• 1 Aucune biographie complète n’a été consacrée à Peucer. Voir U. Neddermeyer, 1997 ; Weichenhan, M., (...)
• 2 La première édition porte le titre De dimensione terrae et fontibus doctrinae longitudinis et lati (...)
• 3 De dimensione terrae, 1550, lettre dédicatoire, f. Aiij r : « Cum autem in hac Academia partem lab (...)
• 4 Hartfelder, K., 1889 ; Bernard, W. & Wendel, H. J., 1998. La faculté des arts, ou faculté de philo (...)
• 5 En 1551, Peucer fait paraître à Wittenberg un ouvrage d’introduction à l’astronomie, les Elementa (...)

2Son auteur, élève et gendre du réformateur Philipp Melanchthon (1497-1560), a été professeur de mathématiques, d’astronomie et de médecine à l’université de Wittenberg, puis médecin du prince électeur Auguste de Saxe1. Le De dimensione terrae, paru à Wittenberg en 1550 chez les héritiers de l’imprimeur Peter Seitz, est par la suite réédité trois fois dans une version remaniée, en 1554, 1579 et 15872. L’ensemble de ces éditions s’inscrit dans le mouvement d’intense activité scientifique que connaissent les universités allemandes luthériennes du xvi^e siècle, après la réforme mise en place par Melanchthon. Les préfaces de Peucer présentent l’ouvrage comme un manuel universitaire3. Il s’agit d’un petit volume in-octavo, portant quelques figures simples gravées sur bois, qu’un étudiant pouvait acquérir sans dépense excessive et qui vient s’ajouter au nombre assez important de traités conçus par Melanchthon lui-même ou par d’autres professeurs de Wittenberg pour les étudiants de la faculté des arts, touchant à la physique, à l’astronomie, à l’astrologie ou à l’histoire4. Peucer est très jeune associé à la composition de plusieurs de ces ouvrages. Le De dimensione terrae est le premier manuel qu’il fait paraître sous son nom. Lors de la première édition, en 1550, il n’a que vingt-cinq ans et ne s’est pas encore fait connaître dans le domaine de l’astronomie ni de l’astrologie5. Il apparaît donc encore comme un simple exécutant, certes très capable, dans le projet pédagogique de Melanchthon. En 1554, lorsque paraît une version remaniée du De dimensione terrae, le statut de son auteur s’est un peu modifié : Peucer a édité plusieurs ouvrages et vient d’être nommé à la chaire de hautes mathématiques (astronomie) de la faculté de philosophie, fonction qu’il occupe jusqu’en 1560.

• 6 Il occupe une chaire de physique et de rhétorique de 1543 à 1557. Voir W. Thüringer, 1997.
• 7 De dimensione terrae, 1554, f. Aij r-v : « Quae etsi tunc talia mihi videbantur, ut publicatione d (...)
• 8 De dimensione terrae, 1554, p. 57 : « Altera pars, epitomes de longitudine et latitudine terrae ha (...)

3Dans la lettre dédicatoire de l’édition de 1550, Peucer dit avoir rapidement composé le manuel, dont la rédaction avait été initialement confiée à Paul Eber (1511-1569), professeur à la faculté de philosophie de Wittenberg6. Cette précipitation explique que l’auteur ait jugé utile d’améliorer son texte et d’en donner une nouvelle édition en 15547. En quoi cette deuxième édition diffère-t-elle de la première ? La première nouveauté tient au degré de difficulté supplémentaire introduit dans les démonstrations géométriques. La première version du De dimensione terrae était une brève synthèse des traités antiques consacrés à la mesure de la sphère et à la question de la détermination des coordonnées géographiques, à laquelle s’ajoutait un développement sur les moyens de calculer la distance entre des lieux donnés. La deuxième version revient avec plus de minutie sur ce point, consacrant plusieurs chapitres à la question de la conversion des coordonnées géographiques en distances8. C’est pour l’auteur l’occasion de mettre en oeuvre le savoir le plus récent sur la trigonométrie sphérique et de citer les noms de Johannes Regiomontanus (1436-1476), Nicolas Copernic (1473-1543) et Joachim Rheticus (1514-1574).

