Navigation – Plan du site

AccueilNuméros27-2Études poincaréiennes(I)Rupture et continuité dans la phy...

Études poincaréiennes(I)

Rupture et continuité dans la physique française : Henri Poincaré et les fondements mécaniques de la thermodynamique

A Break and Continuity in French Physics : Henri Poincaré and the Mechanical Foundations of Thermodynamics
João Príncipe
p. 153-175

Résumés

Après 1850, la physique moléculaire laplacienne ou ampérienne s’est trouvée en compétition avec d’autres approches impliquant la thermodynamique et les théories cinétiques. Henri Poincaré est l’un des deux seuls savants français qui contribuèrent au développement de la mécanique statistique classique au tournant du siècle. Son ouverture à la physique étrangère et son engagement pour une physique des principes et pour un pluralisme méthodologique marquent une rupture avec l’autosuffisance prétendue de la physique française. Cependant, l’évolution des idées de Poincaré sur le réductionnisme mécaniste ne peut se comprendre sans évoquer la cosmovision laplacienne, laquelle restait vivante vers 1880, à rebours d’une vision positiviste ou descriptive. Son apport à la mécanique statistique a des liens avec ce vieil engagement thématique des physiciens français, alors même qu’il s’ouvre aux idées de Maxwell et qu’il mobilise la mécanique céleste. Dans son cours sur la thermodynamique (1888-1889), il s’intéresse d’abord aux analogies mécaniques non-probabilistes proposées par Helmholtz pour les principes de la thermodynamique, en harmonie avec cette cosmovision. Vers 1893, il se rapproche des idées de Boltzmann et Maxwell et établit un rapport entre quelques résultats de mécanique céleste (récurrence, intégrales non-uniformes) et les fondements de la statistique. Il développe aussi un intérêt croissant pour les explications de l’irréversibilité thermodynamique.

Haut de page

Texte intégral

1 Introduction

  • 1 Sur les contributions de Marcel Brillouin voir [Príncipe 2008, 234–278].
  • 2 Michel Atten juge que pendant les années 1880 il y eut un renouveau générationnel et « une nette r (...)

1Après 1890, Henri Poincaré et Marcel Brillouin, tous deux nés en 1854 et tous deux attachés à un renouveau de la physique théorique française, s’intéressent activement à la théorie cinétique des gaz. Brillouin contribue à la seconde théorie de Maxwell et aux phénomènes de transport, et Poincaré aux fondements mécaniques des théories de la chaleur1. La figure de la rupture semblerait à première vue bien décrire cette ouverture inouïe à la physique étrangère. Mais le but de cet article est de présenter une évolution des idées de Poincaré, en montrant que l’idée de rupture, marquée par l’ouverture aux travaux de Hermann Helmholtz et de James Clerk Maxwell, cache le fait que les Français n’avaient pour la plupart pas abandonné la cosmovision laplacienne au profit d’une vision positiviste2.

  • 3 Rappelons-nous l’effort singulier de vulgarisation en France des idées nouvelles fait par l’abbé F (...)

2Il va sans dire que le processus historique analysé dans cet article s’inscrit dans un contexte bien différent de ceux des deux pays dans lesquels sont nées les approches cinétiques moléculaires de la thermodynamique. Pendant la période de formation d’Henri Poincaré et de Marcel Brillouin, le cosmopolitisme savant était limité – c’est le cas des théories sur la nature des mouvements internes qui expliquent la chaleur. Les barrières se traduisent par des variations de hiérarchie et d’intérêt par sous-domaines, différences qui peuvent être en partie associées à des « contextes » ou à des « styles » nationaux. Dans les années 1860 et 1870, au Royaume-Uni et dans le monde germanique, la théorie cinétique des gaz a non seulement fait l’objet d’investigations décisives (Maxwell, Boltzmann), mais a également été bien accueillie par la communauté scientifique — ce qui ne signifie pas qu’elle est devenue la théorie canonique. Outre des articles de recherche théoriques et expérimentaux (les Allemands excellaient dans le domaine expérimental des phénomènes de transport), plusieurs traités ont été écrits sur la théorie cinétique des gaz (Henry Watson, Oskar Meyer) et le sujet a été popularisé, par exemple par John Tyndall [Brush 1976, § 5.4, § 16.1]3.

3En Allemagne, après l’apport décisif de Rudolf Clausius, Hermann Helmholtz jugea en 1862 la description donnée par la théorie cinétique des gaz la plus vraisemblable ; en Autriche, Josef Stefan et plus tard Boltzmann l’ont appliquée et développée. Au Royaume-Uni, après les pionniers John Herapath, John Waterston et James Joule, c’est Maxwell qui, ayant lu les mémoires de Clausius, apporte une contribution décisive (distribution des vitesses, seconde théorie, approches globales, gaz raréfiés). Le fait que la théorie présente des paradoxes et des anomalies n’arrêta pas son effort, qu’il accompagna d’une fine réflexion épistémologique. Maxwell et Boltzmann étaient favorables au pluralisme théorique et au caractère analogique de la connaissance scientifique. Dans sa conférence « Molecules » (réunion de la British Association, Bradford 1873), Maxwell fournit une étude qualitative des méthodes et des résultats de la théorie cinétique et considère ses résultats comme conjecturaux, signal d’un style souple et pluraliste [Brush 1976, § 1.8, § 5.4]. De même, dans les années 1890 Boltzmann défendra son approche au nom d’un pluralisme épistémologique [de Courtenay 1999, 222–246].

2 Un intérêt passif pour les théories cinétiques

2.1 Mécanique physique et théorie ondulatoire de la chaleur

4Les physiciens français actifs vers 1865 et s’intéressant aux théories moléculaires étaient au courant des idées des grands maîtres français du début du xixe siècle sur la chaleur. Laplace et Poisson avaient déduit la loi de Boyle-Mariotte dans un modèle statique des gaz où les molécules occupaient en moyenne des positions fixes. Leurs déductions admettaient l’existence du calorique-substance, qui tomba en disgrâce au moment de la victoire de la théorie ondulatoire de la lumière. L’analogie entre chaleur et lumière inspira à Ampère une théorie vibratoire de la chaleur selon laquelle les molécules sont composées par des atomes centres de force qui vibrent autour d’une position fixe et communiquent leur mouvement à travers des ondulations se propageant dans l’éther [Ampère 1835, 433–436].

5Vers 1860, l’éther permettait une image unitaire de la chaleur, de l’optique, de l’électricité et du magnétisme (seulement chez quelques Britanniques dans ces deux derniers cas), tous ces phénomènes étant des manifestations du mouvement interne de l’éther. La conception ampérienne de la chaleur, avec l’accent qu’elle mettait sur les vibrations de l’éther, n’était donc pas évidemment inférieure aux nouvelles théories cinétiques. Cela avait été publiquement reconnu par Clausius en 1857 [Clausius 1857, 130].

6Le modèle statique d’Ampère semblait en meilleure résonance avec les théories moléculaires de l’élasticité, de l’hydrodynamique et de l’optique, domaines favoris des théoriciens français. En 1873, le jeune savant Joseph Boussinesq (1842-1929), adepte de cette tradition de mécanique physique, réagit à la nouvelle théorie cinétique de Clausius en la critiquant et en proposant une théorie ampérienne de la constitution des gaz [Boussinesq 1873, 308, 310]. La mécanique physique était pour Boussinesq une discipline très étendue. L’hydrodynamique et la théorie de l’éther, où il s’était illustré avant l’âge de trente ans, en étaient le fleuron. Il était un digne héritier de la tradition laplacienne de réduction de tous les phénomènes physiques et chimiques aux atomes centres de force. Ces méthodes différaient beaucoup de celles des théories cinétiques des gaz de Clausius, Maxwell et Boltzmann. Bien qu’elles eussent postulé les atomes et une loi de force, elles soulignaient l’inaccessibilité de la forme précise de cette loi et ne retenaient que l’idée laplacienne d’action insensible à des distances sensibles.

