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L'Origine de la géométrie d'Edmund Husserl à travers l'histoire et la philosophie des sciences

Naturaliser la genèse des idéalités géométriques

Naturalizing the Genesis of Geometric Idealities
Nicolas Millot
p. 113-135

Résumés

Nous nous proposons dans cet article de revenir sur un débat, ouvert il y a plusieurs décennies, autour de la question de la naturalisation de la phénoménologie. Nous tentons de déterminer plus particulièrement le sens que prend ce projet de naturalisation dans le cadre de l’étude de l’origine et des fondements de la géométrie. Pour ce faire nous suivons le plan suivant : nous commençons par revenir brièvement sur le débat qui entoure la possibilité de naturaliser les descriptions phénoménologiques et sur les différents problèmes conceptuels posés par cette tentative de naturalisation. Nous en venons ensuite à l’objet spécifique de l’article. Dans un premier temps, nous passons en revue les principaux cadres théoriques au sein des sciences cognitives pour une analyse naturaliste de la genèse des idéalités géométriques. Dans un second temps, nous montrons que ces approches sont en partie théoriquement incompatibles avec la genèse des idéalités géométriques telle qu’elle est conçue par Husserl et nous extrayons de celle-ci trois contraintes devant guider toute tentative de naturalisation. Dans un dernier temps, nous présentons un programme pour la réalisation d’une telle naturalisation nous appuyant sur des recherches en cours.

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Texte intégral

1 Introduction. Naturalisation de la phénoménologie, naturalisation de la genèse des idéalités géométriques

1.1 Retour sur le programme de naturalisation de la phénoménologie

1Depuis plusieurs décennies un débat s’est ouvert sur la possibilité (et la pertinence) d’une naturalisation de la phénoménologie. Il semble que deux raisons fondamentales justifient ce projet :

  1. La phénoménologie husserlienne et les sciences cognitives partagent des cadres théoriques compatibles [Dreyfus & Hall 1984]1, suggérant que les descriptions phénoménologiques pourraient être rendues compatibles avec l’approche naturaliste des sciences cognitives.
  2. La naturalisation des descriptions phénoménologiques a été comprise comme un moyen de combler un déficit explicatif [Petitot, Roy et al. 2002] dans l’approche traditionnelle des sciences cognitives, à savoir l’élucidation du rapport entre les dynamiques cognitives-cérébrales, telles que décrites par les sciences cognitives aux différents niveaux pertinents (fonctionnel, algorithmique et neurologique) et les données phénoménologiques en tant que vécus de conscience. Dans ce cadre, ce sont les descriptions phénoménologiques portant sur l’expérience perceptive qui ont fait l’objet des tentatives de naturalisation les plus poussées.

2La naturalisation de la phénoménologie a donc pu être envisagée comme un objectif souhaitable pour la complétude explicative des sciences cognitives, à condition d’accorder aux données phénoménologiques une importance (au moins à titre d’explanandum). Elle implique alors un processus bi-directionnel : les descriptions phénoménologiques doivent être rendues compatibles avec une enquête naturaliste sur l’esprit, les conditions de la naturalisation peuvent être modifiées au besoin pour pouvoir intégrer les descriptions phénoménologiques dans leur spécificité. Concrètement ceci implique deux conséquences :

  1. L’abandon des positions anti-naturalistes de la phénoménologie husserlienne.
  2. La construction d’un cadre théorique unifié permettant l’intégration des descriptions phénoménologiques au corpus scientifique.
  • 2 Les psychologues de la Gestalt se sont eux-mêmes livrés, initialement, à un type d’opérat (...)

3Diverses stratégies de naturalisation ont été proposées, de la réduction pure et simple à la réinterprétation fonctionnaliste des descriptions husserliennes [Petitot, Roy et al. 2002]. Cependant, l’idée que les exigences de naturalisation peuvent elles-mêmes être modifiées pour pouvoir intégrer les descriptions phénoménologiques donne lieu à des stratégies plus audacieuses. Par exemple, Varela [1997] propose l’idée de contraintes mutuelles entre les domaines neurologiques et phénoménologiques, tandis que Petitot [2008] envisage un élargissement du concept de nature, incluant une « phénoménalisation » des phénomènes naturels. Ces approches supposent l’introduction d’un niveau de description intermédiaire entre celui des structures physico-biologiques et des structures phénoménales où la liaison de ces domaines puisse avoir lieu2. Dans tous les cas, les descriptions phénoménologiques jouent le rôle de contrainte sur l’explication naturaliste, en orientant la reconstruction naturaliste de certains phénomènes cognitifs.

1.2 Problèmes

4Venons-en maintenant aux problèmes que pose une telle naturalisation, lesquels se divisent en deux ensembles distincts.

5Le premier ensemble concerne la nature philosophique du projet de naturalisation de la phénoménologie, les multiples engagements husserliens contre sa possibilité (et sa souhaitabilité) semblant faire de ce projet une contradiction dans les termes. Pour les partisans de la naturalisation, les positions anti-naturalistes de Husserl sont des limites qui doivent être levées et peuvent l’être sans porter atteinte au fond de sa philosophie. Ils invoquent pour ce faire les écrits psychologiques du premier Husserl ou certaines réflexions épistémologiques (Ideen, [1950, § 76], Méditations Cartésiennes [1986, § 35]) sur la légitimité de la naturalisation des descriptions phénoménologiques comme contreparties psychologiques de ces descriptions [Petitot 1995, Petitot, Roy et al. 2002]. Au contraire, les sceptiques considèrent ces positions husserliennes comme des limites qui ne peuvent être franchies sans impliquer un dévoiement du sens de la perspective originelle, voire une contradiction théorique [Salanskis 2002].

6Le second ensemble porte sur la possibilité même de naturaliser des entités comme les données phénoménologiques, c’est-à-dire à la fois la possibilité de leur objectivation [Hatfield 2009] et l’effectivité de leur naturalisation.

1.3 Que signifie naturaliser la phénoménologie génétique des idéalités géométriques ?

7Dès lors, la question que nous nous posons est simple : à quelles conditions est-il possible de naturaliser le projet d’une genèse des idéalités géométriques tel qu’il est présenté dans le corpus husserlien (qui ne se réduit pas à l’Origine de la Géométrie [OG]) ?

8Cette question mérite d’être posée pour plusieurs raisons. Premièrement, car l’analyse génétique envisagée par Husserl dans l’OG peut, d’un point de vue naturaliste, être interprétée comme l’explicitation de certaines contraintes pesant sur toute genèse naturaliste des idéalités géométriques. Ensuite, parce qu’il existe aujourd’hui un domaine florissant d’études en sciences cognitives sur les fondements cognitifs de la géométrie et qu’une confrontation du projet husserlien initial avec les avancées récentes peut être l’occasion, en montrant l’écart entre ces deux orientations, de réactiver certains thèmes husserliens sur des bases empiriques nouvelles en même temps que de critiquer certaines positions des sciences cognitives contemporaines.

9Nous commençons donc par revenir sur l’étude des fondements cognitifs de la géométrie et nous présentons quelques hypothèses de recherche majeures formulées dans ce domaine. Dans un second temps, nous contrastons ces approches avec celle de Husserl et nous essayons de dégager de l’approche husserlienne certaines contraintes devant s’appliquer à une genèse naturaliste des idéalités géométriques, avant de donner une forme plus précise à une genèse qui respecte ces contraintes.

2 Les fondements cognitifs de la géométrie : module géométrique, géométrie naturelle, langage de la géométrie

  • 3 Dans l’article nous employons l’adjectif « cognitif » en deux sens distincts selon (...)

10Prise au sens large, la recherche des fondements cognitifs de la géométrie, comme point de départ pour la genèse des idéalités géométriques, renvoie à l’étude de l’ensemble des capacités cognitives3 biologiquement plausibles qui sous-tendent l’activité géométrique. Une présentation exhaustive de l’histoire du domaine ou même de ses derniers développements est impossible ici (pour une revue récente, voir [Hohol 2020]), nous nous contentons donc de rappeler certaines hypothèses majeures dans le domaine.

