Navigation – Plan du site

AccueilNuméros29-1L'Origine de la géométrie d'Edmun...Aperçu historique sur la philosop...

L'Origine de la géométrie d'Edmund Husserl à travers l'histoire et la philosophie des sciences

Aperçu historique sur la philosophie des mathématiques

A Historical Overview of the Philosophy of Mathematics
Edmund Husserl
Traduction de Andrea Ariotto, Baris Dirican et Davide Pilotto
p. 163-179

Résumés

Il s’agit de la traduction du texte suivant : Edmund Husserl, Geschichtlicher Überblick über die Philosophie der Mathematik (WS 1887/88), dans Husserliana XXI. Studien zur Arithmetik und Geometrie. Texte aus dem Nachlass (1886-1901), éd. Ingeborg Strohmeyer, La Haye, Nijhoff, 1983, p. 216–233. Texte traduit par Andrea Ariotto, Baris Dirican et Davide Pilotto et relu par Marianne Berlie. Dans ce texte, Husserl expose sa perspective sur le rôle des mathématiques en tant que paradigme de la connaissance scientifique et sur l’importance des débats autour du statut de la connaissance mathématique pour le développement des différentes positions philosophiques. Il insiste en particulier sur le débat entre Hume et Kant.

Haut de page

Texte intégral

Les traducteurs souhaitent remercier M. Dominique Pradelle pour ses encouragements et son aide, et M. Till Grohmann pour avoir attesté la conformité de la traduction et avoir accordé l’autorisation des Archives Husserl de Louvain pour la publier. Nous remercions également l’ED 433 « Concepts et langages » (dirigée par Mme Adeline Wrona) et l’EA 3552 « Métaphysique : histoires, transformations, actualité » (dirigée par M. Emmanuel Cattin) de Sorbonne-Université, ainsi que M. Manuel Rebuschi et la rédaction de la revue Philosophia Scientiæ pour leur participation au paiement des droits d’auteur de ce texte à l’éditeur Springer qui nous les a aimablement accordés1.

Aperçu historique sur la philosophie des mathématiques
(semestre d’hiver 1887-1888
2)

  • 2 [Note de l’éditrice] Partie des leçons Introduction à la théorie de la connaissance et à la (...)

1[216] Les mathématiques sont la première et la dernière de toutes les sciences. Cependant, ce n’est pas dans le domaine du dénombrement [Zählung] et de la mesure, de l’ordre et de la position, que l’esprit humain a lutté pour la première fois en vue de la connaissance. Mais, comme l’histoire nous l’apprend, c’est dans ce domaine que l’effort humain de connaissance [das menschliche Erkenntnisstreben] a été pour la première fois couronné de lauriers en parvenant à une plus grande lucidité intuitive [sicherer Einsicht]. C’est ici qu’on a trouvé pour la première fois ces aeterna veritas et ces méthodes de connaissance plus sûres, qui ont été et seront toujours le but exemplaire de toute science. En un mot, c’est ici, dans ce domaine défini par les concepts de mesure, de nombre, d’ordre et de position, qu’il y a eu pour la première fois une science selon l’acception des Anciens. On ne peut pas appeler science une simple accumulation de connaissances tirées des faits bruts, mais la connaissance à partir du fondement : c’est le discernement des lois [Einsicht in die Gesetze] qui constitue l’essence de la science. C’est pourquoi nous n’appelons pas science l’astronomie la plus ancienne, c’est-à-dire la plus ancienne description de la nature, bien qu’elle représente un savoir varié et riche. Et nous n’appelons pas non plus science la philosophie naturelle des anciens Ioniens, la mystique du nombre de Pythagore et la métaphysique des Éléates. Car l’effort passionné en vue de la connaissance n’est pas une science, s’il parcourt des voies mauvaises et confuses sans avoir un critère sûr pour la vérité et l’erreur, ni une méthode de connaissance qui assure le progrès. Si nous nous appuyons sur ce concept rigoureux de science, alors il est certain que les mathématiques sont la première de toutes les sciences. Et cela vaut encore dans un autre sens. Je viens de mentionner Pythagore. Je ne pourrais trouver d’exemple illustrant aussi pertinemment la supériorité des mathématiques sur la philosophie, et ce dès ses premiers commencements, appelée avec un certain droit la mère de toutes les sciences. [217] Ce même Pythagore, qui a découvert le théorème fondamental de la géométrie des mesures (une découverte vraiment digne de provoquer une hécatombe), est le fondateur de cette obscure mystique du nombre, laquelle, dans une réification grossière, considérait les concepts numériques mêmes comme des substances, comme les qualités essentielles les plus intimes [innerste Wesensbeschaffenheiten] et les principes actifs de toute chose. Et cela dura des siècles, des millénaires presque : la philosophie a progressé en enchaînant système après système, dont l’un détruisait ce que l’autre avait péniblement édifié. Les mathématiques ont progressé en enchaînant théorème après théorème. Un fondement [Fundament] après l’autre a été posé en vue de cette merveilleuse édification dont l’admirable régularité [bewunderungswürdiges Ebenmaß] éveillait un respect étonnant déjà à l’époque d’Euclide et d’Apollonios, de Diophante et d’Archimède. Tout nouveau fondement de cette édification, tout nouveau théorème, toute nouvelle méthode vaut pour l’éternité. Il n’y a là aucun système, aucune opinion, aucun point de vue ; toutes les vérités sont connectées de manière évidente [mit Einsicht]. L’évidence [die Evidenz] est l’égide avec laquelle les mathématiques éblouissent tout scepticisme subversif et le jettent à terre avec sa futilité. L’esprit humain pourrait encore se laisser embrouiller dans le domaine de la métaphysique et de l’éthique par les subtils arguments des sceptiques, mais cela ne peut jamais arriver dans le domaine des mathématiques. Il serait possible de bricoler et d’argumenter contre elles, car où ne pourrait-on pas le faire ? Mais enfin, il ne peut jamais y avoir de doute sérieux ici.

  • 3 [NdT] Ce passage est écrit entre crochets dans le texte allemand original.

