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Crédits : Editions Matériologiques

1Dans cet ouvrage collectif sur les fondements et les applications contemporaines du bayésianisme, la philosophe Isabelle Drouet, auteure d'un précédent livre sur l'analyse probabiliste de la causalité (Drouet, 2012), réunit quatorze contributions inédites par des scientifiques et des philosophes des sciences concernant la portée et la justification des méthodes bayésiennes dans les sciences contemporaines. Les contributions sont toutes de haute qualité scientifique, l'ouvrage est riche, et il mérite d'être salué à plus d'un titre.

2La première originalité de ce projet interdisciplinaire, mise en exergue dans le titre et le sous-titre, est de chercher à caractériser la dimension contemporaine du bayésianisme au travers des pratiques scientifiques. Comme le souligne Isabelle Drouet dans l'introduction de l'ouvrage, si le bayésianisme est lié historiquement à une certaine interprétation des probabilités, l'interprétation subjective ou épistémique promue dans les années 1930-1950 par Ramsey, De Finetti, et Savage, l'adjectif « bayésien » désigne plus généralement un ensemble de méthodes destinées à guider la prise de décision en situation d'incertitude. Depuis une trentaine d'années, ces méthodes sont utilisées avec un succès croissant dans des domaines aussi divers que la génomique, le diagnostic médical, les géosciences, ou les sciences cognitives (cette liste est loin d'être exhaustive). Le principal mérite de l'ouvrage de ce point de vue est de donner à des experts l'occasion de présenter l'actualité et la spécificité des méthodes bayésiennes dans chacune de ces disciplines.

3L'ouvrage comporte ainsi deux chapitres consacrés à l'utilisation des méthodes bayésiennes dans le diagnostic médical (Adrien Barton, Maël Lemoine), un chapitre sur l'analyse bayésienne des risques alimentaires en microbiologie (Isabelle Albert), un chapitre sur l'inférence bayésienne en phylogénie et génétique évolutive (Nicolas Lartillot), un chapitre sur l'intégration des méthodes bayésiennes dans l'étude du climat (Anouk Barberousse), et deux chapitres sur la modélisation bayésienne dans les sciences cognitives (Peggy Sériès, Jean Daunizeau). Pour le lecteur non-spécialiste, chacun des auteurs accomplit un effort appréciable d'explication des aspects historiques par lesquels les méthodes bayésiennes sont devenues pertinentes dans les domaines concernés. Cet effort s'accompagne d'exemples empiriques et d'une mise en perspective critique de la signification des probabilités au sein de chaque discipline. Pour reprendre l'expression heureuse d'Isabelle Drouet, l'ensemble de ces chapitres permet au lecteur de confronter la vision théorique du bayésianisme à une « philosophie des probabilités en pratique ».

