Der Autor dankt Nicola Oswald (Wuppertal/Würzburg) und Jörn Steuding (Würzburg) für zahlreiche Anregungen und Diskussionen sowie Jule Hänel (Wuppertal) für die Transkription der Briefe, die zwischen Hilbert und Hurwitz gewechselt wurden, und Ralf Krömer (Wuppertal) für Informationen zum Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik. Evelyn Boesch, Claudia Briellmann, Monica Bussmann und Johannes Wahl vom Hochschularchiv der ETH sowie Norbert Hungerbühler und Urs Stammbach (Department Mathematik der ETH) haben mich in mannigfaltiger Weise unterstützt.
Für Gerhard, Philippe und alle alten Freunde in Nancy
- 1 Eine Edition des gesamten erhaltenen Briefwechsels von Hilbert, Hurwitz und Minkowski wird derzeit (...)
1„Drei mathematische Freunde“ war eine Bezeichnung, die Hilbert, Hurwitz und Minkowski selbst gebrauchten, um ihren Dreierbund zu benennen. Kurz nach Adolf Hurwitz’ Ankunft in Königsberg (1884) schloss dieser Freundschaft mit David Hilbert, vielversprechender Student der Mathematik in Königsberg. Wenig später schloss sich ihnen Hermann Minkowski an. Es entstand ein mathematischer Austausch vor allem auf den berühmten Spaziergängen zum Apfelbaum und bei sonstigen Gelegenheiten, aber auch in zahlreichen Briefen.1 Im Folgenden gehen wir auf das Bild ein, das in diesen Briefen und einigen anderen Quellen, z. B. in den „Mathematischen Tagebüchern“ von A. Hurwitz, von Poincaré entworfen wird. Dieses ist weitgehend unbekannt. Natürlich gibt es weitere Sichten, die man in Deutschland auf Poincaré hatte, vielleicht heute am bekanntesten ist die Diskussion des jungen Poincaré mit Felix Klein über dessen Bezeichnungsweise Fuchs’sche Funktionen [vgl. Nabonnand 2023]. Dieses wohlbekannte und mehrfach untersuchte Thema wird im Folgenden nur gestreift, es ist nicht Gegenstand unserer Betrachtung zumal es bei den drei Freunden keine nachweisbare Rolle spielte.
2Wir beginnen mit einigen Informationen zu den Werdegängen der Beteiligten und ihren Arbeitsweisen.
3Im Folgenden geht es also um Henri Poincaré (1854-1912), Adolf Hurwitz (1859-1919), David Hilbert (1862-1943) und Hermann Minkowski (1864-1909), vier führende Mathematiker ihrer Zeit. Auffällig ist, dass nur Hilbert ein langes Leben vergönnt war, Hurwitz starb mit 60 Jahren – wobei seine Arbeitskraft infolge schwerer Krankheit schon zuvor stark eingeschränkt gewesen war –, Poincaré verschied mit 58, Minkowski wurde nur 44,5 Jahre alt. Dennoch hinterließ Poincaré das umfangreichste Werk (gemessen in gedruckten Seiten), die gesammelten Abhandlungen von Hilbert füllen drei Bände, jene von Hurwitz und Minkowski jeweils zwei. Allerdings verfasste Hilbert mehrere mathematische Bücher, oft mit Koautoren, die nicht in seinen gesammelten Abhandlungen enthalten sind, aber größten Einfluss hatten – man denke nur an seine Festschrift „Grundlagen der Geometrie“ (1899).
- 2 Dieses Thema war in Nancy Gegenstand vieler Diskussionen mit Ph. Nabonnand und G. Heinzmann, auch (...)
4Wie wir sehen werden, gab es bemerkenswerte Unterschiede zwischen diesen vier Mathematikern, wobei sich ein französischer Weg zeigt und ein deutscher.2 Werfen wir einen kurzen Blick auf deren Werdegänge.
- 3 Hierfür hatte er einigen Aufwand zu betreiben, z. B. eine Übersicht zu seinen Arbeiten zu redigier (...)
5Henri Poincaré wurde 1854 in Nancy in eine wohlsituierte Familie geboren, die zudem über eine weitläufige Verwandtschaft in Lothringen verfügte. Er absolvierte das Gymnasium in Nancy, um danach in die Vorbereitungsklasse einzutreten, welche auf die Aufnahmeprüfung der Pariser École polytechnique hinarbeitete. Nach bestandener Prüfung besuchte Poincaré drei Jahre lang diese Hochschule, nach ihrem Abschluss wechselte er an eine der weiterführenden Anwendungsschulen, nämlich an die angesehene École des mines, die er als Bergbauingenieur verließ. Poincaré war stets einer der Besten in seinem Jahrgang (die Ergebnisse wurden minutiös festgehalten und sind noch heute einsehbar), eben das, was man einen bon élève nennt – nur Sport und Zeichnen waren Schwachpunkte. Einige Monate arbeitete er als Ingenieur im Staatsdienst in Vésoul am Westhang der Vogesen, danach wurde er (1879) Maître de conférences an der Universität Caen; in diesem Jahr erfolgte auch die Promotion. 1882 wechselte Poincaré an die Sorbonne, 1885 wurde er dort Professor für Mechanik später dann für mathematische Physik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Poincaré wurde 1887 in die Académie des Sciences3 gewählt und später (1908) auch noch in die Académie française aufgenommen, eine recht seltene Ehre für einen Wissenschaftler. Man könnte sagen: Eine Karriere wie auf Schienen, wobei vor allem Charles Hermite sich als Förderer betätigte. Die Möglichkeit, in den Comptes rendus der Akademie kurze Mitteilungen zu veröffentlichen, hat Poincaré genutzt, vor allem, um Resultate anzukündigen, die er dann in längeren Abhandlungen darlegte.
- 4 Poincaré verfasste allerdings ein wissenschaftliches Gutachten, das Dreyfus Unschuld plausibel mac (...)
6Poincaré war mit Louise Poulain d’Andecy (1857-1934) verheiratet, einer Tochter aus bestem wissenschaftlichen Hause (aus der Dynastie der Saint-Hilaire), das Paar hatte vier Kinder. Er war katholisch, hatte also in dieser Hinsicht nicht mit Hindernissen zu kämpfen. Sein gesamtes Leben als Erwachsener verbrachte er unter der Dritten Republik, meist in der Kapitale Paris. Er hielt sich aber aus politischen Dingen zumindest öffentlich heraus. Das galt insbesondere für die Dreyfus-Affaire (1894-1906) mit ihren deutlichen antisemitischen Tendenzen.4 Allerdings verfügte er mit Cousin Raymond über einen immer einflussreicher werdenden direkten Verwandten, der zeitweise als Minister sein Vorgesetzter war. Wieviel Einfluss Henri über diese Schiene ausübte, ist unklar. Vermutlich aber sahen seine Zeitgenossen diese Möglichkeit sehr wohl.
- 5 Viele Informationen zu den drei Freunden finden sich in Reids Buch über Hilbert [Reid 1996] sowie (...)
7Adolf Hurwitz5 wurde 1859 in Hildesheim in eine jüdische Familie, welche in bescheidenen Verhältnissen lebte, geboren. Die Mutter starb früh. Zusammen mit seinem älteren Bruder Julius besuchte er den realistischen Zweig des Gymnasiums Andreaum. Während letzterer vor dem Abitur aus wirtschaftlichen Gründen abgehen musste, konnte Adolf dank finanzieller Unterstützung eines Freundes der Familie das Gymnasium beenden und an der TH München bei F. Klein das Mathematikstudium beginnen. H. C. H. Schubert, Mathematiklehrer und Förderer der beiden Brüder, hatte mit Adolf gemeinsam bereits eine Arbeit in den Mathematischen Annalen veröffentlicht. Nach einem Semester in München ging Hurwitz für zwei Jahre nach Berlin, um dann zu Klein zurückzukehren. In Leipzig promovierte er bei ihm (1881); die Habilitation erfolgte 1882 in Göttingen. 1884 erhielt Hurwitz ein bezahltes Extraordinariat in Königsberg, was ihn von seinen finanziellen Nöten endlich befreite. 1892 bekam er ein Ordinariat für reine Mathematik am eidgenössischen Polytechnikum in Zürich, das er bis zu seinem Tod im November 1919 ausübte – allerdings mit gesundheitsbedingten Unterbrechungen.
8Trotz seiner ungewöhnlichen mathematischen Fähigkeiten benötigte Hurwitz Unterstützung, um der sozialen Selektivität des preußischen Bildungswesens zu entgehen. Neben dem Freund der Familie ist vor allem Klein zu nennen, der Hurwitz’ Karriereplanung betrieb. Letztlich sorgte dann Lindemann vermutlich auf Vorschlag Kleins dafür, dass in Königsberg die bereits genannte Stelle eingerichtet wurde. Hurwitz hatte zudem mit dem Handicap seiner mosaischen Religionszugehörigkeit zu kämpfen, die zu manchen Hindernissen führte [vgl. Rowe 2019, 171–182].
