- 1 Seules les élites bourgeoises, intellectuelles et urbaines fréquentent le lycée. En 1900, le taux (...)
1Henri Poincaré est intervenu publiquement deux fois sur les orientations de l’enseignement secondaire français, l’une en 1904, l’autre en 1911. Sollicité par Louis Liard, vice-recteur de l’académie de Paris, il prononce à l’hiver 1904, devant un auditoire composé de professeurs des grands lycées parisiens une conférence intitulée « Les définitions générales en mathématiques ». Cette conférence [Poincaré 1904] est la première d’un cycle destiné à promouvoir l’esprit de la nouvelle réforme des lycées de 1902, réforme emblématique de la Troisième République qui, selon ses promoteurs, défend une conception moderne et renouvelée des humanités adaptée aux défis économiques et industriels que doivent relever le pays et ses élites1. Les sciences, les langues vivantes et la littérature française, investies d’une nouvelle légitimité scolaire, sont alors présentées comme formatrices de l’esprit au même titre que les humanités classiques. En 1911, c’est par contre sous les auspices d’une ligue « Pour la culture française » qui milite contre les intentions de la réforme de 1902, que Poincaré publie Les Sciences et les Humanités [1911], texte dans lequel il affirme la primauté des humanités classiques dont il montre toute la supériorité sur les humanités dites modernes.
- 2 Les références à ces travaux, en particulier en histoire de l’enseignement des mathématiques, sont (...)
2Je me propose de revenir sur la contradiction apparente entre ces deux prises de position à partir de travaux en histoire de l’enseignement parus depuis le début des années 20002 qui ont enrichi la compréhension de ce moment de réforme. S’attachant à l’étude des contenus et des méthodes enseignées dans différentes disciplines scolaires, à celle de leurs finalités, non seulement dans l’ordre secondaire des élites sociales et intellectuelles, mais également dans l’ordre primaire populaire, ces travaux ont ouvert de nouvelles perspectives dans lesquelles repenser les enjeux de modernité de l’enseignement des mathématiques. Ils ont fait surgir un certain nombre d’acteurs mathématiciens engagés dans la réforme, dont les écrits et les discours ont permis de mieux saisir la complexité de ces enjeux, tout à la fois épistémologiques, pédagogiques, mais aussi sociaux et économiques et éclairent de ce fait les positions de Poincaré dans les deux textes de 1904 et 1911.
3Lorsqu’en 1999, dans le chapitre 5 de sa thèse, consacré à l’engagement public de Poincaré, Laurent Rollet pose la question de la contradiction apparente entre ses engagements de 1904 et 1911 face à la réforme des lycées de 1902, il ne dispose que de peu d’éléments sur ce que les confrères mathématiciens de Poincaré ont pu déclarer ou accomplir à propos de cette réforme. Bruno Belhoste a publié de premiers travaux [Belhoste 1990, 1995] dans lesquels il analyse la nouvelle place qu’une commission des programmes, dominée par les universitaires, a donnée aux sciences, dans la volonté de « fonder un nouvel humanisme scientifique d’inspiration positiviste ». Mais il n’y a pas encore eu d’étude spécifique sur les différents acteurs mathématiciens de ce moment de réforme. Laurent Rollet appelle d’ailleurs de ses vœux une telle étude, pointant Charles-Ange Laisant (1841-1920) et la revue internationale L’Enseignement mathématique que celui-ci crée avec Henri Fehr (1870-1954) en 1899.
- 3 Un ouvrage collectif sur L’Enseignement mathématique regroupant entre autres de premières études s (...)
- 4 Un travail que Philippe Nabonnand a poursuivi dans [Nabonnand 2007].
- 5 Sur les apports de cette approche méthodologique dans le cadre d’une démarche biographique, voir [ (...)
4La piste de l’Enseignement mathématique (EM)3, dans lequel la conférence de Poincaré de 1904 a été publiée, s’imposait. La revue, qui se proposait d’impulser une sorte d’internationale des enseignants de mathématiques, en retard sur les mathématiciens engagés depuis 1897 dans la dynamique des congrès internationaux, diffusait en effet depuis ses débuts des idées pédagogiques nouvelles défendues par de nombreux mathématiciens de tout horizon. L’article de Philippe Nabonnand [2003] dans le volume One Hundred years of l’EM [Coray 2003] met en scène toute une série de ces auteurs, en France, mais aussi dans beaucoup d’autres pays, qui y exposent leurs idées sur ce que devrait être l’enseignement des mathématiques4. Le travail pluridisciplinaire sur le cycle des conférences de 1904 qui a donné lieu à l’ouvrage collectif Science et Enseignement [Gispert, Hulin et al. 2007], et l’article plus récent sur les travaux de la sous-commission française de la Commission internationale de l’enseignement mathématique (CIEM) [d’Enfert & Ehrhardt 2019] ont élargi le cercle des acteurs visibles, notamment à des professeurs du lycée. Aujourd’hui, grâce au développement de ces travaux en histoire de l’enseignement, la scène mathématique sur laquelle se joue la lecture et l’interprétation des engagements de Poincaré – de la réforme de 1902 à la ligue Pour la culture française – s’est peuplée de toute une série de figures mathématiciennes d’horizons divers. Une douzaine d’entre elles vont me permettre de dresser ici un portrait de groupe dans lequel penser à nouveaux frais les engagements de Poincaré5.
5Un autre conférencier mathématicien est invité par Louis Liard. Il s’agit d’Émile Borel (1871-1956) dont la conférence a pour titre « Les exercices pratiques de mathématiques dans l’enseignement secondaire ». À côté de Poincaré, professeur à la Sorbonne, membre de l’Académie des sciences, alors considéré comme LE mathématicien français, génie universel dominant le monde mathématique, Borel, jeune normalien d’une trentaine d’années, maître de conférences à l’École normale supérieure et chef de file de la nouvelle école mathématique française de théorie des fonctions, est l’étoile montante des mathématiques en France [Gispert 1995]. Le choix de Liard symbolise une des caractéristiques de la réforme de 1902, une réforme du secondaire faite essentiellement par des universitaires.