2Grâce à ces vertus dignes de fierté qui sont propres aux mathématiques, [liées bien évidemment à la simplicité relative, la clarté et la précision des concepts sous-jacents3], il devient compréhensible que ces dernières aient trouvé de jeunes passionnés et des chercheurs, en tout temps où l’effort scientifique général était vif, que les esprits les plus subtils se soient tournés vers elles, et que, déjà pour cette raison, elles aient dû longtemps maintenir l’énorme avancée qu’elles possédaient par rapport aux autres sciences. Il y a presque trois siècles, l’image du monde scientifique a changé. Les mathématiques ne sont plus la seule science exacte, mais, grâce à leur aide essentielle, la physique, la chimie, la physiologie et la biologie ont surgi les unes après les autres avec leurs diverses technologies qui ont merveilleusement réorganisé la vie économique à partir de ses fondements. Mais aujourd’hui encore, on peut dire que, par rapport à l’étendue du territoire conquis, au nombre de [218] lois éternelles, et notamment à leur certitude [Sicherheit] incomparable, aucune autre science ne peut et ne pourra jamais égaler l’évidence des propositions mathématiques.

3Je dis « ne pourra jamais égaler ». Il ne s’agit pas d’une simple phrase rhétorique, ces mots sont prononcés en toute conscience de leur portée. Leur justification nous mènerait trop loin ici : elle repose sur la différence essentielle entre les objets auxquels les mathématiques ont affaire et ceux auxquels a affaire la connaissance propre aux sciences de la nature. Les mathématiques ont toujours et partout affaire uniquement à des dépendances purement logiques [rein logische Abhängigkeiten] entre grandeurs et à des rapports de position [Lagenverhältnisse], tandis que les sciences de la nature ont affaire aux rapports réels [reale] des choses entre elles ; les premières sont données immédiatement, les dernières sont tirées de manière hypothétique. Toute loi mathématique est donc soumise au principe de non-contradiction de sorte que chacun qui la nie commet une absurdité. Toute loi de la nature n’est pas soumise de cette façon au principe de non-contradiction, mais seulement à des théorèmes inductifs [Lehrsäzte der Induktion]. Il s’agit de lois inductives, et celui qui les nie risque seulement de tomber dans une affirmation hautement improbable, ou au pire, infiniment improbable.

4La position exceptionnelle qu’occupent les mathématiques en ce qui concerne l’évidence [Evidenz] et la certitude [Sicherheit] irréfutable de leurs vérités en a fait depuis toujours un objet particulier d’étonnement, et l’étonnement est la source de la réflexion philosophique d’après le vieil adage aristotélicien. Mais d’autres raisons, en quelque sorte pratiques, furent l’occasion de l’émergence d’une philosophie des mathématiques. Le désir de promouvoir les autres sciences, surtout la philosophie, si possible par des méthodes du même type et aussi certaines, de les élever à un niveau de développement supérieur était inévitable. C’est ainsi qu’un besoin de plus en plus profond de comprendre correctement les méthodes auxquelles les mathématiques doivent leur épanouissement a commencé à se faire ressentir. Au début, l’étude des mathématiques était considérée comme une école propédeutique indispensable [unentbehrliche Vorschule] à la pensée philosophique et scientifique en général. Déjà, Platon disait qu’aucun philosophe ne devait être ἀγεωμετρικός. Les écrits d’Aristote révèlent une connaissance approfondie des mathématiques et sont riches de réflexions mathématico-philosophiques. Et les philosophes modernes vont encore plus loin. La philosophie moderne commence précisément avec la philosophie des mathématiques, c’est elle-même qui cherche [219] des méthodes et un point d’appui solide pour gagner un terrain sûr, à travers une réflexion sur l’essence et la valeur des méthodes mathématiques. Descartes, le grand réformateur de la philosophie de la nature, a aussi marqué son époque en tant que mathématicien. Leibniz était également un grand mathématicien et philosophe. Spinoza, un disciple de Descartes, est même allé jusqu’à vouloir délibérément fonder la philosophie more geometrico, c’est-à-dire lui donner le même degré d’évidence [Evidenz] et de certitude [Sicherheit], en transposant la méthode mathématique à la philosophie. On sait que l’entreprise de Spinoza a complètement échoué. Cependant, elle est révélatrice des aspirations et des exigences de l’époque.

5Il devenait de plus en plus urgent pour la philosophie de se confronter aux mathématiques. Malgré l’évidence [Evidenz] des méthodes mathématiques, les difficultés de saisir son essence dans sa pureté et de préciser clairement son rapport avec les sciences de la nature et la philosophie se firent de plus en plus pressantes. Deux grands noms méritent d’être mentionnés ici, deux adversaires sur le plan scientifique qui ont marqué leur époque, Hume et Kant. Le fondement du scepticisme de Hume reposait sur une analyse précise et pénétrante du rapport des propositions mathématiques avec les lois de la nature, et des méthodes mathématiques avec les sciences de la nature. La connaissance au sens propre, la « connaissance rationnelle » [Vernunfterkenntnis], n’existe que dans le domaine des relations of ideas. En revanche, dans le domaine du matter of fact, des faits, il ne peut jamais y avoir de connaissance rationnelle [Vernunfterkenntnis]. Car les lois de la nature ne sont ni claires de leur propre évidence comme les axiomes mathématiques, ni démontrables comme les théorèmes mathématiques. Elles sont obtenues uniquement par induction, mais l’induction n’est pas un procédé rationnel [vernunftgemäß], car son principe est seulement habitude aveugle, métaphysique et théologie. Voici la doctrine de Hume, que Kant a combattue toute sa vie avec ferveur. D’après lui, le caractère rationnel des lois des sciences de la nature est irréfutable. Il devait y avoir une erreur dans l’argumentation de Hume, et Kant la voyait dans la séparation entre lois mathématiques et lois des sciences de la nature. Si les propositions mathématiques et les propositions des sciences de la nature étaient vraiment irréductibles les unes aux autres par leur caractère de connaissance [Erkenntnischarakter], alors l’argumentation de Hume serait inattaquable. Et c’est justement ainsi que Kant a tenté de démontrer que cette doctrine était fausse, en s’efforçant de prouver que les connaissances mathématiques ne jouissent d’aucun privilège par rapport à celles des autres sciences et que leur caractère de connaissance [Erkenntnischarakter] reposait sur le même fondement [Grund], ici [220] comme ailleurs. Ainsi, la philosophie des mathématiques est le véritable fondement [Grundlage] de la philosophie kantienne, aussi bien que du scepticisme de Hume. Et cela est tellement vrai chez Kant que l’édifice entier de la philosophie kantienne s’effondre si ces piliers fondamentaux lui sont retirés.

