• 1 Cf. Marcelo Dascal (1978), La sémiologie de Leibniz, Paris, Aubier-Montaigne, p. 211.
• 2 « Que chaque substance singulière exprime tout l’univers à sa manière, et que dans sa notion tous s (...)

2Le concept d'expression rend compte non seulement du rapport entre la pensée et les signes mais aussi et avant tout de la nature de la pensée elle-même. Il n'est donc pas superposable à celui de représentation. Leibniz reconnaît l'autonomie d'une sphère mentale ; la pensée n'est pas un processus cérébral réductible à un transport d'images1. Les lois de l'expression confèrent à cette sphère une base objective. La pensée exprime à la fois le monde  – comme le font toutes les substances individuelles – et Dieu, comme seuls peuvent le faire les esprits. Ce sont des points fermement établis dès 1686 dans le Discours de métaphysique2.

• 3 Lettre à Arnauld, 9 octobre 1687, Gottfried Wilhelm Leibniz (2009), A II, 2, p. 240.
• 4 « ...le discours exprime les pensées et les vérités, les caractères expriment les nombres, l'équati (...)

4« Une chose exprime une autre (dans mon langage) lorsqu'il y a un rapport constant et réglé entre ce qui peut se dire de l'une et de l'autre ». Cette définition est suivie de l'exemple d'une projection de perspective exprimant son géométral3. La définition contenue dans l'opuscule intitulé Quid sit idea est construite dans le même moule et est suivie d'exemples plus disparates parmi lesquels « le discours exprimant les pensées » suivi immédiatement des « caractères algébriques. »4 Ces exemples montrent que l'expression telle que la conçoit Leibniz exclut toute disparité majeure entre signes linguistiques et symboles des langages formels.

• 5 Fernando Gil (2005), « Expression et projection » in Dominique Berlioz & Frédéric Nef (éds.), Leibn (...)
• 6 Yvon Belaval (1952), Les philosophes et leur langage, Paris, Gallimard, p. 31.

5Parmi les commentateurs s'est instauré un débat autour de la question de savoir si les textes de Leibniz mettaient en œuvre un ou plusieurs modèles de relations expressives et si le modèle mathématique, mis en avant dans les exemples cités plus haut, pouvait s'appliquer à toutes les expressions5. Si tel est bien le cas, ce modèle doit-il être interprété au sens fort d'un « isomorphisme », soit d'une correspondance terme à terme entre l'expression et ce qu'elle exprime ? Les définitions que nous avons rappelées incitent Yvon Belaval à affirmer l'inspiration mathématique du concept d'expression6. Je voudrais apporter quelques arguments en faveur de cette interprétation, en précisant qu'il faut prendre en compte les objets et les relations mathématiques tels que Leibniz les concevaient et non pas tels que nous les concevons.

• 7 « il ne s'agit pas de sortes de petites images pour ainsi parler, mais des affections ou modificati (...)
• 8 Leibniz avance notamment la définition suivante : des figures sont semblables lorsqu'on ne peut les (...)
• 9 « Lex expressionum haec est : ut ex quarum rerum ideis rei exprimendae idea, ex illarum rerum chara (...)

6Il faut stipuler, en premier lieu, que l'expression ne suppose nullement la ressemblance mais tend au contraire à s'en affranchir. Leibniz fait la critique d'idées-tableaux et établit que les idées ne sont pas de petites images volantes dans la tête7. Lorsqu'il fait référence à une ressemblance, il s'agit d'une ressemblance abstraite, d'une « similitude », relation faisant l'objet d'une élaboration poussée dans le champ de recherches de la caractéristique géométrique8. Ce qui constitue une expression c'est d'abord un rapport, soit un être formel, non sensible. Une relation expressive n'est donc pas à proprement parler une correspondance terme à terme mais une correspondance entre des rapports. Ce point apparaît nettement dans une définition plus compacte figurant dans le catalogue de manuscrits édité par E. Bodemann : « que l'expression d'une chose soit composée des caractères des choses de la manière selon laquelle l'idée de la chose à exprimer est composée de ces choses»9.

