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Analyse spatio-temporelle des éboulements/écroulements (2000-2015) entre Etretat et Le Tréport (Seine-Maritime, Normandie) avec une régression logistique binomiale spatiale orientée de panel

Spatio-temporal analysis of rockfalls (2000-2015) between Etretat and Le Tréport (Seine-Maritime, Normandy) with a panel-oriented spatial binomial logistic regression
Pauline Letortu, Frédéric Audard, Laurence Reboul, Laurence David, Cyril Pensec, Manu Fonléno, Stéphane Costa et Olivier Maquaire

Résumés

Les falaises de Seine-Maritime reculent à une vitesse moyenne supérieure à un décimètre par an. Cependant, cette valeur masque le caractère irrégulier de l'érosion dans le temps et dans l’espace : de longues périodes sans activité gravitaire sont interrompues par un éboulement/écroulement, par définition soudain et localisé. Comprendre la distribution spatio-temporelle de ces phénomènes reste un défi scientifique et de gestion. Notre hypothèse est que ces éboulements/écroulements se diffusent dans le temps et dans l’espace en fonction de ceux ayant eu lieu précédemment en amont de la dérive littorale. Pour la vérifier, nos données s’appuient sur 490 éboulements/écroulements recensés entre Etretat et Le Tréport (90 km) sur les orthophotographies IGN entre 2000 et 2015. Grâce à des régressions spatiales, nous avons étudié la présence ou l'absence d’éboulements/écroulements à une date et un lieu donnés, en fonction de variables quantitatives mesurées à des dates antérieures (présence ou absence d’éboulements/écroulements précédents, aire éboulée/écroulée, durée d’évacuation). Nous avons créé une régression logistique spatiale pour analyser cette diffusion, intégrant la direction de la dérive littorale via une matrice de voisinage orientée. Nos résultats montrent que la distribution des éboulements/écroulements en 2015 est expliquée à 11 % (R²) par les caractéristiques de ceux précédents, avec une zone d’influence jusqu’à 600 m en aval-dérive. Ces résultats concordent avec la littérature scientifique situant cette influence entre 400 et 700 m. Par ailleurs, la contribution des éboulements/écroulements précédents diminue rapidement avec le temps, et plus ils sont volumineux, plus cela augmentera la probabilité d’occurrence d’un éboulement/écroulement en aval-dérive.

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Notes de la rédaction

reçu le 31 mai 2024, définitivement accepté le 28 novembre 2024

Texte intégral

Ce travail a été soutenu par le projet ISblue "Interdisciplinary graduate school for the blue planet" co-financé par une aide de l’État gérée par l'Agence Nationale de la Recherche au titre du programme « Investissements d'avenir » intégré à France 2030, portant la référence ANR-17-EURE-0015. Cette recherche a également été soutenue par le CNES (projet HIRACLES).

Ce travail fait suite au projet ANR "RICOCHET : évaluation multirisque de territoires côtiers en contexte de changement global" financé par l'Agence Nationale de la Recherche [ANR-16-CE03-0008].

1. Introduction

1Pour une meilleure compréhension de la dynamique régressive des falaises, il est souhaitable d’acquérir des données : (i) 3D (x, y et z) du front de falaise (du pied au sommet de la falaise) pour observer tous les événements d'érosion (Young et al., 2009) ; (ii) à haute résolution spatiale (inframétrique) ; (iii) à très haute fréquence temporelle (des relevés saisonniers à quotidiens, voire plus) ; (iv) sur plusieurs décennies pour dissocier la variation de la variabilité ; (v) sur des zones à petite échelle comme l’échelle de la cellule hydro-sédimentaire pour une gestion côtière pertinente. La cellule hydro-sédimentaire est un compartiment de littoral qui peut être décrit et analysé de manière autonome du point de vue des transports sédimentaires transversaux et longitudinaux (https://www.geocatalogue.fr/​Detail.do?fileIdentifier=2fdb345a-6ea5-4474-94a1-589219f24e61).

2Actuellement, ces deux derniers critères sont particulièrement limitants. Les vitesses de recul (données 2D, x et y) obtenues sur plusieurs décennies (par exemple, Prêcheur, 1960 ; Costa, 1997 ; Moore et al., 1999 ; Greenwood et Orford, 2008 ; Young et al., 2009 ; Del Río et Gracia, 2013 ; Bezore et al., 2016) ne remplissent pas les cinq critères, mais présentent de sérieux atouts qui expliquent leur intérêt (Naylor, Stephenson et Trenhaile, 2010)  :

3- les méthodes d’obtention s’appuient sur des données relativement courantes, observant généralement le haut de falaise sur plusieurs décennies (cadastres, photographies aériennes verticales, orthophotographies) ;

4- les traitements par la méthode des transects pour l’obtention des vitesses de recul sont simples à réaliser sous SIG (système d’information géographique) et en partie automatisés depuis presque deux décennies (Thieler et al., 2005), même si la méthode des aires perdues s’avère plus pertinente pour les côtes à falaises (Letortu et al., 2014) ;

5- elles sont demandées par les élus, décideurs et services de l’Etat, pour appréhender l’érosion et se projeter dans l’avenir avec le PPR(L) (MATE-METL, 1997 ; MEDDE, 2014) et la carte locale d’exposition au recul du trait de côte (loi « Climat et résilience », 2021).

6En complément, travailler sur les à-coups du recul (2D) ou de l’érosion (3D) permet de comprendre le fonctionnement non linéaire de ces côtes. Ces à-coups se matérialisent par des mouvements gravitaires. Derrière ce terme générique se trouve des éboulements/écroulements (mouvements de masse) et des chutes de blocs et de pierres de taille modeste appelées éboulisation (mouvements individuels). D’après Hénaff et al. (2002), au-delà de la distinction entre éboulement et écroulement sur la base de volumes totaux déplacés (respectivement inférieurs ou supérieurs à 10 000 m³), les éboulements se définissent principalement par des critères d’individualisation de nature géométrique et cinématique. Un écroulement désigne le détachement d'un panneau sans basculement tandis que le terme d’éboulement est utilisé lorsque la chute se prolonge par un déplacement roulant après l'impact. Quant à l’éboulisation, elle se matérialise par le détachement individuel de pierres (< 1 m3) ou de blocs (> 1 m3) (Hénaff et al., 2002) (fig. 1). Ces chutes sont rapidement évacuées par la mer et souvent négligées, car invisible si l’échelle d’observation est petite. Pourtant, l’éboulisation peut atteindre 31 % de l’érosion du front de falaise, contre 69 % pour les mouvements de masse (Letortu, 2023). Dans cet article, nous n’aurons pas l’échelle d’observation suffisante pour observer l’éboulisation, nous nous concentrerons uniquement sur les mouvements de masse et nous utilisons le terme générique d’éboulements/écroulements.

Fig. 1 – Types de mouvements gravitaires observés en Seine-Maritime (modifié d’après Letortu, 2023).
Fig. 1 – Types of rockfalls observed in Seine-Maritime (modified from Letortu, 2023).

Fig. 1 – Types de mouvements gravitaires observés en Seine-Maritime (modifié d’après Letortu, 2023).Fig. 1 – Types of rockfalls observed in Seine-Maritime (modified from Letortu, 2023).

A : Ecroulement. B : Chute de pierres. C : Eboulement. D : Chute de pierres (agrandissement de C).
A : Collapse. B : Rockfall. C : Landslide. D : Rockfall (enlargement of C).

