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Lectures et postérités de La Philosophie de l’algèbre de Jules Vuillemin

Cahier thématique de Philosophia Scientiæ 24/3 (novembre 2020)

Éditeurs invités : Sébastien Maronne et Baptiste Mélès

Date limite de soumission : 1er juillet 2019

Date de notification : 1er octobre 2019

Version finale : 1er mai 2020

Dans le tome 1, seul publié, de la Philosophie de l’algèbre (Paris, Presses Universitaires de France, 1962, rééd. 1993), Jules Vuillemin se proposait d’examiner « comment une connaissance pure est possible [en utilisant] les analogies de la connaissance mathématique ». Pour mettre en évidence ce « rapport intime entre les Mathématiques pures et la Philosophie théorique », il décrivait l’irruption des méthodes générales nouvelles d’Abel et Galois dans la théorie des équations algébriques qui allaient supplanter les méthodes génétiques à l’œuvre dans les travaux de Lagrange, et permettre « d’apercevoir » l’idée nouvelle de structure. Transposant ces analyses à la philosophie, il opérait des rapprochements, parfois inattendus, entre méthodes mathématique et philosophique, par exemple entre les méthodes de Lagrange et de Fichte, et concluait par une longue étude de la Mathématique Universelle dans laquelle il présentait et comparait les théories mathématiques de Klein et de Lie avec la phénoménologie husserlienne. C’est dans le tome 2 de la Philosophie de l’algèbre, qu’il choisissait de ne pas publier, que Vuillemin étudiait enfin les développements de l’idée nouvelle de structure, de la théorie des idéaux de Dedekind jusqu’à l’algèbre universelle de Garrett Birkhoff, qu’il qualifiait d’« algèbre de l’algèbre » ; il proposait ainsi d’en tirer un programme de recherche d’une critique généralisée de la raison pure, à savoir une analyse elle-même structurale des œuvres philosophiques. En mettant ainsi l’accent sur la notion de structure, Vuillemin paraissait lui-même porté par le mouvement qu’il avait postulé puis décrit, contemporain qu’il était de Bourbaki et de sa théorie des « structures mères » algébriques ou topologiques.

Près de soixante après la publication du premier tome de la Philosophie de l’algèbre, les mathématiques contemporaines ont connu des mutations majeures que Vuillemin ne pouvait évidemment pas prévoir, telles que le développement de la théorie des catégories (qu’il n’a du reste pas étudiée dans ses travaux), de la géométrie algébrique et de la théorie des modèles. Il n’en reste pas moins que les convergences entre géométrie, logique, topologie et algèbre qui avaient retenu l’attention de Vuillemin avec l’exemple de l’algèbre et de la topologie booléennes, n’ont pas cessé d’être soulignées et approfondies dans les mathématiques contemporaines : naguère et aujourd’hui encore, avec la théorie des topos, ces toutes dernières années, enfin, avec la théorie homotopique des types. À la lumière de ces développements récents, quelles leçons peut-on tirer de la Philosophie de l’algèbre de Jules Vuillemin, que ce soit en histoire et philosophie des mathématiques, ou bien en « philosophie théorique » ?

Nous publierons dans ce volume deux types de contributions : d’une part des analyses historiques portant sur l’ensemble ou sur des parties du livre de Jules Vuillemin, de l’autre des réflexions sur le prolongement ou les limites du projet vuilleminien à la lumière des mathématiques contemporaines.

On pourra ainsi s’intéresser aux questions suivantes :

  • Comment le projet de Vuillemin s’inscrit-il dans son œuvre antérieure et ultérieure ? Dans la tradition de l’épistémologie historique des mathématiques ?

  • Comment caractériser aujourd’hui les formes de la réflexivité mathématique ? Sont-elles comparables à celles de la réflexivité philosophique comme celle du cogito cartésien ou husserlien ? Si oui, supposent-t-elles une conscience ou au contraire relèvent-elles d’une philosophie du seul concept ? Dans le premier cas, à quelles figures de la conscience se rapporteraient-elles ? On pourra notamment envisager des comparaisons avec Hegel, Husserl, Cavaillès, Lautman, Granger et Desanti.

  • Comment le projet de Vuillemin se situe-t-il par rapport aux mathématiques de son époque ? par rapport aux nôtres ?

  • Comment relire aujourd’hui le parallélisme que Vuillemin propose entre l’histoire des mathématiques et celle de la philosophie théorique ?

  • Comment, enfin, comprendre les projets mathématique et philosophique rassemblés par l’expression, plurivoque et maintes fois réinterprétée, de mathématique universelle ?

Les manuscrits doivent :

  • Être écrits en anglais, en français ou en allemand,

  • Être préparés pour une évaluation anonyme,

  • Contenir un résumé en français et un résumé en anglais (200-300 mots),

  • La longueur des articles est limitée à 50 000 caractères (espaces, résumés bibliographie et notes comprises).

  • Être envoyés aux adresses suivantes : smaronne@math.univ-toulouse.fr, baptiste.meles@gmail.com.

Format de l’article, voir les instructions aux auteurs http://philosophiascientiae.revues.org/452

Bibliographie

[Marquis(2009)] Jean-Pierre Marquis : From a geometrical point of view. A study of the History and Philosophy of Category Theory. Springer, New York, 2009.

[Rabouin(2009)] David Rabouin : Mathesis Universalis. L’idée de “mathématique universelle” d’Aristote à Descartes. Épiméthée. Presses Universitaires de France, 2009.

[Timmermans(2012)] Benoît Timmermans : Histoire philosophique de l’algèbre moderne : les origines romantiques de la pensée abstraite. Classiques Garnier, Paris, 2012.

[Vuillemin(1962)] Jules Vuillemin : La Philosophie de l’algèbre. Tome premier, Recherches sur quelques concepts et méthodes de l’algèbre moderne. Épiméthée. Presses Universitaires de France, Paris, 1962.

[Zalamea(2018)] Fernando Zalamea : Philosophie synthétique de la mathématique contemporaine. Hermann, Paris, 2018.

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