Premessa

11. «Dio non gioca a dadi con il mondo». Questa celebre frase con cui Einstein replicava a scienziati che davano contrastanti interpretazioni sulla teoria dei quanti, ha anche importanti ricadute nell’ambito della ricerca nelle scienze sociali. Il sociologo – lavorando ad esempio a modelli di rappresentazione di distribuzioni di frequenza – solo in rare occasioni si trova a dover operare con distribuzioni di tipo normale. E questo è dovuto al fatto che le leggi che regolano la società non sono governate dalla casualità ma sono effetto delle strategie che i vari attori sociali adottano per sopravvivere nella rete dei sistemi umani, in una parola del loro comportamento sociale. Se così non fosse i sociologi non servirebbero, sarebbe sufficiente per conservare memoria degli eventi e ricostruire i comportamenti in modelli, qualcuno che registrasse fedelmente le giocate, come ci ricorda Gallino (1987, p. 16).

2In questo contributo intendiamo mostrare come siamo arrivati a modellizzare la distribuzione di frequenza di una proprietà molto importante per una ricerca sulle strategie della sopravvivenza che portiamo avanti da circa vent’anni. Si tratta della distribuzione nel tempo dell’azione sociale sciogliere il voto misurata attraverso la data indicata sulle tavolette votive dipinte che si trovano nei santuari e nelle cappelle campestri. Le asimmetrie di questa distribuzione hanno messo a dura prova l’impegno di chi scrive e solo grazie ad un software originale è stato possibile pervenire alla formulazione di modelli. D’altra parte, quando una proprietà ricopre il ruolo di variabile forte che serve a descrivere i fenomeni per cui ci si cimenta nella ricerca, conviene che lo studioso possieda tutti gli strumenti per maneggiare, far variare e compiere simulazioni su tale proprietà.

3In particolare abbiamo utilizzato la distribuzione di Weibull che è capace di adattarsi ai dati empirici modificando i valori dei propri parametri ed è adatta a seguire fenomeni che sono funzione del tempo (Cohen, 1965), come nel caso trattato dalla nostra indagine. La distribuzione di Weibull prende il nome dal matematico svedese che lavorando in ambito affidabilistico per la Skf alla fine degli anni Trenta, ne rese pratico l’uso adottando carte di probabilità. La particolarità che rende unica la distribuzione di Weibull (e il suo utilizzo nelle scienze sociali) è quindi la sua capacità di riprodurre, su di un piano bidimensionale, qualsiasi curva a campana facendo variare due soli parametri. È dunque uno strumento importante per quanti – ricercatori e studiosi – intendano formalizzare i risultati delle loro indagini per farli entrare a pieno titolo nel sapere collettivo.

42. L’azione sociale sciogliere il voto ha mantenuto costante la propria struttura rituale negli ultimi cinque secoli e tramite essa si sono prodotte centinaia di migliaia di tavolette votive dipinte che ancora oggi, almeno in parte, si trovano appese alle pareti dei santuari e cappelle campestri. Tali ex-voto rappresentano un documento di eccezionale interesse per studiare le strategie popolari della sopravvivenza; le argomentazioni che ci hanno indotto a tale scelta ed il modello di lettura utilizzato si trovano in altri lavori (v. il contributo di Grimaldi nel volume curato da Borgna, 1995). A tale scopo abbiamo fotografato e schedato circa cinquemila tavolette votive dipinte che si trovano nei santuari e nelle cappelle campestri del Piemonte (in questo lavoro forniremo i dati relativi ai primi tremilacinquecento confluiti nella nostra banca dati). Inoltre come campioni di controllo abbiamo schedato le tavolette votive dipinte che si trovano in quattro importanti santuari distribuiti sul territorio italiano (circa duemilacento ex-voto); un confronto internazionale l’abbiamo condotto sulle tavolette votive della Provenza francese documentate da Bernard Cousin (circa quattromila). In complesso quindi abbiamo analizzato i dati di circa novemilacinquecento tavolette votive dipinte per studiare la distribuzione nel tempo di tali documenti. Il tempo è infatti per definizione una variabile che contribuisce a descrivere come mutano particolari proprietà. Abbiamo quindi deciso di lavorare in questo saggio alla produzione dei modelli di tali distribuzioni, che abbiamo subito messo alla prova studiando la relazione con una delle variabili più importanti, la categoria delle grazie ricevute, che ci fornisce un primo quadro delle preoccupazioni, delle ansie che hanno angosciato il mondo contadino, in un’analisi longitudinale che copre in modo soddisfacente almeno gli ultimi tre secoli di storia.

