1Ces Études France-Brésil permettront de lire en français des travaux conduits par un groupe de chercheurs brésiliens sur l’histoire de l’enseignement des mathématiques (GHEMAT). En regard de chaque étude brésilienne, une étude française de la même époque permet au lecteur de comparer ici et là l’état de la recherche, du fait d’un très inégal accès aux sources. Du côté français, après la présentation d’Hélène Gispert, qui rappelle utilement l’intérêt de coupler enseignement-recherche et le long oubli du primaire-professionnel par les chercheurs, deux manuels d’arithmétique sont présentés, celui de Pierre Leyssenne avant 1914 (Valérie Legros et Marc Moyon) et la collection d’Albert Châtelet dans les années 1930 (Catherine Radka) : chaque contribution tient compte des finalités des programmes, des réformes en cours, de la biographie des auteurs, de leurs relations avec les éditeurs, du milieu enseignant, des ouvrages concurrents sur le marché, bref de tout ce qui permet de situer ce qui a présidé au succès commercial de ces best-sellers. Deux études sur l’enseignement des mathématiques (Renaud d’Enfert et Xavier Sido) explorent des zones moins connues que celles de l’école communale. Il s’agit tout d’abord des petites classes des lycées entre 1880 et 1920. Pour une fois, les horaires et programmes du secondaire se sont alignés sur ceux du primaire, afin que les performances des jeunes lycéens rattrapent celles des écoliers. Ensuite, l’étude des centres d’apprentissage en 1945-1953 montre que les prescripteurs prônent les méthodes actives, espérant combler des apprentissages défaillants, mais que les maîtres peinent à trouver des voies concrètes pour motiver les élèves à faire des exercices dont la valeur d’usage leur échappe.

3Les États concernés (São Paulo, Minas Gerais, Santa Catarina, Paraná, Rio Grande do Sul) sont les régions riches du sud du pays, qui disposent de secrétariats d’État structurés, d’éditeurs scolaires, d’une presse pédagogique. Les prescripteurs retenus cherchent à élever le niveau de l’école publique populaire, au moment où les enfants des élites sont, sauf exception, formés dans des écoles privées catholiques (confortées par l’arrivée des religieux français après 1905). Les lecteurs français devront situer historiquement ces cinq flashes sur les mathématiques primaires, en évitant des rapprochements trop rapides avec la France (années 1880 : république laïcisée ; 1920 : naissance de l’école nouvelle) ou des simplifications abusives (1930 : dictature Vargas, déposé par les militaires mais réélu « démocratiquement » en 1950).

4Les informations collectées sur les objets ou les propositions de programmes s’appuient principalement sur les discours justificatifs, les promesses commerciales ou les propos militants. Comme ces écrits cherchent à légitimer les nouveaux dispositifs, ils ne disent rien des pratiques antérieures ou concurrentes (elles sont supposées connues du public brésilien de l’époque), sauf à les caractériser comme mécaniques ou archaïques. Ainsi en est-il du « modèle pauliste » (formation des maîtres, méthodes et matériel didactique) venu des États-Unis, représentant forcément ce qui se fait de plus avancé (du point de vue de la science, de la pédagogie et de la politique) : or, les manuels collectés par le groupe de recherche de Pelotas (HISALES) ont récemment écorné ce stéréotype s’agissant des méthodes de lectures. En sera-t-il de même pour l’arithmétique ? Comparer deux manuels de géométrie permet de pointer l’existence de modèles divergents, mais s’agissant des « tables de Parker », il est difficile de démêler dans les louanges ce qui relève de l’idéologie (protestant vs catholique), des choix didactiques (apprentissage simultané vs successif des quatre opérations) ou de l’outillage pédagogique (affiches commodes pour un enseignement par classe de niveau). Même interrogation concernant les problèmes mobilisant l’expérience enfantine, supposée être la pierre de touche des méthodes actives dans le Porto Alegre des années 1950.

5Reste un point commun à ces études françaises et brésiliennes : la description d’outils ou de textes prescriptifs informe peu sur les usages. On sait pourtant que les pratiques prennent souvent en défaut les déclarations d’intention. Ainsi, on a longtemps cru adeptes de la méthode lancastérienne des écoles où les maîtres utilisaient simplement des tableaux réputés lancastériens (Maria Helena Cámara Bastos). Les auteurs sont bien conscients que d’autres sources (rapports d’inspecteurs, témoignages de maîtres, cahiers d’élèves, copies d’examen) sont nécessaires pour poursuivre l’enquête, dont cette étude constitue une suggestive première étape.