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Notes
L’absence de nom précis du comput digital en latin rend difficile une recherche exhaustive dans un thesaurus à partir de mots-clés. Seule une lecture des textes permet de découvrir les allusions. Voici la liste la plus exhaustive possible : Plaute (Mil., v. 203-204), Cicéron (Att., v. 21,13 ; Cael., xiv, 5), Ovide (Fasti, iii, v. 119-126 ; Pont., ii, 3, v. 17-18), Sénèque (Ep. xii, 88, 10), Pline l’Ancien (N. H., ii, xxi, 87 ; xxxiv, xvi, 33 ; xxxiv, xix, 88), Quintilien (i, 10, 35 ; xi, 3, 94 ; xi, 3, 114 ; xi, 3, 117), Juvénal (x, 248), Apulée (Apol., 89, 6-7), Pline le Jeune (Ep. ii, 20, 3), Suétone (Claud.,xxi), Tertullien (Apol.xix, 5), Ausone (Ep. vii), Ambroise (De Tobia, vii, 25), Augustin (De ciuitate dei, xviii, 53 ; Ennarationes in Psalmos, xxxi, 2, 16 ; Serm.clxxv, i ; ccxlviii, 5 ; ccxlix, 3 ; ccli, 7 ; cclxx, 7 ; Tractatus in Ioanis Euangelium, cxxii, 7), Cassien (Collationes, xxiv, xxvi, De mortificatione), Jérôme (Adu. Iou, i, 3 ; Adu. Iou, cxlvi ; Ep. xlix, 2 (xlviii Val) ; Ep. cxxiii, 8 Ad Geruchiam) ; Symphosius (Aenigmata, 96) ; Firmicus Maternus (Mat. i, iv, 13) ; Pacianus Barcilonensis (Ep. iii, xxv) ; Macrobe (Sat. i, 1, 6 ; Sat. i, 9, 10 ; Sat. vii, 13, 10 ; Commentarii in Ciceronis somnium Scipionis,ii, 11, 17) ; Sidoine Apollinaire (Ep. ix, 9, 14 ; Ep. ix, 9, 14) ; Martianus Capella (Liber de nuptiis Mercurii et Philologiae, ii, 102 ; vii, 729 ; vii, 746) ; Boèce (In Porphyrium commentaria, l) ; Cassiodore (In psalterium, lx, conclusio psalmi ; c, conclusio psalmi).
Quintilien, vii, 10, 35 ; Apulée, Apol., 89, 6-7.
De ratione temporum, dans Patrologie Latine, xc, col. 295-297, 1850. De flexibus digitorum, dans Corpus Christianorum, Series Latina 123 c, Turnhout, Édition Brepols, 1980, pp. 671-672. Voir la description des gestes du comput digital et leur représentation en Annexe.
Pacioli, L., 1494, f. 37 ; Dragoni, a., 1811 ; froehner, w., 1884 ; bechtel, e. a., 1909 ; Richardson, j.-l., 1916 ; Lemoine, j.-g., 1932 ; Cordoliani, a., 1942 ; Marrou, h. i., 1948 ; Menninger, K., 1958 ; Marrou, h. i., 1958 ; Alfödi-Rosenbaum, e., 1971 ; Rieche, a., 1986 ; Ifrah, g., 1994 ; williams, b. p. & williams, r. s., 1995 ; Pasquinelli, B., 2006 ; Schärlig, A., 2006.
En additionnant les trois premières quantités, seul le majeur reste dressé alors que les autres doigts sont pliés ; en continuant l’addition, les doigts épousent la forme de cercles concentriques. Voir G. Minaud, 2001, p. 1048. Recourir à une image en évoquant des chiffres à travers le comput digital n’est pas une exclusivité de la littérature latine : un procédé similaire pourrait être sous-entendu dans quelques vers de l’Anthologie palatine (xi, 70).
Catulle, v, 7. Trad. : « Donne-moi mille baisers, puis encore cent, puis mille autres, puis une seconde fois cent, puis encore mille autres, puis cent ».
Renard, m., 1959.
Ce relief date des environs de 205 après J.-C. Esperandieu,É. & Lantier, R., 1907 ; Ferri,s., 1931, p. 73 ; Von Massow,w., 1932, pl. 59, n° 303 et p. 285.
cil, ix, 2689, 3. Trad. : « Tavernier, faisons le compte ! ».
Reconstitution de l’inscription et traduction de p. flobert, 1980, pp. 125-126. « Lucius Calidus Eroticus a fait (sc. ce tombeau) de son vivant pour lui-même et pour Fannia Voluptas. — Gargotier, comptons ! — Tu as un setier de vin. Le pain : un as. Le fricot : deux as. — D’accord. — La fille : huit as. — C’est d’accord aussi. — Le foin pour le mulet : deux as. — Ce sale mulet me fera mourir ».