7La localisation et l’intensité (renseignant sur les modalités de l’érosion) tout comme la fréquence des mouvements gravitaires (rythmes de l’érosion) sont de la plus grande importance pour les habitants, les gestionnaires et les élus. En Seine-Maritime, les falaises crayeuses à silex reculent vite entre le cap d’Antifer et Le Tréport (0,15 m/an entre 1966 et 2008 ; Letortu et al., 2014), mais les accidents sur les personnes en raison d’éboulements/écroulements sont heureusement rares (Letortu, 2013 ; Letortu, 2023). Les demandes sociétale et politique sont fortes pour mieux comprendre le déclenchement des éboulements/écroulements et leur patron spatial et temporel. Les recherches scientifiques montrent des cas d’accélération locale des vitesses de recul en aval-dérive des obstacles au transit sédimentaire (où les sédiments sont rares) par rapport à celles observées en amont-dérive (où les sédiments sont abondants) que ce soit à travers le monde (par exemple, Robinson, 1977 ; Lee et al., 2008) ou en Seine-Maritime (Hénaff et al., 2002 ; Costa et al., 2004 ; Letortu, 2013). En effet, les sédiments servent souvent de rempart efficace face à l’action érosive de la mer. En Seine-Maritime, sur quelques cas emblématiques (jetée de la centrale nucléaire de Penly (Petit-Caux), éboulement majeur du Chien Neuf à Senneville-sur-Fécamp, fig. 3), l’accélération des vitesses de recul en aval-dérive de l’obstacle peut atteindre 3 à 4 fois les vitesses de recul mesurées en amont-dérive sur une distance impactée en aval-dérive de l’obstacle pouvant aller autour de 400 m, voire 700 m avec une recrudescence des éboulements/écroulements (Letortu, 2013 ; Letortu et al., 2014). On observe une variabilité spatiale de ces phénomènes liée, entre autres, à la grande variabilité des vitesses d’évacuation selon les zones considérées. Cette variabilité résulte de nombreux facteurs qui influencent les modalités et l’efficacité du déblaiement, comme le type de craie, la dynamique des mouvements de masse, le volume de ces mouvements en fonction de la hauteur des falaises et de la fracturation de la craie, ainsi que le volume et la forme du cordon de galets. Cette analyse nécessite d’être confirmée et approfondie sur une population conséquente (plusieurs centaines d’individus) par l’utilisation d’une modélisation statistique permettant de vérifier l’éventuelle diffusion des éboulements/écroulements. Nous souhaitons, au travers de cet article, participer au débat scientifique sur la distribution spatiale et temporelle de ces mouvements de masse à travers la problématique suivante : y a-t-il un patron de distribution des éboulements/écroulements ? La réponse à la problématique devra permettre d’atteindre deux objectifs : (i) identifier s’il y a un phénomène de diffusion des éboulements/écroulements, notamment dans le sens de la dérive littorale ; (ii) si oui, quelles sont les caractéristiques des éboulements/écroulements précédents qui ont un rôle significatif ? Pour y répondre, nous nous appuierons sur le recensement par photo-interprétation des orthophotographies de l’IGN de 490 éboulements/écroulements entre Etretat et Le Tréport sur la période 2000-2015 et l’utilisation de la régression logistique binomiale spatiale orientée de panel. Dans un premier temps, nous présenterons le secteur d’étude et les données utilisées. Dans un second temps, l’approche méthodologique couplant statistiques et géomatique sera explicitée. La troisième partie sera consacrée aux résultats. Nous terminerons par la discussion puis la conclusion à laquelle des perspectives sont associées.

2. Présentation du secteur d’étude et des données utilisées

2.1. Les falaises de Seine-Maritime

8Sur le linéaire côtier normand (de la baie du Mont-Saint-Michel au Tréport, soit 487 km de côte à l’échelle étudiée), il y a 30 % de milieu estuarien, 29 % de falaises rocheuses, 26 % de plages de sables et de galets, 9 % de côte artificialisée, 5 % de côtes rocheuses basses et 2 % de falaises meubles (ROLNP, 2012). Parmi ces falaises rocheuses, il y a celles de craies à silex, qui s’étendent sur 94 km du cap d’Antifer au sud-ouest, jusqu’au Tréport au nord-est (Seine-Maritime) sont hautes en moyenne de 60 à 70 m (fig. 2).

Fig. 2 – Secteur d’étude : géologie, tectonique, limites hydro-sédimentaires et éléments structurants (d’après Mégnien and Mégnien, 1980 ; Costa, 1997 ; Duperret et al., 2012 ; Duguet, 2019).
Fig. 2 Study area: geology, tectonics, hydro-sedimentary limits and structuring elements (from Mégnien and Mégnien, 1980; Costa, 1997; Duperret et al., 2012; Duguet, 2019).

Fig. 2 – Secteur d’étude : géologie, tectonique, limites hydro-sédimentaires et éléments structurants (d’après Mégnien and Mégnien, 1980 ; Costa, 1997 ; Duperret et al., 2012 ; Duguet, 2019).Fig. 2 – Study area: geology, tectonics, hydro-sedimentary limits and structuring elements (from Mégnien and Mégnien, 1980; Costa, 1997; Duperret et al., 2012; Duguet, 2019).

9À leur pied se développe une plate-forme d’érosion marine (de 150 à 700 m de largeur ; Costa et al., 2019 ; Duguet, 2019), masquée en haut de plage, par un cordon de galets. Les cordons de galets y sont généralement fins (quelques mètres d’épaisseur tout au plus) avec une fraction sableuse variable (Costa et al., 2006). Le cheminement et la répartition de ces derniers sont perturbés par des obstacles au transit des galets (la dérive littorale est orientée sur le secteur d’étude du SO au NE ; fig. 2) comme les dépôts de mouvements de masse (fig. 3), les jetées et les épis. Ces deux derniers sont souvent présents au débouché des vallées et valleuses qui incisent le plateau. A ces endroits, en amont-dérive de l’obstacle, le cordon de galets est souvent large (30 à 100 m de largeur), tandis qu’il est très fin en aval-dérive. Ces variations sédimentaires en pied de falaise sont susceptibles de modifier l’efficacité des actions marines, et par conséquent, les vitesses et les modalités du recul (fig. 3).

Fig. 3 – Obstacle à la dérive littorale (éboulement du Chien Neuf, daté de 1910), impacts sur le stock de galets en amont et en aval-dérive et la position du trait de côte à Senneville-sur-Fécamp.
Fig. 3 Obstacle to littoral drift (Chien Neuf rockfall, dated 1910), updrift and downdrift impacts on pebble stock and location of coastline at Senneville-sur-Fécamp.

Fig. 3 – Obstacle à la dérive littorale (éboulement du Chien Neuf, daté de 1910), impacts sur le stock de galets en amont et en aval-dérive et la position du trait de côte à Senneville-sur-Fécamp.Fig. 3 – Obstacle to littoral drift (Chien Neuf rockfall, dated 1910), updrift and downdrift impacts on pebble stock and location of coastline at Senneville-sur-Fécamp.