9Adolf Hurwitz war mit Ida Samuel-Hurwitz verheiratet, Tochter eines Königsberger Medizinprofessors. Das Paar hatte zwei Töchter (Lisbeth und Eva) und einen Sohn (Otto). Idas Pflege und Sorge machten es wohl überhaupt erst für Hurwitz möglich, das Alter zu erreichen, das er erreichte.
10David Hilbert wurde 1862 in Königsberg geboren, der Vater war Richter, die Familie wohlsituiert. Er besuchte in seiner Vaterstadt das Gymnasium und begann dann dort 1880 das Studium der Mathematik – gegen den Wunsch des Vaters, der für Juriprudenz plädierte. 1885 promovierte Hilbert, danach reiste er nach Leipzig, wo er ein Semester verbrachte, und Paris, um sich fortzubilden. Zurückgekehrt habilitierte sich Hilbert 1886; er blieb bis 1892 Privatdozent in Königsberg. Danach übernahm er das Extraordinariat, das durch Hurwitz’ Weggang freigeworden war, 1893 wurde er dann als Nachfolger Lindemanns Ordinarius in seiner Heimatstadt. 1895 folgte Hilbert einem Ruf nach Göttingen, wo er zusammen mit Klein ein Weltzentrum der Mathematik schuf, welches viele richtungsweisende Innovationen verwirklichte. Er galt als der „Generaldirektor“ der Mathematik seiner Zeit, eine Rolle, die ihm Freund Minkowski schon früh prophezeite. 1930 erfolgte die Emeritierung, Nachfolger wurde Hilberts Wunschkandidat H. Weyl.
11Hilbert war mit Käthe Jerosch aus Königsberg verheiratet; das Paar hatte einen Sohn Franz. Hilbert war von Hause aus lutherisch, ist aber später aus der Kirche ausgetreten. Er war in der Weimarer Zeit Mitglied der Liberalen Demokratischen Partei, was für einen deutschen Professor ungewöhnlich war.
12Hilbert blieb seiner Heimat Ostpreußen, insbesondere ihren Ostseestränden, stets tief verbunden.
- 6 Minkowskis Tochter Lily berichtet von Anfeindungen, denen Minkowski in der französischen Presse au (...)
13Hermann Minkowski wurde 1864 in Aleksotas (Alexoten), damals Russland, heute ein Stadtteil von Kaunas (Litauen), in eine wohlhabende jüdische Kaufmannsfamilie, die Russland 1871 wegen des dort zunehmenden Antisemitismus verließ und nach Königsberg übersiedelte, geboren. In Königsberg besuchte Minkowski das Gymnasium. Da er drei Klassen mehr oder minder volllständig übersprang, konnte er schon 1880 das Studium der Mathematik in Königsberg beginnen. Später verbrachte er drei Semester in Berlin. 1885 promovierte Minkowski in Königsberg, 1887 ging er an die Universität Bonn, wo er sich habilitierte und 1892 ein bezahltes Extraordinariat erhielt. 1894 wechselte er auf das Hilbertsche Extra-, 1895 dann auf dessen Ordinariat. 1896 wurde Minkowski an das Polytechnikum Zürich berufen, 1902 dann nach Göttingen. Schon als junger Student nahm Minkowski an einem Wettbewerb der Pariser Akademie (1881) teil, er gewann den ersten Preis (1883).6
- 7 Hurwitz wurde damit Nachfolger von G. Frobenius. Beide mathematischen Lehrstellen am Züricher Poly (...)
14Hermann Minkowski heiratete 1897 Auguste Adler aus Straßburg, das Paar hatte zwei Töchter Lily und Ruth. Das Moment des Antisemitismus schien auch in Minkowskis Werdegang mehrfach auf; er zeigte sich sehr überrascht, dass sich das Polytechnikum in Zürich zwei jüdische Mathematikprofessoren leistete, nämlich Hurwitz und ihn selbst – solches hielt er in Deutschland für unmöglich. Am 30. August 1892 hatte er, als er über mögliche Nachfolger in Zürich für Schottky7 spekulierte, an Hilbert noch geschrieben [Rüdenberg & Zassenhaus 1973, 48]:
Daß übrigens ich schon allein durch die Gleichheit der Konfession mit Hurwitz dort ausgeschlossen bin, leuchtet mir vielleicht noch besser als Anderen ein.
15Diese reicht wie bereits erwähnt bis 1884 zurück, als Hurwitz in Königsberg ankam. Sie ist oft und ausführlich beschrieben worden, nicht zuletzt von Hilbert in seinen Nachrufen auf die beiden Freunde. Charakteristisch war der mündliche Austausch, das Gespräch, oft auf Spaziergängen. Dabei kam Hilbert und Minkowski das ungemein breite Wissen Hurwitz’ zugute, der ihnen Zugänge zu den neuesten Ergebnissen ihrer Wissenschaft – sicher auch zu seinen eigenen – eröffnete. In den Jahren von 1884 bis zu Minkowskis Tod 1909 gab es nur drei Jahre, in denen nicht mindestens zwei der drei Freunde am selben Ort wirkten (1892-1894 und 1895-1896). Ergänzt wurde der mündliche Austausch durch den Briefwechsel. Darin wurde oft dem Abwesenden berichtet, was sich aus den Gesprächen der beiden anderen ergeben hatte – und natürlich mathematische und sonstige Fragen (z. B. Berufungsfragen) diskutiert. Auch Familiäres kam zur Sprache, selten auch die Zeitläufte.
- 8 Zu Blumenthal vgl. [Rowe 2018] und [Rowe & Felsch 2019].
16In jungen Jahren arbeiteten sowohl Hurwitz als auch Hilbert und Minkowski fleißig beim Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik mit; die vielen Referate lieferten ihnen zusätzliche Kenntnisse der Literatur. Später wurde Hilbert in die Redaktion der Mathematischen Annalen aufgenommen, schließlich ihr Chefherausgeber. Damit hatte er direkten Einfluss auf die damals wohl wichtigste Fachzeitschrift und ihre Publikationen. Nicht untypisch für Hilbert war, dass er in seinem Schüler Otto Blumenthal einen engagierten Mitherausgeber fand, der das Alltagsgeschäft weitgehend übernahm.8 Hilbert und später auch Minkowski waren Mitglieder der Göttinger Akademie, die auch Publikationsmöglichkeiten bot (vor allem in den Göttinger Nachrichten) und des dortigen mathematischen Vereins, zwei weitere Quellen für Informationen.
17Hurwitz hingegen fühlte sich in Zürich oft mathematisch etwas isoliert, natürlich erst nach Minkowskis Weggang; als Informationsforum nutzte er vor allem die dortige Naturforschende Gesellschaft.
18F. Klein hat einmal Hurwitz einen „Aphoristiker“ genannt: Er nahm sich schwierige Probleme vor, die er dann brillant und sorgfältig löste – meist mit analytischen Hilfsmitteln. Systematische Tendenzen, wie Auf- oder Ausbau eines Gebietes, waren ihm eher fremd. Hurwitz publizierte viele Artikel meist in den Bereichen Zahlen- und Invariantentheorie sowie komplexer Analysis mit dem charakteristischen Titel „Ueber...“; zu seinen Lebzeiten erschien nur ein Buch von ihm, sein Quaternionenbuch.9 Hurwitz reiste mit zunehmendem Alter – sicher auch gesundheitsbedingt – fast gar nicht mehr. Trotz der steten Ermunterung durch seine Freunde besuchte er keine Kongresse wie die Jahrestagung der DMV oder die internationalen Mathematiker-Kongresse. Eine Ausnahme war natürlich der erste derartige Kongress in Zürich (1897), wo er als Vorsitzender des Empfangskomitees fungierte und einen vielbeachteten Plenarvortrag über den Stand der Theorie der analytischen Funktionen hielt. Einen Einblick in seine ungemein reichhaltige Gedankenwelt gibt Hurwitz „Mathematisches Tagebuch“.10 Hilbert charakterisierte Hurwitz’ Stil so (Brief vom 25. August 1903):
- 11 Hilbert wollte Hurwitz dazu bewegen, beim Heidelberger internationalen Kongress 1904 einen Vortrag (...)
Da Sie es immer so gut verstehen, eine scharfe Pointe aufzufinden und in vollkommener und Allen verständlichen Weise darzustellen, so ist uns Ihre Zusage11 natürlich von besonderem Wert. Leider gibt es ja nur wenige Mathematiker, von denen man in dieser Hinsicht das Gleiche sagen kann.