Froehner, W., 1884.
flobert, P., 1980, p. 123.
Rieche, A., 1986, p. 181.
Differentiarum liber, ii, xvii, 63 : « Secundus index uocatur ; quia eo fere ostendimus et salutamus ». Trad. « Le second doigt est appelé index parce que nous montrons ou saluons d’ordinaire avec lui ». Etymologiarum liber, xi, 70 : « Secundus salutaris seu demonstrarius ; quia eo fere salutamus atque ostendimus ». Trad. « Le second doigt est celui de la salutation ou de la désignation, parce qu’en général nous saluons ou montrons avec celui-ci ».
Niebuhr, C., 1772 [édition française de 1774, p. 91].
Originum libri, xviii, 37.
Aulu-Gelle, Noctes atticae, iii, x, 16. « Aux jeux du cirque, le nombre de tours de piste consacré par la tradition est de sept ». Trad. rené Marache, Collection des Universités de France, Paris, 1967.
Cf. Martial, Epigr. vi, lxx, v. 1-6.
Varron, Res rusticae, i, 2, 11. « Nam non modo ouom illud sublatum est, quod ludis circensibus nouissimi curriculi finem facit quadrigis… ». Trad. « Non seulement, on n’a pas déposé l’œuf qui dans les jeux du cirque marque pour les quadriges la fin du dernier tour entamé ».
Fradier, G., 1976, p. 136. Yacoub, M., 1996, p. 124.
Rieche, A., 1986, p. 180.
Silvestre de Sacy, A. I., 1823.
Yacoub, m., 1996.
« Muse, rappelle-moi pour quelle cause, quelle atteinte à sa volonté, quel... ».
Blanchard Lemée, M., Ennaïfer, M., Slim, H. & L., 1995, p. 292.
Blanchard Lemee, M., Ennaïfer, M., Slim, H. & L., 1995, p. 292.
Charles-Picard, G., 1961, p. 249.
Lancha, J., 1997, p. 44.
Souffrant.
Trad : « Je chante les armes et l’homme... » et « Moi qui... ».
Chronicum... ad annum Abrahae, 166e14 : « Varius et Tucca... qui eius Aenedium postea libros emendarunt ». Trad. « Varius et Tucca... qui ensuite ont vérifié les livres de son Éneide ».
Suétone, De poetis, Vita Vergilii, 37. « Il désigna comme héritiers Valerius Proculus, son demi-frère, pour moitié, Auguste pour un quart, Mécène pour un douzième, et Lucius Varius et Plotius Tucca pour le reste ; ceux-ci après sa mort modifièrent l’Énéide sur l’ordre de César ».
Suétone, De poetis, Vita Vergilii, 39. « Il avait convenu avec Varius, avant de quitter l’Italie, que si quelque chose lui arrivait, ce dernier brûlerait l’Énéide ».
Donatus, Commentarii Vergiliani, 41. « Nisus, le grammairien, disait avoir entendu des anciens que Varius […] avait rectifié le tout début en ôtant ces vers : ‘Moi qui jadis sur un frêle pipeau modulai mon chant, qui sortant de mes bois contraignis les campagnes du voisinage à se plier à tous les désirs de leur maître, œuvre bénie des gens de la terre, voilà que maintenant je chante l’horreur des armes de Mars et l’homme…’ ». Trad. des vers par Jacques Perret, Collection des Universités de France, 1975.
Commentarii in Vergilii Aeneidos libros, praef. 10.
Henry, J., 1873 ; Geer, R. M., 1926 ; Brandt, E., 1927 ; Naumann, H., 1938 ; Goold, G. P., 1970 ; Austin, R. G., 1986.
Dans ses travaux, Les arithmétiques et les Nombres polygonaux, Diophante signale que tous les nombres ne résultent pas de la somme de trois carrés. Fermat, dans sa célèbre conjecture de 1636, établit qu’aucun nombre de forme (8k + 7) n’est la somme de trois carrés. En 1639, Descartes en apporte la preuve, puis Legendre et Gauss démontrent le théorème en 1798 et 1801.