10Situées à la terminaison nord-occidentale du Bassin parisien sédimentaire et au contact de la Manche, les falaises cauchoises sont constituées de craies à silex, datées du Crétacé supérieur (Mégnien et Mégnien, 1980 ; Pomerol et al., 1987). Sur ce bâti fortement karstifié (Rodet, 1991) reposent des formations résiduelles à silex et des lœss du Quaternaire (Lautridou, 1985). Le plateau du Pays de Caux est d’aspect tabulaire, mais des structures majeures cassent cette monotonie des dépôts crayeux. Aux grandes déformations sous forme de successions d’ondulations anticlinales et synclinales, d’orientation armoricaine (N150-N160) et quelquefois prolongées par des flexures ou des failles comme celles de Fécamp-Lillebonne et de Bray, s’ajoutent des structures d’orientation varisque (N60-N70) comme l’accident de Villequier ou des structures d’orientation N090 (Cavelier et al., 1979 ; Mégnien et Mégnien, 1980 ; Cazes et al., 1985 ; Pomerol et Feugueur, 1986 ; Cavelier et Lorenz, 1987 ; Genter et al., 2004 ; Duperret et al., 2012 ; Meire et al., 2019). Ces caractéristiques tectoniques ont porté à l’affleurement divers étages géologiques du Crétacé supérieur (fig. 2). La faille normale de Fécamp-Lillebonne, avec un rejet de l’ordre de 150 m (Dollfus, 1929), ainsi que la faille inverse de Bray d’orientation NNO-SSE constituent des éléments majeurs de la tectonique régionale et séparent le plateau en trois blocs tectoniques (Colbeaux et al., 1980 ; Duperret et al., 2012). Le premier bloc (Bec de Caux) à l’ouest de la faille de Fécamp-Lillebonne jusqu’au cap d’Antifer est marqué par des craies du Cénomanien au Coniacien avec un pendage NNE. Le bloc entre la faille de Fécamp-Lillebonne et celle de Bray (Caux), fait affleurer des craies du Turonien au Campanien. Enfin le bloc de Picardie, au nord-est de la faille de Bray, où se trouvent des craies principalement plissées du Turonien au Coniacien. Un total de 1362 fractures à mésoéchelle (sur 120 km) a été étudié sur 26 sites côtiers entre Le Tilleul (Seine-Maritime) et Ault (Somme) via des mesures de plans de fracture (azimut, pendage, stries si mesurables) (Genter et al., 2004 ; Duperret et al., 2012 ; Duguet, 2019 ; Duguet et al., 2021). La densité moyenne des fractures (37 % de diaclases d’ordre métrique, 29 % de diaclase trans-falaise d’ordre décamétrique – qui recouvrent toute la hauteur de la falaise et avec une extension apparente de plusieurs dizaines à centaines de mètres – et 29 % de failles normales) le long des 120 km de falaises est faible, avec une valeur moyenne de 0,074 fracture/m (Genter et al., 2004) et avec une orientation préférentielle NO-SE (N120-130E) (fig. 2). D’après Duperret et al. (2012), la forte proportion de diaclases d’ordre décamétrique à plurimétrique traduit la sensibilité extrême de la craie aux contraintes tectoniques en champ lointain. La craie, du fait de son caractère cassant, se révèle donc être un excellent marqueur des paléo-contraintes d’origine tectonique enregistrées depuis le Crétacé Supérieur dans le bassin anglo-parisien. En termes de lithologie, les différents étages de craie possèdent de légères variations de faciès et des discontinuités sédimentaires de détail qui engendrent quelques subtils contrastes de résistance (Juignet et Breton, 1992 ; Laignel, 1997). Du plus ancien au plus récent, nous retrouvons les craies du Cénomanien, qui affleurent sur quelques mètres à la base des falaises du cap d’Antifer à la pointe du Fourquet, ainsi qu’au cap Fagnet (Fécamp). Ces dernières sont hétérogènes, parfois riches en éléments détritiques (argiles et quartz) et peuvent être glauconieuses ou noduleuses. Le Turonien est l’étage sus-jacent. Il est constitué de craies argileuses, grisâtres à blanchâtres, avec des bancs noduleux fréquents, et peu ou pas de silex. Cet étage affleure du cap d’Antifer à l’ouest d’Yport, de Fécamp à l’ouest de Veulettes-sur-Mer, et de Puys (à l’est de Dieppe) au Tréport. Il atteint son extension maximale à Penly (Petit-Caux) au droit de l’anticlinal de Berneval-Londinières. Le Turonien est surmonté par la craie du Coniacien, qui affleure entre le cap d’Antifer et l’ouest de Veules-les-Roses, ainsi qu’entre Puys et Belleville-sur-Mer (Petit-Caux) et de Biville-sur-Mer (Petit-Caux) au Tréport. L’étage sus-jacent du Santonien, apparaît dans la partie centrale du secteur étudié entre l’ouest de Saint-Pierre-en-Port et Saint-Aubin-sur-Mer et entre Sainte-Marguerite-sur-Mer et Dieppe. Enfin, la craie du Campanien, la plus récente, est peu présente et ne se retrouve qu’entre Saint-Aubin-sur-Mer et Sainte-Marguerite-sur-Mer. Au regard des caractéristiques lithologiques (teneurs en silex et en insolubles fins) et physiques (porosité, perméabilité, densité), ces dernières (Santonien et Campanien) semblent plus favorables à la météorisation que les autres étages du Crétacé supérieur (Laignel, 2003). Au-dessus de ces assises crayeuses, une couverture de sédiments argileux et sableux d’environ 10 à 30 m d’épaisseur, d’âge paléogène (Bignot, 1962), se substitue par endroits à l’habituelle formation résiduelle à silex (Laignel, 1997 ; Costa et al., 2006), notamment au cap d’Ailly et à Sotteville-sur-Mer (fig. 2).

2.2. Données utilisées

11L’étude conjointe des vitesses, rythmes et modalités d’érosion n’est pas nouvelle sur les côtes à falaises crayeuses normandes (Costa, 1997 ; Hénaff et al., 2002 ; Letortu, 2013, 2023).

12Pour appréhender les rythmes et les modalités de recul des falaises crayeuses, 20 séries de photographies aériennes verticales géoréférencées (15 séries de 1939 à 1995) et d’orthophotographies (5 séries de 2000 à 2015) ont été utilisées comme sources de données entre Etretat et Le Tréport (90 km) (Letortu, 2013 ; Letortu, 2023) (fig. 4). Il convient de noter que les données sont parfois incomplètes (par exemple, l’ouest de la sous-cellule entre Saint-Valéry-en-Caux et Dieppe jusqu’en 2000).

Fig. 4 – Séries de photographies aériennes verticales utilisées après géoréférencement et orthophotographies jusqu’en 2015 (Letortu, 2023).
Fig. 4 – Series of vertical aerial photographs used after georeferencing and orthophotographs until 2015 (Letortu, 2023).

Fig. 4 – Séries de photographies aériennes verticales utilisées après géoréférencement et orthophotographies jusqu’en 2015 (Letortu, 2023).Fig. 4 – Series of vertical aerial photographs used after georeferencing and orthophotographs until 2015 (Letortu, 2023).

13En raison de l’échelle des photographies aériennes (du 1/10 000 au 1/30 000) et des orthophotographies (1 pixel = 20 à 50 cm), du point de vue vertical, seuls les mouvements de masse (éboulements/écroulements) sont clairement identifiables.

14Un marqueur géomorphologique des dynamiques a été digitalisé sous SIG (système de projection : RGF93 v1/Lambert-93) à l’échelle 1/2 000 : la zone de dépôt de l’éboulement/écroulement (fig. 5), en veillant à ne pas reprendre d’une mission à l’autre les mouvements de masse demeurant longtemps en pied de falaise.

Fig. 5 – Zones de dépôt d’un éboulement/écroulement repéré à Dieppe (Letortu, 2013).
Fig. 5 – Deposit areas of a rockfall identified in Dieppe (Letortu, 2013).

Fig. 5 – Zones de dépôt d’un éboulement/écroulement repéré à Dieppe (Letortu, 2013).Fig. 5 – Deposit areas of a rockfall identified in Dieppe (Letortu, 2013).

15En raison du point de vue vertical de la donnée qui ne peut renseigner la localisation précise de l’ablation sur le front de falaise (ensemble du front de falaise ou une partie du front de falaise) et du caractère ponctuel des mesures de fractures à mésoéchelle (Genter et al., 2004 ; Duperret et al., 2012), la structure (lithologie, stratigraphie, tectonique) n’est pas intégrée aux données relatives aux éboulements/écroulements. Des données complémentaires peuvent être acquises ou déduites : l’aire de dépôt de l’éboulement/écroulement et sa durée d’évacuation.

3. Approche méthodologique

3.1. Variable à expliquer (Y) : la présence ou l’absence d’éboulements/écroulements à partir des orthophotographies IGN (2000, 2008, 2012, 2015)

16Au total, sur les 20 séries (1939-2015), 934 éboulements/écroulements ont été recensés au 1/2 000 entre Etretat et Le Tréport. Cependant, seules les orthophotographies IGN de 2000, 2008, 2012 et 2015, acquises sur un seul été (contrairement à l’Ortho Littorale du MEDDE (ministère de l’écologie, du développement durable et de l’énergie) acquise sur 2 étés (2013-2014) avec la même méthode garantissent l’homogénéité des données. Nous étudions dans cet article ces quatre séries (2000-2015), soit un total de 490 éboulements/écroulements recensés entre Etretat et Le Tréport présenté dans le tableau 1 par sous-cellule hydro-sédimentaire.

