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teoria e ricerca

Nuove prospettive nella rilevazione di atteggiamenti, opinioni e abilità: il formato di risposta come ipotesi sui dati

New perspectives for the measurement of attitudes, opinions and abilities: the response format as hypothesis about data
Giuseppe Giampaglia
p. 179-204

Abstract

The paper starts from the assumption that response format is a hypothesis on the operation of categories, which can be «falsified» by the behaviour of subjects. By using Rasch model for ordered categories, and mainly the key concept of threshold as boundary between two contiguous categories, it is treated the case in which the difference between hypothesized, intended order and empirical order of categories can be attributed to a lack of discrimination of one or more thresholds. An example based on Rosenberg’s self-esteem scale shows the strategy to identify and to combine non discriminating categories. Two additional rules are then suggested to improve the strategy: the use of short Likert-type response formats, preferably with no more than five semantically anchored categories, and checks across groups.

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Testo integrale

1. Perché una diagnosi delle categorie di risposta

1Le categorie di risposta sollecitano l’attenzione dei ricercatori interessati alla rilevazione di atteggiamenti, opinioni e abilità, in almeno tre occasioni. La prima si identifica con la fase di costruzione del questionario o del test (batteria di domande). Con l’impiego di un maggior numero di categorie ordinate per ogni variabile, si ottengono strumenti di misurazione (scale o indici sintetici) a più alto grado di risoluzione, capaci cioè di cogliere con maggiore accuratezza la posizione di ciascun individuo sul continuo che rappresenta la proprietà da rilevare. Vari studiosi hanno tuttavia segnalato i rischi di uno «stiramento» del formato di risposta – dove per ‘formato’ intendiamo la sequenza ordinata di numeri interi che registrano stati diversi su una proprietà – costituiti dall’incapacità del rispondente di «distinguere significativamente» tra le categorie; in tal caso, la confusione tra queste condurrebbe a distorsioni più o meno accentuate nella classificazione dei soggetti (si veda tra tutti DeVellis, 1991, 64-65).

2La seconda opportunità di considerare le alternative di risposta nasce dall’esigenza di controllare, prima della rilevazione sul campo, lo strumento in tutte le sue componenti, e quindi anche nel «funzionamento» delle categorie. Il complesso delle operazioni coinvolte in questo segmento del processo di ricerca configura la fase del pre-testing, che si propone appunto di tarare lo strumento sulla base delle indicazioni emerse dall’esame dei risultati di una prima somministrazione a un gruppo ristretto di soggetti (Roccato, 2006, 145-146; Gangemi, 2007). In questo stadio, il controllo delle categorie esige innanzitutto che il ricercatore risponda a una domanda: in che misura le singole categorie sono state capaci di differenziare i soggetti (e in alcuni modelli anche gli item) in termini di proprietà da essi posseduta? In altri termini, in che misura la categoria ‘4’ attribuita ai soggetti sulla base, per esempio, del loro livello di tolleranza osservato rispecchia realmente un maggior grado di proprietà rispetto alla categoria ‘3’? Si tratta di un problema importante, che nella massima parte dei casi viene con molta leggerezza ignorato o affrettatamente risolto – dopo diagnosi fatte con criteri approssimativi – con elementari operazioni di ricodifica o comunque con trasformazioni delle variabili, ma che invece investe un presupposto fondamentale della misurazione nelle scienze sociali: che lo stato dei soggetti sulla dimensione latente «generi» scelte coerenti, venga cioè rilevato a livello manifesto con categorie di rango corrispondente a tale stato. Se la categoria ‘4’ si confonde con la categoria ‘3’, viene meno la ipotizzata corrispondenza tra sequenza (cumulativa) delle categorie e livelli (crescenti) di proprietà, con conseguenze deleterie su tutto il processo di misurazione.

3La terza occasione di interagire con le categorie si presenta dopo la somministrazione del questionario nella versione definitiva, nella fase di elaborazione dei dati raccolti. È in questo stadio che possono emergere ancora incongruenze, dovute in gran parte a inadeguate correzioni del formato in fase di pre-testing, ma anche a fattori intervenuti successivamente e che possono aver distorto o comunque modificato il significato originario attribuito alle categorie.

4In effetti, il problema su cui ci si interroga in questo studio può essere ora esplicitato nel seguente modo. La costruzione di un formato di risposta a nostro avviso dà corpo a un’ipotesi di lavoro, la cui formulazione tiene conto in parte di questioni di carattere generale (aspetti della teoria della misurazione nelle scienze sociali), in parte di conoscenze specifiche (le ricerche nel settore di interesse), e in parte degli orientamenti del ricercatore rispetto agli obiettivi dell’indagine. Sulla base di queste tre componenti, quest’ultimo decide almeno tre elementi: il numero delle categorie, la loro codifica (cioè, il peso da assegnare a ciascuna di esse) e il numero degli ancoraggi semantici. Come ipotesi, il formato di risposta va controllato nelle fasi appropriate: segnatamente, nel pre-testing e nell’elaborazione dei dati. Poiché esso potrebbe influenzare il comportamento del rispondente (Schwartz et al., 1985), la sede opportuna per effettuare tale controllo è quella del pre-testing. È necessario tuttavia, come già detto, un riscontro anche nella fase successiva, dopo la somministrazione del questionario, dal momento che, se l’ipotesi è stata «falsificata» dal comportamento dei soggetti, occorre che essa venga rivista sulla base dei risultati: procedere nell’elaborazione dei dati senza tale riformulazione o con adattamenti contingenti suggeriti da criteri arbitrari, comporta il rischio di gravi distorsioni, che si manifestano – sempre nel caso si tratti di rilevazioni di atteggiamenti, opinioni e abilità – nell’attribuzione ai soggetti (e agli item) di posizioni errate sul continuo che rappresenta la proprietà da studiare. Se il controllo evidenzia, per esempio, che qualche categoria non è sufficientemente discriminante, e quindi non è in grado di differenziare i rispondenti, ebbene quella categoria deve essere rimossa e aggregata – come si mostrerà più avanti – a una delle due adiacenti. Se si omette questa operazione, o se questa non viene compiuta in modo rigoroso, si corre il rischio di assegnare ai soggetti una quantità di proprietà che non riflette il loro stato sulla dimensione latente. Ma vale anche il contrario: se si procede a una aggregazione laddove il formato ipotizzato non risulta difforme da quello osservato – cioè, se (dopo la somministrazione) tutte le categorie discriminano come previsto nella fase di strutturazione del questionario – allora si pagheranno i costi di questa indebita operazione attraverso una riduzione del fit (congruenza tra dati e modello).

5A questo punto, pensiamo sia emersa con chiarezza l’esigenza di effettuare, e con criteri non approssimativi, un’analisi accurata delle categorie di risposta per rilevare eventuali discrepanze tra formato ipotizzato e formato osservato. Finora, a quanto ci risulta, solo il modello di Rasch – che fa parte della più ampia famiglia dei modelli IRT (Item Response Theory, v. Embretson e Reise, 2000) – è sensibile, per la sua struttura e per le proprietà che lo caratterizzano, al malfunzionamento delle categorie. La sua corretta applicazione mette in grado il ricercatore di effettuare un’adeguata diagnosi delle singole categorie di un formato, e fornisce altresì delle indicazioni per eventuali correzioni.

6Coerentemente con queste premesse, nella trattazione che segue si inizierà dal modello di Rasch, che verrà esposto nelle sue linee essenziali. Successivamente ne verranno evidenziate e discusse certe caratteristiche – segnatamente, il ruolo delle «soglie» – con l’obiettivo di mostrare come utilizzarle per condurre un’analisi delle categorie. Seguirà un esempio, nel quale si useranno i dati tratti da una ricerca empirica in cui viene applicata la scala di autostima di Rosenberg. A conclusione, si tenterà un bilancio della prospettiva proposta.