2.1 Un module pour la cognition géométrique ?

  • 4 Plus un environnement présente de symétries (donc de potentielles ambiguïtés) moins les s (...)
  • 5 Un module est défini fonctionnellement comme une partie périphérique du système cérébral (...)

11Dans le champ des sciences cognitives, une des premières propositions fondamentales sur l’existence de capacités cognitives spécifiquement géométriques a été formulée à la fin du xxe siècle dans le cadre d’études sur les phénomènes de navigation spatiale, d’abord chez les rats. Ces recherches, menées par Cheng [1986], ont montré que les rats utilisent des stratégies d’orientation basées sur la configuration géométrique de leur environnement (telles que la forme de la pièce, la longueur et l’orientation des murs), hypothèse étayée par le fait que le succès des rats dans ces tâches est corrélé au degré de symétrie de leur environnement4. Ces stratégies ne sont pas le résultat d’un apprentissage, mais semblent pré-câblées dans l’esprit des rats, de plus elles ont été attestées chez de nombreuses autres espèces, y compris les humains [Hermer & Spelke 1994] ; pour une revue, voir [Cheng & Newcombe 2005]. Ceci suggère une capacité innée et conduit les chercheurs à faire l’hypothèse d’un « module géométrique5 ».

12Au niveau neurophysiologique, cette hypothèse s’est vu renforcer par la mise en évidence de différents types de cellules : les cellules de lieu et de bords dans l’hippocampe [O’Keefe & Dostrovsky 1971], [Lever, Burton et al. 2009], de direction de la tête dans le présubiculum [Taube, Muller et al. 1990] et de grille dans le cortex entorhinal [Moser, Kropff et al. 2008] codant respectivement pour la position relative dans l’espace, la position relative à une frontière, la direction de la tête ou pour un maillage triangulaire de l’espace. L’activation spécifique de ces différentes cellules a ainsi pu être corrélée, dans les tâches de réorientation, avec la configuration géométrique spécifique de l’environnement. Par exemple, le champ récepteur des cellules de lieu reste invariant par homothétie de la configuration environnementale et subit une rotation lorsque l’environnement en subit une. Ces observations suggèrent que les capacités de navigation géométrique, présentes chez plusieurs espèces, sont des capacités phylogénétiquement anciennes, soutenant l’existence d’un « module géométrique » capturant des propriétés géométriques de l’environnement et fondant nos intuitions géométriques de base.

2.2 Du module géométrique à la Géométrie Naturelle

13En réalité, la caractérisation de ce système de navigation spatiale comme « module géométrique » a fait l’objet de diverses critiques. D’après Spelke, Lee et al. [2010] ce système de navigation, même s’il capture bien certaines caractéristiques géométriques de l’environnement (les relations d’orientation et de distance), échoue dans son rôle de fondement de la cognition géométrique proprement dite (dans ses développements ultérieurs chez l’être humain), et ce à deux égards :

  1. Ce module est limité dans sa portée. De nombreux résultats expérimentaux montrent qu’il ne s’applique pas à la reconnaissance de marques et de symboles géométriques, or nos théories géométriques s’appliquent indistinctement à la structure de l’espace environnant et aux figures bi-dimensionnelles.
  2. Ce module est insensible à certaines variations angulaires, propriété pourtant importante dans le cadre du développement de compétences géométriques plus raffinées.
  • 6 En psychologie du développement, la théorie des core knowledge systems de Carey (...)

14Pour ces chercheuses, ces limites justifient de refuser à ce système le titre de module géométrique. Elles préfèrent ainsi lui substituer un système plus large, intitulé Géométrie Naturelle (GN), issu de l’intégration de deux core knowledge system (CKS6), l’un pour la navigation et l’autre pour la reconnaissance des formes, à même de fonder véritablement nos intuitions géométriques et de préciser leur nature euclidienne.

  • 7 Un point important est que ce CKS se distingue des processus de bas niveau de sélection (...)

15Le second CKS concerne ainsi plus particulièrement les capacités de discrimination et de reconnaissance des formes, par exemple de symboles ou d’images, sur la base des relations géométriques exhibées par les stimuli visuels7. L’existence de capacités spécifiques pour la reconnaissance des formes basées sur des propriétés géométriques a ainsi été défendue sur la base de différentes expériences psychologiques. Un dispositif expérimental notable est celui de Dehaene, Izard et al. [2006], testé chez les Mundurucu (une tribu amazonienne sans accès à une éducation formelle) et comparé à un groupe contrôle d’enfants et d’adultes aux États-Unis. Ce dispositif teste la capacité des sujets humains à reconnaître des intrus parmi différentes formes géométriques qui leur sont exposées. Les résultats montrent que les humains performent bien (de manière uniforme) pour ce genre de tâches, indépendamment de leur âge, culture ou genre d’une part et malgré la variation de texture, de substance ou d’orientation des formes d’autre part.

16L’étape suivante consiste, comme dans le cas du module précédent, à identifier le type d’intuitions géométriques à la base des performances humaines dans ces tâches de détection d’intrus. D’après Spelke, Lee et al. [2010], ce module de reconnaissance est sensible à deux caractéristiques fondamentales de la géométrie euclidienne : la longueur et l’angle. Il capture ainsi les relations angulaires (comme l’orthogonalité et le parallélisme) et les relations de distance. D’un autre côté, ce système reste lui-même incapable de fonder à lui seul nos intuitions géométriques euclidiennes et présente des limites symétriques au CKS pour la navigation spatiale :

  1. Il est limité en extension, il s’applique aux formes bi-dimensionnelles et non à l’environnement navigable à grande échelle.
  2. Il capture la distance et l’angle euclidien, mais pas l’orientation.

17Le système plus général de la GN serait alors le produit de l’intégration de ces deux CKS dans un nouveau système plus global par un processus de « bootstrapping » (via le langage dans [Shusterman & Spelke 2005] ou via la manipulation d’outils cognitifs, dans [Spelke, Lee et al. 2010]). Le système résultant peut alors légitimement servir de base aux développements ultérieurs de la géométrie (en particulier euclidienne) d’après ces chercheurs, puisqu’il capture les propriétés essentielles des figures à la base de cette géométrie : angularité, distance et orientation.

2.3 Un langage interne pour la géométrie ?

  • 8 Pour une vue d’ensemble sur la Language of Thought Hypothesis (LOTH), sa relation avec le (...)

18Plus récemment, l’analyse des capacités de reconnaissance des formes sur la base de leurs propriétés géométriques a été approfondie dans une nouvelle direction [Sablé-Meyer, Ellis et al. 2022, Sablé-Meyer, Fagot et al. 2021]. Ces travaux s’appuient sur l’hypothèse que la cognition humaine peut être analysée (en partie) comme l’interaction de différents langages de la pensée (LOT8) spécialisés (pour le langage, les nombres, les formes géométriques, etc.) implémentés dans différents réseaux cérébraux, et sur le fait que l’aptitude à induire des structures récursives et génératives à partir de certaines séquences (musicales, verbales, spatiales) semble propre à l’humain [Fitch 2014]. Ainsi les bonobos entraînés sur la tâche de détection d’intrus échouent lorsque les formes présentées sont géométriques, contrairement aux humains.

  • 9 Le problème de l’implémentation des architectures neuro-symboliques a ainsi permis de rel (...)
  • 10 Ces chercheurs distinguent deux voies pour la reconnaissance visuelle chez les (...)
  • 11 Plus les structures (récursives) de contrôle : Concatenate, Sub-Program et Repeat.

