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Dossier: Histoire et structure de la coopération entre le Brésil et la France

Les débuts de l’IMPA et l’internationalisation des mathématiques

Tatiana Roque
p. 138-155

Texte intégral

  • 1 La médaille Fields attribuée par Artur Ávila ne fait qu’étendre cette réaction au-delà du milieu ma (...)

1Un centre de recherche du « premier monde » dans un pays du tiers monde – voici la façon dont l’Institut des mathématiques pures et appliquées (IMPA) nous vient à l’esprit, quand bien même la désignation de « tiers monde » doit se faire remplacer par des catégories plus récentes, par exemple « pays du Sud ». Indépendamment de la catégorie choisie, il est difficile de ne pas être frappé par l’existence au Brésil d’un centre de recherches mathématiques comparable à ceux qui se sont développés dans d’autres pays, à partir de structures plus robustes de support à la science.1

2Parler des recherches avancées revient à parler des systèmes capables de les encourager et de les financer, soient-ils publics ou privés. Cela est vrai aujourd’hui et l’était déjà pendant les premières décennies du XXe siècle, l’époque où la mise en place de tels systèmes était liée à l’internationalisation de la recherche en mathématiques. Ce contexte rend d’autant plus pertinent d’invoquer des catégories rappelant la position du Brésil vis-à-vis d’autres pays qui possédaient depuis plus longtemps un système pour stimuler la science. Même si la recherche en mathématiques pures ne dépendait pas des installations comparables à celles requises par d’autres domaines, comme la physique, il était nécessaire de promouvoir des séjours scientifiques à l’étranger, condition pour qu’un pays puisse se connecter au cadre international, ce qui demandait des moyens considérables.

  • 2 Il n’est pour autant pas dans notre propos de faire la biographie de ces acteurs.

3Cet article aborde un des volets de cette question, dans une période particulière, en retraçant les parcours d’un petit nombre de mathématiciens qui ont joué un rôle clef pendant les premières années de l’IMPA.2 Pendant les deux premières décennies d’existence de l’IMPA, son histoire se confond avec les parcours scientifiques des personnages comme Leopoldo Nachbin et Mauricio Peixoto. Les contacts établis, par eux et d’autres, avec des mathématiciens étrangers qui sont allés au Brésil ainsi qu’avec des institutions en Europe et aux États-Unis sont des facteurs déterminants si l’on veut comprendre l’organisation des domaines mathématiques développés à l’IMPA pendant ses premières années d’existence.

  • 3 David Aubin & Catherine Goldstein, eds., The War of Guns and Mathematics: Mathematical Practices an (...)
  • 4 Siegmund-Schultze, Reinhard. Rockefeller and the Internationalization of Mathematics between the Tw (...)
  • 5 Les échanges mathématiques entre Brésil et États-Unis sont étudiés dans la thèse : Trivizoli, Lucie (...)

4Après la première moitié du XXème siècle, quand l’Europe a vécu deux guerres mondiales, il y a eu une réorientation géopolitique du monde de la science, les États-Unis ayant acquis une place plus importante qu’avant. Le livre de Catherine Goldstein et David Aubin, The War of Guns and Mathematics, montre que la première guerre a été un facteur déterminant pour la modernisation institutionnelle des mathématiques3. Ensuite, dans la période entre les deux guerres, une Europe affaiblie par des efforts de reconstruction et par la montée du nazisme aide à expliquer l’importance acquise par les fondations philanthropiques américaines, en particulier par la Fondation Rockefeller, comme le montre Reinhard Siegmund-Schultze dans le livre Rockefeller and the Internationalization of Mathematics Between the Two World Wars.4 Ces fondations en ont constitué un programme tellement privilégié que Schultze va jusqu’à dire que la Fondation fonctionnait comme une agence de voyages, avec des fellowships, bourses qui ont fait voyager des nombreux mathématiciens, dont quelques-uns seront nos acteurs principaux. Le même auteur montre que la situation politique en Europe explique le déplacement de l’action de ces fondations vers d’autres pays, notamment de l’Amérique du Sud. Entre 1948 et 1966, vingt-quatre chercheurs brésiliens liés aux mathématiques ont voyagé avec une bourse Rockefeller. Ils sont allés pour la plupart faire des stages de recherche dans des universités étatsuniennes.5 Notre but ici est de montrer comment ces déplacements ont favorisé la constitution d’un réseau mathématique ou, plus précisément, comment cette stratégie a connecté des chercheurs brésiliens à un réseau international. Une partie de ce réseau existait déjà mais une autre, localisée plutôt aux États-Unis, était en plein processus de constitution à ce moment.

5Y a-t-il un rapport étroit entre le développement de l’IMPA pendant ses premières vingt années d’existence et une reconfiguration des domaines de recherche mathématique, changement qui a été favorisé par les fondations et les séjours scientifiques. Pour cette raison nous pensons que l’histoire de l’IMPA n’est pas séparable, à cette époque, des parcours des chercheurs qui ont aidé la construction des réseaux internationaux, responsables à leur tour de la mise à point des problèmes mathématiques partagés. Puisque l’institution était à ses débuts, avec des moyens restreints et un très petit nombre de chercheurs, les intérêts et les contacts scientifiques de chacun d’entre eux ont construit l’identité de l’institut qui deviendra celle de l’IMPA.

  • 6 Avant cela, les diplômes étaient décernés par l’Université du Brésil.

6La période choisie va de 1949, année de la création du Centre brésilien des recherches physiques (CBPF), qui a eu un rôle clef dans la création de l’IMPA, jusqu’à 1971, quand l’institution commence à avoir une équipe de chercheurs stable et qu’une école doctorale est officiellement créée à l’IMPA.6 Nous racontons seulement le début de cette histoire, ce qui nous permettra d’ouvrir des directions pour une recherche historique plus approfondie. Cet article fait partie d’un projet plus large sur l’histoire de l’IMPA et des mathématiques brésiliennes au XXème siècle qui débute avec la collaboration de Antonio Augusto Videira, Cleber Haubrics et Rogério Monteiro Siqueira. Il s’agit ici seulement d’une ébauche pour poser des questions à approfondir.

La création de l’IMPA

  • 7 Vieira, Cassio Leite et Videira, Antonio Augusto Passos, “Carried by history: Cesar Lattes, nuclear (...)

7Au Brésil pendant les années 1950 se sont multipliées des politiques de développement économique avec la science et la technologie en position stratégique. En 1949, un groupe des physiciens a créé le CBPF et peu après, en 1951, le gouvernement a fondé le CNPq (Conseil national de développement scientifique et technologique), institution directement liée à la Présidence de la République. La physique avait beaucoup de prestige dans le milieu scientifique brésilien, grâce à la reconnaissance internationale de physiciens comme César Lattès et José Leite Lopes. Ils ont eu un rôle central dans le débat public sur les politiques scientifiques, liées à des intérêts militaires et industriels. Les analyses historiques sur les institutions scientifiques de cette époque sont nombreuses qui expliquent la création du CBPF et du CNPq, ainsi que l’encouragement à la recherche en général, dans le contexte des politiques nationalistes – la recherche en physique nucléaire ayant eu un rôle stratégique.7

8En 1952, au sein du CNPq, un certain nombre de centres de recherche furent créés : l’Institut brésilien de bibliographie et de documentation, l’Institut national de recherches de l’Amazonie et l’Institut des mathématiques pures et appliquées, l’IMPA. La même année, le gouvernement créa la BNDE (Banque nationale de développement économique) qui allait avoir un peu plus tard, un rôle important dans le financement de la recherche à l’IMPA. Le CBPF et l’IMPA sont issus des efforts qu’un petit groupe de scientifiques très bien organisé et bénéficiant de nombreuses articulations politiques qui a convaincu le gouvernement qu’un facteur clef du développement économique était le soutien d’institutions de recherche autonomes et des universités indépendantes.

  • 8 À la séance 112 du 17 septembre 1952, p. 19.
  • 9 Le problème des rapports des instituts indépendants aux universités va plus loin que le cas de l’IM (...)

9Pourquoi créer un institut de recherche en dehors de l’université ? Au CNPq, la conviction qu’il s’agissait du meilleur choix ne faisait pas l’unanimité. Un des membres du Conseil du CNPq, Baptista Pereira, a demandé à la séance du 17 septembre 19528 s’il n’était pas préférable de créer un nouveau cours à l’université. Mais un autre membre de ce conseil, Cândido Dias, qui aura un rôle clef dans la création de l’IMPA, a répondu en soulignant que l’institut ne serait pas totalement indépendant et que sa création se justifiait par le fait que les universités n’avaient qu’un nombre très restreint de postes de professeurs, ce qui rendait difficile d’embaucher tous les chercheurs en mathématique.9 Il invoque la situation spécifique de Rio de Janeiro, où une bonne partie des chercheurs importants n’était pas à l’université, et mentionne le groupe logé au CBPF. La création d’un institut indépendant, ajoute-t-il, leur donnerait une situation stable. Il s’agit des chercheurs Leopoldo Nachbin et Mauricio Peixoto.

10Une recherche de niveau avait besoin d’« espaces protégés », plus flexibles et détachés des contraintes, argumentait Cândido Dias :

  • 10 Gabrielle Mammana fut un mathématicien italien, professeur à l’Universidade do Brasil de 1939 à 194 (...)
  • 11 Archives du CNPq. Conselho Deliberativo. Ata 112: reunião de 17/10/1952. Ata 117: reunião de 15/10/ (...)

« À Rio de Janeiro, deux assistants de Mammana10 sont devenus très connus : José Abdelhay (1917-1996) et Leopoldo Nachbin (1922-1993), le premier ayant étudié à l’USP et le deuxième à l’école d’ingénierie de l’Université du Brésil. Quand il y a eu le concours pour la chaire d’Analyse Mathématique à la Faculté Nationale de Philosophie, en 1950, José Abdelhay et Leopoldo Nachbin ont candidaté. La différence de titres entre Abdelhay (licence en mathématiques) et Nachbin (ingénieur) a servi de fondement à la contestation de l’inscription de Nachbin, qui a déposé un recours donc le concours fut suspendu en attendant la décision de la justice. Ceci est devenu une des plus longues disputes académiques connues au sein des universités brésiliennes. À l’initiative du physicien José Leite Lopes, qui deviendra le plus distingué des scientifiques brésiliens, Monteiro fut embauché au Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, qui avait été fondé à Rio de Janeiro, Leopoldo Nachbin y fut également embauché. Ainsi le CBPF installe le premier « espace protégé » pour des recherches mathématiques, soutenu par le gouvernement fédéral.11

11 Ces témoignages font de Leopoldo Nachbin, un personnage central de notre histoire. On pourrait même dire que, suite au conflit concernant le concours à l’Université du Brésil, l’IMPA a été créé aussi pour que Leopoldo Nachbin et un petit nombre d’autres chercheurs qui n’étaient pas à l’université obtiennent un espace pour poursuivre leurs recherches.