6Autres mathématiciens universitaires présents au Musée pédagogique, rue d’Ulm, où se déroulent les conférences, Jules Tannery (1848-1910) et Jacques Hadamard (1865-1963). Le premier, sous-directeur des études scientifiques à l’École normale supérieure, professeur de la chaire de calcul différentiel et intégral de la Sorbonne depuis 1904, préside la séance de discussions qui clôture le cycle des conférences. Le second, Hadamard, est professeur adjoint à la Sorbonne et intervient dans les discussions [Hadamard 1904], [Ascoli 1904, 500] ; il a prononcé l’année précédente une conférence à l’École des hautes études scientifiques, Les Sciences dans l’enseignement secondaire, éditée chez Alcan [1903] et il revient sur ces questions en 1905 dans les colonnes de la Revue générale des sciences pures et appliquées [1905].
7Les collègues universitaires de Poincaré se trouvent également dans la sous-commission des programmes de mathématiques de la commission de révision des programmes des sciences instaurée par le ministre Georges Leygues en 1901. Gaston Darboux (1842-1917) les préside toutes deux. Titulaire de la chaire de géométrie supérieure à la Sorbonne, Darboux est alors secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences et, jusqu’en 1903, doyen de la faculté des sciences de Paris. Trois de ses collègues universitaires participent à sa sous-commission composée de sept membres : Paul Appell (1855-1930), Gabriel Kœnigs (1858-1931) et Jules Tannery. Appell, académicien, est titulaire de la chaire de mécanique rationnelle à la Sorbonne et vient de succéder à Darboux comme doyen de la faculté des sciences, il est à partir de 1905 membre du conseil supérieur de l’Instruction publique. Kœnigs est titulaire de la chaire de mécanique à la Sorbonne.
- 6 Une source incontournable pour travailler sur les professeurs de mathématiques de lycée est le dic (...)
- 7 En référence à la phrase suivante : « J’ai parlé souvent du rôle utile qu’ont joué les savants du (...)
8J’inclurai dans ce portrait de groupe deux des professeurs de lycée6 présents à ce cycle de conférences, Émile Blutel (1862-1945), professeur de mathématiques spéciales au lycée Saint-Louis et chargé à la Sorbonne de conférences préparatoires à l’agrégation, et Charles Bioche (1859-1949), professeur de mathématiques élémentaires au lycée Louis-le-Grand. Bioche, « savant du nième ordre7 », vice-président du conseil de la Société mathématique de France (SMF), très impliqué dans la presse mathématique intermédiaire, intervient dans la discussion [Bioche 1904]. Blutel, également vice-président de la SMF, est membre du Conseil supérieur de l’Instruction publique en tant que délégué des agrégés de mathématiques ; dans le cadre de son mandat, il réunit ses collègues pour discuter de la mise en œuvre des nouveaux programmes de mathématiques et s’interroge sur la pertinence de ces conférences dont la tenue peut être interprétée comme une volonté de réglementer l’activité des professeurs plutôt que de la solliciter [Blutel 1904].
- 8 Sur les Nouvelles Annales de mathématiques voir [Rollet & Nabonnand 2013].
- 9 Le programme Cirmath (Circulation des mathématiques dans et par les journaux), qui a pris en compt (...)
9Carlo Bourlet (1866-1913), enfin, professeur de mathématiques spéciales au lycée Saint-Louis, qui devient professeur sur la chaire de géométrie descriptive au Conservatoire national des arts et métiers en 1906, est un acteur incontournable de ce moment de réforme qu’il a tant appelé de ses vœux. Il y a contribué notamment, dès avant la réforme des programmes de 1902, par la rédaction de manuels novateurs parus chez Armand Colin dans la collection dirigée par Gaston Darboux [Bourlet 1896]. Il est alors un des rédacteurs des Nouvelles Annales de mathématiques8 (NAM) avec Charles-Ange Laisant, répétiteur puis examinateur à l’École polytechnique dont il est ancien élève, également auteur de nombreux manuels de mathématiques [Auvinet 2013, 169–178]. Ce dernier a acquis, depuis le milieu des années 1890, un rôle central sur la scène éditoriale mathématique liée à l’enseignement, tant à l’échelle nationale qu’internationale. Le comité de parrainage que Fehr et lui ont réuni pour l’EM, comprend une vingtaine de mathématiciens parmi les plus prestigieux dans le monde dont, pour la France, Paul Appell, Émile Picard (1856-1941) et Henri Poincaré ; une façon éclatante d’afficher sur la couverture de leur journal, leur ambition d’ancrer les réflexions sur la modernisation de l’enseignement – à l’ordre du jour dans tous les pays – au cœur de la scène mathématique internationale9.
- 10 En 1909, sollicité par la maison Hachette pour contribuer à la revue de jeunesse Au seuil de la vi (...)
10Les mathématiciens qui figurent dans ce portait de groupe lié aux conférences de 1904 sont tous, Poincaré excepté, auteurs de manuels de mathématiques ou directeurs de collections pour l’enseignement secondaire10. À ceux déjà cités, nous pouvons par exemple ajouter Borel, auteur de quatre volumes d’un Cours de mathématiques « rédigé conformément aux nouveaux programmes (31 mai 1902) » parus en 1903 chez Armand Colin, qui bénéficient d’une recension élogieuse dans l’EM, occasion d’une présentation de la réforme de 1902 dans la revue [Fehr 1904]. Autre singularité de Poincaré dans ce groupe, l’appartenance à l’École polytechnique, qu’il partage cependant avec Laisant, tous les autres mathématiciens, toutes générations confondues, étant normaliens. Néanmoins, à la différence de Poincaré, Laisant s’intéresse fortement à l’enseignement depuis les années 1890 [Auvinet 2013, 169–178].
- 11 La sous-commission française de la CIEM compte une quarantaine de membres [d’Enfert & Ehrhardt 201 (...)
11Pour la plupart d’entre eux, l’implication dans les questions de l’enseignement des mathématiques et de ses réformes prend une nouvelle dimension avec la création en 1908, au congrès international des mathématiciens de Rome, de la CIEM dont l’EM devient l’organe officiel. Appell est nommé président d’honneur de la sous-commission française (SCF), Bioche en est vice-secrétaire, Bourlet vice-président et trésorier. À la mort de Bourlet, en 1913, Hadamard entre au bureau de la SCF et devient membre du comité central de la CIEM. Blutel, Borel, Kœnigs, Laisant, Tannery, également membres de la SCF11, participent activement à ses travaux sur la situation de l’enseignement en France.