2. Il modello di Rasch per categorie ordinate: l’idea e la formalizzazione

7Il modello di Rasch è costruito su un’idea semplice quanto accattivante, secondo cui la risposta del soggetto è governata da due parametri: il primo (β) è la posizione del soggetto rispondente sul tratto latente, rappresentata ad esempio dal suo «vero» livello di tolleranza; il secondo (β) è la posizione dell’item sulla stessa dimensione, che potremmo identificare con la quantità di tolleranza espressa dall’item (Andrich, 1988; Giampaglia, 1990, cap. 6; Cristante e Mannarini, 2004). Nel caso si tratti di abilità, come la capacità di risolvere problemi di matematica da parte di studenti di scuola media, il parametro dei soggetti esprime la reale capacità dei ragazzi di risolvere un problema, mentre il parametro degli item (cioè, dei problemi) sintetizza il grado di difficoltà di ciascuno di essi. Orbene, l’essenza del modello risiede, in entrambi i casi, nel confronto tra le due posizioni, reso tra l’altro possibile dal fatto che ambedue sono espresse nella stessa unità di misura: se il livello di tolleranza di un soggetto (o il suo grado di conoscenza della matematica) è più alto di quello espresso dall’item di atteggiamento (o dal problema), la probabilità di «superare» l’item o di fornire una risposta positiva (o corretta) è superiore al 50%; viceversa, la probabilità sarà inferiore al 50% se la quantità di proprietà posseduta dal soggetto è inferiore a quella richiesta dall’item per poter essere superato. Ovviamente, nel caso in cui la posizione del soggetto è uguale a quella dell’item, la probabilità del soggetto di dare una risposta positiva è del 50%.

8Nel caso di due sole categorie di risposta, il confronto tra le posizioni di soggetti e item, ovvero tra il parametro beta e il parametro delta, viene matematicamente formalizzato attraverso una equazione logistica, nella quale esso viene espresso attraverso la semplice differenza tra i due parametri (v. numeratore della [ 1 ] ); quest’ultima viene poi corretta dividendola per un «fattore di normalizzazione» (v. denominatore) per ricondurla nell’intervallo di probabilità compreso tra 0 e 1. Scriviamo dunque l’equazione relativa alla probabilità che il soggetto n dia una risposta xni allorquando incontra l’item i:

9Pr{Xni=xni}=exp[xnini)]/1+exp(βni),               [1]

dove X è una variabile casuale che può assumere valore 1 (xni = 1) se la risposta è positiva e valore 0 (xni = 0) se la risposta è negativa; βn e δi sono le posizioni sulla dimensione latente rispettivamente del soggetto n e dell’item i.

10L’equazione [1] dà luogo al modello logistico semplice, che ha la proprietà di essere cumulativo: a mano a mano che aumenta la differenza tra le due posizioni, aumenta la probabilità di ottenere una risposta positiva.

11Una caratteristica importante del modello dicotomico è quella di poter utilizzare le «statistiche sufficienti» per la stima dei parametri. Esse rappresentano una «riduzione dei dati che conserva l’informazione in essi contenuta» (Andersen, 1977, 80; si veda anche Birnbaum, 1968, cap. 18), e in pratica sono costituite dal punteggio complessivo fatto registrare da ciascun soggetto (per la stima di βn ) e da ciascun item (per la stima di δi ). Per il calcolo dei parametri non è dunque rilevante il «profilo» individuale, cioè il modo in cui è stato ottenuto lo score complessivo: punteggi uguali sono trattati nella stessa maniera, anche se ottenuti rispondendo a domande diverse per intensità o difficoltà.

12La possibilità di poter utilizzare per il modello dicotomico di Rasch statistiche sufficienti comporta il grande vantaggio di rendere la stima della posizione dei soggetti indipendente dalla stima della posizione degli item, consentendo in tal modo di effettuare confronti «oggettivi» tra i soggetti, tra gli item, e tra soggetti e item.

  • 1 Questo modo di interpretare le categorie è legittimato anche da McCullagh (1980, 110).

13Per passare dal modello dicotomico a quello politomico occorre introdurre alcune innovazioni. Innanzitutto, le categorie sono riconcettualizzate come intervalli di punti o segmenti, separati da «soglie» (thresholds)1. Ciascuna di queste cade nel punto in cui sono uguali le probabilità di accedere alle due categorie contigue; ad esempio, la soglia τ2 , che divide la categoria 1 dalla categoria 2, viene fissata nel punto in cui la probabilità di scegliere la prima è uguale alla probabilità di optare per la seconda. A ciascuna soglia k dell’item i (τik ) è poi associato un parametro (τik ) che regola la transizione dalla categoria k–1 alla categoria k, e che viene stimato sommando al valore delta dell’item i il valore della k-esima soglia, per cui δik = δi + τik.

  • 2 Il numero delle soglie è pari al numero delle categorie meno uno.

14Con l’introduzione del concetto di soglia, la risposta del soggetto risulta governata dalla differenza tra il parametro βn e il parametro δi + τik , in quanto nella formalizzazione del modello bisogna tener conto di più di due categorie, e quindi di almeno due soglie2.

15Il secondo passo da compiere per generalizzare il modello dicotomico parte dal tentativo dello stesso Rasch (1966) di realizzare l’operazione inserendo nell’equazione [ 1 ] due elementi, κx e ϕx , di cui il primo doveva rappresentare i coefficienti di categoria e il secondo le funzioni generatrici di scoring. L’espressione risultante era la seguente:

16Pr{Xni=x}=1/γniexp{κxxni)},               [2]

dove il primo membro è la probabilità che il soggetto n dia la risposta x all’item i (per x = 0, 1, 2,…, m), il denominatore γni è un fattore di normalizzazione che assicura che la probabilità di dare una certa risposta sia compresa tra 0 e 1, mentre gli altri termini sono definiti come nella [1].

  • 3 Utilizzando le funzioni generatrici dello score, si doveva realizzare la seguente condizione: ϕx+1 (...)

17L’equazione [2] non era tuttavia applicabile, dal momento che i due elementi aggiuntivi erano suscettibili solo di un’interpretazione matematica; d’altra parte, non potendo contare su statistiche sufficienti, essa non realizzava la separazione tra le stime di beta e di delta. Solo più tardi, Andersen (1977) dimostrò che, affinché anche il nuovo modello potesse contare su statistiche sufficienti, era necessario che vi fosse equidistanza (numerica) tra i valori assegnati alle categorie3, per cui il tradizionale formato tipo Likert (che adotta una sequenza di numeri interi) acquistava nel modello di Rasch una legittimità forse mai conosciuta.

18Utilizzando il contributo di Andersen, Andrich (1978) diede un’interpretazione ai coefficienti di categoria e alle funzioni di scoring che rendesse praticabile la strada tracciata da Rasch anche in presenza di item con categorie ordinate. In particolare, partendo dal modello logistico a due parametri (posizione e discriminazione dell’item) di Birnbaum (1968, cap. 17; Embretson e Reise, 2000, 51-53, 57-58, 70), egli considerò le funzioni come somma dei coefficienti di discriminazione alle corrispondenti soglie (cioè, ϕx = α1 + α2 … + αx), e ipotizzò poi che tali coefficienti fossero tutti uguali e pari all’unità (α1 = α2 = … = αx ; 1); di conseguenza, il punteggio generato dalla funzione ϕx era uguale alla somma di tanti ‘1’ quante erano le soglie superate (per ogni item), il cui numero era espresso dalla risposta data (se x = 3 è la categoria scelta dal rispondente, si ottiene: ϕ3 = 11 + 12 + 13 = 3). Si noti che, con questa impostazione, la risposta viene interpretata come numero di soglie superate, tante soglie quante sono le discriminazioni; trattandosi di un semplice conteggio, non c’è alcun riferimento alla distanza tra le soglie o tra le categorie. Se x = 0, il soggetto non ha superato alcuna soglia e la sua risposta si colloca nella categoria 0; se x = m, il soggetto ha superato m soglie e la sua risposta va nella categoria m.