19Im Unterschied zu Hurwitz gilt Hilbert als der große Systematiker, der in seiner Laufbahn nacheinander eine ganze Reihe von Gebieten bearbeitete und prägte – angefangen von der Invariantentheorie und der algebraischen Zahlentheorie („Zahlbericht“ (1897)) über die Geometrie und die Theorie der Integralgleichungen (also modern gesprochen der Funktionalanalysis) hin zur mathematischen Physik (Quantenmechanik, Relativitätstheorie) und Grundlagenfragen. Zu vielen Themen veröffentlichte er mit Koautoren Werke, auch seine zahlreichen Doktoranden, darunter vier Doktorandinnen, sowie (weniger zahlreichen) Assistenten, von denen selbst viele bekannte Mathematiker wurden, wusste Hilbert nutzbringend für seine Vorhaben einzusetzen. Hilbert pflegte die mathematische Konversation; ähnlich wie Poincaré nahm er es mit dem Zitieren nicht so genau. Aber Hilbert löste auch schwierige Einzelprobleme, das bekannteste Beispiel hierfür ist wohl das Waringsche. Mit seinem Pariser Vortrag über „Mathematische Probleme“ [Hilbert 1900] wirkte er wegweisend für die Mathematik des 20. Jahrhunderts.
20Minkowski hingegen nahm eine mittlere Stellung zwischen Hurwitz und Hilbert ein, er begründete Gebiete wie die Geometrie der Zahlen und die Konvexgeometrie. Minkowski hatte stets – schon in seiner Bonner Zeit, wo er sich Heinrich Hetz anschloss – großes Interesse an der Physik, gekrönt durch seine Beiträge zur Geometrisierung der speziellen Relativitätstheorie (1908). Hilbert entwickelte ein solches Interesse erst nach der Jahrhundertwende, Hurwitz nie. Minkowski war äußerst gewissenhaft und arbeitete sehr langsam, nicht zuletzt immer wieder gebremst von neuen Ideen. So berichtete er am 30. Dezember 1892 an Hilbert, dass er sich demnächst für sein Buchprojekt – es geht um die Geometrie der Zahlen – einen Verleger suchen müsse [Rüdenberg & Zassenhaus 1973, 48]. Aber:
Ich mochte es nicht thun, bevor Alles klipp und klar war.
Das fragliche Buch erschien erst 1896 – und dann nur der erste Teil.
21Dem Arbeitstempo von Minkowski fiel z. B. der ursprünglich als gemeinsame Publikation mit Hilbert in separaten Teilen geplante Zahlbericht zum Opfer; dabei sollte Minkowski über quadratische Formen und Kettenbrüche sowie über die analytische Zahlentheorie berichten. Dieser Teil des Berichts ist nie erschienen, allerdings kann man in Teilen die „Geometrie der Zahlen“ (1. Lieferung 1896, 2. Lieferung postum 1910 hg. von D. Hilbert und A. Speiser) als eine Art Ersatz dafür ansehen. Neben diesem Buch veröffentlichte Minkowski noch ein weiteres Lehrbuch zur Diophantischen Approximation, eine Einführung in die Zahlentheorie (1907).
- 12 Dank an Nicola Oswald (Wuppertal) für die Überlassung des Dokuments.
22Alle drei Freunde waren engagierte Lehrende, davon zeugen Berichte aber auch die zahlreichen Ausarbeitungen in ihren Nachlässen, die in Göttingen und Zürich verwahrt werden. Besonders Hurwitz hatte erhebliche Lehr- und Prüfungsbelastungen zu bewältigen, bedingt durch die – modern gesprochen – Serviceveranstaltungen für die angehenden Ingenieurinnen und Ingenieure. Zahlenmäßig weitaus weniger gewichtig waren am Polytechnikum die Studierenden des Lehramtes, die es aber erlaubten, auch mathematisch anspruchsvolle Veranstaltungen anzubieten. Hurwitz hatte eine recht große Zahl von Doktoranden, darunter eine Doktorandin; weiter unten sieht man eine von ihm erstellte Übersicht12 (Abb. 1).
Abbildung 1: Seite mit Hurwitz’ Verzeichnis seiner Doktoranden bis 1909 (Quelle: Bibliothek ETH Hochschularchiv Hs 582:151)
23Man beachte, dass Hurwitz mit Fräulein Charlotte Wedell (No. 3 der Liste) schon früh (1897) eine Doktorandin hatte, die sich übrigens mit ausdrücklicher Empfehlung ihres Doktorvaters auch einige Zeit in Göttingen aufhielt. Hurwitz schrieb an Hilbert (5. Juli 1897):
Noch möchte ich Sie bitten, wenn sich Gelegenheit bietet, sich Frl. Wedells ein wenig anzunehmen. Sie ist ein sehr nettes Mädchen, welches Ihrer Frau gewiss gefallen wird.
24Das von ihr bearbeitete Thema, die Malfattische Aufgabe, war ein bevorzugtes Thema von Hurwitz, der es an mehreren Stellen in seinem Tagebuch ansprach (z. B. TB 6 (1888-1889), 135–145, TB 13 (1895), 87–91, TB 24 (1910-1911), 104–108). Ch. Wedell arbeitete die Anwendung der elliptischen Funktionen auf dieses Problem aus, ein Zusammenhang, auf den Hurwitz gestoßen war.
25Auch Minkowski hatte eine Reihe von Doktoranden vorzuweisen, gemäß Mathematical Genealogy Project sind es sieben, darunter so bekannte Namen wie C. Carathéodory und D. König. Hilberts zahlreiche Doktoranden (69, darunter 5 Frauen) sind allseits bekannt; es gelang ihm, diese auch für seine eigenen Forschungen einzusetzen; oft wurden Hilberts Ideen von seinen Schülern fortentwickelt. In Zürich und Göttingen gab es zudem Assistenten. Insgesamt ergibt sich also eine breite Struktur, auf die sich die drei Freunde in unterschiedlicher Weise stützen konnten. Hierzu zählten auch die mathematischen Seminare und ortsansässige Gesellschaften wie die Mathematische Gesellschaft und die Akademie in Göttingen und die Naturforschende Gesellschaft in Zürich.
26Forschung und Lehre waren für die drei Freunde eine enge Einheit, ganz im Sinne der neuhumanistischen Reform, genannt Humboldtsches Ideal. Wie ihr Briefwechsel aber auch Hurwitz’ Tagebuch zeigen, verdankten sie viele Anregungen für weitere Untersuchungen der Lehre, in die sie wiederum ihre neuesten Ergebnisse einbrachten.
27Hilbert und Minkowski engagierten sich in der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, zu deren Gründungsmitgliedern sie 1890 gehörten. Sie besuchten viele ihrer Versammlungen und hielten Vorträge; auch die internationalen Mathematiker-Kongresse wurden besucht (siehe unten). Im Kontext der DMV-Gründung schrieb Hilbert am 24. Juli 1890 an Klein:
Die Mathematiker verstehen sich, wie mir scheint, heute gar zu wenig, sie interessieren sich für einander nicht rege genug und sie kennen auch – soweit ich dies beurteilen kann – zuwenig unsere Klassiker; viele außerdem arbeiten mühevoll auf todten Strängen. [Frei 1985, 68]
28Hilbert war 1900 Vorsitzender der DMV und insofern auch deren offizieller Vertreter beim internationalen Mathematiker-Kongress in Paris, Minkowski etwas später Vorstandsmitglied.
- 13 Vgl. das sehr nützliche Verzeichnis derselben, das das Archiv Henri-Poincaré bereitgestellt hat: h (...)
- 14 Übersetzer des Poincaréschen Buches, das 1904 als erster Band der Reihe erschien, war das Ehepaar (...)
29Im Gegensatz zu den drei Freunden war Poincaré ein Mathematiker, der alleine arbeitete. Im Unterschied zu den Genannten hielt Poincaré als Professor nie Veranstaltungen zur reinen Mathematik ab. Es gibt von ihm viele Vorlesungsausarbeitungen zu physikalischen Themen wie Elektrizität und Magnetismus, aber keine zur reinen Mathematik. Er bewahrte sich dabei – wie einige Publikationen13 von ihm belegen – auch ein starkes Interesse an technischen Neuerungen wie z. B. der Telegraphie, was nicht überrascht, hatte er doch eine Ausbildung als Bergwerksingenieur. Mathematische Lehrbücher verfasste Poincaré nie. Allerdings wurde er zu einem erfolgreichen Schriftsteller, als er 1902 begann, seine philosophischen Artikel – solche verfasste er seit etwa 1890 – in Sammlungen herauszugeben: Science et Hypothèse wurde viel verkauft und in fremde Sprachen übersetzt; der Teubner-Verlag kaperte den Titel sogar für eine neue Reihe: „Wissenschaft und Hypothese“14. Poincaré war ein glänzender Essayist, der sich auch gerne in der Öffentlichkeit meldete und dort Beachtung fand.
