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Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs,

Foundations, construction and significant nodes of an implicative binary hierarchy
Israël-César Lerman
p. 47-103

Résumés

Nous reprenons ici d'une façon nouvelle et systématique l'étude d'un type spécifique d'analyse des données fondé sur la classification ascendante hiérarchique binaire. L'ensemble organisé est un ensemble d'attributs de description, généralement booléens. La relation valuée de similarité représentée est de nature implicative et l'arbre obtenu est un arbre « implicatif ». Ce type d'analyse des données a été introduit et développé par R. Gras et ses collaborateurs. Nous en étudions les fondements et proposons une axiomatique nouvelle qui conduit à des aspects constructifs et énumératifs. Une interprétation différente de celle des auteurs mentionnés, des résultats de ce type d'analyse des données est proposée et justifiée. Les propriétés mathématiques de la construction statistique de l'arbre implicatif sont étudiées. Enfin, nous analysons de façon précise et complète l'adaptation de nos critères de reconnaissance des niveaux et noeuds les plus « significatifs » d'un arbre de classification classique au cas d'un arbre binaire implicatif.

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Pour citer cet article

Référence papier

Israël-César Lerman, « Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs, »Mathématiques et sciences humaines, 184 | 2008, 47-103.

Référence électronique

Israël-César Lerman, « Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs, »Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 184 | Hiver 2008, mis en ligne le 25 février 2009, consulté le 23 juin 2021. URL : http://journals.openedition.org/msh/10974 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.10974

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Auteur

Israël-César Lerman

IRISA, Université de Rennes 1, Campus de Beaulieu 35042 Rennes cedex, lerman@irisa.fr

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Droits d’auteur

© École des hautes études en sciences sociales

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