19Resta da definire il secondo elemento (κx ) del modello proposto da Rasch. Seguendo anche in questo caso il modello a due parametri di Birnbaum, Andrich costruì il coefficiente di categoria κx come somma (cambiata di segno) delle soglie superate, moltiplicate ciascuna per la relativa discriminazione (κx = – (α1τ1 + α2τ2… + αxτx ) ). Pertanto, tenendo presenti queste ridefinizioni e aggiungendo anche la specificazione dell’item accanto a quella della categoria o della soglia, l’equazione del modello di Rasch per categorie ordinate può così riscriversi (An-drich, 1995):

20Pr{Xni=x}=1/γniexp{κix+x(βni)},                [3]

dove γni è la somma dei numeratori (uguale quindi Image 10000000000000960000001BC8D14E7B.jpg),

κix è definito come sopra, e la funzione generatrice ha ceduto il posto alla risposta (x) del soggetto, interpretata come numero di soglie superate; si assume inoltre, senza alcuna perdita di generalità, che la somma delle soglie per ciascun item i sia uguale a zero Image 10000000000000640000002E57C2A7AF.jpg. L’espressione [ 3 ] formalizza il modello a cui ci riferiremo nel prosieguo di questo lavoro, e che applicheremo nel controllo dell’ipotesi sul formato di risposta.

3. Ordine delle categorie e ordine delle soglie

21Nel modello politomico di Rasch, l’ordine delle categorie di risposta non è automatico, ma costruito da Andrich (1996a) con un meccanismo ad hoc. A livello latente, seguendo la logica del modello dicotomico, si ipotizza che l’individuo scelga a ogni soglia se «entrare» nella categoria precedente o in quella successiva; in tal modo, per ogni soggetto che risponde a ogni item, si originano tante dicotomie 0,1 (0 = non supera la soglia, 1 = supera la soglia) quante sono le soglie. Le risposte alle soglie sono considerate relativamente indipendenti l’una dall’altra, nel senso che esse devono riprodurre i pattern di una scala di Guttman (Giampaglia, 1990, cap. V). Questo vincolo è reso necessario dall’esigenza di imporre un ordine alle categorie, che faccia parte del funzionamento stesso del modello. Nell’ipotesi di m + 1 categorie separate da m soglie, una struttura di risposte coerente con quella dello scalogramma si può descrivere in questo modo (in parentesi il pattern di risposte ottenuto con m soglie):

x = 0 ; {0,0,0, …,0}; risposta uguale a ‘0’: l’individuo non supera alcuna soglia e si colloca nella prima categoria;

x = 1 ; {1,0,0,…,0}; risposta uguale a ‘1’: l’individuo ha superato la prima soglia e si colloca nella seconda categoria;

x = m ; {1,1,1,…,1}; risposta uguale a ‘m’: l’individuo ha superato l’m-esima soglia e si colloca nell’m+1-esima categoria.

22Si nota subito da questa esemplificazione che 1) gli elementi contenuti nelle parentesi formano una serie di pattern «legittimi» (cioè, senza «errori») di una scala di Guttman; 2) l’ordine delle categorie è determinato dai pattern di risposta (il primo pattern in parentesi genera ‘0’, il secondo genera ‘1’, l’m+1-esimo ‘m’); 3) il formato è in tal modo costituito da una sequenza di numeri interi (0,1, …,m), il cui uso è legittimato dall’ipotesi di uguaglianza delle discriminazioni alle soglie; e 4) la risposta x non è altro che il conto delle soglie superate.

23L’ordine delle soglie, d’altra parte, è strettamente connesso con quello delle categorie: la prima soglia divide le categorie ‘0’ e ‘1’, la seconda soglia separa le categorie ‘1’ e ‘2’, e così via. Dunque, utilizzando la logica dello scalogramma, il modello politomico genera una sequenza di categorie ordinate e una sequenza di soglie ordinate. Nella ricerca empirica, tuttavia, può accadere che la nostra ipotesi sull’ordine delle categorie (secondo cui, come si ricorderà, a categorie di rango più elevato dovrebbe corrispondere una maggiore quantità di proprietà) non trovi riscontro nella realtà; in altre parole, può accadere che il modo in cui è stata operativizzata una certa proprietà in termini di categorie abbia prodotto qualche anomalia nei dati. Questo problema, che in genere non emerge con le tradizionali tecniche di analisi dei dati, viene dal modello di Rasch segnalato attraverso il disordine delle soglie: queste «si sganciano» dalle categorie e originano delle sequenze atipiche che indicano dove è avvenuto il corto circuito. La cause del disordine possono essere varie, e purtroppo il modello non è in grado di specificarle (Andrich et al., 1997, 68); ma la nostra esperienza mostra che, nella maggior parte dei casi esaminati, esse sono riconducibili a due: la prima può identificarsi nella non unidimensionalità del tratto latente, mentre la seconda è legata a un deficit di potere discriminante in una o più categorie.

24Incominciamo dalla dimensionalità. Com’è ben noto a chi fa ricerca empirica, la categoria centrale può legittimamente indicare una genuina incertezza sulla risposta da dare, ma può anche costituire una categoria «rifugio» per sottrarsi a giudizi o a sanzioni negative da parte degli altri, oppure ancora può nascondere una sorta di ignoranza sul problema o sull’affermazione (DuBois e Burns, 1975). Nel caso dell’incertezza, non vi dovrebbero essere problemi empirici: la categoria centrale esprime una reale posizione intermedia tra una tolleranza massima e una tolleranza minima (o viceversa) e come tale va trattata. Le categorie dovrebbero conseguentemente funzionare come ipotizzato e le soglie dovrebbero seguirne l’ordine. Negli altri due casi (reticenza e ignoranza), invece, emerge una seconda dimensione che, anche se inattesa e indesiderata, andrebbe adeguatamente investigata (Giampaglia, 2000). Dal punto di vista tecnico, il modello segnala la bidimensionalità attraverso l’inversione dei valori delle soglie che delimitano la categoria centrale.

25Passiamo alla seconda causa di inversione delle soglie, la carenza di potere discriminante. A volte, due (o più) categorie sono poco distinguibili – si pensi a «molto d’accordo» e «completamente d’accordo», oppure a categorie intermedie adiacenti in formati a più di sei categorie non ancorate semanticamente – per cui la scelta dell’una o dell’altra avviene su base random. In questo caso, la soglia che divide le categorie risulta poco o per niente discriminante, contraddicendo di conseguenza l’ipotesi di uguaglianza delle discriminazioni alle soglie (tutte uguali e pari all’unità). Anche qui, come nel caso precedente, si osserverà un disordine delle soglie relative alle categorie in crisi.

