Max Noubel, Lou Harrison – Parcours de l’œuvre, Paris, Ircam-Centre Pompidou, 2017 [consulté le 8 j (...)

43Avant l’invention du terme à connotation colonialiste « musiques du monde » pour désigner les musiques non-occidentales, Harrison réalise dans sa musique un melting pot très états-unien de traditions musicales ancestrales de nombreuses cultures différentes. L’esthétique hautement cosmopolite de ce « citoyen du monde »111 se reflète dans son utilisation de l’intonation juste et des différents tempéraments, qu’il utilise librement et mélange même parfois au sein d’une même composition. Dans son traité Music Primer112, il distingue deux façons de composer avec les tempéraments : le « Style Strict », qui consiste à fixer une échelle de sons – gamut – et à s’y tenir, et le « Style Libre ». Quelle que soit l’époque ou la région du monde, c’est le style strict qui prédomine ; Lou Harrison, employant souvent le style libre, s’essaye à une symbolique des tempéraments. Militant pacifiste très engagé, il utilise par exemple le tempérament égal à douze tons dans le premier mouvement de Nova Odo (1961-1968) « pour exprimer les horreurs de la bombe atomique »113.

  • 114 Bill Alves, livret du disque Lou Harrison – Por Gitaro, New York, Mode Records, mode 195, 2008, n. (...)

44Au tournant du IIIe millénaire, à 84 ans, Lou Harrison entreprit de construire une maison dans le désert de Joshua Tree en Californie (fig. 7). Achevée en 2002, peu avant sa mort, cette construction cristallise de nombreux aspects de la pensée du compositeur. « Il conçut lui-même cette maison à faible impact sur l’environnement désertique, dessinée dans les mêmes proportions de trois et deux qu’il utilisait dans ses compositions musicales de Ditone Suite [1978-2002] »114. Construite en bottes de paille, la voûte en berceau de la salle principale dégage une spatialité qui évoque tout autant l’architecture romane européenne que les architectures moyen-orientales, qu’il connaissait bien. Dans Usul – little homage to Sinan, une partie de sa Serenade for Guitar (1978), il rend hommage à Koca Sinan, architecte turc du XVIe siècle qui avait composé de nombreuses mosquées.

Fig. 7 : Lou Harrison, Skillful Means, Harrison House (Joshua Tree, Californie, 2002), plan schématique115.

Fig. 7 : Lou Harrison, Skillful Means, Harrison House (Joshua Tree, Californie, 2002), plan schématique115.

©Jules-Valentin Boucher.

3 La Monte Young : perceptible models of the fundamental principles of vibrational structure

  • 116 « The tones of The Well-Tuned Piano suspend in the air – / illuminated before me / as if emanating (...)

Les sonorités du Piano Bien Accordé lévitent dans l’air –
illuminées devant moi
comme émanant de la Source Universelle du Son Éternel –
OM116

  • 117 L’aspect spatial – voire architectural – est très important dans le travail de La Monte Young, et e (...)
  • 118 Le titre fait référence au Clavier bien tempéré (BWV 846-893, 1722-1744) de Jean-Sébastien Bach. La (...)

45Le compositeur La Monte Young (1935-) est, depuis 1962, profondément engagé dans les recherches sur l’intonation juste. Mêlant les théories de plusieurs traditions musicales avec les mathématiques, la psychoacoustique, la psychophysiologie et les sciences cognitives, ses travaux sur l’accordage se fondent sur des intervalles déterminés par des nombres premiers, réactivant ainsi la recherche pythagoricienne de l’harmonie universelle à travers la proportion mathématique, partout présente mais toujours invisible, qui trouve sa manifestation sensible dans le phénomène sonore. Les systèmes d’accordage qu’il développe prendront forme dans plusieurs compositions, performances ou installations (Dream Houses117), et notamment dans son grand œuvre The Well-Tuned Piano (1964-1973-1981-)118. Cette œuvre-fleuve en perpétuelle évolution, dont la structure oscille entre composition et improvisation, se déploie par groupements de notes, ou nuages fluctuants, dans des interprétations durant plusieurs heures.

  • 119 « Tuning is a function of time. […] astronomers have known for some time that if a measurement or c (...)

46La durée est en effet un aspect central dans l’œuvre de La Monte Young, qui revient souvent dans ses écrits sur la périodicité comme élément fondamental de la structure de l’univers. Une fréquence désigne le ratio entre le nombre de répétitions d’un événement périodique ou cyclique (oscillatoire, vibratoire ou autre) et un certain laps de temps. Une fréquence sonore s’exprime en Hertz, nombre de répétitions par seconde. Un intervalle musical étant déterminé par un rapport entre deux notes ou fréquences, la combinaison de leurs deux périodes va en engendrer une troisième : une forme d’onde composite, dont la période peut excéder la somme des deux premières, nécessitant donc un temps d’écoute plus long pour être identifiée. Ainsi, « l’accordage est une fonction du temps ». Pour entendre les différences les plus ténues, les notes doivent être tenues et l’écoute soutenue, et les musiciens doivent être comme « les astronomes, [qui] savent depuis un certain temps que si une mesure ou une comparaison doivent être faites entre deux orbites qui nécessitent de nombreuses années, le degré de précision de la mesure sera proportionnel à la durée durant laquelle la mesure est faite »119. Les intervalles du tempérament égal, n’étant pas exprimables par des fractions de nombres entiers rationnels, ne sont, pour Young, pas réellement identifiables à l’oreille humaine : leurs formes d’onde composites ne se répètent jamais, elles ne sont pas périodiques.

  • 120 « For almost 250 years the system of equal temperament has played an increasingly important histori (...)

Pendant presque deux cent cinquante ans le système du tempérament égal a joué un rôle historique de plus en plus important, fournissant en définitive le fondement même du répertoire hautement évolué de la musique classique occidentale. Mais afin de retrouver l’étendue et la profondeur de sentiments associés à des modes de systèmes classiques anciens tels que les musiques de la Grèce, de la Perse, de l’Inde sub-continentale et de l’extrême-orient, et ensuite de se déplacer vers de nouvelles sphères du sentiment encore inexplorées, le système des nombres rationnels offre un univers infini de possibilités.120

  • 121 Marie Demeilliez, « Tempéraments inégaux et caractères des modes : l’énergique variété des tonalité (...)
  • 122 Ibid., p. 550-551.
  • 123 Platon, Timée – Critias, 80b, op. cit., p. 200.