1. Il tempo degli ex-voto

7Intendiamo allo scopo cercare un modello teorico probabilistico che illustri con sufficiente approssimazione l’andamento della frequenza relativa delle tavolette votive dipinte nel tempo e che possa essere utilizzato per descrivere un numero molto alto di popolazioni di ex-voto, situate anche in territori diversi da quello del campione in esame.

8Parlando del livello di misurazione della variabile tempo dell’ex-voto (come abbiamo detto rilevata mediante la data apposta sul quadro), essendo lo zero della scala un valore convenzionale (infatti l’anno zero – che si riferisce alla nascita di Cristo – corrisponde ad un valore arbitrario e non all’assenza della proprietà) possiamo concludere che siamo di fronte ad una variabile cardinale ad intervalli, utilizzabile per un numero molto alto di statistiche ad eccezione di quelle che prevedono operazioni di divisione tra punti della scala (ad esempio il coefficiente di variazione).

10Gli indici di asimmetria e curtosi informano sul fatto che le distribuzioni presentano delle asimmetrie negative (ad eccezione di Alessandria) e quindi coda a sinistra, e una tendenza alla leptocurtosi (ad eccezione di Casale) ossia un addensamento attorno ai valori medi maggiormente accentuato rispetto ad una ipotetica curva normale.

11Lasciamo al lettore interessato l’analisi puntuale della tabella per singole diocesi. Al di là delle inevitabili differenze legate al territorio e quindi al particolare luogo di culto (in genere il santuario), le distribuzioni mostrano tutte uno stesso andamento, con un campo di variazione che ha origine all’inizio del 1700 (per alcune diocesi 1800 e con l’eccezione del santuario di Oropa – a Biella – che custodisce un ex-voto del 1522) e prosegue fino ai giorni nostri, con un picco centrale che riguarda i primi decenni del nostro secolo.

12A completamento della Tab. 1 alleghiamo Fig. 1 che illustra tramite box plot prodotti da Spss la distribuzione del tempo degli ex-voto nelle varie diocesi. Le scatole in figura rappresentano geometricamente le distribuzioni, infatti i bordi sono tracciati rispettivamente in corrispondenza del primo e terzo quartile ed il lato che li unisce mostra la differenza interquartilica (riportata anche numericamente in Tab. 1 alla voce diq) mentre la linea che taglia la scatola al suo interno rappresenta il valore mediano; i valori aberranti (outliers) sono rappresentati con ‘o’ e ‘*’ a seconda che distino dal primo o terzo quartile una quantità (espressa in anni nel nostro caso) pari rispettivamente a 1,5 e 3 volte la differenza interquartilica (vedi sull’analisi esplorativa, Erickson, Nosanchuk, 1988).