6La philosophie kantienne est ensuite parvenue à la position qui marque et domine son époque, et qui l’a rendue la plus importante en Allemagne. On comprend mieux pourquoi les recherches mathématico-philosophiques ont d’abord été menées avec zèle dans le cercle immédiat de l’école kantienne, et puis, par la suite, se sont évanouies dans la brume troublante des idéalistes ou, au mieux, de la pseudo-philosophie mystique qui à son début se rattachait à Kant. Mentionnons ici seulement le travail détaillé du kantien Fries. En Angleterre, où la tradition humienne était puissante et déterminante pour le développement de la philosophie locale, et où l’exercice de ce grand esprit critique opposa en deux grands camps partisans et adversaires, les questions mathématico-philosophiques controversées ont été poussées toujours plus loin, et ce à mesure que la bataille entre l’école empiriste et l’école intuitionniste éclatait de façon plus violente, et que d’illustres combattants se distinguaient des deux côtés. À son tour, cette querelle a eu une influence stimulante sur la nouvelle philosophie allemande, qui s’est divisée de manière analogue en deux groupes majeurs, les kantiens et les empiristes.

7Dans le dernier cours, nous avons vu comment la position exceptionnelle atteinte par les mathématiques en ce qui concerne l’évidence de leurs propositions fondamentales [Grundsätze] et la certitude inattaquable de leurs méthodes a eu en tout temps une influence sur la manière de procéder des autres disciplines et de la philosophie tout entière. La philosophie et la science nouvelles ont tout simplement commencé avec la philosophie des mathématiques. À travers la réflexion sur l’essence et la valeur de la méthode mathématique, cette dernière cherche par elle-même à conquérir un point d’appui solide et un terrain sûr. L’ancienne science scolastique, dont l’essence était partout dépendante du joug de l’autorité ecclésiastico-théologique, a été remise en question. L’activité intellectuelle libre et purement théorique conduit vers l’étude et la maîtrise de la nature. Mais d’où tirer la bonne méthode ? C’est là que les mathématiques sont entrées en scène. On y avait plein de connaissances et de méthodes. On pouvait y apprendre comment la connaissance se produit, de quelles sources elle jaillit, de quelle manière un courant de science véritable, puissant et fier, [221] se forme à partir de la confluence de différentes sources. Le rapport de la philosophie et de la science modernes aux mathématiques est d’une telle importance que l’on ne peut pas comprendre leur nouvelle formation et leur puissant développement sans considérer de manière générale cette circonstance. Ce n’est pas par hasard que le régénérateur de la philosophie moderne, c’est-à-dire Descartes, était un grand mathématicien ; c’est seulement parce qu’il était mathématicien qu’il pouvait avoir ce rôle et qu’il pouvait renouveler la philosophie de la manière qui a été la sienne.

8L’immense impulsion donnée par Descartes a continué d’agir à travers les siècles. Spinoza, qui était un disciple de Descartes, va même jusqu’à vouloir explicitement fonder la philosophie more geometrico. Il croit même pouvoir transposer la méthode mathématique à la philosophie et, de la sorte, lui donner exactement la même évidence qui caractérise les mathématiques.

  • 4 Exemple. Les mathématiques se basent sur l’intuition et la démonstration, par oppos (...)

9L’effort général était de prendre les mathématiques comme modèle. En raison de leur certitude et de leur progrès continu procédant de définitions rigoureuses et d’axiomes tout élémentaires doués d’évidence en soi vers des théorèmes [Säzte] d’abord simples, puis de plus en plus complexes, jusqu’à la résolution définitive de problèmes, l’admiration la plus haute devait surgir – cela a représenté l’idéal de la philosophie des siècles durant. Cependant, l’imitation superficielle de la forme mathématique ne pouvait conférer au système de Spinoza la moindre force contraignante. On devait aussi chercher à se saisir de l’esprit interne de toutes ses méthodes. On devait clarifier si et comment ces méthodes étaient véritablement transposables aux domaines extra-mathématiques, ou bien si elles n’étaient pas finalement conditionnées par la nature des objets mathématiques. Cela ne semblait pas être le cas, car on faisait largement usage des mathématiques dans les sciences de la nature de nouveau revitalisées, comme l’astronomie et la mécanique, à tel point que, d’abord, on était même enclin à les considérer comme des disciplines simplement mathématiques [bloß mathematische Disziplinen]. Non pas dans le sens que leurs fondements empiriques étaient complètement ignorés. On avait toutefois tendance à croire qu’elles appartenaient seulement à un niveau imparfait de ces sciences et qu’il serait possible, avec le progrès du temps, de parvenir à un système exclusivement et purement déductif doté d’une forme simplement mathématique, à travers des définitions et axiomes convenables tirés de ces nouvelles sciences. Ainsi, les mathématiques étaient valables comme prototype de la science en général, et, dans la mesure où la métaphysique et la théologie étaient ou voulaient être des sciences, elles devaient assumer le même [222] caractère et se laisser développer sous la même forme. Comme nous l’avons appris, le mérite historique [epochemachend] de Hume a été de détruire ce préjugé. Il a analysé le rapport des mathématiques aux sciences naturelles avec une subtilité incomparable et il a montré la différence fondamentale en ce qui concerne le caractère et le mode de connaissance [Erkenntnisweise] des propositions de chaque science. Celui qui nie une proposition fondamentale ou une conséquence mathématique commet une évidente absurdité. Il viole le principe de non-contradiction. À l’inverse, la négation d’une proposition de l’astronomie ou de la physique n’est en aucun cas une absurdité4. L’étape suivante, que Hume avait accomplie à ce moment-là et qui lui a valu pour des siècles la mauvaise réputation de sceptique, se trouve dans le fait qu’il a nié de manière générale le caractère rationnel, c’est-à-dire véritablement scientifique, de ces sciences. Et à partir de là, il a prouvé que les propositions de la métaphysique et de la théologie naturelle n’étaient pas liées par le même type de rapport épistémologique [erkenntnistheoretische Beziehung] que les propositions mathématiques, mais qu’elles correspondaient à des connaissances de faits [Tatsachenerkenntnisse] ; de cette manière, la possibilité même d’une science théologique et d’une philosophie rigoureuse était complètement abandonnée.

  • 5 Pour lui, le caractère rationnel des lois des sciences de la nature est établi de m (...)