• 9 Burmeister, K. H., 1967.
• 10 Bretschneider, K. G. & Bindseil, H. E. (eds.), 1834-1852, vol. xx, p. 439.

4Ce dernier nom, que Peucer évoque dès sa lettre dédicatoire, revêt une importance particulière : Rheticus a occupé la chaire de basses mathématiques (arithmétique, algèbre et géométrie) de Wittenberg de 1536 à 1538, avant de devenir l’assistant de Copernic à Frauenburg, puis de revenir enseigner brièvement à l’université saxonne, de l’automne 1541 à l’été 15429. Célèbre pour avoir été le premier disciple de Copernic et l’éditeur de ses œuvres, Rheticus a par ailleurs consacré une grande partie de son travail scientifique à la trigonométrie plane et sphérique. Ses travaux n’ont été publiés que bien après sa mort. Il est cependant fort possible qu’il ait initié quelques étudiants à ces matières lors de ses séjours à Wittenberg. La seconde nouveauté de 1554 est l’ajout au texte scientifique de deux brefs ouvrages d’une tout autre nature, une description de Terre sainte du xiii^e siècle par Burchard du Mont-Sion (mort après 1285) et une courte explication des toponymes bibliques, rédigée par Melanchthon10. Cette association quelque peu étonnante est maintenue dans les éditions suivantes.

• 11 C’est le cas du Cosmographicus Liber, 1^re éd. Landshut, 1524, de Peter Apian : il s’agit d’un des (...)
• 12 Sur le savoir géographique à la Renaissance, voir J.-M. Besse, 2003 et F. Lestringant, 1991.
• 13 Aufgebauer, P., 2001.

5Le De dimensione terrae se distingue de la plupart des ouvrages de cosmographie de son époque en ce qu’il produit un effort constant pour délimiter et restreindre son objet d’étude. À la Renaissance, le savoir géographique ne constitue pas une discipline clairement définie : la description de la Terre, selon la tradition dans laquelle elle s’inscrit, met en œuvre des méthodes diverses. Elle peut être intégrée à une description générale du cosmos, dans laquelle la Terre constitue un objet céleste parmi d’autres. Ce genre cosmographique est illustré par le De Spharea Liber de Johannes de Sacrobosco (ca. 1195-1256), traité médiéval très largement utilisé dans les universités européennes de la Renaissance. Dans sa partie géographique, cet ouvrage simple décrit le partage de la sphère terrestre en zones géométriques déterminées par la projection des principales lignes célestes à sa surface, qui constituent d’une part le quadrillage nécessaire à la localisation des lieux et permettent d’autre part le partage du globe en zones climatiques, repères à partir desquels peuvent être nommés et situés les peuples et les grands ensembles naturels. La Géographie de Ptolémée (100 ?-170 ?), redécouverte en Italie au début du xv^e siècle et largement diffusée par l’imprimerie à partir du dernier tiers de ce siècle, propose un contenu analogue — mais plus détaillé — et y ajoute l’exposé de plusieurs techniques de projections cartographiques inconnues au Moyen Âge. Les manuels cosmographiques les plus prisés au xvi^e siècle associent ces deux aspects et s’appuient très largement sur le texte de Ptolémée11. L’approche mathématique peut être prolongée par une description textuelle au contenu historique ou ethnographique, dans la tradition de la Géographie de Strabon (60 ?-20 ? av. J.-C.) : la Cosmographie (1^re éd. 1544 à Bâle) de Sebastian Münster (1488-1552) en est l’exemple le plus connu12. Ces différentes approches du savoir géographique, qui se combinent plus qu’elles ne s’excluent, ont pour caractéristique commune de décrire, et non de mesurer le globe terrestre : il s’agit d’inventorier et de situer ce qui se trouve à sa surface. Au xvi^e siècle, la mesure de la Terre est souvent limitée à la grande échelle, celle de l’arpentage, qui n’est en rien une discipline universitaire et dont les techniques commencent à peine à intéresser les mathématiciens. Les outils mathématiques mis en œuvre dans cette perspective demeurent assez rudimentaires jusqu’à la fin du xvi^e siècle13.