30Da Poincaré im Zentrum der französischen Wissenschaft seiner Zeit saß (man könnte dieses im Pariser Quartier latin verorten), hatte er natürlich einen privilegierten Zugang zu neuen Erkenntnissen, nicht zuletzt durch die Akademie und die dortigen Vorträge. Dennoch zitierte er – darin Hilbert ähnlich – wenig und nicht immer korrekt.
31Gefürchtet war die Geschwindigkeit, mit der er Artikel schrieb, insbesondere, da er sich selten bereitfand, sorgfältig Korrektur zu lesen. Belege dafür finden sich in seinem Briefwechsel mit Mittag-Leffler [vgl. Nabonnand 1999], seinem wohl treuesten Anhänger und Bewunderer. Felix Klein schrieb an Hilbert am 6. Mai 1886:
Bei Poincaré’s neuen Publicationen habe ich immer den Eindruck, dass viel Absicht vorliegt, doch immer etwas zu drucken, selbst wenn keine oder wenige neue Ergebnisse vorliegen. Halten Sie dies für richtig? Hört man in Paris die gleiche Meinung bei Gelegenheit aussprechen? [Frei 1985, 11]
32Mag sein, dass in dieser Äußerung Kleins noch Bitterkeit mitschwingt über seine nicht lange zurückliegende Konkurrenz mit Poincaré in Sachen automorphe Funktionen. Klein war pragmatisch genug, um sich dennoch bald mit Poincaré zu arrangieren (siehe unten).
33Eine ähnliche Skepsis gegenüber einem Poincaré’schen Beweis äußerte auch A. Hurwitz auf einer Postkarte an D. Hilbert vom 3. Juli 1900. Hintergrund hierfür war Hurwitz’ Vorbereitung auf seinen Hauptvortrag beim anstehenden ersten Internationalen Mathematiker-Kongress in Zürich; mathematisch geht es um Uniformisierung:
- 15 Vgl. [Poincaré 1883]. Das Uniformisierungsproblem wurde 1907 von Poincaré und P. Koebe gelöst; vgl (...)
Der Beweis von Poincaré15 dafür, dass jede funktionale Beziehung sich uniformisieren lässt, schien auch mir nicht in Ordnung, als ich denselben für meinen Congressvortrag durchlas; [...]
- 16 Ein weiteres bekanntes Beispiel ist Poincaré’s erste Definition der Betti-Zahlen (1895), kritisier (...)
34Gute Ideen, im Detail aber nicht immer zuverlässig, so könnte man wohl die Einschätzung von Poincaré durch Hurwitz und vermutlich von manch anderem Mathematiker zusammenfassen.16
35Poincaré war sehr vielseitig, er hat Themen aus vielen Gebieten der reinen und angewandten Mathematik bearbeitet. Für die algebraische Topologie wurde er eine Art von Begründer. Daneben forschte er auch zu physikalischen Fragen und zu solchen der Himmelsmechanik und betätigte sich wie bereits erwähnt als Essayist.
- 17 Zu dem angeblichen Ausspruch Poincaré’s, die Mengenlehre sei eine Krankheit, vgl. man [Gray 1991].
36Wie die drei Freunden verwandte auch Poincaré früh Methoden der damals neuen Mengenlehre, z. B. im Rahmen seiner Arbeiten zu automorphen Funktionen in der ersten Hälfte der 1880er Jahre. Hurwitz und Hilbert sollten mit ihren Vorträgen bei den internationalen Mathematiker-Kongresses in Zürich (1897) und Paris (1900) die Werbetrommel für Cantors Ideen rühren [vgl. Rowe 2023]; wie der Briefwechsel der drei Freunde zeigt, waren sie schon früh von der Wichtigkeit der Arbeiten Cantors überzeugt. Später ging Poincaré hier allerdings nur bedingt mit, indem er zu einer im weitesten Sinne konstruktivistischen (oder intuitionistischen) Auffassung neigte.17
37Poincaré hatte einige wenige Doktoranden, manche außerhalb Frankreichs (wie z. B. de Donder an der Université libre de Bruxelles). Auch in Paris wirkte er an Dissertationen mit (z. B. von L. Gérard), in jener Zeit konnte man in Frankreich nur in Paris promovieren. Schüler und Assistenten, wie die mathematischen Freunde sie hatten, hatte er wohl nie. Waren die Freunde kommunikativ, so war Poincaré Solipsist. Das trifft aber wohl auf fast alle führenden französischen Mathematiker jener Zeit zu, das System war eben so ausgerichtet. Allerdings engagierte sich Poincaré in der französischen Mathematikervereinigung, der SMF, wie Hilbert in einem Brief an Klein vom 21. April 1886 hervorhebt (neben Halphen); auch in internationalen Belangen, insbesondere in der Vorbereitung des ersten internationalen Mathematiker-Kongresses 1897 in Zürich, war er tätig [vgl. Decaillot 2011].
38Die früheste Stelle, an der Poincaré im Briefwechsel der drei Freunde erwähnt wird, ist ein Brief von Minkowski an Hilbert vom 14. Februar 1885. Er berichtet:
Ich habe mich entschlossen, einige Resultate schon jetzt zu veröffentlichen. Dieselben erscheinen im dritten Heft des laufenden Crelle-Bandes. Es wurde mir nämlich plötzlich Angst und Bange, ich könnte wieder um die Freude kommen. Poincaré, von dessen vielseitiger und rascher Arbeitskraft Sie ja gehört haben werden, hat vor nicht langer Zeit Untersuchungen begonnen, welche durch eben meine Sätze eines famosen Abschlusses sicher wären. Es könnte nun leicht sein, daß er jetzt nach Publication meiner Preis-Arbeit diesen Abschluß findet. [Rüdenberg & Zassenhaus 1973, 30]
Minkowskis Ankündigung bezieht sich auf seinen Artikel „Ueber positive quadratische Formen“. Dort heißt es:
- 18 Es geht um das Maß eines Genus.
- 19 Gemeint ist Minkowskis Preisschrift: Sur la théorie des formes quadratiques à coefficients entiers (...)
Das Resultat18 gewinnt aber ausserordentlich an Klarheit und erlangt eine weitergehende Bedeutung, indem man jene Definition des Genus zu Grunde legt, von welcher ich in der erwähnten Arbeit19 ausgegangen bin, und zu welcher auch Poincaré geführt worden ist. [Minkowski 1886, 1]
- 20 Vgl. hierzu z. B. [Rowe 2019, 111–133] oder [Tobies 2019, 252–255].
39Poincaré tritt als möglicher Konkurrent auf, der sich zudem noch durch Tatkraft auszeichnet. Hier klingt wohl der bereits erwähnte Wettstreit von F. Klein und H. Poincaré in Sachen automorphe Funktionen20 vom Anfang der 1880er Jahre an, der den drei Freunden vermutlich bekannt war.
- 21 Zu Hilberts Bildungsreise und seinem Aufenthalt in Paris im Frühjahr 1886 vgl. man [Rowe 2019, 156 (...)
40Das Thema „französische Mathematik“ taucht in einem Brief von Hurwitz an Hilbert vom 12. Januar 1886 auf, wobei auch der Name Poincaré fällt. Hintergrund von Hurwitz’ Äußerungen war Kleins Rat an Hilbert, sich nach seinem Aufenthalt in Leipzig im Wintersemester 1885-1886 noch einige Zeit zu Studienzwecken in Paris aufzuhalten.21 Hilbert war davon nicht allzu angetan, weshalb Hurwitz ihm gut zuredete:
Was Ihre nächste Zukunft betrifft, so scheint mir Prof. Klein’s Rath – es ist übrigens eine Idee, welche Herr Pr. Klein schon häufig auf andere angewandt hat – für Sie sehr geeignet. Mit den französischen Mathematikern müssen wir durchaus Fühlung haben; ich fürchte, die mathematischen Talente der Franzosen sind intensiver als die unsrigen: jedenfalls haben wir die Aufgabe, alle Leistungen von Poincaré, Picard, Appell uns zu eigen zu machen, um über sie hinausgehen zu können.
- 22 Gemeint ist Königsberg. Hilbert war auf seiner Bildungsreise unterwegs, vermutlich in Berlin. Hurw (...)
Ich bin sehr gespannt, ob Sie sich entschließen werden, nach Paris zu gehen. In allen Fällen werde ich Sie doch vorher hier22 sprechen?
- 23 „Hermite entstammte dem altdeutschen Städtchen Duss/Dieuze, aus dem sonnenkönigliche Siedler im 18 (...)
