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Varia

Aristote et la question de la complétude

Le modèle formel de Kurt Ebbinghaus
Clément Lion et Shahid Rahman
p. 219-243

Résumés

Avec l’article « Aristotle’s natural deduction system », publié en 1974, J. Corcoran a contribué à diffuser une nouvelle perspective sur les écrits logiques d’Aristote et sur la théorie du syllogisme en particulier. Dans cet article, Corcoran affirme que, dans les premiers chapitres des Premiers Analytiques, Aristote ne propose pas un système axiomatique, qui supposerait une logique sous-jacente, ainsi que le pensait Łukasiewicz, mais plutôt un système de déduction naturelle, avec des dimensions métalogiques. Notre propos est ici basé sur une courte monographie de Kurt Ebbinghaus, intitulée Ein formales Model der Syllogistik des Aristoteles (1964), où est fixé le canon de cette nouvelle perspective mentionnée plus haut et qui a été développé dans le cadre conceptuel de la « logique opérative » de Paul Lorenzen. Ebbinghaus développe une reconstruction formelle montrant que l’approche d’Aristote relève de la « théorie de la preuve », non seulement pour ce qui concerne le système d’inférence sous-jacent, mais aussi pour ce qui concerne les éléments métalogiques. C’est notamment à travers ce dernier aspect que se manifeste une différence majeure par rapport à la reconstruction de Corcoran. Alors que celui-ci pose que le système d’inférence d’Aristote est enraciné dans une sémantique de théorie des modèles (élaborée par Corcoran lui-même), Ebbinghaus comprend que la théorie du syllogisme a été développée à partir d’une approche de la signification par des règles (« rule based »), semblables aux règles d’un jeu. En fait, la reconstruction d’Ebbinghaus offre une lecture pragmatiste de la syllogistique d’Aristote, qui, tel est notre propos, paraît non seulement beaucoup plus proche du point de vue d’Aristote que ne l’est la sémantique de théorie des modèles proposée par Corcoran, mais qui, de plus, permet de saisir l’unité systématique de la théorie du syllogisme

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Entrées d’index

Mots-clés :

syllogisme, inférence

Keywords :

syllogism, inference

Auteurs cités :

Aristote, Jan Łukasiewicz
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Extrait du texte

Ce document sera publié en ligne en texte intégral en novembre 2019.

Plan

1. Les limites de la reconstruction de Łukasiewicz
La preuve par conversion (Festino, mode de la deuxième figure)
La preuve par l’impossible (Baroco)
2. Le modèle formel d’Ebbinghaus et sa proximité avec le texte des Analytiques
Exemple 1
Exemple 2
3. Le modèle de J. Corcoran, sa proximité avec le modèle d’Ebbinghaus
4. Vers une autre compréhension de la question de la complétude

Aperçu du texte

Dans la seconde moitié du xxe siècle, après avoir été complètement délaissée par les logiciens, la théorie aristotélicienne du syllogisme assertorique est de nouveau apparue comme un objet d’étude digne d’intérêt. On considère généralement que ce retour paradoxal à la logique d’Aristote, si décriée à la fin du xixe siècle, a procédé en deux temps principaux. Dans les années 50, J. Łukasiewicz proposa d’abord, dans son ouvrage Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, de revenir au texte aristotélicien, par-delà la lecture traditionnelle ; puis il montra que les résultats obtenus par Aristote pouvaient être retrouvés et complétés au moyen des outils de la logique formelle moderne (notamment le calcul des propositions et la théorie des quantificateurs), certes au prix d’un décalage important avec les procédés explicitement employés par Aristote lui-même, laissant ouvertes de nombreuses questions, dont G. Patzig dressa l’inventaire dans son propre ouvrage de 1...

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Pour citer cet article

Référence papier

Clément Lion et Shahid Rahman, « Aristote et la question de la complétude », Philosophie antique, 18 | 2018, 219-243.

Référence électronique

Clément Lion et Shahid Rahman, « Aristote et la question de la complétude », Philosophie antique [En ligne], 18 | 2018, mis en ligne le 01 novembre 2019, consulté le 14 décembre 2018. URL : http://journals.openedition.org/philosant/1055

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Auteurs

Clément Lion

Univ. Lille, CNRS, UMR 8163-STL-Savoirs Textes Langages

Shahid Rahman

Univ. Lille, CNRS, UMR 8163-STL-Savoirs Textes Langage

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