47Young embrasse ainsi la conception modale de la musique, qui est celle des cultures qu’il mentionne, mais qui n’est pas si éloignée de la conception tonale de la musique classique occidentale avant la généralisation du système également tempéré. À la Renaissance, un do majeur ou un la majeur n’avaient pas la même « couleur » : les tempéraments mésotoniques en vigueur à l’époque partageaient l’octave en douze demi-tons inégaux, ce qui avait pour effet de rendre à chaque gamme un caractère ou sentiment spécifique, propres à émouvoir l’âme, voire à provoquer en elle les plus fortes passions. Une « théorie des affects » qui sera particulièrement prégnante aux XVIIe et XVIIIe siècles, chez des compositeurs comme Rameau ou Charpentier, ce dernier « s’inscrivant dans une tradition théorique marquée par le modèle musical grec »121. Pour Charpentier, le do majeur, par exemple, est « gai et guerrier » ; le do mineur, « obscur et triste » ; le mi bémol mineur, « horrible, affreux » ; le mi mineur, « efféminé, amoureux et plaintif » ; le fa majeur, « furieux et emporté » ; le sol mineur, « sérieux et magnifique » ; le la majeur, « joyeux et champêtre » ; etc122. Qu’il s’agisse de musique tonale ou modale, le pouvoir affectif et physiologique de la musique est une idée qui remonte à Platon, qui définit la consonance comme « le mélange d’une impression unique, faite d’aigu et de grave. De là vient qu’il procure du plaisir aux insensés, tandis qu’il suscite chez les gens sensés une joie spirituelle par l’imitation de l’harmonie divine qu’ils réalisent en des mouvements mortels »123. Ainsi La Monte Young réactive-t-il ces théories, tout en les nourrissant par les dernières recherches en psychoacoustique qui lui étaient contemporaines.

  • 124 « By “feeling”, I do not mean states such as happy, sad, amorous, or angry, but rather, the set of (...)

Par “sentiment” je ne veux pas dire des états tels que gai, triste, amoureux ou colérique, mais plutôt, l’ensemble des motifs périodiques qui est établi dans notre système nerveux et notre système d’analyse, et qui est la représentation des motifs de la pression de l’air qui s’associent avec l’oreille, c’est-à-dire, ces motifs vibrationnels qui sont identiques ou similaires à chaque fois que nous entendons une œuvre dans le même mode.124

  • 125 « He and Zazeela studied the effects of sustained tones by playing sine waves twenty-four hours a d (...)

48Dans cet ordre d’idées, « lui et [Marian] Zazeela ont étudié les effets de signaux sonores soutenus en diffusant des ondes sinusoïdales 24 heures sur 24, parfois pendant des semaines et des mois entiers sur un seul accord ou intervalle »125. On comprend donc ici comment, tout comme chez les néo-pythagoriciens, la musique est à la fois un modèle de représentation et un outil scientifique pour comprendre le monde. Mathématiques, physique, acoustique, théorie musicale, biologie, psychophysiologie, sciences cognitives, astrophysique, même : tout y est lié. En revenant à un système d’intonation naturelle, Young se rapproche de la nature intrinsèque et physique du son, et ce faisant, sa musique devient, plus que jamais, image du cosmos.

  • 126 « As such, periodic sound waveforms may be singularly perceptible models of the fundamental princip (...)

Les formes d’ondes sonores périodiques peuvent être des modèles singulièrement perceptibles des principes fondamentaux de la structure vibratoire. Les sensations de vérités ineffables que nous éprouvons parfois lorsque nous entendons des progressions d’accords et d’intervalles accordés en intonation juste, peuvent en effet être notre conscience sous-jacente, subliminale des implications plus larges, plus universelles de ces principes fondamentaux.126

Conclusion

  • 127 Alberto Savinio, La boîte à musique, Paris, Fayard, 1989 (1ère éd. 1955), p. 7.

Il ne peut y avoir de civilisation sans musique. […] La musique nous guérit du bégaiement : oral aussi bien que spirituel. […] La musique nous met en communication avec le mouvement de l’univers et avec notre propre mouvement intérieur. La musique nous apprend à vivre, au sens le plus profond et le plus métaphysique du terme. Et seule serait parfaite la civilisation où tout, hommes et choses, évoluerait en musique.127

49Les disciplines musicales et architecturales peuvent tout à la fois être des modèles de représentation du cosmos, des instruments de la recherche scientifique et expérimentale, et des outils opérants pour (ré)inventer le monde, les modèles de vie et de société. Si les correspondances entre ces arts sont aujourd’hui un topos, elles sont souvent mal comprises, ou dévoyées de leur sens originel et de leurs implications profondes. Mais nous espérons avoir pu montrer, à travers les travaux de quelques architectes et compositeurs, que la musique des sphères n’est pas une idée surannée ou obsolète. Bien au contraire, la notion, qui n’a en réalité jamais complètement déserté les débats esthétiques, conserve son universalité et reste amplement ouverte ; et il y a fort à parier que des artistes continuent et continueront de nous donner à voir et à entendre des univers inouïs et insoupçonnés. Ces questions prennent une coloration toute particulière dans le contexte états-unien d’après-guerre, au sein duquel les créateurs sont souvent à la recherche d’une « américanité », de nouvelles fondations sur lesquelles construire leur culture encore jeune et pour se détacher des académismes européens. De là viennent, souvent, des formes de synthèse cosmopolite entre des relectures – ou réactualisations – de notions universelles de différentes cultures, occidentales et extra-occidentales, ancestrales ou plus modernes.

  • 128 « There are many ways of rendering geodesic structures but all represent closed systems in which co (...)
  • 129 Jules-Valentin Boucher, « Les rues de New York comme espace performatif : autour du compositeur, mu (...)

