Assimilation d’observations et prévisibilité de l’atmosphère. Le LMD et la prévision météorologique
Résumés
Dès sa création, le LMD s’est intéressé à la prévision météorologique numérique. Cet intérêt s’est largement porté sur la question de l’assimilation des observations, c’est-à-dire de la définition des conditions initiales d’une prévision numérique à partir de toutes les informations pertinentes disponibles. Une étape majeure a été le développement de l’assimilation variationnelle qui, par utilisation du modèle adjoint du modèle de prévision, permet d’ajuster globalement ce dernier à un ensemble d’observations distribuées dans le temps. L’assimilation variationnelle est devenue un outil de base de la météorologie numérique.
Parmi les nombreux travaux que le LMD a effectués sur les liens entre la dynamique de l’atmosphère et la théorie des systèmes dynamiques, on mentionne particulièrement la prévision d’ensemble, et plus spécialement les méthodes d’évaluation statistique de ce type de prévision.
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Mots-clés :
prévision météorologique numérique, assimilation d’observations, assimilation variationnelle, équations adjointes, prévision d’ensembleKeywords:
numerical weather prediction, assimilation of observations, variational assimilation, adjoint equations, ensemble prediction.Texte intégral
1Dès la création du LMD, un thème de recherche majeur y a été la modélisation numérique de l’écoulement atmosphérique. Cette activité était d’ailleurs déjà présente au sein du groupe Éole, qui avait pu emprunter à l’université de Californie à Los Angeles (UCLA) le modèle numérique qu’y avaient développé Y. Mintz et A. Arakawa.
2La modélisation numérique de l’écoulement atmosphérique a été conçue et mise en œuvre à l’origine pour les besoins de la prévision météorologique, et ne s’est qu’ensuite étendue à la climatologie. La prévision restant bien entendu la responsabilité de la direction de la Météorologie nationale (devenue depuis Météo-France), c’est à la modélisation en tant que telle, appliquée ensuite à l’étude du climat, que le LMD s’est principalement consacré (voir les contributions de R.obert Sadourny, Katia Laval, Frédéric Hourdin et autres). Mais l’intérêt pour la prévision météorologique, même s’il n’a été porté que par un nombre relativement restreint de chercheuses et chercheurs, a toujours été présent au sein du LMD, et a toujours fait l’objet de travaux variés, en particulier en coopération avec la Météorologie nationale, puis avec le centre européen pour les prévisions météorologiques à moyen terme (CEPMMT).
3Ces travaux ont principalement porté sur la question de l’assimilation des observations. Cette question est elle-même issue de la nécessité de définir des conditions initiales aux prévisions météorologiques numériques. Considérée à l’origine comme une opération mineure ne nécessitant qu’une simple interpolation depuis les stations d’observation météorologiques vers les points de grille du modèle de prévision, la définition des conditions initiales a constamment soulevé de nouveaux problèmes : sensibilité extrême de la prévision aux conditions initiales (« effet papillon », mis en évidence par les célèbres travaux d’E. Lorenz), nécessité d’imposer dans les conditions initiales un équilibre approprié (équilibre géostrophique) entre les champs de masse et de vent, puis nécessité d’utiliser des observations acquises continûment dans le temps et dépendant de façon complexe des quantités à estimer (observations satellitaires par exemple). L’assimilation des observations est ainsi devenue au cours des années une composante majeure de la prévision météorologique numérique et de la modélisation de l’écoulement atmosphérique, et de l’ensemble des travaux de recherche et de développement menés à leur sujet.
4L’activité du LMD en ce qui concerne l’assimilation des observations a commencé par un séjour effectué par l’auteur de ces lignes en 1969-70 au Geophysical Fluid Dynamics Laboratory (GFDL) à Princeton (États-Unis). L’assimilation cherche à combiner des observations et un modèle numérique de l’écoulement. Les méthodes à utiliser pour cela étaient encore peu claires, mais une approche particulière, le filtre de Kalman, définissait une première piste, étudiée à l’époque. Elle nécessitait cependant la description explicite de l’évolution temporelle de l’incertitude sur l’état de l’écoulement, ce qui était à l’époque impossible.
5Mais c’est la distribution temporelle des observations qui a rapidement soulevé le plus de difficultés. En plus des observations dites synoptiques, effectuées par convention internationale au même instant dans les toutes les stations météorologiques du globe, indépendamment de l’heure locale, des observations asynoptiques, effectuées plus ou moins continûment dans le temps (avions, satellites) devenaient de plus en plus nombreuses. Il fallait donc combiner un modèle numérique de l’écoulement, décrivant l’évolution de celui-ci, avec des observations distribuées dans le temps. Cette situation conduisait directement à la théorie des systèmes dynamiques, et en particulier à l’identification et au contrôle des instabilités pouvant se produire dans le modèle au cours de l’assimilation. La théorie des systèmes dynamiques, qui renaissait au début des années 1970 après avoir été quelque peu ignorée, suscitait un grand intérêt, dû entre autres, précisément, à son importance pour la prévisibilité de l’écoulement atmosphérique, et aussi à la disponibilité de moyens de calcul puissants, qui permettaient d’explorer des domaines inaccessibles jusqu’alors.