Considérons sur une droite les points d’ordonnée 9, 25 et 49 et examinons les rapports qui existent entre les trois segments définis par ces points : le plus grand segment [9, 49], le segment moyen [25, 49] et le plus petit segment [9, 25]. Cette étude des proportions est celle pratiquée pour appliquer le nombre d’or, φ = 1,618…, cher aux Pythagoriciens. Le rapport du grand segment au moyen est : (49-9)/(49-25) = 40/24 = 10/6 = 1,666… Le rapport du moyen segment au petit est : (49-25)/(25-9) = 24/16 = 3/2 = 9/6 = 1,5. Les trois nombres 9, 25, et 49 renvoient donc à deux fractions successives qui encadrent , le nombre d’or : 9/6 < φ <10/6. C’est exactement la démarche mathématique suivie pour calculer des nombres qui ne sont pas des nombres rationnels : on les encadre par des nombres rationnels exprimés par des fractions dont les écarts sont de plus en plus réduits. C’est le cas ici, avec deux fractions de dénominateur commun 6 et dont les numérateurs sont 9 et 10 : il est impossible d’avoir un écart plus petit. Cette méthode était la seule connue par les Anciens.
Baratte, F., 2005, p. 253 ; Minaud, G., 2002, p. 58.
Lafaye, G., 1896, p. 985, col. 1, v° fascinum.
Éneide, v. 9-11 « Quidue dolens regina deum tot uoluere casus / insigem pietate, tot adire labores / impulerit. Tantaene animis caelestibus irae ? » « Pour quelle blessure la reine des dieux précipita en un tel cercle d’infortunes, au-devant de tels travaux, un homme insigne en piété. Est-il tant de colères dans les âmes célestes ? » Trad. : Jacques Perret, Collection des Universités de France, 1977.
Blanchard Lemée, M., Ennaïfer, M. & Slim, H. & L., 1995, Fig. 136, pp. 190 & 291.
Minaud,g., 2001, p. 1050.
Marrou,h. i., 1938 ; Baratte, F. & Metzger, C., 1991, p. 30.
Marrou,h. i., 1938, p. 51. Baratte, F. & Metzger, C., 1991, p. 32.
Baratte, F. & Metzger, C., 1991, p. 172.
Desbordes, F., 1996, p. 146.
Quintilien, xi, 3, 143.
Quintilien, xi, 3 (De pronuntiatione).
Quintilien, i, 11, 3. « Il ne doit même pas emprunter au comédien tous ses gestes et tous ses mouvements. Quoique l’orateur doive en effet dans une certaine mesure accomplir les uns et les autres, il se tiendra à grande distance de l’homme de théâtre et fuira l’extravagance dans les jeux de la physionomie, les gestes des mains et les déplacements rapides. Car, s’il existe à cet égard un art de l’orateur, la plus haute expression de cet art est de ne pas avoir l’air d’en être un ». Trad. Jean Cousin, Collection des Universités de France, 1975.
Quintilien, xi, 3, 85 à xi, 3, 120.
Quintilien, xi, 3, 94. « Mais, lorsque les trois derniers doigts sont repliés et serrés contre le pouce, alors on déplie celui dont Cicéron nous dit que Crassus s’en servait si bien. Ce doigt est utile pour faire des reproches et pour indiquer, d’où son nom ; la main levée et tournée vers l’épaule, lui-même un peu incliné, il affirme ; tourné vers le sol, et pour ainsi dire, penché vers lui, il insiste ; quelquefois, il indique un nombre déterminé ». Trad. Jean Cousin, Collection des Universités de France, 1975.
Quintilien, xi, 3, 99. « Interim extremi palmam circa ima pollicis premunt, ipse prioribus ad medios articulos iungitur ». « Parfois, l’annulaire et l’auriculaire pressent la paume vers la base du pouce, le pouce lui-même étant appliqué contre la phalangine des deux autres doigts ». Trad. Jean Cousin, Collection des Universités de France, 1979. Cette position n’est pas celle des Figures 14 et 15, où le pouce est contre la troisième phalange et non pas au contact de la deuxième phalange (medios articulos) des deux derniers doigts.
cil, xi, 2, 6435. « J’ai connu et appris Pythagore et les Sages, et, dans les livres, lu les vers sacrés d’Homère. Sur mon boulier, j’ai appris tous les calculs d’Euclide ». Trad. Danielle Porte, Tombeaux romains, Paris, Gallimard, 1993, p. 73.