4À cet égard, un aspect saillant de ce sous-ensemble de chapitres sur les pratiques scientifiques est l'insistance mise par les différents auteurs sur les interprétations dites « empiriques » du bayésianisme, dans la continuité des travaux de Charles Stein et Herbert Robbins, et plus récemment de Brian Efron et Carl Morris. Dans la vision subjective, les probabilités bayésiennes sont interprétées comme des degrés de confiance ou de certitude plutôt que comme des fréquences au sein d'une population idéale. La conception subjective met à raison l'accent sur le fait que dans bien des cas les priors (les probabilités initiales données à une hypothèse) relèvent inévitablement du choix du théoricien (par exemple parce que les données sont trop peu nombreuses ou simplement incertaines, voir les chapitres de Barberousse et d’Albert). Cette dimension de prise en compte de l’incertitude subjective reste inhérente au bayésianisme, et plusieurs des auteurs soulignent qu’une vertu du bayésianisme est de la rendre explicite (ce que Barberousse appelle la transparence des méthodes bayésiennes). Cependant, comme le souligne Lartillot, « en inférence bayésienne phylogénétique, la probabilité semble ... être conçue comme l'expression d'une propriété objective de la procédure d'inférence, plutôt que comme l'expression d'une croyance personnelle, ainsi que le voudrait le paradigme subjectiviste » (296). Cet aspect n’est pas propre à la phylogénétique : que ce soit dans la contribution d'Albert sur les risques microbiologiques, dans celle de Barberousse sur la climatologie, ou encore dans les chapitres de Barton et Sprenger, les auteurs mettent plus en avant, dans la caractérisation de l'inférence bayésienne, la mise à jour des hypothèses par conditionnalisation, et la confrontation subséquente avec les données, que la notion de prior subjectif. Lartillot rappelle qu'un modèle bayésien est fondamentalement un ensemble de scénarios possibles (ensemble des valeurs d'un ou plusieurs paramètres) que l'on cherche à confronter à un jeu de données. Au départ, le sujet modélisateur est incertain de savoir lequel de ces scénarios est le plus adéquat pour expliquer les données, mais à chaque valeur du paramètre correspond une distribution de probabilités et l'inférence bayésienne consiste à sélectionner les scénarios les plus probables au regard des données recueillies. La conditionnalisation bayésienne constitue par là une première étape de filtrage d'un sous-ensemble d'hypothèses compatibles avec les données. Or, poursuit Lartillot, « dans un second temps, on peut s'intéresser à la fréquence avec laquelle certaines configurations de paramètres sont observées dans ce sous-ensemble » (303).

5Cette interprétation « empirique » du bayésianisme n'est pas revendiquée par tous les contributeurs de l'ouvrage, certains lui préférant l'interprétation dite « objective », dans la lignée des travaux de Jaynes (voir le fort intéressant chapitre d'Osimani et Russo sur le principe de précaution), fondée sur le principe de maximisation de l'entropie, visant à « ne pas adopter des degrés de croyance qui sont plus extrêmes que les informations dont on dispose ». Mais il est frappant de voir que les auteurs les plus directement confrontés à des jeux de données sont en un sens les plus proches de cette conception « empirique », qui vise à une conciliation de nature pragmatique entre les approches subjective et fréquentiste. On peut noter que cette posture n'est pas isolée parmi les ouvrages récents sur le bayésianisme, fussent-ils inspirés par les approches objectives. Richard McElreath, dans son récent manuel consacré au bayésianisme, voit lui aussi les priors comme des valeurs destinées à être modifiées et retestées sur une base empirique : « if you don't have a strong argument for any particular prior, then try different ones. Because the prior is an assumption, it should be interrogated like other assumptions: by altering it and checking how sensitive inference is to the assumption » (McElreath, 2016, 35).

6Outre ces contributions consacrées au rôle de l'inférence bayésienne dans des sciences spéciales, l'ouvrage compte une moitié de chapitres centrés sur les fondements du bayésianisme et sur l'interprétation des probabilités plus généralement. Parmi ces chapitres plus théoriques figurent le chapitre de Barbara Osimani et Federica Russo sur l'interprétation du principe de précaution à la lumière du bayésianisme objectif, un chapitre de Mikaël Cozic et Bernard Walliser sur l'interprétation des probabilités en théorie des jeux, un chapitre de Denis Bonnay et Mikaël Cozic sur l'agrégation et la révision sociale des croyances probabilistes en épistémologie sociale, et enfin un sous-ensemble de chapitres consacrés spécifiquement à l'approche bayésienne en statistiques et sa comparaison avec les statistiques fréquentistes dites « classiques » (comprenant des contributions de Jan Sprenger, Bruno Lecoutre, Christian Robert, ainsi que de Fabien Grégis et Nadine de Courtenay).