26La questione del disordine come spia del malfunzionamento di un formato di risposta ha suscitato reazioni contrastanti tra gli studiosi. C’è chi ha ignorato il problema o non l’ha riferito ad anomalie nei dati (Fischer e Molenaar, 1995; van der Linden e Hambleton, 1997; Embretson e Reise, 2000; Bond e Fox, 2001). Altri hanno sottolineato la natura ambigua delle soglie – ambiguità imputata al fatto che la posizione di ogni soglia è influenzata dalle posizioni delle soglie adiacenti che, a loro volta, sono condizionate dalle soglie adiacenti a queste ultime – e su questa base hanno decretato la scarsa utilità a scopo diagnostico (Verhelstet et al., 1997). Masters, autore di un’altra versione politomica del modello di Rasch (molto simile a quella di Andrich), ha tenuto in questo dibattito una posizione a tratti contrastante: da una parte, ha descritto nel suo Partial Credit Model (Masters, 1982) la possibilità di inversione come un elemento di forza del modello, almeno rispetto a quello di Samejima (1969), in cui invece l’ordine prestabilito delle soglie non può essere modificato dalla struttura dei dati; dall’altra, ha sostenuto con Wright (Masters e Wright 1997, 105-106) che il disordine delle soglie è in realtà uno «svantaggio» del modello, in quanto, nel caso si verifichi, dà l’impressione di una totale scomparsa delle categorie in crisi. Di recente, Ostini e Nering (2006, 53-56) mostrano di apprezzare l’interpretazione sostantiva data da Andrich (1978), nell’equazione [ 2 ], al coefficiente di categoria (κx) e alla funzione di scoringx) attraverso l’uso del concetto di discriminazione; per essi, questa riformulazione «aiuta a chiarire le fonti di flessibilità del modello di Rasch politomico» (p. 55) ed evidenzia in modo più netto che la discriminazione può essere presente tanto a livello di item quanto a livello di soglia.

  • 4 In effetti, la considerazione di tutte le soglie nella stima della probabilità da associare a ciasc (...)

27A ben vedere, se si prescinde dalla riserva di ambiguità, che a quanto ci risulta non ha avuto echi significativi nella letteratura specializzata4, il problema di fondo che investe il disordine delle soglie non è tanto tecnico quanto di prospettiva. Infatti, dal primo punto di vista, le soglie non sono altro che strumenti per operare partizioni del continuo, alla luce di un’impostazione che affonda le sue radici nel lavoro di Thurstone (Edwards e Thurstone, 1952) e che le considera come confini di intervalli di punti, che rappresentano le categorie. Consentire ad esse di non seguire l’ordine ipotizzato per le categorie ci sembra un vantaggio per il modello di Rasch (innanzitutto, rispetto a quello di Samejima), non un inconveniente da tollerare, perché rende possibile l’investigazione di problemi (ma anche la ricerca di soluzioni) che, anche se noti, non potevano finora essere adeguatamente rilevati e trattati. Le operazioni di ricodifica o comunque di trasformazione di variabili, effettuate per rimediare ad anomalie riscontrate occasionalmente nei dati, sono in genere ispirate a criteri meramente empirici (come quello dell’entità della frequenza), e in ogni caso non considerate all’interno di un modello che, attraverso la sua sensibilità alle variazioni nella percezione delle categorie, consenta al ricercatore di valutare le modalità di realizzazione di specifici interventi, così come il loro impatto sul processo di rilevazione dei fenomeni.

28Piuttosto, una difformità della sequenza di soglie osservata da quella ipotizzata per le categorie investe il rapporto tra dati e modello: tradizionalmente, nella ricerca empirica si richiede al modello di adattarsi ai dati, e la sua adattabilità viene considerata come un indice di efficienza; nel nostro caso, invece, si richiede ai dati, per i quali il modello ha segnalato delle anomalie, di raccogliere le indicazioni di quest’ultimo. In questo senso, si può affermare che la tradizionale prospettiva d’indagine risulta rovesciata: come gli altri modelli, anche quello di Rasch svolge la funzione di descrivere i dati, ma può anche perseguire l’obiettivo di indicare incongruenze nei dati (Andrich, 2004). Questa seconda funzione di un modello ci sembra, tra l’altro, pienamente coerente con quanto raccomanda uno studioso critico dei modelli per dati qualitativi come McCullagh (1985, 39): «Sebbene possa essere necessario, non è sufficiente scegliere un modello solo perché si adatta bene ai dati: occorre prestare attenzione ai processi attraverso i quali i dati sono stati generati». Come vedremo tra poco, per una corretta rilevazione della proprietà l’intervento sui dati diventa una necessità in caso di difformità tra ordine delle categorie e ordine delle soglie, difformità che può anche presentarsi in presenza di un fit accettabile tra dati e modello.

29Nel paragrafo che segue, attraverso un esempio si mostrerà come si utilizza il modello di Rasch nel controllo dell’ipotesi insita nel formato di risposta, e come si può porre rimedio a eventuali anomalie nei dati emerse da tale controllo.

4. Esempio: la scala di autostima di Rosenberg

  • 5 La ricerca in questione costituisce una tesi di laurea svolta presso l’Università di Torino nell’an (...)
  • 6 La batteria è riportata in Appendice.

30I dati che utilizzeremo in questo esempio sono tratti da una ricerca empirica su «Azione sociale e benessere», che prevedeva, tra l’altro, la somministrazione di un questionario in cui era inserita una batteria di dieci item sull’autostima allo scopo di approfondire il tema del volontariato nel sociale5. La batteria è quella messa a punto da Rosenberg (1965) e adattata al contesto italiano da Prezza, Trombaccia e Armento (1997)6. L’autore della scala interpreta l’autostima come un concetto unidimensionale, sebbene altri lo scompongano in due fattori, l’autocritica (item nn. 1-6, 8) e l’auto-riconoscimento (item nn. 7, 9, 10). Il formato di risposta è costituito da cinque categorie (0 1 2 3 4), con ancoraggi semantici solo ai due estremi («del tutto falso», «del tutto vero»). Il campione è formato da 370 soggetti (56,5% maschi e 43,5% femmine) con età compresa tra i 18 e i 32 anni.

31Esponiamo i passi da compiere – commentandoli singolarmente – per effettuare un controllo delle categorie applicando il modello di Rasch. Innanzitutto, occorre fare una prima valutazione della batteria degli item attraverso l’esame di un quadro generale che riporti i principali risultati dell’analisi eseguita, che fornisca cioè informazioni 1) sui parametri stimati (posizione dei soggetti e posizione degli item sulla proprietà studiata), 2) sul fit complessivo (quanto il modello nel suo complesso si adatta ai dati), 3) sul fit individuale (quanto il modello si adatta ai dati con riferimento a ciascun item), e 4) su qualche proprietà degli item rilevante per la costruzione di una scala, come l’attendibilità della batteria impiegata.

  • 7 Per questo esempio è stato utilizzato il software RUMM2020, sviluppato da Andrich et al. (2004).
  • 8 Nelle applicazioni di rilevanza socio-psicologica valori minori di – 4 o maggiori di + 4 spesso ind (...)

32La tabella 1 fornisce una visione sintetica delle caratteristiche degli item e del campione7. Premesso che nella pratica della ricerca i valori assunti dai parametri beta e delta variano approssimativamente tra – 4 logit e + 4 logit8, si nota che la media delle posizioni degli item è pari a 0 (si tratta di un vincolo del modello), mentre la loro SD non segnala scarti abnormi dalla media. Le posizioni mostrano un range molto limitato (tra – 0,58 e + 0,83) e palesemente non riescono a coprire che la parte centrale del più ampio intervallo di oscillazione delle posizioni dei soggetti (da – 2,61 a + 3,19). La media delle posizioni dei soggetti si colloca, con un valore di + 0,92 logit, nella zona medio-alta del range di beta, indicando così un livello di autostima superiore a quello insito nella batteria dei dieci item.