- 12 L’omniprésence de Poincaré dans la presse périodique généraliste tient en partie au fait qu’il est (...)
- 13 Liard et Poincaré se connaissaient et avaient en commun certaines conceptions philosophiques et pé (...)
12Au regard de la présence de tous ces mathématiciens de 1904 sur le front de l’enseignement des mathématiques, la participation de Poincaré aux conférences apparaît bien particulière, le champ scolaire ne semblant pas vraiment dans son horizon. Dans son livre sur Laisant, Auvinet [2013, 521] note « la sollicitude » que Poincaré aurait portée à la revue l’EM, ce qui pourrait indiquer un engagement sur ces questions. Certes, Poincaré livre deux articles en 1899, année de naissance de la revue. Le premier, [Poincaré 1899a], sur la notation différentielle et l’enseignement, est écrit en réaction à une phrase d’un article de Hermann Laurent (1841-1908) sur l’enseignement des mathématiques dans les classes de spéciales en France, paru dans le tout premier fascicule de la revue, fascicule que Poincaré a donc dû lire ; le second [Poincaré 1899b] est un article original sur la logique et l’intuition dans la science mathématique et dans l’enseignement. Poincaré y traite d’« [une] question qui est [...] d’une importance capitale pour l’enseignement » [1899b, 157] : la rigueur, la logique absolue et les sacrifices qu’elles peuvent entraîner alors que le but principal de l’enseignement est de développer certaines facultés de l’esprit, dont l’intuition, qui n’est pas la moins précieuse tant pour le futur ingénieur que pour le futur maître. Il précise en conclusion deux rapides propositions pour les programmes de classes de spéciales et de première année de l’École polytechnique. Il faut attendre 1904 pour une nouvelle contribution à l’EM avec la publication de la conférence au Musée pédagogique dont il faut noter qu’elle développe en grande part l’article précédent de [1899b]. La dernière publication, quatre ans plus tard [Poincaré 1908], est à nouveau le texte d’une conférence, elle porte sur l’invention mathématique. Elle paraît également dans deux autres revues, la Revue générale des sciences pures et appliquées et la Revue du mois, pratique éditoriale fréquente dans le monde des revues généralistes mais dont Poincaré usa tout particulièrement12 [Ehrhardt & Gispert 2024]. Or, depuis 1895 et jusqu’en 1909, Laisant, secrétaire de la commission permanente du Répertoire bibliographique des sciences mathématiques, collabore étroitement avec Poincaré qui la préside [Rollet & Nabonnand 2002] ; c’est là, me semble-t-il, plutôt que dans son investissement sur les questions d’enseignement qui se résume aux articles de 1899 dans l’EM, qu’il faut trouver l’origine des contributions que Poincaré a données à Laisant pour sa revue. Cependant, si c’est à l’illustre mathématicien et philosophe que Louis Liard adresse son invitation à présenter la conférence inaugurale au Musée pédagogique, il sait qu’elle rencontrera un écho favorable, indépendamment ou presque de l’actualité de la réforme de 1902, chez l’auteur de « La logique et l’intuition » de 189913.
- 14 Il s’agit ici du seul enseignement secondaire des garçons. L’enseignement secondaire des filles es (...)
- 15 Sur le processus de la réforme et les débats qui ont eu lieu sur les enseignements modernes et cla (...)
13La réforme de l’enseignement secondaire des garçons, promulguée par le ministre de l’Instruction publique Georges Leygues, est un moment clé des débats sur la modernité économique, scolaire, savante, qui ont lieu au tournant du xixe siècle. Son ambition est notable, elle instaure un nouveau plan d’études qui modifie radicalement la structure des études secondaires héritée du xixe siècle, ainsi que de nouveaux programmes et de nouvelles méthodes. Elle tranche tout d’abord un débat majeur sur les finalités de cet enseignement et les publics auxquels il s’adresse, mettant fin à la suprématie d’un enseignement classique organisé autour de l’apprentissage des langues anciennes, voie royale permettant seule, par exemple, l’accès à l’université14. Début 1902, le ministre précise, dans une lettre au président de la Commission de l’enseignement de la Chambre des députés, que les lycées doivent aujourd’hui être chargés de former non seulement les jeunes gens de la bourgeoisie libérale destinés « aux hautes spéculations », mais également ceux de la bourgeoisie économique et industrielle, futur « état-major » de l’armée du travail » [Leygues 1902]. Le principe de l’unité de l’enseignement secondaire et de l’égalité complète des études classiques et modernes est affirmé. Mais il est important de noter qu’il a été adopté dans un manque total d’unanimité et alors que le ministre s’y était opposé dans une première version du texte15. D’un point de vue structurel, la durée des études est désormais la même pour les différentes voies de l’enseignement secondaire classique et moderne, sanctionnées par des baccalauréats qui acquièrent la même valeur ; les termes classique et moderne disparaissent d’ailleurs au profit d’une notation littérale plus neutre.
14Cette promotion de l’enseignement moderne, dont les sciences sont une des composantes principales, a été conquise à partir d’argumentations variées, parfois divergentes, relevant néanmoins d’une préoccupation largement partagée. Les réformateurs, quelles que soient leurs divergences, ont pour ambition que la réforme soit enfin la réponse à l’adaptation de l’enseignement secondaire aux réalités du « monde moderne », tout en maintenant sa spécificité par rapport à l’ordre primaire. Il y a en effet deux ordres d’enseignement qui scolarisent, tous deux, les enfants durant la scolarité obligatoire et au-delà. À côté de l’enseignement secondaire, l’enseignement primaire, destiné aux classes populaires des milieux urbains et ruraux, est constitué du primaire élémentaire et du primaire supérieur ; ce dernier, parfois appelé « le secondaire du peuple », connaît un fort succès au tournant du siècle et promeut une formation générale et professionnelle, d’un caractère pratique et concret, en prise avec les réalités du monde économique et industriel [d’Enfert 2003, 40–44].
15Ainsi, dans les débats sur la réforme, le rôle des sciences, dont la place dans la voie classique était extrêmement réduite, est défendu tout à la fois dans le cadre d’une certaine réhabilitation de visées utilitaires et pratiques face à l’a priori désintéressement des études secondaires et dans le cadre d’une défense d’un nouvel humanisme élevant l’enseignement scientifique au rang d’enseignement de culture. Le soutien à la réforme, à la place nouvelle accordée aux sciences dans la formation secondaire, n’est donc en rien univoque. Du côté des opposants à la réforme, ceux que l’on appelle les « classiques » sont en revanche unanimes à refuser aux sciences toute valeur éducative, celles-ci étant avant tout une matière de spécialisation.
