1Dans le cadre de l’enseignement de l’année 2018 portant sur la question du talent, le colloque fut consacré aux pratiques, aux productions et aux carrières en mathématiques. Des talents mathématiques, la France n’en manque pas, c’est même l’un des fleurons de sa recherche scientifique au plan mondial. Comment le comprendre et le documenter ?

Jungle, The Origi...

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Jungle, The Origin of Mathematics, Christian Gralingen.

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2Pierre-Louis Lions a rappelé, en ouverture du colloque, combien les mathématiques, dans leur féconde diversité, sont omniprésentes dans le quotidien des sociétés, pourquoi la numératie s’est imposée dans notre temps de ruptures technologiques et comment la communauté des mathématiciens peut maintenir ses exigences de rigueur, malgré les risques d’anomie.

3Le travail mathématique a son ethos professionnel, comme l’a exploré le sociologue Bernard Zarca dans son enquête sur la communauté mathématique, et dans sa caractérisation des différences entre mathématiques pures et appliquées. La fascination que peuvent exercer les mathématiques tient aux ressorts obscurs de l’invention, subtilement approchés par Henri Poincaré et Jacques Hadamard. Elle tient aussi à la singularité de personnalités majeures dont l’existence s’est développée ou achevée aux marges du monde ordinaire, telles celles de Grigori Perelman ou d’Alexandre Grothendieck. Elle a pu s’incarner à travers des figures légendaires comme celle d’Évariste Galois, dont Caroline Ehrhardt a rappelé la jeune carrière foudroyée par une mort très précoce, qui a différé la reconnaissance de son génie inventif. La personnalisation des mathématiques ne tient pas seulement à la persistance de la production à auteur unique, encore beaucoup plus fréquente que dans les autres sciences, mais aussi à cette culture des « conjectures » dans laquelle s’incarnent des programmes de recherche parfois multiséculaires, identifiés par le nom de leurs auteurs, comme celui de Fermat. Cette personnalisation se comprend aussi par le style du travail de recherche et par les exigences esthétiques de celui-ci, comme l’explore le mathématicien Claude Viterbo en caractérisant différentes écoles françaises et étrangères de recherche.

4Aussi saillante qu’énigmatique est la très persistante et considérable sous-représentation des femmes dans la profession, au plus bas des taux de féminisation de toutes les disciplines scientifiques, comme l’a souligné la mathématicienne et historienne Catherine Goldstein. Historiens et sociologues savent analyser avec précision le pouvoir classant des performances mathématiques dans les épreuves sélectives qui jalonnent les scolarités des élèves et qui définissent leurs chances d’accès aux filières d’études supérieures et aux établissements les plus réputés. Bruno Belhoste en a retracé les débuts avec la création et les premiers développements de l’École polytechnique. La production mathématique a été dominée par quelques grandes nations au xix^e et au xx^e siècles. Les outils d’analyse scientométrique permettent d’analyser les évolutions actuelles avec une précision croissante.

5Le mathématicien Jean-Marc Schlenker dresse un tableau très documenté des mutations récentes dans l’internationalisation des mathématiques, en opérant une distinction éclairante entre les quantités de publications, leur valeur (approchée par la qualité des revues) et leur part dans les différentes composantes des mathématiques. Frédérique Sachwald et Wilfriedo Mescheba, de l’Observatoire des sciences et techniques, placent la France (troisième productrice mondiale de recherches en mathématiques) sous la loupe bibliométrique et détaillent empiriquement la forte spécialisation française dans ce domaine, au regard de l’ensemble de la production scientifique du pays.

6Pierre-Michel Menger et son équipe – Colin Marchika, Yann Renisio et Pierre Verschueren – ont constitué et exploité de vastes bases de données sur les carrières dans la recherche et l’enseignement mathématiques. Ils mettent en évidence leurs caractéristiques très originales : séquencement des parcours de formation en épreuves fortement sélectives, précocité et anti-localisme dans les recrutements, forte et précoce hiérarchisation interne par la réputation, recours aux positions de recherche comme accélérateurs de productivité en début de carrière et mobilité inhabituellement élevée des chercheurs vers des positions universitaires ensuite. Un modèle de synergie entre recherche et enseignement émerge, qui semble n’avoir aucun équivalent dans les autres sciences.