- 24 Im Vertrag von Frankfurt. Aus Strasbourg wurde Straßburg i(m) E(lsaß). Appell war übrigens verheir (...)
41Poincaré tritt hier zusammen mit Paul Appell, ehemaliger Mitschüler von Poincaré in der Vorbereitungsklasse am Gymnasium in Nancy, und Émile Picard als wichtiger und vielversprechender Vertreter der neuen Generation in der französischen Mathematik auf. Bezeichnenderweise waren alle drei eng mit Hermite verbunden: Poincaré als eine Art von Meisterschüler, Picard als Schwiegersohn und Appell als zeitweiliges Familienmitglied. Poincaré stammte wie Hermite23 aus Lothringen, Appell aus dem Elsass. Appells Familie war ursprünglich in Strasbourg ansässig und zog es wie manch andere elsässische Familie vor, nach der Angliederung von Elsass-Lothringen durch Deutschland 1871 nach Nancy überzusiedeln.24 Pauls Bruder Charles blieb in der Heimat, er wurde später wegen Spionage verurteilt und verbrachte neun Jahre in Festungshaft. Dennoch setzte sich Appell für die internationale Zusammenarbeit ein; er trat auch sehr früh zugunsten von Dreyfus in Erscheinung. Picard dagegen vertrat eine dezidiert deutschenfeindliche Haltung.
- 25 Vgl. hierzu [Decaillot 2011], insbesondere den Anfang von Kapitel 2.
42Die Spannungen, die sich aus den Resultaten des Krieges von 1870-1871 ergaben und sich gegen Ende des 19. Jhs. in Frankreich radikalisierten, bilden den zeitgeschichtlichen Hintergrund, auf dem man auch die Ereignisse in der Mathematik jener Zeit sehen muss.25 Die zentrale Institution für die Ausbildung des wissenschaftlichen Nachwuchses auch in der Mathematik, die Pariser École polytechnique, wurde auch École de la revanche genannt, die Wissenschaft in den Dienst des Vaterlandes gestellt: Vgl. das Motto „Pour la science, pour la patrie“, der 1872 gegründeten Association française pour lavancement des sciences.
43Selbst bei den Internationalen Mathematiker-Kongressen, der erste fand 1897 im neutralen Zürich statt und wird uns noch beschäftigen, musste immer auf Ausgewogenheit geachtet werden: Hielt ein französischer Mathematiker ein Hauptreferat, so am besten auch ein deutscher. Dem Kongress in Zürich folgte jener in Paris (1900 in Anbindung an die Weltausstellung) und dann zum Ausgleich einer in Heidelberg.
44Am 19. Juni 1889 berichtete Minkowski an Hilbert:
Der Mathematikercongreß in Paris soll nach Christoffel’s Ansicht nur zu dem Zwecke dienen, die Führung in der Mathematik den Deutschen, welchen sie nach dem Gutachten von Casaroti und einem anderen Italiener zukäme, zu entreißen und sie „in autoritativer Weise“ den Franzosen zu übergeben. Geht von den Königsberger Mathematikern jemand nach Paris?
45Es geht dabei noch nicht um den internationalen Kongress von 1900, sondern vermutlich um den „Congrès international de bibliographie des sciences mathématiques“, eine Veranstaltung unter der Präsidentschaft von Poincaré im Rahmen der Hundertjahrfeier des Sturms auf die Bastille. Gegenstand war das geplante „Répertoire des mathématiques“, eine in internationaler Kollaboration konzipierte Bibliographie der mathematischen Publikationen. Christoffel war seit der Reorganisation der Straßburger Universität als Kaiser-Wilhelm-Universität (ab 1872) dort zusammen mit Theodor Reye Professor; insofern – wenn man so will – nahe der Front und vermutlicher von guter vaterländischer Gesinnung.
46Hilbert lernte Poincaré während seines Aufenthalts in Paris im Frühjahr 1886 persönlich kennen. In einem Brief an Klein aus Paris vom 3. April 1886 berichtet Hilbert:
Poincaré trägt in der Sorbonne (über Potentialtheorie und Mechanik der Flüssigkeiten) sehr deutlich, nach meinem Geschmack am verständlichsten, [...], vor. Er macht einen sehr jugendlichen, etwas nervösen Eindruck. [Frei 1985, 3]
47Poincaré’s Zurückhaltung führte Hilbert auf dessen Befangenheit zurück.
48Ein noch heute bekanntes wissenschaftliches Großereignis war der Preis von König Oskar II von Schweden, den dieser anlässlich seines 60. Geburtstags stiftete und der 1889 an Henri Poincaré für seine Schrift über das Drei-Körper-Problem verliehen wurde. Dieses Thema war eines von vieren, zu deren Bearbeitung eingeladen wurde; die anderen betrafen die reine Mathematik. Appell erhielt – gewissermaßen als Zweitplatzierter – eine lobende Erwähnung.
49Hurwitz machte hierzu eine kurze Bemerkung in seinem Brief an Hilbert vom 24. August 1888:
- 26 Solche Beiträge wurden anonym eingereicht – allerdings handgeschrieben und mit einem Motto versehe (...)
Sonst ist von Interesse: 1) Die große Zahl von Preisbeisendungen, die auf die schwedische Preisfrage angelaufen sind. Die Lectüre der eingegangenen Arbeiten beschäftigt jetzt Weierstrass und Mittag-Leffler. Sie sagen, dass einige sehr bedeutende Arbeiten darunter seien. 2) Das öffentliche Geheimnis, dass Picard die Preisaufgabe der Pariser Akademie betreffs algebraischer Functionen 2er Variablen bearbeitet hat.26
50Rund ein Jahr später kam Minkowski in einem Brief an Hilbert vom 19. Juni 1889 wieder auf dieses Ereignis zu sprechen:
- 27 Eduard Wiltheiß (1855-1900), Schüler von Weierstrass, Privatdozent, später Professor in Halle.
- 28 Auch bekannt als Sofja (auch: Sonja) Kowalewskaja. Zu Kowalewskaja und Weierstrass vgl. auch [Kauf (...)
Ich traf dort [in Berlin] Wiltheiss27, von dessen Aussehen ich mir übrigens eine ganz andere Vorstellung gemacht hatte, und Cantor. Letzterer behandelte mit Kronecker, und gerade nicht besonders wohlwollend, das Thema von Poincaré, dem größten Mathematiker dieses Jahrhunderts, wie zuerst Weierstrass durch Mad. Kowalewsy28 zu einem günstigen Urtheil über Poincaré verleitet sein sollte, letztere dieses dann schwarz auf weiß nach Paris geschickt habe und dadurch Poincaré ein gemachter Mann gewesen wäre. [Rüdenberg & Zassenhaus 1973, 35]
51Das Preisgericht, das die an die Schwedische Akademie gesandten Einreichungen – es waren übrigens zwölf – beurteilen sollte, bestand aus Gösta Mittag-Leffler, Karl Weierstrass und Charles Hermite. Die beiden letzteren waren die hochgeschätzten Lehrer von Mittag-Leffler, der den Preis mit der ihm eigenen Energie betrieben hatte. Die Nominierung von Weierstrass verstimmte insbesondere Leopold Kronecker, der wohl der Meinung war, selbst der bessere Preisrichter zu sein. Die Preisangelegenheit drohte zu einem Fiasko zu werden, da Hermite kein Gutachten zu Poincaré’s Einreichung, die den Preis erhalten sollte, verfasste und Weierstrass die Vorlage seines Gutachtens immer wieder, vorgeblich aus gesundheitlichen Gründen, verzögerte. Schließlich überredete Mittag-Leffler seinen Lehrer dazu, eine Art vorläufiges Gutachten vorzulegen. Auf dieser Basis sowie auf der eines Gutachtens von Mittag-Leffler selbst wurde dann Poincaré der Preis termingerecht zum königlichen Geburtstag im Januar 1889 verliehen.
- 29 [Poincaré 1890]. Die Geschichte um Poincaré’s Preis ist ausführlich dargestellt in [Barrow-Green 1 (...)
52Während der Drucklegung des Poincaré’schen Beitrags29 für die Acta mathematica, eine von Mittag-Leffler begründete mathematische Fachzeitschrift, wurde eine schwerwiegende Lücke in Poincaré’s Argumentation bemerkt. Alle bereits ausgelieferten Bögen mit seiner Arbeit wurden zurückgeholt, allerdings ohne den wahren Grund hierfür zu erläutern. Poincaré verfasste eine neue korrigierte Version, die zu einem Meilenstein in der Geschichte der Himmelsmechanik werden sollte. Die obigen Andeutungen von Minkowski scheinen darauf hinzuweisen, dass einiges von diesem handfesten, wenn auch klandestinen Skandal durchgesickert war. Bemerkenswert ist auch der Einfluss, der Sofja Kowalewskaja hier auf Weiterstrass zugeschrieben wird. Kronecker war übrigens neben Dedekind derjenige Mathematiker, der die drei Freunde am meisten beeinflusst hatte und den sie hochschätzten; sie pflegten ihn zu treffen, wann immer die Möglichkeit sich ergab. Kroneckers späterer Feldzug gegen Cantor brachte sie in ein Dilemma.