7La théorie des gaz de Boussinesq est une théorie moléculaire concurrente de la théorie cinétique. Du point de vue français, elle avait l’avantage de s’inscrire dans le schéma de la théorie ondulatoire de la chaleur. Cependant, cette théorie ne permet pas un traitement général des phénomènes de transport. Et Boussinesq ne s’est jamais intéressé à la théorie cinétique des gaz [cf. Príncipe 2008, 142–151].

2.2 Le rôle central de Clausius et l’interaction théorie-expérience

8Dans la période 1850-1880, Clausius fut le principal interlocuteur étranger des Français en ce qui concerne la théorie mécanique de la chaleur. Émile Verdet (1824-1866), le physicien français le plus ouvert de sa génération aux théories physiques étrangères, publia dans les Annales de chimie et physique des extraits des articles fondateurs de Kroenig et de Clausius immédiatement après leur publication en langue allemande [Verdet 1857, 491–507]. Dans des conférences et dans son enseignement au début des années 1860, il décrivit en détail la théorie cinétique élémentaire dans la version de Clausius, qu’il considérait comme la meilleure théorie de la constitution des gaz. Dans le cas des gaz, écrivait-il, « on a réussi à ramener les bases de la théorie nouvelle aux principes fondamentaux de la mécanique », la théorie nouvelle étant celle qui cherche « à se représenter les détails du mécanisme de la transformation de l’énergie calorifique en énergie sensible, et réciproquement » [Verdet 1870, § 246].

9Verdet présentait la théorie cinétique de Clausius comme une partie de la théorie mécanique de la chaleur, domaine basé sur le premier principe et incluant les principes de la thermodynamique (dans la formulation de Clausius). Verdet, Charles Briot (1817-1882), dans son traité sur la théorie mécanique de la chaleur de 1869 et, en même temps, Jules Jamin (1818-1886), dans le cours de physique de l’École polytechnique, introduisirent la théorie cinétique de Clausius dans l’enseignement des Grandes Écoles et à la Sorbonne. La présentation de Verdet inspira celles de Briot et de Jamin. Verdet n’aborda cependant pas la formulation de Maxwell de la théorie cinétique [1860] ; celle-ci ne sera introduite dans les traités de physique français qu’au xxe siècle. L’oubli de la distribution de Maxwell ne s’explique pas par le caractère élémentaire des traités. Il est dû à l’ignorance générale des travaux de Maxwell et de Boltzmann et à une méfiance à l’égard de la première déduction de la loi de distribution des vitesses [Príncipe 2008, 214–233].

10Verdet, Briot et Jamin appartiennent à la tradition opticienne issue de Fresnel et de Cauchy. La présentation de Verdet n’est pas neutre. Son attitude à l’égard de la théorie cinétique ne peut être réduite à une adhésion simple, car il donnait une grande importance à l’interaction entre l’éther et les molécules gazeuses, laquelle était liée à une anomalie persistante de la théorie (concernant les degrés de liberté d’une molécule et la chaleur spécifique). De plus, il insistait beaucoup plus que Clausius sur le caractère hypothétique du modèle cinétique des gaz et sur la solidité bien supérieure du principe de conservation de l’énergie.

11En ce qui concerne la recherche, les Français se sont intéressés à quelques idées de Clausius. Le théorème du viriel, énoncé en 1870, a ouvert une voie pour le traitement théorique des gaz réels, dont l’équation de van der Waals est une des premières réussites. Les travaux de Clausius sur les équations des gaz réels furent poursuivis en France par Émile Sarrau (1837-1904), un spécialiste de l’éther élastique. Cependant les expérimentateurs, comme Émile Amagat (1841-1915), qui perpétuaient la tradition française de mesures de précision de propriétés statiques des gaz, suivaient l’attitude agnostique de Victor Regnault (1810-1878) et l’interaction avec la théorie resta longtemps presque nulle. Selon Regnault, une fois que la précision des mesures s’améliore, les lois théoriques ne sont plus vérifiées qu’approximativement et on doit se méfier des doctrines, se limiter à l’observation de faits précis et rechercher des formules empiriques. Cette variété d’agnosticisme ne niait cependant pas l’ontologie moléculaire, cf. [Dumas 1882, 53], [Moutier 1885, 44], [Príncipe 2008, 164–171].

12La formulation de Clausius de l’analogie du deuxième principe avec le comportement de systèmes périodiques (1870) a aussi suscité la curiosité des Français. Cette analogie, inaugurée par Boltzmann et développée sous une forme différente par Helmholtz, ne vise pas à une description réaliste des systèmes. Jules Moutier (1829-1925), un adepte du réductionnisme mécaniste des phénomènes physiques, s’est servi de cette analogie pour déduire la loi de Dulong et Petit sur les chaleurs spécifiques, cf. [Boltzmann 1866], [Clausius 1871], [Moutier 1876], [Príncipe 2008, 58–189], [Darrigol 2018, 69–79, 107–109].

2.3 Mécanisme sans probabilités et survivance de la mécanique physique

13Jules Moutier résume l’attitude dominante des Français s’intéressant aux théories sur la chaleur vers 1880 :

Le théorème de Carnot, complété par la notion de l’équivalent mécanique de la chaleur, est devenu la base d’une science rationnelle qui offre aujourd’hui le même degré de certitude que la mécanique rationnelle. Des conséquences nombreuses du théorème de Carnot, en partie inattendues, ont été pleinement confirmées par l’expérience. Cette partie de la thermodynamique est heureusement indépendante de toute hypothèse relative au genre de mouvement qui constitue la chaleur ; si elle se prête d’une façon merveilleuse aux applications, cette portion de la thermodynamique ne saurait être toutefois la dernière expression de la théorie de la chaleur. [Moutier 1880, 1175]

14Pendant tout le xixe siècle, la plupart des physiciens français étaient favorables aux vues mécanistes. Dans la seconde moitié du siècle, des idées de la théorie cinétique des gaz, les Français (à quelques exceptions près) ne retiennent guère que celles qui se passent de considérations probabilistes et qui ne dépendent pas du modèle particulier de la théorie cinétique des gaz (viriel, analogie avec les systèmes périodiques). Malgré la forte tradition probabiliste dans les mathématiques françaises, les raisonnements probabilistes paraissaient suspects dans le domaine de la théorie mécanique de la chaleur. En 1903, Pierre Duhem relevait la difficulté présentée par les raisonnements probabilistes de la nouvelle théorie cinétique :

Selon l’heureuse expression de Maxwell, l’équilibre d’une masse gazeuse est un équilibre statistique [...]. Dès lors, nous voici obligés de recourir au Calcul des probabilités, en dépit des hésitations et des doutes qui semblent inhérents à cet ordre de raisonnements. [Duhem 1903, 95–97]

15Duhem écrit ces mots à une époque un peu tardive, où on peut déjà signaler des contributions françaises à la mécanique statistique. Mais ce point de vue était sans doute assez répandu chez les physiciens français actifs dans les quatre dernières décennies du xixe siècle.