Pline l’Ancien, H. N., xxxiv, xvi, 33 : « Praeterea Ianus geminus a Numa rege dicatus, qui pacis bellique argumento colitur, digitis ita figuratis ut ccclxv dierum nota per significationem anni, temporis et aeui esse deum indicent ». « Témoin aussi le Janus double face dédié par le roi Numa, qu’on vénère comme le symbole de la paix et de la guerre, et dont les doigts sont disposés de façon à révéler en lui, par le signe des trois cent soixante-cinq jours qui indiquent l’année, le dieu du temps et de la durée. » Trad. henry le bonniec, Collection des Universités de France, 1953. Macrobe, Sat. I, 9, 10 : « Inde et simulacrum eius plerumque fingitur manu dextera trecentorum et sinistra sexaginta et quinque numerum tenens ad demonstrandam anni dimensionem quae praecipua est solis potestas ». « Pour cette raison, la statue de Janus le montre généralement tenant dans la main droite le nombre 300 et dans la main gauche le nombre 65 pour exprimer la durée de l’année, ce qui est la première fonction du soleil ».
biot, J.-B., 1850, p. 261 ; bickerman, E. J., 1968 ; Fredouille, J.–C., 1968, v° calendrier, p. 17, col. 2.
Aulu-Gelle, Noctes atticae, iii, x, 8. « Varron mentionne encore une autre propriété de ce nombre qui a été relevée, c’est qu’avant le septième mois aucun enfant, ni mâle, ni femelle, ne peut naître et survivre suivant la nature, et que les fœtus qui suivent la règle, naissent deux cent soixante treize jours après la conception, c’est-à-dire à la quarantième semaine ». Trad. rené marache, Collection des Universités de France, 1967.
Dion Cassius, xxxvii, 18. « L’usage de déterminer l’ordre des jours d’après les sept astres qu’on appelle planètes vient des Égyptiens. Il existe chez tous les peuples ; mais, suivant mes conjectures, il ne remonte pas à une époque éloignée. Les anciens Grecs, du moins autant que je puisse le savoir, ne le connaissent pas ; mais puisqu’il est adopté aujourd’hui dans tous les pays et par les Romains eux-mêmes comme une coutume nationale, je peux exposer en peu de mots comment et suivant quelles règles il a été établi. » Trad. Étienne Gros, Dion Cassius, iii, Paris, Firmin Didot, 1850, p. 185.
Macrobe, Commentarii in Ciceronis somnium Scipionis, i, 6, 60 ; i, 6, 65.
Tibulle, Élégies, iii, 18 « Saturniue sacram me tenuisse diem ». Trad. Max Ponchont, Collection des Universités de France, 1926 : « Ou le jour consacré à Saturne qui me retenait ». NdT : ce jour est le samedi.
cil vi, 13602. Trad. : « Né le cinquième jour des calendes de septembre, un lundi à la sixième heure du jour. Décédé le samedi, troisième jour des ides de juin, à la première heure du jour ».
cil xiii, 1906. Trad. : « Il est né un mardi, a été incorporé un mardi, libéré un mardi, il est décédé un mardi ».
Mosaïque tombale d’Optimus, Tarragone, Musée de la nécropole de Francoli. Mosaïque d’Adam sur son trône, Musée archéologique, Hama (Syrie). Sarcophage des Deux frères, Cité du Vatican, Museo Pio Cristiano. Voir A. Quacquarelli, 1978, pp. 243-253.
Jérôme, Epi. xlix, 2 (xlviii Vall). Augustin, Serm. ccxlviii, 5. « Si computes ab uno usque ad decem et septem, fiunt centum quinquaginta et tres ». Trad. « Si tu ajoutes les nombres de un jusqu’à dix-sept, cela fait cent cinquante-trois ». Serm. cclxx, 7. « Quia in summa centenarii numerus ad dexteram transit ». Trad. « Ainsi tu parviens jusqu’à dix-sept, portant sur tes doigts cent cinquante-trois ».
Vulgate : Genèse, xxix, 27 ; Lévitique, xii, 5 ; Tobie, viii, 23. Jérôme : Epi. xxvii, 1, 3.
Martianus Capella, Liber de nuptiis Mercurii et Philologiae, vii, 729. « Digiti vero virginis recursantes et quadam incomprehensae mobilitatis scaturrigine uermiculati. Quae mox ingressa septingentos decem et septem numeros complicatis in eos digitis Iouem salutabunda subrexit. Tum Philosophia, ut Tritonidam propter astabat, quid numero tali Arithmetica intulisset, exquirit. Cui Pallas ‘proprio’ inquit ‘Iouem nomine salutauit’ ». « Les doigts de la déesse vont et viennent jusqu’à être rendus pareils à des vers, à cause du fourmillement de l’incompréhensible mobilité. Et bientôt entrée, elle salue Jupiter de ses doigts pliés, sur lesquels elle a dressé les nombres sept cents et dix-sept. Puis Philosophia, qui attend auprès de Tritonida, demande à Arithmetica ce qu’elle a représenté avec un tel nombre. Pallas lui dit : ‘Elle a salué Jupiter par son nom’ ».
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