• 14 Bretschneider, K. G. & Bindseil, H. E. (eds.), 1834-1852, vol. ii, pp. 530-537, introduction au Jo (...)
• 15 Kusukawa, S., 1995 ; Methuen, C., 1998a, chap. iii : « Mathematics and Astronomy in the Theology o (...)

7Comme la plupart des traités destinés à l’enseignement dans la faculté des arts de Wittenberg, le De dimensione terrae est pourvu d’un important appareil rhétorique de légitimation du savoir et des techniques utilisées. La deuxième lettre dédicatoire de Peucer et le long préliminaire sur lequel s’ouvre le premier chapitre de l’édition de 1554 s’inscrivent dans un ensemble de textes rédigés par Melanchthon ou en proche collaboration avec lui, destinés le plus souvent à introduire des manuels ou à être prononcés devant l’assemblée des étudiants et professeurs de l’université14. Ces textes et discours ont pour but de mettre en lumière et de promouvoir l’enseignement de l’ensemble des savoirs qui touchent à la philosophie naturelle, en particulier dans leur traduction mathématique15.

• 16 Voir G. Frank, 1995, pp. 162-181 et C. Methuen, 1998a, pp. 72-73.

8L’attachement à la diffusion du savoir mathématique trouve chez Melanchthon une triple justification. Les mathématiques ont tout d’abord une application pratique, qui les rend indispensables à la vie quotidienne : peuvent ainsi être évoqués le voyage, la navigation, le commerce ou la guerre. Elles mettent par ailleurs en œuvre un mode de raisonnement strictement logique qui constitue le niveau supérieur, et souhaitable, de la méthode philosophique : selon Melanchthon, les mathématiques et la géométrie constituent pour l’esprit un entraînement au raisonnement logique et plus généralement à la philosophie, qui est perçue non comme une accumulation de doctrines ou d’opinions, mais comme un ensemble de résultats acquis par preuve et raisonnement16. Enfin, les mathématiques traduisent avec fidélité la régularité des mouvements célestes, rappelant ainsi que ces phénomènes naturels, qui ne peuvent être dus au hasard, révèlent une intention divine. La possibilité même de l’appréhension mathématique de la nature est une trace que le Créateur inscrit à la fois dans le monde et dans l’esprit de l’homme, auquel il donne la capacité intellectuelle de quantifier et de calculer, et, par là, de reconnaître son œuvre. Cette dernière justification, la plus prégnante chez Melanchthon, de l’apprentissage des sciences mathématiques, est développée par Peucer en des termes très proches de ceux du réformateur :

• 18 Sachiko Kusukawa insiste sur le fait qu’il ne s’agit pas, pour Melanchthon, de faire de la philoso (...)