16Moutier invoque la version ampérienne du programme de la physique moléculaire, laquelle était encore vivante. Elle garantissait encore une vision unificatrice des phénomènes, une cosmovision. Donnons un exemple assez significatif de cet état des choses. Jules Violle (1841-1923) est le disciple de Verdet qui s’est le plus distingué par ses travaux sur la chaleur. Verdet et Violle appartenaient à la tradition opticienne et ils avaient un intérêt réel pour la théorie cinétique. Les deux appartiennent à l’élite de la physique française. Dans la préface du traité de physique moléculaire de Violle, publié en 1884, on trouve l’essence de cet engagement thématique commun à beaucoup de physiciens français dans la seconde moitié du xixe siècle :

Rien dans l’immensité de l’univers n’est immobile. Déplacement de mondes, frémissement d’atomes, tout est agitation et mouvement. La science de la nature tend vers la mécanique par une évolution nécessaire, le physicien ne pouvant établir de théories solides que sur les lois du mouvement. Ces lois deviennent aussi la préface obligée d’un cours de physique. Les phénomènes de la pesanteur en fournissent immédiatement une application simple et grandiose. À l’examen des propriétés générales des corps succède l’étude des mouvements vibratoires qui constituent à proprement parler le véritable champ de la physique. Par un enchaînement rationnel, l’acoustique, où ces mouvements sont nettement perceptibles, prépare l’optique qui conduit elle-même à la chaleur. En dernier lieu viendra l’électricité, que les connaissances acquises jusqu’à ce jour ne permettent pas de rattacher directement à ces conceptions, bien qu’il soit possible dès maintenant d’y appliquer sans conteste le grand principe de la conservation de l’énergie. [Violle 1884, V–VI]

17La mécanique est donc le pilier de la physique ; la majesté de la mécanique céleste démontre sa supériorité ; la physique moléculaire a comme théorie fondamentale et unificatrice la théorie vibratoire, laquelle permet de comprendre le son, la lumière et la chaleur.

18Que la théorie ondulatoire (ou vibratoire) de la chaleur ait été pré-éminente pendant les deux derniers tiers du siècle en France n’implique pas que beaucoup de physiciens y aient vraiment travaillé. La physique théorique était peu pratiquée (en France comme ailleurs) et la théorie mécanique de la chaleur n’était pas le domaine de prédilection des théoriciens français. Vers 1875, la tradition laplacienne de physique moléculaire, ou mécanique physique, à laquelle se rattache la théorie vibratoire de la chaleur, est représentée par des chercheurs comme Saint-Venant ou Boussinesq. À l’Académie des sciences, ils sont cantonnés dans la section de mécanique. Ces savants se sentent menacés et se plaignent du manque de soutien institutionnel. La mécanique physique est sur le déclin dans la seconde moitié du siècle même si elle reste active. Ce déclin explique en partie le peu d’intérêt des Français pour la théorie cinétique des gaz. En même temps (et paradoxalement), il est vrai que le maintien de cette tradition sous une forme toujours ampérienne est une autre cause de ce manque d’intérêt.

3 Poincaré et les fondements mécaniques de la thermodynamique

19En 1886, Poincaré obtient la chaire de physique mathématique et calcul des probabilités à la Sorbonne, ce qui le pousse de plus en plus à s’intéresser aux théories physiques. Il enseigne des sujets traditionnels comme les théories de la capillarité, de l’élasticité et de la lumière (deux domaines où le pluralisme théorique était évident) ; et, au printemps 1888, il donne un cours sur le Treatise on Electricity and Magnetism de Maxwell [1873]. Les années suivantes, il enseignera les théories électriques de Helmholtz, Hertz, Larmor et Lorentz, en établissant des comparaisons entre théories.

3.1 L’analogie des systèmes monocycliques (1888-1889)

20En 1888-1889, Poincaré enseigne la thermodynamique. Il y considère la question de la compatibilité entre mécanisme et thermodynamique, en analysant les analogies mécaniques, proposées par Hermann Helmholtz, entre le deuxième principe et des systèmes monocycliques décrits dans le formalisme hamiltonien. Poincaré admirait l’œuvre de Helmholtz dans d’autres domaines, ce qui a sans doute favorisé cet intérêt plus spécifique. Poincaré enseigne et développe ces idées, peu après leur publication.

21On ne doit pas confondre les analogies mécaniques entre le second principe et les systèmes mécaniques périodiques ou monocycliques, celles élaborées par Boltzmann, Clausius et après par Helmholtz, avec les modèles concrets du mouvement calorifique, en particulier celui de la théorie cinétique. Ces analogies sont des analogies formelles et n’impliquent rien sur la nature précise du mouvement que constitue la chaleur ; elles restent compatibles avec la théorie vibratoire, le modèle microscopique pour la matière n’étant pas spécifié, et les considérations probabilistes n’y jouent aucun rôle. En effet, Poincaré étend l’argument de Helmholtz au cas des mouvements vibratoires qui représentaient la chaleur dans la conception ampérienne, et commente : « Les mouvements moléculaires semblent être des mouvements vibratoires de part et d’autre d’un point fixe » [Poincaré 1892c, § 322].

22Helmholtz avait aussi traité le cas de l’irréversibilité en utilisant des « systèmes incomplets » (c’est-à-dire à variables cachées), mais malgré l’intérêt des idées de Helmholtz, Poincaré, par un argument assez général, montre qu’elles ne peuvent pas rendre compte des phénomènes irréversibles. Dans sa note « Sur les tentatives d’explication mécanique des principes de la Thermodynamique » [1889], il pose la question suivante :

  • 4 Les mémoires de Helmholtz de 1884, 1886 sont cités au début de la note [Helmholtz 1884b,a, 1886].

Peut-on [...] en se représentant le monde comme formé d’atomes [...] expliquer pourquoi la chaleur ne peut jamais passer d’un corps froid sur un corps chaud4. [Poincaré 1889, 550]

Par un raisonnement qui suppose que l’entropie est une fonction des mêmes variables que la fonction de Hamilton, Poincaré croit pouvoir démontrer l’impossibilité de l’augmentation de l’entropie avec le temps. Poincaré finit la note avec la conclusion suivante :

Nous devons donc conclure que les deux principes de l’augmentation de l’entropie et de la moindre action (entendu au sens hamiltonien) sont inconciliables. Si donc M. Helmholtz a montré, avec une admirable clarté, que les lois des phénomènes réversibles découlent de la Dynamique, il semble probable qu’il faudra chercher ailleurs l’explication des phénomènes irréversibles et renoncer pour cela aux hypothèses familières de la mécanique rationnelle d’où l’on a tiré les équations de Lagrange et de Hamilton. [Poincaré 1889, 553]

23Ce raisonnement assez général de Poincaré a suscité de l’intérêt, par exemple de la part de Ernst Zermelo, mais aussi une critique sévère de George Bryan [1891, 106–107], [de Broglie 1948, chap. V, 119], [Zermelo 1896], [Bierhalter 1993, 455], [Brush 1976, § 14.7, note 4]. Une caractéristique de ce raisonnement est son intégration dans la physique des principes, qui remplace la physique des forces centrales. La physique des principes écarte la connaissance des mécanismes inobservables, c’est-à-dire de ce que Poincaré en 1900 a nommé les hypothèses indifférentes [Poincaré 1900, 1167].

3.2 Poincaré et la théorie cinétique des gaz de Maxwell (1893–1894)

24À la fin de la préface de la première édition de son cours de thermodynamique [1892c], Poincaré répète la conclusion de sa note de 1889 :

Je termine par la théorie des systèmes monocycliques. Je ne citerai que ma conclusion : Le mécanisme est incompatible avec le théorème de Clausius. [Poincaré 1892c, xviii]

  • 5 Ce changement de position sera reflété dans la seconde édition de sa Thermodynamique (1908).

25Dans une livraison de Nature de 1892, on trouve un débat entre Poincaré et Peter Guthrie Tait. Tait accusait Poincaré d’avoir oublié la théorie cinétique dans son cours de Thermodynamique. Poincaré répond qu’il « désirait rester complètement en dehors de toutes les hypothèses moléculaires » et qu’il trouve la théorie cinétique « assez peu satisfaisante » [Poincaré 1892b, 485]. L’année suivante la position de Poincaré à l’égard de la théorie cinétique deviendra bien plus favorable5.