12Pendant ses premières années d’existence, la réalité de l’IMPA reste modeste. De 1953 à 1956, l’IMPA fonctionnait dans une salle du CBPF et même après son déménagement dans un nouveau bâtiment, en 1957, l’Institut se constituait d’un petit nombre de professeurs et d’étudiants. Un témoignage extrait de l’entretien avec Elon Lages Lima donne une idée de la dimension de l’IMPA à cette époque :

« Toutes les fins de mois, Mr. Antonio venait, c’était celui qui s’occupait du bâtiment à l’angle de Sorocaba avec São Clemente, dans une petite maison à deux étages où se trouvait l’IMPA. Mr. Antonio était le gardien de l’immeuble, il vivait là-bas avec sa femme, Dona Maria, au premier étage. Ils gardaient le bâtiment et la nuit ils dormaient là-bas. Alors chaque fin de mois, Mr. Antonio venait avec un sac en papier contenant plusieurs paquets d’argent qui étaient les salaires des professeurs et il disait : signez ici, professeur ! Cet argent venait du CNPq. Il recevait l’argent et nous le donnait, c’est tout ! Et il avait un cahier où il notait les paiements et on signait. »

  • 12 “O amigo dos números”. Entrevista com Paulo Ribenboim. Revista Ciência Hoje 49, 2012, pp.70-78.
  • 13 Interview réalisé par Tatiana Roque, en décembre 2016, par téléphone.

13 En réalité l’IMPA n’avait pas de fonctionnaires ni de réels contrats formels jusqu’en 1972, lorsque le CNPq devint officiellement une institution publique. Selon les registres, quand l’IMPA débute ses activités en 1953, dans une salle du CBPF, il y avait un directeur, Lélio Gama, qui était en même temps directeur de l’Observatoire National, et des chercheurs qui y donnaient des cours plus ou moins régulièrement : Mauricio Peixoto, Leopoldo Nachbin et Paulo Ribenboim. Selon ce dernier, en 1953 : « Ce n’était pas l’IMPA, c’était le CBPF et l’université. Mais sans argent. » Cette année-là Ribenboim revenait de Nancy puis il partit pour Bonn.12 Dans les archives d’ autres noms de chercheurs sont mentionnés comme appartenant à l’IMPA : Carlos Benjamin Lyra et Jacy Monteiro, qui étaient à l’Université de São Paulo et, selon Ribenboim, ne fréquentaient pas vraiment l’Institut : « C’est parce qu’il fallait donner des noms », dit-il13. Entre 1953 et 1954, Elon Lages Lima a aussi fréquenté l’IMPA, mais comme étudiant, ses recherches ayant été dirigées par Leopoldo Nachbin.

14 Nachbin, Peixoto, Ribenboim et Lima seront les acteurs principaux de cet article. À l’exception de Nachbin, le seul déjà décédé, ils tous ont été interviewés. Nous verrons que leurs parcours scientifiques sont très marqués par des voyages, véritables vecteurs d’internationalisation de la recherche à l’IMPA.

Les voyages comme vecteurs d’internationalisation

15Dans la période que nous analysons ici, les choix des domaines de recherches et des problèmes mathématiques à traiter dépendent beaucoup des relations personnelles de chaque chercheur. Tous nos acteurs ont obtenu des bourses de fondations américaines. À l’exception de Ribenboim, ils ont tous fait des stages de recherche à l’Université de Chicago.

16Une des priorités de l’IMPA était la formation des chercheurs, soit par des invitations de professeurs étrangers pour donner des cours sur place, soit par l’obtention de bourses permettant aux chercheurs brésiliens d’aller étudier dans des universités de renom à l’étranger. L’investissement dans l’acquisition d’une bonne bibliothèque était aussi important pour l’IMPA. Elle fut installée en 1953 et possédait les revues de mathématique les plus qualifiées. Pour toutes ces activités, le soutien des fondations américaines a eu un rôle décisif.

  • 14 Parshall, Karen Hunger. “Marshall Stone and the Internationalization of the American Mathematical R (...)
  • 15 Saunders Mac Lane, “Mathematics at the University of Chicago: A brief history”. Celebratio Mathemat (...)

17L’Université de Chicago fut une des destinations privilégiées des chercheurs brésiliens. Ce lien a été intensifié par la présence d’André Weil et sa proximité avec Nachbin (sur laquelle nous reviendrons par la suite). En 1946, Marshall Stone devint directeur et renouvelle le département de mathématique.14 Sa politique a augmenté le nombre d’invitations de chercheurs étrangers qui aidaient la formation des étudiants. De 1947 à 1958, André Weil travaillait en alternance à l’IMPA et à Chicago. Et, parmi les chercheurs, figuraient Saunders Mac Lane, qui étudiait à Harvard la cohomologie des groupes en topologie ; Paul Halmos, proche de John von Neumann, travaillait sur la théorie de la mesure et des espaces de Hilbert ; Edwin Spanier, un jeune chercheur en topologie algébrique venu de Princeton. Certains de ces noms vont réapparaître dans la suite de notre histoire. Outre la stratégie d’accueil à Chicago des personnalités importantes d’autres universités américaines, Stone s’était aligné sur la politique américaine de l’après-guerre, qui incluait la formation d’un cadre pour des étudiants de haut niveau venus de différents pays : « But there had been just this one period 1945–1960 when Chicago, in its new style, was without doubt the leading department of mathematics in the country ».15

18Il n’est donc pas étonnant que Chicago soit une destination de prédilection des brésiliens, et que les domaines de recherche correspondent aux rencontres de ceux qui étaient présents à Chicago à cette époque. Les visites scientifiques, les voyages et les bourses à l’étranger sont des facteurs déterminants pour comprendre la manière dont les différents domaines mathématiques se constituent pendant les années 1950 et 1960 au Brésil. C’est cela que nous appelons des vecteurs d’internationalisation, qui consistent dans le choix de certains noms pour accompagner leurs parcours, en analysant leurs voyages et leurs contacts scientifiques. Cela aidera à comprendre le début de l’organisation de la recherche à l’IMPA et la configuration de différents domaines d’intérêt. Le parcours de Nachbin est parlant à cet égard, et mérite d’être regardé de plus près. Parmi les figures qui avaient le même statut que lui pendant les années 1950 à l’IMPA, il y avait seulement Mauricio Peixoto (parce que Paulo Ribenboim est resté plus de temps à l’étranger). Nous suivrons alors, de façon résumée, les recherches de Nachbin pour comprendre comment ses intérêts ont changé au cours de rencontres et des voyages.

19Il semble qu’autour de 1970, la communauté mathématique devient plus nombreuse et institutionnalisée, ce qui correspond à un tournant de l’organisation de la recherche à l’IMPA. Certains domaines mathématiques deviennent alors plus importants que d’autres. La période qui nous intéresse dans cet article précède cette institutionnalisation, bien symbolisée par le début de l’école doctorale. Dans notre période, les domaines de recherche reflétaient encore les parcours individuels des acteurs.

Parcours scientifique de Leopoldo Nachbin

  • 16 Mauricio Peixoto a eu un diplôme d’ingénierie à l’Université du Brésil en 1943. En 1947, il y souti (...)

20Leopoldo Nachbin a reçu un diplôme d’ingénierie à l’Université du Brésil en 1943, la même année que Mauricio Peixoto.16 Pendant ses années d’université, Nachbin fréquentait les cours de mathématique de manière informelle à l’Université du Brésil, où il a travaillé avec Gabrielle Mammana et ensuite avec Antonio Aniceto Monteiro. À partir de 1945, Nachbin rencontrait souvent André Weil à l’Université de São Paulo.

  • 17 Ces informations ont été retirées de la thèse de Rute da Cunha Pires, A Presença de Bourbaki na Uni (...)

21Dès 1945, plusieurs mathématiciens du groupe Bourbaki ont séjourné dans des universités brésiliennes, notamment de São Paulo et Rio de Janeiro, mais aussi de Recife et Bahia. André Weil, un des premiers, a enseigné à l’Université de São Paulo de 1945 à 1947, où il a convaincu plusieurs chercheurs brésiliens d’étudier les sujets qu’il estimait les plus importants en mathématiques, comme les espaces uniformes. Jean Dieudonné a donné un cours sur les corps commutatifs à São Paulo de 1946 à 1947. À l’Université du Brésil, pendant les années 1950, sont allés Dieudonné, Charles Ehresman, Laurent Schwartz et Alexander Grothendieck. La présence des bourbakistes à l’Université de São Paulo a été étudiée par Rute Pires17 et leurs séjours sont résumés dans le tableau ci-dessous :

  • 18 Valente, Wagner Rodrigues; Oliveira, M. C. A.; Silva, M. C. L. (Orgs.) . O Movimento da Matemática (...)

22Il est difficile d’imaginer qu’on puisse rester indifférent à la présence de ces mathématiciens, déjà connus à l’époque. Un petit nombre d’historiens des mathématiques ont étudié la présence des bourbakistes au Brésil, la plupart centrant leurs analyses sur l’Université de São Paulo, comme Rute Pires, ou sur l’histoire de l’enseignement des mathématiques.18 La situation à Rio de Janeiro, en particulier pour la recherche mathématique, reste encore à explorer.

  • 19 Resté à l’Université du Brésil comme professeur invité de 1945 à 1949.
  • 20 Témoignage obtenu lors d’un entretien téléphonique avec Luis Adauto da Justa Medeiros en octobre 20 (...)
  • 21 « Sur la combinaison des topologies métrisables et pseudo-métrisables », Comptes Rendus de l’Académ (...)

23Leopoldo Nachbin a reconnu à plusieurs reprises l’influence d’André Weil, Jean Dieudonné et Laurent Schwartz dans sa carrière. Ces mathématiciens ont influencé ses intérêts de recherche après de premières collaborations avec Antônio Monteiro.19 Dans un rapport sur les travaux de Nachbin, écrit par Luis Adauto Medeiros en collaboration avec Nachbin lui-même,20 il est possible de suivre le développement chronologique de ses intérêts mathématiques. Leopoldo Nachbin débute ses travaux en analyse classique, ayant travaillé sur la théorie des fonctions complexes et les séries infinies. Après les travaux de jeunesse, motivés par des chercheurs italiens qui étaient au Brésil avant les bourbakistes, il soutient une thèse de « livre docência » sur les topologies métrisables et pseudo-métrisables. Un résumé de ce travail, qui lui a donné un titre de docteur en 1948, fut envoyé par Dieudonné aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris et publié en 1946.21

  • 22 « Une propriété caractéristique des algèbres booléennes », Portugaliae Mathematica 6, 1947, pp. 115 (...)
  • 23 “Espaços Vetoriais Topológicos”, Notas de Matemática 4, 1948, 105 pages.
  • 24 Matos, Mário Carvalho. “Uma Saudação ao Mestre e Amigo”. In: Lembrando Leopoldo Nachbin, J. A. Barr (...)