50Le panorama que nous avons exposé est loin d’être exhaustif. Nous aurions pu présenter les travaux de l’ingénieur et architecte Buckminster Fuller, ami de John Cage, et dont les dômes géodésiques « imitent la façon dont est structuré l’univers »128. Nous aurions également pu évoquer le compositeur Moondog, qui, à la fin de sa vie, fut persuadé d’avoir percé le code cosmique avec sa composition The Overtone Tree (1973-1999)129. Mais ce panorama permet de dégager quelques tendances générales au sein de la période du second après-guerre. En architecture, la question des proportions est intrinsèquement liée à celle de la standardisation. Les architectes étaient au courant de l’origine musicale, voire sonore, des ratios qu’ils mirent en œuvre dans leurs projets. La métaphore musicale est même un thème récurrent dans leurs textes. Les compositeurs, de leur côté, ayant (re)fait de l’espace un des paramètres inhérents de la musique, n’étaient pas insensibles aux questions architecturales. Chez les architectes Buckminster Fuller, Louis Kahn, ou Tony Smith, et chez les musiciens John Cage, Harry Partch, Moondog, Lou Harrison ou La Monte Young, les questions universelles d’ordres cosmique, métaphysique ou philosophique trouvent des expressions singulières et idiosyncratiques, bien que partageant souvent le même socle conceptuel. Chez de nombreux compositeurs, la question de l’accordage et des tempéraments est notamment l’occasion de développer un nouveau langage musical, plus en adéquation avec leurs vues politiques, sociales et philosophiques.

51Si les théories évoquées dans cet article divergent parfois radicalement, elles ont pourtant toujours le même modèle : la nature. Mais là où certains n’y voient que l’ordre, le « règne » et la « domination » de l’harmonie, d’autres y voient la pluralité, la dialectique infiniment plus complexe et subtile entre le cosmos et le chaos, la causalité et l’aléatoire, le déterminé et l’indéterminé, l’objectif et le subjectif, l’universel et le particulier, l’apollinien et le dionysiaque, le temps linéaire – occidental – et le temps cyclique – oriental. Il semblerait qu’on puisse voir dans la nature tout ce que l’on y cherche : la question de son interprétation est révélatrice des intentions de tout concepteur. Qu’il s’agisse de musique ou d’architecture, les questions de mesure, de dimensionnement et de proportion sont tout à la fois des problèmes esthétiques, techniques et éthiques : elles engagent tout créateur dans un rapport métaphysique et philosophique au monde. Les mathématiques de la musique idéale resteront toujours à inventer.

  • 130 Platon, La République, op. cit., p. 176.

Il est à redouter que le passage à un nouveau genre musical ne mette tout en danger. Jamais, en effet, on ne porte atteinte aux formes de la musique sans ébranler les plus grandes lois des cités.130

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Notes

1 Rainer Maria Rilke, « Musique », 1925, Chant éloigné, Lagrasse, Verdier, 2006, p. 59.

2 Henry David Thoreau, Walden ou la vie dans les bois, Paris, Albin Michel, 2017 (1ère éd. 1854, 1ère trad. 1922), p. 120.

3 Cette légende, racontée par Boèce dans De institutione musica (vers 500) ou par Guido d’Arezzo dans Micrologus (vers 1026), aurait en fait probablement été imaginée par Nicomaque de Gérase dans son Manuel d’harmonique (IIIe siècle). Voir François Baskevitch, « L’élaboration de la notion de vibration sonore : Galilée dans les Discorsi », Revue dhistoire des sciences, T. 60, 2007/2, Malakoff, Dunod, Armand Colin, 2007 [consulté le 9 mars 2023], p. 387-418, ici p. 397, note 17 ; DOI : 10.3917/rhs.602.0387 ; URL : https://www.cairn.info/revue-d-histoire-des-sciences-2007-2-page-387.htm. Voir aussi Daniel Heller-Roazen, Le cinquième marteau – Pythagore et la dysharmonie du monde, trad. Françoise & Paul Chemla, Paris, Seuil, 2014.

4 Platon, Timée – Critias, 35a-36b, trad. & annexes Luc Brisson, Paris, Garnier-Flammarion, 2017 (1992), p. 124-125. Voir également l’annexe 2, « La structure mathématique de l’âme du monde », p. 284-287.

5 Le ton (9:8), la tierce mineure (32:27), la tierce majeure (81:64), la quarte (4:3), la quinte (3:2), la sixte majeure (27:16), la septième mineure (16:9), la septième majeure (243:128), et l’octave (2:1). Larousse de la musique, Norbert Dufourcq (dir.), Paris, Larousse, 1957, t. II, p. 391.

6 Philippe Junod, « Architecture et musique – Une complicité séculaire », Art + Architecture en Suisse, 60 : « Musique et architecture », 2009.

7 Pour n’en citer que quelques-uns : Marsilio Ficino, Teologia platonica, 1474 ; Franchino Gafurio, Theorica musicae, Milan, 1480 ; Marsilio Ficino, Teologia Platonica de immortalitate animarum, 1482 ; Luca Pacioli, ill. Léonard de Vinci, De divina proportione, Milan, 1509 ; Franchino Gafurio, De harmonia musicorum instrumentorum, Milan, 1518 ; Francesco Giorgi (Zorzi), De Harmonia Mundi totius, Venise, 1525 ; Leon Battista Alberti, De re aedificatoria, Florence, 1485 ; Gioseffo Zarlino, Istitutioni armoniche, Venise, 1558 ; Andrea Palladio, I Quattro Libri dell’Architectura, Venise, 1570 ; Gioseffo Zarlino, Dimostrationi armoniche, Venise, 1571 ; Silvio Belli, Della Proportione, et Proportionalità, Venise, 1573.

8 Johannes Kepler, Mysterium cosmographicum, Tübingen, 1596 ; Johannes Kepler, Harmonices Mundi, Linz, 1619 ; Andreas Werckmeister, Musicalische Temperatur, Francfort/Leipzig, 1691.

9 Robert Fludd, Utriusque Cosmi, Maioris scilicet et Minoris, metaphysica, physica, atque technica Historia, Oppenheim/Francfort, 1617 ; Robert Fludd, Monochordum Mundi Symphoniacum, Francfort, 1622.

10 Marin Marsenne, Harmonie universelle, Paris, 1636 ; René Ouvrard, Architecture Harmonique, ou l’Application de la Doctrine des Proportions de la Musique à l’Architecture, Paris, 1679 ; François Blondel, Cours d’architecture, Paris, 1675-1683.

11 Leon Battista Alberti, De re aedificatoria, Florence, 1485, L. IX, chap. 6, cité dans Rudolf Wittkower, Les principes de l’architecture à la Renaissance, Paris, éd. de la Passion, 1996 (1ère éd. 1949), p. 133.