2. Modelli teorici per la descrizione della frequenza nel tempo degli ex-voto: la distribuzione di Weibull

142.1. Come abbiamo visto nella sezione precedente i dati relativi alla frequenza degli ex-voto nel tempo rivelano una distribuzione di frequenza non di tipo normale, in altri termini non v’è simmetria nell’andamento di questo fenomeno. Tale ipotesi è stata sottoposta a verifica mediante il test di Kolmogorov-Smirnov che ci ha confermato la non normalità della distribuzione. A questo punto abbiamo ridotto l’analisi alla sola diocesi di Asti, che è l’area dove sono state fatte più discese sul campo (anche se Biella è la diocesi dove sono stati fotografati il numero più alto di ex-voto data la presenza del santuario di Oropa), con l’idea di disporre di dati omogenei dal punto di vista della provenienza territoriale. Dopo aver provvisoriamente tolto parte dei valori outliers, siamo riusciti ad eliminare l’asimmetria negativa delle distribuzione (ossia la lunga coda sinistra); con il test di Kolmogorov-Smirnov abbiamo dimostrato che, analizzando solo gli ex-voto successivi al 1830 la distribuzione di frequenza è normale (al livello di probabilità p=0,05). Questo risultato rende possibile fare delle stime della media della data degli ex-voto successivi al 1830 anche con campioni inferiori ai 30 casi e calcolarne gli intervalli di fiducia mediante la t di Student.

15Come si può vedere nella Fig. 2 la media vale 1904 e la deviazione standard misura 24 anni; sulla figura potremmo evidenziare gli intervalli tipici della distribuzione mediante i quali possiamo affermare che – teoricamente – nell’intervallo 1880-1928 (media ± dev std) cadono il 68,26% degli ex-voto, fra il 1856-1952 (media ± 2 dev std) il 95,45%, fra il 1832-1976 (media ± 3 dev std) il 99,74%. La formula seguita da tale modello è la seguente:

16La soddisfazione di aver trovato un modello matematico della distribuzione delle frequenze eliminando però parte dei dati (quelli anteriori al 1830) non ci ha fatto desistere dal proseguire nel nostro lavoro. L’obiettivo che perseguiamo è di descrivere la distribuzione di tutti gli ex-voto che si trovano oggi nei santuari e altri luoghi di culto piemontesi. Scartata l’ipotesi di utilizzo delle più comuni distribuzioni teoriche abbiamo rivolto l’attenzione alla funzione di densità di probabilità (che descrive la distribuzione delle frequenze relative) di Weibull che è stata sviluppata per spiegare fenomeni funzione del tempo e che ha un’ampia capacità di adattarsi alle più diverse distribuzioni empiriche dei dati. La formula è la seguente:

17La funzione di ripartizione che fornisce la probabilità cumulata di questa distribuzione e che varia tra 0 ed 1 ha invece la seguente espressione:

18La x rappresenta nel nostro caso il tempo indicato sugli ex-voto (datazione) mentre i parametri che caratterizzano questa funzione sono due, a e b. Il primo, chiamato parametro di posizione, indica il valore di x che spezza la distribuzione in due parti rispettivamente con il 63,2% dei casi a sinistra ed il rimanente 36,8% a destra. Analiticamente:

23Riteniamo che le distribuzioni teoriche che abbiamo trovato possano convenientemente sostituire la confusione e l’ampia dimensione dei dati originali che proprio per questi motivi offrono al ricercatore pochi strumenti di ragionamento. Consegniamo simbolicamente al lettore questi modelli con la convinzione che possano convenientemente sostituire ingombranti e poco maneggevoli vettori di dati anche se dobbiamo informarlo che essi non superano (anche se per pochi punti) i normali test di controllo statistico di conformità al livello di probabilità p=0,05.

24D’altra parte possiamo subito osservare (vedi ancora Tab. 2) quanto siano buone le stime della media e della deviazione standard se confrontate con quelle reali della Tab. 1; la prima riga relativa al parametro b conferma che la diocesi di Mondovì ha la più accentuata asimmetria negativa (ha il b più elevato pari a 101,5), quindi una coda verso sinistra ed un fronte destro che cade quasi a picco. Rispetto alle altre diocesi, è invece quella di Biella che si avvicina maggiormente alla simmetria (b=40,8) anche se rimane comunque molto distante dai valori di b della gaussiana (circa uguale a 3–4, come abbiamo già detto).

25La seconda riga, relativa al parametro di posizione a, indica la data che individua l’anno precedente al quale si colloca il 63,2% delle tavolette dipinte che si trovano oggi nei luoghi di culto piemontesi. Ad esempio nella diocesi di Biella il 63,2% degli ex-voto è precedente al 1926,3 mentre la stessa quantità di tavolette votive è affissa nei santuari della diocesi di Casale con data anteriore al 1953.