16Les propos liminaires que tient Louis Liard à l’ouverture du cycle des conférences de 1904 consacrées aux sciences sont clairs. Négligeant tout un pan des attendus de la réforme, Liard se livre à une lecture uniquement humaniste de celle-ci. « Les nouveaux plans d’étude, dit-il, ont investi définitivement les sciences de leur véritable fonction dans l’enseignement secondaire. [...] Dorénavant, elles y seront des instruments de culture » [Liard 1904]. Faisant fi des nouvelles finalités assignées à cet enseignement, il poursuit : « Dans l’enseignement secondaire, les études scientifiques doivent, comme les autres, contribuer à la formation de l’homme ». Humanités scientifiques, elles doivent participer à « former la vision exacte des choses, le discernement du réel et de l’irréel [...] » [Liard 1904].
17C’est dans cet esprit que Liard, axant les conférences sur la question des méthodes de l’enseignement des « sciences positives », invite un ensemble de scientifiques universitaires à mettre en musique la réforme en en livrant leur interprétation et choisit, pour les mathématiques, deux des « plus hauts spéculatifs d’entre nos mathématiciens ». C’est donc à cette invitation, assez restrictive par rapport aux ambitions de la réforme, que répondent Poincaré et Borel.
18Le thème des définitions en mathématiques que Poincaré choisit d’aborder et de décliner dans la perspective de l’enseignement n’est pas nouveau pour lui. Il l’a déjà traité dans L’Enseignement mathématique cinq ans plus tôt dans son article « La logique et l’intuition dans la science mathématique » [Poincaré 1899b]. La conférence de 1904 n’est donc pas une réponse de circonstance à la commande de Liard. Poincaré saisit l’occasion qui lui est donnée de vulgariser certaines de ses idées sur les mathématiques et sur la pédagogie « reposant grandement sur ses conceptions philosophiques accordant un large rôle à l’intuition » [Rollet 1999, 290].
- 16 Pour de plus amples développements voir [Gispert 2007, 205–212].
19La conférence, publiée en 1904 dans L’Enseignement mathématique [Poincaré 1904], a été reproduite, sous le titre légèrement différent « Les définitions mathématiques et l’enseignement », dans l’ouvrage Science et Méthode [Poincaré 1908], un classique de la « Bibliothèque de philosophie scientifique » de Flammarion. Je voudrais ici, la replaçant dans le cadre de la réforme, en proposer très succinctement16 trois lectures appuyées sur les arguments d’ordre pédagogique, épistémologique ou social que présente Poincaré.
- 17 Voir ci-dessous section 4.1.
20Au plan pédagogique tout d’abord, je retiendrai deux idées qui furent reprises par les professeurs des lycées dans la discussion des conférences, en particulier dans leur critique des programmes de géométrie de 1902 et de la presque totalité des cours de géométrie publiés alors, qui ne font que reproduire le traité d’Euclide. Partant du principe que « dans l’enseignement [...] une bonne définition, c’est celle qui est comprise par les élèves » [1904, 257], Poincaré rejette les seules définitions logiques et prône, à partir d’exemples historiques, la nécessité de rappeler l’image primitive et de recourir, dans un premier temps, à l’intuition et au sensible même si « sans doute il est dur pour un maître d’enseigner ce qui ne le satisfait pas entièrement » [1904, 265]. Déplaçant le registre, abandonnant les parallèles historiques, Poincaré en vient ensuite à un des thèmes de la réforme qu’on retrouve en bonne place dans le discours introductif de Liard : le but de l’enseignement scientifique est de participer à la formation de l’homme en développant certaines facultés de l’esprit, dont le sens du réel, le sentiment de certitude et la justesse du raisonnement. Il montre alors, à partir d’exemples pris dans toutes les branches des mathématiques, comment satisfaire à cette exigence, insistant grandement sur le recours au concret, à l’expérimental, dans l’établissement des définitions dans toutes les branches, pour tous les niveaux. Un souci pédagogique en rupture avec l’enseignement des mathématiques délivré jusqu’alors au lycée et au cœur de la réforme des programmes de mathématiques comme des autres matières17.
21Mais les questions de définition, d’intuition, de logique, de rigueur sont avant tout, en 1904, des questions au cœur de l’actualité et de la recherche mathématiques. Aussi Poincaré, prenant des exemples dans l’actualité mathématique la plus récente, déborde le cadre pédagogique et choisit d’exposer le coût et les sacrifices que représente l’avènement de la rigueur absolue et de la logique, dans la mesure où « [i]l y a une réalité plus subtile, qui fait la vie des êtres mathématiques, et qui est autre chose que la logique » [1904, 264]. Quant au plaidoyer de Poincaré pour le recours au concret, pour la nécessité « de faire mouvoir quelques corps solides » pour établir les définitions de géométrie, il dépasse également du cadre de la pédagogie. C’est une position toute mathématique, voire philosophique, qui conduit Poincaré à prendre ses distances avec la géométrie euclidienne devant les professeurs du secondaire lorsqu’il affirme que c’est « la considération du mouvement des corps solides qui est [...] la véritable source de la géométrie » [1904, 274].
Peut-être vous étonnerez-vous, leur dit-il, de cet incessant emploi d’instruments mobiles ; ce n’est pas là un grossier artifice, et c’est beaucoup plus philosophique qu’on ne le croit d’abord. Qu’est-ce que la géométrie pour le philosophe ? C’est l’étude d’un groupe, et de quel groupe ? de celui des mouvements des corps solides. [Poincaré 1904, 273–274]
22On trouve enfin dans la conférence plusieurs remarques, certes incidentes mais présentes, à propos des finalités sociales de l’enseignement secondaire. Face à la conception défendue par les « classiques » d’un secondaire dont la valeur éducative tient avant tout au désintéressement des études, Poincaré demande aux professeurs de tenir compte de ce que dans leurs classes de lycée « c’est pour lutter contre elle [la réalité du monde sensible] que les neuf dixièmes de vos élèves vous demandent des armes » [1904, 264], constat auquel il adhère, ajoutant que « pour un géomètre pur, il doit y avoir cent praticiens » [1904, 266]. Mises en perspective avec les débats de ce moment de réforme, qui font l’objet de la section suivante, ainsi qu’avec les positions qui seront celles de la ligue Pour la culture française en 1911 (voir ci-dessous section 5.1), ces quelques remarques présentent un intérêt qui mérite d’être souligné.