Tabella 1 Caratteristiche degli item e del campione (batteria di 10 item con 5 categorie)

delta

beta

media*

SD

min

max

media

SD

min

max

0,00

0,46

-0,58

+0,83

+0,92

1,11

-2,61

+3,19

* Il modello impone che la media dei delta sia uguale a zero.
N=370 Soggetti validi: 355 (soggetti con punteggio estremo: 15)

  • 9 Per l’alfa di Cronbach (Giampaglia, 1990, 74-80) si consiglia un limite di accettabilità pari a 0,7 (...)

33La tabella 2 mostra indici di attendibilità (alfa di Cronbach e Person Separation Index) con valori più che accettabili9. Il fit complessivo invece è del tutto insufficiente, non raggiungendo la soglia (convenzionale) minima del 5%; in particolare, solo la metà degli item considerati supera il livello di probabilità del chi quadrato del 5%. Vale la pena notare a questo proposito che un fit soddisfacente assicura una sufficiente separazione tra le stime di beta e di delta, e quindi la loro significatività. Di conseguenza, affinché i valori dei due parametri possano essere validamente inseriti nell’equazione del modello (la [ 3 ]) per stimare poi la probabilità associata a ciascuna categoria (di ogni item per ciascun soggetto), occorre che il fit relativo all’intera batteria sia pari almeno al 5%. Questo ci porta al nostro primo obiettivo operativo, il miglioramento della congruenza sia a livello complessivo, sia a livello di singolo item.

Tabella 2 Attendibilità, congruenza tra dati e modello (fit) e soglie (batteria di 10 item con 5 categorie)

Attendibilità

Fit

Item con
soglie ordinate

alfa di
Cronbach

Person
Separation
Index*

Complessivo
P(χ2)

item con
P(χ2)≥0,05

0,84

0,88

0,00

5

3

* V. nota n. 9.

34Legato alla congruenza è anche il problema del disordine delle soglie: un fit basso può essere anche dovuto al fatto che l’ipotesi iniziale sulle categorie di risposta non ha trovato riscontro nella realtà. Nel nostro caso, solo tre item su dieci risultano avere le soglie in ordine, per cui si deve dedurre che la carenza di discriminazione delle categorie abbia investito il 70% degli elementi della batteria.

35Dunque, per migliorare il fit si può agire o sugli item o sulle categorie. Nella prima ipotesi, si eliminano gli item uno alla volta, a cominciare da quelli con un fit più basso; nel caso di dieci item con cinque categorie ciascuno (0 1 2 3 4), l’intervallo dei possibili score (inizialmente uguale a 0-40) si ridurrà di quattro punti a ogni tentativo. Nella seconda ipotesi (intervento sulle categorie), si ristruttura il formato di risposta aggregando tra loro le categorie giudicate meno discriminanti sulla base dei pattern di soglie; in tal caso, supponendo di escludere una categoria alla volta (nei dieci item) aggregandola con una delle due adiacenti, l’intervallo iniziale diminuirà di ben dieci punti a ogni prova. Pertanto, per non depotenziare inutilmente la scala, si preferisce seguire una strategia combinata: si eliminano progressivamente gli item fino a quando non si raggiunge una configurazione complessiva accettabile in termini di fit; successivamente, si prosegue aggregando le categorie con soglie in disordine. Questo ci sembra il modo più parsimonioso per produrre scale con un buon potenziale informativo.

Tabella 3 Caratteristiche degli item (batteria di 10 item con 5 categorie)

δ

SE

Residuo

χ2

P(χ2)

Item 1

0,37

0,05

-0,07

2,32

0,68

Item 2

0,33

0,06

0,71

4,27

0,37

Item 9

-0,54

0,07

0,41

5,31

0,26

Item 3

0,83

0,05

1,95

9,00

0,06

Item 4

0,38

0,05

-0,79

9,37

0,05

Item 5

-0,13

0,06

-1,02

12,10

0,02

Item 10

-0,40

0,06

2,67

13,66

0,01

Item 6

-0,58

0,06

-1,78

17,21

0,00

Item 8

0,00

0,05

5,46

25,44

0,00

Item 7

-0,26

0,06

4,66

26,11

0,00

  • 10 Il residuo è un altro modo di controllare lo scarto tra valori osservati e valori calcolati dal mod (...)

36Incominciamo dall’individuazione degli item misfitting utilizzando due criteri: la probabilità del chi quadrato e il residuo10. La tabella 3 mostra i cinque item che non raggiungono la soglia del 5% (nn. 7, 8, 6, 10, 5) e i tre elementi con un residuo superiore a + 2 (nn. 8, 7, 10). Eliminando progressivamente gli item con valori più anomali, si perviene alla configurazione descritta nelle tabelle 4 e 5, con sette item e cinque categorie.

Tabella 4 Caratteristiche degli item e del campione (batteria di 7 item con 5 categorie)

delta

beta

media*

SD

min

max

media

SD

min

max

0,00

0,57

-0,75

+0,83

+0,92

1,38

-2,46

+3,06

* Il modello impone che la media dei delta sia uguale a zero.
N = 370 Soggetti validi: 342 (soggetti con punteggio estremo: 28)

Tabella 5 Attendibilità, congruenza tra dati e modello (fit) e soglie (batteria di 7 item con 5 categorie)

Attendibilità

Fit

Item con
soglie ordinate

alfa di
Cronbach

Person
Separation
Index*

Complessivo
P(χ2)

item con
P(χ2)≥0,05

0,85

0,89

0,49

7

2

* V. nota n. 9

  • 11 Essendo solo due le componenti della formula (il numero degli item e la loro correlazione media), l (...)
  • 12 Un solo item (il n. 9: «Penso di avere un gran numero di buone qualità»), pur avendo una probabilit (...)

37Dal confronto tra la tabella 4 e la tabella 1 si evince che il quadro generale è cambiato di poco; da notare, in particolare, che l’autostima media del campione è rimasta inalterata. Un notevole miglioramento emerge invece dal raffronto tra la tabella 5 e la tabella 2: entrambi gli indici di attendibilità mostrano un aumento, anche se lieve, dei valori, nonostante che l’alfa di Cronbach sia molto sensibile al numero degli item e facesse pertanto prevedere una diminuzione del suo valore11; il fit complessivo è passato dalla netta insufficienza al 49% , mentre quello individuale non è mai sceso, per ciascuno dei sette item, al di sotto della soglia di accettabilità12. Resta tuttavia il problema delle soglie: cinque item su sette sono interessati da una situazione di accentuato disordine nelle rispettive sequenze di soglie (v. tabella 6).

Tabella 6 Pattern di soglie (batteria di 7 item con 5 categorie)

δ

τ1

τ2

τ3

τ4

Item 1

0,28

-0,41

-0,45

0,59

0,26

Item 2

0,24

-0,61

-1,26

0,40

1,48

Item 3

0,83

-0,38

-0,67

0,87

0,18

Item 4

0,31

-0,54

-0,28

0,65

0,17

Item 5

-0,26

-1,71

-0,64

0,34

2,01

Item 6

-0,76

-0,93

-0,31

0,98

0,26

Item 9

-0,65

-1,12

-1,01

0,27

1,85

  • 13 Lo stesso risultato era emerso anche dall’analisi della configurazione con dieci item.