12 « Musicem autem sciat oportet, / Uti canonicam rationem et mathematicam notam habeat ». Vitruve (Marcus Vitruvius Pollio, dit), De Architectura, circa -15, trad. Auguste Choisy, Paris, Lahure, 1909, l.1, chap.1, p. 10. Voir la traduction de Perrault : « Pour ce qui est de la musique, [l’architecte] doit y être consommé, afin qu’il sache la proportion canonique et mathématique ». Vitruve, De Architectura, trad. Claude Perrault, Paris, 1684, L.1, chap.1, p. 6.

13 Colin Rowe, « Mathématiques de la villa idéale », 1947, Mathématiques de la villa idéale et autres textes, Marseille, Parenthèses, 2014 (1ère éd. 1982), p. 17-42.

14 Rudolf Wittkower, Les principes de l’architecture à la Renaissance, Paris, éd. de la Passion, 1996 (1ère éd. 1949), notamment chap. IV : « La proportion harmonique en architecture », p. 125-169.

15 Le Corbusier, Le Modulor – Essai sur une mesure harmonique à l’échelle humaine applicable universellement à l’architecture et à la mécanique, Bâle, Birkhäuser, 2000 (1ère éd. 1950).

16 Le Corbusier, Le Modulor 2 – La parole est aux usagers, Boulogne-sur-Seine, éd. L’Architecture d’Aujourd’hui, 1955.

17 Miloutine Borissavliévitch, Le nombre d’or et l’esthétique scientifique de l’architecture, Paris, chez l’auteur, 1952.

18 André Lurçat, Formes, composition et lois d’harmonie – Éléments d’une science de l’esthétique architecturale, Paris, Vincent, Fréal et Cie., 1953 (t. 1), 1954 (t. 2), 1955 (t. 3 et 4) 1957 (t. 5).

19 Ce Congrès s’est tenu du 27 au 29 septembre 1951 dans le cadre de la 9e Triennale de Milan.

20 Bruno Marchand, « Le sens des proportions : ou le retour éphémère aux valeurs humanistes dans les années 1950 », Lausanne, Matières, 5, 2002, p. 7.

21 Rudolf Arnheim, « A Review of Proportion », The Journal of Aesthetics and Art Criticism, Wiley, The American Society for Aesthetics, vol. 14, 1, Septembre 1955 [consulté le 22 juin 2022], p. 44-57 ; URL : http://www.jstor.org/stable/426640.

22 Rudolf Wittkower, « The Changing Concept of Proportion », Daedalus, The MIT Press, American Academy of Arts & Sciences, vol. 89, 1, hiver 1960 [consulté le 22 juin 2022], p. 199-215 ; URL : https://www.jstor.org/stable/20026560.

23 Module, proportion, symétrie, rythme, Gyorgy Kepes (dir.), Bruxelles, La Connaissance, 1968 (1ère éd. 1966).

24 Le Corbusier, Le Modulor, op. cit., p. 29.

25 Le Corbusier, « Vers une architecture : arguments », 1920 (1ère éd. « Des yeux qui ne voient pas », L’Esprit Nouveau, 1920, réed. Vers une architecture, Paris, éd. G. Crès & Cie, 1923), Programmes et manifestes de l’architecture du XXe siècle, Ulrich Conrads (dir.), Paris, éd. de la Villette, 2017 (1ère éd. 1981, 1ère éd. fr. 1991), p. 72-73.

26 Estelle Thibault, « Actualiser la tradition écrite. Formes, composition et lois d’harmonie d’André Lurçat », Le livre et l’architecte, Jean-Philippe Garric, Émilie d’Orgeix & Estelle Thibault (dir.), Wavre, Mardaga, 2011, p. 93-100.

27 C. Rowe, « Mathématiques de la villa idéale », op. cit., p. 31.

28 Dessin de l’auteur d’après Ibid., p. 21.

29 Dessin de l’auteur d’après Ibid.

30 CIAM, « La charte d’Athènes : les principes », 1933 (1ère éd. Le Corbusier, La Charte d’Athènes, 1941), Programmes et manifestes de l’architecture du XXe siècle, op. cit., p. 164-173.

31 Ibid., p. 172.

32 Précisions que le mot d’ordre de « l’humanisation de l’architecture » prendra une forme bien plus tempérée dans le modernisme scandinave. Voir p. ex. Alvar Aalto, « L’humanisation de l’architecture » (1ère éd. « The Humanizing of Architecture », The Technological Review, novembre 1940), Alvar Aalto : De l’œuvre aux écrits, Paris, Centre Georges Pompidou, 1988, p. 139-142.

33 Matila Ghyka, Esthétique des proportions dans la nature et dans les arts, Gallimard, Paris, 1927 ; Matila Ghyka, Le nombre d’or, rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la pensée occidentale, Paris, Gallimard, 1959 (1ère éd. 1931).

34 Je ne suis pas parvenu à retrouver l’origine de cette citation.

35 Le Corbusier, Le Modulor, op. cit., p. 75-76.

36 Ibid., p. 74-75.

37 Iannis Xenakis, « Le Modulor de Le Corbusier », 1957, Musique de l’architecture, Sharon Kanach (dir.), Marseille, Parenthèses, 2006, p. 39.

38 Nikolaus Pevsner, « Report of a Debate on the Motion “that Systems of Proportion make good design easier and bad design more difficult” », R.I.B.A. Journal, 64, 1957, p. 461.

39 « Of course, in an informal way, houses, furniture, tools have always been adapted to the human body, but Le Corbusier hopes to standardize these relations by deriving his scales from the main proportions and dimensions of the body. Unfortunately, however, the human figure cannot be standardized, and since the stature of any population is distributed statistically in a bell-shaped curve, it seems ludicrous to specify the relation between man and his objects to the fraction of an inch ». R. Arnheim, « A Review of Proportion », op. cit., p. 48.

40 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question – Formalisation et axiomatisation de la musique », 1965 (1ère éd. dans Preuves, 177, novembre 1965), Kéleütha – Écrits, Paris, L’Arche, 1994, p. 67.

