Aggregate Theory Versus Set Theory
Résumés
Les arguments de Maddy avancés en 1990 contre la théorie des agrégats se trouvent affaiblis par le retournement qu’elle opère en 1997. La présente communication examine cette théorie à la lumière de ce retournement ainsi que des récentes recherches sur les “Nouveaux axiomes pour les mathématiques”. Si la théorie des ensembles est la théorie de la partie–tout des singletons, identifier les singletons à leurs membres singuliers ramène la théorie des ensembles à la théorie des agrégats. Toutefois si les singletons ne sont pas identiques à leurs membres singuliers, ce ne sont donc pas des objets extensionnels et ils ne peuvent former une base pour la Science. Dans tous les cas, l’hypothèse d’un continuum n’a aucun intérêt sur le plan physique. Je montre d’abord que, parce qu’il y a des prédicats non-sortaux, la tentative de Frege de faire dériver l’arithmétique de la logique bute dès ses premiers pas. Car il y a des propriétés sans nombre et la contingence de cette condition signifie que la définition du zéro donnée par Frege ne peut s’obtenir à partir de la logique. Ce résultat révèle le besoin de considérer davantage les propriétés sans nombre et donc de générer une théorie des continuums en se basant sur les agrégats méréologiques plutôt que sur des ensembles contenant des nombres de choses.
Notes de l’auteur
Portions of this paper are reproduced from ‘Aggregate Theory versus Set Theory’ Erkenntnis 59(2), 189-202 (2003), with kind permission from Kluwer Academic Publishers.
Pour citer cet article
Référence papier
Hartley Slater, « Aggregate Theory Versus Set Theory », Philosophia Scientiæ, 9-2 | 2005, 131-144.
Référence électronique
Hartley Slater, « Aggregate Theory Versus Set Theory », Philosophia Scientiæ [En ligne], 9-2 | 2005, mis en ligne le 15 juin 2011, consulté le 15 octobre 2024. URL : http://journals.openedition.org/philosophiascientiae/530 ; DOI : https://doi.org/10.4000/philosophiascientiae.530
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