Gammes bien réparties et transformée de Fourier discrète
Résumé
Un des concepts les plus intéressants de ces dernières années dans la recherche mathématico-musicale américaine est celui de « Maximally Even Set », ou gamme bien répartie. Il est particulièrement pertinent aussi bien pour le musicien, qui y retrouvera ses gammes préférées, que pour le mathématicien qui y verra des définitions claires et d’intéressants problèmes d’optimisation discrète. Cet article vise à présenter cette notion et son histoire au public francophone, tout en mettant en avant une définition nouvelle, en termes de transformée de Fourier discrète, approche radicale héritée du regretté David Lewin dans le contexte musical.
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Mots-clés :
Chopin Frédéric, contenu intervallique, Debussy Claude, équirépartition, gammes musicales, groupes cycliques, intervalle, Myhill, théorème de l'hexacorde, transformée de Fourier discrèteKeywords:
Babbit's hexacord theorem, Chopin Frédéric, cyclic group, Debussy Claude, discrete Fourier transform, equirepartition, intervallic content, intervals, musical scales, Myhill, One of the most fascinating concepts in recent American mathematico-musical research is that of “Maximally Even Sets”, the late American master of maths and music., which has seldom been done. It also brings forth an original definition of Maximally Even Sets by way of Discrete Fourier Transform, which is on the one hand an economic and elegant characterization of a class of musically interesting scales, with a clear description of solutions. This paper aims firstly at broaching the subject in FrenchPour citer cet article
Référence papier
Emmanuel Amiot, « Gammes bien réparties et transformée de Fourier discrète », Mathématiques et sciences humaines, 178 | 2007, 95-118.
Référence électronique
Emmanuel Amiot, « Gammes bien réparties et transformée de Fourier discrète », Mathématiques et sciences humaines [En ligne], 178 | Été 2007, mis en ligne le 21 septembre 2007, consulté le 08 septembre 2024. URL : http://journals.openedition.org/msh/4272 ; DOI : https://doi.org/10.4000/msh.4272
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