L’infini, les textes, les gens
Résumés
L’article décrit Jean Celeyrette entre plusieurs situations institutionnelles ou épistémiques : lié à un certain moment des mathématiques, ou lié à un objet d’étude médiéval intermédiaire entre la physique mathématique et la théologie post-aristotélicienne. J’essaie de montrer que l’Infini est pertinent pour ces situations, ce qui m’amène à reconsidérer le problème du rapport de l’infini et de l’éthique, en faisant intervenir la reformulation lévinassienne de l’exigence éthique.
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Mots-clés :
théorie des catégories, algèbre universelle, philosophie médiévale, infini, continu, espace, temps, Aristote, LevinasKeywords:
category theory, universal algebra, medieval philosophy, infinite, continuum, space, time, Aristotle, LevinasTexte intégral
1Ma première perception de Jean Celeyrette fut celle du directeur de l’équipe de recherche qui était la mienne lorsque j’enseignais à Lille III : d’abord le CRATS, ensuite l’UMR Savoirs et Textes. Je me souviens d’avoir pensé, à cette époque, que la fonction était importante, et que Jean Celeyrette parvenait à la remplir de façon optimale. La difficulté, en l’espèce, est d’encourager les recherches de chacun, sans être encombré par un quelconque préjugé résultant de son propre engagement dans la chose intellectuelle. Sous la direction de Jean, nous nous vivions comme appelés à faire du mieux que nous pouvions, et, de plus, nous sentions que l’entité administrative de l’équipe allait nous soutenir dans nos projets, de quelque façon que ce soit.
- 1 On mentionne généralement Whitehead comme l’inaugurateur du sujet, et Birkhoff comme celui qui a t (...)
2Dans un second temps, j’ai compris que l’inscription de Jean Celeyrette dans les mathématiques était signifiante pour moi. J’ai découvert ce second aspect dans l’après-coup, après avoir quitté Lille pour Nanterre, déjà. Je me suis rendu compte que mon collègue lillois avait travaillé avec Jean Bénabou, que je regardais comme un ami et un complice. Plus précisément encore, je conjecture que Jean Celeyrette fut de ceux qui ont transitionné de l’algèbre universelle vers la théorie des catégories, ce qui constitue une des aventures contemporaines du Geist mathématicien1. Cette conjecture se fonde sur l’article « Dualisation dans les algèbres abstraites » figurant dans le tome 22 du séminaire Dubreil, et signé par notre homme.
- 2 C’est un des points sur lesquels il y a conflit dans l’établissement des généalogies, une affaire q (...)
3J’observe d’ailleurs que la thèse de Jean Celeyrette porte sur la notion de catégorie fibrée, devenue notoire si j’en juge par quelques écrits récents, et dont la paternité revient sans doute à Jean Bénabou, bien que les textes officiels ne le reconnaissent pas2.
4Je me suis rendu compte que j’aurais pu et dû avoir des conversations sur ces sujets avec lui, que l’interaction avec lui aurait été grandement favorable à mes efforts pour formuler une philosophie des mathématiques de quelque intérêt. Mais justement, et j’en reviens ici à mon premier sentiment, Jean Celeyrette ne mettait pas en avant ses propres travaux dans le contexte de l’équipe qu’il dirigeait, peut-être pour ne pas sembler imposer une ligne quelconque, pour stimuler les nombreux et différents chercheurs, engagés dans des parcours fortement idiosyncrasiques.
5À l’heure où j’écris, le contexte philosophique français, s’agissant des mathématiques, semble envahi par l’impératif de prise au sérieux de la théorie des catégories. On a l’impression que le plus important à faire, pour émettre une philosophie faisant écho aux mathématiques, est de voir les objets mathématiques sous l’angle catégorique (et non plus seulement sous l’angle ensembliste). Si ma conjecture sur l’itinéraire de Jean Celeyrette est juste, il me semble que ce qu’il a traversé est du plus haut intérêt pour nous : il aurait connu de près, par sa recherche, une des transitions typiques de la vue ensembliste vers la vue catégorique (à comparer avec d’autres transitions, comme celle procurée par la topologie algébrique ou celle procurée par la géométrie algébrique). Plus simplement, on peut le compter – en tant qu’élève de Bénabou – comme un pionnier de la pensée catégorique.