10La réfutation de l’argumentation de Hume était le but suprême de Kant5. Il croyait pouvoir faire cela en tâchant de prouver que la distinction fondamentale entre connaissances mathématiques et connaissances de faits était vaine. De cette manière, la philosophie des mathématiques représentait, chez Kant aussi, le fondement authentique [das eigentliche Fundament]. Il n’y a absolument pas de connaissance des faits au sens propre du terme, c’est-à-dire des choses et des processus effectifs, mais seulement une connaissance des phénomènes [Erscheinungen]. Une connaissance des choses en soi nous est interdite pour toujours. Les choses en soi agissent sur notre faculté de connaissance [Erkenntnisvermögen], et cette dernière imprime ses effets sur les formes originaires de l’intuition et de la pensée [in die ursprüglichen Anschauungs- und Denkformen] qui lui sont données par la nature, à savoir l’espace et le temps, et les catégories. C’est le propre de la configuration originaire [ursprüngliche Einrichtung] de notre esprit de déployer spatialement et temporellement le matériau sensoriel qui lui est présenté et de représenter tout selon la forme de certains concepts de base [Stammbegriffe], comme le fondement et la conséquence, la cause et l’effet, [223] l’unité et la pluralité, etc. C’est à partir de ces formes que surgissent toutes nos connaissances. Le fait qu’un événement soit désigné par nous comme étant provoqué par un autre qui constitue sa cause [Ursache], ce n’est pas une simple conséquence de l’habitude, comme Hume nous l’a appris, mais il est déterminé par la nature de notre faculté de connaissance [Erkenntnisvermögen], et, en ce sens, il est une vérité a priori. Et, à cet égard, les jugements mathématiques ne se distinguent pas complètement des autres jugements (hormis les simples tautologies). Car même le rapport du fondement à la conséquence est un des rapports originaux [Stammverhältnisse] de la connaissance. Plus récemment, on en est venu à penser, dans des cercles de plus en plus larges, que la solution kantienne n’était en aucune façon suffisante et qu’au lieu d’éliminer le scepticisme de Hume, elle le fortifiait sous une autre forme, en l’étendant à tous les domaines de la connaissance. Si, pour expliquer le raisonnement causal, on se réclame du mécanisme psychologique de l’habitude, ou, comme chez Kant, des formes de la représentation et de la pensée, alors on fait toujours appel à la configuration factuelle [tatsächliche Einrichtung] de l’intellect, c’est-à-dire, à nouveau, à un mécanisme psychologique, cela revient essentiellement au même. Le fait qu’un jugement soit issu d’une telle configuration factuelle [tatsächliche Einrichtung] n’en garantit pas la vérité. Si tous les hommes perdaient la raison [wahnsinnig], s’ils étaient tous organisés de manière complètement folle, alors leurs jugements portant sur des faits ne seraient pas pour autant des connaissances. Hume avait au moins attribué aux mathématiques une véritable scientificité : dans ce domaine, l’esprit humain acquiert des connaissances, des intuitions évidentes [Einsichten]. Kant, pour sa part, met les mathématiques au même niveau que les sciences de faits [Tatsachenwissenschaften] ; à y regarder de près, il avance en direction d’un scepticisme complet.

11Dans le cours son développement, la philosophie kantienne parvient à la position qui a marqué son époque et qui est si dominante que l’on comprend mieux l’assiduité avec laquelle ont été pratiquées les recherches mathématico-philosophiques qui possédaient pour la pensée de Kant une signification si fondamentale. Fries est l’un des disciples de Kant les plus importants à avoir consacré plusieurs travaux remarquables à ce domaine de la connaissance. À l’époque dite idéaliste de la philosophie allemande, dans laquelle la théorie de la connaissance avait perdu toute attitude scientifique, les questions controversées qu’on a mentionnées étaient certes temporairement mises de côté à nouveau. Mais, après l’effondrement définitif de la philosophie hégélienne et, sous l’influence du matérialisme destructeur, le cri « retour à Kant » résonnait de plus en plus fort et, grâce à l’orientation donnée par Lange, se [224] constituait l’école néokantienne. À ce moment-là, l’examen minutieux de la démarche de pensée kantienne à partir de son fondement retrouvait naturellement sa place, et nous retrouvons ainsi la discussion scientifique qui, à l’époque moderne de notre domaine, était au premier plan.

12Cependant, un autre facteur jouait également un rôle essentiel, à savoir le besoin de se confronter à l’empirisme anglais de l’école de Mill et de défendre les positions kantiennes face à lui. Quelques mots sur le développement de la philosophie anglaise à partir de Hume sont ici nécessaires.

13Le grand mouvement de pensée déclenché par ce penseur génial s’était immédiatement propagé en Allemagne, mais pas seulement ; en Angleterre aussi, il avait aussitôt produit une véritable révolution et avait suscité une puissante vague de discussions, dont une partie était bien connue aussi de Kant. La première grande réaction contre Hume était la constitution de l’école écossaise, représentée par Reid, Beattie et d’autres.

  • 6 [Note de l’éditrice] Emmanuel Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik die als (...)

14La manière dont ils ont argumenté contre Hume était certes assez faible. Elle faisait référence au common sense, c’est-à-dire au sens commun [der gesunde Menschenverstand]. L’inférence de la cause à l’effet était justifiée, car elle apparaît justement claire au sens commun. D’après ces philosophes, à côté de l’évidence logique, il doit encore y avoir une série de principes qui, bien que d’une autre nature, ne sont pas moins certains [sicher], puisqu’ils sont justement assurés par le common sense. Parmi ceux-ci, il y a la loi de causalité, les principes les plus élevés de l’éthique, en bref, tous les principes qui étaient généralement acceptés, alors qu’ils constituaient l’objet permanent des controverses entre les philosophes du fait de leur caractère épistémologique [erkenntnistheoretischer Chararakter]. Cela était certes une manière commode de s’acquitter des difficultés, et, très subtilement, Kant disait à ce sujet : « Il est de fait que c’est un précieux don du ciel que d’avoir du bon sens [...]. Encore faut-il en faire la preuve par des actes, par ce que l’on pense et dit de réfléchi et de raisonnable, mais non pas en s’y référant comme à l’oracle quand on ne sait rien alléguer de judicieux pour se justifier6 ». Et à raison, Kant reprochait aux tenants de cette école de prouver avec violence et grande démesure ce que Hume n’avait jamais eu l’idée de mettre en doute, [225] à savoir que le concept de cause est indispensable en vue de notre complète connaissance de la nature, alors qu’ils laissaient de côté le point central de son argumentation de manière complètement triviale et superficielle.