Tab. 1 – Recensement des éboulements en fonction des années de l’orthophotographie IGN (2000-2015) et des sous-cellules hydro-sédimentaires.
Tab. 1 – Census of rockfalls by year of IGN orthophotography (2000-2015) and the hydrosedimentary sub-cells.

Tab. 1 – Recensement des éboulements en fonction des années de l’orthophotographie IGN (2000-2015) et des sous-cellules hydro-sédimentaires.Tab. 1 – Census of rockfalls by year of IGN orthophotography (2000-2015) and the hydrosedimentary sub-cells.

3.2. Estimation l’aire de dépôt de l’éboulement/écroulement (X)

17Chacun des 490 éboulements/écroulements a bénéficié d’une digitalisation au 1/2 000 de son aire de dépôt (fig. 5). Cela nous permet d’obtenir une approximation concernant la taille des mouvements de masse, car l’aire de dépôt n’est qu’une métrique partielle des volumes éboulés/écroulés. Les aires ont des valeurs médianes proches (entre 293 et 795 m²), mais des distributions hétérogènes d’une sous-cellule hydro-sédimentaire à l’autre, avec notamment des valeurs extrêmes soulignant la forte étendue des données sur la sous-cellule hydro-sédimentaire de Fécamp/Paluel et celle de Penly/Le Tréport, allant respectivement de 40 à 17 397 m² et de 45 à 13 278 m² (fig. 6).

Fig. 6 – Boîtes à moustaches des aires éboulées/écroulées en fonction des sous-cellules hydro-sédimentaires entre Etretat et Le Tréport de 2000 à 2015.
Fig. 6 – Box plots of rockfall deposit areas in function of the hydrosedimentary sub-cells between Etretat and Le Tréport from 2000 to 2015.

Fig. 6 – Boîtes à moustaches des aires éboulées/écroulées en fonction des sous-cellules hydro-sédimentaires entre Etretat et Le Tréport de 2000 à 2015.Fig. 6 – Box plots of rockfall deposit areas in function of the hydrosedimentary sub-cells between Etretat and Le Tréport from 2000 to 2015.

3.3. Estimation de la durée d’évacuation des éboulements/écroulements (X)

18A partir de l’inventaire des 934 mouvements de masse observés depuis 1939 à 2015 sur le littoral entre Etretat et Le Tréport (Letortu, 2023), les durées d’évacuation des dépôts ont pu être estimées. Cela fournit des informations sur l’efficacité des actions marines en pied de falaise. La méthode est simple : si un éboulement/écroulement est observé pour la première fois en 1961 et n’apparaît plus sur la photographie de la mission 1973, la durée d’évacuation sera estimée à 12 ans. Il arrive que des séries de photographies fassent défaut. Si l’évacuation ne peut être identifiée, l’éboulement/écroulement n’est pas pris en compte. De plus, dans ce travail, nous postulons que la date d’évacuation totale de l’éboulement/écroulement correspond à la date du cliché. Par ailleurs, l’ensemble des durées d’évacuation a été moyenné par sous-cellule hydro-sédimentaire. Le tableau 2 présente les résultats qui, à partir des 601 éboulements/écroulements évacués, montrent une forte disparité des durées moyennes d’évacuation allant de 4 à 14,8 ans en moyenne. Cette variable est intégrée à notre base entre 2000 et 2015.

Tab. 2 – Nombre d’éboulements/écroulements évacués et durée moyenne d’évacuation en fonction des sous-cellules hydro-sédimentaires d’après le recensement entre 1939 et 2015 (Letortu, 2023).
Tab. 2 Number of rockfalls evacuated and average evacuation time by hydrosedimentary sub-cell from the census between 1939 and 2015 (Letortu, 2023).

Tab. 2 – Nombre d’éboulements/écroulements évacués et durée moyenne d’évacuation en fonction des sous-cellules hydro-sédimentaires d’après le recensement entre 1939 et 2015 (Letortu, 2023).Tab. 2 – Number of rockfalls evacuated and average evacuation time by hydrosedimentary sub-cell from the census between 1939 and 2015 (Letortu, 2023).

3.4. Choix de la régression spatiale de panel

19Il existe plusieurs méthodes pour expliquer les relations statistiques entre variables (tab. 3). En géographie, et plus généralement en sciences sociales, la régression est l’une des méthodes les plus courantes. Nous parlons ici d’une démarche par régression (qu’elle soit linéaire ou non) dans son sens explicatif et non prédictif. Il s’agit de comprendre le rôle et l’intensité de liaison statistiques entre des variables indépendantes (VI ou X) et une variable dépendante (VD ou Y).

Tab. 3 – Variables utilisées pour notre analyse statistique.
Tab. 3 – Variables used for our statistical analysis.

Tab. 3 – Variables utilisées pour notre analyse statistique.Tab. 3 – Variables used for our statistical analysis.

20Dans le cas présent, notre VD est définie par la présence ou l’absence d’éboulements/écroulements au sein d’une entité spatiale définie par un maillage de 50 m. Il s’agit donc d’une variable qualitative binaire. En conséquence, ce modèle reposera sur une régression logistique binomiale. Nos VI, quant à elles, sont définies par plusieurs variables, présentant plusieurs spécificités :

21- l’aire de l’éboulement/écroulement : celle-ci est une variable quantitative continue. Cependant, elle ne doit pas être considérée au temps t de l’éboulement/écroulement que nous tentons d’expliquer, mais sur l’ensemble des temps précédents. Ce sont donc les aires des éboulements/écroulements antérieurs (pris séparément les uns des autres, sans considérer qu’ils puissent se superposer au sein d’une même maille) qui peuvent expliquer l’occurrence de l’éboulement/écroulement actuel ;

22- la durée d’évacuation de l’éboulement/écroulement : elle doit ici être considérée comme une variable quantitative discrète, en fonction de la sous-cellule hydro-sédimentaire. Cette vitesse n’étant pas modifiée dans le temps, elle peut être considérée comme une donnée fixe dans le temps. Toutefois, dans sa conception, le modèle la prend en compte sur les temps précédant l’éboulement/écroulement que l’on tente d’expliquer : ce sont donc les vitesses d’évacuation considérées sur les temps antérieurs qui peuvent expliquer l’occurrence de l’éboulement/écroulement actuel ;

23- la présence ou l’absence d’éboulements/écroulements aux temps précédents.

24Afin de prendre en compte cette dimension temporelle dans l’explication de notre VD, nous avons fait appel aux régressions de panel (Bourbonnais, 2021). L’hypothèse posée est celle de l’interdépendance des individus dans leur dimension temporelle. Le modèle de panel mesure ainsi la covariation entre une VD et des VI d’une part, et la covariation de notre VD et de nos VI avec la VD et les VI des temps précédents d’autre part. Ce modèle pose donc l’hypothèse d’une covariation entre les VI dans le temps (Elhorst, 2014). Dans le cas présent, le modèle est un peu plus spécifique. Nous ne mesurons pas la covariation de notre VD avec nos VI à un temps t, mais uniquement la covariation de notre VD avec les VI des temps précédents. Pour notre cas d’application, la présence ou l’absence d’éboulements/écroulements à un temps t est expliquée par la présence ou l’absence d’éboulements/écroulements et par les caractéristiques (aire et durée d’évacuation) de ces éboulements/écroulements aux temps précédents. Le modèle s’écrit alors :

25i désigne les entités spatiales définies par le maillage de 50 m ;  = paramètre d’interaction temporelle endogène ;  = vecteur de paramètre du modèle aux temps  ;  = ordonnée à l’origine de X ;  = ensemble des temps précédents le temps t.