6Quoi qu’il en soit de ce qui précède, la seconde carrière (historico-philosophique) de Jean est visiblement celle d’un médiéviste. Dans les divers articles qu’il nous a été donné de consulter (grâce à l’aide bienveillante des organisateurs de ce volume), on voit Jean Celeyrette s’intéresser à la façon dont, dans les universités naissantes de l’Europe (aux treizième et quatorzième siècles), des intellectuels spécialisés (déjà) et liés à la théologie se sont efforcés de fixer un langage métaphysique traitant de l’infini, du continu, du mouvement, de l’espace et du temps. Ce langage devait de plus être aristotélicien ou post-aristotélicien.
7Souvent dans un binôme avec tel ou tel collègue par ailleurs renommé pour son expertise textuelle, exégétique et philosophique, il s’intéresse aux arguments mis en avant par quelques noms centraux de la période (Oresme, Buridan, etc.). Dans cet espace de discussion, les autorités arabo-musulmanes sont aussi de la plus grande importance. Un des articles de Jean Celeyrette discute des thèses d’Avicenne. Par un côté, Jean Celeyrette fait fond sur sa compétence de mathématicien pour clarifier les conceptions mises en avant par les auteurs qu’il commente, en extrayant simplement le contenu de ce qui est aussi un effort simplement scientifique pour penser le mouvement dans l’espace-temps (dans le langage disponible).
8L’étrangeté de la configuration intellectuelle à laquelle il s’est consacré consiste en une bizarre superposition : d’un chemin qui serait celui de la mathématique et de la physique en un moment pré-newtonien, d’une atmosphère néo-aristotélicienne initiée par les traductions et les penseurs arabo-musulmans, et d’une volonté de mettre la pensée du Stagirite en accord avec le dogme de la religion chrétienne. Le débat sur l’infini, par exemple, est à la fois débat sur une notion impliquée dans la pensée de l’espace-temps, et débat sur la possibilité et les conséquences du concept de Dieu.
9Un élément majeur fortement sensible dans les textes que nous lisons est leur puissante étrangeté pour l’esprit moderne. Et une des façons de faire face à cette étrangeté est de jouer la carte de l’érudition. Il s’agit d’accepter la position de parole des textes lus et de contribuer à leur juste édition. Ces textes se présentent le plus souvent comme des commentaires (typiquement, d’Aristote). Les apports des auteurs sont à rechercher dans les arguments qu’ils font intervenir dans leur commentaire. Parfois, le texte étudié inclut plusieurs commentaires successifs, jusqu’à une ultima lectura. Éventuellement, la contribution de Jean Celeyrette consiste à établir le texte en latin. Dans cette Europe oubliée, les langues vernaculaires existent déjà, mais la langue de l’échange scientifique est clairement le latin.
10En tout cas, il est flagrant que Jean Celeyrette s’est converti à un nouveau métier, mélangeant une variété significative de compétences. Pour être un tel médiéviste, il faut, certainement, comprendre quelque chose au débat sur l’infini, le continu et le mouvement ; mais il faut aussi comprendre l’approfondissement scolastique de la métaphysique aristotélicienne, en vue de donner un cadre rationnel satisfaisant aux thèses du dogme chrétien. Et tout cela requiert, pour finir, un sens philosophique juste des possibilités de pensée dans un cadre historique donné.
11Pour finir cette évocation du travail de Jean Celeyrette, je voudrais tenter un commentaire dégageant une sorte d’unité de ce travail, qui mettrait en lumière aussi la qualité éthique de sa direction d’une équipe de recherche, dont je suis parti.