  • 6 Voir [Príncipe 2008, 301–303]. Sur les contributions de Poincaré à l’électromagnétisme et la théor (...)

26Poincaré commence à s’intéresser à la théorie cinétique des gaz à travers sa lecture des mémoires de Maxwell, ce qui est probablement lié à son intérêt pour les théories ioniques de l’électromagnétisme (notamment celle de Lorentz), car le développement d’une microphysique théorique et expérimentale favorisait les théories atomistiques de la chaleur. En 1893, Poincaré lit très attentivement le mémoire de Maxwell de 1866 et formule une objection correcte au raisonnement de Maxwell justifiant la loi de détente adiabatique d’un gaz [Poincaré 1893b]. Cet intérêt critique se concentrera vite sur les fondements de la mécanique statistique. Poincaré va s’intéresser surtout aux justifications les plus abstraites de la distribution d’équilibre, de l’équipartition et de la tendance vers l’équilibre, c’est-à-dire qu’il favorise l’approche par les ensembles thermodynamiques et la méthode hamiltonienne. Il détecte vite un rapport avec un théorème sur le problème des trois corps6.

3.3 L’article « Le mécanisme et l’expérience »

27Poincaré parle pour la première fois de l’importance de son théorème de récurrence pour les tentatives de réduction mécaniste du principe de Carnot dans l’article « Le mécanisme et l’expérience » [1893a], publié dans le numéro inaugural de la Revue de métaphysique et de morale. L’expérience montre que dans la nature, il y a « une foule de phénomènes irréversibles » qui semblent difficiles à concilier avec la réduction mécaniste. Poincaré divise les mécanistes en deux groupes. D’un côté Helmholtz, qui n’utilise pas de raisonnement statistique et de l’autre les Anglais. Parlant de Maxwell (qu’il croit anglais), il note :

L’irréversibilité apparente des phénomènes naturels tiendrait de même à ce que les molécules sont trop petites et trop nombreuses pour la grossièreté de nos sens. [...] Maxwell introduit la fiction d’un « démon » dont les yeux seraient assez subtils pour distinguer les molécules, les mains assez petites et assez rapides pour les saisir. Pour un pareil démon [...] il n’y aurait pas de difficulté à faire passer la chaleur d’un corps froid à un corps chaud [...].

La théorie cinétique des gaz est jusqu’ici la tentative la plus sérieuse de conciliation entre le mécanisme et l’expérience. [Poincaré 1893a, 536], [cf. Maxwell 1990, vol. 2, 328–334, 582–583]

Poincaré ajoute que la théorie cinétique n’est pas incompatible avec son théorème de récurrence :

Un théorème facile à établir nous apprend qu’un monde limité soumis aux seules lois de la mécanique, repassera toujours par un état très voisin de son état initial. Au contraire, d’après les lois expérimentales admises (si on leur attribue une valeur absolue et qu’on veuille en pousser les conséquences jusqu’au bout), l’univers tend vers un certain état final dont il ne pourra plus sortir. Dans cet état final [...] tous les corps seront [...] à la même température [...]. Je ne sais si l’on a remarqué que les théories cinétiques anglaises peuvent se tirer de cette contradiction? Le monde, d’après elles, tend d’abord vers un état où il restera longtemps sans changement apparent [...] mais il ne s’y maintiendra pas toujours. [...] Il y demeurera seulement pendant un temps énorme, d’autant plus long que les molécules seront plus nombreuses. Cet état ne sera donc pas la mort définitive de l’univers, mais une sorte de sommeil, d’où il se réveillera après des millions de millions de siècles. [Poincaré 1893a, 536]

28Ce théorème et le statut du mécanisme seront discutés par Zermelo et Boltzmann en 1896 [Boltzmann 1896, 1897], [Zermelo 1896]. Ce dernier affirmera, comme Poincaré, que les retours, pour les systèmes macroscopiques habituels, échappent à notre expérience, cf. [Brush 1976, § 14.7, 632–640], [Darrigol 2018, 388–402].

3.4 Le théorème de récurrence

  • 7 Sur l’histoire du problème, voir [Whittaker 1899] et [Barrow-Green 1997]. La première version, de (...)

29Le théorème de récurrence est contenu dans le mémoire de Poincaré « Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique » [1890], couronné par le prix du roi Oscar II de Suède le 21 janvier 1889. Ce problème est l’un des plus célèbres de la mécanique : trois points matériels interagissent selon la loi de l’attraction universelle, en étant libres de se mouvoir dans l’espace ; il faut trouver leurs mouvements pour des conditions initiales données. Entre 1750 et la fin du xixe siècle, plusieurs centaines de mémoires ont été publiés sur ce sujet. Le mémoire de Poincaré a connu deux formulations (1889 et 1890), dont seule la seconde a été publiée. La notion de stabilité d’un système, initialement définie par le confinement des variables définissant le système, a été remplacée, en 1890, par celle de Poisson : le point mobile, P, (représentant par exemple une planète) doit revenir au bout d’un temps suffisamment long sinon à sa position initiale, du moins dans une position aussi voisine que l’on veut de cette position initiale (récurrence7).

30Quelques solutions périodiques étaient déjà connues. Poincaré a étudié des solutions non périodiques spéciales (les solutions asymptotiques et les solutions doublement asymptotiques) et développé des méthodes qualitatives. Ces solutions sont infiniment peu probables mais « prises ensemble avec les solutions périodiques [...] forment pour ainsi dire le canevas du tissu si enchevêtré formé par la totalité des orbites générales » [von Zeipel 1921, Œuvres de Poincaré, vol. 11, 308], [cf. Poincaré 1891, Œuvres vol. 8, 532–533].

31Dans ce cadre, Poincaré a tiré grand parti de la notion d’invariant intégral, en particulier

In = ∫dq1 dp1 dq2 dp2dqn dpn

laquelle correspond à la condition d’incompressibilité du fluide dans l’espace des phases (théorème de Liouville). Poincaré connaissait l’existence d’orbites instables ; il affirme :

L’existence de solutions asymptotiques [...] montre suffisamment que si la position initiale du point P est convenablement choisie, ce point P ne repassera pas une infinité de fois aussi près que l’on voudra de cette position initiale. [Poincaré 1890, 68]

Poincaré va établir le caractère exceptionnel de ces solutions instables :

Il y aura une infinité de solutions particulières du problème qui ne jouiront pas de la stabilité [...] au sens de Poisson ; mais il y en aura une infinité qui en jouiront. J’ajouterai que les premières peuvent être regardées comme exceptionnelles. [Poincaré 1890, section 8, 68, Œuvres, vol. 7, 313–314]

32D’après son étude des solutions asymptotiques, Poincaré connaissait des trajectoires dépourvues de la propriété de récurrence. La démonstration de la récurrence est fondée sur la remarque que le volume total de la suite des régions de l’espace qui sont les successeurs à l’époque t0 +  des points contenus à l’époque t0 dans la région g0 devient infini s’il n’y a pas de récurrence, [cf. Poincaré 1890, Œuvres vol. 7, 316]. Cette démonstration ne semble pas laisser de place pour ce genre de trajectoires. Il faut harmoniser les deux résultats. Le caractère quasi-périodique est presque toujours présent dans l’évolution d’un système conservatif ; Poincaré l’a exprimé en utilisant un concept de probabilité. Ce concept apparaît explicitement dans l’énoncé du corollaire du théorème de récurrence dans la version finale du mémoire [Poincaré 1890, Œuvres, vol. 7, 316].