26Par ailleurs, nous constatons une autocorrélation spatiale de résidus du modèle [1]. L’autocorrélation spatiale, positive ou négative, décrit la relation d’une variable avec elle-même du fait de la localisation spatiale des observations (Anselin, 1995). Chaque méthode statistique doit répondre à un certain nombre de conditions de validité. La régression ne fait pas exception. Trois conditions doivent être validées pour qu’une régression puisse être effectuée sans que l’interprétation des résultats conduise à des raisonnements fallacieux :

27- les individus statistiques doivent être indépendants ;

28- les résidus doivent suivre une distribution normale ;

29- il ne peut pas y avoir plus de VI que d’individus statistiques (Neter et Wasserman, 1974).

30Ces deux dernières conditions se posent de la même manière que les variables soient inscrites dans l’espace ou non. Toutefois, concernant la première condition, elle révèle un problème spécifique aux données spatialisées. Par leur nature même, les données spatiales ne peuvent pas remplir cette condition fondamentale pour une régression classique. La première loi de la géographie de Tobler, « everything is related to everything else, but near things are more related than distant things » (Tobler, 1970, p. 234) en est l’expression.

31Cette dépendance statistique peut résulter de trois mécanismes différents. Elle peut être :

32- structurelle  : les valeurs s’influencent dans l’espace et créent ainsi une structure spatiale sous-jacente. Cette dépendance peut être constatée autant sur une VI que sur des VD ;

33- contextuelle  : le résultat d’un phénomène inobservé (un aléa) ou qu’on ne peut mesurer efficacement. Ce phénomène s’inscrit dans l’espace et, de ce fait, crée une structure spatiale. Il existe différents phénomènes sociaux de la sorte comme des phénomènes d’interaction ou de diffusion ;

34- symptomatique  : dans la définition du modèle statistique, la mesure de l’autocorrélation spatiale peut être envisagée comme un outil de diagnostic et de détection d’un « mauvais » modèle d’un point de vue statistique (variables non intégrées spatialement corrélées, erreurs sur le choix de l’échelle à laquelle le phénomène spatial est analysé, etc.).

35Dans notre cas d’étude, comme nous posons l’hypothèse initiale d’une diffusion des éboulements par un phénomène de propagation, la structure spatiale constatée relève a priori d’une dépendance contextuelle, à laquelle s’ajoute la spécificité temporelle explicitée précédemment. Pour prendre en compte ces effets spatiaux et construire un modèle adapté, nous faisons donc appel aux modèles de régression spatiale, que nous additionnons au modèle de panel. D’une part, elles permettent à la fois de mieux comprendre la relation qui unit les VI à la VD, d’autre part de traiter la relation de notre VD à son propre voisinage. Les régressions spatiales peuvent donc, en fonction du type de régression choisie, intégrer les caractéristiques du voisinage (de la VD ou des VI) pour expliquer la VD.

36Il existe différents modèles de régression spatiale, dépendants des effets spatiaux constatés (Manski, 1993) (fig. 7). On peut considérer que la VD peut être expliquée par une VI (modèle linéaire simple), la valeur des voisins de cette VI (modèle SLX, qui est un modèle à interactions exogènes), la valeur des voisins de la VD elle-même (modèle SAR, correspondant à un modèle d’autorégression simultanée), ou une combinaison des trois (modèle SDM, c’est-à-dire un modèle de Durbin spatial). A cela, on peut ajouter un effet corrélé considérant que l’explication de notre VD est liée à un phénomène spatial non identifié ou non quantifiable qui a un impact à la fois sur le lieu de l’observation et son voisinage. Dans ce cas, les résidus sont expliqués par le voisinage des résidus eux-mêmes (modèle SEM correspondant à un modèle à erreurs autocorrélées spatialement). Ce modèle n’explique pas le phénomène en soi, mais permet de vérifier que la partie non expliquée n’est pas uniquement liée à une question de structure spatiale sous-jacente. On peut ensuite combiner ces différents effets et les cumuler tous jusqu’au modèle GNS (modèle général d’imbrication spatiale) (fig. 7).

Fig. 7 – Les différents modèles de régression spatiale.
Fig. 7  The different models of spatial regression.

Fig. 7 – Les différents modèles de régression spatiale.Fig. 7 – The different models of spatial regression.

37Pour répondre à l’hypothèse de diffusion des éboulements/écroulements, nous considérons donc que c’est la présence ou l’absence d’éboulements/écroulements précédents (Y) ainsi que les caractéristiques de ces mouvements de masse (Xi) dans le voisinage de l’éboulement/écroulement actuel considéré qui peuvent expliquer notre phénomène. En conséquence, nous faisons appel à un SDM.

38Toutefois, dans la même logique que pour le modèle de panel, les caractéristiques propres de l’entité spatiale sur laquelle l’éboulement/écroulement a lieu ne sont pas considérées ici. Si certaines caractéristiques physiques interviennent dans le déclenchement d’un éboulement/écroulement, nous ne cherchons pas ici à comprendre le rôle de ces caractéristiques. Nous cherchons à isoler le rôle des éboulements/écroulements précédents, dans un voisinage donné, sur l’augmentation de la probabilité d’occurrence d’un éboulement/écroulement. Le modèle adapté de Durbin [2] s’écrit donc :

39Enfin, en ajoutant la dimension temporelle définie dans [1], nous obtenons le modèle innovant suivant :

40Où définit la matrice de pondération spatiale et le paramètre d’interaction spatiale exogène.

3.5. Voisinage, maillage de 50 m de large et calcul de la distance

41Si les dimensions temporelles sont contraintes par nos observations, nous pouvons par contre choisir à la fois le maillage et le voisinage de nos observations. Le maillage joue un rôle sur l’échelle d’observation du phénomène, alors que le voisinage impacte directement la structure du phénomène (Oliveau, 2011).

42Le choix d’une largeur de 50 m pour chaque maille répond à la volonté d’apprécier l’éventuel phénomène de diffusion à échelle fine. Concernant le voisinage, plusieurs dimensions doivent être prises en compte :

43- la structure du voisinage : ce dernier peut être construit sur la contiguïté, la distance ou la proximité (les plus proches voisins). Ce choix se fait habituellement à partir de la connaissance préalable de la thématique traitée. Dans notre cas, le choix d’une maille fine (largeur de 50 m) conduit à une inévitable surreprésentation des valeurs nulles dans les observations d’éboulements/écroulements, et donc à un relatif éloignement des évènements en termes de contiguïté. Par ailleurs, la proximité aurait complètement amoindri la notion de diffusion que nous tentons de mettre en évidence ici. Nous avons donc choisi la distance comme structure de voisinage. Nous avons choisi de traiter la distance séparant deux éboulements/écroulements en prenant la distance minimale, à savoir la plus courte distance séparant deux aires et non la distance entre deux barycentres d’aires (fig. 8). Nous prenons en compte ainsi l’emprise de notre phénomène en largeur ;

Fig. 8 – Distance entre deux éboulements/écroulements.
Fig. 8  Distance between two rockfalls.

Fig. 8 – Distance entre deux éboulements/écroulements.Fig. 8 – Distance between two rockfalls.

44- la bande passante : il s’agit de la portée pour laquelle nous devons considérer que le voisinage peut jouer un rôle sur le phénomène observé. Dans notre cas, nous ne souhaitons pas préjuger de cette portée : c’est une des composantes que nous souhaitons faire émerger à travers notre modélisation. Nous avons donc fait le choix de la laisser libre et de laisser le modèle optimiser la bande passante ;

45- la forme du noyau : il convient de déterminer la fonction qui attribuera le poids des observations dans le processus de régression. Une forme de noyau gaussien réduira le poids des individus au fur et à mesure de leur éloignement, alors qu’une fonction boxcar ou uniforme considérera toutes les observations comme ayant la même importance dans la relation statistique. Dans notre cas, le voisinage a dû être défini par une fonction adaptée : nous posons l’hypothèse que le rôle joué par la diffusion est fonction du sens de la dérive littorale. En conséquence notre voisinage est dissymétrique par rapport au point d’observation. Le poids de chaque observation passée dans le modèle sera différent en fonction de sa position en amont ou en aval-dérive de l’observation. De plus, l’effet des éboulements passés paraît inexistant au-delà d’une certaine distance. Nous avons donc opté pour une fonction bicarré dissymétrique.