- 3 Je pense à ses travaux sur Duns Scot, Buridan, Oresme, Avicenne, souvent en lien avec un partenaire (...)
12Il y a peut-être quelque chose de commun, pour commencer, entre la situation qu’a connue Jean Celeyrette comme mathématicien, et la situation de l’intelligentsia européenne dans la période qu’il a étudiée. Découvrant la puissance de la théorie des catégories en effet, peut-être à partir d’un intérêt pour l’algèbre universelle, il est entré dans les problèmes propres de la nouvelle théorie. On peut se demander, en lisant Jean Celeyrette3, si la méditation médiévale de l’infini et du continu n’a pas – de manière un peu similaire – emporté le débat scolastique au-delà de sa base aristotélicienne, introduisant par diverses portes une sorte de point de vue pré-ensembliste.
13Mais de façon plus profonde, il me semble qu’il y a une convergence entre la qualité de Jean comme directeur d’équipe, dont je parlais en commençant ma contribution, et ses deux intérêts professionnels répertoriés, pour les mathématiques et pour la philosophie médiévale.
14Ce qui fait le « bon » directeur qu’a été Jean, en effet, c’est l’égard spontané envers l’idiosyncrasie définissant chaque chemin intellectuel (que les soutenances d’habilitation révèlent la plupart du temps de manière éclatante). Mais cet égard, qui se manifeste par une attitude d’encouragement même à l’endroit de démarches qui ne sont pas du tout les nôtres, et avec lesquelles, parfois, nous nous sentons spontanément en désaccord, me paraît lui-même fondé sur la perception d’une sorte d’infinité d’autrui. L’ordre intellectuel donne l’occasion aux chercheurs de construire et d’afficher une multiplicité non anticipable d’identités, et la « bonne » attitude d’un responsable d’équipe consiste à laisser chacune éclore : dans l’intérêt du groupe, et, au-delà, dans l’intérêt du savoir.
15D’une façon générale, c’est l’enseignement reçu de Levinas, la posture éthique coïncide, dans son authenticité originale, avec la réception d’autrui comme infini (comme s’adressant à nous par-delà la rupture de la totalité). Mais ici, ce que nous décrivons, c’est une modalité particulière de ce « pour autrui » fondamental, spécialisée à l’ordre intellectuel. Elle consiste à ne pas se laisser aveugler par la guerre des identités, pour accorder son éclosion à chaque tunnel personnel dans l’ordre de la recherche.
16Les mathématiques, de leur côté, sont concernées de part en part par l’infini. Parfois, c’est simplement parce qu’il s’agit de théories infinitaires, ou de théories dont les modèles usuels et célèbres sont infinis. Parfois, le travail mathématique de base s’accomplit au plan du fini (du fini et du discret éventuellement), c’est peu contestable. Néanmoins, clairement, l’étude est tournée vers les propriétés asymptotiques de certaines distributions (ainsi, la distribution des nombres premiers dans le cas de l’arithmétique), ou encore, d’une manière ou d’une autre, vers la complexité que peuvent réaliser les structures finies. On reste donc dans le fini, mais on s’intéresse à l’enchevêtrement organisationnel complexe auquel il peut donner lieu. Donc même la mathématique finitaire est concernée par l’infini, un des enjeux importants étant de déterminer au moyen de quelle vision intelligente des objets on peut arriver à « dominer » la complexité en cause, au point de la connaître et de la prédire. Alors même que par définition, elle nous échappe en un sens, elle met en défaut notre discernement finitaire de base.
17Les mathématiques comme école sont à cet égard une école de l’humilité, nous enseignant que tout ne tombe pas sous notre regard théorique dans un statut de familiarité et de transparence. La façon dont la mathématique est tournée vers l’infini a quelque chose d’essentiellement humble, quelle que soit la splendeur des visions que la discipline offre (notamment, de la dispersion et de la pluralité de l’infini lui-même). Nous pouvons arriver à des supervisions secondes de l’objectivité mathématique infinitaire ou complexe, mais à un premier niveau, en se tournant vers l’infini ou le complexe, la mathématique avoue un impouvoir.