33Ce théorème de récurrence (et son corollaire), représente, dans l’histoire des théorèmes en mathématiques, un des premiers exemples où une propriété est démontrée comme étant valable pour « presque tous » les objets d’une classe [cf. Robadey 2006, 3, 55]. Poincaré met directement en rapport la notion de probabilité et la mesure relative d’une région. Aujourd’hui, on traduit le caractère exceptionnel des trajectoires sans retour en disant qu’elles constituent un ensemble de mesure nulle. La théorie de la mesure développée par Émile Borel, Henri Lebesgue et d’autres, est postérieure à ce mémoire de Poincaré. Le développement de la théorie ergodique est intimement lié à ces développements. George David Birkhoff, un des mathématiciens qui a le plus contribué à la théorie de l’ergodicité, dans une conférence intitulée « Probability and physical systems » (1931), en considérant le problème des trajectoires exceptionnelles (et son manque de signification physique, vu l’impossibilité de déterminer rigoureusement les conditions initiales), fait l’éloge de Poincaré pour avoir le premier, d’une façon intuitive, utilisé des considérations « of probability 1 » ; c’est-à-dire, d’avoir considéré, dans des problèmes de mécanique théorique, des ensembles de mesure nulle [Birkhoff, cité par von Plato 1994, 110].

3.5 L’article « Sur la théorie cinétique des gaz » (1894)

34En 1894, Poincaré écrit un article où il présente sa lecture des fondements de la mécanique statistique et analyse une critique de Lord Kelvin quant à la validité de du théorème d’équipartition de l’énergie [Thomson 1892]. Cette critique a tout de suite suscité l’intérêt de plusieurs scientifiques britanniques (Watson, Burbury, Bryan et Rayleigh) et aussi celui de Boltzmann. Poincaré a montré comment les exemples de Kelvin n’étaient pas de vrais contre-exemples de l’équipartition [cf. Darrigol 2018, 338–348].

35Dans ce même article, Poincaré considère le mémoire de Maxwell de [1879], « On Boltzmann’s Theorem on the average distribution of energy in a system of material points », dans lequel Maxwell reprend l’approche globale introduite par Boltzmann en [1868]. Maxwell attribue à Boltzmann « the general solution of the problem of the equilibrium of kinetic energy among a finite number of material points » et note que :

  • 8 Maxwell reconnaît qu’on peut bien imaginer des systèmes où cette condition (l’hypothèse ergodique) (...)

The only assumption which is necessary for the direct proof [du théorème de l’équipartition] is that the system, if left to itself in its actual state of motion, will, sooner or later, pass through every phase which is consistent with the equation of energy8. [Maxwell 1879, Scientific Papers, 714]

Poincaré reformule cet énoncé en présentant l’hypothèse quasi-ergodique (quelle que soit la situation initiale du système, il passera toujours une infinité de fois aussi près qu’on voudra d’une quelconque de ces situations) et donne l’énoncé suivant du théorème d’équipartition :

S’il n’y a pas d’autre intégrale uniforme que celle des forces vives, et si la force vive du système est décomposable en deux parties indépendantes, les valeurs moyennes de ces deux parties, pendant un temps très long, seront entre elles comme le nombre de leurs degrés de liberté. [Poincaré 1894, 253]

36Cet énoncé insiste sur le fait que l’énergie doit être la seule intégrale uniforme.

3.6 Un théorème sur les intégrales non-uniformes

37Selon le théorème de Liouville, le mouvement du point représentatif définit une transformation ponctuelle continue qui conserve l’extension en phase. Dans l’approche ensembliste, cela implique que la fonction de distribution qui correspond à l’état permanent doit être constante sur chaque trajectoire. Donc la distribution d’équilibre doit, en toute généralité, avoir la forme

ρ0(q,p) = F(E, ψ2, …, ψ2-1),

  • 9 Boltzmann doute très tôt de la validité de l’hypothèse ergodique, c’est pourquoi il préfère en 187 (...)

F étant une fonction arbitraire de l’énergie et des autres intégrales ψi (des fonctions des p et des q qui restent constantes au long de chaque trajectoire) du système des 2n équations de Hamilton pour un système conservatif. Maxwell, en 1879, utilise l’hypothèse ergodique pour justifier que la fonction F ne dépend que de l’énergie. Boltzmann et Maxwell étaient conscients du caractère problématique de cette hypothèse. Boltzmann a beaucoup réfléchi sur la justification de l’hypothèse ergodique et donc sur l’« effacement » des 2n − 2 intégrales premières, et ses réflexions l’ont fait douter de la validité de cette hypothèse pour les gaz9.

38Vers 1890, Poincaré a formulé le théorème suivant :

Les équations canoniques de la mécanique céleste n’admettent pas (exception faite pour quelques cas exceptionnels qui seront discutés séparément) d’intégrales analytiques et uniformes autres que l’énergie. [Poincaré 1892a, 8, 253], [cf. Brillouin 1964, 109], [Borel 1925, 19]

  • 10 Borel est un des rares auteurs qui énonce ce théorème dans un traité de mécanique statistique [cf. (...)

39Ce résultat concerne les méthodes perturbatives pour résoudre les équations de Hamilton. Ce théorème illumine un des problèmes majeurs concernant les fondements de la mécanique statistique classique – la justification du rôle de l’énergie dans la fonction de distribution. C’est une question difficile et souvent ignorée10.

40Une intégrale uniforme des équations de Hamilton est une fonction univoque des p et des q qui reste constante au cours de l’évolution du système. D’après le théorème, l’énergie est la seule intégrale « bien-comportée » vis-à-vis de l’effet des perturbations, aussi petites soient-elles ; les autres sont des fonctions non-analytiques, ayant des discontinuités et des comportements « bizarres ». En 1964, Léon Brillouin dira que :

The Poincaré theorem contains the justification of Boltzmann’s statistical mechanics, which should apply when (and only when) the total energy remains the only well-behaved first integral. [Brillouin 1964, 125–126]

41Poincaré n’a rien fait lui-même pour que son théorème soit connu des physiciens. Sa discussion sur la signification et la portée du principe de conservation de l’énergie, dans la préface de sa Thermodynamique [1892c], ne mentionne pas ce résultat. C’est seulement dans son article de 1894 sur la théorie cinétique qu’il se limite à dire que l’énergie est la seule intégrale uniforme pour le genre de systèmes pour lequel le postulat de Maxwell est raisonnable [Poincaré 1894, 253].

42En 1906, Poincaré publie un mémoire sur la théorie cinétique des gaz dans lequel il montre une connaissance approfondie du traité Elementary Principles in Statistical Mechanics de Josiah Willard Gibbs [1902] et donne une analyse très subtile de l’irréversibilité et de la perturbation de l’équilibre, notamment considérant la notion d’organisation latente. Poincaré y travaille sur des modèles de systèmes plus simples que celui de la théorie cinétique des gaz (où, quand les conditions extérieures sont stationnaires, chaque particule exécute un mouvement périodique, cas d’un amas de petits planètes), ce qui lui permet de jeter un coup d’œil sur l’évolution temporelle des systèmes [Poincaré 1906, Œuvres, X, 589–619], [cf. Príncipe 2008, 325–333]. Les questions de la complexité des causes, de l’effacement des causes initiales et du rapport entre les processus aléatoires et la théorie cinétique sont restées présentes à l’esprit de Poincaré jusqu’à ses derniers jours [cf. Poincaré 1912, §§ 237–239].