15En opposition à l’école écossaise se forme alors l’école empiriste anglaise, représentée par Mill, Bain, etc. Leur tentative de se libérer de l’argument de Hume présente une indéniable ressemblance avec celle de Kant. Ils s’efforcent eux aussi d’abolir la distinction fondamentale entre connaissance mathématique et connaissance des faits que Hume croyait avoir établie. Mais ils ne le font pas à travers une déduction métaphysique, à travers la doctrine du rapport entre la faculté humaine de connaissance [Erkenntnisvermögen] et la réalité effective [Wirklichkeit], mais à travers la simple indication provenant de l’expérience [durch den bloßen Hinweis auf die Erfahrung]. Ces philosophes pensent que Hume ne s’est pas trompé en ayant ramené à l’induction, et donc à l’expérience, toutes les conclusions de type causal sur lesquelles reposent les sciences naturelles (et la philosophie, dans la mesure où c’est vraiment une science) ; mais il s’est trompé car il n’a pas fait la même chose en ce qui concerne les raisonnements mathématiques [in betreff der mathematischen Schlüsse], et, au contraire, il a établi pour eux un mode de connaissance tout à fait particulier. Hume disait que, dans le domaine des grandeurs et des nombres, nous émettons des jugements qui portent simplement sur nos concepts et sur les rapports immédiatement donnés avec ces derniers : ici, nous n’avons besoin d’aucune expérience particulière afin de former le jugement vrai, mais il nous apparaît clairement et avec évidence grâce à des concepts. Cela se passe différemment dans le domaine des faits. Ici, rien n’est déduit à partir des concepts, car le lien causal dont il s’agit ici, n’est pas fondé dans la nature des concepts. Ici, le rapport qui est exprimé dans le jugement est simplement conforme à l’expérience, c’est-à-dire inductif. Les empiristes extrêmes disent que cette distinction est fausse. Tout repose sur l’expérience, même les propositions mathématiques et logiques en général. D’où prenons-nous les concepts de nombre et de grandeur, de plus et de moins, de grand et de petit, les concepts de droite et de cercle, etc., sinon à partir de l’expérience ? On leur répond : il est sûr que celui qui nie une proposition mathématique transgresse les principes fondamentaux de la logique, le principe de non-contradiction et le principe du tiers exclu – ce à quoi ils répondent : il est vrai, mais celles-là aussi sont des propositions inductives.

16De cette manière, toutes les sciences reposent, selon les empiristes, sur l’induction. Afin de vous donner une représentation plus précise de comment [226] surgissent les concepts et les connaissances mathématiques, selon ces philosophes, je donnerai quelques exemples. Comment les concepts des nombres, de 1, 2, 3, etc., surgissent-ils ? Tout simplement : il y a ici une table, là-bas un canapé, là-bas une porte, etc. En faisant ressortir ce que tous ces objets empiriques individuels [einzelne Erfahrungsdinge] ont en commun, j’obtiens le concept de « un » [der Begriff der Eins]. De la même manière, le « deux » n’est rien d’autre que ce que tous les couples de choses ont en commun : deux tables, deux chevaux, et ainsi de suite. Cela continue ainsi. Qu’est-ce donc que le nombre ? C’est un fait physique [eine physische Tatsache], un phénomène [Phänomen] visible et tangible tout comme la couleur, le poids, etc.

  • 7 [NdT] Il s’agit d’un exemple explicitement repris de John Stuart Mill (cf. John Stuart Mill (...)

17Et ensuite, que sont les propositions numériques les plus élémentaires ? Par exemple 2 + 1 = 3 ? Visiblement, elles ne sont que des inductions tirées d’une infinité d’expériences. Deux cailloux sont un phénomène différent que trois cailloux. Je prends maintenant deux cailloux, et ensuite un seul séparément : je me convaincs donc facilement que je peux ajouter le troisième aux deux premiers cailloux et produire de cette manière le même phénomène physique que ce que j’ai appelé « trois cailloux7 ». Et ce que j’ai trouvé pour les cailloux résulte toujours de l’expérience de n’importe quelle chose. L’évidence [Evidenz] avec laquelle nous apparaissent ces propositions surgit du fait que, dès l’enfance, elles s’imposent à nous toujours et partout et qu’elles ne sont pas simplement valables pour un domaine d’expérience limité, mais en tout temps et partout.

18Ces doctrines exposées par des philosophes remarquables et savants ont provoqué une grande opposition en Angleterre. Là-bas, l’école écossaise avait encore de l’estime et de la considération, d’autant plus que leurs représentants s’étaient formés intellectuellement à travers la réception des idées kantiennes. John Stuart Mill d’un côté et Whewell de l’autre étaient les adversaires principaux des deux points de vue antagonistes. Et ces discussions s’étendirent aussi en Allemagne où ces deux courants gagnèrent en influence.

19Cette brève esquisse historique sera bien suffisante pour vous donner une représentation claire de l’importance décisive de la distinction entre le caractère propre au mode de connaissance mathématique et celui des autres sciences pour le point de vue philosophique en général. Il s’agit de questions vraiment fondamentales en ce qui concerne la théorie de la connaissance [erkenntnistheoretische Fragen].

  • 8 [NdT] Le paragraphe qui suit est écrit entre crochets dans le texte allemand original.

20[À vrai dire8, il s’agissait de disputes entre écoles philosophiques et, comme telles, elles concernaient peu les mathématiciens. Ces derniers pouvaient être parfaitement satisfaits de ce qui leur avait été concédé des deux côtés et demeurait incontesté : à savoir, la vérité indiscutable des propositions élémentaires qui se trouvent au fondement [des mathématiques] et la rigueur contraignante [die Stringenz] des démonstrations [227] par lesquelles les théorèmes ont été obtenus et assurés. Les querelles concernaient seulement le caractère et la formation des concepts les plus élémentaires et les propositions mathématiques fondamentales. On se disputait sur ceci : si le concept de nombre cardinal [Anzahl] est issu de l’expérience externe ou non, si les formules numériques les plus simples sont des vérités inductives ou non, si elles possèdent la forme du principe de non-contradiction [der Charakter des Satzes vom Widerspruch] et sont des propositions analytiques, ou si ce n’est pas le cas et doivent alors être qualifiées de propositions synthétiques. Pour comprendre ces querelles, on n’a rien besoin de plus que de la petite table de multiplication et des cinquante premières propositions d’Euclide.

21Et pourtant ! En dehors des questions énumérées ci-dessus, il en restait encore un certain nombre qui, étant considérablement plus difficiles, étaient d’abord traitées uniquement par des spécialistes des mathématiques, mais qui, plus tard, ont attiré l’attention générale et ont offert du nouveau matériau à la pensée philosophique.