19Ces chercheurs font alors l’hypothèse d’un LOT spécifique pour la reconnaissance et la production de formes géométriques dans l’esprit humain. Ainsi, contrairement aux réseaux de neurones traditionnels (« connexionnistes ») employés pour modéliser les capacités de reconnaissance des formes, le LOT de la géométrie est un modèle symbolique9 (mais indépendant des aires cérébrales10 liées au langage). Pour ce LOT les primitives conceptuelles (nombre entier, fractions, ligne droite, orientation, rotation à angle droit, intégration de trajet) et les opérations primitives11 (Move, Turn, et Trace) sont explicitement choisies de manière à respecter des contraintes de plausibilité biologique et psychologique.

  • 12 Un débat est en cours pour savoir si une analyse de la reconnaissance des formes se fonda (...)

20Dans ce langage, plusieurs programmes de complexité variable peuvent correspondre à une même forme. Il est donc nécessaire de se munir d’une nouvelle opération capable de sélectionner les programmes en fonction de leur complexité et ainsi de se donner une conception cognitivement plausible de complexité. Ces chercheurs attribuent ainsi aux humains la capacité d’inférer le programme le moins complexe dans ce LOT à même de générer les formes à reconnaître, basé sur la longueur minimale de description (MDL) du programme comme mesure (algorithmique) de sa complexité. Du point de vue empirique, ce langage de la géométrie assortie de sa mesure de complexité semble ainsi bien corréler (globalement) avec les performances humaines dans la tâche de détection d’intrus et avec les jugements subjectifs de complexité12.

3 Phénoménologie naturalisée et genèse de la géométrie

21La question que nous nous posons désormais est de savoir dans quelle mesure les positions de Husserl sur la genèse des idéalités cognitives sont compatibles avec les conceptions exposées précédemment et quelles contraintes doit respecter la naturalisation des positions husserliennes.

3.1 Husserl et la genèse des idéalités géométriques

22Nous nous contentons ici de rappeler brièvement certaines positions fondamentales de Husserl sur la possibilité de la genèse des idéalités géométriques et ses différentes étapes. Rappelons que ce problème a animé Husserl dès la parution de la Philosophie de l’arithmétique [Husserl 1972] en passant par les premières Recherches logiques [1900-1901] et jusqu’à la rédaction de L’Origine de la Géométrie [2010]. Il semble qu’il a même projeté la rédaction d’un ouvrage sur la géométrie, dont il avait tracé le plan dans la deuxième partie des Studien zur Arithmetik und Geometrie [1983] et on retrouve également des traces de ces considérations dans Choses et Espace : Leçons de 1907 [1989]. Ces questions abordées par Husserl semblent de deux types.

23Le premier type de questions concerne le rapport entre nos intuitions perceptives (notre représentation intuitive) et nos intuitions géométriques (nos représentations scientifiques, physiques ou mathématiques) de l’espace. Ce problème est d’ordre psychologique [Cassou-Noguès 1999], [da Silva 2012] et comprend deux sous-parties : une partie descriptive et une partie génétique [Husserl 1983].

24Le second type de questions, en résonance avec les problèmes posés par Helmholtz ou Poincaré, concerne essentiellement la nature métaphysique de notre représentation de l’espace physico-géométrique et sa correction logique. Il s’agit de se demander : 1) si cette représentation est en partie a priori, si elle est le produit de conventions ou si elle est contrainte par les faits (et de quelle manière), et 2) quelle axiomatisation permet le développement rigoureux de la géométrie. Ces questions renvoient à ce qu’il est d’usage d’appeler, après le traitement qui en a été fait par Weyl, « le problème de l’espace ».

25Dans la lignée de Helmholtz et Poincaré, Husserl fait une distinction plus forte que les théories contemporaines précédemment citées entre la représentation intuitive de l’espace et sa géométrisation. L’expérience phénoménologique ne nous met pas directement en rapport avec un espace géométrisé et l’approche génétique consiste à remonter aux conditions de formation des concepts géométriques eux-mêmes. Elle se distingue ainsi des théories actuelles sur la cognition géométrique sur trois points fondamentaux.

26Premièrement, les théories contemporaines semblent accepter implicitement des propriétés intrinsèquement géométriques de l’environnement ou des formes des objets. Les performances des sujets humains ou animaux étudiés sont donc directement interprétées comme une (absence de) sensibilité à certaines propriétés géométriques de leur environnement spatial. Cette distinction peut sembler arbitraire, car quel critère distingue une forme ou une configuration comme plus géométrique qu’une autre indépendamment de nos théories, pratiques et habitudes géométriques elles-mêmes ? Cette projection des propriétés géométriques dans la réalité semble refléter une confusion entre deux niveaux de description : celui des dispositifs expérimentaux (puisqu’en effet les formes du test d’intrus sont choisies parce qu’on leur prête des propriétés géométriques saillantes) et celui des comportements des individus testés. Mais le comportement des participants ne permet d’inférer une sensibilité à des propriétés géométriques qu’une fois qu’elles sont projetées dans les objets. Une raison supplémentaire de douter du cadre théorique (non pas des résultats expérimentaux qui sont robustes et réplicables) dans lequel s’opère les descriptions et les conclusions est la prise en compte des données phénoménologiques, car à ce niveau, les propriétés géométriques des objets peuvent parfaitement être invisibles au sujet lui-même. Pour Husserl, il est clair que ce qui doit être expliqué est précisément le processus de constitution des objets géométriques à partir de notre expérience perceptive des objets, tant, du point de vue phénoménologique, la distinction semble saillante entre les deux types d’objets.

27Une seconde propriété importante des théories actuelles, symétrique de la première, est leur « conceptualisme » sous-jacent. Elles associent souvent la reconnaissance de certaines formes à une saisie des propriétés géométriques abstraites de ces formes, parfois de manière inconsciente pour le sujet. Ainsi, ces théories décrivent non seulement certaines capacités de reconnaissance des formes visuelles ou de représentation de la structure de l’environnement, mais également les concepts abstraits qui servent de support à cette reconnaissance ou cette représentation [Hohol 2020]. Autrement dit, elles font de ces capacités des capacités conceptuelles et doivent donc leur donner un contenu conceptuel déterminé.

  • 13 Selon une tradition remontant à Helmholtz (via Poincaré, Husserl et jusqu’à Pia (...)
  • 14 Un cas paradigmatique pour saisir ce point est celui des jugements sur la const (...)
  • 15 Plusieurs exemples de tels actes d’idéalisation sont donnés par Husserl [1983], par exemp (...)

28À l’inverse, il s’agit pour Husserl de revenir en deçà de telles déterminations, pour s’interroger sur le passage de la perception de l’espace à sa conceptualisation géométrique. La question étant de savoir ce qui, dans l’expérience perceptive, peut servir de support à un tel dépassement des données sensorielles. Pour Husserl, la perception suppose la constitution préalable d’une structure perceptive présentant des invariants (il insiste ainsi grandement sur les conditions psychologiques et biologiques de la stabilité perceptive [da Silva 2012]) qui déterminent un ensemble d’intuitions spatiales. Dans le contexte de la perception humaine, Husserl qualifie ces intuitions spatiales de proto-euclidiennes (rejoignant en ce sens les travaux des neurosciences cognitives actuelles) et non pas encore d’intuitions véritablement géométriques. L’espace géométrique est ainsi lui-même le produit d’une constitution retracée dans [Cassou-Noguès 1999] : 1) la constitution débute avec la donnée initiale d’une multiplicité bi-dimensionnelle [Husserl 1983], 2) le couplage sensori-moteur avec l’environnement13 et les kinesthèses [Husserl 1989] permettent la constitution de l’espace intuitif tridimensionnel supposant non seulement des jugements sur les apparences visibles via des concepts « morphologiques » [Husserl 1983], [Petitot 1995, 2004], mais des jugements sur les objets sensibles14, 3) enfin l’espace représentatif du sens commun est obtenu en supposant l’homogénéité et l’illimitation de l’espace. Les objets géométriques et leurs propriétés ne sont alors obtenus que par passages à la limite à partir des concepts morphologiques (intrinsèquement vagues et qualitatifs) que nous employons pour décrire les formes spatiales. Ils sont le produit d’actes d’idéalisation, d’« infinitisation » (mis en exergue dans l’OG) qui sont des actes cognitifs de plein droit15. Ceci signifie qu’aucune intuition perceptive ne peut nous donner accès aux propriétés géométriques des objets au sens propre, mais que nos intuitions géométriques s’adossent pourtant aux intuitions perceptives dont elles procèdent.