4 Conclusion

43Après 1850, la physique moléculaire laplacienne ou ampérienne s’est trouvée en compétition avec d’autres approches : la thermodynamique (phénoménologique) et les théories cinétiques moléculaires venues de l’étranger. Sans les contributions de Marcel Brillouin et de Poincaré à la théorie cinétique des gaz, le rôle des Français dans l’histoire de ces théories au xixe siècle serait presque nul. Tous deux ont montré une ouverture à la physique étrangère rare à l’époque et, en même temps, ils connaissaient les théories moléculaires françaises.

44Pour expliquer l’attitude exceptionnelle de Poincaré et Brillouin dans le cadre de la physique française, on peut invoquer le centralisme institutionnel, l’isolement relatif et une autosuffisance prétendue de la physique française, aspects qui ont favorisé l’ignorance des travaux de Maxwell et de Boltzmann. Mais il y a d’autres raisons à cette ignorance. Les théories cinétiques concernaient seulement une minorité de scientifiques de par le monde car elles avaient peu d’applications, pas mal d’anomalies, et elles impliquaient des modes nouveaux et difficiles de raisonnement, surtout à partir de la seconde théorie de Maxwell (1867). Les Français, forts des travaux de Regnault sur les propriétés statiques des gaz et des vapeurs, étaient particulièrement sensibles aux anomalies. Une lecture même sommaire de la seconde théorie de Maxwell montrait les difficultés de son application.

45S’engager dans un nouveau sous-domaine de la mécanique physique qui obligeait à dominer de nouvelles méthodes et ne semblait pas bien prometteur, était un risque majeur pour un jeune physicien appartenant à un groupe minoritaire. Poincaré n’avait pas ce souci car son prestige international était déjà établi dans le domaine mathématique, en particulier en ce qui concerne les méthodes de la mécanique céleste. Ce domaine de recherche était bien plus cosmopolite que celui des théories moléculaires. De toute façon, les résultats dont on a parlé ne sont qu’une petite partie des travaux scientifiques du savant français.

46Si on regarde la littérature savante française tout au long du siècle, on peut parler de l’existence d’un paradigme laplacien diffus. Ce paradigme s’est établi par un enchevêtrement complexe entre ontologie et analogie permettant une cosmovision, par de grands accomplissements sur le modèle de la mécanique céleste dans les domaines de l’élasticité, de l’hydrodynamique et des théories de l’éther, sous l’autorité intellectuelle de grands maîtres comme Newton et Laplace et par un fort soutien institutionnel initial. Mais vers 1880, il existe surtout comme une cosmovision partagée par une communauté large et un peu par les efforts d’un tout petit groupe qui produit encore des travaux théoriques dans ce cadre malgré le manque de support institutionnel. En 1885, Jules Moutier, un physicien français d’une certaine importance, a pu encore publier un traité dans lequel il prenait parti pour cette cosmovision, dans la version ampérienne [Moutier 1885, 447]. Lors de sa période de formation, Poincaré a été plongé dans cette cosmovision et ses réflexions sur la continuité des théories physiques marquent cette origine.

47La croyance d’un Marcel Brillouin dans le succès ultime d’une théorie moléculaire des gaz fait appel à la pérennité de cette vision laplacienne du monde :

La loi d’attraction moléculaire n’est pas encore connue, et c’est ce qui fait l’attrait passionnant de la théorie [des gaz] [...]. Certes les problèmes ainsi posés au mathématicien sont d’une désespérante complexité [...]. Vienne le Newton qui découvrira la loi d’attraction moléculaire, et dans l’état actuel de la théorie, un bureau de calculateurs comme ceux des observatoires aurait bientôt fait de nous fournir toutes les tables numériques nécessaires à la comparaison de la théorie et des observations. [Brillouin 1902, Aperçu historique, § III]

48Les propriétés statiques des gaz et l’analogie du second principe avec les systèmes périodiques restaient compatibles avec la théorie vibratoire de la chaleur. L’intérêt de Poincaré pour les analogies proposées par Helmholtz, s’inscrit d’une certaine façon dans cette voie française.

49La personnalité scientifique du Poincaré chercheur est rare et se caractérise par l’ampleur de ses intérêts, la connaissance des traditions de recherche françaises et des travaux étrangers, la prédilection pour les grandes questions, l’esprit critique et la subtilité. Poincaré s’est profondément intéressé à la mécanique céleste, à l’électrodynamique, à la thermodynamique, au calcul des probabilités, et à bien d’autres questions. Sa créativité lui permettait d’établir des ponts entre les différents domaines de sa recherche.

50Poincaré était sensible au problème de la réduction mécaniste du principe de Carnot. Dans un premier temps, il s’est surtout intéressé aux travaux de Helmholtz sur les systèmes monocycliques. À cette époque, sa connaissance des œuvres de Maxwell et de Boltzmann sur la théorie cinétique était sommaire. L’électromagnétisme fut un des sujets de ses premiers cours de physique mathématique (1888). Poincaré a mis en valeur la signification épistémologique de la formulation lagrangienne de l’électromagnétisme par Maxwell, laquelle est un des grands exemples d’une nouvelle phase dans l’évolution de la physique que Poincaré nomma la physique des principes. Dans ce cadre, Maxwell affirma l’existence d’un nombre infini de modèles mécaniques compatibles avec un système décrit par le formalisme lagrangien. Aussi les réflexions du savant écossais anticipent-elles l’idée poincaréenne d’une pluralité de langages et de leur intertraductibilité. Cela a favorisé l’intérêt de Poincaré pour toute l’œuvre de Maxwell [cf. Príncipe 2012, 198–204, 216–217].

51Poincaré a su établir des rapports entre ses recherches en mécanique céleste et le problème des fondements de la mécanique statistique classique (hypothèse ergodique et irréversibilité). Dans ces deux domaines, Poincaré fait jouer un rôle central au concept de probabilité pour des variables continues. Il note que si son théorème de récurrence est incompatible avec la validité absolue du deuxième principe, il est compatible avec l’interprétation probabiliste de l’entropie. Un autre résultat obtenu par Poincaré, la non-uniformité de la plupart des intégrales premières des équations de Hamilton, concernait aussi les fondements de la mécanique statistique classique. Cette fois, Poincaré n’a pas souligné son importance. Ce résultat est resté dans l’ombre pendant quelques décennies, au moins jusqu’aux années 1920. Il est ignoré dans la plupart des traités de mécanique statistique. Il touche aussi au problème des limites de la prédiction en mécanique classique. Dans ses œuvres dites de vulgarisation, Poincaré affirme son pluralisme épistémologique et parle souvent de la théorie cinétique et de l’importance des probabilités.

52Les conceptions épistémologiques de Poincaré, son appréciation des limites de la mécanique classique et son goût pour la théorie des probabilités expliquent son ouverture sur les explications probabilistes en physique, ouverture rare à cette époque en France. Ses textes sur les probabilités et sur la théorie cinétique ont inspiré des chercheurs de la génération suivante, notamment Émile Borel.

Haut de page

Bibliographie

Ampère, André-Marie [1835], Note de M. Ampère sur la chaleur et sur la lumière considérées comme résultant de mouvements vibratoires, Annales de chimie et de physique, 58, 432–444, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6569005x.

Atten, Michel [1992], Les Théories électriques en France à la fin du xixe siècle, la contribution des mathématiciens, physiciens et ingénieurs 1870-1900, Thèse de doctorat, Université Paris-Diderot (Paris-VII).

Atten, Michel [1995], La physique en souffrance 1850-1914, dans La Formation polytechnicienne 1794-1994, édité par B. Belhoste, A. Dahan Dalmedico & A. Picon, Paris : Dunod, 217–243.

Barberousse, Anouk [2000], La Physique face à la probabilité, Paris : Vrin.

Barrow-Green, June [1997], Poincaré and the Three Body Problem, New York ; Londres : The American Mathematical Society ; the London Mathematical Society.