24Suivant l’influence de Antonio Monteiro, Nachbin s’intéresse au départ aux ensembles ordonnés, réticulés (lattices) et aux algèbres de Boole.22 Mais la recherche sur les espaces vectoriels topologiques marque le tournant bourbakiste de son parcours à partir de 1948. Il avait alors 26 ans et publie une monographie sur le sujet qui est devenue très utile pour la formation d’autres chercheurs.23 Selon le témoignage de Mário Carvalho de Matos, professeur de l’université de Campinas, qui a été à Chicago avec Nachbin, l’intérêt pour la théorie des espaces vectoriels topologiques est constitutif du « style mathématique » de Nachbin : « celui-ci a été responsable de mon intérêt envers les espaces vectoriels topologiques et l’analyse fonctionnelle, ainsi que d’autres sujets mathématiques dans l’esprit promu par Bourbaki ». Mário Carvalho avait eu une formation d’ingénieur, donc « plus concrète », et attribue à Nachbin le mérite d’avoir promu « l’esprit bourbakiste » au Brésil.24

  • 25 Voir Trivizoli, Lucieli Maria. Intercâmbios acadêmicos matemáticos entre EUA e Brasil: uma globaliz (...)

25Nachbin a commencé à travailler sur des espaces topologiques ordonnés ayant pour but d’obtenir une topologie et des ensembles ordonnés quand de tels espaces sont d’ordre discret. Pendant son premier séjour à Chicago en 1949, rendu possible par une bourse de la fondation Guggenheim,25 il a rédigé une monographie sur le sujet appelée Topologia e Ordem.

  • 26 Bourbaki, Nicolas. « Sur certains espaces vectoriels topologiques ». Annales de l'Institut Fourier  (...)
  • 27 “Topological vector spaces of continuous functions”, Proceedings of the Natural Academy of Science, (...)
  • 28 Vol. 2, 1955, p. 13.
  • 29 Publié par l’USP en 1954.

26Au début des années 1950, un problème posé par Dieudonné (et signé par Bourbaki)26 attire l’attention de Nachbin : il s’agit de savoir si tout espace bornologique est tonnelé. Une réponse négative est publiée par le brésilien en 1954,27 citée dans le livre de Bourbaki sur les espaces vectoriels topologiques.28 Pendant les années 1953 et 1954, un cours sur les espaces vectoriels topologiques a été donné à l’IMPA avec des cours de Grothendieck, qui a publié un ouvrage sur le sujet en 1954.29

  • 30 “A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations”, Transactions of the American Mathem (...)
  • 31 “Algebras of finite differential order and the operational calculus”, Annals of Mathematics 70, 195 (...)
  • 32 Silvio Machado, Joao Bosco Prolla et Guido Zapata.

27Il gardait en parallèle sa recherche sur des espaces complets, connus plus tard comme « espaces de Hewitt-Nachbin », et aussi sur une généralisation du théorème de Hahn-Banach, sujet sur lequel il a publié un article en 195030. À partir de 1949, Nachbin se dédie à la théorie de l’approximation, en étendant le théorème de Stone-Weierstrass aux fonctions différentiables31. Cette recherche s’est poursuivie au long des années 1960 et a engagé plusieurs de ses étudiants de doctorat.32

  • 33 Cité dans Silva, Circe Mary da Silva, “A Construção de um instituto de pesquisas matemáticas nos tr (...)
  • 34 Il est venu au 7ème Colloque Brésilien des mathématiques qui a eu lieu en Juillet 1969 à Poços de C (...)

28En 1954, l’IMPA a reçu la visite de George Mostow, de l’Université de Johns Hopkins, donnant des cours sur la topologie algébrique et les groupes de Lie. Il envoie une lettre à Lélio Gama, en novembre 1954, disant être très impressionné par le haut niveau des professeurs de l’IMPA et en particulier par le travail réalisé par Leopoldo Nachbin dans la formation des jeunes.33 Á cette époque les mathématiques brésiliennes commençaient à avoir une répercussion internationale, qui avait intégré l’influence bourbakiste dans les travaux de Nachbin et de ses étudiants. Par exemple, en parlant du « mythe Bourbaki », Paul Halmos, qui a enseigné à l’Université de Chicago entre 1946 et 1960, et a donc bien connu les visiteurs brésiliens, mentionne spécialement Rio de Janeiro dans ses mémoires :34

  • 35 Nous avons trouvé cette citation dans Corry, Leo. Modern Algebra and the Rise of Mathematical Struc (...)

« There are young men in Rio de Janeiro almost all of whose mathematical education was obtained from his works [Bourbaki’s], and there are famous mathematicians in Berkeley and in Göttingen who think that his influence is pernicious » (Halmos, 1957, p. 88)35.

29En 1961, Nachbin rencontre Laurent Schwartz à Paris où il débute des recherches sur la théorie des distributions :

« Dieudonné et André Weil ont connu Nachbin bien avant moi, puisqu’ils sont allés passer deux ans au Brésil, juste après la guerre, et ils nous avaient beaucoup parlé, à Nancy, où nous habitons, du Brésil et de Nachbin » (Schwartz, in Barroso e Nachbin, 1997, pp. 102-103). 

  • 36 Topology on spaces of holomorphic mappings, Springer-Verlag, 1969.
  • 37 Jorge Alberto Barroso, Mário Carvalho Matos, Richard Aron, Philip Bolan et Jorge Mujica.

30Nachbin tentait d’étendre à la dimension infinie la théorie que Schwartz avait déjà développée en dimension finie. Cela l’a amené ensuite à travailler sur l’holomorphie en dimension infinie, sujet sur lequel Nachbin a fait des travaux donnant lieu au livre Topology on spaces of holomorphic mappings.36 Il s’agit d’un domaine où il a aussi formé un nombre considérable de mathématiciens.37

  • 38 Avant cela, les masters et doctorats dépendaient d’un accord avec l’Université du Brésil, instance (...)
  • 39 Il est revenu en 1968 comme chercheur assistant et a été promu tout de suite comme chercheur associ (...)
  • 40 Carmo était officiellement chercheur de l’IMPA dès 1966, mais il est embauché de manière régulière (...)
  • 41 “Bem, eu fui um dos fundadores do IMPA, e sai do IMPA por razões pessoais, essas brigas que ocorrem (...)
  • 42 “Entrevista com Elon Lages Lima”. In: IMPA 50 Anos. IMPA, 2003

31Leopoldo Nachbin a quitté l’IMPA en 1971, justement l’année de la création d’une école doctorale indépendante dans l’Institut38. Tandis que pendant les années 1950 à 1960, l’IMPA comptait un très petit nombre de mathématiciens, à partir de 1968 plusieurs chercheurs ayant fait des séjours aux États-Unis retournent et se fixent à l’IMPA, comme Jacob Palis, à partir de 196839, et Manfredo Perdigão do Carmo, à partir de 196940. Les circonstances du départ de Nachbin n’ont pas été assez approfondies. Une partie des témoignages évoquent des raisons personnelles et des mésententes avec les collègues, comme le suggère Nachbin lui-même41. Elon Lima met l’accent sur la tentative de Nachbin d’embaucher à l’IMPA un de ses étudiants qui n’était pas considéré assez compétent, de l’avis d’un groupe de chercheurs dont Lima faisait lui-même partie42. Il n’est pas dans notre intention de faire une étude approfondie sur la vie scientifique de Leopoldo Nachbin, figure sans polémique dans les mathématiques brésiliennes. En fait, le parcours de ce mathématicien aide à organiser notre recherche sur les mathématiques faites à l’IMPA pendant cette période. La controverse autour du départ de Nachbin nous intéresse dans la mesure où elle aide à cartographier les différentes influences mathématiques qui allaient participer ensuite à la consolidation des domaines de recherches à l’IMPA. Selon d’autres témoignages, ceux de Djairo Figueiredo ou de Pacob Palis, on assiste à la fin des années 1960 à un changement dans le mode de faire de la recherche en mathématiques, qu’ils attribuent à un mouvement de modernisation ou d’internationalisation :

  • 43 “Entrevista com Djairo Guedes de Fiqueiredo”. In: IMPA 50 Anos. IMPA, 2003, p.85. Ma traduction.

« À mon avis, Nachbin, un de ses fondateurs, n’a pas compris, ou n’a pas accepté, les changements que l’institution expérimentait. Et, en fait, pour le mieux, avec l’arrivée de jeunes plein d’idées et de projets. Éventuellement avec une vision différente de la sienne. » (Djairo Guedes Figueiredo)43

  • 44 “Entrevista com Jacob Palis”. Idem, p.125. Ma traduction.

« En effet, en 1969, est arrivé de l’étranger un groupe de chercheurs avec l’intention de secouer l’IMPA et de poser, comme j’ai dit, la recherche ainsi que le programme de doctorat sur des bases plus institutionnelles. Or les rêves étaient autres, plus audacieux et vastes. » (Jacob Palis)44

32Nachbin avait un style, ou une culture particulière de faire des mathématiques, ce qui était déjà reconnu par ses collègues. Lélio Gama mentionne en 1957, dans une réunion du conseil du CNPq, l’existence de différentes tendances culturelles en analyse mathématique. Concernant le problème des postes à l’Université du Brésil, en particulier de la situation de la discipline d’analyse mathématique :

« Deux candidats avec des mérites différents concourent à un poste, avec des tendances culturelles différentes (...) Il se trouve qu’un des candidats ne peut pas être sacrifié dans ce concours et un autre de doit pas être sacrifié. On ne peut pas sacrifier un candidat comme Leopoldo Nachbin, à mon avis le plus grand mathématicien de l’Amérique Latine » (Anais do CNPq, 1957, p. 3).

  • 45 “Aproximação ponderada de funções contínuas por polinômios”, Summa Brasiliensis Mathematice, v. 5, (...)

33Il s’agit de la dispute entre Nachbin et Abdelhay qui a duré plus de vingt ans. Au-delà du problème des postes, Nachbin pratiquait l’analyse d’une manière différente, plus bourbakiste. Nachbin dit lui-même, en 1962, qu’après avoir simplifié la théorie de l’approximation, celle-ci a été algébrisée, ce qui l’a rendu plus proche du « mouvement moderne d’algébrisation de l’analyse ».45 En regardant de près ses travaux, on constate que le rapport avec Bourbaki est un élément déterminant pour comprendre les recherches faites à l’IMPA à cette époque, notamment par Nachbin et ses étudiants.

