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Mathématiques. Savoirs et enseignements (Orient-Occident)

Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī

The Collections of Algebraic Problems in the Qisṭās al-mu‘ādala fī‘ilm al-jabr wa’l-muqābala by al-Zanjānī
Eleonora Sammarchi
p. 37-56

Résumés

À partir de la fin du xe siècle, une nouvelle école d’algébristes se constitue autour de la figure du mathématicien al-Karajī. Elle vise à explorer les rapports entre arithmétique et algèbre. Le livre Qisṭās al-mu‘ādala fīʻilm al-jabr wa’l-muqābala (Balance de l’équation sur la science de la restauration et de la comparaison) du mathématicien al-Zanjānī (première moitié du xiiie siècle) est un traité sur le calcul algébrique qui s’inscrit clairement dans cette tradition de recherche arithmético-algébrique. Il se compose d’une partie théorique et de deux longues collections de problèmes. Afin d’étudier les deux collections il est indispensable de considérer, au préalable, l’histoire de la transmission de ces problèmes, en examinant les continuités et les discontinuités entre le recueil d’al-Zanjānī et ceux des auteurs qui ont constitué pour lui une référence directe ou indirecte. Outre cet héritage, l’étude révèle également que c’est dans les problèmes que la théorie du calcul algébrique s’explique et se concrétise. Ainsi, les problèmes montrent l’algèbre d’al-Zanjānī en action. Ils peuvent également offrir à l’algébriste la possibilité de repérer des nouvelles branches de sa propre discipline, comme le cas de l’analyse indéterminée le témoigne. Dans cet article, nous nous concentrons sur la structure qui caractérise Qisṭās al-mu‘ādala, et détaillons la résolution de quelques exemples de problèmes déterminés et indéterminés contenus dans l’ouvrage.

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Cairn

Texte intégral en libre accès disponible sur le portail Cairn. Le texte intégral en libre accès sera disponible à cette adresse en janvier 2022.
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Plan

L’organisation des problèmes
Les recueils de problèmes qui précèdent Qisṭās al-muʻādala
Le recueil de problèmes de Qisṭās al-muʻādala
1. Problèmes IX, 1-15 et 18-53
2. Problèmes IX, 54-113
3. Problèmes IX, 114-129
4. Problèmes IX, 130-132
5. Problèmes IX, 133-134
6. Problèmes IX, 136-142 et 144-167
7. Problèmes IX, 16-17 ; IX, 135 et IX, 143
8. Problèmes IX, 168-181
9. Problèmes IX, 182-189
Le rôle des problèmes : l’algèbre en action
Les problèmes des cent volatiles
Un problème d’analyse indéterminée

Aperçu du texte

Dans les mathématiques en langue arabe, les écrits d’algèbre incluent souvent de longues collections de problèmes. Transmises d’une génération à l’autre sous forme de recueils d’exercices, ces collections comprennent plusieurs types de problèmes, d’origines différentes. Elles offrent à l’algébriste l’opportunité de montrer l’efficacité des méthodes algébriques pour la résolution d’un corpus si riche et varié, et témoignent par conséquent de l’utilité du calcul algébrique. Dans cet article, nous souhaitons aborder l’étude des collections de problèmes de la tradition arithmético-algébrique, en prenant comme cas d’étude le traité d’algèbre Qisṭās al-mu‘ādala fī ‘ilm al-jabr wa’l-muqābala (Balance de l’équation dans la science d’algèbre et al-muqābala) du mathématicien persan al-Zanjānī. Arithméticien-algébriste de la première moitié du xiiie siècle, al-Zanjānī a écrit ce traité à partir de son activité d’enseignement de l’algèbre et à la suite d’un autre écrit dont le titre est ‘Umdat ...

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Pour citer cet article

Référence papier

Eleonora Sammarchi, « Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī », Médiévales, 77 | 2019, 37-56.

Référence électronique

Eleonora Sammarchi, « Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī », Médiévales [En ligne], 77 | automne 2019, mis en ligne le 01 janvier 2022, consulté le 18 octobre 2021. URL : http://journals.openedition.org/medievales/10262 ; DOI : https://doi.org/10.4000/medievales.10262

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Auteur

Eleonora Sammarchi

Université Paris Diderot – CNRS, SPHERE, UMR 7219

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Droits d’auteur

Tous droits réservés

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