9Comprise comme Providence, l’action divine dans le monde se traduit par le maintien d’un ordre naturel constant, mais aussi par la capacité donnée à l’homme de connaître cet ordre. La régularité instituée des phénomènes trouve son pendant dans la perception de la mesure par l’esprit humain — division homogène du temps et appréhension quantifiée de l’espace. La Providence se trouve dans l’ordre du monde et dans l’injonction faite à l’homme d’y reconnaître la trace divine. Il ne s’agit donc pas ici à proprement parler d’une preuve de l’existence de Dieu, mais d’une conviction que doit emporter la contemplation active et raisonnée du monde. Peucer utilise les termes assentio, agnitio, qui évoquent l’accord de l’âme et non la connaissance acquise par raisonnement logique. Il suit en cela la position de Melanchthon sur la question des rapports entre philosophie et théologie : celui-ci, à la suite de Luther, dénie à la première la prétention à faire connaître Dieu et les vérités de la foi18. Melanchthon reconnaît cependant à la philosophie naturelle, dans la mesure surtout où elle requiert la logique et l’outil mathématique, la vertu de conforter dans leur foi ceux qui la pratiquent. Apprendre et comprendre les mathématiques revêt une fonction dévotionnelle et méditative, que Peucer souligne fortement : il s’agit d’admirer la sagesse divine, de nourrir son respect à l’égard de Dieu. L’incitation à pratiquer les mathématiques en l’honneur de Dieu n’est pas de pure forme. Elle accompagne la construction d’un système d’enseignement et d’une compréhension du monde proprement luthériens.

• 19 De astronomia et geographia, in K. G. Bretschneider& H. E. Bindseil (eds.), 1834-1852, vol. xi, p. (...)
• 20 De dimensione terrae, 1554, pp. 56-63. Peucer, pour ne pas complètement discréditer les Anciens, ra (...)

10Mathématique, l’objet du De dimensione terrae l’est en effet, puisque Peucer entend enseigner les moyens anciens et modernes de mesurer la Terre. Dans cette perspective, le traité relève explicitement de la discipline géographique, dans la définition qui en est alors le plus souvent donnée au sein de l’université saxonne. Cette définition, que l’on trouve développée brièvement dans un discours vraisemblablement prononcé par Rheticus lors de son arrivée à Wittenberg, mais souvent attribué à Melanchthon, l’Oratio de astronomia et geographia (1536), fait de la discipline géographique une description purement mathématique du globe terrestre19. Elle dépend en ce sens du savoir astronomique, qui lui fournit l’essentiel de ses outils conceptuels : méridiens, parallèles, équateur sont des cercles imaginaires conçus par l’astronomie grecque antique comme une perception géométrique et simplifiée des phénomènes célestes, projetés sur la surface terrestre. Cette description mathématique doit aboutir à la construction de cartes. Dans sa définition melanchthonienne et dans la manière dont elle est enseignée à Wittenberg, la géographie n’englobe pas la description textuelle, de nature historique ou ethnographique. Peucer, dans sa lettre dédicatoire, se range à cette conception de la géographie, puisqu’il limite la doctrina geographica au savoir de dimensione terrae et numerandis locorum intervallis, la mesure de la Terre et le calcul des distances entre les lieux. Il ne s’éloigne que très brièvement de cette définition, lorsqu’il rappelle, au début de la deuxième partie du traité, quelle était l’extension du monde habité antique, l’œkoumène, et souligne que cette représentation s’est trouvée bouleversée par les grands voyages de découverte20.

• 21 De dimensione terrae, 1554, p. 4 : « Nihil suavitas habet lectio historiarum, non afficiat animum, (...)

11Ce traité purement mathématique présente cependant la particularité de justifier son objet non seulement par la valeur même de l’exercice mathématique, mais aussi par son rôle à l’égard du savoir historique. Les cartes doivent illustrer la connaissance du passé : « En effet, la lecture des histoires n’a aucune douceur, elle ne touche pas l’esprit, s’il lui manque l’observation des lieux »21. Peucer développe ici un lieu commun de la définition respective des savoirs historique et géographique au xvi^e siècle, qui en fait des disciplines sœurs. La géographie doit illuminer l’histoire, la rendre présente, lui conférer une force probatoire :

• 23 Dans cette perspective, Melanchthon reprend une chronique universelle commencée par Johannes Cario (...)
• 24 De dimensione terrae, 1554, p. 2 : « Quantum adferat perspicuitatis haec lux historijs minime obsc (...)