22Les intérêts qui ont amené les mathématiciens à entrer fréquemment en contact avec la philosophie avaient leur source dans l’état de leur propre science.]

23Les considérations que j’ai faites dans les deux derniers cours visaient à vous donner une représentation claire de la portée primordiale qu’a exercée l’opinion formée à chaque époque sur le caractère épistémologique des mathématiques [der erkenntnistheoretische Charakter der Mathematik] et sur le rapport entre le mode de connaissance mathématique et celui propre aux sciences de la nature sur le développement de la philosophie moderne. L’effort en vue d’une fondation [Fundierung] scientifique des disciplines philosophiques avait conduit à l’examen logique [logische Betrachtung] des mathématiques en tant que seule science certaine et exacte. La philosophie tâche de s’orienter en fonction d’elles et d’en tirer une attitude sûre et une méthode scientifique. Cependant, cela n’était pas si facile qu’il n’y paraissait au début.

24Bien que tous les courants philosophiques fussent complètement d’accord sur le fait que les mathématiques constituaient l’image exemplaire de la science authentique, ils étaient pourtant bien loin de parvenir à la clarté et de s’accorder concernant le fondement de cette qualité particulière. Le premier point de vue que l’on s’était formé après l’étape cartésienne [nach dem Vorgang Descartes’] était le suivant : la méthode mathématique est le prototype de la méthode scientifique en général. C’était uniquement une conséquence facile de cette façon de voir, si Spinoza, avec une naïveté presque inconcevable pour nous aujourd’hui, est parvenu à édifier more geometrico un système [228] métaphysique et éthique. C’était la grande action de Hume d’avoir détruit avec une admirable sagacité cet idéal épistémologique [erkenntnistheoretisches Ideal] des philosophes, et cela – du point de vue de notre compréhension actuelle et mûre – avec un grand nombre de raisons contraignantes. Le mode de connaissance des sciences de la nature et celui des mathématiques sont d’après lui toto genere différents. Les propositions de l’une reposent en définitive sur des faits, sur le matter of fact, celles des autres sur des axiomes, sur des propositions générales, qui s’imposent avec évidence sur la base des concepts mathématiques et qui énoncent quelque chose sur leur relation. Elles ressortent de relations of ideas. Le contraire d’une proposition des sciences de la nature est toujours logiquement possible, tandis que celui d’une proposition mathématique est une impossibilité logique, une pure absurdité.

25Cependant, la philosophie ne se contentait pas de ces résultats de Hume. En contestant à l’induction toute valeur de connaissance authentique et en la fondant sur le mécanisme aveugle de l’habitude, l’attitude sceptique [die Skepsis] à laquelle il était parvenu supprimait le véritable caractère scientifique tant des sciences de la nature que de la métaphysique et de la théologie naturelle.

26La philosophie humienne a provoqué deux grandes réactions : en Allemagne, le criticisme kantien, en Grande-Bretagne l’école écossaise. Cette dernière est chronologiquement antérieure et la façon de philosopher de Kant se trouve déjà en rapport avec celle-ci.

  • 9 [Note de l’éditrice] Titre : « Troisième cours – 22.XI.87 ».
  • 10 [NdT] Le paragraphe qui suit est écrit entre crochets déjà dans le texte allemand o (...)

27[Dans9 les deux derniers cours10, j’ai tâché de vous donner une représentation claire de la portée primordiale que certaines questions mathématico-philosophiques controversées, concernant le caractère et le mode de connaissance des mathématiques, par opposition à celui des sciences fondées sur la causalité [die kausalen Wissenschaften], possèdent pour la fondation [Begründung] de la théorie de la connaissance. L’élan vers une fondation [Fundierung] scientifique de la métaphysique mène à l’examen logique des mathématiques en tant que les plus sûres parmi toutes les sciences. La philosophie – ou plus précisément la métaphysique – tâche de s’orienter en fonction d’elles et d’en tirer une attitude sûre [sichere] et une méthode scientifique. Pourtant, cela n’était pas si facile qu’il n’y paraissait au début. Tous les courants philosophiques étaient complètement d’accord sur le fait que les mathématiques constituaient [229] l’image exemplaire d’une science authentique. En ce qui concerne le fondement de cette qualité particulière, on ne pouvait pas se mettre d’accord, et les querelles ont conduit à pousser toujours plus loin l’analyse précise des concepts fondamentaux, des propositions et des méthodes des mathématiques.]

28Mais à côté de la théorie de la connaissance et de la métaphysique, d’autres domaines philosophiques encore s’intéressaient à la philosophie des mathématiques et contribuaient à travers leur propre besoin à son développement. Ce fut avant tout le cas de la logique. En effet, depuis que la nouvelle logique, en tant que discipline pratique et technologie [Kunstlehre] de la connaissance, avait saisi sa véritable tâche à l’encontre de la logique scolastique si stérile et s’orientait vers une doctrine générale de la méthode des sciences [eine allgemeine Methodenlehre der Wissenschaften] comme vers l’un de ses buts les plus éminents, il y avait des raisons diverses et pressantes de fixer son attention sur les questions concernant le caractère des concepts et des axiomes mathématiques fondamentaux, ainsi que la nature de leurs méthodes. Une connaissance du caractère technologique des sciences [eine kunstwissenschaftliche Erkenntnis] ne peut évidemment pas surgir sans avoir des sciences à disposition sur la base desquelles on peut examiner ce qui importe vraiment ; et les sciences développées au plus haut niveau constituent naturellement avant tout le substrat pour former les considérations abstraites à partir desquelles sont tirées des règles générales pour la connaissance scientifique. Ainsi, la logique prend à nouveau comme modèle les mathématiques et les sciences naturelles. À travers l’analyse la plus approfondie des fondements de ces sciences, à travers une étude précise de leurs méthodes, elle a cherché à déterminer ce qu’elles ont en commun et ce qui les distingue, et elle parvient par une généralisation [durch Verallgemeinerung] aux critères d’un système scientifique en général d’une part, et d’autre part à l’établissement de deux types scientifiques fondamentaux : le type qui est propre aux sciences déductives ou aprioriques et celui qui est propre aux sciences inductives ou empiriques. Elle tâche de gagner une compréhension plus profonde de la raison pour laquelle l’esprit humain est parvenu à des résultats si grands et permanents précisément dans ces domaines de connaissance, et pas dans d’autres, et elle cherche à savoir si à l’avenir, du moins pour ces dernières, l’on pouvait penser un niveau de développement aussi élevé, ou non, etc.