Échapper à l’excès de formalisme

Analysts, topologists, geometers agree
if you go for generality
there’s no one but Bourbaki
one theorem by them
is almost ten by you and me
Bourbaki goes marching on

34Les mémoires des mathématiciens sur les premières décennies de l’IMPA font intervenir plusieurs mentions au « style français » de Nachbin, désignation associée à l’influence des bourbakistes sur son travail. Elon Lages Lima compare par exemple le style de Nachbin à celui de Peixoto :

« À l’IMPA, ses chercheurs ont toujours eu l’idée qu’il n’était pas nécessaire d’apprendre énormément de mathématiques pour faire des recherches de haut niveau, des recherches significatives. On peut laisser de côté beaucoup des formalismes, théories générales, abstraites et complexes, et se concentrer sur des problèmes importants, basiques, et avoir du succès de la même façon – le plus grand exemple de cela est le professeur Mauricio Peixoto. Le professeur Nachbin avait une vision un peu différente, parce qu’il avait une formation plus au style français, c’est-à-dire, il fallait apprendre un tas de choses, mais il est tout de même arrivé à faire des travaux de recherche de bonne qualité. Il avait une vision de la Mathématique comme un système formel, tandis que Mauricio avait une vision plus proche de celle d’un ingénieur. »

  • 46 Réalisée par moi et Rogério Monteiro Siqueira à l’IMPA le 11 mai 2016.
  • 47 Archives de l’IMPA, cité par Circe.

35Cette mention à un supposé « style français » de Nachbin nous a amené à faire un nouvel entretien avec Elon Lima,46 dans le but de mieux connaître les différentes mathématiques qui se faisaient à l’époque. La carrière de Lima est marquée par l’Université de Chicago, où il est allé pour la première fois sur indication de Nachbin. En 1952, il fréquentait l’IMPA comme étudiant et, en même temps, poursuivait ses études pour obtenir un diplôme de mathématique à l’Université du Brésil, titre obtenu en 1953. En 1954, Lima part pour un Master à l’Université de Chicago, soutenu par une bourse de la Fondation Rockefeller. Les mathématiques n’étaient pas encore un champ prioritaire d’investissement de la fondation au Brésil, comme le montre une lettre de Harrey Miller Jr. envoyée à Lélio Gama en janvier 1954 :47

« As mathematics is no longer preferred program field, we could not give you assurance whatever that, if Mr. Lima receives an initial appointment, the Fellowship Committee would be in a position to prolong it. »

36En avril 1954, la Fondation Rockfeller donne une bourse à Elon Lima pour étudier un an à Chicago et, contrairement aux prévisions initiales, la renouvelle un an après. Lima devient chercheur assistant de l’IMPA en 1956 et, ayant été conseillé par Nachbin au début de ses recherches en analyse, finit par obtenir son doctorat à Chicago en topologie, en 1958, sa thèse étant dirigée par Edwin Spanier.

37L’ambiance à Chicago pendant les années 1950 dit beaucoup sur ce qui allait se passer à l’IMPA plus ou moins dix ans après. Nous avons pu entrevoir dans certains témoignages un refus subtil de suivre la direction bourbakiste. Non pas qu’on critiquait les recherches bourbakistes, considérées rigoureuses et mathématiquement importantes, mais c’était peut-être le moment de trouver de l’espace pour faire autre chose. C’est en parlant des années passées à Chicago que Elon Lima se souvient de la petite chanson sur Bourbaki utilisée en épigraphe ci-dessus. Il cite Morris Hirsch comme en étant un des auteurs et décrit une ambiance amicale mais quelque peu ironique vis-à-vis de ce qui était perçu comme un excès de généralisme proclamé par les bourbakistes. Morris Hirsch, à qui j’ai écrit pour demander des informations sur la chanson et l’influence de Bourbaki à Chicago pendant les années 1950, décrit ainsi l’ambiance :

« For me and the students I knew, Bourbaki was a standard source for much modern « pure » mathematics. I didn’t feel any unease about the Bourbaki approach, but as the song suggests, we thought it extremely and perhaps unnecessarily abstract. But we appreciated its logical and systematic treatment. I remember having difficulty finding standard results in Bourbaki – maybe in real analysis, or group theory – because their expositions started with the most general case, in which I had no interest or understanding, and only after many pages getting down to what I considered the real subject. »

38Rappelons qu’en 1956, Leopoldo Nachbin était à Chicago, financé par une bourse Rockefeller. La même politique était responsable de la présence d’André Weil a cette université. Lima insiste beaucoup, pendant notre entretien, sur l’idéal de généralité exprimé par cette figure emblématique des mathématiques. L’extension de son projet mathématique comprenait « presque tout ce que tout le monde faisait » :

« André Weil était le grand chef. Mais alors que tout le monde avait des séminaires d’analyse, de topologie, de géométrie différentielle etc. André Weil faisait quoi ? Un séminaire des mathématiques, qui traitait de toutes les mathématiques. Et séminaire de mathématique signifiait : je suis le meilleur ici (le « bambambam »), vous étudiez analyse, topologie, mais moi j’étudie la MATHÉMATIQUE (dit de façon emphatique). Cela signifiait qu’il connaissait les mathématiques de tous les types, il connaissait tous les domaines des mathématiques. »

  • 48 Le résultat traite d’un isomorphisme entre homologie singulière et homologie simplicielle. Le mathé (...)

39Lima rajoute alors que Leopoldo Nachbin avait « une mentalité axiomatique et généraliste comme celle d’André Weil ». En essayant de comprendre plus en détails la caractérisation de cette généralité, nous découvrons que cela reviendrait à une forte priorité donnée aux espaces uniformes, dont un exploit remarquable avait été la démonstration du théorème de de Rham.48 Weil s’intéresse à ce théorème dès les années 1930 et, en janvier 1947, à São Paulo, il en trouve une démonstration, communiquée tout de suite à Henri Cartan :

  • 49 Cette lettre, que l’on trouve dans les archives d’Henri Cartan, avait déjà été publiée, et même rep (...)

« Ayant commencé à réfléchir à un projet de rapport [pour Bourbaki] sur les espaces fibrés et questions connexes, j’ai obtenu une démonstration des théorèmes de de Rham (préliminaire indispensable à ces questions) que je te communique, dans l’espoir que ça t’engagera à te remettre toi-même au projet de topologie combinatoire dont tu nous as déjà fourni une première esquisse [toujours Bourbaki]49. »

  • 50 Dieudonné, Jean. Foundations of Modern Analysis. New York Academic Press, 1960. Une review a été pu (...)

40Un deuxième exemple donné par Lima, toujours en réponse à notre question sur la « tendance généraliste, formelle et abstraite » qui caractériserait l’influence bourbakiste, est la démonstration du théorème de fonction implicite en se servant d’un résultat de point fixe, comme fait par Dieudonné dans son livre d’analyse.50

Le cœur des mathématiques en dispute

  • 51 Costa, V. R. Emblema da matemática na USP (Perfil Elza Gomide). Ciência Hoje, Rio de Janeiro, pp. 3 (...)

41En évoquant ces témoignages, nous voyons que l’apport de Bourbaki influençait les preuves, la définition des objets et les théorèmes qui constituent le corps même des mathématiques. Ceci va à l’encontre de l’habituelle association entre cette influence et des changements d’approche dans l’enseignement, ou dans la manière d’exposer les mathématiques, qui serait plus importante que ses conséquences dans la recherche même. Elza Gomide, professeure à l’USP pendant cette époque, affirme que l’influence bourbakiste se voyait justement dans un « changement d’approche » des différentes disciplines mathématiques51. À son avis, c’est plus important de regarder les changements dans les cours, dans la façon d’enseigner, à partir de l’introduction des nouveaux contenus comme l’algèbre linéaire, ou par l’approche plus algébrique des disciplines d’analyse ou de géométrie (dominée avant par la tendance projective).

  • 52 Corry, Leo. Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser (...)

42En analysant l’influence des Éléments de mathématiques de Bourbaki, Leo Corry met l’accent sur l’image des mathématiques52. La question de la sélection, d’un problème ou d’une direction de recherches, est centrale dans les mathématiques et opère au niveau des images de la connaissance. Quel domaine de recherche un mathématicien choisit-t-il de travailler et pourquoi ? Quels problèmes particuliers sélectionne-t-il ? Ces questions déterminent les potentialités de sa recherche dans une communauté de chercheurs qui, à son tour, se met d’accord sur les problèmes qui importent et qui constitueront l’avenir d’un certain domaine. Certainement le corps de la connaissance délimite les sélections possibles faites par les chercheurs, mais il ne fournit pas par lui-même, (c’est le point de Leo Corry), des réponses claires au problème de la sélection. Les critères sont ouverts au débat et, évidemment, il existe plusieurs facteurs possibles qui vont déterminer le choix particulier d’un scientifique lorsqu’il est confronté avec un corps de connaissance donné.

43Bourbaki était très conscient de la centralité de la question de la sélection et son action visait à exercer une influence sur les choix des mathématiciens. Pour cette raison, ajoute Cory, le grand livre de Bourbaki a eu une influence plus grande sur les images que sur le corps des mathématiques :

« In framing the main open problems, the accepted tools, the aims of mathematical education, etc., in the decades that followed its publication, the Éléments, and the picture of mathematics implied by it were to become a central force in the development of mathematical research, and in the growth of mathematical knowledge. »

  • 53 Halmos, Paul. “Review of Integration (I–IV) by Bourbaki”, Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1963), pp. 249 (...)

44Cela se rapporte au rôle des Éléments de Bourbaki. La définition de l’intégration est devenue un exemple classique de l’influence négative sur les mathématiques bourbakistes aux corps même des mathématiques. La proposition de Bourbaki était vue comme inappropriée par des mathématiciens comme Paul Halmos,53 qui critiquait l’accent mis sur des espaces compacts, ce qui n’était pas adapté aux besoins de la théorie des probabilités. Cette discussion était aussi présente dans les séminaires au Brésil. Selon Cândido Dias :

« Je me souviens d’un séminaire très intéressant, d’une discussion serrée entre Weil et Zariski, sur comment présenter la théorie de la mesure, la théorie de l’intégration. C’était un spectacle, parce que une espèce de défi. À un moment il y en avait un qui se levait, allait au tableau et exposait, les deux excités, comme s’il s’agissait d’un fait à décider dans l’immédiat. Mais sans décision. Ce que Zariski disait, ce qu’il soutenait, c’est la base du livre de Paul Halmos, de 1950 ; et ce que Weil disait était la base des livres sur l’intégration de Bourbaki, qui étaient aussi de 1949, 50, 52. C’est-à-dire, on n’a rien décidé, chacun est resté avec son opinion et la littérature a été enrichie. »

  • 54 Thèse de chaire de la discipline de géométrie supérieure de l’Université de São Paulo : Espaços vec (...)
  • 55 Depoimento de Cândido Silva Dias, Língua e Literatura, v. 10-13 (1984): Número Comemorativo, pp. 60 (...)