Bierhalter, Günter [1993], Helmholtz’s mechanical foundation of thermodynamics, dans Hermann von Helmholtz and the Foundations of Nineteenth-Century Science, édité par D. Cahan, Berkeley : University of California Press, 432–458, doi : 10.1525/9780520914094-017.

Boltzmann, Ludwig [1866], Über die mechanische Bedeutung des zweiten Haupsatzes der Wärmetheorie, Kaiserliche Akademie der Wissenschaften zu Wien, mathematisch-naturwissenschafliche Klasse, Sitzungsberichte, 53(2), 195–220.

Boltzmann, Ludwig [1868], Studien über das Gleichgewicht der lebendigen Kraft zwischen bewegten materiellen Punkten, Kaiserliche Akademie der Wissenschaften zu Wien, mathematisch-naturwissenschafliche Klasse, Sitzungsberichte, 58, 517–560.

Boltzmann, Ludwig [1896], Entgegnung auf die wärmetheoretischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo, Annalen der Physik, 293(4), 773–784, doi : 10.1002/andp.18962930414.

Boltzmann, Ludwig [1897], Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung “Ueber die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge”, Annalen der Physik, 296(2), 392–398, doi : 10.1002/andp.18972960216.

Borel, Émile [1925], Mécanique statistique classique, Paris : Gauthier-Villars.

Boussinesq, Joseph [1873], Recherches sur les principes de la Mécanique, sur la constitution moléculaire des corps et sur une nouvelle théorie des gaz parfaits, Journal de mathématiques pures et appliquées, 2e série(18), 305–360, http://www.numdam.org/item/JMPA_1873_2_18__305_0/.

Brillouin, Léon [1902], Aperçu historique et notes à la traduction française de la première partie des Leçons sur la théorie des Gaz de Boltzmann, Paris : Gauthier-Villars.

Brillouin, Léon [1964], Scientific Uncertainty and Information, New York : Academic Press.

Brogliede Broglie, Louis [1948], Diverses questions de mécanique et de thermodynamique classiques et relativistes, Berlin : Springer, texte manuscrit d’un cours avec une préface par G. Lochak.

Brush, Stephen [1976], The Kind of Motion We Call Heat, Amsterdam : Elsevier Science Publishers ; North Holland, 2 vol.

Bryan, George [1891], Report on the present state of our knowledge of Thermodynamics, especially with regard to the Second Law, Report of the (...) meeting of British Association for the Advancement of Science, 85–122.

Clausius, Robert [1857], Cours de M. R. Clausius (correspondant de l’Institut), De la nature de la chaleur comparée à la lumière et au son, dans Conférences libres de Zurich. Physique., trad. fr. dans Revue scientifique, 20 janvier 1866, 121–131.

Clausius, Robert [1871], On the reduction of the second axiom of the mechanical theory of heat to general mechanical principles, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 42(279), 161–181, doi : 10.1080/14786447108640552.

Courtenayde Courtenay, Nadine [1999], Science et philosophie chez Ludwig Boltzmann. La liberté des images par les signes, Thèse de doctorat, Université Paris-Sorbonne (Paris-IV).

Darrigol, Olivier [2000], Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford : Oxford University Press.

Darrigol, Olivier [2018], Atoms, Mechanics, and Probability : Ludwig Boltzmann’s Statistico-Mechanical Writings – An Exegesis, Oxford : Oxford University Press.

Davis, John L. [1986], The influence of astronomy on the character of physics in mid-nineteenth century france, Historical Studies in the Physical and Biological Sciences, 16(1), 59–82, doi : 10.2307/27757557.

Duhem, Pierre [1903], L’Évolution de la mécanique, Paris : Vrin, republié en 1992.

Dumas, Jean-Baptiste [1882], Éloge historique de Henri-Victor Regnault, Mémoires de l’Académie des sciences, 42, xxxvii–lxxv.

Gallavotti, Giovanni [1995], Ergodicity, ensembles, irreversibility in Boltzmann and beyond, Journal of Statistical Physics, 78(5), 1571–1589, doi : 10.1007/BF02180143.

Gibbs, Josiah Willard [1902], Elementary principles in statistical mechanics developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics, New York : C. Scribner’s sons, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99748x.

Helmholtz, Hermann von [1884a], Principien der Statik monocyclischer Systeme, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1884(97), 111–140, doi : 10.1515/crll.1884.97.111.

Helmholtz, Hermann von [1884b], Studien zur Statik monocyklisher Système, Sitzungsberichte der königlich preussischen Akademie der Wissenchaften zu Berlin, XXVIII, 159–177, https://digilib.bbaw.de/digilib/digilib.html?fn=/silo10/Bibliothek.tiff/10-sitz/1884-1/tif&pn=175.

Helmholtz, Hermann von [1886], Ueber die physikalische Bedeutung des Prinicips der kleinsten Wirkung, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 100(100), 137–166 ; 213–222, doi : 10.1515/crll.1887.100.137.

Maxwell, James Clerk [1860], Illustrations of the dynamical theory of gases, Philosophical Magazine, 19, 19–32, doi : 10.1080/14786446008642902, aussi dans [Maxwell 1890, XX, 377–409].

Maxwell, James Clerk [1873], A Treatise on Electricity and Magnetism, Londres : MacMillian and Co, trad. fr. par Gustave Séligmann-Lui : Traité d’électricité et de magnétisme, Paris : Gauthier-Villars, 1885.

Maxwell, James Clerk [1879], On Boltzmann’s Theorem on the average distribution of energy in a system of material points, Cambridge Philosophical Society’s Transactions, 12, 547–570, aussi [Maxwell 1890, XCIV, 713–742].

Maxwell, James Clerk [1890], The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, Cambridge : Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511710377, édité par W. D. Niven.

Maxwell, James Clerk [1990], The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell, t. 3, Cambridge : Cambridge University Press, vol. 1 (1990) ; vol. 2 (1995), édité par P. Harman.

Moigno, François [1868], Physique moléculaire : ses conquêtes, ses phénomènes et ses applications, Paris : Gauthier-Villars.

Moutier, Jules [1876], Sur une démonstration de la loi de Dulong et Petit, Bulletin de la Société Philomathique de Paris, 11 nov., 3–6.

Moutier, Jules [1880], Faculté de Médecine de Paris. Laboratoire de M. Wurtz. Conférence de M. Moutier sur da loi de Dulong et Petit, La Revue scientifique de la France et de l’étranger, 2e série(25), 1174–1180, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k215094m/f558.item.

Moutier, Jules [1885], La Thermodynamique et ses principales applications par Jules Moutier examinateur à l’École polytechnique, Paris : Gauthier-Villars.

Platovon Plato, Jan [1994], Creating Modern Probability, Cambridge : Cambridge University Press.

Poincaré, Henri [1889], Sur les tentatives d’explication mécanique des principes de la thermodynamique, Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences de Paris, 108(11), 550–553, http://henri-poincare.ahp-numerique.fr/items/show/64, [Poincaré 1954, 10, 231–233].

Poincaré, Henri [1890], Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, Acta mathematica, 13, 1–270, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1890am.pdf, [Poincaré 1954, 7, 262].

Poincaré, Henri [1891], Le problème des trois corps, Revue générale des sciences pures et appliquées, 2, 1–5, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1890am.pdf, [Poincaré 1954, 8, 259].

Poincaré, Henri [1892a], Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste, t. 1, Paris : Gauthier-Villars, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1892mna.pdf, (les différents volumes sont publiés entre 1892 et 1899).

Poincaré, Henri [1892b], Réponses de Poincaré à Tait à propos de l’article de Tait “Poincaré’s Thermodynamics”, Nature, 45, 414–415 ; (46), 76, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1892naa.pdf, [Poincaré 1954, 10, 239–239].