53Poincaré veröffentlichte eine dreibändige lehrbuchartige Darstellung seiner Ergebnisse zwei Jahre später, die sehr bekannt wurde: Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste.
54Die Freunde wurden noch in anderer Weise mit Poincarés Preisschrift befasst: Minkowski übernahm die Aufgabe, diese Arbeit für das Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik zu referieren. Am 22. Dezember 1890 teilte er Hilbert mit:
Die Poincaré’sche Preisarbeit habe ich zu ungefähr einem Drittel studirt. Nach den recht langweiligen ersten Kapiteln finden sich einzelne interessante Betrachtungen, die an manchen Stellen an Dirichlet erinnern. Indessen von dem Problem der drei Körper habe ich bis jetzt noch nicht viel wahrgenommen. [Rüdenberg & Zassenhaus 1973, 40–41]
55Auch in Königsberg fand die Preisarbeit Beachtung. Am 9. Dezember 1890 teilte Hilbert Klein brieflich mit, dass über diese im Königsberger Kolloquium vorgetragen werde (u. a. von Extraordinarius Louis Saalschütz, der u. a. auch die angewandte Mathematik vertrat).
56Gut ein Jahr später kam Minkowski auf dieses Referat in einem Brief an Hurwitz vom 5. Januar 1892 nochmals zu sprechen:
Unter den Arbeiten, über die ich für die Fortschritte zu referiren habe, befindet sich auch die Poincaré’sche Preisarbeit. Es ist mir das recht lieb. Denn da ich natürlich einen Ehrgeiz darein setzen würde, meine Sache gut zu machen, habe ich beste Gelegenheit, mich mit Fragen vertraut zu machen, um die ich mich bisher nicht allzu viel bekümmert habe.
- 30 Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, 22 (1890), 907–914, der Band wurde 1893 gedruckt.
57Das Referat erschien im Band des Jahrbuches, der dem Jahr 1890 gewidmet war; publiziert wurde dieser allerdings erst mit einigen Jahren Verzögerung.30 Es ist sehr ausführlich und detailliert, enthält aber keinerlei Kommentare oder dgl.
58In seinem Pariser Vortrag über „Mathematische Probleme“ (1900) zollte Hilbert recht prominent Poincaré für seine Arbeiten zum Drei-Körper-Problem Tribut:
Um von einem ganz anderen Forschungsgebiete zu reden, so erinnere ich an das Dreikörperproblem. Dem Umstande, daß Poincaré es unternahm, dieses schwierige Problem erneut zu behandeln und der Lösung näher zu führen, verdanken wir die fruchtbaren Methoden und die weittragenden Principien, die dieser Gelehrte der himmlichen Mechanik erschlossen hat und die heute auch der praktische Astronom anerkennt und anwendet. [Hilbert 1900, 255]
Wie bereits erwähnt, waren Hilbert, Hurwitz und Minkowski fleißige Mitarbeiter am Jahrbuch – Hurwitz hatte den Kreis um das Jahrbuch während seiner Berliner Studienzeit kennengelernt und später dann seine beiden Freunde in dieses Projekt eingebunden. Dass diese Tätigkeit eine Belastung sein konnte, machte Hilbert in einem Brief an Hurwitz vom 2. April 1890 deutlich:
Die Abfassung von Referaten hat bei mir diesmal eine wissenschaftliche Oede erzeugt, was nicht zu vermeiden ist bei all’ den Cyklikanten, Co- und Semi-cyklico-genetiven und -generatricen Funcktionen, die man in England neu entdeckt hat. Es ist mir überhaupt schwer geworden, nicht satyrisch zu sein. Denn auch in Deutschland „schiebt“ man „über“ um die Wette und zwar jeder noch immer auf seine ganz besondere Weise, die er einmal eingeschlagen hat und von welcher er nicht loskommen kann. Doch ich bin heute etwas pessimistisch gestimmt und da Pessimismus ansteckt, will ich lieber aufhören.
59Hilbert verfasste vor allem Besprechungen zum Themenbereich „Theorie der Formen“, also zur Invariantentheorie. Um diese, insbesondere um die stark rechnerische Ausrichtung derselben vor allem bei englischen Autoren wie Cayley, geht es im Zitat. Hilbert setzte dieser bekanntlich eine abstraktere, heute würde man vielleicht sagen: strukturelle Sicht entgegen, die z. B. in seinem Basissatz zum Ausdruck kam. Minkowski besprach vor allem Titel aus dem Bereich der Algebra und der mathematischen Physik, Hurwitz aus der Funktionen- und Zahlentheorie.
60Das Thema Referate kam nochmals in einem Brief Hilberts von 31. Mai 1894 an Hurwitz zur Sprache:
- 31 Es geht hier um „Extension aux nombres premiers complexes des théorèmes de M. Tchebicheff“ [Poinca (...)
- 32 „Über einen allgemeinen Gesichtspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen im binären Forme (...)
An den Fortschrittsreferaten arbeite ich fleissig. Von 37 habe ich bereits 20 erledigt, wobei mich freilich meine Frau immer sehr thatkräftig durch Ausschreiben unterstützt hat. Die Poincaré’sche Arbeit über die Ausdehnung der Tschebyscheffschen Primzahlsätze auf complexe Zahlen31 enthält so gut wie gar nichts trotz ihres Umfanges. Interessant war mir eine Arbeit von Paraff im Liouville’schen Journal, in welcher das Problem der conformen Abbildung nach der Poincaré’schen Methode (successives Ausfegen eines unendlichen Systems von Kreisen) gelöst wird. In Ihrem Colleg über Invariantentheorie kommen Sie hoffentlich auch zu meiner 2ten grösseren Annalenarbeit32, ich würde mich sehr darüber freuen, wenn die Resultate dieser Arbeit dadurch in weiteren Kreisen bekannt würden.
61Man sieht, Hilbert beobachtete recht genau, was in der Mathematik seiner Zeit geschah – zumindest in gewissen Ausschnitten derselben. Käthe Hilbert schrieb übrigens auch die meisten Briefe und Vorlesungsausarbeitungen ihres Mannes ins Reine, Hurwitz und Minkowski mussten manchmal (z. B. anlässlich des Zahlberichts) ihren Freund ermahnen, die Mithilfe seiner Frau auch öffentlich zu würdigen.
62Hurwitz schilderte am 29. November 1895 in einem Brief an Hilbert seine Situation in Zürich mit den knappen Worten:
Haben Sie viel anregenden mathematischen Verkehr in Göttingen? Mir fehlt er ja hier fast ganz; aber ich finde diesen Zustand, wo man unbeirrt aus sich heraus und in sich hinein arbeiten kann, gar nicht übel.
63Seine Situation sollte sich im nachfolgenden Jahr mit der Berufung von Minkowski nach Zürich nachhaltig ändern.
64Positiver als oben fiel Hilberts Urteil über Poincaré am 25. Juni 1895 aus. Aus Göttingen berichtete er an Hurwitz:
- 33 Vgl. „La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet“ [Poincaré 1897], vgl. Kurzreferat von Hur (...)
- 34 Franz Meyer (1886-1934), „Apolaritäts-Meyer“ genannt wegen des Themas seiner Habilitationsschrift (...)
Vor einigen Wochen war Poincaré auf 2 Tage bei Kleins, er war mathematisch sehr interessiert und hielt auch einen Vortrag in der mathematischen Gesellschaft über die Erweiterung der Karl Neumannschen Methode, die Existenz von Potentialen mit gegebenen Randwerthen zu beweisen.33 Auch Franz Meyer34 war Poincaré zu Ehren herüber gekommen.
Am 28. Juni 1895 kommentierte Hurwitz diesen Besuch von Poincaré:
Bei dem heutigen Deutschenhass, der in Frankreich und namenthlich im jüngeren Frankreich verbreitet ist, berührt es einen wohlthuend, von einem friedlichen freundschaftlichen Besuche eines der ersten französ. Mathematiker – das ist Poincaré doch zweifellos – an einer deutschen Universität zu hören.
- 35 Poincaré hatte u. a. die Unterbringung eines deutschen Offiziers in seiner elterlichen Familie in (...)
Es zeigt sich hier eine Seite von Poincaré, die aus deutscher Sicht sehr positiv war: nämlich seine Offenheit für Kontakte auch nach Deutschland, auch begünstigt durch seine guten Kenntnisse der deutschen Sprache.35 Andere Mathematiker seiner Generation wie É. Picard pflegten hingegen den von Hurwitz angesprochenen unverhohlenen Deutschenhass, der hauptsächlich auf den Ausgang des Krieges 1870-1871 zurückzuführen war.