45La thèse de Cândido Dias, de 1951, fournit en elle-même en bel exemple d’influence bourbakiste dans le corps des mathématiques54. Avant 1945, la section de mathématique de la Faculté de Philosophie, Sciences et Lettres de l’Université de São Paulo avait déjà reçu la visite des mathématiciens italiens, le plus connu étant Luigi Fantappié. Mais selon Cândido Dias, la base topologique de la théorie des fonctionnels linéaires de Fantappiè était « précaire ». Il manquait un élément avéré plus tard indispensable : la généralisation des espaces normés. Les espaces qui intéressent à l’étude des fonctionnels analytiques sont les espaces vectoriels topologiques. Donc, selon lui, une « intrigue » était à l’ordre du jour, dont le fondement était le suivant : il était facile de définir l’espace linéaire de base, en identifiant les fonctions qui sont des prolongements l’une de l’autre, ce que Nachbin avait déjà fait en 1947. L’espace vectoriel de base et la classe de fonctionnels étaient parfaitement éclaircis, mais il fallait lier les deux. C’est-à-dire, il fallait « mettre la topologie dans cet espace vectoriel dont les fonctionnels continus étaient la classe des analytiques de Fantappié ». « Bien », continue-t-il, « en unissant les deux choses, il sort la systématisation de la théorie (…) Dans mon cas, je l’ai fait d’une manière disons plus systématique, plus complète », et il cite d’autres auteurs qui ont aussi contribué à une telle systématisation de la théorie55. En parlant des aboutissements de sa thèse, Cândido Lima dit aussi qu’elle montre comment la théorie des fonctionnels analytiques s’imbrique avec l’analyse fonctionnelle moderne. Cela a des implications importantes pour l’enseignement et l’auteur ajoute un chapitre pour exposer le calcul différentiel dans des espaces normés. Il s’agit d’un point de vue intrinsèque, selon lui, c’est-à-dire, indépendant du choix d’un système de coordonnées particulier. Le « langage » des espaces vectoriels doit pénétrer même l’enseignement secondaire, à travers l’algèbre linéaire, et cette nouvelle forme du calcul différentiel doit être peu-à-peu adoptée dans les écoles. L’avantage est qu’il s’agit d’une méthode adaptée autant à la dimension finie qu’à l’infini et, « à la rigueur, celle-ci est la manière plus géométrique et intuitive de développer le Calcul Différentiel ».

46Au sein du petit milieu de recherche mathématique du début des années 1950 il fallait, pour une partie des chercheurs, adapter les notations, les définitions et les démonstrations au langage bourbakiste, une raison pour considérer que l’influence de Bourbaki intervient dans le cœur même des mathématiques. Jusqu’à la fin des années 1960, Nachbin était le principal responsable à l’IMPA par la liaison des recherches mathématiques brésiliennes au scénario international, ce qui se faisait notamment par ses contacts avec des membres du groupe Bourbaki. « Écrire en langage bourbakiste », comme l’exprime Cândido Dias, était aussi une manière de participer à un mouvement international. Mais, à la fin des années 1960, le contexte international change.

  • 56 Lima, E.L. “Introdução à Teoria de Morse”. Atas do 2º Colóquio Brasileiro de Matemática. Poços de C (...)
  • 57 Le travail cité présenté au colloque de 1962 fut soutenu par l’Air Force Office of Scientific Resea (...)

47Pendant les années 1950 et 1960, les colloques brésiliens de mathématiques offrent un panorama des intérêts de la communauté des mathématiciens. Les deux premiers colloques ont eu lieu respectivement en 1957 et 1959 à Poços de Caldas. En 1957, Omar Catunda donne une conférence sur l’étude des points singuliers des équations différentielles sur la sphère, très influencée par les travaux de Poincaré sur les courbes définies par une équation différentielle. L’exposé de Elon Lages Lima (au colloque suivant) a discuté la Théorie de Morse, c’est-à-dire, l’étude globale des points singuliers des fonctions réelles.56 Il s’agit d’une question liée aux systèmes dynamiques et l’auteur remercie, dans l’article, la lecture critique de Mauricio Peixoto. C’est le moment où des mathématiciens brésiliens commençaient à présenter leurs recherches dans des congrès internationaux. En 1959, un symposium sur les équations différentielles au Mexique a attiré l’attention sur Mauricio Peixoto, qui dirigeait une table-ronde sur la stabilité structurelle57.

  • 58 Ribenboim, P. “Lembrando o Leopoldo”. In: Lembrando Leopoldo Nachbin, J. A. Barroso e A. Nachbin (E (...)
  • 59 C’est à partir du contact avec Smale que Manfredo Perdigão do Carmo va étudier à Berkeley en 1960, (...)

48Selon le registre des réunions du conseil de l’IMPA, jusqu’à 1959 les deux principaux domaines de recherche en mathématiques à l’institut étaient : (1) géométrie algébrique et théorie des nombres ; et (2) variétés analytiques et topologie algébrique. Pendant les années 1960, selon Paulo Ribenboim58, la recherche en mathématique s’est développée plus rapidement surtout à travers les spécialités de l’analyse fonctionnelle et des systèmes dynamiques. Rappelons que Stephan Smale est venu au Brésil en 1960, grâce à sa rencontre avec Peixoto à Princeton en 1957.59

  • 60 Ivan Kuptka, Jorge Sotomayor et Aristides C. Barreto.
  • 61 En 1968 et 1969 il n’y a pas eu de soutenance.

49En analysant les influences de Nachbin et de Peixoto, les principaux directeurs de recherches des étudiants de l’IMPA pendant les années 1960, on constate une nette différence de domaines d’intérêt. Sept thèses de doctorats en mathématiques ont été soutenues à l’IMPA de 1964 à 1967 : trois dirigées par Peixoto et quatre par Nachbin (une avec Felix Browder). De 1965 à 1969, il y a eu vingt-cinq mémoires de master, tous dirigés par Leopoldo Nachbin ou par Elon Lima. Les trois doctorats obtenus en 1964 étaient sur des sujets liés aux recherches de Peixoto sur la stabilité structurelle.60 En 1965, il y a eu le doctorat de Luis Adauto da Justa Medeiros, avec une thèse codirigée par Nachbin et Browder. Ensuite des doctorats dirigés par Nachbin sur la théorie de l’approximation et sur la topologie des espaces d’applications holomorphes61. La classification des domaines de recherche principaux à l’IMPA entre systèmes dynamiques (Peixoto) et analyse fonctionnelle (Nachbin) semble alors assez adéquate pour la période en question (il y avait aussi des travaux de topologie dirigés par Lima, mais plutôt des masters à ce moment).

  • 62 Des chercheurs connus, liés aux débuts des systèmes dynamiques, étaient en effet très critiques vis (...)

50Le départ de Nachbin en 1971 – en même temps que l’IMPA recevait des chercheurs en systèmes dynamiques, comme Palis, déjà cité, et aussi Jorge Sotomayor en 1969 – a signifié aussi l’abandon des champs de recherche sur lesquels il avait travaillé.62 Le domaine des systèmes dynamiques comme la géométrie différentielle et la topologie sera consolidé à l’IMPA dans les années suivantes. Mais l’exemple des systèmes dynamiques est le plus significatif pour montrer la place de l’IMPA en tant qu’acteur posant des questions de recherche de portée internationale.

  • 63 Dahan-Dalmedico, Amy. “L’Essor des mathématiques appliquées aux États-Unis : l’impact de la seconde (...)
  • 64 “Trataremos nessa conferência da teoria das equações diferenciais ordinárias definidas sobre uma va (...)

51En fait, depuis les années 1950, les recherches faites aux États-Unis acquièrent de plus en plus un caractère particulier63. Nous allons essayer de comprendre les mathématiques qui deviendront prépondérantes à l’IMPA à partir d’un tel contexte. Cela nous amène même à interpréter autrement le départ de Nachbin de l’institut, au-delà des problèmes personnels souvent évoqués. Il faut prendre en compte les différentes façons de faire des mathématiques qui étaient en jeu à l’époque. Le retour des étudiants après leurs PhD aux États-Unis dans des domaines différents et l’institutionnalisation qui s’en suit vont changer les poids des différents domaines mathématiques. La figure de Peixoto est parlante à cet égard puisqu’il y aura une valorisation croissante du domaine dont il deviendra le principal représentant : les systèmes dynamiques. Dans les actes du colloque brésilien des mathématiques de 1962, Mauricio Peixoto présente la question de la stabilité structurelle, comme le problème fondamental de la théorie des équations différentielles. Il est à remarquer qu’il a besoin d’ajouter qu’une telle théorie s’appelle aussi « théorie des systèmes dynamiques » indiquant la nouveauté du domaine dans le milieu brésilien à ce moment.64

Les systèmes dynamiques et l’américanisation des mathématiques

52Américanisation est un nom polémique. Il a des sens ambigus : il qualifie soit une action délibérée de conquête, soit une attitude bénévole et désintéressée d’un pays qui se voit comme bienfaiteur du reste du monde. Ces images ont été évidemment construites et possèdent une longue histoire. Nous parlerons d’américanisation dans le sens suggéré par l’historien Ludovic Tournès, qui a travaillé sur l’action des fondations philanthropiques dans la science française, notamment pendant la période de l’entre-deux-guerres. Il ne parle pas des mathématiques.

  • 65 Siegmund-Schultze montre, dans le livre cité, que, après la guerre, le focus de la Fondation se dép (...)
  • 66 Ortiz, Eduardo L. “La política interamericana de Roosevelt: George D. Birkhoff y la inclusión de Am (...)

53Dans l’histoire des mathématiques, l’internationalisation du domaine est associée fortement à l’action des fondations étatsuniennes, en particulier de la Fondation Rockefeller. Reinhard Siegmund-Schultze montre en détail dans le livre déjà cité, en particulier en Europe où ces fondations ont concentré leurs activités d’échanges avec les États-Unis entre les deux guerres. Quand l’attention de la Fondation Rockefeller commence à se tourner vers l’Amérique du Sud65, un des programmes principaux était l’offre de bourses pour de jeunes intellectuels latino-américains pour faire des stages dans des universités aux États-Unis. Le but était de constituer un « invisible collège » d’intellectuels liés à la politique scientifique étatsunienne, ayant George D. Birkhoff comme un des principaux promoteurs du développement des mathématiques en Amérique Latine. Outre l’accroissement des interactions entre mathématiciens, le programme investissait aussi dans les bibliothèques, en donnant des livres, et ouvrait les colonnes des journaux américains aux mathématiciens des pays sud-américains.66

  • 67 Tournès, Ludovic. « La philanthropie américaine et l’Europe : contribution à une histoire transnati (...)