38Prima di effettuare qualsiasi intervento sulle categorie, occorre fare un controllo preliminare sulla dimensionalità dei dati (Giampaglia, 2000). Come si è accennato nel paragrafo precedente, è infatti possibile – specie se si usa un formato di risposta come il nostro, con una categoria centrale e due soli ancoraggi semantici – che nei dati sia presente una seconda dimensione, inattesa e indesiderata, riconducibile per esempio a fattori di reticenza o scarsa informazione. Se ciò accade, il processo di risposta si modifica e la categoria centrale tenderà a «catturare» tale dimensione; in pratica, si noterà un’inversione delle soglie che delimitano l’opzione in questione. Nel nostro esempio, l’ispezione delle sequenze di soglie non evidenzia alcun problema di questo tipo: le due soglie della categoria 2 sono sempre in ordine e ben distanziate13.

  • 14 Vale la pena ribadire che in questo lavoro ci stiamo occupando del deficit di discriminazione e, pe (...)

39Molto diversa è la situazione se si considera il quadro offerto dai pattern di soglie rispetto alla seconda causa di malfunzionamento delle categorie, la carenza di discriminazione14. In tal caso, è necessaria innanzitutto un’attenta esplorazione delle sequenze di soglie. Se queste sono ordinate, per ciascuna categoria di ogni item vi sarà sempre un gruppo di soggetti – cioè, un insieme di posizioni beta che identifica una specifica «regione» sull’asse della proprietà – per il quale quella categoria rappresenta la scelta più probabile (rispetto alle residue opzioni). Considerando ad esempio l’item 5 («Complessivamente sono soddisfatto di me stesso»), che presenta tutte le soglie in ordine (v. tabella 6 e figura 1), l’intervallo dei soggetti (posizioni beta sull’asse delle ascisse), che «naturalmente» dovrebbero orientarsi verso la categoria 1, viene calcolato sommando al valore di ciascuna delle due soglie (τ51 e τ52 ) che la delimitano, il valore delta dell’item 5 (δ5 ). Dunque, partendo dalla tabella 6 e ricordando che tutte le misure sono espresse in logit, il limite inferiore dell’intervallo sarà dato da δ5 + τ51 = – 0,26 + (– 1,71) = – 1,97 logit, mentre il limite superiore sarà pari a δ5 + τ52 = – 0,26 + (– 0,64) = – 0.90 logit. Pertanto, i soggetti che hanno fatto registrare un livello beta di autostima compreso tra – 1,97 logit e – 0.90 logit dovrebbero di norma scegliere la categoria 1 piuttosto che una delle rimanenti (v. figura 1). Possiamo anche dire che la categoria 1 discrimina a sufficienza i soggetti collocati nella regione del continuo compresa tra – 1,97 logit e – 0.90 logit.

40Esplicitiamo ora un secondo aspetto del caso in cui un item presenti tutte le soglie in ordine. Immaginiamo due ipotetici individui, A e B, con differenti livelli di autostima. L’individuo A, che si colloca per esempio nel punto di intersezione delle curve relative alle categorie 0 e 1 dell’item 5 (v. figura 1) (occupando sull’asse delle ascisse la posizione beta pari a, secondo i calcoli appena mostrati, δ5 + τ51 = – 1,97 logit), risulta avere un livello di autostima minore di quello dell’individuo B, che invece si colloca sul confine tra le curve 1 e 2 (con una posizione beta uguale a δ5 + τ52 = – 0,90 logit), perché, per ipotesi codificata nel formato di risposta, per entrare nella categoria 1 si richiede un livello di autostima più basso di quello richiesto per accedere alla categoria 2. Estendendo questo ragionamento ad altri due individui (C e D) e agli altri due punti di confine (rispettivamente, tra le categorie 2 e 3, e tra le categorie 3 e 4) dell’item 5, si ottiene una sequenza di valori beta che crescono all’aumentare del rango delle categorie (βA = – 1,97 ; βB = – 0,90 ; βC = + 0,09 ; βD = + 1,75). In sintesi, se le soglie sono in ordine, le posizioni relative alle quattro intersezioni tra categorie adiacenti originano una relazione del tipo βA < βB < βC < βD ; questo andamento è a sua volta coerente con l’ipotesi insita nel formato di risposta, secondo cui a categorie di rango più elevato dovrebbero corrispondere livelli più alti di proprietà.

Figura 1 Curve di probabilità relative alle categorie dell’item 5 (batteria di 7 item con 5 categorie)

Image 1000000000000762000003FED817D72D.jpg

41Il meccanismo dunque prevede che 1) ogni categoria identifichi sull’asse della proprietà una specifica regione (insieme di posizioni di soggetti) in cui essa ha la massima probabilità di essere scelta, e 2) a mano a mano che ci si sposta verso destra sullo stesso asse, a categorie di rango più elevato corrispondano valori di beta più alti, ovvero livelli di proprietà più elevati.

42Purtroppo, nelle ricerche su atteggiamenti, opinioni e abilità in cui si adottano formati di risposta con più di quattro-cinque categorie si notano spesso situazioni confuse, caratterizzate da varie soglie fuori posto. In questi casi, emergono almeno due anomalie. In primo luogo, c’è almeno una categoria, segnalata da soglie invertite, a cui non corrisponde sul continuo una specifica regione di massima probabilità. Graficamente, la curva della categoria in crisi appare interamente «sommersa» dalle altre curve (v. per esempio nella figura 2 le curve 1 e 3 dell’item 1). Questo fenomeno, interpretato dal punto di vista del processo di risposta, indica che una parte dei soggetti, per uno o più item, ha scelto inaspettatamente una categoria diversa da quella prevista dal modello.

Figura 2 Curve di probabilità relative alle categorie dell’item 1 (batteria di 7 item con 5 categorie)

Image 10000000000007620000040C109BFA47.jpg

43La seconda anomalia deriva dal fatto che i confini tra le categorie – cioè, come abbiamo appena visto, i punti δi + τik sull’asse delle ascisse (proprietà) – non seguono più la gerarchia delle categorie e quindi non risultano più crescenti. La conseguenza è che, come si evince dalla tabella 6 e dalla figura 2, la quantità di autostima richiesta davanti alla terza soglia del nostro item 1 per entrare nella categoria 3 (cioè, δ1 + τ13 =0,28 + 0,59 = + 0,87) è maggiore di quella associata alla quarta soglia (cioè, δ1 + τ14 =0,28 + 0,26 = + 0,54) per accedere alla categoria 4; insomma, paradossalmente, si richiede più autostima per entrare in una categoria di rango inferiore che non per accedere a una di rango superiore. Ci troviamo così di fronte a un problema molto serio, che ha rischiato di mandare in frantumi il modello politomico di Rasch. Il dilemma tuttavia viene sciolto più tardi dallo stesso autore della versione per categorie ordinate (Andrich, 2004), secondo il quale il paradosso non nasce da una défaillance del modello, bensì da un problema presente nei dati, riconducibile verosimilmente a carenza di discriminazione in una o più categorie.

  • 15 In effetti, la carenza di discriminazione di una o più categorie ha fatto cadere l’ipotesi di uguag (...)

44Dal punto di vista operativo, occorre ora intervenire sui dati per tentare di rimuovere entrambe le anomalie. Si tratta di un’operazione imposta dalla logica e dalla struttura del modello stesso: nel caso venisse omessa, si produrrebbero stime distorte delle posizioni delle soglie, degli item e dei soggetti. In pratica, si tratta di riassegnare alle categorie un punteggio sulla base del peso reale che il campione ha inteso dare a ciascuna di esse15.

  • 16 A conferma di quanto affermiamo, si possono consultare due tra le opere sul modello di Rasch più re (...)