12Le rôle conféré aux cartes est celui d’un substitut à l’expérience directe, en même temps qu’elles offrent une perception synthétique de la suite des événements historiques. Or celle-ci est présentée, dans le contexte de l’enseignement de l’histoire à Wittenberg et dans d’autres universités luthériennes allemandes, comme une succession d’empires et de règnes orientés par la volonté divine, menés par la Providence. Les événements particuliers y sont intégrés à une histoire universelle du Salut humain23. Le lien établi par le traité de Peucer entre connaissance historique et cartographie peut ainsi éclairer l’association à un ouvrage mathématique de textes touchant à la géographie et à la toponymie de la Terre sainte : le récit de pèlerinage et le bref traité des noms bibliques dû à Melanchthon doivent rappeler à l’étudiant que la première cartographie à laquelle on souhaite le voir s’appliquer est celle du théâtre de l’Écriture sainte. Le premier chapitre du De dimensione terrae développe longuement ce point : l’histoire doit être saisie dans son contexte chrétien, dans celui du devenir de l’Église. L’éclaircissement géographique du texte biblique est indispensable, car celui-ci dévoile les premiers temps de l’histoire humaine et chrétienne : c’est le premier témoignage, à la fois historique et religieux, de la révélation divine au monde, qui se trouve pleinement intégré à la chronique universelle destinée à l’enseignement de l’histoire à Wittenberg24. Il a donc aussi pour vertu de rappeler à l’homme la Providence divine.

• 25 Cette interprétation peut être renforcée par la lecture du poème ajouté en 1554 aux pièces prélimi (...)

13Pour Melanchthon et Peucer, l’histoire rejoint sur ce point la connaissance et l’observation de la nature, en ce qu’elle repose sur la mesure du temps, don divin fait à l’esprit humain au même titre que la capacité au raisonnement mathématique et géométrique. La carte peut donc être à la fois perception quantifiée de l’espace et du temps : sa vertu synoptique rassemble sous le regard les différents lieux de l’histoire divine et humaine, qu’elle évoque sans devoir les disperser dans la succession narrative ; elle traduit d’autre part, par sa construction géométrique, l’appréhension mathématique de l’espace. Objet de mesure, elle révèle par sa nature et son objet la présence divine dans le monde25.

• 26 C’est le cas dans le De sphaera de Sacrobosco, utilisé à Wittenberg au moins dans la première moit (...)
• 27 De dimensione terrae, 1554, p. 20 : « Secunda quod cacumina altissimorum et amplissima basi expans (...)

15L’ouvrage ne s’attarde pas sur les questions de physique, lesquelles n’étaient pas abordées à Wittenberg dans les cours de mathématiques, pour lequel l’ouvrage a été écrit, mais qu’évoquaient la plupart des traités de la sphère en usage au xvi^e siècle26. La question classique de la constitution physique de la Terre, composée de deux sphères imbriquées, terrestre et aquatique, n’est que succinctement abordée par Peucer : elle lui permet de résoudre le problème de la forme d’ensemble de la Terre, résultat préalable indispensable aux développements géométriques qui constituent l’essentiel du traité27. La Renaissance, suivant sur ce point les Anciens, considérait la Terre comme une sphère parfaite : ce n’est qu’à partir du xvii^e siècle que les travaux de géodésie se sont préoccupés de définir la forme réelle du globe terrestre.

• 29 Rheticus en souligne la nécessité dans l’introduction d’un traité de géographie daté de 1541 et re (...)