• 10 Voir Benson Mates (1986), The Philosophy of Leibniz, Oxford University Press, p. 120.
• 11 Leibniz y introduit notamment un symbole A.B représentant une relation quelconque entre deux points (...)
• 12 Ceci apparaît en particulier dans la cinquième lettre à Clarke, dans laquelle Leibniz distingue tro (...)
• 13 « Il y a une certaine relation ou un ordre dans les caractères, qui est aussi dans les choses, surt (...)

7Certes la notion de rapport, tout comme celle de relation, demeure vague10. Il ne s'agit pas de désinvolture mais bien plutôt d'un élargissement considérable imposé par Leibniz au champ des relations mathématiques, s'accompagnant d'une recherche constante de nouveaux symboles pour les figurer. Ceci apparaît notamment dans les travaux de caractéristique géométrique dans lesquels, recherchant une expression directe et non métrique du situs, Leibniz va jusqu'à envisager des relations telles que : « être unique à l'égard de », « être complètement déterminé par » ainsi que des « relations de relations »11. L'expression s'affranchit par là-même de tout élément quantitatif et les relations de toute dépendance à l'égard des termes qu'elles font intervenir12. Il accorde donc aux relations de situation la même autonomie qu'à la notion mathématique de « ratio », irréductible à une fraction, possédant sa propre mesure (un logarithme) et calculable indépendamment des termes entre lesquels elle intervient. C'est la raison pour laquelle une expression peut ne pas être arbitraire alors même que les termes qui la constituent le sont13. Le répertoire des relations faisant l'objet des recherches leibniziennes s'étend bien au-delà des relations termes à termes.

• 14 Cette nouvelle expression de π résulte des travaux mathématiques de Leibniz sur la quadrature du ce (...)
• 15 Lettre à Malebranche, 4/14 août, 1679, Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 739.

8Enfin les mathématiques mettent également en évidence une hiérarchie entre les expressions du point de vue de leur degré de distinction. De même qu'une pensée exprime le monde plus ou moins distinctement, de même une expression mathématique exprime plus ou moins distinctement son objet. Dans son travail d'invention le mathématicien doit, à chaque instant, choisir entre des expressions plus ou moins pertinentes d'un même objet. C'est ainsi qu'il peut comparer l'expression de π sous forme décimale et sous forme de somme d'une série infinie de fractions dont la loi de progression est évidente14 :De même, dans le calcul des racines des équations du troisième degré, il doit s'attacher à écarter les mauvaises expressions dissimulant un nombre réel sous la fausse apparence d'une racine imaginaire15.

• 17 Vincenzo de Risi montre le rôle de la géométrie projective dans la genèse de l'Analysis situs ; voi (...)

10Si l'on se réfère à certaines théories mathématiques connues et appréciées de Leibniz, par exemple celles de Girard Desargues, ce type de correspondance peut même s'étendre à des situations où elle est exclue à nos yeux17. La correspondance entre différentes projections d'un cône – un cercle et une hyperbole – n'est pas complète, elle comporte des points manquants, néanmoins, dans un esprit arguésien, ceci ne compromet pas la correspondance entre les propriétés de ces différentes projections. La géométrie projective permet de concevoir entre deux figures une correspondance expressive ne constituant pas un isomorphisme au sens contemporain du terme. Mais l'objection peut surtout être levée par la prise en compte de l'autonomie ontologique et épistémique des relations par rapport aux termes entre lesquels elles interviennent.

• 18 « Les paroles servent de monnaie parmi les esprits vulgaires qui s'en laissent payer ; mais servent (...)

11Si le concept d'expression tel que Leibniz le définit s'applique aussi bien aux langues naturelles qu'aux symboles formels, il n'y a pas à opposer leur contribution à l'élaboration de la pensée. Des mots empruntés au langage ordinaire peuvent être utilisés comme des symboles, des marques, pour ne pas dire des « jetons »18. Il n'y a pas non plus à opposer un usage privé des langues naturelles à leur fonction communicative :

• 20 Antibarbarus, seu de veris principiis et vera ratione philosophandi contra pseudo philosophos, Parm (...)
• 21 « Un mot est une note pour sa propre mémoire et un signe pour les autres. » Préface à Nizolius, Got (...)

