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Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM

Dispersion rate of eigenvalues in PCA, CA and MCA
Jean-Luc Durand

Résumés

Nous définissons le taux quadratique de concentration d'une mesure positive, ou taux quadratique de dispersion des valeurs de sa densité élémentaire. Appliqué aux valeurs propres d'un nuage de points dans un espace euclidien, ce taux s'interprète géométriquement comme un indice de non-sphéricité du nuage, rendant compte de sa capacité à être bien résumé par le(s) premier(s) axe(s). Nous donnons, en les commentant, les expressions de la variance corrigée et du taux de dispersion des valeurs propres pour les méthodes les plus usuelles d'analyse géométrique des données : analyse en composantes principales (ACP pondérée, simple et normée), analyse des correspondances (AC) et analyse des correspondances multiples (ACM). Ces relations montrent notamment qu'en ACP normée et en ACM l'intensité moyenne des liaisons binaires entre les variables s'exprime géométriquement par la non-sphéricité des nuages de points.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Luc Durand, « Taux de dispersion des valeurs propres en ACP, AC et ACM »Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 144 | Hiver 1998, mis en ligne le 10 février 2006, consulté le 27 septembre 2021. URL : http://journals.openedition.org/msh/2783 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.2783

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