18Or Peucer entend mener plus loin ses étudiants. C’est dans cette perspective qu’il souligne que son traité ne cherche pas à reprendre et expliciter les techniques de projection cartographique qu’a également transmises Ptolémée. Il ne s’agit pas de nier l’utilité des cartes, dont l’élaboration demeure un but essentiel du savoir géographique, mais de développer, en quelque sorte en amont, la capacité des étudiants à calculer par eux-mêmes certaines données géographiques qui leur permettront par la suite de dessiner ces cartes. Réclamer, comme Peucer, que le savoir géographique moderne se fonde sur des connaissances « vraies et géométriques » est un lieu commun des traités de cosmographie de la Renaissance, mais il reste fort difficile à appliquer29. Rares sont les cartographes du xvi^e siècle qui sont en mesure de fonder leurs cartes sur des données qu’ils auraient par eux-mêmes établies, ou dont la fiabilité aurait été entièrement éprouvée. La plupart, sauf dans le cas de certaines cartes à grande échelle réalisées à partir de travaux poussés d’arpentage et d’observations locales, travaillent de façon pragmatique et cumulative, reprenant les informations fournies par des cartes et des traités antérieurs, ponctuellement corrigées. Faute de temps et de main-d’œuvre, il faut donc la plupart du temps se contenter de descriptions cartographiques élaborées à partir d’un savoir accumulé et souvent non contrôlé. Or le propos de Peucer n’est précisément pas la description ni la localisation des objets terrestres, mais la mesure des distances, établies et vérifiées systématiquement par le calcul, entre deux points connus. Le De dimensione terrae prépare et permet le développement d’un savoir géographique descriptif, qu’il soit cartographique ou textuel, mais se situe par là même dans une sorte de non lieu disciplinaire et scientifique : peu d’ouvrages de la Renaissance ont une ambition comparable.

• 30 Voir par exemple p. 23 et suivantes les développements sur la célèbre méthode utilisée par Eratost (...)

19La première partie du traité de Peucer est consacrée au rappel des fondements antiques de la géodésie : le calcul de la circonférence, du diamètre, de la superficie et du volume du globe terrestre. Peu originale, cette première partie atteint cependant un assez haut degré de technicité. Elle permet de rappeler aux apprentis géographes les noms de quelques grands mathématiciens grecs de l’Antiquité et de développer avec précision le détail des calculs mis en œuvre30.

• 31 De dimensione terrae, 1554, p. 89.
• 32 De dimensione terrae, 1554, p. 78 : « Sed is labor neque unius est hominis nec anni unius, ut supr (...)

20La matière originale de l’ouvrage est concentrée dans la seconde partie du De dimensione terrae. L’auteur y aborde succinctement la question des coordonnées géographiques, désignées par les termes de latitudo et longitudo, dont il donne successivement la définition antique puis moderne. En effet, dans l’acception antique, ces termes ne désignaient pas seulement la position des lieux par rapport à l’équateur et à un méridien de référence, mais aussi l’étendue du Nord au Sud et d’Est en Ouest du monde habité, l’œkoumène. Peucer expose ensuite dans leurs grands traits les techniques existantes pour déterminer latitude et longitude. L’établissement des coordonnées d’un point à la surface du globe terrestre passe nécessairement par l’observation astronomique. Relativement aisé pour la latitude, le calcul de la longitude est encore délicat au xvi^e siècle. La longitude est obtenue par l’observation concomitante d’un même phénomène céleste en deux lieux distincts. La différence entre les heures de début de ce phénomène dans chacun des lieux indique leur différence de longitude, exprimée en temps. Le problème essentiel tient à la nécessité d’avoir en chaque lieu une connaissance très exacte de l’heure et le moyen de mesurer avec précision l’écoulement du temps. Peucer ne s’arrête guère à ces questions, si ce n’est pour évoquer des techniques antiques, et relativement faciles à reproduire, de calcul de la latitude au moyen d’un gnomon31. Il reconnaît que la détermination de la longitude pose des problèmes importants, qu’elle requiert du temps et la collaboration de nombreuses personnes et qu’il est sans doute préférable que les étudiants aient recours aux tableaux de coordonnées établis par ailleurs32.

• 33 De dimensione terrae, 1554, p. 70 et suivantes.