12Dans la préface qu'il rédige pour la réédition du traité de l'humaniste Marius Nizolius20 Leibniz met sur le même plan les fonctions cognitive et communicative du langage naturel. Un mot est tout à la fois, en reprenant une distinction introduite par Hobbes, un signe (signum) et une marque (nota)21.

• 22 « La question fondamentale de la théorie des signes chez Leibniz deviendra celle du rôle ou fonctio (...)
• 23 Selon De la méthode de l'universalité, la caractéristique « donne les paroles aux langues, les lett (...)

13Plusieurs commentateurs ont insisté sur le fait que Leibniz met l'accent sur l'usage privé du langage à des fins cognitives et en particulier mnémotechniques22 ; mais c'est seulement une autre manière d'affirmer que les mots sont des caractères au même titre que les autres types de symboles23. Alors même qu'ils utilisent le langage pour communiquer, les hommes ne le font pas exclusivement pour transmettre une pensée personnelle mais le plus souvent celle des autres :

• 26 « ...les langues sont le meilleur miroir de l'esprit humain et... une analyse exacte de la signific (...)
• 27 « ...celui qui ne voudrait dire ou penser aucun mot sans s'être fait une image concrète de sa signi (...)
• 28 Il est tout à fait significatif que les essais de caractéristique géométrique n'excluent pas a prio (...)

15Il est donc clair que si le langage naturel est un « miroir de l'esprit humain »26 ce n'est pas en tant que les mots représenteraient des idées et encore moins les idées personnelles du locuteur. D'une part il existe une pensée sans idées, la « pensée aveugle », dont les mots peuvent être le truchement27 ; d'autre part le mot « idée » est ambigu. Si on les confond avec des images mentales, les idées ne sont rien d'autre que des caractères, au même titre que les figures géométriques28. Si au contraire on ne les assimile pas à des images, elles sont par elles-mêmes expressives de réalités idéales.

• 29 Accessio ad arithmeticam infinitorum (1672), Gottfried Wilhelm Leibniz (2006), A II, 1, p. 228.
• 30 Voir Frédéric Nef (2000), Leibniz et le langage, Paris, PUF, p. 107.
• 31 Comme Leibniz l'affirme dans un fragment intitulé Analysis linguarum, Gottfried Wilhelm Leibniz (19 (...)

16Leibniz délimite très vite le territoire de la « pensée aveugle »29, notamment dans ce manuel de philosophie de la connaissance que constituent les Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées. L'homme la met en oeuvre lorsqu'il opère des calculs sur un symbole comme π sans se soucier de sa valeur exacte (ni même de la possibilité de calculer cette dernière). Il peut donc exister une pensée sans idées mais non sans caractères, ce qui ne signifie pas que la pensée se réduise à un langage30. L'apport indispensable des caractères ne tient pas seulement à la faiblesse de l'esprit humain31 mais d'abord à des raisons métaphysiques et à la relation expressive entre l'âme et le corps :

• 34 Voir Adelino Cardoso (2005), « L'analogie entre corps et langage chez Leibniz », in Dominique Berli (...)

18Que la pensée ait besoin de signes sensibles pour progresser apparaît donc comme une manifestation de l'harmonie préétablie34. Ce fondement métaphysique ne doit cependant pas occulter les avantages pratiques des caractères.

• 35 Gottfried Wilhelm Leibniz (1988), Opuscules et fragments, p. 102.