45Andrich affronta il problema del rescoring in varie occasioni, valutandone le implicazioni sul piano della risposta del modello, senza mai tuttavia enunciare delle regole chiare. Una decina d’anni fa, inserendosi nel dibattito sull’ordine delle categorie con un breve articolo, chiarì ancora una volta il problema delle soglie e propose, nel caso di due categorie indistinguibili (separate da una soglia che non discrimina), di aggregarle, perché «la seconda delle due categorie non è tanto in alto nella scala quanto ipotizzato dallo scoring – abbiamo dato ad essa uno score troppo alto e la stima della soglia è più bassa per compensarlo» (Andrich, 1996b, 464). In realtà, considerando i lavori dello studioso australiano, sembra di capire che la sua posizione su questo punto sia rimasta sempre la stessa: il modello dice dove intervenire, ma non come intervenire. D’altra parte, dalla scarsissima letteratura sull’argomento delle soglie non sembra emergere un criterio univoco che presieda all’operazione di aggregazione16. Il suggerimento che si può dare nasce dalla nostra esperienza, e può articolarsi nei seguenti punti: a) esaminare le soglie a coppie, formando per ogni item coppie del tipo (τ1 , τ2 ), (τ2 , τ3 ), (τ3 , τ4 ) ,…; b) rilevare inversioni e distanze tra le soglie (una distanza ridotta segnala la presenza di pochi casi nella categoria corrispondente e può così indicare una carenza di discriminazione); c) ispezionare attentamente il grafico relativo alle curve di probabilità delle categorie (le curve con un percorso interamente al di sotto delle altre identificano categorie non discriminanti); d) aggregare ciascuna categoria non discriminante con una delle due adiacenti, alternandole nei tentativi e seguendo i criteri appena indicati; e) provare successivamente anche combinazioni con più di due categorie. L’operazione termina quando, per ogni item, il pattern di soglie risulta ordinato e le relative statistiche di controllo raggiungono livelli soddisfacenti; altrettanto soddisfacenti devono essere le statistiche concernenti l’intera batteria di item.

46Riprendiamo l’item 1 del nostro esempio (v. tabella 6 e figura 2), che presenta due coppie di soglie invertite, la prima (– 0,41 – 0,44) in corrispondenza della categoria 1 e la seconda (+0,59 +0,26) intorno alla categoria 3. Considerando che in questo caso due categorie su cinque non discriminano, dopo varie prove si è deciso di comprimere il formato a cinque categorie in uno a tre alternative, adottando il seguente rescoring: 0 11 22 . Come mostra la figura 3, ciascuna delle tre curve di categoria ha ora una propria regione di massima probabilità (graficamente, ogni curva ha un arco di punti non coperto dalle altre due); il livello di probabilità del chi quadrato è migliorato (0,63 rispetto a un precedente 0,56), mentre il residuo è lievemente peggiorato (0,18 rispetto a un precedente 0,16), ma rimane pur sempre più che soddisfacente; le due soglie (punti d’intersezione tra le tre categorie) sono ordinate e ben distanziate; la posizione dell’item (δ1) è mutata (– 0,17 vs. 0,28), essendo la sua stima dipendente dal numero e dalla posizione delle soglie (passate da cinque a tre).

Figura 3 Curve di probabilità relative alle categorie dell’item 1 (batteria di 7 item con 3 categorie)

Image 10000000000007620000041BF9FA755D.jpg

47La configurazione complessiva a cui si è pervenuti sembra più che accettabile, e prevede sette item con tre categorie; le tabelle 7, 8 e 9 ne descrivono le caratteristiche. Dalla prima tabella si evince che, rispetto alla batteria iniziale (v. tabella 1), si è dilatato il range dei beta e dei delta, ma molte delle posizioni dei soggetti, sia con basso grado che con alto grado di autostima, rimangono ancora non coperte dagli item (che purtroppo occupano una ristretta regione intorno allo zero).

  • 17 Si noterà che nella configurazione precedente (batteria di sette item con cinque categorie) il fit (...)

48Confrontando poi le informazioni della tabella 8 con quelle della tabella 2, si deduce che a) l’attendibilità è rimasta a livelli alti; b) il fit ha raggiunto valori decisamente soddisfacenti (46% vs. 0%)17; e c) i sette pattern di soglie sono tutti ordinati (v. anche tabella 9).

Tabella 7 Caratteristiche degli item e del campione (batteria di 7 item con 3 categorie)

delta

beta

media*

SD

min

max

media

SD

min

max

0,00

0,66

-0,75

+1,25

+1,09

1,80

-3,30

+3,15

* Il modello impone che la media dei delta sia uguale a zero.
N = 370 Soggetti validi: 335 (soggetti con punteggio estremo: 35)

Tabella 8 Attendibilità, congruenza tra dati e modello (fit) e soglie (batteria di 7 item con 3 categorie)

Attendibilità

Fit

Item con
soglie ordinate

alfa di
Cronbach

Person
Separation
Index*

Complessivo
P(χ2)

item con
P(χ2)≥0,05

0,83

0,84

0,46

7

7

* V. nota n. 9

Tabella 9 Pattern di soglie (batteria di 7 item con 3 categorie)

δ

τ1

τ2

Item 1

-0,17

-0,92

0,92

Item 2

-0,05

-0,63

0,63

Item 3

1,25

-0,23

0,23

Item 4

-0,11

-0,92

0,92

Item 5

0,37

-2,00

2,00

Item 6

-0,75

-1,00

1,00

Item 9

-0,53

-2,20

2,20

49In conclusione, i risultati ottenuti dopo l’impiego del modello di Rasch per un’analisi e una rielaborazione dei dati relativi a un’applicazione della scala di autostima di Rosenberg, nella versione tradotta e validata per il contesto italiana da Prezza, Trombaccia e Armento (1997), sembrano davvero incoraggianti. D’altra parte, la perdita di potenziale informativo, conseguente all’eliminazione di tre item dalla batteria iniziale e di due categorie dal formato di risposta ipotizzato, non dovrebbe comunque destare preoccupazioni, se si pensa che le soluzioni alternative – lasciare integra la scala (validata) di dieci item, o escludere i tre item ma non modificare il numero di categorie del formato – avrebbero comportato problemi molto più seri, costituiti da stime distorte delle posizioni sul continuo di soggetti e di item.

Discussione

50Dall’analisi finora svolta pensiamo siano emersi con chiarezza almeno due punti: primo, il formato di risposta ipotizzato nella fase di formulazione degli item può essere difforme da quello osservato; secondo, occorre identificare le anomalie presenti nelle categorie e porvi rimedio per evitare distorsioni nella stima delle posizioni dei soggetti e degli item sul continuo. A questo scopo diventa cruciale il ruolo delle soglie: il loro disordine segnala l’esistenza di qualche problema nel processo di risposta e quindi nel funzionamento delle categorie. Gli interventi, come si è visto, consistono nel combinare le categorie, item per item, in modo tale da ottenere pattern di soglie che riflettano i livelli crescenti di proprietà insiti nella nuova sequenza di categorie.