54Quel est le rapport entre les voyages promus par les fondations étatsuniennes et les mathématiques qui ont été produites au Brésil pendant les trois premières décennies d’existence de l’IMPA ? De quelle manière le financement de la recherche peut intervenir dans le cœur même des mathématiques ? L’action de fondations philanthropiques ne se limite pas à un financement désintéressé de la recherche, ayant des conséquences sur les sujets choisis et les méthodologies empruntées. Cette question est analysée en profondeur par Ludovic Tournès, en partant de l’exemple des sciences biologiques et de l’introduction des méthodes expérimentales en sciences sociales67. Mais cet historien montre aussi que l’action de ces fondations ne suit pas des décisions prises a priori visant l’acculturation des autres pays à une idéologie américaine. Il s’agit plutôt d’une action transnationale qui cherche à intervenir dans des milieux de recherche déjà existants et qui, à partir des intérêts communs, peuvent ou non être détournés par l’action des fondations. Il y a lieu donc de s’interroger sur la justesse du terme acculturation dans ce cas.

55Michel Barany parle de « colonialisme mathématique » pour caractériser l’action scientifique des États-Unis à cette époque. Il observe que pour bien le comprendre il faut porter une attention spéciale au niveau des personnes :

  • 68 Barany, Michael. “Fellow Travelers and Traveling Fellows: The intercontinental shaping of modern ma (...)

« On a geopolitical scale, postwar mathematical colonialism was an elite driven, internationally oriented endeavor that blended the lofty discourse of technical and moral development with the tangled bureaucratic negotiations that enabled substantive coordination among a diverse mix of governments, foundations, and other organizations.68 »

56Dans cette citation, la qualification plus utile à notre recherche est celle de « elite driven », qui s’adapte bien au rôle clefs de certains personnages mathématiques pendant ces années initiales. Puisqu’il n’existait pas d’organismes des recherches au Brésil à part les universités, considérées par plusieurs acteurs comme inadaptées pour la recherche avancée, et que des structures de recherche fondamentale commençaient à exister au même moment où les fondations se tournaient vers le pays, il semble justifié au premier abord de parler de « colonialisme ». D’autant plus que Barany prend en compte la coordination des actions des fondations avec des gouvernements. Mais en regardant de près les mathématiques qui étaient en train de se faire, c’est-à-dire, en passant de l’échelle de grandes politiques scientifiques à celle des mathématiciens au travail, il est difficile de comprendre le cas brésilien comme relevant d’un colonialisme. Bien sûr, c’est en analysant la situation en France que Ludovic Tournès forge la notion d’américanisation comme action transnationale. Lorsqu’il s’agit de l’Amérique du Sud la question doit se poser dans des nouveaux termes que notre but ici est justement de préciser.

  • 69 C’est le cas de la thèse citée auparavant : Intercâmbios acadêmicos matemáticos entre EUA e Brasil (...)

57Peu de travaux historiques ont été faits sur les voyages mathématiques des brésiliens pendant les années 1950, 1960 et 1970 et aucun de ces travaux ne traite de ce qui s’est passé dans le cœur des mathématiques.69 Il est important de regarder de près, à notre avis, comment l’internationalisation a joué un rôle dans la reconfiguration des domaines de recherche mathématique au Brésil, à partir de l’IMPA. C’est-à-dire une diminution de l’influence bourbakiste, en même temps que la théorie des systèmes dynamiques devenait le principal domaine des mathématiques brésiliennes, facilitant la conquête d’une position internationale pour l’IMPA.

  • 70 Manfredo Perdigão do Carmo, interview dans le livre IMPA 50 Anos, p. 213.

58Tout d’abord, l’influence étatsunienne à l’IMPA se révèle dans l’organisation de l’enseignement. Pour avoir un titre de PhD aux États-Unis, il fallait suivre plusieurs cours, tandis qu’au Brésil il suffisait d’écrire une thèse de « livre docente ». Influencé par le modèle des universités américaines, l’IMPA commence à exiger, dans les années 1970, que l’étudiant suive plusieurs cours pour avoir un titre de docteur. À l’IMPA, « on voulait institutionnaliser l’école post-doctorale, donner une structure, monter un curriculum, définir des obligations académiques. Naturellement nous nous sommes inspirés des expériences que nous avons eues aux États-Unis : Elon de Chicago, Jacob Palis et moi de Berkeley ».70

59Mais l’influence des États-Unis va au-delà de la structure de l’enseignement. Selon Elon Lima, il y avait une différence notable entre les façons de faire des mathématiques de Nachbin et de Peixoto :

« Tandis que Mauricio s’intéressait à un problème, partait d’un problème donné et à partir de là seulement il étudiait la théorie, Leopoldo partait d’une idée générale, d’une idée axiomatique et la développait. En topologie par exemple, il s’intéressait à un problème de topologie générale, je ne l’ai jamais vu s’intéresser à un problème de topologie algébrique. La topologie générale était un truc que les bourbakistes ont organisé, parce qu’avant Bourbaki la topologie générale était faite par Hausdorff et des gens comme ça, qui étaient très bons mais n’avaient pas les concepts exacts d’espace topologique, de division des espaces topologiques, etc. »

60Donc, on mentionne aussi, même si indirectement, différents modes de faire de mathématiques, en mettant l’accent sur la différence entre Peixoto et Nachbin, ce dernier représentant le « style français », comme Lima le rajoute lors de notre entretien. Ce n’est pas dit que Peixoto représentait au contraire le style américain, mais nous verrons par la suite que c’est lui le premier à apporter à l’IMPA des questions et des modes de pratiquer les mathématiques qui étaient en train de se consolider aux États-Unis à l’époque.

61Il faut dire que, de façon générale, il s’agissait d’un moment où l’influence nord-américaine montait dans la recherche scientifique brésilienne tandis que l’influence française diminuait :

  • 71 Marinho, Maria Gabriela. Norte-americanos no Brasil: uma história da Fundação Rockefeller na Univer (...)

« À partir de 1945, la présence nord-américaine est devenue évidente. La logique dominante à partir des années 50 et 60 – et qui demeure jusqu’à aujourd’hui – est exactement celle amenée par eux. Cette idée du « savoir désintéressé » est abandonnée et une autre s’installe, qui cherche des gains de productivité et une autre rationalité, associée directement, à son tour, au pragmatisme de la société nord-américaine.71 »

  • 72 Voir Dahan Dalmedico, Amy. “La renaissance des systèmes dynamiques aux États-Unis après la deuxième (...)

62Au lendemain de la Seconde Guerre mondiale, une redistribution des forces scientifiques a eu lieu à l’échelle mondiale, ayant des fortes répercussions dans la recherche mathématique. Amy Dahan-Dalmedico montre que les États-Unis sont devenus la première puissance mathématique par l’ampleur de leur communauté scientifique et la variété des domaines qu’elle couvre, ainsi que par le dynamisme de leur système universitaire et de recherche.72 Les systèmes dynamiques ont eu un rôle clef à ce moment et le parcours de Mauricio Peixoto est parlant à cet égard.

  • 73 J’analyse plus en détail l’histoire de ces développements dans Roque, Tatiana, “Different Notions o (...)
  • 74 Andronov, A., Pontryagin, L. « Systèmes Grossiers ». Doklady Akademi Nauk SSSR, 5, pp. 247–250, 193 (...)

63Peixoto a travaillé avec Samuel Lefschetz dont le programme de recherche était subventionné par l’Office of Naval Research (ONR), lui permettant de publier un certain nombre de traductions, notamment de l’école soviétique. Après son premier séjour à Chicago en 1949-1950, où il est allé pour travailler en analyse avec une bourse du State’s Departement et de la Fondation Rockfeller, Peixoto part travailler pour l’ONR en 1957 et, au bout de six ans, il est accueilli à Brown University où s’est créé un Center for Dynamical Systems. En 1957, après le lancement du spoutnik, Lefschetz crée un centre de recherche dans le Research Institute for Advanced Study, à Baltimore, qui devient mondialement connu. C’est l’année où Peixoto quitte le Brésil pour aller travailler là-bas avec Lefschetz et son groupe sur la théorie des oscillations non linéaires (qui a des rapports étroits avec l’étude de ce qui sera appelé unanimement un peu plus tard « systèmes dynamiques »). Ce laboratoire de Lefschetz est connu pour avoir introduit aux États-Unis les notions formulées en l’Union Soviétique par Andronov et son groupe, notamment celle de stabilité structurelle, qui sera au centre des recherches de Peixoto et de ses étudiants brésiliens73. La notion de « système grossier » avait été proposée par Andronov et Pontryagin dans un article publié en 1937, en français, et développé dans un livre que Andronov a écrit avec d’autres chercheurs travaillant en Union Soviétique et écrit en russe74. C’est l’extension mathématique de cette notion qui est devenue la stabilité structurelle à partir du travail des chercheurs liés à l’équipe de Lefschetz. Peixoto a eu un rôle clef dans tous ces développements.

  • 75 Sur une histoire de ce concept, voir Roque, T. “De Andronov a Peixoto: A noção de estabilidade estr (...)

64Mauricio Peixoto est unanimement identifié comme le personnage principal du début des systèmes dynamiques à l’IMPA, même si c’est seulement à partir de 1970 qu’on assiste à une structuration de ce domaine de recherche, après le retour d’autres chercheurs qui ont fait leurs PhD aux États-Unis, notamment Jacob Palis. Peixoto est mentionné par des chercheurs de toutes nationalités comme ayant été un des premiers à formuler la notion de stabilité structurelle en termes mathématiques plus consistants que dans la proposition initiale des soviétiques75. Des acteurs brésiliens (comme Peixoto et d’autres ensuite) étaient des protagonistes dans la formulation des questions qui ont animé le champ de recherche en systèmes dynamiques pendant les années 1960 et 1970. Comment réduire alors l’américanisation à un type de colonialisme ? Il est peut-être plus adapté de voir l’accroissement des rapports avec les États-Unis comme servant à un projet d’indépendance des mathématiques brésiliennes qui permettaient aussi la création d’un centre de recherche autonome tant souhaité par des scientifiques en amont du projet.

  • 76 « Les intellectuels qui débutent leurs activités sentent et comprennent l’impératif de dépasser la (...)
  • 77 « Ceux qui avaient la charge de faire des sciences ont renoncé à leurs places et nos beaux projets (...)