41 « Ainsi fut fixé le champ mental pythago-parménidien. Issu des religions, il leur survécut en dépit d’elles (y compris du christianisme) et est le seul qui donna effectivement à l’homme la maîtrise de Soi et de la Nature, partout sur le globe. Il a dominé la pensée musicale à travers Platon, Aristoxène, Boèce, Hucbald, Rameau, etc ». Ibid.

42 Ibid., p. 72.

43 I. Xenakis, Musiques formelles – Nouveaux principes formels de composition musicale, La revue musicale, double numéro spécial 253-254, Paris, éds Richard-Masse, 1963, p. 19.

44 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 72.

45 I. Xenakis, « Metastaseis et le Modulor », 1955 (1ère éd. dans le Corbusier, Le Modulor 2, op. cit.), Musique de l’architecture, op. cit., p. 79.

46 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 74.

47 Platon, La République, trad. Robert Baccou, Paris, Garnier-Flammarion, 1966, p. 382.

48 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 74.

49 John Cage, « Rythme, etc », Module, proportion, symétrie, rythme, op. cit., p. 199.

50 J. Cage, Confessions d’un compositeur, Paris, Allia, 2013 (conférence donnée le 28 février 1948, 1ère éd. 1992, 1ère trad. 2011), p. 10-11.

51 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 196.

52 Mizuki Cruz-Saito, Masatsugu Nishida & Philippe Bonnin, « Le tatami et la spatialité japonaise », Ebisu, 38, 2007 [consulté le 2 juillet 2022], p. 55-82 ; DOI : https://doi.org/10.3406/ebisu.2007.1483 ; URL : https://www.persee.fr/doc/ebisu_1340-3656_2007_num_38_1_1483.

53 Aujourd’hui encore, on exprime souvent les surfaces des maisons ou appartements en nombres de tatamis : jō.

54 Leon Battista Alberti, De re aedificatoria, Florence, 1485, L. VI, chap. 6, cité dans Heinrich Wölfflin, Renaissance et Baroque, Brionne, Gérard Monfort, 1985 (1ère éd. 1888), p. 84.

55 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 196.

56 Ibid., p. 202.

57 Frank Zöllner, « Anthropomorphisme, de Vitruve à Neufert, de la mesure de l’homme au module du fascisme », Le Corbusier, zones d’ombre, Xavier de Jarcy & Marc Perelman (dir.), Paris, Éditions Non Standard, 2018, p. 227-259.

58 Pour référence, voici la citation originale de Le Corbusier : « Hommes et machines se mettent d’accord, sensibilité et mathématique, les nombres fournissant la moisson des rapports prodigieux : grille des proportions. Cet art du logis sera acquis par l’effort des gens de cœur. Mais il sera discuté et combattu par les intérêts, les paresses, les vanités. Restera à le décréter centre des préoccupations urbanistiques et maître du domaine bâti. Par la loi ». Le Corbusier, Le Modulor, op. cit., p. 114.

59 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 197-198.

60 Jean-Louis Cohen, « Le Corbusier’s Modulor and the Debate on Proportion in France », Architectural Histories, 2 (1) : 23, 2014 [consulté le 21 février 2021], p. 1-14 ; URL : https://journal.eahn.org/articles/10.5334/ah.by/.

61 H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 418.

62 J. Cage, « Rythme, etc », op. cit., p. 195.

63 « I don’t want a sense of proportion […].          I want the sense of uniqueness.          I’m thinking of number one.          I’m taking the Buddhist notion, not the Western notion […], that each being, each whether sentient or non-sentient, whether rock or person, is the Buddha and is at the center of the universe and the whole situation is the situation of an interpenetration and non-obstruction of centers ». J. Cage, « Questions », Perspecta – The Yale Architectural Journal, 11, Cambridge, MIT Press, 1967, p. 71. Nous avons autant que possible essayé de reproduire la mise en page, pleine de vides (silences), si particulière à John Cage.

64 « Ce que j’aimerais c’est que nous parvenions à faire notre propre pensée, notre propre expérience, notre propre regard, notre propre écoute » ; « What I would like is that we get to the point of doing our own thinking, our own experiencing, our own seeing, our own listening ». J. Cage, Ibid., p. 68. « Je désire qu’il se puisse être de par le monde autant de gens différents que possible ; […] ce que je voudrais voir, c’est chacun attentif à découvrir et suivre sa propre voie ». H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 104.

65 « La structure d’une des Sonatas, la quatrième, était de cent mesures à deux blanches par mesure, divisées en dix unités de dix mesures chacune. Ces unités étaient combinées selon la proportion de trois, trois, deux, deux, afin de donner de grandes parties à la pièce, et elles étaient subdivisées selon la même proportion, afin de donner de petites parties à chaque unité ». J. Cage, « Composition comme processus », conférence, 1958, Silence : Conférences et écrits, Genève, Héros-Limite, 2003 (1ère éd. 1961), p. 22.

66 Ibid., p. 23.

67 Antonín Bečvář, Atlas eclipticalis – 1950.0, Cambridge, Sky Publishing, 1974, (1ère éd. 1958).

68 Le I Ching (ou Yi Jing), « Livre des mutations », est un ouvrage divinatoire chinois datant du Ier siècle av. J.-C.

69 Johanne Rivest, « Atlas Eclipticalis, commande montréalaise », Circuit, vol. 8, 2, Les Presses de l’Université de Montréal, 1997 [consulté le 6 juin 2022], p. 61-70 ; URL : https://id.erudit.org/iderudit/902207ar ; DOI : https://doi.org/10.7202/902207ar.

70 Karlheinz Stockhausen, Entretiens avec Jonhathan Cott, Paris, Lattès, 1988 (1974), p. 82, cité dans Sarah Troche, Le hasard comme méthode — Figures de l’aléa dans l’art du XXe siècle, Presses Universitaires de Rennes, 2015, p. 215.

71 J. Cage, Daniel Charles, Pour les oiseaux – Entretiens avec Daniel Charles, Paris, L’Herne, 2014 (2002), p. 103.

72 Morton Feldman, « Pensées verticales », 1966, Morton Feldman – Écrits & paroles, Jean-Yves Bosseur (dir.), Dijon, Les presses du réel, 2008, p. 197.