23Une première innovation dans les programmes de mathématiques de 1902, saluée comme une modernisation nécessaire et attendue, est l’introduction en algèbre, dès la classe de seconde, de la notion de fonction, du calcul différentiel et du calcul intégral, cela en lien avec la physique et les applications [Artigue 1996], [Bourlet 1910]. En géométrie, les nouveaux programmes, qui ne paraissent qu’en 1905, abandonnent enfin les méthodes purement euclidiennes et préconisent, pour le premier cycle, un enseignement de la géométrie essentiellement concret [Belhoste 1995, 673], [Bkouche 1991], [Bourlet 1910]. Ce recours au concret, au réel, aux applications, renvoie à des principes pédagogiques totalement nouveaux pour l’éducation secondaire des élites. Il fait en revanche partie du credo pédagogique de l’ordre primaire, porteur d’une ambition éducative depuis les classes élémentaires jusqu’au primaire supérieur ; c’est une des sources de la rénovation pédagogique du secondaire comme l’a montré Renaud d’Enfert [2005].
24Cette nouvelle volonté « d’introduire plus de vie et de sens du réel dans notre enseignement mathématique », selon les termes de Borel dans sa conférence [Borel 1904, 436], interroge la nature même de l’enseignement secondaire et de ses méthodes. « Ne risque-t-on pas, demande-t-il, de diminuer cette valeur éducative en y rendant plus pratique et moins théorique l’enseignement des Mathématiques ? » [1904, 438]. Ciblant une des objections faites aux réformateurs dans les débats sur la réforme de 1902, il poursuit :
N’allez-vous pas, me dira-t-on, transformer nos lycées et collèges en autant d’écoles primaires supérieures ou d’écoles d’arts et métiers. L’enseignement secondaire doit-il faire double emploi avec l’enseignement primaire supérieur? [Borel 1904, 438]
La réponse de Borel, qui défend dans sa conférence l’idée d’instaurer des laboratoires de mathématiques dont l’idéal serait par exemple un atelier de menuiserie, est claire :
[...] la valeur éducative de l’enseignement mathématique ne pourra qu’être augmentée si la théorie y est, le plus souvent possible, mêlée à la pratique. [Borel 1904, 439]
25Le point de vue qu’exprime Bourlet, devant la Commission internationale de l’enseignement mathématique, sur la modernité pédagogique que doivent porter les réformes de l’enseignement mathématique dans tous les pays, est d’un autre ordre :
Il ne nous est plus permis maintenant, déclare-t-il, de présenter à nos élèves la science mathématique sous un aspect purement spéculatif et [...] il nous faut, coûte que coûte, plus encore pour rendre service à la société dans son ensemble, qu’à chacun de nos étudiants en particulier, nous efforcer de faire plier les abstractions mathématiques aux nécessités de la réalité. [Bourlet 1910, 374]
26Si la radicalité de Bourlet est loin d’être partagée par tous les réformateurs, il est un point de méthode qui fait l’unanimité entre eux, tant pour les humanités classiques que les sciences : la réforme doit acter la rupture avec tout enseignement dogmatique. C’est le sens de l’article « À propos de l’enseignement » d’Hadamard dans la Revue générale des sciences pures et appliquées [1905]. Il y écrit : « dans tout ce qui s’est fait au lycée jusqu’à ces derniers temps, [...] se retrouve cet esprit oratoire, verbal, formel », et y pose en conclusion les enjeux pédagogiques de la réforme en soulignant que « la lutte n’est pas entre l’enseignement littéraire et l’enseignement scientifique, elle est entre deux façons de concevoir tout enseignement ».
27Comme le montre la conférence de Poincaré, l’insistance sur la nécessité de prendre en compte le réel physique dans l’enseignement des mathématiques n’a pas que des fondements pédagogiques. À l’unisson de Poincaré, Hadamard déclare dans les discussions des conférences que « la géométrie est une science physique ». Quant à la théorie des fonctions, si Poincaré déclare dans sa conférence qu’« aujourd’hui on invente [les] fonction[s] nouvelle[s] tout exprès pour mettre en défaut les raisonnements de nos pères et [qu]on n’en tirera jamais que cela » [Poincaré 1904, 264], des analystes de la nouvelle théorie des fonctions, tels Borel ou Baire, tiennent à noter l’intérêt de ces fonctions non régulières ayant des singularités de toutes sortes, qui n’ont peut-être pas de l’intérêt que pour les analystes ; elles peuvent fort bien jouer un rôle considérable en physique. [Borel 1895, 48], [Baire 1905, VI]. Dans sa Notice de [1912], Borel précise la nature du lien nécessaire entre « la théorie moderne des fonctions » et la physique :
C’est grâce à l’étude des théories physiques que l’on peut éviter certains des défauts que risque d’entraîner avec elle une tendance trop grande à l’abstraction. [Borel 1912, 78]
- 18 J’ai proposé une mise en perspective de ces travaux dans les pages de la préface à la nouvelle édi (...)
- 19 Sur cette dernière conception, on peut citer par exemple [Gray 2008].
28Le cas de Borel qui a, depuis sa thèse, légitimé ses recherches par les applications potentielles en physique, qui a commencé dès 1905 des travaux de probabilité et s’est engagé au côté de Painlevé dans la vulgarisation de l’aviation, illustre combien les recherches mathématiques les plus nouvelles sont alors en lien avec les développements les plus récents d’autres champs scientifiques et techniques [Gispert 2012]. Un certain nombre de travaux depuis une vingtaine d’années ont permis de mieux saisir cette dimension de la modernité mathématique au début du xxe siècle18, longtemps occultée par une conception historiographique dominante se focalisant sur l’autonomie des idées mathématiques et mettant l’emphase sur l’aspect formel19.
- 20 Rappelons qu’en 1900, le lycée scolarise environ 3 % d’une classe d’âge de garçons. Ils sont 1 % à (...)