4. Résultats

46Le modèle de régression binomiale spatiale de panel à voisinage orienté nous a donné des résultats majeurs présentés dans le tableau 4. Ce dernier décrit :

47- les estimateurs : ils correspondent à l’importance relative de chaque variable explicative dans l’explication de l’occurrence des éboulements/écroulements. Cette interprétation directe est rendue possible puisque toutes nos VI ont été standardisées préalablement à l’application du modèle ;

48- dans une régression logistique, les estimateurs ne peuvent pas être interprétés directement. Il faut passer par les Odds ratios pour pouvoir comprendre le rôle de chaque variable. Une augmentation d’une unité d’une VI augmentera la probabilité d’occurrence d’un éboulement/écroulement du pourcentage donné par l’Odds ratio. Dans notre cas présent, l’interprétation est légèrement plus compliquée, puisque nos variables ont été préalablement standardisées afin de pouvoir comparer les estimateurs entre eux. Ainsi, l’augmentation d’un écart type d’une VI augmentera la probabilité d’occurrence d’un mouvement de masse du pourcentage donné par l’Odds ratio. Pour faciliter l’interprétation, nous avons recalculé ici un coefficient interprétable : une augmentation d’une unité d’une VI augmentera la probabilité d’occurrence d’un éboulement/écroulement de la valeur donnée par ce coefficient interprétable. Dans le cas présent, ce coefficient signifie qu’à chaque augmentation de 1 m² d’éboulement/écroulement en 2012, l’occurrence d’un éboulement/écroulement en 2015 augmente de 0,0053 % ;

49- l’erreur standard, comme la p-value, nous donne une indication sur la précision des estimations des estimateurs . Une p-value faible nous indique que l’estimateur est considéré comme significatif.

50Si les modèles élaborés sont reproductibles sur d’autres contextes de falaises de craie, les résultats chiffrés du modèle ne sont pas applicables en tant que tel à d’autres territoires. L’immarcescible unicité des lieux ne permet pas de considérer que les grandeurs valables en un lieu sont valables en tous points de l’espace. Il faudrait pour cela que l’ensemble des contextes existent ceteris paribus.

51Le premier résultat réside dans la significativité de la contribution des variables à l’explication de notre VD. La seule présence ou absence des éboulements/écroulements aux temps précédents n’apparaît pas comme contributive, car c’est l’aire de l’éboulement/écroulement et la durée d’évacuation qui contribuent à expliquer notre phénomène. Autrement dit, les caractéristiques des éboulements/écroulements des trois dates précédentes fournissent une explication sur la présence de nouveaux éboulements/écroulements (tab. 4).

Tab. 4 – Résultats du modèle de régression : importance et significativité des VI.
Tab. 4  Results of the regression model: importance and significance of Ivs.

Tab. 4 – Résultats du modèle de régression : importance et significativité des VI.Tab. 4 – Results of the regression model: importance and significance of Ivs.

52Le deuxième résultat repose sur la distance optimale maximisant le pseudo-R² du modèle (tab. 5). Ce pseudo-R² nous indique la proportion de la variable dépendante expliquée par le modèle. L’AIC (le critère d’information d’Akaike) est une mesure utilisée pour comparer la qualité des modèles statistiques. Il est basé sur le concept de vraisemblance et pénalise les modèles plus complexes pour éviter le surajustement. Il est ici minimisé par le modèle, qui montre que le modèle choisi a la meilleure qualité entre tous les modèles testés (tab. 5). Par un processus itératif maximisant le pouvoir explicatif du modèle, nous obtenons une bande passante optimale (best H. low) de 600 m en aval-dérive : nous pouvons en conclure que l’impact d’un éboulement/écroulement sur la probabilité d’occurrence d’un éboulement/écroulement futur est jusqu’à 600 m en aval-dérive, mais reste très réduit en amont-dérive (fig. 9). La forme optimale de notre noyau est une fonction bicarré (en comparaison d’une fonction gaussienne), ce qui nous indique que le voisinage, passé la distance de 600 m, n’intervient plus dans l’explication de notre phénomène.

Tab. 5 – Pertinence du modèle de régression, capacité explicative et largeur optimale du noyau de voisinage.
Tab. 5  Relevance of the regression model, explanatory capacity and optimal neighbourhood kernel width.

Tab. 5 – Pertinence du modèle de régression, capacité explicative et largeur optimale du noyau de voisinage.Tab. 5 – Relevance of the regression model, explanatory capacity and optimal neighbourhood kernel width.

Fig. 9 – Représentation graphique du noyau de voisinage bicarré, dissymétrique.
Fig. 9 – Graphical representation of the unsymmetrical bisquare neighbourhood kernel.

Fig. 9 – Représentation graphique du noyau de voisinage bicarré, dissymétrique.Fig. 9 – Graphical representation of the unsymmetrical bisquare neighbourhood kernel.

53Le troisième résultat réside dans l’importance relative des contributions de chaque variable à l’explication de notre phénomène (tab. 4). Il apparaît que la contribution des variables diminue en fonction du temps : plus l’éboulement/écroulement précédent est éloigné dans le temps de l’éboulement/écroulement constaté, moins sa contribution est forte. L'aire d'un éboulement/écroulement jouera un rôle significatif dans la probabilité d’occurrence d’un mouvement de masse, mais n’explique qu’une part réduite de la variation de cette probabilité (fig. 10). La durée d’évacuation, quant à elle, joue un rôle très significatif dans un temps rapproché – influence forte de 2012 sur 2015 – mais décroît très rapidement pour ne jouer qu’un rôle mineur sur le temps long.

Fig. 10 – Evolution de l’estimateur ϑ en fonction du temps (2000, 2008 et 2012).
Fig. 10  Evolution of the estimator ϑ over time (2000, 2008 and 2012).

Fig. 10 – Evolution de l’estimateur ϑ en fonction du temps (2000, 2008 et 2012).Fig. 10 – Evolution of the estimator ϑ over time (2000, 2008 and 2012).

54Le quatrième résultat est donné par l’interprétation des coefficients . Pour faciliter l’interprétation, nous avons recalculé l’effet direct dans le tableau 4 dans la colonne « coefficient interprétable ». Par exemple, une augmentation de 1 m² d’une aire d’éboulement/écroulement en 2012 augmente le risque d’éboulement/écroulement en 2015 de 0,0053 %. Pour ramener ces chiffres à une donnée de terrain, si nous prenons la valeur moyenne des aires d’éboulements/écroulements, ce coefficient signifie que pour un éboulement/écroulement de 930 m² (la valeur moyenne de nos éboulements/écroulements sur l’ensemble des observations), la probabilité d’occurrence augmente de 4,97 % dans un voisinage de 600 m, en respectant une fonction décroissante de type bicarré et en s’éloignant du lieu d’observation.

5. Discussion

5.1. Réserves sur les durées moyennes d’évacuation des éboulements/écroulements

55Les durées moyennes d’évacuation déduites entre 1939 et 2015 paraissent longues au regard des observations de terrain et de la littérature. Hénaff et al. (2002) évoquent des volumes déblayés de l’ordre de 40 m3/jour, soit 14 500 m3/an. A Varengeville-sur-Mer (sous-cellule Saint-Valéry-en-Caux/Dieppe), grâce au suivi au scanner laser terrestre, nous savons que l’écroulement du 15 ou 16 février 2014, estimé à 10 113 m3, était évacué au 1er novembre 2017 (Letortu et al., 2019). La vitesse d’évacuation est en moyenne de l’ordre de 7,5 m3/jour, mais sans nul doute marquée par une forte variabilité en fonction, par exemple, du niveau de marée et des conditions d’agitation.