18Jean Celeyrette me semble avoir toujours porté l’empreinte de cette humilité mathématicienne, qui le rendait apte justement à la fréquentation de chercheur·se·s divers·es, suivant chacun.e un chemin propre et idiosyncrasique.
19Peut-être l’histoire spéciale de son travail en mathématiques l’y a-t-elle aidé : les structures algébriques fondamentales (groupe, anneau, corps) sont de l’ordre du simple par excellence, on les expose et on les donne à saisir sans problème (même si immédiatement, l’étude des groupes finis par exemple nous envoie dans la direction de ce que je viens d’appeler le complexe). Dans son article sur l’algèbre universelle, Jean Celeyrette envisage des ensembles sur lesquels sont donnés plusieurs lois n-aires, ce qui nous fait accéder à des généralisations relativement opaques des structures algébriques élémentaires mentionnées à l’instant. L’opacité ainsi rejointe laisse alors la place – dans cet article même – à un point de vue implicitement catégorique qui, peut-être, rétablit la simplicité perdue. Ce jeu entre simplicité et complexité, en tout cas, signale typiquement le souci de l’infini.
20L’infini, nous étions à vrai dire partis de là, concerne aussi la posture éthique de la direction d’équipe de recherche, évoquée plus haut. Ici, je me réfère à une autre entente de l’infini, celle qui associe ce dernier à la dimension éthique, ou plutôt à la quasi-expérience (mythique) dans laquelle l’affaire éthique se révèle à nous et nous engage dans sa signification : je veux parler du fond de ce qu’Emmanuel Levinas a cherché à faire entendre, au milieu d’un siècle a priori peu disposé à un tel message.
21Pour Levinas, on le sait, la signification éthique se révèle à moi dans le visage de ma prochaine/mon prochain, et cette révélation a immédiatement le sens d’une annexion : comprenant le sens éthique, je deviens en charge d’autrui, ou plus précisément l’autre personne, dans sa révélation même, fait de moi sa gardienne ou son gardien. Autrui, dans cette intrigue élémentaire et fondamentale, vaut immédiatement comme infini : je ne suis vraiment en charge d’autrui que dans la mesure où je n’ai pas le temps de la/le déterminer et de calculer une réaction à partir d’une évaluation de son être. L’urgence du secours m’interdit le temps de recul où se logerait l’estimation mondaine et ontologique d’autrui. Autrui compte donc comme infini dans l’intrigue éthique simplement dans la mesure où sa comparution interdit toute saisie épistémique. Autrui compte comme infini au sens où l’innommable ou l’insaisissable comptent comme infini. Ici infini se dit de ce qui rompt la totalité (du monde, de l’être, du thématisable) plutôt qu’il n’est une figure de la totalité (comme en théorie des ensembles).
22Reste, cela dit, à comprendre l’éthique, dans sa figure traditionnelle à laquelle nous sommes habitués, par rapport à l’intrigue lévinassienne fondamentale.
23Il me semble que si nous récapitulons honnêtement les dimensions du comportement éthique tel qu’il nous est déjà familier (avant que nous philosophions), nous trouvons trois aspects qui, collectivement, déclinent l’enjeu correspondant : le secours, l’assomption des règles et le respect positionnel des autres.
24Le secours, c’est le principe nous enjoignant de porter secours à la personne autre, à la prochaine/au prochain : nous éprouvons cette personne comme à notre charge, et nous devons lui porter secours de la manière appropriée à la situation.