6C’est dans cette ligne d’ensemble que le LMD a travaillé. Il a pu ainsi contribuer à l’amélioration des méthodes d’assimilation opérationnelles, mises en œuvre en particulier à la Météorologie nationale et au CEPMMT. Ces méthodes étaient fondées à l’époque sur l’approche dite interpolation optimale, qui produisait des résultats utiles, mais ne prenait cependant en compte que de façon très simplifiée la dynamique du modèle assimilateur.
Assimilation variationnelle. Équations adjointes
7Une étape particulièrement importante a été alors la définition et la mise en œuvre de l’assimilation variationnelle, menées à partir de 1985 environ en coopération avec François-Xavier Le Dimet et Météo-France (Philippe Courtier, Jean Pailleux et autres). L’assimilation variationnelle permet d’ajuster un modèle dynamique à un ensemble d’observations distribuées dans le temps. Elle assure ainsi une cohérence aussi exacte que possible entre les observations disponibles d’une part, et le modèle dynamique qui va servir à la prévision de l’autre. En comparaison avec le filtre de Kalman, l’assimilation variationnelle, en plus du fait qu’elle propage l’information non seulement vers le futur, mais aussi vers le passé, ne nécessite pas le calcul explicite de l’évolution temporelle de l’incertitude sur l’état de l’écoulement.
8Sur le plan technique, l’assimilation variationnelle est possible à un coût numérique non prohibitif grâce à l’utilisation du modèle adjoint du modèle assimilateur (voir encart). Elle a été mise en œuvre dès les années 1990 dans les systèmes de prévision météorologique opérationnelle au CEPMMT, puis à Météo-France et dans d’autres services de prévision météorologique ou océanographique.
9L’assimilation variationnelle s’est avérée extrêmement efficace et a conduit à des progrès majeurs dans la prévision météorologique numérique. Elle est devenue aujourd’hui, avec une forme ensembliste du filtre de Kalman développée entre temps (qui, bien qu’algorithmiquement très différente, est fondée sur les mêmes principes d’estimation statistique de base, voir encart), l’un des deux algorithmes utilisés pour la pratique de l’assimilation dans les grands systèmes prévision opérationnelle.
10L’écoulement atmosphérique est chaotique, ce qui impose des limites sévères à la prévisibilité. Que peut devenir l’assimilation sur des périodes de temps où le caractère chaotique de l’écoulement ne peut plus être négligé ? L’assimilation variationnelle quasi-statique, étudiée et développée au LMD dans les années 1990 (Carlos Pires, Robert Vautard), apporte une réponse à cette question. La période d’assimilation y est progressivement augmentée, chaque nouvelle minimisation partant des résultats de la précédente. Cette approche s’est avérée très efficace, et suggère qu’il est doit être possible d’augmenter avec profit la période d’assimilation jusqu’à une dizaine de jours. Elle n’a pas été étudiée beaucoup plus avant, mais reste parmi les voies possibles pour des progrès futurs.
11L’assimilation s’est progressivement développée, au-delà de la prévision météorologique, à de multiples applications : réassimilation d’observations passées, qui constitue un élément central de l’étude de l’évolution du climat, assimilation d’observations océanographiques, d’observations de la chimie atmosphérique, de l’hydrologie de surface. Elle s’est étendue à l’étude des atmosphères des planètes, du magnétisme terrestre ou stellaire, de la tectonique des plaques et de maints autres domaines où il est nécessaire de combiner des observations d’un système, physique ou non, avec un modèle numérique décrivant l’évolution de ce système.
12D’autres applications ont porté sur l’identification des paramètres d’un système, l’évaluation des performances d’un modèle (par la mesure de la capacité de celui-ci à ajuster des observations), ou encore l’estimation a priori des performances d’un nouveau système d’observations. L’assimilation est en fait devenue une composante majeure de l’ensemble de la science de l’atmosphère, de l’océan et du climat, tout en s’étendant à de multiples autres domaines.
Prévisibilité
13L’assimilation variationnelle a largement fait connaître l’approche adjointe, qui peut être mise en œuvre dans de nombreux problèmes d’optimisation et de sensibilité aux paramètres. Elle a stimulé en particulier l’étude et la mise au point de compilateurs d’adjoints, logiciels qui développent l’adjoint d’un code donné.
