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Enquête sur les modes d’existence des êtres mathématiques

An inquiry into the modes of existence of mathematical beings
Guy Wallet et Stefan Neuwirth
p. 83-108

Résumés

L’objet de cet essai est l’accueil des entités mathématiques dans l’architecture des modes d’existence proposée par Bruno Latour dans le cadre de son ontologie pluraliste du monde moderne [Latour 2012]. Les travaux de Reviel Netz sur l’émergence des mathématiques grecques [Netz 1999] et de Charles Sanders Peirce sur la dimension diagrammatique de l’activité mathématique [Peirce 1933-1958], [Peirce 1976] sont employés pour proposer une réponse dans le cadre d’une conception empirique des mathématiques basée sur la notion d’expérience chère à William James [James 2007] et inspirée par certains aspects de la philosophie de Per Martin-Löf [Martin-Löf 1987]. Cette approche permet de penser la solide certitude dont la démonstration dote les résultats mathématiques tout en invalidant son interprétation comme la marque d’un accès direct à une vérité absolue et transcendante.

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Cairn

Texte intégral disponible via abonnement/accès payant sur le portail Cairn. Le texte intégral en libre accès sera disponible à cette adresse en janvier 2022.
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Plan

1 Introduction
2 L’apport de Netz et de Peirce : la place des diagrammes en mathématiques
2.1 L’émergence des mathématiques grecques selon Netz
2.2 Le diagramme au cœur des mathématiques selon C. S. Peirce
2.3 Le point sur la question d’un mode d’existence en mathématiques après Netz et Peirce
3 La démonstration et l’idée formaliste de sa perfection
4 Une conception empirique du jugement mathématique
4.1 L’expérience d’un jugement
4.2 Inscription de démonstration et partage d’un jugement
4.3 Le phénomène des erreurs post demonstrationem
4.4 Deux remarques
5 Vers un mode d’existence pour les mathématiques
5.1 Les modes d’existence en général et le mode [ref] en particulier
5.2 Un mode d’existence pour les mathématiques
5.3 Éléments de comparaison entre [ref] et le mode d’existence des êtres mathématiques

Aperçu du texte

1 Introduction

Désignée par l’abréviation eme dans la suite de ce texte, l’Enquête sur les modes d’existence est à la fois le livre [Latour 2012] et le site participatif [Latour 2013]. Ils proposent de revisiter le cœur de notre modernité – sciences, techniques, droit, religion, politique, économie, entre autres – et d’élaborer une description explicite d’une multiplicité de formes d’existence, chacune dotée de son propre régime de vérité. Ce projet d’une ontologie pluraliste s’oppose au point de vue qui ne reconnaît qu’une seule forme d’existence, à savoir celle qui relève de la Science et plus largement de la Raison. Il ne s’agit pas de critiquer l’institution scientifique, ni de nier son importance, mais de mettre la science à sa juste place en restituant finement la spécificité de son fonctionnement tout en concevant la possibilité d’autres institutions et d’autres formes d’existence. L’un des motifs de cette refonte ontologique est de fournir un cadre approprié pour penser et ré...

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Pour citer cet article

Référence papier

Guy Wallet et Stefan Neuwirth, « Enquête sur les modes d’existence des êtres mathématiques »Philosophia Scientiæ, 23-3 | 2019, 83-108.

Référence électronique

Guy Wallet et Stefan Neuwirth, « Enquête sur les modes d’existence des êtres mathématiques »Philosophia Scientiæ [En ligne], 23-3 | 2019, mis en ligne le 02 janvier 2022, consulté le 19 septembre 2020. URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/2080 ; DOI : https://doi.org/10.4000/philosophiascientiae.2080

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Auteurs

Guy Wallet

Laboratoire mathématiques, image et applications, Université de La Rochelle (France)

Stefan Neuwirth

Laboratoire de mathématiques de Besançon, Université Bourgogne Franche-Comté (France)

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