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L’intuitionnisme entre philosophie, mathématique et logique : mutations et histoire longue

Cahier thématique de Philosophia Scientiæ 29/1 (juin 2025)

Editeurs invités : Dominique Pradelle, Marwan Rashed, Mark van Atten.

Date limite de soumission : 1er février 2024.

Date de notification : 1er décembre 2024

Adresses de soumission : Dominique Pradelle <dominique.pradelle@free.fr>, Marwan Rashed <marwan.rashed@sorbonne-universite.fr>, Mark van Atten <markus.van.atten@ens.psl.eu>

Le présent appel à contributions est lié au colloque éponyme qui a été organisé en octobre 2021 par Dominique Pradelle, Marwan Rashed et Mark van Atten, dans le cadre d’une collaboration entre les Archives Husserl de Paris (UMR 8547) et Sorbonne Université, et orienté sur l’histoire de l’intuitionnisme en logique, mathématique et philosophie, histoire qui est envisagée sur la longue durée et non exclusivement dans l’un de ses moments cardinaux.

Les contributions pourront concerner les mathématiques grecques et arabes, aussi bien que classiques. Dans les mathématiques grecques, le problème se pose de distinguer entre significations verbales et significations fondées dans l‘existence de l’entité définie (Aristote, Anal. post., II, chap. 4, 5 6 et 7) ; le problème se pose alors de savoir quelle est la procédure susceptible d‘attester d’une telle existence idéale : est-ce la démonstration qui doit écarter la présence de prédicats incompatibles dans la définition de l’entité mathématique ? cette démonstration peut-elle avoir la forme d’une réduction à l’absurde ou, comme dit Aristote, d’une « réduction à l’impossible » (Anal. pr., II, 25, 69 a 29-34) ? ou bien, conformément à la thèse de Zeuthen « Die geometrische Construktion als ‘Existenzbeweis’ in der antiken Mathematik », Mathematische Annalen 47 (1896), p. 222-228), les géomètres grecs avaient-ils adopté une position constructiviste quant à l‘existence des entités idéales des mathématiques ? que signifie alors l’usage de la règle et du compas pour une telle construction des entités géométriques ? et quant à l’admission d’entités idéales infinies (droite, plan), est-elle recevable et requiert-elle une idéalisation de nos facultés ? Ces problèmes concernent évidemment le rapport entre logique et mathématiques.

Les contributions pourront également traiter de la théorie de la démonstration à l’époque classique, tant en mathématiques qu’en philosophie (puisque la philosophie a, pour plusieurs penseurs de cette époque, adopté le modèle d’une exposition ordine geometrico). Dans Leibniz critique de Descartes (Paris, Gallimard, 1960), Yvon Belaval avait opposé à l’intuitionnisme cartésien le formalisme leibnizien, au recours cartésien à l’évidence intellectuelle, l’enchaînement purement déductif des vérités chez Leibniz, et analysé la critique leibnizienne des quatre règles de la méthode cartésienne ; dans le même temps, il avait montré comment la considération de grandeurs infinitésimales était pour Leibniz contraire à l’intuition. Pour autant, il avait relativisé cette opposition en montrant comment Descartes et Leibniz rejetaient tous deux le principe du tiers exclu. Ces analyses et oppositions doivent-elles être remises en question ? Quel est le sens exact de l’intuitionnisme cartésien (et pascalien) ? se fonde-t-il sur le seul concept d’évidence intellectuelle ou sur le rejet du tiers exclu ? La position opposée à l’intuitionnisme est-elle le formalisme, et en quel sens ?

Les contributions pourront aussi porter sur l’intuitionnisme de Brouwer et ses descendants contemporains. Dans quelques articles célèbres, Brouwer avait à la fois mis en question l’applicabilité inconditionnée du principe logique du tiers exclu en mathématique (donc les démonstrations par l’absurde) et l’admission de l’existence idéale d’infinis actuels en mathématiques. Dans les mêmes années, Poincaré avait critiqué la construction cantorienne de la théorie des nombres transfinis et son échelonnement d’une infinité d’infinis actuels. Les problématiques plus contemporaines de l’intuitionnisme tournent donc autour de la question des limites de l’applicabilité des principes logiques (notamment du tiers exclu) et de celle de la limitation de l’infini à un infini potentiel ou en devenir.

Les manuscrits devront :

être originaux, et ne peuvent pas être en cours de soumission pour une autre publication. ;

être rédigés en anglais, en français ou en allemand ;

être préparés pour une évaluation anonyme en double aveugle ;

contenir un résumé en français et un résumé en anglais (200-300 mots) ;

ne pas dépasser 40 000 caractères (espaces, résumés, bibliographie et notes compris) ;

être au format Word, OpenOffice ou LaTex (https://philosophiascientiae.revues.org/449) ;

être envoyés aux trois adresses suivantes : <dominique.pradelle@free.fr> ; Marwan Rashed <marwan.rashed@sorbonne-universite.fr> ; Mark van Atten <markus.van.atten@ens.psl.eu>.

Pour le format de l'article, consulter les instructions aux auteurs: http://philosophiascientiae.revues.org/452

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