29La nouvelle psychologie est entrée en contact avec les mathématiques à partir d’une autre perspective. Sa tâche consiste dans la description et dans l’explication scientifique des phénomènes psychiques [psychische Erscheinungen]. Il est donc également de son devoir d’analyser les concepts fondamentaux qui forment les matériaux de construction de toutes les pensées d’ordre supérieur. Or, c’est à ces [230] éléments constitutifs fondamentaux de notre pensée qu’appartiennent, avant tout, les concepts de nombre, d’espace, de continu, de grandeur, de position et de forme, dont s’occupent aussi les mathématiques, bien que dans un tout autre sens. Le psychologue ne prend pas en compte les nombres afin d’en faire des calculs, mais il s’interroge sur les derniers éléments psychiques dont ces concepts tirent leur existence [bestehen], il se demande d’où ils sont issus, dans quelles circonstances et grâce à quelles puissances psychiques ils surgissent. Et il lui faut répondre à des questions semblables en ce qui concerne les autres concepts mentionnés. Et dans certaines circonstances, cela aboutit à des recherches extrêmement difficiles et intriquées, dont les résultats seront ensuite utilisés par les logiciens et les métaphysiciens.

30Ces réflexions vous montrent l’existence de problèmes dans la philosophie des mathématiques qui ne concernent absolument pas uniquement le mathématicien, mais qui possèdent une signification qui va jusqu’aux fondements [Fundamente] ultimes de quelques-unes des disciplines philosophiques les plus importantes. En effet, d’après les problèmes et les discussions que j’ai présentés jusque-là, le doute selon lequel la philosophie des mathématiques ne concernerait pas vraiment le mathématicien se trouve justifié.

31Le psychologue s’interroge sur l’origine des concepts et des propositions mathématiques fondamentaux, sur les conditions psychologiques d’où ils surgissent : mais en quoi cela concerne-t-il le mathématicien, demanderez-vous. Pour le mathématicien, il est suffisant que nous ayons ces concepts et que des vérités immédiatement certaines y soient fondées [gründen]. Ce qui l’intéresse, c’est la possibilité de trouver, grâce aux vérités les plus élémentaires, des vérités toujours nouvelles [neue und neue Wahrheiten] – d’un type qui n’est pas du tout immédiatement clair –, qui constituent ainsi un enrichissement important de notre patrimoine de connaissances.

32Et les querelles des logiciens et des métaphysiciens n’intéressent guère le mathématicien. Celui-ci est pleinement satisfait de ce que tout le monde lui reconnaît, c’est-à-dire de la vérité indubitable des propositions fondamentales et de la rigueur contraignante [die Stringenz] des démonstrations par lesquelles les théorèmes sont obtenus et assurés. Les querelles concernaient seulement le caractère logique et épistémologique [um den logischen und erkenntnistheoretischen Charakter] des concepts fondamentaux, des propositions et des méthodes mathématiques, mais non leur rigueur contraignante. La question de savoir si les formules numériques les plus simples [die einfachsten Zahlformeln] et les axiomes géométriques ont une évidence [Evidenz] particulière – de sorte que celui qui les nie commet une absurdité, équivalente à la négation du principe de non-contradiction – ou de savoir si ces principes sont de type inductif, c’est-à-dire empirique, demeure un point controversé important en soi, [231] mais de toute façon indifférent pour le mathématicien en tant que tel. Seul le doute de la vérité des axiomes devrait toucher le mathématicien, car cela remettrait en question toute sa science. Et il en va de même pour les autres problèmes que j’ai évoqués. Toute étude scientifique des mathématiques n’est pas nécessairement une étude mathématique, et il pourrait facilement arriver que quelqu’un soit un grand mathématicien et cependant prenne pour vraies les erreurs les plus grossières concernant ces questions épistémologiques [erkenntnistheoretischen] et logiques, bien qu’elles relèvent de son domaine.

33Tout cela est sans doute justifié jusqu’à un certain point. Le mathématicien en tant que tel, le mathématicien qui est mathématicien et rien d’autre, n’est à vrai dire pas concerné par toutes ces controverses. Or, on pourrait répondre que le mathématicien est quelque chose de plus qu’une simple machine de déduction calculatoire [zur rechnischen Ableitung] de théorèmes à partir de principes établis. La propagation extraordinaire de la connaissance humaine a fait de la division du travail une nécessité inévitable ; la science, initialement unique, s’est scindée en mathématiques, physique, physiologie, etc. Et c’est seulement grâce à cette sage répartition que les progrès grandioses et insoupçonnés qui caractérisent notre époque sont devenus possibles. Mais il faut faire attention : cette répartition entre des champs de travail toujours plus spécialisés n’est pas ce qui confère à l’humanité sa valeur et sa dignité. Ce n’est qu’un mal nécessaire. C’est la conséquence déplorable de la limitation de la nature humaine ! Le chercheur parfait, qui vise aussi à être un homme parfait, ne pourra donc jamais perdre de vue les relations de sa propre science avec les objectifs de connaissance plus généraux et plus élevés de l’humanité. La limitation professionnelle à une discipline restreinte est nécessaire, mais s’y enfermer totalement est reprochable. Et celui qui devra nous paraître particulièrement reprochable est celui qui est indifférent même aux questions plus générales qui concernent les fondements [die Fundamente] de sa propre science et sa valeur et sa dignité, ainsi que sa position dans le royaume de la connaissance humaine en général.

34Et pourtant ! L’ensemble de questions que j’ai énumérées jusqu’ici n’épuise pas encore la philosophie des mathématiques. Il y a encore un grand nombre [eine ganze Anzahl] de problèmes ultérieurs considérablement difficiles, qui sont d’une telle importance mathématique intrinsèque qu’ils ont d’abord été posés et traités exclusivement par des spécialistes des mathématiques [232] et ils ont attiré l’attention des philosophes seulement plus tard, en leur offrant de nouvelles stimulations.