65Pour ses premiers soutiens la possibilité des recherches fondamentales était associée, à l’émergence de la recherche brésilienne vis-à-vis des pays développés. Il fallait dépasser notre condition de « district suburbain de l’Occident », comme disait Mario Schemberg,76 ou devenir autre chose qu’un « science starving country », comme estimait Leite Lopes, en associant fortement cette émergence à la possibilité de créer des espaces hors de l’université pour faire avancer la science.77

66La réflexion sur l’intégration des latino-américains dans une élite internationale de chercheurs possède une dimension forcement idiosyncratique, dit Barany :

« The exchanges that solidified modern mathematics in Latin America were rarely bilateral or top-down, relying instead on the piecemeal cooperation of numerous mathematicians, bureaucrats, and others. Personal interactions and relationships were thus defined by their intercontinental implications, even as those intercontinental ideals and practicalities were reconfigured around personal exigencies. Idiosyncrasy, ambivalence, and adaptation made mathematicians’ informal networks far-reaching and robust, while also reinforcing both explicit and implicit biases that continued to limit access to an expanding mathematical discipline. »

67La dimension personnelle est importante dans notre étude, mais elle doit se lier à la récupération des réseaux internationaux pour qu’on comprenne les différentiations progressives entre les mathématiques faites par Peixoto et Nachbin, qui ont fini par avoir une portée institutionnelle avec le départ de ce dernier et la construction d’une très forte école de systèmes dynamiques à l’IMPA. Tout ce processus était régi par des évaluations informelles et des compromis politiques, réunis au projet de construire une nouvelle institution de niveau international pour faire des recherches avancées ; processus qui s’accompagne aussi de la constitution des discours selon lesquels les mathématiques américaines étaient moins formelles, plus appliquées, plus tournées vers des problèmes précis, tandis que les mathématiques françaises étaient plus pures, plus abstraites, plus généralistes. En témoigne la modernisation des institutions scientifiques, les universités étant considérées comme des institutions plus fermées et bureaucratiques. Il faudrait créer des instituts autonomes moins assujettis à l’influence du gouvernement (même si ces instituts étaient publics), c’est-à-dire, des institutions plus modernes et connectées aux tendances internationales.

68Nous avons alors parlé d’« américanisation », en un mode provocateur, n’ayant nullement pour but de renvoyer à une catégorie nationale. Le terme renvoie à une synthèse d’éléments mathématiques et extra-mathématiques qui participent à l’établissement des systèmes dynamiques comme domaine principal de recherche à l’IMPA. L’impossibilité de parler d’« américanisation » en termes nationaux apparait clairement dans le fait que les notions de départ de la théorie des systèmes dynamiques, comme c’est le cas de la stabilité structurelle, sont proposées initialement par des mathématiciens soviétiques – les « systèmes grossiers » d’Andronov et Pontryagin, devenus structurellement stables dans la traduction de Lefschetz. Cela confirme l’insuffisance des catégories nationales pour rendre compte des phénomènes de circulation des mathématiques. Dans le sens suggéré par Ludovic Tournès, « américanisation » est un terme intéressant justement parce qu’il renvoie à une stratégie d’appropriation transnationale à la fois des questions de recherche et des moyens rendant leur développement possible. Après la deuxième guerre, on a assisté aux États-Unis à un déplacement des domaines qui étaient les plus stimulés. C’est dans ce contexte que les systèmes dynamiques ont acquis une plus grande centralité et que les chercheurs brésiliens se connectent à des réseaux internationaux autour de ce domaine, en obtenant des moyens pour créer une communauté mathématique indépendante de l’université, comme envisagé par les premiers initiateurs de l’IMPA comme condition pour sortir de notre condition de « district suburbain de l’Occident », donc une institution moderne, indépendante de l’université, de portée internationale et ayant un accès privilégié aux moyens de financement des voyages et des recherches.

Conclusion

69Au moment prolifique de naissance d’une nouvelle institution mathématique, lorsqu’une ou plusieurs communautés de recherche se forment, il est d’autant plus intéressant d’analyser les problèmes choisis et les domaines autours desquels s’organisent les intérêts. Nous avons prétendu aborder ici la période dans laquelle l’IMPA commence son mouvement effectif d’internationalisation, afin de montrer le rapport étroit qu’il y a entre un tel mouvement et le choix des nouveaux problèmes et domaines de recherche, ce qui finit par produire un déplacement dans le type de mathématiques qui se fait. Nous avons vu que la montée en importance de la recherche en systèmes dynamiques à l’IMPA, notamment à partir de la fin des années 1960, est le fruit d’une ambiance créée pour favoriser l’internationalisation, procédant de la synthèse de divers éléments :

  • Relation avec des centres de recherche aux États-Unis qui garantissent les moyens et qui ont des conséquences dans le cœur des mathématiques ;

  • Refus pratique d’un certain mode de faire des mathématiques qui était vu comme « trop généraliste », donc trop restreignant pour les mathématiques « effectives », lié à la montée des mathématiques appliquées aux États-Unis après la deuxième guerre ;

  • Alternative aux tendances dominantes dans les universités, vues comme dépassées, desquelles il fallait prendre un certain recul pour faire avancer la recherche ;

  • Flexibilité d’une institution autonome pour laquelle il convenait de construire une image de modernisation, plus associée à ce moment avec tout le système de recherche et d’enseignement américain.

70La réorganisation des domaines mathématiques aura des conséquences à long terme et touchera aussi d’autres institutions, comme les universités, mais cette recherche est encore à faire. Il est à remarquer qu’à peu près au même moment les systèmes dynamiques se développent en France, pour des raisons similaires, ce qui contribuera à maintenir une vive collaboration entre chercheurs brésiliens et français.

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Notes

1 La médaille Fields attribuée par Artur Ávila ne fait qu’étendre cette réaction au-delà du milieu mathématique.

2 Il n’est pour autant pas dans notre propos de faire la biographie de ces acteurs.

3 David Aubin & Catherine Goldstein, eds., The War of Guns and Mathematics: Mathematical Practices and Communities through World War I in France and its Western Allies, Providence, RI: American Mathematical Society, 2014.

4 Siegmund-Schultze, Reinhard. Rockefeller and the Internationalization of Mathematics between the Two World Wars. Birkhäuser Verlag, 2001.

5 Les échanges mathématiques entre Brésil et États-Unis sont étudiés dans la thèse : Trivizoli, Lucieli Maria. Intercâmbios acadêmicos matemáticos entre EUA e Brasil: uma globalização do saber. 2011. Tese de Doutorado em Educação Matemática - UNESP, Rio Claro (SP). Disponible ici: <http://www.athena.biblioteca.unesp.br/exlibris/bd/brc/33004137031P7/2011/trivizoli_lm_dr_rcla.pdf>

6 Avant cela, les diplômes étaient décernés par l’Université du Brésil.

7 Vieira, Cassio Leite et Videira, Antonio Augusto Passos, “Carried by history: Cesar Lattes, nuclear emulsions, and the discovery of the pi-meson”. Physics in Perspective, 16, pp. 3-36, 2014.

8 À la séance 112 du 17 septembre 1952, p. 19.

9 Le problème des rapports des instituts indépendants aux universités va plus loin que le cas de l’IMPA. Une bureaucratie qui n‘aidait pas le développement de la recherche était invoquée à plusieurs reprises dans les discours soutenant la création du CBPF. La possibilité d’une culture proprement nationale était conditionnée au degré de développement scientifique du pays et les universités brésiliennes n’étaient pas à la hauteur de ce défi. José Leite Lopes, dans des lettres envoyées à Guido Beck, dit que : “the problem of research, as something of national importance, cannot therefore be solved within such universities - which are narrowly minded and do not think in national terms (1949).”

10 Gabrielle Mammana fut un mathématicien italien, professeur à l’Universidade do Brasil de 1939 à 1942.

11 Archives du CNPq. Conselho Deliberativo. Ata 112: reunião de 17/10/1952. Ata 117: reunião de 15/10/1952. Rio de Janeiro. MAST. Arquivo CNPq, t.6.3.002.

12 “O amigo dos números”. Entrevista com Paulo Ribenboim. Revista Ciência Hoje 49, 2012, pp.70-78.

13 Interview réalisé par Tatiana Roque, en décembre 2016, par téléphone.

14 Parshall, Karen Hunger. “Marshall Stone and the Internationalization of the American Mathematical Research Community”. Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society. Volume 46, Number 3, July 2009, Pages 459-482.

15 Saunders Mac Lane, “Mathematics at the University of Chicago: A brief history”. Celebratio Mathematica, 1989.

16 Mauricio Peixoto a eu un diplôme d’ingénierie à l’Université du Brésil en 1943. En 1947, il y soutient une thèse de « livre docente », titre équivalent au doctorat, portant sur la mécanique rationnelle et, en 1952, il réussit un concours pour la chaire de l’Université du Brésil dans ce même domaine.

17 Ces informations ont été retirées de la thèse de Rute da Cunha Pires, A Presença de Bourbaki na Universidade de São Paulo. PUC/SP, 2006.

18 Valente, Wagner Rodrigues; Oliveira, M. C. A.; Silva, M. C. L. (Orgs.) . O Movimento da Matemática Moderna: história de uma revolução curricular. Juiz de Fora: Editora da UFJF, 2011.

19 Resté à l’Université du Brésil comme professeur invité de 1945 à 1949.

20 Témoignage obtenu lors d’un entretien téléphonique avec Luis Adauto da Justa Medeiros en octobre 2016.

21 « Sur la combinaison des topologies métrisables et pseudo-métrisables », Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris 223, 1946, pp. 938-940.

22 « Une propriété caractéristique des algèbres booléennes », Portugaliae Mathematica 6, 1947, pp. 115-118.

23 “Espaços Vetoriais Topológicos”, Notas de Matemática 4, 1948, 105 pages.

24 Matos, Mário Carvalho. “Uma Saudação ao Mestre e Amigo”. In: Lembrando Leopoldo Nachbin, J. A. Barroso e A. Nachbin (Editores). UFRJ, 1997.

25 Voir Trivizoli, Lucieli Maria. Intercâmbios acadêmicos matemáticos entre EUA e Brasil: uma globalização do saber.

26 Bourbaki, Nicolas. « Sur certains espaces vectoriels topologiques ». Annales de l'Institut Fourier 2, 1950; et Dieudonné, J. “Recent developments in the theory of locally convex vector spaces”, Bulletin of the American Mathematical Society, 59, 1953, pp. 495-512.

27 “Topological vector spaces of continuous functions”, Proceedings of the Natural Academy of Science, 40, 1954, pp. 471-472.

28 Vol. 2, 1955, p. 13.

29 Publié par l’USP en 1954.

30 “A theorem of the Hahn-Banach type for linear transformations”, Transactions of the American Mathematical Society, 68, 1950, pp. 28-46. Un autre collègue de Chicago, Paul Halmos, observe que Nachbin fut l’un des premiers à étudier le théorème de Hahn-Banach pour des transformations linéaires générales.