29Enfin, la conception qu’Husserl se fait des idéalités géométriques est une conception véritablement historique mêlant des temporalités distinctes : celle de l’ontogenèse et de la phylogenèse [1983], mais aussi celle de l’histoire culturelle [1989]. Bien que les théories de la GN et du LOT de la géométrie reconnaissent également ces dimensions, elles diffèrent dans leur approche de la genèse des intuitions géométriques. Pour ces théories, nos pratiques géométriques se développent à partir d’intuitions géométriques primitives, considérées comme des théories implicites sélectionnées par l’évolution. Le travail historique consiste alors à montrer comment de telles intuitions sont explicitées, développées, voire dépassées, au cours de l’histoire. À l’inverse, pour Husserl, la recherche des fondements n’est pas séparable d’une genèse, il ne s’agit donc pas seulement de fonder la plausibilité de certaines intuitions géométriques dans nos capacités cognitives, mais bien de montrer comme ces intuitions géométriques dérivent de capacités au départ non géométriques.

3.2 Trois contraintes pour naturaliser les descriptions husserliennes

30Le but des développements précédents était moins de montrer l’incompatibilité des deux lignes de recherche que d’indiquer les points de rupture à partir desquels dégager certaines contraintes pesant sur le projet de naturalisation de la genèse phénoménologique des idéalités géométriques.

31La première contrainte réside dans la prise en compte du rôle constitutif des actes du sujet cognitif dans la genèse des idéalités géométriques et l’abandon du point de vue « naïf » pour lequel les propriétés géométriques seraient ou déjà présentes dans notre environnement, ou déjà présentes dans notre esprit. Une théorie de la genèse des idéalités géométriques doit ainsi pouvoir expliquer le passage de la perception spatiale à l’intuition proprement géométrique.

  • 16 Cette seconde contrainte fait écho à un débat classique en psychologie de la pe (...)

32La seconde contrainte réside dans l’adoption d’une théorie non géométrique de nos systèmes de représentation de l’espace, selon laquelle, par exemple, les mécanismes perceptifs de bas niveau ne supposent pas la possession implicite de concepts géométriques pour remplir leur rôle (voir [Petitot 2008] et [Hatfield 2009])16, et ce, même si la perception est le support de catégorisations conceptuelles en termes géométriques et qu’il est difficile de la distinguer absolument de sa qualification conceptuelle.

  • 17 Ceci renvoie à un problème de définition sous-jacent : à quels concepts géométriques (à q (...)
  • 18 Pour une critique de la GN du point de vue historique, voir [Ferreirós & García (...)

33La troisième contrainte réside dans la prise en compte de l’histoire comme dimension constitutive des idéalités géométriques, et dans l’abandon corrélatif des perspectives anhistoriques qui substituent à l’étude dynamique de la genèse une étude statique des fondements. Ceci signifie que les discussions sur l’identification du contenu conceptuel17 de la base de connaissance initiale nécessaire au développement de la géométrie ne sont pas vaines18.

3.3 Les étapes de la naturalisation

34Dans cette perspective, l’étude des fondements cognitifs de la géométrie vise à reconstruire les conditions cognitives de certains actes historiquement situés qui sont, eux, à l’origine de nos théories géométriques. Dans ce cadre, il s’agit d’identifier comment certains invariants cognitifs/perceptifs peuvent être le support d’actes d’idéalisation ultérieurs. Cette étude a deux volets :

  1. Le premier volet concerne l’étude empirique (neurophysiologique et psychologique) des invariants cognitifs pertinents19, identifiés à titre hypothétique à partir de la description phénoménologique de certaines intuitions proto-géométriques initiales. Un exemple20 d’une telle démarche est présenté dans [Teissier 2019] à partir d’une analyse des conditions de possibilité cognitives du concept géométrique de ligne droite. En s’appuyant sur les travaux de Berthoz [1997] sur l’intégration des signaux issus des systèmes vestibulaire, visuel, et musculaire, il fait l’hypothèse que de telles conditions sont à trouver dans un isomorphisme entre « droite vestibulaire » et « droite visuelle ». La droite vestibulaire correspond à « [l’]état dynamique d’excitation minimale » du système vestibulaire obtenu lors d’un mouvement à vitesse et direction constantes et la droite visuelle à « un état dynamique d’excitation bien particulier (probablement extrémal en un certain sens) d’une assemblée de neurones du cortex visuel », obtenu comme cas particulier de détection de bords ou de courbes (lorsque la courbe a partout la même orientation). Cet isomorphisme est censé rendre possible, au niveau phénoménologique, le transport des propriétés qualitatives de l’expérience de la droite vestibulaire sur celle de la droite visuelle et vice versa. Une conséquence de ce transport est l’identification du continu visuel et du mouvement continu et, via les constructions mathématiques adéquates, l’intuition de la droite paramétrée (notamment par le temps de la marche). Ces réflexions rejoignent ainsi les analyses phénoménologiques selon lesquelles nous disposons d’une intuition proto-mathématique de la continuité (du temps, des formes visuelles, de certaines déformations) préalable à son objectivation mathématique [Weyl 1918] ; et, plus récemment, [Petitot 1992] et [Longo 2002].
  2. Le second volet concerne l’étude historique de l’enrôlement de ces invariants dans l’activité mathématique proprement dite, permettant de combler le fossé séparant l’identification de conditions cognitives nécessaires (mais non suffisantes) de la genèse de nos conceptions mathématiques à partir de ces conditions.

35Pour illustrer ce second point nous prenons pour objet la genèse de la géométrie euclidienne des figures. Dans un premier temps, nous montrons comment certaines études en phénoménologie expérimentale permettent de poser le problème de la genèse des figures comme objets géométriques, puis nous montrons comment ces études peuvent s’accorder avec les recherches en histoire cognitive et en histoire des mathématiques portant sur la genèse de la géométrie euclidienne.

3.4 La phénoménologie expérimentale et la géométrisation de la perception

36Les recherches de la phénoménologie expérimentale de la perception [Albertazzi 2015] reposent sur l’hypothèse d’un niveau perceptif autonome (mais non indépendants des autres niveaux – algorithmiques et physiologiques – de description de la perception) possédant une organisation propre, accessible à la conscience et objectivable par des méthodes expérimentales. Il s’agit en quelque sorte du niveau des données phénoménologiques objectivables, telles qu’étudiées par la psychologie de la Gestalt [Köhler 1964], en prenant soin de clairement séparer les différents niveaux d’investigation phénoménologiques et physiologiques [Koenderink 2014]. Ces recherches ouvrent un large domaine d’enquête empirique sur la structure phénoménale de la perception et la recherche des contreparties neurophysiologiques aux structures phénoménales, mais également théorique quant à la formulation explicite d’hypothèses de passage d’un niveau à l’autre [Petitot 2008], [Albertazzi 2018], [Koenderink 2014]. Montrons maintenant comment ce type de recherche est applicable à notre cas d’étude.