22Une difficulté préalable tient à la conversion en distances des mesures angulaires de latitude et longitude. Peucer rappelle succinctement le problème et renvoie les étudiants à l’usage d’une table de conversion33. Puis il aborde la question qui lui tient à cœur, le calcul des distances entre deux points connus. Le traité développe méticuleusement les différents cas de figure possibles pour effectuer ce calcul. Est donnée tout d’abord une traduction géométrique du cas général. Deux points portés sur la surface de la Terre dont on connaît les coordonnées permettent, en prolongeant jusqu’à l’équateur les méridiens sur lesquels ils sont situés, de construire un triangle sphérique qui est la base des calculs développés par la suite :

• 35 De dimensione terrae, 1554, p. 106. Le sinus rectus est la moitié de corde d’arc définie par une d (...)

23Un sommet de ce triangle se trouve au pôle du globe terrestre. Deux côtés sont constitués par les méridiens, prolongés jusqu’à l’équateur, sur lesquels se trouvent les points connus. On cherche à connaître la distance entre les deux points. L’angle formé au pôle du globe terrestre est donné par la différence de longitude entre les deux points. Les distances respectives des points au pôle et à l’équateur sont connues par les latitudes. Cette configuration générale permet à Peucer de distinguer ensuite neuf cas de figure déterminés en fonction de l’emplacement des lieux connus — sur le même parallèle ou non, sur l’équateur, dans le même hémisphère ou non — et des différents triangles ainsi construits. Il s’agit toujours de parvenir à une résolution des triangles à partir des angles et des distances connus, en utilisant un nombre restreint de théorèmes géométriques. Peucer donne deux définitions usuelles de trigonométrie avant d’entrer dans le détail des démonstrations, celles du sinus rectus et du sinus totus35. Ces définitions, comme c’est souvent le cas au xvi^e siècle, ne recouvrent pas des fonctions trigonométriques au sens contemporain ou des rapports de longueurs, mais des éléments singuliers dans une construction géométrique donnée.

• 36 Cependant, Peucer ne donne aucune table trigonométrique dans son ouvrage, ce qui pose le problème (...)
• 37 Johannes Regiomontanus, De Triangulis Omnimodis Libri Quinque, Nuremberg, Johannes Petreius, 1533. (...)
• 38 Nicolas Copernic, De lateribus et angulis triangulorum, tum planorum rectilineorum tum sphaericoru (...)

24Le traité procède ensuite, pour chacun des neuf cas déterminés, de façon identique : définition du cas, traduction en termes de problème géométrique, méthode de résolution, puis application à un ou plusieurs cas géographiques réels. Peucer prend soin d’expliquer très méticuleusement sa démarche et de rappeler à chaque fois les théorèmes qu’il met en œuvre36. La référence est toujours allusive : un nom et un numéro de proposition. Les manuels universitaires étaient en effet conçus pour être expliqués en cours par le professeur, qui pouvait alors citer plus explicitement ses sources. Parmi ces théorèmes, ceux qui relèvent strictement de la trigonométrie sphérique sont assez peu nombreux : ils sont empruntés à Regiomontanus et à Copernic. Le premier, célèbre astronome allemand du xv^e siècle, est également connu pour ses travaux en trigonométrie, diffusés sous forme manuscrite et publiés tardivement à Nuremberg, en 1533, sous le titre De triangulis omnimodis37. Deux ouvrages de Copernic traitent par ailleurs de ces questions. Le premier est le célèbre De revolutionibus orbium coelestium, édité en 1543 à Nuremberg. Il est parfaitement connu dans l’université saxonne, grâce à la médiation de Rheticus et à l’intérêt qu’il a suscité immédiatement parmi les mathématiciens de l’université. Sa première partie est consacrée aux définitions et théorèmes géométriques utilisés par l’astronome. Le second ouvrage est le De lateribus, que Rheticus s’est chargé de faire imprimer à Wittenberg dès 1542 : il s’agit de cette même première partie du De revolutionibus, éditée séparément38. Le De dimensione terrae semble utiliser de façon plus systématique et plus approfondie le traité de Regiomontanus, qui constitue au milieu du xvi^e siècle l’ouvrage de trigonométrie le plus complet et le plus neuf.