35Les intérêts qui ont amené les mathématiciens à entrer fréquemment en contact avec la philosophie avaient leur source dans l’état de leur propre science. Vous savez quel magnifique essor les mathématiques ont connu pendant trois siècles, de la fin du quinzième jusqu’à la fin du dix-huitième, et comment les découvertes se sont soudainement enchaînées grâce à l’invention d’outils de recherche tout à fait nouveaux et merveilleux, après presque un millénaire de stagnation de cette science, et comment des théories, ainsi que des méthodes ont été acquises, dotées d’une généralité et d’une portée que l’esprit mathématique des Grecs n’avait jamais pressenties et auxquelles il n’avait jamais aspiré. Ce que le génie occidental a fait dans ce domaine était plus qu’une simple renaissance, plus qu’une résurrection d’anciens vestiges. Trois grandes inventions, qui se sont progressivement succédé et qui reposent les unes sur les autres, sont ici à mentionner : 1) l’invention du langage algébrique de signes [algebraische Zeichensprache] dans le but de résoudre de simples équations et, avec cela, l’origine de l’algèbre en général ou, pour la désigner avec les mots de Newton, de l’arithmetica universalis ; 2) en géométrie, l’invention de la méthode des coordonnées, grâce à Descartes, et, avec cela, la réduction des problèmes géométriques à la solution d’équations algébriques et, inversement, la possibilité d’associer tout problème algébrique [algebraische Aufgabe] à un problème géométrique de construction [eine geometrische Konstruktionsaufgabe] ; 3) l’invention du calcul différentiel et intégral, grâce à Newton et Leibniz, surgissant de certains problèmes de géométrie analytique, connus sous le nom de problèmes des tangentes, une invention qui reposait sur les deux précédentes qui constituaient son fondement [Fundament]. Lorsqu’il s’agissait encore de développer ces idées grandioses de Descartes, de Newton et de Leibniz et, à travers elles, de champs d’application toujours nouveaux, c’est-à-dire d’enrichir l’astronomie, la mécanique, l’acoustique, etc. On comprend alors très bien comment, dans cette joyeuse période de créations, les réflexions sur la nature logique de certains concepts auxiliaires [Hilfsbegriffe] énigmatiques, qu’on se voyait contraint d’introduire et d’employer de manière conséquente, devaient être reléguées au second plan par rapport à l’aspiration vers les résultats, les découvertes et l’utilisation de ces merveilleux outils de recherche. Plus tard, lorsque les conséquences les plus simples avaient été tirées des nouveaux principes [Prinzipien] et que les erreurs qui se produisaient à cause du [233] manque de clarté concernant la nature des ressources employées et les limites de fiabilité des opérations devenaient toujours plus fréquentes et, en particulier, lorsque les concepts et les méthodes, qui justement s’exposaient le plus aux objections sceptiques, produisaient précisément ce qu’il y a de plus grand et merveilleux dans les mains des grands mathématiciens, – à ce moment-là, le besoin d’une clarification logique, d’un examen et d’une consolidation des résultats, d’une analyse nette des concepts de base et intermédiaires, et d’une vérification précise des principes [Prinzipien] et des méthodes auxquels on devait de si grandes choses, est devenu de plus en plus vif et irrépréhensible. Et cela allait de pair avec l’effort d’une délimitation exacte des différentes disciplines mathématiques, vers un développement purement analytique de l’analyse, vers une vue claire des rapports entre la géométrie analytique et l’analyse, tentative d’un développement purement géométrique de la géométrie et vers un développement rigoureusement déductif de chacune d’elles à partir des principes [Grundsätzen] les plus simples et évidents.

Haut de page

Notes

2 [Note de l’éditrice] Partie des leçons Introduction à la théorie de la connaissance et à la métaphysique du semestre d’hiver 1887-1888.

3 [NdT] Ce passage est écrit entre crochets dans le texte allemand original.

4 Exemple. Les mathématiques se basent sur l’intuition et la démonstration, par opposition aux sciences naturelles. Ses conclusions peuvent être démontrables, mais ses fondements ne le sont pas. Ils sont tirés de l’induction, etc.

5 Pour lui, le caractère rationnel des lois des sciences de la nature est établi de manière irréfutable. Dans l’argumentation de Hume devait donc se trouver une erreur, et cela Kant l’avait constaté dans la distinction entre la connaissance mathématique et celle des sciences naturelles par rapport à leur caractère de connaissance [Erkenntnischarakter]. Cela était le point essentiel de la critique de Hume, et lui aussi, il devait être fallacieux.

6 [Note de l’éditrice] Emmanuel Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik die als Wissenschaft wird auftreten können, A 11, Akademie Ausgabe, Bd. IV, Berlin, 1911, p. 259. Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science, trad. fr. par L. Guillermit, Paris, Vrin, coll. « Bibliothèque des textes philosophiques », 1986, p. 17.

7 [NdT] Il s’agit d’un exemple explicitement repris de John Stuart Mill (cf. John Stuart Mill, A Stystem of Logic, Ratiocinative and Inductive. Being a Connected View of the Principles of Evidence and the Methods of Scientific Investigation, livre 3, édité par J. M. Robson, Toronto, University of Toronto Press, 1973, coll. « Collected Works of John Stuart Mill » (t. VII), § 5, 610–613). Cf. aussi Gottlob Frege, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau, Verlag von Wilhelm Koebner, 1884, § 7, 9.

8 [NdT] Le paragraphe qui suit est écrit entre crochets dans le texte allemand original.

9 [Note de l’éditrice] Titre : « Troisième cours – 22.XI.87 ».

10 [NdT] Le paragraphe qui suit est écrit entre crochets déjà dans le texte allemand original.

1 [NdT] Les notes de bas de page introduites par [Note de l’éditrice] sont d’Ingeborg Strohmeyer, l’éditrice du texte allemand dans Husserliana XXI. Les notes de bas de page introduites par un chiffre sont celles de Husserl. Celles introduites par [NdT] sont celles des traducteurs.

Haut de page

Pour citer cet article

Référence papier

Edmund Husserl, « Aperçu historique sur la philosophie des mathématiques »Philosophia Scientiæ, 29-1 | 2025, 163-179.

Référence électronique

Edmund Husserl, « Aperçu historique sur la philosophie des mathématiques »Philosophia Scientiæ [En ligne], 29-1 | 2025, mis en ligne le 18 février 2025, consulté le 11 juin 2025. URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/4621 ; DOI : https://doi.org/10.4000/13cnm

Haut de page

Droits d’auteur

CC-BY-NC-ND-4.0

Le texte seul est utilisable sous licence CC BY-NC-ND 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont « Tous droits réservés », sauf mention contraire.

Haut de page
Rechercher dans OpenEdition Search

Vous allez être redirigé vers OpenEdition Search