37Une première remarque est que, du point de vue phénoménologique, il semble que nous ne soyons pas conscients des conditions cognitives de reconnaissance des formes visuelles (par exemple des principes organisateurs de la perception – bonne forme, groupement, symétrie – conditionnant la reconnaissance des formes et mis en lumière dans l’analyse des illusions visuelles). De plus, lorsque nous essayons d’identifier les caractéristiques distinctives de ces formes, celles-ci ne s’accordent pas nécessairement avec les propriétés géométriques des figures. Un exemple célèbre est ainsi celui du carré/losange de Mach : ainsi, Pinna, Koenderinket al. [2015] montrent qu’au niveau phénoménologique, le carré et le losange qui lui est associé par une rotation de 45° sont des figures possédant des propriétés phénoménologiques distinctes et irréductibles au simple changement d’orientation (pourtant seule différence géométrique pertinente). Du point de vue biologique, ce découplage est rendu intelligible par l’observation qu’il est utile pour un organisme d’identifier et distinguer certains objets même lorsque les distinctions semblent géométriquement non pertinentes.

38Un problème plus profond consiste alors dans la mise au jour d’une structure du niveau phénoménal de la perception et d’une organisation hiérarchique de la complexité subjective des différentes gestalts. Une telle structure peut être inférée, d’après ces chercheurs, à partir d’une analyse du rapport de covariation entre gestalts et descriptions linguistiques correspondantes (utilisant pour ce faire une mesure de complexité analogue à celle de Sun & Firestone [2022]. Dans la même direction, Albertazzi [2015] propose une analyse phénoménologique de ce qu’elle nomme des « primitives visuo-spatiales », décrites par certains concepts morphologiques fondamentaux comme ceux de punctoïdes, de linéoïdes, de surfaçoïdes et de volumoïdes. La nouvelle terminologie étant introduite précisément pour distinguer de telles primitives phénoménologiques – purement qualitatives – de leurs contreparties géométriques.

39Ceci revient à distinguer clairement entre la (neuro)géométrisation de la perception comme modélisation des mécanismes perceptifs (aux niveaux fonctionnels, algorithmiques et implémentaux de Marr [1982]) et la géométrie comme activité théorique humaine. Ainsi, c’est un fait que la géométrisation de la perception consécutive à sa modélisation est utile pour décrire le fonctionnement du système visuel ou du système de navigation spatiale, mais d’un point de vue phénoménologique le problème demeure de savoir comment l’on passe de la perception des formes à la géométrie des figures.

40Finalement, ces recherches semblent montrer l’existence d’une grande différence entre les descriptions phénoménologiques des formes visuelles et leur théorisation géométrique. Ainsi, les formes phénoménologiques ne sont pas seulement construites les unes sur les autres (par composition, en suivant des règles), elles apparaissent aussi comme le résultat d’une symbiose particulière (avec des changements de gestalt soudains dus à des modifications/variations continues du champ perceptif) qui est nécessaire pour la survie. Un point d’importance est donc de montrer à la fois comment la phénoménologie des formes visuelles ou de l’espace diffère de la géométrie, et à la fois comment la seconde a ses conditions de possibilité dans la première.

3.5 De la phénoménologie des formes visuelles à l’histoire cognitive

41Il est maintenant possible d’identifier, pour le cas précis qui nous occupe, le niveau où l’histoire doit être prise en compte : celui du passage de la phénoménologie des formes visuelles à la géométrie des figures. De notre point de vue, ce passage doit être expliqué par l’émergence de certaines pratiques cognitives spécifiques, en lien avec certains artefacts cognitifs, suivant en cela le type d’analyse historique cognitive inaugurée par Reviel Netz [2003], et le paradigme de la cognition étendue [Clark 2006], [Hohol 2020]. Il s’agit d’une complication essentielle de l’analyse, car c’est à ce niveau seulement que nous pourrons comprendre ce que la géométrie des figures semble devoir à la perception, mais aussi en quel sens elle en est pourtant très éloignée.

42Un point central pour le cas qui nous occupe est alors celui de l’analyse des diagrammes mathématiques faisant intervenir des contributions issues de la philosophie, de l’histoire des mathématiques, des sciences cognitives et de la didactique des mathématiques [Clements & Battista 1992]. Ces analyses nous semblent pointer dans trois directions complémentaires (que nous ne faisons qu’esquisser ici, mais dont l’intégration théorique permettrait de donner de la genèse des idéalités géométriques une vision cohérente).

43La première direction concerne l’étude du rôle cognitif des diagrammes pour la géométrie élémentaire (paradigmatiquement celle d’Euclide) ou pour certaines théories mathématiques spécifiques [De Toffoli & Giardino 2013]. La majorité des études portant sur les diagrammes est consacrée à l’analyse de la fonction cognitive des diagrammes, notamment à la description de leur rôle inférentiel dans la pratique mathématique [Mumma 2011], [Manders 2008] et aux mécanismes cognitifs leur permettant de jouer ce rôle [Shimojima 2015], [Larkin & Simon 1987].

  • 21 Une hypothèse simple, mais efficace, est présentée dans [Koenderink, van Dorn et al. 2015 (...)

44Les diagrammes sont également des objets perceptuels et, dans le cadre de notre étude, il est important de savoir quelles contraintes perceptives appliquées aux diagrammes permettent d’en expliquer la forme et la stabilité [Shimojima 2015], [Hamami, van der Kuil et al. 2020]. Ceci constitue la seconde direction de recherche : vers une élucidation du rôle des principes organisateurs de la perception et des contraintes visuo-motrices dans certaines pratiques comme le dessin [Saito, Hayashi et al. 2014], [Trojano, Grossi et al. 2009]. La simplicité visuelle des objets élémentaires qui peuplent la géométrie euclidienne dépend aussi de la capacité des êtres humains à dessiner, à lire ces diagrammes et à s’en faire une image mentale21. On remarque ainsi que dans le tracé des diagrammes dans les manuscrits anciens la règle va dans le sens d’une accentuation des symétries (quand le texte euclidien mentionne un rectangle la figure dessinée est un carré, lorsqu’un parallélogramme est mentionné c’est un rectangle qui est dessiné [Jones 1986], [Sidoli & Saito 2012], [Carman 2018].

45Enfin, la dernière direction de recherche concerne l’étude des artefacts (cognitifs) conditionnant la réalisation des diagrammes. Il s’agit à la fois des outils de mesure et de tracé des dessins (règles, compas, etc.), mais également d’autres artefacts disponibles préfigurant l’usage cognitif des figures diagrammatiques (dessins, plans, écritures symboliques) tels qu’ils sont étudiés par l’archéologie et l’histoire cognitive [Netz 2003], [Keller 2004].

4 Conclusion

46Pour interroger la possibilité d’une naturalisation du projet de genèse des idéalités géométriques chez Husserl, nous avons d’abord confronté le projet husserlien aux recherches contemporaines sur les fondements cognitifs de la géométrie. Nous avons vu que les cadres d’analyse de ces théories différaient sur trois points principaux : le statut ontologique des propriétés géométriques, l’existence de contenus représentationnels innés intrinsèquement géométriques, la prise en compte (plus ou moins grande) de l’historicité de la géométrie. Cependant, ces trois points ne dépendent pas de l’exigence de naturalisation et une naturalisation de la genèse husserlienne des idéalités géométriques reste envisageable. Nous avons donc esquissé brièvement un programme de naturalisation comportant 2 niveaux d’investigation :

  1. le premier niveau renvoie aux conditions cognitives nécessaires mais non suffisantes de la pratique géométrique (ces conditions étant analysables aux différents niveaux habituels : phénoménologique, fonctionnel, algorithmique, neurobiologique) ;
  2. le second niveau renvoie à l’enrôlement effectif de ces conditions dans les pratiques géométriques, via l’interaction historiquement située avec des artefacts cognitifs.

47Nous avons enfin justifié la distinction entre ces niveaux en produisant une analyse du passage de la phénoménologie de certaines formes visuelles à la perception de figures proprement géométriques.

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Bibliographie

Albertazzi, Liliana (éd.) [2013], Handbook of Experimental Phenomenology: Visual Perception of Shape, Space and Appearance, Londres : Wiley; Blackwell, doi : 10.1002/9781118329016.

Albertazzi, Liliana [2015], Spatial elements in visual awareness. challenges for an intrinsic “geometry” of the visible, Philosophia Scientiae, 19(3), 95–125, doi : 10.4000/philosophiascientiae.1126.