26L’ultima riga evidenzia il numero dei casi utilizzati per la stima dei parametri in questione; ricordiamo che il programma da noi impiegato non lavora attualmente con più di 500 casi. Si sono quindi estratti dei sottocampioni da quelle diocesi che superavano tale soglia ed ovviamente dal campione totale relativo all’intera regione Piemonte.

27Nella Fig. 6 viene riportata la funzione di ripartizione relativa al Piemonte. Come abbiamo detto tale funzione varia tra 0 ed 1 ed indica per ogni valore di tempo quale quota (probabilità) di ex-voto è attualmente presente in luoghi di culto. Ovviamente in corrispondenza del valore a=1926,7 troviamo – con i limiti del metodo grafico – il valore 0,632 ossia che il 63,2% degli ex-voto piemontesi è precedente all’anno 1926-1927.

28Figura 6. Stima della funzione di ripartizione della presenza degli ex-voto nel tempo secondo la funzione di Weibull: Piemonte (b=52,6, a=1926,7).

29Cosa emerge con forza da questo lavoro è l’ordine con cui si presentano gli ex-voto nel tempo al di là delle ovvie differenze territoriali. Le distribuzioni di probabilità hanno tutte una coda a sinistra, presentano un massimo che cade nei primi 20-30 anni del nostro secolo (con eccezione della diocesi di Casale che ha il suo massimo verso il 1950), il fronte destro cade abbastanza rapidamente, e nell’intorno del massimo della funzione la distribuzione è abbastanza simmetrica e simile alla normale come abbiamo dimostrato analiticamente per la diocesi di Asti (vedi ancora Fig. 2). Questi modelli respingono decisamente ipotesi di distribuzione uniforme o di distribuzione asimmetrica positiva (coda a destra) che avanza chi ritiene che gli ex-voto siano una pratica di un lontano passato.

31In conclusione di questo discorso riportiamo in Fig. 7 la distribuzione empirica di frequenza degli oltre tremila ex-voto rilevati in Piemonte (in questo caso abbiamo preferito non usare come soglia minima l’anno 1700). Come si può osservare la distribuzione empirica è stata riprodotta in modo fedele dai modelli teorici presentati sopra per singole diocesi ed anche la sovrimposizione della distribuzione normale calcolata con i parametri stimati dal campione di media e varianza conferma quanto sopra riportato e cioè che se non si tolgono i valori outliers la distribuzione presenta un’asimmetria negativa.

32Se si considerano solo i valori superiori al valore 1834 (ottenuto sottraendo una volta e mezza la differenza interquartilica dal primo quartile) otteniamo la Fig. 8 che ci permette di mettere a fuoco con maggiori dettagli il campo di variazione dove cade circa il 94% delle tavolette votive dipinte. La media di questa nuova distribuzione, prendendo in esame solo questo segmento del campo di variazione, vale 1918,3, appena dieci anni in più dal campione completo che come abbiamo visto registra come valore minimo un ex-voto del 1522. Ovviamente togliendo i casi aberranti alla sinistra della distribuzione la media è leggermente aumentata – come abbiamo appena visto – mentre la deviazione standard è diminuita notevolmente essendo stata ridotta la dispersione attorno al valore di tendenza centrale.

34In sintesi possiamo osservare come il Piemonte e la Provenza costituiscano due corpus votivi distribuiti su tutto il periodo storico, anche se più recente il primo e più antico il secondo, mentre quelli relativi ai quattro santuari italiani risentono ovviamente della vita del rispettivo territorio (saccheggi, incendi, furti, ecc.). Quindi, mentre le distribuzioni di Piemonte e Provenza sono funzione di una raccolta svolta sia in santuari di grandi dimensioni sia in piccole cappelle campestri (e dunque presentano ampi livelli di generalizzazione in tutti i periodi storici), quelle dei quattro santuari italiani analizzati informano che tali dati si possono estendere al territorio circostante solo con attente considerazioni. In altre parole, se si vuole studiare la relazione che intercorre tra la variabile x e la variabile y, conviene fare tale lavoro per classi di tempo ed in tal modo si elimina o perlomeno si mettono in evidenza le peculiarità di quel tale santuario che ad esempio non possiede ex-voto di un particolare periodo storico.