73 « When you are dealing or designing in brick, you must ask brick what it wants, or what it can do. And if you ask brick what it wants, it will say : “well, I like an arch” ». Conférence de Louis Kahn le 6 juin 1972 à SCI-Arc (Southern California Institute of Architecture) ; URL : https://youtu.be/ZaUtcKqdL5E. La citation est célèbre car Louis Kahn l’a répétée presque mot pour mot à plusieurs reprises. Voir p. ex. Louis Kahn, « In love beginnings », conférence de 1973, « Louis Kahn, Conception and Meaning », A+U, Tokyo, novembre 1983.

74 « A street wants to be a building ». Louis Kahn, « Order of movement and renewal of the city », Perspecta – The Yale Architectural Journal, 4, Cambridge, MIT Press, 1957, p. 62.

75 « It is what the space wants to be ». L. Kahn, « A synagogue », Perspecta, 3, Cambridge, MIT Press, 1955, p. 62.

76 « Je commence toujours par le carré, quelles que soient les données du problème ». Louis Kahn cité dans Heinz Ronner, Sharad Jhaveri & Alessandro Vasella, Louis Kahn – Complete Work 1935-1974, Bâle, Birkhäuser, 1977, p. 98.

77 L. Kahn, « Order is », Perspecta, 3, op. cit., p. 59.

78 « Un architecte est un compositeur. Son acte le plus important est celui de composer et non de dessiner. […] Ce qui prend tout le temps c’est le dessin (design). La composition (composition) est presque immédiate. La composition est ce qui différencie un bâtiment d’un autre bâtiment ». Entretien avec Peter Blake, 20 juillet 1971, dans Richard Saul Wurman, What will be has always been – The Words of Louis Kahn, New York, 1986, p. 131, cité dans Jacques Lucan, Composition, non-composition, Architecture et théories, XIXe-XXe siècles, Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2009, p. 499.

79 « The Kitchen wants to be the Living Room. / The Bed Room wants to be a little house by itself. / The car is the room on wheels. / In searching for the nature of the spaces of house might they not be separated a distance from each other theoretically before they are brought together. A predetermined total form might inhibit what the various spaces want to be. Architectural interpretations accepted without reflection could obscure the search for signs of a true nature and a higher order ». L. Kahn, « Two Houses », Perspecta, 3, op. cit., p. 60.

80 « Each house is a cluster of square areas 26’ on a side. They grow out of the same order. The designs are different ». Ibid., p. 61.

81 « Beauty will evolve ». L. Kahn, « Order is », Perspecta, 3, op. cit., p. 59.

82 Dessin de lauteur daprès Louis Kahn, « Order in Architecture », Perspecta – The Yale Architectural Journal, 4, Cambridge, MIT Press, 1957, p. 58-59.

83 D’Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, Cambridge University Press, 1917.

84 « The great cosmic mechanisms are stupendous in their simplicity ». Ibid., chap. IV : « On The Internal Form And Structure Of The Cell », p. 162.

85 « The square stands against chaos— it is absolute / it stands for unity, identity, being—it / stands for crystallization and concretion—art / stands for the particular—the manifest / Start a series of notebooks based on recurrence—the typical experience—the universal nature—the cosmic order—and harmony and rhythm and spirit and intelligence. / Has America already her bible—in Walden ? / Make it new. / Clothes / Manners / Music / Painting / Sculpture / Poetry / Architecture / Food / Automobiles / Make it new—John Cage is making music new—I like it. ». Tony Smith, « The Pattern of Organic Life in America », unpublished manuscript, 1943, ATSE, Tony Smith : architect, painter, sculptor, Robert Storr (dir.), New York, MoMA, 1998, p. 188.

86 « The forms being experimented with come from a closer knowledge of nature and the outgrowth of the constant search for order ». L. Kahn, « Proposed City Hall Building », Perspecta, 2, Cambridge, MIT Press, 1953, p. 23.

87 Jay Hambidge, The Elements of Dynamic Symmetry, New York, Dover Publications, Inc., 1967 (1ère éd. 1926).

88 « The unit is simply a meter... and, by the simplest step in counting, two meters ». T. Smith, Lettre à Hans Noe, 15 novembre 1954, ATSE, Tony Smith, op. cit., p. 189.

89 Dessin de l’auteur d’après http://www.tonysmithestate.com/artworks/architecture/theodoros-stamos-house-1951/5.

90 « There are two forms of order : That of static, homogeneous elements so grouped as to form an order determined by certain limits. This is the basis of order in crystals, and in art, that used in the Japanese mat-module system of house planning. The other form is the organic in which heterogeneous, dynamic elements are subordinated to some closed, archetypal order, the limits of which are predetermined by the archetype itself and an enclosing format based on some form of symmetry. This is the type of all living organisms and the more conscious forms of art ». T. Smith, écrit daté du 28 juin 1946 à New Canaan, Connecticut, ATSE, Tony Smith, op. cit., p. 188.

91 Friedrich Nietzsche, La vision dionysiaque du monde, trad. Lionel Duvoy, Paris, Allia, 2010 (rédigé en juillet 1870, 1ère éd. 1928), p. 29.

92 « Merging European notions of humanist culture and American pragmatism, the proportional grid, in Smith’s words, had a “simplicity, and usefulness ideally suited for future building applications” ». John Keenen, « Architecture », Tony Smith, op. cit., p. 43.

93 Alexander R. Bigman, « Architecture and Objecthood : Donald Judd’s Renaissance Imaginary », Oxford Art Journal, 40, février 2017, p. 263-286.

94 « The regional approach that satisfies both cosmic and terrestrial conditions is a developing trend ». Siegfried Giedion, Architecture You And Me – The diary of a development, Cambridge, Harvard University Press, 1958, p. 149.

95 Dessin de lauteur daprès Paul Rudolph, « Regionalism in Architecture », Perspecta – The Yale Architectural Journal, 4, Cambridge, MIT Press, 1957, p. 18.

96 « I fear that we have forgotten many of the basic principles of architecture such as scale, proportion, the relationship between parts, and most important of all, how to create living, breathing dynamic spaces of varying character, capable of helping man forget something of his troubles ». Paul Rudolph, « Regionalism in Architecture », Perspecta, 4, Cambridge, MIT Press, 1957, p. 13.

97 H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 28-29.

98 Gioseffo Zarlino, Istitutioni armoniche, Venise, 1558, p. 21, cité dans Wittkower, op. cit., p. 151, note 108.

99 I. Xenakis, « La voie de la recherche et de la question », op. cit., p. 69.

100 Harry Partch, Genesis of a Music – An Account of a Creative Work, Its Roots and Its Fulfillments, New York, Da Capo Press, 1974 (1ère éd. 1949).

