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Chaires annuelles

Géométrie algorithmique : des données géométriques à la géométrie des données

Jean-Daniel Boissonnat
p. 9

Notes de la rédaction

Extraits de la leçon inaugurale prononcée le 23 mars 2017.

La chaire Informatique et sciences numériques a été créée en partenariat avec l’Institut national de recherche en sciences du numérique (Inria).

L’intégralité de la leçon inaugurale est consultable sur le site www.college-de-france.fr, à la page du professeur.

La leçon inaugurale est publiée en coédition avec Fayard, coll. « Leçons inaugurales », no 269, septembre 2017.

Texte intégral

La conception assistée par ordinateur

1L’histoire de la géométrie algorithmique commence dans les années 1970 avec la conception assistée par ordinateur (CAO). Il s’agit de résoudre un problème industriel : créer un outil informatique simple qui permette aux dessinateurs de modéliser des surfaces en trois dimensions (3D), comme des carrosseries de voitures, et qui facilite la programmation des machines à commande numérique. […] En utilisant l’informatique, science de l’immatériel, les ingénieurs ont franchi un pas décisif : la CAO s’affranchit des maquettes physiques, lourdes et encombrantes, et des représentations 2D réductrices-plan, dessins industriels, coupes ou projections. Elle leur substitue une véritable représentation 3D, virtuelle mais effective. Ces nouveaux modèles objectivent la représentation de formes tridimensionnelles et en simplifient radicalement le traitement, la reproduction et la transmission. Ils ouvrent de nouveaux champs d’application aux créateurs de formes tridimensionnelles – ingénieurs, médecins ou artistes.

L’invention de la numérisation 3D

2Une deuxième étape décisive dans le développement de la modélisation 3D fut l’invention, dans les années 1980, de capteurs permettant de numériser des formes tridimensionnelles. Plus besoin de palpeurs et de systèmes mécaniques complexes ; pour la première fois, des systèmes simples, rapide et précis permettait de mesurer des formes tridimensionnelles.

3Les progrès de la numérisation 3D ont ensuite été spectaculaires. Des descendants du prototype de François Germain et Georges Kryzé se trouvent aujourd’hui sur les étagères de grandes surfaces et seront bientôt intégrés dans nos téléphones portables. De nombreux autres systèmes de numérisation 3D ont été inventés, révolutionnant de nombreuses applications : la tomographie, très utilisée en imagerie médicale ainsi qu’en géophysique, en astrophysique et en mécanique des matériaux ; la télédétection par laser (Lidar) ; la microscopie confocale, couramment utilisée en biologie et en science des matériaux ; la cryomicroscopie électronique qui permet d’étudier la structure de complexes macromoléculaires. On mesure aujourd’hui de façon routinière des formes tridimensionnelles, de l’échelle atomique à l’échelle astronomique, donnant ainsi accès à une dimension inaccessible à l’œil humain. Cette « fabrique du regard » en 3D (pour reprendre l’expression de Monique Sicard) ouvre des applications inédites.

4Le monde numérique n’est maintenant plus limité au texte, au son et aux images, et les représentations numériques de formes tridimensionnelles jouent un rôle central dans de très nombreux domaines. Citons, parmi bien d’autres, l’ingénierie, la cartographie, le cinéma et les jeux vidéo, l’architecture, la préservation du patrimoine culturel, l’exploration pétrolière, la médecine ou encore la conception de médicaments.

La question de la complexité algorithmique

5[…] L’approche des ingénieurs de la CAO est avant tout destinée à la modélisation de formes relativement simples mais elle ne permet pas de modéliser les formes complexes de la nature ou les statues de Michel-Ange. L’apparition de données 3D va changer la perspective. Les formes sont très variées, les données massives : plusieurs millions de points peuvent être nécessaires pour représenter précisément un objet complexe. La taille des données et la complexité des algorithmes deviennent alors critiques. Ces questions sont au centre de la géométrie algorithmique qui veut étudier les interactions entre géométrie et calcul et qui analyse de manière systématique les problèmes géométriques du point de vue algorithmique.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Daniel Boissonnat, « Géométrie algorithmique : des données géométriques à la géométrie des données », La lettre du Collège de France [En ligne], 42-43 | 2016-2017, mis en ligne le 01 juillet 2018, consulté le 17 novembre 2018. URL : http://journals.openedition.org/lettre-cdf/3748

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Auteur

Jean-Daniel Boissonnat

Chaire Informatique et sciences numériques
2016 - 2017

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Droits d’auteur

© Collège de France

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