35Abbiamo detto all’inizio che in questo saggio non ci occuperemo delle tavolette votive che in qualsiasi modo sono andate perse quindi, in mancanza di altri dati, possiamo affermare che la pratica dell’ex-voto ha conosciuto un elevato consenso a cavallo di fine ottocento ed inizio novecento, periodo che dunque va maggiormente considerato per studiare gli effetti di questo rituale della religiosità popolare.

Tabella 3. Confronto della distribuzione nel tempo degli ex-voto in alcune situazioni nazionali e nella Provenza francese (percentuali).

Tempo	Provenza (Fr.)	Piemonte	Cesena	Livorno	Tolentino	Palermo
prima 1660	1,3	0,1	60,5	–	67,2	–
1660-1729	9,0	1,9	15,2	0,2	15,8	–
1730-1799	17,4	1,4	5,9	–	10,2	–
1800-1849	29,4	3,5	11,3	24,8	4,8	5,9
1850-1899	34,1	25,9	5,3	43,6	2,0	62,0
1900-1914	|	18,8	–	7,5	–	19,6
1915-1945	(8,8)	29,1	0,6	12,4	–	11,5
1946-1975	|	15,8	1,2	10,9	–	0,5
1976-oltre	|	3,5	–	0,6	–	0,5
%	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0	100,0
casi val.	(4016)	(3134)	(692)	(644)	(393)	(392)
media	1826	1908	1653	1878	1636	1889
asimm.	–0,6	–2,0	0,5	0,5	0,3	0,2
curtosi	0,2	7,0	– 0,5	–0,6	–0,7	0,4
dev std	60,0	49,5	116,1	43,9	97,2	25,2
int fid–	1824,1	1906,3	1644,4	1874,7	1626,3	1888,5
int fid+	1827,9	1909,7	1661,7	1881,3	1645,6	1889,5

37Volendo quantificare, una ricerca effettuata nel 1981 sui lavoratori dipendenti del Piemonte ha fatto emergere che hanno fatto «voti» nell’anno precedente alle interviste il 18,6% di un campione di 1737 casi (cfr. Garelli, 1986, p. 115). Questi valori rapportati alla popolazione dei lavoratori dipendenti piemontesi indicano in circa 250 mila le grazie ricevute da tale categoria nell’arco di un anno.

3. Il tempo come variabile che descrive le preoccupazioni dell’immaginario contadino

38In questa sezione intendiamo provare il ruolo del tempo dell’ex-voto come variabile «forte» nella descrizione dell’azione raffigurata nelle tavolette votive; quest’ultima informazione rappresenta a nostro avviso la variabile più importante del fenomeno in esame, la lista delle preoccupazioni, gli stress, le ansie che hanno angosciato l’immaginario contadino e che quindi in qualche modo hanno contato più della stessa realtà.

39Nella Tab. 4 la variabile relativa alla data indicata è stata divisa in tre classi; la prima contiene le grazie ricevute nel periodo 1522-1899, la seconda nel 1900-1925 e la terza nell’intervallo che va dal 1926 ai giorni nostri. Tali classi sono state pensate in modo tale da dividere la distribuzione in tre parti di dimensioni approssimativamente uguali. Per cogliere la variabilità del fenomeno abbiamo pensato di fare emergere gli ex-voto di medicina e chirurgia (malattie, operazioni, parti), di infortunistica (cadute, investimenti, incidenti sul lavoro e nel tempo libero), di calamità pubbliche (che riguardano nella quasi totalità dei casi la sottocategoria guerra), e che rappresentano persone oranti; un’ultima modalità è stata riservata alla classe residuale altro. Tale categorizzazione riporta le voci principali di una classificazione di preoccupazioni di circa 30 items che abbiamo adattato al nostro progetto a partire da una composita lista di «soggetti ricorrenti» proposta da Toschi (Toschi, Penna, 1971, pp. 110-125).