7Avant d'en dire plus, il convient de souligner que dans sa très grande majorité le livre s'adresse à un lectorat averti des approches bayésiennes et déjà instruit en matière de probabilités (la quatrième de couverture le dit de manière détournée : « l'ouvrage se veut abordable par un lectorat certes motivé, mais pas nécessairement spécialiste »). Au lecteur non-spécialiste qui chercherait une introduction au bayésianisme au sein de l'ouvrage, je recommande néanmoins de commencer par l'excellent chapitre 5 de Jan Sprenger intitulé « Bayésianisme versus fréquentisme en inférence statistique ». Le chapitre donne les définitions mathématiques élémentaires de l'inférence bayésienne, et il est celui qui fait le mieux comprendre les principes fondateurs du bayésianisme. Sprenger rappelle que l'inférence bayésienne est usuellement associée à trois principes qui sont: (i) « la représentation des degrés de croyance subjectifs par des probabilités » (ii) « l'utilisation de la conditionnalisation bayésienne pour réviser rationnellement ses degrés de croyance » et enfin (iii) « l'utilisation de la distribution de probabilité a posteriori pour évaluer les preuves, accepter les hypothèses et prendre des décisions » (171). L'auteur indique de façon éclairante que l'importance accordée à ces principes n'est pas uniforme chez les partisans du bayésianisme. Il donne ensuite une présentation concise des statistiques classiques, des tests d'hypothèses dans la tradition de Fisher et Neyman-Pearson, et des erreurs d'interprétation les plus courantes concernant la notion de p-value (la probabilité, relativement à l’hypothèse nulle, d'obtenir une valeur de la variable dépendante au moins aussi grande que la valeur observée), susceptibles de favoriser plutôt l'usage du facteur de Bayes introduit par Harold Jeffreys (soit le rapport de vraisemblance a posteriori des hypothèses). Le chapitre parvient, en une vingtaine de pages seulement, à donner un aperçu des controverses contemporaines sur l'usage des statistiques classiques (en physique comme en psychologie), mais aussi des principaux remèdes envisagés suivant les écoles bayésiennes. Ce chapitre est prolongé par deux autres, l'un de Lecoutre, l'autre de Robert. Le premier donne une vision plus approfondie et tout aussi claire de la conception de la statistique inférentielle qu’en avaient les grands fondateurs (Fisher, Jeffreys, Neyman et Pearson, Gosset, Jaynes). Le second propose un regard beaucoup plus technique sur les principes mathématiques qui sous-tendent la modélisation bayésienne (comme le principe de vraisemblance de Birnbaum, l'algorithme de Gibbs, ou encore les lois de Jeffreys).

8Ces trois chapitres consacrés à l'approche bayésienne en statistique inférentielle forment la seconde partie de l'ouvrage, et en constituent l'un des ensembles les plus cohérents et les mieux structurés. L'organisation des autres chapitres en sous-parties est moins réussie de ce point de vue. La première partie du livre s'intitule « Le bayésianisme comme interprétation des probabilités et comme théorie normative du raisonnement », la troisième « Le bayésianisme à l'œuvre dans les sciences empiriques », et la quatrième et dernière « Portée du bayésianisme ». Si la troisième partie, comprenant les contributions de Barberousse, Albert, et Lartillot sur les études du climat, la microbiologie, et la phylogénie, forme un groupement tout à fait pertinent, elle inclut un chapitre de Grégis et Courtenay sur la confrontation des approches fréquentiste et bayésienne en métrologie qu'il aurait été plus approprié d'insérer dans la partie traitant de la statistique inférentielle. Ce chapitre comprend en effet une présentation et une discussion des révisions successives du GUM, le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure, lequel porte fondamentalement sur l'analyse de données. De la même façon, la partie sur la portée du bayésianisme comprend deux chapitres fort riches et cohérents de Sériès et Daunizeau sur la question de savoir si le cerveau est une machine bayésienne, mais elle se conclut par la contribution de Lemoine sur l'opposition entre interprétations normatives et descriptives du bayésianisme dans le diagnostic médical, sans lien avec les précédents. Il aurait été plus adéquat de faire figurer ce chapitre à côté de celui de Barton, et de faire de la question du cerveau bayésien une partie propre, de même que pour les deux chapitres sur l'interprétation des probabilités en théorie des jeux et sur l'épistémologie sociale, relativement dissociés des autres.