• 39 Voir N. M. Swerdlow & O. Neugebauer, 1984, pp. 99-104. Peucer souligne lui-même la concision de Co (...)
• 40 De dimensione terrae, 1554, p. 103 : il s’agit en fait du développement d’un théorème déjà connu d (...)
• 41 Westman, R. S., 1975.

25La trigonométrie mise en œuvre par Copernic est moins développée et immédiatement soumise aux besoins de ses calculs astronomiques. Peut-être moins original, le contenu géométrique assez succinct de son traité semble, cependant, avoir fourni des démonstrations plus détaillées et plus claires que la plupart des ouvrages contemporains d’astronomie39. Peucer n’évoque, en fait, de Copernic qu’un seul théorème, qu’il nomme « troisième théorème de Copernic », sans en donner le contenu. Il s’agit sans doute de la troisième proposition du chapitre xiv dans la première partie du De revolutionibus, dont les historiens des sciences ont souligné l’originalité40. Les traités de Copernic ne sont donc pas les plus utiles au manuel de Peucer. Mais l’utilisation répétée de ce théorème et sa citation toujours allusive semblent témoigner d’une certaine diffusion de l’œuvre de l’astronome à Wittenberg. La réception de Copernic dans l’université saxonne, alors que les autorités responsables de l’enseignement refusaient que soit enseignée la théorie héliocentrique, s’est, en effet, le plus souvent limitée à l’utilisation de quelques-uns de ses résultats astronomiques41. Il semble que certains de ses outils mathématiques, dans le contexte disciplinaire de la géographie, qui laissait de côté tout conflit touchant à la représentation du système du monde, aient aussi été couramment utilisés. Cela confirme le fait que les travaux de Copernic étaient alors perçus comme sérieux et l’astronome considéré comme un des grands savants de son temps. Le nom de Copernic est aussi cité au début des Elementa doctrinae de circulis coelestibus, et primo motu (1551) : le premier chapitre de l’ouvrage est une liste des grands astronomes de l’Antiquité jusqu’à l’époque contemporaine de la rédaction. Le nom de l’astronome de Frauenburg est parmi les derniers cités, avec ceux de Peurbach, Regiomontanus et Erasmus Reinhold.

• 42 De dimensione terrae, 1554, pp. 172-173 : « Atque haec de investigandis ex Canone Geometrica metho (...)

26Les calculs mis en œuvre par le De dimensione terrae sont relativement complexes pour le xvi^e siècle ; ils atteignent un niveau de difficulté bien supérieur à celui que devait alors maîtriser l’étudiant moyen de la faculté des arts de Wittenberg. Peucer paraît en avoir été conscient, puisque son manuel s’achève sur ce constat de difficulté et conseille aux étudiants que rebuteraient ces démonstrations trop élaborées d’avoir recours à la « manière commune » de calculer les distances. Celle-ci consiste pour l’essentiel à savoir utiliser avec précision ce que Peucer nomme le Canon, c’est-à-dire les tables de conversion des valeurs angulaires des latitudes et longitudes en distances, ce qui permettait au moins de connaître la distance entre deux points de même longitude ou de même latitude42. L’organisation du manuel semble ainsi donner le choix aux étudiants, ou à l’enseignant chargé de leur faire cours, de s’arrêter aux fondements mathématiques les plus simples de la géographie mathématique ou bien d’atteindre un degré de difficulté supérieur, en mettant en œuvre des outils mathématiques qui dépassent largement les connaissances requises pour passer les examens du baccalauréat ou de la maîtrise de philosophie. Il est fort probable que peu d’étudiants parvenaient au niveau qui leur permettait de suivre avec une parfaite aisance les démonstrations de Peucer.