14Comme dit plus haut, l’assimilation est elle-même liée de près à la prévisibilité de l’écoulement, qui en constitue une extension naturelle. La prévisibilité est elle-même liée de très près à la théorie des systèmes dynamiques, à l’étude de laquelle le LMD a par ailleurs participé très activement (travaux d’abord de Jean-François Lacarra, puis ultérieurement de Bernard Legras, Robert Vautard). Une page nouvelle s’est ouverte en ce qui concerne la prévision opérationnelle avec le développement de méthodes de prévision d’ensemble. Dans ces méthodes, la prévision n’est pas constituée d’une intégration unique d’un modèle numérique, mais d’un ensemble d’intégrations différant par leurs conditions initiales et par les paramètres internes au modèle, les différences étant destinées à échantillonner l’incertitude sur ces différentes quantités. Une question spécifique est alors la validation de telles prévisions, qui ne peut être que statistique. Là aussi, le LMD a apporté sa contribution en définissant en particulier plusieurs critères objectifs de la qualité de prévisions d’ensemble, et en contribuant à identifier ce que pouvaient apporter les prévisions d’ensemble, mais à identifier aussi leurs limites.
15L’approche ensembliste, qui s’avère la meilleure méthode pour décrire l’incertitude sur l’état de l’écoulement, s’étend aussi à l’assimilation. Outre le filtre de Kalman d’ensemble, des méthodes d’assimilation variationnelle d’ensemble mentionné plus haut sont actuellement étudiées.
16Parallèlement aux travaux de recherche et de développement décrits ci-dessus, l’importance de l’assimilation dans le vaste domaine de la modélisation numérique et de la prévision des écoulements géophysiques, a naturellement conduit à un vaste effort d’enseignement, aux niveaux national et international. Cet effort a aussi porté sur la théorie de l’approche adjointe, sa mise en œuvre et ses applications. Le LMD a activement participé à ce vaste effort, par des enseignements à différents niveaux universitaires, par l’organisation d’une école internationale spécifique, et par la participation à de nombreuses écoles de spécialité, en France et à l’étranger.
17On conclura par la mention des méthodes d’apprentissage machine (ou intelligence artificielle) qui pénètrent maintenant de très nombreux domaines. Ces méthodes ont déjà un impact majeur sur la mise en œuvre de la prévision météorologique, et on peut s’attendre à ce qu’elles en aient aussi un sur l’assimilation des observations. Mais il est impossible de dire à ce jour ce que sera cet impact.
Assimilation variationnelle (et filtre de Kalman)
L’assimilation variationnelle permet un ajustement global du modèle assimilateur aux observations, avec propagation de l’information contenue dans les observations à la fois vers le passé et vers l’avenir. Elle détermine par approximations successives la solution du modèle qui passe au plus près des observations. Elle utilise pour cela, comme variable de contrôle que l’on fait progressivement varier, la condition initiale du modèle au début de la période d’assimilation. Si l’idée est simple, sa mise en œuvre pratique, sur un système de grande dimension numérique et à un coût non prohibitif, ne l’est pas. L’assimilation variationnelle cherche la condition initiale optimale par approximations successives. À chaque étape, la correction à effectuer sur l’état courant est obtenue à l’aide du modèle adjoint du modèle assimilateur. Le modèle adjoint est intégré à rebours sur la période d’assimilation, et est alimenté par les écarts aux observations distribuées dans le temps. Il définit à l’instant initial la correction à effectuer sur l’état présent pour l’approximation suivante (voir figure).
Principe de l’assimilation variationnelle. L’axe horizontal est l’axe des temps, sur lequel des observations (Obs) sont disponibles. L’état courant x définit une trajectoire du modèle (en tireté). L’intégration adjointe, effectuée à rebours, prend en compte les écarts entre cette trajectoire et les observations, et définit à l’instant initial une correction à effectuer pour obtenir une solution corrigée plus proche des observations. Le processus conduit par itérations successives à la solution qui minimise les écarts aux observations (en rouge) (crédit Météo-France).
Cette approche, dite à contrainte forte parce que le modèle assimilateur est supposé exact, peut être étendue au cas de contrainte faible où les erreurs éventuelles du modèle sont prises en compte. La variable de contrôle est alors constituée de la suite des états du modèle sur toute la période d’assimilation, le modèle adjoint étant encore utilisé pour corriger la variable de contrôle par approximations successives.
L’autre approche largement utilisée pour l’assimilation des observations est le filtre de Kalman, dans lequel l’état estimé du système observé est corrigé à mesure de l’acquisition d’observations nouvelles. Cette approche, très naturelle, nécessite cependant, outre le calcul explicite de l’évolution du système lui-même, celui de l’évolution de l’incertitude associée (l’assimilation variationnelle évite ce calcul explicite grâce à l’utilisation du modèle adjoint). Dans les applications à l’atmosphère et à l’océan, le filtre de Kalman est mis en œuvre sous forme ensembliste, l’état du système et l’incertitude associée étant représentés à toute étape du processus par un ensemble de points dans l’espace des états.
Pour citer cet article
Référence électronique
Olivier Talagrand, « Assimilation d’observations et prévisibilité de l’atmosphère. Le LMD et la prévision météorologique », Histoire de la recherche contemporaine [En ligne], Tome XIII n°1 | 2024, mis en ligne le 03 février 2025, consulté le 14 mai 2025. URL : http://journals.openedition.org/hrc/11343 ; DOI : https://doi.org/10.4000/13dgy
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