65Im Jahr 1896 wurde das bevorstehende Großereignis, der erste internationale Mathematikerkongress in Zürich [vgl. Eminger 2015], natürlich ein Thema. Die drei Freunde waren verschieden involviert, Hurwitz und Minkowski vor Ort, Hilbert als Unterstützer, nicht zuletzt auch in der neu gegründeten Deutschen Mathematikervereinigung. Minkowski und Hilbert waren aktive Mitglieder dieser von ihnen mitgegründeten und befürworteten Vereinigung, sie besuchten die jährlichen Versammlungen recht regelmäßig und versuchten immer vergeblich, auch Hurwitz zum Kommen zu bewegen. Auch das war ein Unterschied zu der älteren Generation von Mathematikern. Poincaré wiederum gehörte in Frankreich zu den Mathematikern, die die französische Mathematikervereinigung unterstützten und eine internationale Zusammenarbeit befürworteten. Er wird auch sogleich genannt (Minkowski an Hilbert, 21. November 1896):
Mir fällt noch ein, daß wir vor einigen Tagen eine Sitzung in Betreff des internationalen Mathematikercongresses hatten. Er soll d. 9., 10., 11. August (Montag – Mittwoch) stattfinden. In’s Comité ist für Deutschland Klein gewählt, was natürlich zur Folge haben wird, dass aus Berlin sicher Niemand kommen wird. Frankreich wird durch Poincaré vertreten.
66In Deutschland geriet somit der Kongress in die Fänge des schon lange währenden Konflikts mit der Berliner Mathematik. Der Kongress fand wie geplant vom 9. bis 11. August 1897 statt, Hurwitz leitete das Empfangskomitee und begrüßte die Teilnehmer am Hauptbahnhof, Minkowski leitete das Vergnügnungskomitee; er organisierte vermutlich die obligatorische Bootsrundfahrt. Allerdings waren weder Hilbert noch Poincaré anwesend, ersterer, weil seine Schwester kurz vor dem Kongress plötzlich verstarb, letzterer, weil er duch den Tod der Mutter verhindert war. Poincaré reichte allerdings einen Text ein, der verlesen wurde: „Sur les rapports de l’analyse pure et de la physique mathématique“. Diesem Plenarvortrag folgte ein Beitrag von F. Rudio, zusammen mit C. F. Geiser Hauptorganisator des Kongresses, über dessen Aufgaben und Organisation sowie der Plenarvortrag von A. Hurwitz: „Entwicklung der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen in neuerer Zeit“, in dem übrigens Poincaré recht häufig erwähnt und die Wichtigkeit von Cantors Mengenlehre betont wird. Nach einem Bankett und einer Seeschifffahrt ging der erste Tag mit einer venezianischen Nacht in der Tonhalle zu Ende. Am Ende des Kongresses hielten Klein (über höheren mathematischen Unterricht) und Peano (über mathematische Logik) weitere Plenarvorträge, das internationale Gleichgewicht war somit gewahrt.
- 36 Laut offizieller Teilnehmerliste kamen 41 Herren und 12 Damen aus Deutschland zum Kongress, aus Fr (...)
67Außer durch die Befürworter und Förderer des Kongresses Ch.-A. Laisant und É. Lemoine war Frankreich durch É. Picard, der auch einen Vortrag über Funktionentheorie hielt, sowie É. Borel und J. Hadamard und einige weitere Mathematiker meist aus der jungen Generation vertreten; die deutsche Delegation bestand überwiegend aus Mathematikern, die an Technischen Hochschulen arbeiteten. Ausnahmen bildeten P. Gordan, F. Klein, M. Noether und A. Pringsheim sowie die drei Straßburger A. Krazer, Th. Reye und H. Weber.36
68Im Vorfeld des Pariser Kongresses 1900 diskutierten Minkowski und Hilbert brieflich den Vortrag, den letzterer in Paris halten sollte (5. Januar 1900):
- 37 Gemeint ist wohl Boltzmanns Vortrag „Über die Entwicklung der Methoden der theoretischen Physik in (...)
Die Züricher Rede von Poincaré habe ich wieder durchgelesen. Ich finde, dass man alle seine Behauptungen bei der milden Form, in der sie gehalten sind, gut unterschreiben kann. Er wird ja auch der reinen Mathematik völlig gerecht. Eine Rede zu ganz ausschließlichem Lobe der reinen Mathematik will mir daher nicht einleuchten. Übrigens werden nur wenige noch wissen, was Poincaré gesagt hat. Da Poincaré damals selbst nicht anwesend war und die Rede verlesen wurde, war der Eindruck lange nicht ein solcher, wie z. B. bei Boltzmann37 in München.
[...]
Da es doch Fachleute sind, vor denen man spricht, finde ich eine Rede wie die Hurwitzsche, die damals auch sehr gut gefiel, mit bestimmten Thatsachen besser am Platze als eine blosse Causerie, wie die Poincaré’sche ist. [Rüdenberg & Zassenhaus 1973, 119–120]
69Minkowski regte dann an, über offene mathematische Probleme zu sprechen („Versuch eines Vorblicks auf die Zukunft [...], also eine Bezeichnung der Probleme, an welche sich die künftigen Mathematiker machen sollten“), was Hilbert denn auch mit bekanntem Erfolg tat. Indirekt hat Poincaré dazu vielleicht beigetragen.
70Auch Poincaré taucht im Briefwechsel der drei Freunde wieder im Zusammenhang mit dem Kongress des Jahres 1900 auf, zu dem Hilbert und Minkowski anreisten. Hilberts Vortrag war ursprünglich als Plenarvortrag geplant, wurde dann aber in die Sektion „Bibliographie und Geschichte“ verschoben. Hilbert berichtete am 25. August 1900 an Hurwitz, der nicht teilgenommen hatte:
Der Besuch war nicht sehr stark, weder in quantitativer noch in qualitativer Hinsicht. Von den Mathematikern der alten Generation in Paris war niemand zu sprechen – obwohl ich Hermite und C. Jordan in ihren Wohnungen aufgesucht habe; von den Mathematikern der gegenwärtig herrschenden Generation war Picard wenige Tage vor Eröffnung des Congresses weggereist und Poincaré war offenbar nur der Notwendigkeit gehorchend anwesend; bei dem Schlussbanquet fehlte er, obwohl er präsidieren sollte und noch dazu ohne vorher irgend Jemand sein Nichterscheinen mitgeteilt zu haben. Dagegen waren Darboux, Appell und vor Allem die jüngere Generation Hadamard, Borel, Painlevé sehr liebenswürdig und gastlich.
[...]
Der nächste Congress wird 1904 in Deutschland stattfinden; wo, ist der Deutschen Mathematiker Vereinigung überlassen. Wir müssen uns mit der Vorbereitung jedenfalls mehr Mühe geben und eine bessere und einheitlichere Organisation in’s Werk setzen. Wenn man überhaupt eine solche Sache übernimmt, so erfordert es der Anstand, dass man sich auch die Mühe nimmt, wenigstens für zweckentsprechende Lokalitäten zu sorgen, in denen die Gäste zusammen kommen können.
- 38 So besuchte das Ehepaar Minkowski zusammen mit Käthe Hilbert eine Aufführung des „Aiglon“ von Edmo (...)
71Allerdings hatte Paris sonst viel zu bieten, insbesondere auch die Weltausstellung.38 Das beschauliche Heidelberg war da anders: Savoir vivre versus kurpfälzische Kleinstadtidylle.
72Im mathematischen Tagebuch von Hurwitz findet sich ein Eintrag, der sich explizit mit einem Poincaréschen Thema beschäftigt (Abb. 2).
Abbildung 2: Hurwitz’ Mathematisches Tagebuch, n° 18 (1900-1901), p. 30.
73Nach einigen Betrachtungen gelangt Hurwitz zu folgendem Schluss (Abb. 3).
Abbildung 3: Hurwitz’ Mathematisches Tagebuch, n° 18 (1900-1901), p. 31.
74Es ging Hurwitz also weniger um Poincaré, denn um Lindemann. Dessen Fehler, insbesondere im Zusammenhang mit der Fermat-Vermutung, sind ein Thema, das mehrfach im Briefwechsel der Freunde anklingt. Lindemann, dem alle drei Einiges zu verdanken hatten, wurde zu einer tragischen Figur, die sich allerdings auch beratungsresistent zeigte.
75Poincaré kommt noch einmal explizit in Hurwitz’ Tagebuch vor (Abb. 4).
Abbildung 4: Hurwitz’ Mathematisches Tagebuch, n° 28 (1915-1917), p. 65.