9Certes, l'organisation des chapitres en parties est moins importante que leur contenu, et j'ai déjà souligné la très haute tenue de chacune des contributions, mais l'appareil éditorial n'est pas sans importance dans un ouvrage de près de cinq cents pages, qui aurait vocation à servir de référence dans le domaine des études bayésiennes. Deux autres faiblesses structurelles sont à regretter de ce point de vue : premièrement, la table des matières du livre ne renseigne que le numéro de page du début de chaque chapitre, en rendant peu aisée la navigation ; mais surtout, sans même parler d'un glossaire, l'ouvrage manque d'un index général des noms et des notions, qui aurait grandement ajouté à la valeur de chaque contribution prise séparément. Par exemple, plusieurs chapitres mentionnent le facteur de Bayes, les méthodes de Monte Carlo en statistiques, ou le bayésianisme objectif, mais le lecteur qui chercherait à retrouver ces notions ou à voir dans quels domaines elles s'illustrent le mieux est à court de ressources pour le faire. En vue d'une version révisée du livre ou pour une réédition future, ces remaniements et ajouts viendraient accroître la valeur de l'ouvrage et sa maniabilité pour le lecteur.

10Ces réserves de structure mises à part, l'ouvrage est d'une richesse inégalée sur des aspects nombreux du bayésianisme. Qualité critique, l'ouvrage n'abonde pas toujours dans le sens du bayésianisme, il pose à plusieurs reprises la question des limites du modèle bayésien, et il y apporte des réponses nuancées et parfois divergentes. Dans un chapitre passionnant sur l'agrégation et la révision des croyances sociales, Bonnay et Cozic traitent de la mise à jour des croyances probabilistes dans les contextes où l'information reçue n'est pas directement factuelle mais exprime la croyance probabiliste d'autres agents. Le chapitre compare le modèle hiérarchique de révision bayésienne d'Aumann avec le modèle DLW (De Groot-Lehrer-Wagner) par moyenne pondérée des opinions, et discute de manière mathématiquement précise et philosophiquement profonde de la divergence entre ces modèles, et des contextes qui pourraient conduire à préférer le second au premier. De la même façon, les deux chapitres de Seriès et de Daunizeau sur la question de savoir si le bayésianisme « permettrait de fournir un modèle unifié de la cognition humaine » (416), ou encore « une théorie quantitative complète de la cognition et du comportement » (464), donnent des réponses sensiblement différentes. Seriès conclut que les modèles bayésiens de la cognition sont avant tout des modèles computationnels au sens de Marr, silencieux sur les niveaux ultérieurs de représentation que Marr appelle algorithmique et implémentationnel. Au contraire, Daunizeau postule que l'on peut trouver dans le Principe de l'Energie Libre (tel que proposé par Karl Friston) un fondement au bayésianisme « explicitement évolutionniste qui transcende les trois niveaux d'analyses » de Marr.

11En résumé, l'ouvrage dirigé par Isabelle Drouet constitue une ressource inestimable sur le bayésianisme dans ses dimensions multiples (statistique inférentielle, prise de décision, révision des croyances, cognition). L'ouvrage s'adresse en priorité aux chercheurs et aux étudiants avancés, mais est à recommander à tout lecteur désireux de cerner la portée épistémologique sans précédent d'un résultat mathématique, le théorème de Bayes, dont la simplicité le dispute à la profondeur, et qui gagnerait à être enseigné dès le lycée pour être mieux connu du public général.

Ce travail a été réalisé au sein du DEC-ENS avec l'aide des subventions ANR-10-LABX-0087 IEC et ANR-10-IDEX-0001-02 PSL*. L'auteur remercie Isabelle Drouet pour son invitation à participer à une table ronde autour du bayésianisme au mois de mars 2017, ainsi que Jean Baccelli et Jean-Sébastien Lenfant pour leurs commentaires.