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Moyenne selon une loi de composition

Mean according to a composition law
Charles Antoine

Résumés

Cet article présente un modèle algébrique du concept de moyenne, dans le cas discret et fini, mais non nécessairement restreint au champ numérique. La démarche adoptée est purement formelle et axiomatique bien qu'elle s'inspire, naturellement, des modèles empiriques que sont les moyennes pythagoriciennes (les classiques moyennes d'ordre r). Dans la perspective d'éventuelles applications dans le domaine des sciences de l'homme, on a cherché à s'affranchir des données strictement numériques, sans pour autant les exclure. Aussi, avons-nous défini une opération susceptible d'incarner l'idée de moyenne, en minimisant l'outillage mathématique nécessaire à sa mise en oeuvre. En effet, comme point d'ancrage à sa construction, nous n'avons fait intervenir que deux notions : celle d'ordre de treillis et celle de loi de composition. La première permet de formaliser l'idée de valeur intermédiaire, la seconde celle d'agrégation selon le critère de la valeur constante ; deux principes dont nous pensons qu'ils constituent le fondement même de toute théorie des moyennes. On commence par étudier les moyennes opérant sur deux objets seulement, dont on dégage quelques propriétés élémentaires avant d'examiner les conditions d'obtention. Ensuite on généralise à plus de deux objets en signalant les propriétés barycentriques et de pondération.

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Pour citer cet article

Référence électronique

Charles Antoine, « Moyenne selon une loi de composition »Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 151 | Automne 2000, mis en ligne le 10 février 2006, consulté le 04 décembre 2022. URL : http://journals.openedition.org/msh/2816 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.2816

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