101 Hermann von Helmholtz, Théorie physiologique de la musique fondée sur l’étude des sensations auditives, Paris, Victor Masson et fils, 1868 (1ère éd. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1863, 1ère trad. angl. On the Sensations of Tones, 1875).

102 Alex Ross, The Rest is Noise – À l’écoute du XXe siècle : la modernité en musique, Arles, Actes Sud, 2010 (2007), p. 642.

103 Sound American, 20 : « The Just Intonation Issue », Brooklyn, éd. Nate Wooley, octobre 2018 ; URL : https://soundamerican.org/issues/just-intonation.

104 Par ailleurs, on trouve dans l’œuvre de Charles Ives de nombreuses références à la musique des sphères. Si nous n’abordons pas son travail ici, c’est qu’il déborde des bornes historiques de nos recherches, cadrées sur le second après-guerre.

105 Dessin de lauteur daprès: (a, b, c) Larousse de la musique, Norbert Dufourcq (dir.), Paris, Larousse, 1957; (d) Harry Partch, Genesis of a Music – An Account of a Creative Work, Its Roots and Its Fulfillments, New York, Da Capo Press, 1974 (1ère éd. 1949); (e) Philippe Lalitte, « Le tempérament équitable de La Monte Young » in Musique et globalisation: musicologie — ethnomusicologie, Paris, L’Harmattan, 2011, p. 69-86; (f) Lou Harrison, Music Primer, New York, Éditions Peters, 2002 (1ère éd. 1971); (g) Arthur H. Benade, Fundamentals of Musical Acoustics, Oxford University Press, 1976, cité dans David B. Doty, « The Why, How And Wherefore », Sound American, 20: « The Just Intonation Issue », Brooklyn, éd. Nate Wooley, octobre 2018 [consulté le 20 octobre 2022 ; URL : <https://soundamerican.org/issues/just-intonation> ; (h) Terry Riley, The Harp of New Albion, Wilton, Connecticut, Celestial Harmonies, 1986.

106 « Each consonance or comparative consonance is a little sun in its universe, around which dissonant satellites cluster ». H. Partch, Genesis of a Music, op. cit., p. 151.

107 Ibid., p. 182.

108 « The work is not offered as a basis for a substitute tyranny, the grooving of music and musical theory into another set of conventions. What I do hope for is to stimulate creative work by example, to encourage investigation of basic factors, and to leave all others to individual if not idiosyncratic choice. To influence, yes ; to limit, no. […] The world musical science is rich in stimulating ideas, and the individuals who populate it are as human and diverse and idiosyncratic as the persons in our daily lives ». Ibid., préface, p. xviii, et p. 151.

109 A. Ross, The Rest is Noise, op.cit. p. 642.

110 Notons au passage que dans de nombreuses cultures indonésiennes, « les concepts et les représentations de l’espace, du temps et de la circulation de l’énergie vitale, sont reflétés dans l’ordre idéalisé des musiques de gamelan ». À Bali, à Java, et à Sunda, « la structure fondamentale [dans la cosmologie indo-bouddhique] est révélée dans la représentation symbolique du mandala ». Une « musique-mandala » qui « reflète un univers mental et physique, et participe […] au même système de représentation que d’autres manifestations […] telles que le rituel, l’architecture ou le théâtre d’ombres ». Ainsi, aux formes pyramidales du « palais mandala, cosmos miniaturisé » répondent celles de la musique de gamelan, qui « forme dans l’espace sonore une pyramide de notes selon un rapport homothétique ». Catherine Basset, Musiques de Bali à Java – Lordre et la fête, Paris / Arles, Cité de la musique / Actes Sud, 1995, p. 9, 13, 15-16.

111 H. D. Thoreau, Walden, op. cit., p. 163.

112 Lou Harrison, Music Primer, New York, Éditions Peters, 2002 (1ère éd. 1971).

113 Max Noubel, Lou Harrison – Parcours de l’œuvre, Paris, Ircam-Centre Pompidou, 2017 [consulté le 8 janvier 2022], n. p. ; URL : https://brahms.ircam.fr/fr/lou-harrison#parcours.

114 Bill Alves, livret du disque Lou Harrison – Por Gitaro, New York, Mode Records, mode 195, 2008, n. p. Il est à noter que ce disque a justement été enregistré dans la maison de Lou Harrison.

115 Dessin de l’auteur d’après https://louharrisonhouse.org/.

116 « The tones of The Well-Tuned Piano suspend in the air – / illuminated before me / as if emanating from the Universal Source of the Eternal Sound – / OM ». La Monte Young, « About the Recording Process », livret du disque La Monte Young, The Well-Tuned Piano 81 X 25 (6 :17 :50 - 11 :18 :59 PM NYC), New York, Gramavision Records, 1987, p. 2.

117 L’aspect spatial – voire architectural – est très important dans le travail de La Monte Young, et est même consubstantiel à sa série d’installations audiovisuelles Dream Houses, conçues avec sa compagne Marian Zazeela. Cela nous intéresse au plus haut point dans le cadre de notre thèse sur les correspondances entre musique et architecture. Cependant, nous passerons ici cet aspect sous silence, pour nous concentrer sur d’autres questions, plus directement en lien avec l’idée de la musique des sphères.

118 Le titre fait référence au Clavier bien tempéré (BWV 846-893, 1722-1744) de Jean-Sébastien Bach. La plupart des musicologues s’accordent aujourd’hui sur le fait que, contrairement à ce que nous pensions, le Clavier bien tempéré n’avait pas été composé pour le tempérament égal, en vue de montrer sa capacité à moduler sans encombres dans toutes les tonalités, mais plutôt l’inverse, à savoir qu’il avait été composé pour un tempérament inégal, en faisant une démonstration de toutes les couleurs et spécificités qu’on peut obtenir en modulant à travers les différentes tonalités, qui sonnent différemment, par opposition au tempérament égal, où toutes sonnent pareil. Par ailleurs, il est intéressant de noter que le piano utilisé pour les interprétations de The Well-Tuned Piano devait être placé dans des conditions hygrothermiques spécifiques pour que son accordage non-conventionnel et extrêmement précis ne soit pas altéré – autrement dit, un piano bien accordé qui nécessitait un environnement architectural bien tempéré. Est-ce une coïncidence si au même moment, Reyner Banham écrivait L’architecture de l’environnement bien tempéré, publié en 1969 ?