56Finalement, une forte variabilité spatiale des vitesses d’évacuation est observée. Au-delà de la qualité des photographies ou de l’intervalle de temps parfois trop long entre deux missions, cette dernière s’explique par une multitude de facteurs qui influencent les modalités et l’efficacité de l’évacuation (type de craie, cinématique des mouvements de masse, volume du mouvement de masse dépendant de la hauteur des falaises et de la fracturation des craies, volume et morphologie du cordon de galets, etc.).

5.2. Modèle pour les événements rares

57Le choix d’un maillage de 50 m nous a conduits, comme nous l’avons signalé, à avoir beaucoup d’individus statistiques ne connaissant aucun éboulement/écroulement. Ainsi, dans une VD binaire, la présence de notre phénomène relève d’un évènement rare. Une solution méthodologique consiste à utiliser un modèle Relogit pour pallier ce problème (King et Zeng, 2001). Toutefois, ce modèle, qui a été testé sur notre jeu de données, n’améliore pas la capacité explicative du modèle. Nous avons donc conservé une régression binomiale, plus classique et présentant un meilleur ajustement à nos données.

5.3. Régression géographiquement pondérée

58Une GWR (régression géographiquement pondérée) aurait pu être envisagée pour fournir un pouvoir explicatif plus élevé (Fotheringham et al., 1998). Dans la régression logistique spatiale choisie, les estimateurs sont considérés comme globaux, sans variation. Autrement dit, le modèle considère que les VI interviennent de la même manière et avec la même importance sur l’ensemble de notre jeu de données. Si cette hypothèse peut être validée sur des populations statistiques définies aléatoirement et sans effet de structure a priori des VI ou de la VD, elle n’est que rarement vérifiée sur des données spatiales. En effet, les caractéristiques spécifiques à chaque territoire impliquent que l’effet constaté en un lieu n’est pas forcément valable en un autre lieu de l’espace. La GWR prend en compte cette non-stationnarité des estimateurs sur l’ensemble de l’espace étudié et permet souvent d’améliorer la qualité prédictive des modèles de régression. Toutefois, notre objectif ici est d’isoler les effets de diffusion des éboulements/écroulements et de quantifier leurs effets dans le temps. Cette méthode, bien que prenant en compte l’espace, ne permet pas de répondre à nos objectifs.

5.4. Explications multifactorielles

59Le travail de modélisation prenant en compte la dimension temporelle et spatiale des éboulements/écroulements sur notre secteur d’étude nous amène à la conclusion qu’il existe bien un patron de distribution spatio-temporelle de notre phénomène. Les effets spatiaux révèlent une portée jusqu’à 600 m en aval-dérive. Ces effets nous indiquent directement des zones de probabilité d’occurrence accrues d’un éboulement/écroulement en fonction de l’importance en surface des éboulements/écroulement passés et de la durée d’évacuation de l’éboulement/écroulement (elle-même fonction de la sous-cellule hydro-sédimentaire).

60Cela contribue de manière significative à comprendre la probabilité d’occurrence d’un mouvement de masse, mais cela reste, en termes d’explication, relativement limité (11 %). Il conviendrait d’ajouter des facteurs explicatifs (la structure, les événements météo-marins), mais qui sont locaux et donc difficiles à intégrer à l’heure actuelle. Dans l’idéal, ce modèle pourrait situer de manière plus précise l’importance relative de la diffusion par rapport à d’autres facteurs explicatifs directement liés aux caractéristiques de l’entité spatiale concernée par l’éboulement/écroulement à un instant t. Par ailleurs, en raison de la disponibilité des données limitée dans le temps, nous n’avons pas pu identifier la durée maximale d’influence des éboulements/écroulements passés sur les éboulements/écroulements actuels. La durée de 15 ans a montré une influence, mais on peut imaginer que cette influence peut remonter plus loin dans le temps, par effet direct (l’éboulement/écroulement passé exerce une influence sur l’éboulement/écroulement présent) ; ou par effet indirect (l’éboulement/écroulement passé exerce une influence sur l’éboulement/écroulement présent par le biais d’un autre éboulement/écroulement intercalé dans le temps entre ces deux évènements).

6. Conclusion et perspectives

61Nos résultats sur l’année 2015 mettent en évidence que (i) la distribution des éboulements/écroulements est expliquée à 11 % (R²) par les caractéristiques des éboulements/écroulements précédents, (ii) leur zone d’influence est jusqu’à 600 m en aval-dérive, en cohérence avec des études antérieures situant cette influence entre 400 et 700 m (Letortu et al., 2014), (iii) la contribution des variables (aire de l’éboulement/écroulement et durée d’évacuation) diminue en fonction du temps. Plus l’éboulement/écroulement précédent est éloigné dans le temps de l’éboulement/écroulement actuellement constaté, moins sa contribution est forte, (iv) plus l’éboulement/écroulement précédent est grand, plus il augmentera la probabilité d’occurrence d’un mouvement de masse : une augmentation de 1 m² d’une aire d’éboulement en 2012 augmente la probabilité d’occurrence d’un éboulement/écroulement en 2015 de 0,0053 % dans un voisinage de 600 m maximum, cette probabilité suivant une fonction décroissante de type bicarré.

62En perspectives, nous souhaitons maintenant élargir notre modélisation en sortant de modèles de régression explicatifs et réaliser de la simulation. Nous comptons ainsi sortir de l’explication de phénomènes passés par des phénomènes plus anciens, mais comprendre une évolution future de l’aléa « éboulement/écroulement » en raison d’évènements actuels, voire d’évènements futurs. Les outils ainsi élaborés pourraient servir d’aide à la gestion du risque « érosion des falaises ».

63Par ailleurs, il serait pertinent d’ajouter de nouveaux éboulements/écroulements pour que le modèle soit plus robuste avec une représentativité temporelle des données plus importante en intégrant les orthophotographies disponibles depuis 2015. De plus, la section côtière cap d’Antifer/Etretat est en cours d’intégration à nos données pour avoir l’intégralité de la cellule hydro-sédimentaire.

64Il serait également intéressant d’explorer le jeu de données haute fréquence temporelle fourni par les images satellites Pléiades. Ces images satellites très haute résolution spatiale, agile (permettant des prises de vue au nadir ou oblique), à temps de revisite court (quelques jours) et large fauchée (plusieurs dizaines de km) comme Pléiades peuvent suivre les rythmes du recul, ainsi que les modalités de recul des falaises (Letortu et al., 2020 ; Bessin et al., 2023).

65A plus long terme, il conviendrait d’ajouter des facteurs explicatifs (la structure, les événements météo-marins) et d’explorer d’autres côtes à falaises pour tester la transposabilité du modèle.