Poincaré, Henri [1892c], Thermodynamique, leçons professées pendant le premier semestre de 1888-1889, Paris : Georges Carré, http://henri-poincare.ahp-numerique.fr/items/show/172, 1re édition de 1892 ; 2e de 1908.

Poincaré, Henri [1893a], Mécanisme et expérience, Revue de métaphysique et de morale, 1, 534–537, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1893rma.pdf.

Poincaré, Henri [1893b], Sur une objection à la théorie cinétique des gaz, Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences de Paris, 116, 1017–1021, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1893cr.pdf, [Poincaré 1954, 10, 240–243].

Poincaré, Henri [1894], Sur la théorie cinétique des gaz, Revue générale des sciences pures et appliquées, 5, 513–521, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1894rg.pdf, [Poincaré 1954, 10, 246–263].

Poincaré, Henri [1900], Les relations entre la physique expérimentale et la physique mathématique, Revue générale des sciences pures et appliquées, 11, 1163–1175, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1900rg.pdf.

Poincaré, Henri [1906], Réflexions sur la théorie cinétique des gaz, Journal de physique théorique et appliquée, 5, 369–403, http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1906jp.pdf, [Poincaré 1954, 10, 587–619].

Poincaré, Henri [1912], Calcul des probabilités, Paris : Gauthier-Villars, 2e éd., http://henripoincarepapers.univ-lorraine.fr/chp/hp-pdf/hp1912cp.pdf.

Poincaré, Henri [1954], Œuvres, Paris : Gauthier-Villars, 11 vol.

Príncipe, João [2008], La Réception française de la mécanique statistique, Thèse de doctorat, Université Paris-Diderot (Paris-VII).

Príncipe, João [2012], Sources et nature de la philosophie de la physique de Henri Poincaré, Philosophia Scientiæ, 16(2), 197–222, doi : 10.4000/philosophiascientiae.749.

Robadey, Anne [2006], Élaboration d’un énoncé qui porte sur le degré de généralité d’une propriété : le travail de Poincaré autour du théorème de récurrence, Paris : REHSEIS.

Thomson, Sir William [1892], On a decisive test-case disproving the Maxwell-Boltzmann doctrine regarding distribution of kinetic energy, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 33(204), 466–467, doi : 10.1080/14786449208620283.

Verdet, Émile [1857], Recension de Clausius : “Principes d’une nouvelle théorie des gaz, par M. Kroenig. Mémoire sur la nature du mouvement appelé chaleur par M. Clausius” (1) – Poggendorf Annalen, tome C, p. 353 mars 1857, Annales de chimie et de physique, 50, 491–507, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6567146k/f495.item.

Verdet, Émile [1870], Théorie mécanique de la chaleur, publiée par MM. Prudhon et Violle, t. 1, Paris : Imprimerie impériale, Tome 1 (1868) et 2 (1870).

Violle, Jules [1884], Cours de physique, t. I : Physique moléculaire, Paris : G. Masson.

Whittaker, Edmund Taylor [1899], Report on the progress of the solution of the problem of three bodies, Reports of the British Association, 1899, 121–159.

Zeipelvon Zeipel, H. [1921], L’œuvre astronomique d’Henri Poincaré, Acta Mathematica, 38, 309–385, doi : 10.1007/BF02392074, [Poincaré 1954, vol. 11, 262].

Zermelo, Ernst [1896], Ueber einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie, Annalen der Physik, 293(3), 485–494, doi : 10.1002/andp.18962930314.

Haut de page

Notes

1 Sur les contributions de Marcel Brillouin voir [Príncipe 2008, 234–278].

2 Michel Atten juge que pendant les années 1880 il y eut un renouveau générationnel et « une nette réanimation de l’intérêt théorique des français » [Atten 1992, 274] ; il synthétise les caractéristiques des cours de physique de l’École polytechnique dans la période 1850-1880 : prudence dans l’introduction des nouveautés, valorisation de l’expérience et méfiance vis-à-vis des théories et de l’opposition entre physique et mathématiques, [cf. Atten 1995, 223–224]. Cette caractérisation est en harmonie avec une littérature, antérieure à 1980, proposant l’existence d’un déclin de la recherche scientifique en France après 1840 (sauf pour les mathématiques). John Davis caractérise la situation de la physique française comme celle d’une hégémonie de la tradition opticienne au moins jusqu’aux années de 1870, en ignorant la tradition de mécanique physique [Davis 1986]. Sur la spécificité de la physique française au xixe siècle (institutions et caractéristiques générales), voir aussi [Príncipe 2008, 12–75].

3 Rappelons-nous l’effort singulier de vulgarisation en France des idées nouvelles fait par l’abbé François Moigno, dans les pages du périodique Les Mondes et dans son ouvrage Physique moléculaire [1868], dans lequel la distribution des vitesses de Maxwell est présentée [Príncipe 2008, 207–209].

4 Les mémoires de Helmholtz de 1884, 1886 sont cités au début de la note [Helmholtz 1884b,a, 1886].

5 Ce changement de position sera reflété dans la seconde édition de sa Thermodynamique (1908).

6 Voir [Príncipe 2008, 301–303]. Sur les contributions de Poincaré à l’électromagnétisme et la théorie des électrons, voir [Darrigol 2000, chap. 9, surtout § 9.3.3].

7 Sur l’histoire du problème, voir [Whittaker 1899] et [Barrow-Green 1997]. La première version, de 1889, a été imprimée mais non publiée à cause de la détection d’une erreur cruciale dans la démonstration de stabilité. C’est dans la seconde version que le théorème de récurrence joue un rôle décisif dans l’économie du mémoire, voir [Robadey 2006, 28, 31, 74].

8 Maxwell reconnaît qu’on peut bien imaginer des systèmes où cette condition (l’hypothèse ergodique) est fausse, mais il admet que, pour un gaz enfermé dans un récipient, l’interaction des molécules avec les parois permet d’expliquer sa validité [Maxwell 1879, Scientific Papers, 714–715].

9 Boltzmann doute très tôt de la validité de l’hypothèse ergodique, c’est pourquoi il préfère en 1871 retourner à une généralisation de l’Ansatz de Maxwell. Quand il adopte les ensembles, il préfère ne pas les justifier par l’ergodicité mais plutôt par le fait empirique que le comportement thermodynamique d’un système ne dépend pas des conditions initiales pour des conditions extérieures thermodynamiques données, voir [Gallavotti 1995, § 3], [Barberousse 2000, chap. V, 158], [Darrigol 2018, 526–538].

10 Borel est un des rares auteurs qui énonce ce théorème dans un traité de mécanique statistique [cf. Borel 1925, 20].

Haut de page

Pour citer cet article

Référence papier

João Príncipe, « Rupture et continuité dans la physique française : Henri Poincaré et les fondements mécaniques de la thermodynamique »Philosophia Scientiæ, 27-2 | 2023, 153-175.

Référence électronique

João Príncipe, « Rupture et continuité dans la physique française : Henri Poincaré et les fondements mécaniques de la thermodynamique »Philosophia Scientiæ [En ligne], 27-2 | 2023, mis en ligne le 16 octobre 2023, consulté le 22 mai 2025. URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/3988 ; DOI : https://doi.org/10.4000/philosophiascientiae.3988

Haut de page

Auteur

João Príncipe

Universidade de Évora, Instituto de História Contemporânea, IN2PAST (Portugal)

Articles du même auteur

Haut de page

Droits d’auteur

CC-BY-NC-ND-4.0

Le texte seul est utilisable sous licence CC BY-NC-ND 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.

Haut de page
Rechercher dans OpenEdition Search

Vous allez être redirigé vers OpenEdition Search