119 « Tuning is a function of time. […] astronomers have known for some time that if a measurement or comparison is to be made of two orbits which involve many years of time, the degree of precision of the measurement will be proportional to the duration for which the measurement is made ». L. M. Young, « Notes on the Continuous Periodic Composite Sound Waveform Environment Realizations of “Map of 49’S Dream The Two Systems of Eleven Sets of Galactic Intervals Ornamental Lightyears Tracery », 1969, L. M. Young & Marian Zazeela, Selected Writings, ubuclassics, 2004 (1ère éd. 1969), p. 7.

120 « For almost 250 years the system of equal temperament has played an increasingly important historical role, eventually providing the very foundation for the highly evolved repertoire of Western classical music. But in order to recapture the range and depth of feelings associated with the modes of such ancient classical systems as the musics of Greece, Persia, the Indian sub-continent, and the Far East, and then to move on to the new yet unexplored realms of feeling, the system of rational numbers offers an infinite universe of eventual possibilities ». L. M. Young, « Notes on The Well-Tuned Piano », 1981, livret du disque L. M. Young, The Well-Tuned Piano, op.cit., p. 5.

121 Marie Demeilliez, « Tempéraments inégaux et caractères des modes : l’énergique variété des tonalités », Watteau au confluent des arts, éd. Carine Barbafieri et Chris Rauseo, Presses universitaires de Valenciennes, 2009 [consulté le 4 avril 2022], p. 537 ; DOI : hal-01056901 ; URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01056901.

122 Ibid., p. 550-551.

123 Platon, Timée – Critias, 80b, op. cit., p. 200.

124 « By “feeling”, I do not mean states such as happy, sad, amorous, or angry, but rather, the set of periodic patterns that is established in our nervous system and in our system for analysis, which is the representation of the air pressure patterns that couple with the ear, that is, those patterns of vibrations which are the same or similar each time we hear a work in the same mode ». La Monte Young, « Notes on The Well-Tuned Piano », 1981, livret du disque La Monte Young, The Well-Tuned Piano, op.cit., p. 4.

125 « He and Zazeela studied the effects of sustained tones by playing sine waves twenty-four hours a day, sometimes for weeks and months at a time on one chord or interval ». David Farneth, « La Monte Young : A Biography », 1981, livret du disque L. M. Young, The Well-Tuned Piano, op.cit., p. 20-21.

126 « As such, periodic sound waveforms may be singularly perceptible models of the fundamental principles of vibrational structure. The sensations of ineffable truths that we sometimes experience when we hear progressions of chords and intervals tuned in just intonation, may indeed be our underlying, subliminal recognition of the broader, more universal implications of these fundamental principles ». L. M. Young, « Notes on The Well-Tuned Piano », 1981, livret du disque L. M. Young, The Well-Tuned Piano, op.cit., p. 7.

127 Alberto Savinio, La boîte à musique, Paris, Fayard, 1989 (1ère éd. 1955), p. 7.

128 « There are many ways of rendering geodesic structures but all represent closed systems in which compression is comprehensively encompassed by tension. In principle this emulates the structuring of the universe ». Buckminster Fuller, « The Autonomous Dwelling Facility – The Geodesic Dome », Perspecta – The Yale Architectural Journal, 1, Cambridge, MIT Press, 1952, p. 31.

129 Jules-Valentin Boucher, « Les rues de New York comme espace performatif : autour du compositeur, musicien et poète Moondog », actes du colloque La performance dans les Amériques : de 1950 à nos jours, La Rochelle Université, 18-19 novembre 2021, à paraître.

130 Platon, La République, op. cit., p. 176.

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Table des illustrations

Titre Fig. 1 : Andrea Palladio, villa Foscari (env. 1559-1560, dite Villa Malcontenta), plan schématique28.
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Titre Fig. 2 : Le Corbusier, villa Stein (Garches, 1927-1928, aussi appelée villa de Monzie), plan schématique29.
Crédits © Jules-Valentin Boucher.
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Titre Fig. 3 : Louis Kahn, établissement de bains d’un centre communautaire juif (Trenton, 1955), plan schématique82.
Crédits © Jules-Valentin Boucher.
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Titre Fig. 4 : Tony Smith, Theodoros Stamos House (East Marion, New York, 1951), plan schématique89.
Crédits © Jules-Valentin Boucher.
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Titre Fig. 5 : Paul Rudolph, Walker Guest House (Sanibel Island, Floride, 1952), plan schématique95.
Crédits © Jules-Valentin Boucher.
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Titre Fig. 6 : Différents systèmes de division de l’octave105.
Crédits © Jules-Valentin Boucher.
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Titre Fig. 7 : Lou Harrison, Skillful Means, Harrison House (Joshua Tree, Californie, 2002), plan schématique115.
Crédits ©Jules-Valentin Boucher.
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Pour citer cet article

Référence électronique

Jules-Valentin Boucher, « Mathématiques de la musique idéale : Harmonie cosmique et proportions architecturales en Europe et aux États-Unis dans les années 1950-1960 »Études Épistémè [En ligne], 43 | 2023, mis en ligne le 15 septembre 2023, consulté le 12 février 2025. URL : http://journals.openedition.org/episteme/16784 ; DOI : https://doi.org/10.4000/episteme.16784

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Auteur

Jules-Valentin Boucher

Jules-Valentin Boucher (https://julesvalentin.net/) est architecte, musicien autodidacte et enseignant-chercheur. Il a obtenu son diplôme à l’École Nationale Supérieure d’Architecture de Versailles en 2017, où il est enseignant vacataire. Il est actuellement doctorant contractuel au laboratoire CÉRILAC (Université Paris Cité / ÉNSA-Paris Val de Seine), où il prépare une thèse encadrée par Paolo Amaldi (dir.), Lambert Dousson et Gilles Delalex. Ses recherches en cours portent sur le minimalisme, la répétition et l’indétermination dans les arts, particulièrement dans les champs de la musique et de l’architecture, et plus spécifiquement dans l’Amérique du Nord d’après-guerre.

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