19En premier lieu ils constituent toujours, par définition, un abrégé. L'économie n'est pas seulement une facilité pour la pensée mais une condition de possibilité. Soit un grand nombre, comme 100000, il serait non seulement laborieux mais en réalité complètement impossible de penser aux 100000 unités qui le constituent. On ne peut penser sans aller vite, sans emprunter des raccourcis. Ainsi les meilleurs symboles sont-ils ceux qui représentent deux choses à la fois, en particulier des termes et la relation entre eux. C'est le cas des « signes ambigus » dont La Méthode de l'universalité promeut l'usage, par exemple le signe signifiant, selon le contexte, une addition ou une soustraction. On peut savoir néanmoins qu'une opération symbolisée par le signe sera opposée à la première, sans avoir besoin de préciser quelle sera cette opération35. Le propre d'un caractère est en effet de représenter les relations :

• 37 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1.1.24.
• 38 « Ne dit-on pas qu'en sachant dans un marbre découvrir une très belle statue, le génie de Buonarrot (...)
• 39 « Quemadmodum in data massa informi figurae omnes dudum insunt, nec nisi ablatione inutilium indige (...)
• 40 Gottfried Wilhelm Leibniz (1990), NE 1, 1, 24.
• 41 « ejus ope omnes cogitationes nostrae velut pingo et figi et contrahi atque ordinari possunt », Let (...)

21Précisément la deuxième grande fonction des caractères est de permettre la mise en ordre. Celle-ci est essentielle à l'actualisation des virtualités que constituent les idées en tant qu'expressions innées de réalités idéales : « L’aperception de ce qui est en nous dépend d’une attention et d’un ordre. »37 Ces idées sont présentes dans l'esprit comme des figures dans une masse de matière, conformément à une comparaison déjà utilisée par Galilée dans ses Dialogues38, plusieurs fois mise à contribution par Leibniz39. Le raisonnement et la démonstration « n'augmentent pas les pensées mais les ordonnent. »40 Comme le montrent les différentes expressions de π, c'est bien l'ordre entre les caractères qui fait la différence entre les expressions distinctes ou confuses. Les 25 décimales calculées à l'époque de Leibniz semblent se succéder de manière aléatoire, à tout hasard, à la différence de la quadrature arithmétique qu'il a mise au point. Une lettre à Tschirnhaus révèle le lien entre l'écriture synthétique que réalisent les caractères et leur capacité à faire apparaître un ordre41.

• 43 « Il faut considérer aussi qu'on pourrait parler, c'est-à-dire se faire entendre par les sons de la (...)

23De la même manière, une langue tonale ferait sauter aux oreilles les fautes de raisonnement comme autant de dissonances43. La supériorité des mathématiques tient au fait qu'elles portent leur épreuve avec elles, à la différence de la physique qui nécessite des expériences coûteuses.

• 44 « Toute notre pensée n'est que connexion et substitution de caractères, que ceux-ci soient des mots (...)

24L'élément sensible inhérent à tout caractère n'est pas l'origine mais la cause occasionnelle de la pensée. Son rôle est d'admonester, de « faire penser à ». Dès lors, il n'est pas nécessairement un objet matériel mais peut se réduire à une trace, un signal, un symbole. Un caractère doit être sensible mais peut être de nature purement mentale, il peut se réduire à une figure tracée dans le cerveau par l'imagination44. Il est donc possible de pratiquer la géométrie sans figures, à condition d'établir un autre type de symboles, ce à quoi s'emploiera la caractéristique géométrique. Les caractères, tout comme les mots, sont donc à la fois « institutifs » et naturels. Ce qu'ils comportent de naturel, ce sont les relations entre des termes élémentaires qui peuvent avoir été choisis arbitrairement. La caractéristique confirme dès lors les leçons de l'étymologie.

• 91 « Pour les uns, concevoir et se représenter sont pratiquement synonymes... Pour les autres, comme H (...)

31Y. Belaval oppose deux traditions philosophiques selon leur rapport avec le langage91. Il est difficile de décider dans quelle catégorie ranger Leibniz. D'un côté la pensée n'est pas pour lui réductible à un langage ; mais de l'autre elle est par nature une expression or, comme nous l'avons vu, on ne peut pas séparer un sens métaphysique et un sens linguistique de ce concept. L'analyse des relations dans le champ des langues naturelles et dans le champ des langages formels a montré que, dans les deux cas, l'expression repose non sur des correspondances terme à terme mais sur des relations traduisant une dynamique intellectuelle.