25Un second volet de l’éthique consiste à accepter les règles actées au plan collectif : pas seulement les comprendre, mais aussi savoir les appliquer. Il s’agit donc d’être capable de jouer un jeu en respectant ses règles. Une vertu absolument nécessaire pour faire des mathématiques, spécialement de nos jours. Mais l’idée sous-jacente à ce second volet est qu’il est requis de recevoir les jeux sociaux comme sérieux, et de le manifester en appliquant leurs règles.
26Enfin le troisième volet requiert de savoir évaluer les autres que nous autrement qu’en référence à la mesure (fantasmée) de nous. Donc, de savoir ne pas les juger a priori et les récuser sans appel simplement parce qu’ils sont incontestablement autres. On pourrait appeler ce troisième volet principe du respect : ce qui est enjoint est de maintenir son respect a priori quelle que soit l’altérité manifestée.
27Principe du secours, principe des règles, principe du respect : cette tripartition me semble dessiner ce que nous comprenons comme le contenu de l’éthique. Si l’on s’en tient à un bilan empirique, nous devons observer, je crois, la relative indépendance de l’observance des trois principes. Nous connaissons des personnes fortement empathiques, mais ayant du mal avec tout système de règles, et peu enclines au respect. Nous connaissons aussi des personnes rigoureuses vis-à-vis des règles en vigueur, mais dénuées de tendance au secours, et dépourvues du décentrement nécessaire au respect. Nous connaissons, enfin, des personnes n’ayant pas de difficultés à ne pas rejeter les autres comme tels, mais incapables de tout secours et cherchant à tirer parti des règles en ne leur obéissant pas à l’occasion.
28En dépit de cette observable indépendance, nous comprenons qu’Emmanuel Levinas a voulu enseigner que le principe du secours est premier, et plus fondamental. Dans sa perspective, les deux autres principes en dérivent. Si je dois respecter les règles, c’est parce que le pour autrui me fait accéder à la perplexité sociale (comment arbitrer entre mes devoirs vis-à-vis des un·e·s ou des autres ?), dont la « solution » concrète consiste dans l’édiction de règles collectives. Si je dois respecter les autres a priori, c’est parce que je comprends que ne pas le faire est déjà façon de consentir à leur disparition, or le principe du secours m’a fait la/le gardien/gardienne de ma/mon sœur/frère.
29Je reviens à la façon dont j’ai vu Jean Celeyrette diriger notre équipe de recherche. Il me semble que le principe du respect était une composante essentielle de sa manière : il était prêt à donner l’appui de l’équipe à toute activité inspirée par telle ou telle orientation personnelle, sans tenir aucune sous-catégorie pour méprisable a priori ou moins digne qu’aucune autre. Évidemment, ce que je viens de dire est susceptible de se heurter à la rareté des ressources, en telle sorte que cette attitude de principe est, à la limite, intenable. Néanmoins, ce dont je me souviens comme la qualité remarquable de sa direction consistait dans le fait que, visiblement, il essayait de suivre le principe du respect.
30Mais il me semble que le principe du respect et le principe des règles héritent de l’infini attribué par Levinas au principe du secours. En premier lieu, dans l’intrigue éthique où se révèle le principe du secours, s’exprime et s’accomplit l’infini comme rupture de la détermination du monde, de la totalité comme rassemblement articulé des discours et de l’être. Cet infini se reverse, au second tour, dans le caractère illimité par définition de ce que nous devons à autrui : cela ne devrait pas pouvoir être enclos a priori dans aucun contrat. Plus nous répondons, plus notre dette éthique se creuse, dit aussi Levinas.
31Si nous lisons le principe du respect comme secrètement animé par ceci qu’autrui m’incombe, alors nous devons voir le principe du respect comme accomplissant l’infini également à sa manière : il n’y a pas de limite fixée par un contrat à l’approfondissement de la différence d’autrui à laquelle je suis tenu par le principe du respect.