Albertazzi, Liliana [2018], Naturalizing phenomenology: A must have ?, Frontiers in Psychology, 9, 1933, doi : 10.3389/fpsyg.2018.01933.

Berthoz, Alain [1997], Le Sens du mouvement, Paris : Odile Jacob.

Blum, Harry [1973], Biological shape and visual science (part I), Journal of Theoretical Biology, 38(2), 205–287, doi : 10.1016/0022-5193(73)90175-6.

Carey, Susan & Spelke, Elizabeth [1996], Science and core knowledge, Philosophy of Science, 63(4), 515–533, doi : 10.1086/289971.

Carman, Christián C. [2018], Accounting for overspecification and indifference to visual accuracy in manuscript diagrams: A tentative explanation based on transmission, Historia Mathematica, 45(3), 217–236, doi : 10.1016/j.hm.2018.05.001.

Cassou-Noguès, Pierre [1999], Recherches de Husserl pour une philosophie de la géométrie, Revue d’histoire des sciences, 52(2), 179–206, doi : 10.3406/rhs.1999.1350.

Cheng, Ken [1986], A purely geometric module in the rat’s spatial representation, Cognition, 23(2), 149–178, doi : 10.1016/0010-0277(86)90041-7.

Cheng, Ken & Newcombe, Nora S. [2005], Is there a geometric module for spatial orientation? Squaring theory and evidence, Psychonomic Bulletin Review, 12(1), 1–23, doi : 10.3758/bf03196346.

Clark, Andy [2006], Language, embodiment, and the cognitive niche, Trends in Cognitive Sciences, 10(8), 370–374, doi : 10.1016/j.tics.2006.06.012.

Clements, Douglas H. & Battista, Michael T. [1992], Geometry and spatial reasoning, dans Handbook of Research on Mathematics Teaching and Tearning, édité par D.A. Grouws, New York : Macmillan, 420–464.

da Silva, Jairo José [2012], Husserl on geometry and spatial representation, Axiomathes, 22(1), 5–30, doi : 10.1007/s10516-011-9161-0.

De Toffoli, Silvia & Giardino, Valeria [2013], Forms and roles of diagrams in knot theory, Erkenntnis, 79(4), 829–842, doi : 10.1007/s10670-013-9568-7.

Dehaene, Stanislas, Izard, Véronique et al. [2006], Core knowledge of geometry in an Amazonian Indigene group, Science, 311(5759), 381–384, doi : https://doi.org/10.1126/science.1121739.

Dreyfus, Hubert L. & Hall, Harrison [1984], Husserl Intentionality and Cognitive Science, MIT Press.

Epstein, William & Hatfield, Gary C. [1994], Gestalt psychology and the philosophy of mind, Philosophical Psychology, 7(2), 163–181, doi : 10.1080/09515089408573118.

Ferreirós, José & García-Pérez, Manuel J. [2019], Beyond natural geometry: on the nature of proto-geometry, Philosophical Psychology, 33(2), 181–205, doi : 10.1080/09515089.2019.1683726.

Fitch, W. Tecumseh [2014], Toward a computational framework for cognitive biology: Unifying approaches from cognitive neuroscience and comparative cognition, Physics of Life Reviews, 11(3), 329–364, doi : 10.1016/j.plrev.2014.04.005.

Fodor, Jerry A. [1983], The Modularity of Mind, Cambridge, Mass.: MIT Press.

Giaquinto, Marcus [2005], From symmetry perception to basic geometry, dans Visualization, Explanation and Reasoning Styles in Mathematics, édité par P. Mancosu, K. F. Jørgensen & S. A. Pedersen, Dordrecht: Springer, 31–55, doi : 10.1007/1-4020-3335-4_3.

Hafri, Alon, Green, E. J. et al. [2023], Compositionality in visual perception, Behavioral and Brain Sciences, 46, e277, doi : 10.1017/s0140525x23001838.

Hamami, Yacin, van der Kuil, Milan N. A. et al. [2020], Cognitive processing of spatial relations in Euclidean diagrams, Acta Psychologica, 205, 103 019, doi : 10.1016/j.actpsy.2020.103019.

Hatfield, Gary C. [2009], Perception and Cognition: Essays in the philosophy of psychology, Oxford: Clarendon Press.

Hermer, Linda & Spelke, Elizabeth S. [1994], A geometric process for spatial reorientation in young children, Nature, 370(6484), 57–59, doi : 10.1038/370057a0.

Hohol, Mateusz [2020], Foundations of Geometric Cognition, Milton Park: Routledge.

Husserl, Edmund [1900-1901], Logische Untersuchungen, Tübingen: Niemayer, trad. fr. Recherches logiques, Paris : Presses universitaires de France, 1961.

Husserl, Edmund [1950], Cartesianische Meditationen und Pariser Vorträge, Husserliana, t. I, La Haye : Nijhoff, trad. fr. par G. Peiffer et E. Levinas, Méditations cartésiennes, Paris : Vrin, 1931.

Husserl, Edmund [1972], Philosophie de l’arithmétique. Recherches psychologiques et logiques, Épiméthée, Paris : Presses universitaires de France, 6e éd., trad. et intro. par J. English, 2010.

Husserl, Edmund [1983], Studien zur Arithmetik und Geometrie : Texte aus dem Nachlass (1886-1901), Husserliana, t. 21, La Haye : M. Nijhoff, éd. par I. Strohmeyer.

Husserl, Edmund [1986], Méditations cartésiennes, Paris : Vrin.

Husserl, Edmund [1989], Chose et espace : Leçons de 1907, Paris : Presses universitaires de France, trad. fr. J.-F. Lavigne.

Husserl, Edmund [2010], L’Origine de la géométrie, Paris : Presses universitaires de France, trad. fr. J. Derrida.

Jones, Alexander (éd.) [1986], Pappus of Alexandria Book 7 of the Collection, Sources in the History of Mathematics and Physical Sciences, t. 8, New York: Springer, doi : 10.1007/978-1-4612-4908-5.

Karmiloff-Smith, Annette [2017], From constructivism to neuroconstructivism: The activity-dependent structuring of the human brain, dans After Piaget, édité par E. Marti & C. Rodríguez, New Brunswick: Transaction Publishers, 1–14.

Keller, Olivier [2004], Aux origines de la géométrie, Paris : Vuibert.

Koenderink, Jan [2014], Methodological background: Experimental phenomenology, dans The Oxford Handbook of Perceptual Organization, édité par J. Wagemans, Oxford: Oxford University Press, 41–54, doi : 10.1093/oxfordhb/9780199686858.013.033.

Koenderink, Jan, van Doorn, Andrea et al. [2015], The nature of the visual field, a phenomenological analysis, Pattern Recognition Letters, 64, 71–79, doi : 10.1016/j.patrec.2015.02.003.

Köhler, Wolfgang [1964], Psychologie de la forme, Paris : Gallimard.

Laflaquière, Alban, O’Regan, J. Kevin et al. [2018], Discovering space — Grounding spatial topology and metric regularity in a naive agent’s sensorimotor experience, Neural Networks, 105, 371–392, doi : 10.1016/j.neunet.2018.06.001.

Larkin, Jill H. & Simon, Herbert A. [1987], Why a diagram is (sometimes) worth ten thousand words, Cognitive Science, 11(1), 65–100, doi : 10.1111/j.1551-6708.1987.tb00863.x.

Lever, Colin, Burton, Stephen et al. [2009], Boundary vector cells in the subiculum of the hippocampal formation, The Journal of Neuroscience, 29(31), 9771–9777, doi : 10.1523/jneurosci.1319-09.2009.

Longo, Giuseppe [2002], Le continu mathématique, de l’intuition à la logique, dans Naturaliser la phénoménologie, édité par J. Petitot, J.-M. Roy, B. Pachoud & F. Varela, Paris : CNRS Éditions, 525–558, doi : 10.4000/books.editionscnrs.31961.