76Diese Behauptung, die implizit auf Poincaré’s Unkenntnis der Literatur anspielt, wird dann durch eine ausführliche Rechnung begründet. Der verallgemeinerte Eulersche Polyedersatz spielte in Poincarés Arbeiten zur algebraischen Topologie eine wichtige Rolle; schon 1893 hatte er auf diesen in einer kurzen Note für die Akademie verwiesen, 1895 in der großen Arbeit zur Analysis situs wurde er dann ausführlich behandelt. Georg Polya, seit 1914 Privatdozent an der ETH, wurde ein wichtiger Gesprächspartner für Hurwitz’ in dessen letzten Lebensjahren; mit ihm nahm er sogar die Spaziergänge wieder auf – sehr langsam und nur im flachen Terrain.
- 39 Tag der mündlichen Prüfung: 1. August 1904.
77Die drei Freunde hatten übrigens noch eine andere Verbindung zu den topologischen Arbeiten Poincarés: 1904 promovierte Paul Wernicke39, „Professor of Modern Language am State College of Kentucky zu Lexington, Kentucky, U.S.A.“ bei H. Minkowski mit der Dissertation „Ueber die Analysis situs mehrdimensionaler Räume“ (Göttingen: Dieterich, 1904). Einführend heißt es:
Die Analysis situs ist die Invariantentheorie der Gruppe ein-eindeutiger reeller Transformationen von n Veränderlichen. [...]
Auf Anregung des Herrn Professor Minkowski versuche ich in der vorliegenden Arbeit eine kurze Darstellung dieser Theorie [Poincarés Artikelserie zur Analysis situs; K. V.] zu geben. [...] Dabei soll die geometrische Sprechweise, deren Vorzüge in der Einleitung zur citierten Analysis Situs von 1895 hervorgehoben werden, durchweg zur Anwendung kommen.
78Am 22. Dezember 1902 hatte Minkowski aus Göttingen an Hurwitz schon berichtet:
An der Analysis situs habe ich mehr Freude als ich erwartet habe; meine Functionentheorie ist von ca. 60 Leuten besucht.
79Leider ist nicht klar, worauf sich Minkowski hier bezieht. Aber jedenfalls scheint er ein Interesse in Richtung Analysis situs gehabt zu haben. Minkowski hielt im Wintersemester 1902-1903 und im Wintersemester 1904-1905 in Göttingen Vorlesungen über Analysis situs. Es war dann allerdings Hilberts Schüler Max Dehn aus dem Göttinger Kreis, der sich intensiv mit Poincarés Analysis situs auseinandersetzte und zu ihr publizierte – u. a. den bekannten, zusammen mit P. Heegard verfassten Artikel (1907) für die Encyklopädie. Hilbert selbst ist in seinem letzten, zusammen mit St. Cohn-Vossen verfassten Buch „Anschauliche Geometrie“ (1932) ausführlich, wenn auch in eher einführender Weise, auf die Topologie, wie man das Gebiet nunmehr nannte, zurückgekommen.
80Übrigens berichtete Minkowski Hurwitz am 29. Dezember 1905:
- 40 Lily Minkowski wurde 1898 in Zürich geboren.
Inzwischen ist Lily40 ein grosses Mädchen geworden, die ihre Kameradinnen im Kopfrechnen übertrifft und auch den Eulerschen Polyedersatz neulich gleich verstand, [...]
81Poincaré’s Verhalten sorgte noch einmal für Irritation. An 30. Dezember 1901 schrieb Hurwitz an Hilbert:
- 41 [Poincaré 1901].
- 42 „Ueber die diophantischen Gleichungen vom Geschlecht Null“ [Hilbert & Hurwitz 1890-1891].
Haben Sie die Abhandlung von Poincaré „Sur les propriétés arithmétiques des courbes algébriques“41 gesehen? Das ist im Wesentlichen unsere alte gemeinsame Arbeit aus den Acta.42 Da Poincarés Arbeit mit einiger Praetention abgefasst ist, so reizte sie mich, Poincaré ein Exemplar unserer Arbeit zu schicken, worauf er mir antwortete, dass er in den Monumenta Mathematica die „Rectification“ machen werde. Was „Monumenta mathematica“ sind, weiss ich nicht.
- 43 Diese Kritik traf auch Hilbert bisweilen, besonders wegen seiner Vernachlässigung italienischer Ma (...)
82Es geht hier wieder um eine Klage, die oft – und vermutlich nicht zu Unrecht – geführt wurde: Poincaré zitierte kaum und erwähnte Vorgänger nicht.43 In seinem ansonsten rein sachlichen Referat einer Arbeit von Poincaré über Abelsche Funktionen merkte Hurwitz kritisch an:
- 44 Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, 26 (1895), 510.
Dem Verfasser scheint dies [es geht um eine Arbeit von Schottky; K. V.] nicht bekannt zu sein; wenigstens nimmt er auf dieses Resultat keinen Bezug.44
83Am internationalen Kongress in Heidelberg nahm Poincaré nicht teil. Dennoch gab es einen Hauptvortrag von französischer Seite, P. Painlevé sprach über „Le problème moderne de l’intégration des équations différentielles“.
84Vom vierten internationalen Kongress, der 1908 in Rom stattfand, berichtete Minkowski am 4. Mai 1908 an Hilbert, der aus gesundheitlichen Gründen nicht anreiste:
Rom war recht interessant, und auch gar nicht strapaziös, wie man es vielleicht gedacht hatte. Der wissenschaftliche Profit war nicht groß; Poincaré erkrankte schon nach den ersten Tagen, Pringsheim setzt seine Krankheit in die Gleichung
Poincaré = Blaserna minus Pincherle
- 45 Poincaré litt an einem Prostatakarzinom. Eine Embolie nach dessen Operation führte 1912 zu seinem (...)
(Urinverhaltung).45 Darboux las dann neben seiner eigenen Vorlesung noch die von Poincaré, welche ein ganz schwächlicher Abklatsch Deines Pariser Vortrages war. Ob nun die Mathematik eine Zukunft haben wird oder nicht, ging aus dem Vortrag nicht hervor.
85Der Vortrag Poincarés trug den Titel „L’avenir des mathématiques“ und wurde in eine seiner Essaysammlungen aufgenommen. Er hat in der Tat einen völlig anderen Charakter als Hilberts „Probleme“. Poincaré beginnt mit der Feststellung:
Pour prévoir l’avenir des mathématiques la vraie méthode est d’étudier leur histoire et leur état actuel. [Poincaré 1909, 167]
86Es gibt keine einzige Formel im Vortrag, der – wie Minkowski bemerkt – recht allgemein gehalten ist. Minkowski wird mit seiner Geometrie der Zahlen erwähnt, Hilbert im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen und im Abschnitt „La recherche des postulats“, in dem es um die Grundlagen der Geometrie geht.
- 46 Zu Poincaré’s Besuch vgl. [Rowe 2019, 195–202], sowie [Tobies 2019, 513– 514] (Hilberts Rede auf K (...)
87Damit verschwand Poincaré weitgehend aus dem Briefwechsel der Freunde. Im Januar 1909 starb Minkowski und die Korrespondenz zwischen Hilbert und Hurwitz, die bis zu Hurwitz’ Tod 1919 weitergeführt wurde, wandte sich anderen Themen zu – nicht zuletzt natürlich Hurwitz’ gesundheitlichen Problemen, dem Krieg und Hilberts Ruf nach Bern. Selbst über Poincaré’s aus den Zinsen der Wolfskehl-Stiftung finanzierten Besuch in Göttingen und seine dortigen Vorträge im Jahr 1909 erfährt man außer einem ganz kurzen Hinweis (Brief von Hilbert an Hurwitz vom 13. März 1909) nichts aus den Briefen an Hurwitz.46 Hilbert hat sich später im Rahmen seiner Arbeiten zur Grundlegung der Mathematik gelegentlich auch mit Poincaré’s Philosophie der Mathematik kritisch auseinandergesetzt, insbesondere mit dessen These, die vollständige Induktion sei ein synthetisches Prinzip a priori. Letztlich aber wurde hier die Auseinandersetzung mit Brouwers Intuitionismus und der Versuch einer formalistischen Grundlegung beherrschend.
88Poincaré starb 1912; sein großes Renommee – er wurde (und wird) oft neben Hilbert gestellt – verschwand in den nachfolgenden Jahren erstaunlich schnell, um erst im letzten Drittel des 20. Jhs. wieder beachtet zu werden. Dazu mag der Erste Weltkrieg seinen Beitrag geleistet haben, später dann das in der reinen Mathematik sehr einflussreiche Unternehmen Bourbaki, für das Hilbert von zentraler Wichtigkeit war während Poincaré kaum vorkam.