32Mais au fond, il est directement évident que la tâche de direction d’une équipe met en jeu les trois principes : il s’agit d’aider les initiatives des uns et des autres, et de construire une vie collective dans laquelle le respect des règles rend possible les trajectoires personnelles. Tant et si bien que diriger la recherche est simplement un des domaines plus concrets où la moralité de type lévinassien est attendue ou espérée.
- 4 Cf. Jean Michel Salanskis (2014), Partages du sens, Nanterre, Presses Universitaires de Nanterre, p (...)
33En fait, on pourrait aller plus loin dans cette direction en comprenant ce qu’on appelle la recherche comme un aspect de ce que j’appelle l’éthos de la vérité4. Le travail académique détermine, de ce point de vue, une façon pour l’humanité de se tourner vers des buts infinis, comme il y en a quelques autres.
34On aura compris l’idée que j’essaie de défendre : j’interprète Jean Celeyrette comme un serviteur de l’infini à plusieurs niveaux et de plusieurs façons : comme médiéviste sur le mode thématique, comme mathématicien comme acteur de l’évolution mondiale vers la théorie des catégories, et comme le directeur d’équipe dont je me souviens et que j’ai expérimenté, au plan simplement éthique du respect.
35Une dernière idée, pour finir ce témoignage. En un sens, l’affaire de l’infini, telle que je l’ai présentée, correspond à ce qui fut le motif théologique dans notre culture. L’infini éthique fut supposé exprimer la demande sur nous du créateur, de l’être surpuissant dont la théologie nous donnait la notion. Les religions, de plus, avaient même leur manière de concevoir ici une certaine circularité entre éthique et théologie, bien que, à la lettre, leur démarche consistât à affirmer la primauté du « tout puissant » sur toute obligation éthique (une primauté que Hume et Kant dénonceront). Enfin, l’infini qui donne matière à une pensée mathématique s’est vu partiellement refoulé, avant Bolzano et Cantor, précisément parce qu’il était la « chasse gardée » de la théologie. La discussion à laquelle Jean Celeyrette s’est montré le plus attentif, celle des médiévistes, porte sensiblement la marque de cette interférence. Il souligne à l’occasion les éléments de l’argumentation des auteurs étudiés qui tombent dans le registre théologique. Et il insiste aussi sur le fait que d’autres éléments sont tout à fait indépendants.
36Pour résumer cette dernière considération : la confluence entre Dieu, l’infini mathématique et l’éthique fut jusqu’à une période récente interprétée en faveur du premier terme. La pensée d’Emmanuel Levinas, prenant acte d’une situation moderne ou postmoderne tout à fait différente – où certains prédécesseurs ont joué un rôle important – tente à sa façon de concevoir ce triptyque plutôt à partir de l’éthique. Ce que j’ai voulu formuler, c’est l’idée que la trajectoire existentielle de Jean Celeyrette porte témoignage de cette version laïcisée de la confluence en cause.
Notes
1 On mentionne généralement Whitehead comme l’inaugurateur du sujet, et Birkhoff comme celui qui a tenté de le développer ensuite. Depuis la thèse de Lawvere l’approche prévalente semble celle de la théorie des catégories.
2 C’est un des points sur lesquels il y a conflit dans l’établissement des généalogies, une affaire qui a longuement tourmenté Jean Bénabou, je puis en témoigner.
3 Je pense à ses travaux sur Duns Scot, Buridan, Oresme, Avicenne, souvent en lien avec un partenaire (Joël Biard, Edmond Mazet ou Christophe Grellard, notamment).
4 Cf. Jean Michel Salanskis (2014), Partages du sens, Nanterre, Presses Universitaires de Nanterre, p. 109‑245.
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Référence électronique
Jean-Michel Salanskis, « L’infini, les textes, les gens », Methodos [En ligne], 25 | 2025, mis en ligne le 01 novembre 2025, consulté le 08 mars 2026. URL : http://journals.openedition.org/methodos/11370 ; DOI : https://doi.org/10.4000/15c98
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