31 “Algebras of finite differential order and the operational calculus”, Annals of Mathematics 70, 1959, pp. 413-437.

32 Silvio Machado, Joao Bosco Prolla et Guido Zapata.

33 Cité dans Silva, Circe Mary da Silva, “A Construção de um instituto de pesquisas matemáticas nos trópicos: o Impa”. Revista Brasileira de História da Matemática, v.4, n.7, pp.37-67, 2004.

34 Il est venu au 7ème Colloque Brésilien des mathématiques qui a eu lieu en Juillet 1969 à Poços de Caldas, au Brésil.

35 Nous avons trouvé cette citation dans Corry, Leo. Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser Verlag, 1996.

36 Topology on spaces of holomorphic mappings, Springer-Verlag, 1969.

37 Jorge Alberto Barroso, Mário Carvalho Matos, Richard Aron, Philip Bolan et Jorge Mujica.

38 Avant cela, les masters et doctorats dépendaient d’un accord avec l’Université du Brésil, instance responsable des diplômes.

39 Il est revenu en 1968 comme chercheur assistant et a été promu tout de suite comme chercheur associé, puis titulaire en 1970.

40 Carmo était officiellement chercheur de l’IMPA dès 1966, mais il est embauché de manière régulière seulement à partir de 1969 après un séjour aux EU et à l’Université de Brasília.

41 “Bem, eu fui um dos fundadores do IMPA, e sai do IMPA por razões pessoais, essas brigas que ocorrem em todo lugar”. In: Entrevista com Professor Leopoldo Nachbin, por Roberto de Andrade Martins e Hiro Barros Kumasaka. Depoimentos orais realizados pelos Arquivos Históricos do CLE/Unicamp).

42 “Entrevista com Elon Lages Lima”. In: IMPA 50 Anos. IMPA, 2003

43 “Entrevista com Djairo Guedes de Fiqueiredo”. In: IMPA 50 Anos. IMPA, 2003, p.85. Ma traduction.

44 “Entrevista com Jacob Palis”. Idem, p.125. Ma traduction.

45 “Aproximação ponderada de funções contínuas por polinômios”, Summa Brasiliensis Mathematice, v. 5, 1962.

46 Réalisée par moi et Rogério Monteiro Siqueira à l’IMPA le 11 mai 2016.

47 Archives de l’IMPA, cité par Circe.

48 Le résultat traite d’un isomorphisme entre homologie singulière et homologie simplicielle. Le mathématicien suisse Georges de Rham a inventé cet objet et a montré que cette cohomologie dépend bien uniquement de la topologie de V et qu’elle est duale à son homologie, comme l’avait conjecturé Élie Cartan. C’est ce que l’on appelle le théorème de de Rham.

49 Cette lettre, que l’on trouve dans les archives d’Henri Cartan, avait déjà été publiée, et même reproduite en fac simile dans les Œuvres de Weil, à la suite d’un article un peu plus tardif. Voir Audin, Michèle, « Henri Cartan & André Weil. Du vingtième siècle et de la topologie ».

50 Dieudonné, Jean. Foundations of Modern Analysis. New York Academic Press, 1960. Une review a été publiée par Leopoldo Nachbin en 1961: Nachbin, Leopoldo. Review: “J. Dieudonné, Foundations of Modern Analysis”. Bull. Amer. Math. Soc. 67 (1961), n. 3, pp. 246-250. Le point de vue intrinsèque des théorèmes de l’analyse dans des espaces de Banach y est déjà détaché.

51 Costa, V. R. Emblema da matemática na USP (Perfil Elza Gomide). Ciência Hoje, Rio de Janeiro, pp. 36-42, 05 mar. 2003.

52 Corry, Leo. Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser Verlag, 1996.

53 Halmos, Paul. “Review of Integration (I–IV) by Bourbaki”, Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1963), pp. 249-255.

54 Thèse de chaire de la discipline de géométrie supérieure de l’Université de São Paulo : Espaços vectoriais topológicos e sua aplicação na teoria dos espaços funcionais analíticos (Espaces vectoriels topologiques et leur application à la théorie des espaces fonctionnels analytiques).

55 Depoimento de Cândido Silva Dias, Língua e Literatura, v. 10-13 (1984): Número Comemorativo, pp. 60-74. http://www.revistas.usp.br/linguaeliteratura/article/viewFile/114565/112393

56 Lima, E.L. “Introdução à Teoria de Morse”. Atas do 2º Colóquio Brasileiro de Matemática. Poços de Caldas, 1959.

57 Le travail cité présenté au colloque de 1962 fut soutenu par l’Air Force Office of Scientific Research.

58 Ribenboim, P. “Lembrando o Leopoldo”. In: Lembrando Leopoldo Nachbin, J. A. Barroso e A. Nachbin (Editores). UFRJ, 1997.

59 C’est à partir du contact avec Smale que Manfredo Perdigão do Carmo va étudier à Berkeley en 1960, déjà avec une bourse du CNPq.

60 Ivan Kuptka, Jorge Sotomayor et Aristides C. Barreto.

61 En 1968 et 1969 il n’y a pas eu de soutenance.

62 Des chercheurs connus, liés aux débuts des systèmes dynamiques, étaient en effet très critiques vis-à-vis de Bourbaki, c’est le cas de Thom, Arnold et Smale. 

63 Dahan-Dalmedico, Amy. “L’Essor des mathématiques appliquées aux États-Unis : l’impact de la seconde guerre mondiale”, Revue d’histoire des mathématiques 2, pp. 149-213, 1996.

64 “Trataremos nessa conferência da teoria das equações diferenciais ordinárias definidas sobre uma variedade diferenciável Mn. Tal teoria chama-se também teoria dos campos de vetores ou dos sistemas dinâmicos sobre Mn”. Peixoto, M. “Sobre o Problema Fundamental da Teoria das Equações Diferenciais”. Summa Brasiliensis Mathematicae, vol. 5, 1962 (travail soutenu par la Air Force Office of Scientific Research).

65 Siegmund-Schultze montre, dans le livre cité, que, après la guerre, le focus de la Fondation se déplace de l’Europe vers l’Amérique du Sud. .

66 Ortiz, Eduardo L. “La política interamericana de Roosevelt: George D. Birkhoff y la inclusión de América Latina en las redes matemáticas internacionales (Primera Parte)”. Saber Y Tiempo: Revista de Historia de la Ciencia, Buenos Aires, v. 4, n. 15, pp.53-111, 2003; Ortiz, Eduardo L. “La política interamericana de Roosevelt : George D. Birkhoff y la inclusión de América Latina en las redes matemáticas internacionales (Segunda Parte)”. Saber Y Tiempo: Revista de Historia de la Ciencia, Buenos Aires, v. 4, n. 16, pp. 21-70, 2003.

67 Tournès, Ludovic. « La philanthropie américaine et l’Europe : contribution à une histoire transnationale de l’américanisation », Bulletin de l’Institut Pierre Renouvin, 31, pp. 173-187, 2010. Voir aussi du même auteur « La fondation Rockefeller et la naissance de l'universalisme philanthropique américain », Critique internationale, 35, 2007/2.

68 Barany, Michael. “Fellow Travelers and Traveling Fellows: The intercontinental shaping of modern mathematics in mid-twentieth century Latin America”. Historical Studies in the Natural Sciences, vol. 46, n. 5, pp. 669-709, 2016.

69 C’est le cas de la thèse citée auparavant : Intercâmbios acadêmicos matemáticos entre EUA e Brasil : uma globalização do saber, 2011.

70 Manfredo Perdigão do Carmo, interview dans le livre IMPA 50 Anos, p. 213.

71 Marinho, Maria Gabriela. Norte-americanos no Brasil: uma história da Fundação Rockefeller na Universidade de São Paulo, 1934-1952. SP: Autores Associados, 2001.

72 Voir Dahan Dalmedico, Amy. “La renaissance des systèmes dynamiques aux États-Unis après la deuxième guerre mondiale : l’action de Solomon Lefschetz”, Supplemento ai Rendiconti del Circolo matematico di Palermo (II) 34, pp.133-166, 1994.

73 J’analyse plus en détail l’histoire de ces développements dans Roque, Tatiana, “Different Notions of Genericity in the Classification Problem of Dynamical Systems”. In : Karine ChemlaRenaud ChorlayDavid Rabouin, The Oxford Handbook of Generality in Mathematics and the Sciences, Oxford University Press, 2016.

74 Andronov, A., Pontryagin, L. « Systèmes Grossiers ». Doklady Akademi Nauk SSSR, 5, pp. 247–250, 1937.

75 Sur une histoire de ce concept, voir Roque, T. “De Andronov a Peixoto: A noção de estabilidade estrutural e as primeiras motivações de escola brasileira de sistemas dinâmicos”. Revista Brasileira de História da Matemática, vol. 7, n.14, pp. 233-246, 2007.

76 « Les intellectuels qui débutent leurs activités sentent et comprennent l’impératif de dépasser la position de district suburbain de l’Occident (...) l’œuvre de l’indépendance est incomplète et pour la conclure, et acquérir autonomie spirituelle, il faut s’élever au-dessus du niveau économique et social de peuple fournisseur de matière première de la grande industrie d’autres terres ». (Mario Schemberg, O Estado de São Paulo, 1945). Cité par Videira, A.A. dans Pensando no Brasil: O Nacionalismo entre os Físicos Brasileiros no Período entre 1945 e 1955. Rio de Janeiro: CBPF, 2004. (Série Ciência e Sociedade)

77 « Ceux qui avaient la charge de faire des sciences ont renoncé à leurs places et nos beaux projets (beaux pour une “science-starving country”) sont paralysés en l’air. Nos espoirs se tournent vers l’université où malheureusement, en vertu de l’incompréhension et l’intolérance de nos hommes d’État, la science avance de manière lente et pénible » (1946). Cité par Videira dans le même texte ci-dessus.

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Pour citer cet article

Référence papier

Tatiana Roque, « Les débuts de l’IMPA et l’internationalisation des mathématiques », Histoire de la recherche contemporaine, Tome VII N°2 | 2018, 138-155.

Référence électronique

Tatiana Roque, « Les débuts de l’IMPA et l’internationalisation des mathématiques », Histoire de la recherche contemporaine [En ligne], Tome VII N°2 | 2018, mis en ligne le 15 avril 2019, consulté le 22 août 2019. URL : http://journals.openedition.org/hrc/2350 ; DOI : 10.4000/hrc.2350

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Auteur

Tatiana Roque

Mathématicienne, philosophe, directrice du programme Brésil au Collège International de Philosophie de Paris, professeure à l’université fédérale de Rio de Janeiro.

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Droits d’auteur

© Comité pour l’histoire du CNRS

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