Longo, Giuseppe [2012], Theorems as constructive visions, dans Proof and Proving in Mathematics Education, édité par G. Hanna & M. de Villiers, Dordrecht : Springer, 51–66, doi : 10.1007/978-94-007-2129-6_3.

Manders, Kenneth [2008], The Euclidean Diagram (1995), dans The Philosophy of Mathematical Practice, édité par P. Mancosu, Oxford: Oxford University Press, 80–133, doi : 10.1093/acprof:oso/9780199296453.003.0005.

Marr, David [1982], Vision: A computational investigation into the human representation and proceedings of visual information, New York: Freeman.

Moser, Edvard I., Kropff, Emilio et al. [2008], Place cells, grid cells, and the brain’s spatial representation system, Annual Review of Neuroscience, 31(1), 69–89, doi : 10.1146/annurev.neuro.31.061307.090723.

Mumma, John [2011], Le rôle du contenu géométrique dans le raisonnement diagrammatique d’Euclide, Les Études philosophiques, 97(2), 243–258, doi : 10.3917/leph.112.0243.

Netz, Reviel [2003], The Shaping of Deduction in Greek Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press, doi : 10.1017/CBO9780511543296.

Núñez, Rafael [2009], Numbers and arithmetic: Neither hardwired nor out there, Biological Theory, 4(1), 68–83, doi : 10.1162/biot.2009.4.1.68.

O’Keefe, John & Dostrovsky, Jonathan [1971], The hippocampus as a spatial map. Preliminary evidence from unit activity in the freely-moving rat, Brain Research, 34(1), 171–175, doi : 10.1016/0006-8993(71)90358-1.

Pelland, Jean-Charles [2018], Which came first, the number or the numeral?, dans Naturalizing Logico-Mathematical Knowledge: Approaches from Psychology and Cognitive Science, édité par S. Bangu, Milton Park: Routledge, 179–194.

Petitot, Jean [1992], Continu et Objectivité. La bimodalité objective du continu et le platonisme transcendantal, dans Le Labyrinthe du continu, édité par J.-M. Salanskis & H. Sinaceur, Paris : Springer, 239–263.

Petitot, Jean [1995], La réorientation naturaliste de la phénoménologie, Archives de Philosophie, 58(4), 631–658, http://www.jstor.org/stable/43037384.

Petitot, Jean [2004], Géométrie et vision dans Ding und Raum de Husserl, Intellectica. Revue de l’Association pour la Recherche Cognitive, 39(2), 139–167, doi : 10.3406/intel.2004.1215.

Petitot, Jean [2008], Neurogéométrie de la vision. Modèles mathématiques et physiques des architectures fonctionnelles, Paris : Ellipses.

Petitot, Jean, Roy, Jean-Michel et al. (éd.) [2002], Eidétique morphologique de la perception, Paris : CNRS Éditions, doi : 10.4000/books.editionscnrs.32211.

Piaget, Jean [1973], Introduction à l’épistémologie génétique, Paris : Presses universitaires de France.

Pinna, Baingio, Koenderink, Jan et al. [2015], The phenomenology of the invisible: From visual syntax to “shape from shapes”, Philosophia Scientiæ, 19(3), 127–151, doi : 10.4000/philosophiascientiae.1135.

Quilty-Dunn, Jake, Porot, Nicolas et al. [2022], The best game in town: The reemergence of the language-of-thought hypothesis across the cognitive sciences, Behavioral and Brain Sciences, 46, doi : 10.1017/s0140525x22002849.

Roy, Jean-Michel [2002], Sauver les phénomènes intentionnels : intentionnalité, représentation et symbole, dans Naturaliser la phénoménologie, édité par J. Petitot, J.-M. Roy, B. Pachoud & F. J. Varela, Paris : CNRS Éditions, 143–189, doi : 10.4000/books.editionscnrs.32086.

Sablé-Meyer, Mathias, Ellis, Kevin et al. [2022], A language of thought for the mental representation of geometric shapes, Cognitive Psychology, 139, 101 527, doi : 10.1016/j.cogpsych.2022.101527.

Sablé-Meyer, Mathias, Fagot, Joël et al. [2021], Sensitivity to geometric shape regularity in humans and baboons: A putative signature of human singularity, Proceedings of the National Academy of Sciences, 118(16), e2023123 118, doi : 10.1073/pnas.2023123118.

Saito, Aya, Hayashi, Misato et al. [2014], The origin of representational drawing: A comparison of human children and chimpanzees, Child Development, 85(6), 2232–2246, doi : 10.1111/cdev.12319.

Salanskis, Jean-Michel [2002], Sens et continu chez Husserl, dans Naturaliser la phénoménologie, édité par J. Petitot, J.-M. Roy, B. Pachoud & F. J. Varela, Paris : CNRS Éditions, 635–655, doi : 10.4000/books.editionscnrs.32316.

Shimojima, Atsushi [2015], Semantic Properties of Diagrams and Their Cognitive Potentials, Stanford: CSLI Publications.

Shusterman, Anna & Spelke, Elizabeth [2005], Language and the development of spatial reasoning, dans The Innate Mind: Structure and contents, New York: Oxford University Press, 89–106, doi : 10.1093/acprof:oso/9780195179675.003.0006.

Sidoli, Nathan & Saito, Ken [2012], Diagrams and arguments in ancient Greek mathematics, dans The History of Mathematical Proof in Ancient Traditions, édité par K. Chemla, Cambridge: Cambridge University Press, 189–209.

Spelke, Elizabeth, Lee, Sang Ah et al. [2010], Beyond core knowledge: Natural geometry, Cognitive Science, 34(5), 863–884, doi : 10.1111/j.1551-6709.2010.01110.x.

Sun, Zekun & Firestone, Chaz [2022], Seeing and speaking: How verbal “description length” encodes visual complexity, Journal of Experimental Psychology: General, 151(1), 82–96, doi : 10.1037/xge0001076.

Taube, Jeffrey S., Muller, R.-U. et al. [1990], Head-direction cells recorded from the postsubiculum in freely moving rats. I. Description and quantitative analysis, The Journal of Neuroscience, 10(2), 420–435, doi : 10.1523/jneurosci.10-02-00420.1990.

Teissier, Bernard [2019], Géométrie et cognition : l’exemple du continu, dans Ouvrir la logique au monde, édité par J.-B. Joinet & S. Tronçon, Paris : Hermann, 85–102.

Trojano, Luigi, Grossi, Dario et al. [2009], Cognitive neuroscience of drawing: Contributions of neuropsychological, experimental and neurofunctional studies, Cortex, 45(3), 269–277, doi : 10.1016/j.cortex.2008.11.015.

Varela, Francisco [1997], The naturalization of phenomenology as the transcendence of nature: Searching for generative mutual constraints, Alter, 5, 365–381.

Wagemans, Johan (éd.) [2015], The Oxford Handbook of Perceptual Organization, Oxford : Oxford Univ. Press.

Weyl, Hermann [1918], The Continuum: A Critical Examination of the Foundation of Analysis, New York: Dover, 1994.

Xu, Fei [2023], Is core knowledge in the format of lot ?, Behavioral and Brain Sciences, 46, e291, doi : 10.1017/s0140525x23001966.

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Notes

1 Elle consiste à interpréter la phénoménologie husserlienne (dans ses différents développements) comme une espèce de « cognitivisme » alternatif avant l’heure. Cette « convergence » est elle-même objet de débats, voir [Roy 2002].

2 Les psychologues de la Gestalt se sont eux-mêmes livrés, initialement, à un type d’opération épistémologique très proche de celui des partisans de la phénoménologie naturalisée : une naturalisation des descriptions psychologiques de la Gestalt via une extension de la base de naturalisation [Epstein & Hatfield 1994]. Il n’est donc pas fortuit que l’on trouve réactivé aujourd’hui un programme large de recherche regroupant les deux orientations [Wagemans 2015], [Albertazzi 2013].