29Les critiques des « classiques » contre la réforme sont présentes depuis 1902, mais les attaques s’amplifient à la fin de la décennie et culminent en une violente campagne de presse dénonçant la « crise du français » dont la réforme serait responsable, ayant porté atteinte aux humanités classiques [Jey 1998, chapitre 2], [Jey 2000]. Les articles abondent dans les revues pédagogiques et généralistes, dans la presse quotidienne, dénonçant une « décadence du français », une baisse de niveau catastrophique des lycéens qui, faute d’apprentissage du latin, ne sauraient plus ni rédiger ni comprendre un texte. Le problème serait d’ampleur nationale et se retrouverait tant sur les bancs des facultés de médecine que dans les écoles d’ingénieurs20. Le président de l’organisation patronale française de la sidérurgie part en guerre contre la réforme et pour la restauration des humanités gréco-latines : ainsi, ironise le chroniqueur de la Revue universitaire le citant, « depuis cette époque funeste, les ingénieurs seraient devenus incapables d’utiliser leurs connaissances techniques et de présenter leurs idées dans des rapports clairs et bien rédigés » [Balz 1911]. Le ministre de l’Instruction publique, parmi d’autres réformateurs, a beau démontrer, chiffres à l’appui, que les ingénieurs sortis des écoles ou des facultés en 1909 n’ont pas été concernés par la réforme des lycées, rien n’y fait [Balz 1911].
30L’atteinte portée au latin est toute relative, mais la répartition des bacheliers de l’année 1910 montre bien où est l’enjeu principal. Ce qui est en cause, c’est le refus de la diversification des élites face au succès que connaît la voie moderne : deux tiers des bacheliers sortent des filières avec latin (latin-grec : 19 %, latin-langues : 25 % ; latin-sciences : 22 %), le dernier tiers étant issu de la nouvelle filière moderne sciences-langues. Selon Balz [1911], toujours, « certains journaux demandent de refouler dans le primaire la section sciences – langues vivantes ».
31Un autre regard porté sur cette répartition montre le nouvel équilibre entre humanités gréco-latines et humanités modernes : seul un bachelier sur cinq aura, selon l’expression consacrée « fait ses humanités complètes » (i.e., humanités gréco-latines), plus d’un bachelier sur deux aura une dominante scientifique. Pour les opposants à la réforme, la nature même de la formation secondaire est ainsi dévoyée et ne peut mener qu’à la décadence du pays, dans la mesure où l’enseignement secondaire, à l’exception de la section classique grec-latin-français, est devenu « essentiellement un enseignement primaire supérieur d’où presque aucun jeune homme sachant écrire en français ou parler en français (encore moins) ne peut sortir » [Faguet 1910, 291].
- 21 On peut citer en particulier, la veille et le jour même de la sortie du volume chez Fayard, L’Écla (...)
32C’est dans un tel contexte qu’en novembre 1911 Poincaré écrit son texte Les Sciences et les Humanités, première brochure publiée par la ligue Pour la culture française chez Fayard [Poincaré 1911]. Dans le contexte de la campagne sur la « crise du français », ce texte rencontre un écho important dans la presse21. L’Éclair, quotidien politique antidreyfusard et antisémite, annonce la sortie de la brochure sur deux colonnes à la une dans un article signé par le maurassien A. de Tarde ; de larges extraits en sont publiés, le jour même où elle paraît, dans l’hebdomadaire L’Opinion, dont les colonnes sont largement ouvertes aux opposants à la réforme de 1902, parmi lesquels de Tarde, secrétaire de la ligue, qui y écrit sous le pseudonyme de Agathon.
33Alors qu’on a coutume de considérer ce texte comme un vibrant plaidoyer pour la recherche fondamentale, Laurent Rollet a montré avec pertinence combien il était « conçu d’abord et avant tout comme une attaque en règle contre la réforme Leygues » [Rollet 1999, 289]. On retrouve ainsi tout au long des 28 pages du texte les arguments déployés à longueur d’articles par les promoteurs de « la crise du français » sur les mérites supérieurs des études gréco-latines. De fait, l’originalité du texte réside principalement dans la façon qu’a Poincaré de les décliner à propos des scientifiques et plus particulièrement des mathématiciens. Dès les premiers paragraphes, la charge est violente, non seulement contre l’enseignement moderne, mais contre ceux des savants qui l’ont suivi. Poincaré débute en distinguant deux groupes :
[...] parmi les hommes qui ont, tous utilement, mais plus ou moins brillamment servi la science, les uns avaient reçu dans leur jeunesse une éducation classique solide, parfois raffinée, tandis que les autres n’avaient eu qu’une formation littéraire hâtive, incomplète et sommaire.
[...]
Est-il certain, ajoute-t-il, qu’on ne saurait faire de différence entre les œuvres des uns et des autres et y reconnaître une sorte de marque d’origine? [Poincaré 1911, 5]
34Cette distinction entre « les uns » et « les autres » renvoie explicitement à celle entre les deux ordres scolaires de l’élite et du peuple, tels qu’ils existaient jusqu’à la réforme de 1902 : tels que les décrit Poincaré, les « autres », qui ont des « origines primaires », ont dû pour « percer », « sortir de [leur] rang ». Traitant des humanités et des scientifiques, Poincaré expose dans son texte les bénéfices irremplaçables de l’étude des langues anciennes, des exercices de version et de thème, pour la maîtrise de la langue française et conclut que « l’apprenti mathématicien qui n’a pas reçu dans sa jeunesse la préparation classique [...] aborde l’étude des sciences en ne possédant du langage qu’une connaissance intermédiaire [...] » [1911, 19], or « le français des garçons de café [...] n’est pas celui qui convient aux géomètres » [1911, 18]. Enfin, reprenant la division classique entre esprit de finesse et esprit de géométrie, il déclare que les géomètres dépourvus d’esprit de finesse pourront certes faire œuvre utile mais ne seront pas de véritables créateurs ; ceux qui en sont doués sauront en revanche créer. Dans le droit fil de tout son texte, Poincaré poursuit et concède, dans une formule toute en subtilité, qu’il « ne veu[t] pas dire que les premiers soient tous des produits de l’enseignement moderne [...]. Loin de là », mais qu’« il n’en est pas moins vrai [...] qu’un peu de culture [...] favorisera le bon développement [de l’esprit de finesse] » [1911, 28–29]. À travers cette attaque en règle contre la réforme et la culture moderne que note L. Rollet transparaît manifestement un mépris de classe élitiste pour les modernes eux-mêmes et pour le monde des « primaires ».