40La prima colonna della Tab. 4 mostra gli ex-voto prodotti in data anteriore al 1899. Come si può osservare il 48,1% sono di medicina mentre il 23% sono di infortunistica, il 3,9% di guerra ed il 19,6% rappresentano persone oranti raffigurate inginocchiate mentre implorano la grazia o ringraziano la divinità senza però che sia esplicitato il motivo della preoccupazione; la classe residuale comprende il 5,3% degli ex-voto relativi a tale lasso di tempo. Questa tabella evidenzia l’importante frequenza della malattia negli ex-voto più datati, quota che tende a diminuire mano a mano che trascorrono gli anni passando dal 41,2% della classe 1900-25 per scendere al 18,7% di quella più recente.

Tabella 4. Relazione tra categoria dell’ex-voto e tempo (Piemonte).

	Classi di tempo
Categoriaex-voto	1522-1899 (%)	1900-1920 (%)	1921-1992 (%)	Totale (%)	Media	Devstd
Medicina e chir.	48,1	41,2	18,7	36,2	1896	45,4
Infortunistica	23,0	24,0	61,2	35,7	1926	43,1
Guerra	3,9	17,2	13,0	11,5	1918	36,9
Oranti	19,6	13,0	3,3	12,0	1880	57,9
Altro	5,3	4,7	3,8	4,6	1892	69,5
Totale	100	100	100	100	1907	49,8
n. casi	(964)	(1027)	(956)	(2947)

Chi quadro= 571 sign.= 0,00
V di Cramer= 0,4 sign.= 0,00
N. casi mancanti= 474

41La paura della malattia lascia il posto a quella degli infortuni, degli incidenti che si verificano con le nuove tecnologie di lavoro e di trasporto; la sua incidenza sale infatti dal 23% del periodo più lontano al 24% di quello intermedio per più che raddoppiare, 61,2%, negli anni a noi più vicini e che hanno visto la rapida ed ampia diffusione di tecnologie del cui uso, l’attore che calca le scene degli ex-voto, avverte la minaccia. La Prima e la Seconda guerra mondiale manifestano una frequenza nelle tavolette votive che varia tra il 17,2% ed il 13%.

42Il tenere nascosti i motivi della grazia ricevuta sembra di più prerogativa delle tavolette più antiche (19,6%) mentre in quelle più vicine ai giorni nostri il richiedente ed il miracolato non si celano dietro la sola raffigurazione dell’orante (3,3%). Si mantiene pressoché uguale e contenuta nel tempo la modalità residua, sul 5%, a dimostrazione che le voci indicate in tabella esauriscono quasi la totalità delle preoccupazioni del mondo contadino. La relazione tra tempo e categoria dell’ex-voto che appare già così chiara dalla lettura delle percentuali è stata anche verificata con appositi test ed indici statistici di associazione (V di Cramer pari a 0,4).

43La comparazione delle medie calcolate per ciascuna categoria di ex-voto (penultima colonna di Tab. 4) evidenzia come le tavolette più datate siano quelle relative ad oranti, quindi seguano nell’ordine quelle di medicina e chirurgia per poi arrivare a quelle di guerra ed infine di infortunistica; l’analisi della varianza conferma l’esistenza di una differenza significativa tra tali medie.

44Aver ordinato nel tempo in modelli statistico-matematici l’azione sociale sciogliere il voto apre una serie di interrogativi; il tempo chiede di essere interpretato storicamente e teoricamente come variabile indipendente utile per spiegare e articolare strategie della sopravvivenza adottate da questo o quell’attore sociale. Ma questo sarà il compito del nostro prossimo impegno.