3 Dans l’article nous employons l’adjectif « cognitif » en deux sens distincts selon les contextes. Nous l’employons en un sens large (et usuel) pour qualifier ce qui dépend de l’esprit d’un sujet (aux différents niveaux usuels d’analyse), et en ce sens la perception est un phénomène cognitif. Nous l’employons dans un sens restreint (mais également en usage) pour qualifier certains processus supposant la mobilisation (même inconsciente) de concepts, de règles et d’inférences. Quand nous faisons usage du terme en ce second sens, nous l’opposons toujours à des processus non cognitifs ou des approches non cognitives d’un même processus (par exemple certains processus perceptifs).

4 Plus un environnement présente de symétries (donc de potentielles ambiguïtés) moins les stratégies géométriques sont « efficaces ».

5 Un module est défini fonctionnellement comme une partie périphérique du système cérébral de traitement de l’information. Il a plusieurs propriétés : spécificité à une tâche, implémentation anatomique locale et fixe, indépendance du système central, rapidité, automaticité, encapsulation de l’information, modes de dysfonctionnements spécifiques et développement ontogénétique.

6 En psychologie du développement, la théorie des core knowledge systems de Carey & Spelke [1996] suggère que la cognition humaine repose sur quelques modules cognitifs de base (action, espace, nombres, relations sociales, objets), dont dérivent les capacités cognitives supérieures par apprentissage. Un débat persiste en (neuro)psychologie du développement sur l’existence de capacités/représentations innées et spécifiques à un domaine. Certains, suivant Piaget, proposent plutôt des mécanismes innés et transversaux qui permettent la spécialisation fonctionnelle durant l’épigenèse [Karmiloff-Smith 2017].

7 Un point important est que ce CKS se distingue des processus de bas niveau de sélection et de reconnaissance des formes.

8 Pour une vue d’ensemble sur la Language of Thought Hypothesis (LOTH), sa relation avec le paradigme symbolique dans les sciences cognitives [Fodor 1983], et sur les propriétés élémentaires de ces LOT voir [Quilty-Dunn, Porot et al. 2022]. Pour une analyse nuancée des rapports entre LOTH et psychologie des CKS, voir [Xu 2023].

9 Le problème de l’implémentation des architectures neuro-symboliques a ainsi permis de relancer le débat sur le choix des modèles (« symboliques » ou « connexionnistes ») computationnels employés en sciences cognitives.

10 Ces chercheurs distinguent deux voies pour la reconnaissance visuelle chez les humains : la voie « traditionnelle » occipitale et ventrale partagée avec les bonobos, et la voie symbolique dorso-frontale, spécifiquement humaine [Sablé-Meyer, Ellis et al. 2022, Sablé-Meyer, Fagot et al. 2021].

11 Plus les structures (récursives) de contrôle : Concatenate, Sub-Program et Repeat.

12 Un débat est en cours pour savoir si une analyse de la reconnaissance des formes se fondant sur la théorie dite de « l’axe médian » [Blum 1973], ne supposant pas de langage géométrique interne, n’est pas suffisante pour rendre compte des données comportementales et phénoménologiques – usant pour ce faire d’une mesure de complexité similaire à celle employée par les partisans du langage de la géométrie mais appliquée directement aux comptes-rendus linguistiques des sujets étudiés [Sun & Firestone 2022]. Sur la relation entre ces deux théories, voir [Hafri, Greeen et al. 2023].

13 Selon une tradition remontant à Helmholtz (via Poincaré, Husserl et jusqu’à Piaget), notre concept d’espace trouve ses conditions de possibilité dans l’expérience de contingences sensori-motrices. Autrement dit, notre intuition de la structure de l’espace provient de l’identification progressive de co-variations constantes entre la perception de nos mouvements et notre perception de l’environnement. Voir Laflaquière, O’Regan et al. [2018] pour une réactivation contemporaine de ce point de vue et Berthoz [1997] pour une étude des fondements neurophysiologiques de la constitution de l’espace à partir des kinesthèses. Le rôle central accordé au corps dans son interaction avec l’environnement permet ainsi d’expliquer la faveur dont font généralement l’objet les théories de la cognition 4E chez les partisans de la naturalisation de la phénoménologie [Albertazzi 2018].

14 Un cas paradigmatique pour saisir ce point est celui des jugements sur la constance de taille des objets du champ perceptif malgré des variations évidentes de leur taille « apparente » dans le champ visuel [Hatfield 2009].

15 Plusieurs exemples de tels actes d’idéalisation sont donnés par Husserl [1983], par exemple le point géométrique est obtenu comme limite d’un processus de division à l’infini d’un intervalle.

16 Cette seconde contrainte fait écho à un débat classique en psychologie de la perception sur la nature cognitive ou non cognitive des processus perceptifs de bas niveau. Elle a pourtant des conséquences moins fortes puisqu’elle autorise l’adoption d’approches cognitives de la perception pourvu que celles-ci ne supposent pas l’existence de descriptions géométriques internes des stimuli visuels.

17 Ceci renvoie à un problème de définition sous-jacent : à quels concepts géométriques (à quelle définition de ces concepts) faisons-nous référence lorsque nous prétendons étudier les fondements cognitifs de la géométrie ? Pour nous, une compétence cognitive peut être nommée proprement « géométrique » si son existence est suffisante, en droit, pour garantir, si ce n’est la compréhension des théorèmes, la représentation des objets des théories géométriques cibles. Par exemple, pour que la GN désigne un ensemble de compétences géométriques à la base de la géométrie euclidienne, sa possession par un sujet doit au moins garantir la compréhension des définitions et des demandes des Éléments d’Euclide.

18 Pour une critique de la GN du point de vue historique, voir [Ferreirós & García-Pérez 2019]. Symétriquement, des reproches de même nature ont été formulés à l’encontre des théories de cognition numérique, voir [Núñez 2009]. Inversement, Pelland [2018] reproche à ces mêmes théories un externalisme trop fort.

19 La première étape de cette démarche est en grande partie conforme à celle de Piaget [1973], dont une partie du programme d’épistémologie génétique consiste précisément à décrire le processus de développement (ontogénétique) permettant à un individu de passer de structures sensori-motrices simples (invariants cognitifs/perceptifs) à la possession de concepts mathématiques au sens propre.

20 Mais d’autres pourraient être donnés. Voir [Giaquinto 2005] et [Longo 2012] par exemple sur le rôle de la perception des symétries en géométrie.

21 Une hypothèse simple, mais efficace, est présentée dans [Koenderink, van Dorn et al. 2015]. Pour certaines configurations visuelles composées de points, la microgenèse des figures « géométriques » correspondantes semble dépendre du nombre de degré de liberté (ddl) de leur construction (un triplet de points colinéaires a 5 ddl, un triangle générique 6). Ainsi, de telles configurations ne sont spontanément produites dans l’attention visuelle, sans l’intervention de processus cognitifs, que jusqu’à approximativement 7 ddl. Ceci permettrait d’expliquer le privilège visuel (en plus du privilège cognitif) de certaines configurations (triangles, quadrilatères réguliers, etc.) enrôlées dans la pratique géométrique.

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Pour citer cet article

Référence papier

Nicolas Millot, « Naturaliser la genèse des idéalités géométriques »Philosophia Scientiæ, 29-1 | 2025, 113-135.

Référence électronique

Nicolas Millot, « Naturaliser la genèse des idéalités géométriques »Philosophia Scientiæ [En ligne], 29-1 | 2025, mis en ligne le 14 février 2025, consulté le 21 juin 2025. URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/4597 ; DOI : https://doi.org/10.4000/13cnj

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Auteur

Nicolas Millot

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne – IHPST (France)

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Droits d’auteur

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Le texte seul est utilisable sous licence CC BY-NC-ND 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.

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