*Auteur correspondant : Tel : +33 (0)2 90 91 55 88

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Annexe

Abridged English Version

The erosion of coastal cliffs is monitored, not only in terms of the retreat rates, but also in terms of the rhythms and modalities of retreat. For these last two characteristics, the research monitoring is based mainly on digitisation of mass movements. The data sources used are mainly georeferenced vertical aerial photographs and orthophotographs, which make it possible to acquire data over several decades. The inventory of these rockfalls over time and space raises the question of their spatio-temporal pattern. Is it random or does it follow a pattern? This question is of scientific, societal, and political interest (risk management with the high number of visitors enjoying the beach near the cliffs). If there is a spatio-temporal pattern, knowing about it would help with risk management by knowing which area and over what period of time a rockfall is most likely to occur, and limiting access to that area during that period. In Seine-Maritime, where coastal cliffs are retreating at a fast rate (more than one decimetre per year), an inventory of chalk rockfalls was carried out between 1939 and 2015 based on georeferenced vertical aerial photographs and orthophotographs (Letortu, 2023). Our hypothesis is that these rockfalls spread over time and space as a function of previous mass movements occurring in the littoral drift (which in the studied sector runs from SW to NE). In other words, when a rockfall occurs, we assume that it increases the likelihood of a future rockfall occurring downdrift of the current one. To test this hypothesis, our data is based on 490 rockfalls digitised between Etretat and Le Tréport (90 km) using IGN orthophotographs from 2000 to 2015 (at a scale of 1/2000), ensuring data homogeneity. We explored the spatial regression methods available in the scientific literature and developed our own to test our diffusion hypothesis: the presence or absence of previous rockfalls, along with their characteristics (the area of the rockfall deposit and its duration of evacuation), in the updrift vicinity of the current rockfall, can explain this phenomenon. We used spatial logistic regression to analyse this diffusion, incorporating the direction of littoral drift via an oriented neighbourhood matrix. Our results show that for 2015: (i) 11 % (R²) of the rockfall distribution is explained by the characteristics of previous events; (ii) the zone of influence of the previous rockfalls extends up to 600 m downdrift, in line with studies that place this influence around 400 m and to 700 m (Letortu, 2013; Letortu et al, 2014); (iii) the contribution of the variables (the area of the rockfall deposit and its duration of evacuation) decreases rapidly over time (the further in time the previous rockfall is from the 2015 rockfall, the smaller its contribution will be); (iv) the larger the previous rockfall, the greater the probability of a subsequent rockfall: a 1 m² increase in the area of a rockfall in 2012 raises the risk of a rockfall in 2015 by 0.0053 %.

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Table des illustrations

Titre Fig. 1 – Types de mouvements gravitaires observés en Seine-Maritime (modifié d’après Letortu, 2023).Fig. 1 – Types of rockfalls observed in Seine-Maritime (modified from Letortu, 2023).
Légende A : Ecroulement. B : Chute de pierres. C : Eboulement. D : Chute de pierres (agrandissement de C).A : Collapse. B : Rockfall. C : Landslide. D : Rockfall (enlargement of C).
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 508k
Titre Fig. 2 – Secteur d’étude : géologie, tectonique, limites hydro-sédimentaires et éléments structurants (d’après Mégnien and Mégnien, 1980 ; Costa, 1997 ; Duperret et al., 2012 ; Duguet, 2019).Fig. 2 Study area: geology, tectonics, hydro-sedimentary limits and structuring elements (from Mégnien and Mégnien, 1980; Costa, 1997; Duperret et al., 2012; Duguet, 2019).
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-2.jpg
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Titre Fig. 3 – Obstacle à la dérive littorale (éboulement du Chien Neuf, daté de 1910), impacts sur le stock de galets en amont et en aval-dérive et la position du trait de côte à Senneville-sur-Fécamp.Fig. 3 Obstacle to littoral drift (Chien Neuf rockfall, dated 1910), updrift and downdrift impacts on pebble stock and location of coastline at Senneville-sur-Fécamp.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-3.jpg
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Titre Fig. 4 – Séries de photographies aériennes verticales utilisées après géoréférencement et orthophotographies jusqu’en 2015 (Letortu, 2023).Fig. 4 – Series of vertical aerial photographs used after georeferencing and orthophotographs until 2015 (Letortu, 2023).
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 280k
Titre Fig. 5 – Zones de dépôt d’un éboulement/écroulement repéré à Dieppe (Letortu, 2013).Fig. 5 – Deposit areas of a rockfall identified in Dieppe (Letortu, 2013).
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 172k
Titre Tab. 1 – Recensement des éboulements en fonction des années de l’orthophotographie IGN (2000-2015) et des sous-cellules hydro-sédimentaires.Tab. 1 – Census of rockfalls by year of IGN orthophotography (2000-2015) and the hydrosedimentary sub-cells.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-6.jpg
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Titre Fig. 6 – Boîtes à moustaches des aires éboulées/écroulées en fonction des sous-cellules hydro-sédimentaires entre Etretat et Le Tréport de 2000 à 2015.Fig. 6 – Box plots of rockfall deposit areas in function of the hydrosedimentary sub-cells between Etretat and Le Tréport from 2000 to 2015.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 60k
Titre Tab. 2 – Nombre d’éboulements/écroulements évacués et durée moyenne d’évacuation en fonction des sous-cellules hydro-sédimentaires d’après le recensement entre 1939 et 2015 (Letortu, 2023).Tab. 2 Number of rockfalls evacuated and average evacuation time by hydrosedimentary sub-cell from the census between 1939 and 2015 (Letortu, 2023).
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-8.jpg
Fichier image/jpeg, 60k
Titre Tab. 3 – Variables utilisées pour notre analyse statistique.Tab. 3 – Variables used for our statistical analysis.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-9.jpg
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URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-10.jpg
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Titre Fig. 7 – Les différents modèles de régression spatiale.Fig. 7  The different models of spatial regression.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-11.jpg
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URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-12.jpg
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Titre Fig. 8 – Distance entre deux éboulements/écroulements.Fig. 8  Distance between two rockfalls.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-15.jpg
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Titre Tab. 4 – Résultats du modèle de régression : importance et significativité des VI.Tab. 4  Results of the regression model: importance and significance of Ivs.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-16.jpg
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Titre Tab. 5 – Pertinence du modèle de régression, capacité explicative et largeur optimale du noyau de voisinage.Tab. 5  Relevance of the regression model, explanatory capacity and optimal neighbourhood kernel width.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-17.jpg
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Titre Fig. 9 – Représentation graphique du noyau de voisinage bicarré, dissymétrique.Fig. 9 – Graphical representation of the unsymmetrical bisquare neighbourhood kernel.
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-18.jpg
Fichier image/jpeg, 771k
Titre Fig. 10 – Evolution de l’estimateur ϑ en fonction du temps (2000, 2008 et 2012).Fig. 10  Evolution of the estimator ϑ over time (2000, 2008 and 2012).
URL http://journals.openedition.org/geomorphologie/docannexe/image/19323/img-19.jpg
Fichier image/jpeg, 711k
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Pour citer cet article

Référence électronique

Pauline Letortu, Frédéric Audard, Laurence Reboul, Laurence David, Cyril Pensec, Manu Fonléno, Stéphane Costa et Olivier Maquaire, « Analyse spatio-temporelle des éboulements/écroulements (2000-2015) entre Etretat et Le Tréport (Seine-Maritime, Normandie) avec une régression logistique binomiale spatiale orientée de panel »Géomorphologie : relief, processus, environnement [En ligne], 31-2 | 2025, mis en ligne le 01 février 2025, consulté le 07 juillet 2025. URL : http://journals.openedition.org/geomorphologie/19323 ; DOI : https://doi.org/10.4000/1381x

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Auteurs

Pauline Letortu

LETG-Brest UMR 6554 CNRS – Institut Universitaire Européen de la Mer, Université de Brest, Technopôle Brest Iroise, 29280 Plouzané, France.

Articles du même auteur

Frédéric Audard

LETG-Brest UMR 6554 CNRS – Institut Universitaire Européen de la Mer, Université de Brest, Technopôle Brest Iroise, 29280 Plouzané, France.

Laurence Reboul

LEST UMR 7317 CNRS – Aix-Marseille Université, 35 avenue Jules Ferry, 13626 Aix-en-Provence Cedex 01, France.

Laurence David

LETG-Brest UMR 6554 CNRS – Institut Universitaire Européen de la Mer, CNRS, Technopôle Brest Iroise, 29280 Plouzané, France.

Articles du même auteur

Cyril Pensec

LETG-Brest UMR 6554 CNRS – Institut Universitaire Européen de la Mer, Université de Brest, Technopôle Brest Iroise, 29280 Plouzané, France.

Manu Fonléno

LETG-Brest UMR 6554 CNRS – Institut Universitaire Européen de la Mer, Université de Brest, Technopôle Brest Iroise, 29280 Plouzané, France.

Stéphane Costa

IDEES-Caen UMR 6266 CNRS – Université Caen Normandie, Esplanade de la paix, 14000 Caen.

Articles du même auteur

Olivier Maquaire

IDEES-Caen UMR 6266 CNRS – Université Caen Normandie, Esplanade de la paix, 14000 Caen.

Articles du même auteur

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