- 22 Voir, entre autres, le Supplément littéraire du Figaro du 15/07/1911 qui y consacre deux pleines p (...)
35La brochure Les Sciences et les Humanités est publiée avec, en fin de volume, une présentation de la ligue Pour la culture française et la composition de son comité d’honneur, dont Poincaré fait partie. La ligue est fondée au printemps 1911, quand pétitions, tribunes, manifestes opposés se multiplient dans les journaux et que s’engage « une guerre des ligues » [Jey 2000]. Initiée au sein de l’Académie française, où Poincaré a été élu en 1908, puis portée par un grand nombre de membres de l’Institut, la ligue Pour la culture française apparaît, à travers son manifeste auquel la presse fait de nombreux échos22, comme une des plus offensives. Elle se lance dans une campagne pour la défense des « Humanités » et contre la réforme de 1902, dont l’annulation est le sens de son action. Action qu’elle inscrit dans le cadre « d’un réveil de l’Idéal national plus que jamais nécessaire », du souhait « de ramener la France dans la voie de sa grande tradition intellectuelle » faisant appel « au génie de notre race ».
36L’Académie française est présentée dans la presse comme défendant la culture française face à l’Université qui soutient la réforme. Ainsi, la Sorbonne passe pour être, en majorité, du côté de l’innovation et du français, alors que l’Académie est en revanche du côté du latin [Jey 2000]. Des professeurs de la Sorbonne, qui se regroupent dans une ligue concurrente, la ligue « Les Amis du français et de la culture moderne », publient à leur tour leur manifeste dans lequel ils se défendent de « toute pensée hostile contre la culture latine [...] mais refusent de considérer cette culture comme la seule possible et la seule efficace ». Ils demandent aux pouvoirs publics de ne pas suivre ceux qui, « sans même attendre les résultats de la réforme de 1902, sous prétexte de sauver la culture française, refusent de laisser plus longtemps à l’histoire, aux langues vivantes et aux sciences leur place légitime dans le développement des esprits ». Ils relèvent ainsi l’irrecevabilité de l’argument de la baisse de niveau des élèves sur lequel s’appuie la campagne contre la réforme de 1902 que mène, notamment, la ligue Pour la culture française, un argument fondé sur des rumeurs, des inquiétudes mais étayé d’aucune façon par quelque fait établi ou enquête sérieuse, ce que le ministre lui-même avait déjà souligné. Néanmoins Poincaré choisit de s’enrôler dans cette campagne aux côtés de la ligue.
- 23 Élu à l’Académie des sciences en 1907, Tannery meurt en décembre 1910
- 24 Hadamard a été élu au Collège de France en 1909.
- 25 En 1914, dans son discours devant la conférence internationale de L’EM qui se tient à Paris, Darbo (...)
37Le soutien de Poincaré à la ligue Pour la culture française est somme toute assez banal au sein de l’Académie française, mais qu’en est-il parmi ses confrères mathématiciens ? Un premier regard vers le groupe de 1904 dont nous avons campé le portrait en début d’article montre que la trajectoire de Poincaré, des conférences au texte produit pour la ligue, y est singulière. Dans ce groupe où se trouvent des académiciens (Appell, Tannery23, Darboux), des universitaires (de la Sorbonne et du Collège de France24), des professeurs de lycée, tous s’inscrivent toujours dans la dynamique des changements opérés par la réforme de 1902. Loin des polémiques sur la supposée crise du français et des humanités classiques, auxquelles ils ne prennent pas part, la plupart sont engagés, dans le cadre de la sous-commission française de la CIEM, dans la rédaction des rapports sur la situation de l’enseignement mathématique en France qui doivent être présentés au congrès international des mathématiciens de Cambridge en 1912. Ils y défendent, certes avec des nuances, une volonté de promouvoir une culture mathématique commune et résolument moderne tout au long des différents curricula, sans donner d’écho aux critiques d’utilitarisme des détracteurs de la réforme de 1902 [d’Enfert & Ehrhardt 2019, 52]25. Les professeurs de lycée sont partie prenante de la toute nouvelle Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire public (APMESP), créée en 1910 en partie en soutien à la réforme, dont Bioche a été le premier président.
38Poincaré n’a cependant pas été le seul mathématicien à avoir publiquement soutenu la ligue. On retrouve à ses côtés, dans le comité d’honneur, les académiciens Camille Jordan (1838-1922), Georges Humbert (1859-1921) et Émile Picard. Ces deux derniers écrivent quelques lignes de soutien parues dans le Supplément littéraire du Figaro déjà cité. Le propos de Picard rejoint celui de Poincaré mais la brutalité de sa formulation est à noter :
Je m’associe de grand cœur à votre œuvre pour la défense de la culture française, je le fais d’autant plus volontiers que, à mon avis, les barbares qui menacent les Humanités ne sont pas moins dangereux pour la culture scientifique élevée et désintéressée.
39Le mot « barbares », qu’on ne trouve pas sous la plume de Poincaré, est un terme alors assez banal chez les « Classiques », contempteurs de la réforme. Il est utilisé comme un synonyme de « primaires », que nous avons vu dans le texte de Poincaré, stigmatisant les jeunes qui, n’ayant pas eu d’éducation classique, envahiraient les lycées depuis 1902 et menaceraient la noblesse des études secondaires. Les académiciens mathématiciens sont cependant plus nombreux à ne pas afficher de soutien public à la ligue. Outre Appell et Darboux, auxquels on pourrait rajouter Tannery juste décédé, Boussinesq et Painlevé ne se retrouvent pas dans cette défense de la « culture française ». Quant aux professeurs de la Sorbonne et du Collège de France, seuls Poincaré, Picard et Jordan se retrouvent aux côtés de la ligue.
- 26 Supplément littéraire du Figaro.
- 27 À propos de Darboux, voir [Zerner 1991], de Borel, Painlevé, Appell, voir [Marbo 1968]. On peut ég (...)
- 28 Laurent Rollet note dans sa thèse que Poincaré affiche, à la fin de sa vie, des affinités très net (...)
- 29 Voir plus haut, section 4.1 « Nouveaux contenus, nouvelles méthodes ».
40Cette ligne de partage renvoie – en dépit de la prétention de la ligue de mener une « action permanente et concertée quoique sans aucune couleur ni visée politiques26 » – à des sensibilités politiques différentes chez ces mathématiciens. Certes, comme le reconnaît Martin Zerner [1991, 319], « nous sommes mal informés des opinions politiques et des convictions religieuses des Matheux ». On peut cependant avancer27, qu’à l’échelle de l’Académie, le refus de signer un tel manifeste concorde avec des sensibilités politiques progressistes et de gauche, que sont loin de partager, bien au contraire, Poincaré28, Jordan et Picard. Un retour sur les conférences de 1904 permet de préciser, au-delà de l’Académie, une dimension politique de ce débat a priori éducatif. Dans le prolongement de ses interrogations sur la nature de l’enseignement secondaire, Borel29 avait en effet affirmé :
L’enseignement primaire forme d’excellents esprits, et le jour où une législation plus démocratique leur ouvrirait toutes grandes les portes de l’enseignement supérieur, ils y feraient une concurrence redoutable aux élèves de l’enseignement secondaire. [Borel 1904, 438]
41Conscient de la nature politique et en quelque sorte subversive de son propos en de telles circonstances, il ajoute d’ailleurs qu’il « n’[a] pas à traiter ici des rapports entre nos trois ordres d’enseignement, ni de la conception plus libérale qu’il faudrait se faire de leurs relations mutuelles » [1904, 438]. Cette position politique, que Borel réaffirme l’année suivante dans un court article de l’EM [Borel 1905] ne peut être plus contraire aux idées que défendent Poincaré, Picard et la ligue sur l’infériorité intellectuelle de la formation des « primaires », voire des « barbares ».
- 30 En particulier à propos de la prépondérance du Midi et de la représentation proportionnelle durant (...)
42« Entre modernité et réaction » est le titre que Laurent Rollet donne à la partie de sa thèse consacrée aux derniers engagements publics de Poincaré : quelques positions politiques ponctuelles30 et les interventions à propos de la réforme de l’enseignement secondaire. Dans le bilan qu’il en dresse, L. Rollet conclut que Poincaré ne peut être considéré comme un intellectuel engagé au sens moderne du terme [Prost 1998], mais que ses engagements ponctuels, répondant à des sollicitations extérieures, « sont des tentatives pour introduire un semblant de rationalité scientifique au sein de débats dotés d’une forte charge idéologique et passionnelle ; ce sont des tentatives pour “gommer” la dimension politique et idéologique de la prise de parole publique » [Rollet 1999, 291–292]. Je pense avoir montré combien la parole publique de Poincaré de 1911 sur les humanités fait exception à cette caractérisation. Elle n’en est que plus marquante, à l’image du paragraphe de conclusion dans lequel Poincaré discrédite toute mesure statistique des effets de la réforme de 1902 sur la réussite des élèves en sciences, particulièrement si le résultat n’en est pas celui qu’il attend :
Et maintenant, les statistiques nous apprennent-elles que les élèves des sections A, B, C décrochent plus de succès à l’École polytechnique que ceux de la section D ou bien est-ce le contraire. J’avoue que je n’en sais rien et que cela m’importe peu. D’abord ce qu’il faudrait savoir, c’est si, dans toute la maturité de leur talent, les savants issus des trois premières sections rendent à la science plus ou moins de véritables services que ceux que nous fournit la quatrième ; et pour cela il faudrait peser et non compter ce que les statisticiens ne savent pas faire. Et puis si le résultat n’était pas celui que j’attends, cela prouverait simplement que l’enseignement des sections A, B, C n’est pas ce qu’il devrait être et doit être réformé. [Poincaré 1911, 32]
43Qu’en a-t-il été dix ans plus tôt avec la conférence du Musée pédagogique ? Qu’en a-t-il été d’un éventuel engagement de Poincaré pour la réforme de 1902 et de l’apparente contradiction entre sa parole publique à dix ans d’écart? À la différence de 1911, où l’on peut considérer qu’il se mobilise explicitement contre les orientations de la réforme et pour la supériorité des humanités classiques, Poincaré, en 1904, ne manifeste aucun parti pris vis-à-vis de la réforme à propos de laquelle il ne s’est jamais exprimé. Invité par Liard, certes dans le cadre d’une opération de promotion de ses propres orientations de vice-recteur, il parle en expert mathématicien et philosophe sur les mathématiques et sur leur pédagogie, reprenant des idées qu’il avait déjà exposées auparavant. Au milieu du portrait de groupe que nous avons dressé, il apparaît comme le mathématicien le moins impliqué dans les questions d’enseignement, le moins lié à cette réforme et à ses orientations. Il est possible que cette position, qui n’est pas sans rappeler celle du procès de Rennes [Rollet 1997], [Rollet 1999, chapitre 5, partie 1], ait été un atout supplémentaire aux yeux de Liard. Le poids des arguments mathématiques mais également philosophiques de Poincaré sur la nature et le but de l’enseignement scientifique n’en est que plus fort dans le débat qui oppose alors réformateurs et classiques, un débat qui n’est pas encore celui de Poincaré.
44Si le portrait de groupe proposé ici produit des effets heuristiques certains, il pose également des questions auxquelles je ne réponds pas. L’historiographie que j’ai sollicitée, qui élargit la scène des acteurs mathématiques impliqués dans cet épisode de la réforme de 1902, permet d’éclairer certains aspects de l’engagement de Poincaré. Elle pointe néanmoins en creux la question du recours à d’autres historiographies, complémentaires, qui permettraient de camper la personne de Poincaré dans d’autres milieux, d’autres réseaux dans lesquels il évoluait : ceux du champ philosophique, de l’Académie française sur lequel L. Rollet s’est interrogé d’ailleurs brièvement [Rollet 1999, 291], mais aussi le réseau social, mondain qui n’a pu qu’évoluer avec l’élection à l’Académie française. Il n’est pas douteux qu’elles apporteraient, à leur tour, de nouveaux éléments de connaissance à articuler avec ceux que j’ai pu apporter. Une articulation nécessaire au regard de l’exigence méthodologique de penser « une représentation holiste du personnage dans lequel sphère privée et sphère professionnelle s’entremêlent [Rollet 2019, 174].