51Anche se sono noti i principi su cui queste operazioni si fondano (v. par. 3), non sono tuttavia ben chiare le loro modalità di realizzazione, per cui sembra che il successo degli interventi dipenda in gran parte dall’esperienza e dall’intuito del ricercatore; si ha l’impressione, tanto per istituire un confronto proprio col modello che ha fortemente ispirato la versione per categorie ordinate, di essere ricondotti alla stessa (lunga) serie di operazioni ripetitive e piuttosto arbitrarie previste dal modello di Guttman per ridurre il numero degli «errori». Come si ricorderà, nel caso dello scalogramma, per raggiungere una soglia accettabile di scalabilità, occorre risistemare varie volte righe e colonne della matrice dei dati (soggetti x item) fino a quando non si ottiene una configurazione che si avvicini il più possibile alla scala ideale (v. Giampaglia, 1990, cap. V); analogamente, nel modello di Rasch, per ripristinare la simmetria ipotizzata tra ordine delle categorie e ordine delle soglie è necessario effettuare delle prove con differenti ipotesi di rescoring delle categorie (tenendo presente che i tentativi possono aumentare in misura esponenziale al crescere del numero delle categorie), e interrompere la procedura solo in presenza di test di controllo statisticamente significativi. Per dare un’idea della molteplicità delle soluzioni possibili, ma soprattutto della sensibilità del modello a variazioni del formato di risposta, si pensi, riprendendo l’esempio sulla scala di autostima, che una piccola modifica del formato (da ‘00 11 2’ a ‘0 11 22’) del solo item 4 («Senza dubbio a volte mi sento inutile») nella batteria di sette item con cinque categorie, ha fatto lievitare il fit complessivo di ben trenta punti percentuali (dal 16% al 46%), oltre a produrre sostanziali cambiamenti nell’ordinamento dei sette item.

52Orbene, per rendere più rigoroso il processo di costruzione della scala sottraendolo a lunghi e spesso arbitrari percorsi selettivi, e per offrire al ricercatore-utente maggiori garanzie di applicabilità dello strumento in contesti in cui l’effetto (abnorme) di particolari gruppi – attraverso per esempio la concentrazione dei soggetti in certe classi di età, di istruzione, di reddito, o in determinate zone geografiche – potrebbe alterare il corretto funzionamento delle categorie (e quindi della scala), occorre a nostro avviso tracciare alcune linee guida che potrebbero integrare quelle seguite nell’esempio del paragrafo precedente. In sintesi, una prima norma da applicare per difendersi dai rischi prospettati nel primo punto potrebbe consistere nell’impiego di formati di risposta tipo Likert con non più di quattro-cinque categorie, tutte semanticamente ancorate. L’uso di formati più complessi (a nove o undici o più categorie) – fondati sulla convinzione che partizioni del continuo più analitiche possano migliorare la precisione delle stime dei parametri – naufraga quasi sempre contro gli scogli della percezione umana, che non riesce in questi casi a tracciare con chiarezza il confine tra due categorie intermedie adiacenti.

53La seconda regola – che da una parte potrebbe controllare l’adeguatezza (rispetto agli obiettivi dell’indagine) della configurazione scelta (item e formato di risposta) tra quelle che hanno superato la soglia di accettabilità, e dall’altra potrebbe conferire alla scala una robustezza across groups – consiste nel controllo del fit, dell’ordinamento degli item e delle sequenze di soglie in gruppi individuati ricorrendo a variabili teoricamente ed empiricamente più significative per l’oggetto della ricerca svolta (in genere, potrebbero impiegarsi variabili sociodemografiche e culturali). Un fit sufficiente, una gerarchia di item stabile e pattern di soglie in ordine nei vari gruppi individuati da ciascuna variabile indicano che la configurazione scelta è idonea ad affrontare l’impatto del contesto nelle sue molteplici componenti socio-culturali. Viceversa, se i riscontri risultano negativi, sarà necessario orientarsi verso altre configurazioni e ripetere i controlli.

54In conclusione, partendo dal presupposto che il formato di risposta è un’ipotesi sui dati e utilizzando gli sviluppi più recenti del modello di Rasch nella versione per item con categorie ordinate, si è pervenuti a una strategia articolata in varie fasi che può a nostro avviso migliorare la rilevazione di fenomeni psicosociali, a condizione che vengano seguite due norme aggiuntive – quattro-cinque categorie (ma il limite è indicativo) semanticamente ancorate e controlli finali across groups. Occorre tuttavia lavorare ancora su questo tema, specie sul versante dei controlli attraverso gruppi particolari, per mettere a punto proposte operative capaci di interpretare meglio la complessità dei predetti fenomeni.

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Bibliografia

Andersen E. B. (1977), Sufficient statistics and latent trait models, «Psychometrika», 42, 1, 69-81.

Andrich D. (1978), A rating formulation for ordered response categories, «Psychometrika», 43, 561-573.

Andrich D. (1982), An index of person separation in latent trait theory, the traditional KR 20 index and the Guttman scale response pattern, «Educational Research and Perspectives», 9, 95-104.

Andrich D. (1988). Rasch models for measurement, Beverly Hills, Sage.

Andrich D. (1995), Models for measurement, precision, and the nondichotomization of graded responses, «Psychometrika», 60, 1, 7-26.

Andrich D. (1996a), Measurement criteria for choosing among models with graded responses, in von Eye A., Clogg C. C. (a cura di), Categorical variables in developmental research: Methods of analysis, New York, Academic Press, 3-35.

Andrich D. (1996b), Category ordering and their utility, «Rasch Measurement Transactions», 9, 4, 464-465.

Andrich D. (2004), Understanding resistance to the data-model relationship in Rasch’s paradigm: a reflection for the next generation, in Smith E. V., Smith R. M. (a cura di), Introduction to Rasch measurement: theory, models, and applications, Maple Grove (MN), JAM Press.

Andrich D., de Jong J. H. A. L. e Sheridan B. E. (1997), Diagnostic opportunities with the Rasch model for ordered response categories, in Rost J., Langeheine R. (a cura di), Applications of latent trait and latent class models in the social sciences, Berlin, Waxmann, 59-70.

Andrich D., Sheridan B. S. e Luo G. (2004), RUMM2020: Rasch Unidimensional Models for Measurement, Perth, Western Australia, Rumm Laboratory.

Birnbaum A. (1968), Some latent trait models, in Lord F. M. e Novick M. R., Statistical theories of mental test scores, Reading, Addison Wesley.

Bond T. G. e Fox C. M. (2001), Applying the Rasch model: fundamental measurement in the human sciences, London, Lawrence Erlbaum Associates.

Cristante F. e Mannarini S. (2004), Misurare in psicologia. Il modello di Rasch, Laterza, Bari.

DeVellis R. F. (1991), Scale development. Theory and applications, London, Sage.

DuBois B., Burns J. A. (1975), An analysis of the meaning of the question mark response category in attitude scales, «Educational and Psychological Measurement», 35, 869-884.

Edwards A. L., Thurstone L. L. (1952), An internal consistency check for scale values determined by the method of successive intervals, «Psychometrika», 17, 2, 169-180.

Embretson S. E., Reise S. P. (2000), Item response theory for psychologists, London, Lawrence Erlbaum Associates.

Fischer G. H., Molenaar I. W. (a cura di) (1995), Rasch models. Foundations, recent developments, and applications, New York, Springer-Verlag.

Gangemi G. (2007), Il gergo del questioning e la costruzione del questionario, in Cannavò L., Frudà L. (a cura di) (2007), Ricerca sociale. Dal progetto dell’indagine alla costruzione degli indici, Roma, Carocci, 269-290.

Giampaglia G. (1990), Lo scaling unidimensionale nella ricerca sociale, Napoli, Liguori.

Giampaglia G. (2000), Il trattamento dei «non so» come problema di dimensionalità. Alcune riflessioni in margine ad uno studio sulle categorie di risposta, «Sociologia e Ricerca Sociale», 21, 61, 77-86.

Linden W. J. van der, Hambleton R. K. (a cura di) (1997), Handbook of modern item response theory, New York, Springer-Verlag.

Masters G. N. (1982), A Rasch model for partial credit scoring, «Psychometrika», 47, 2, 149-174.

Masters G. N., Wright B. D. (1997), The partial credit model, in Linden W. J. van der, Hambleton R. K. (a cura di), Handbook of modern item response theory, New York, Springer-Verlag, 101-121.

McCullagh P. (1980), Regression models for ordinal data, «Journal of the Royal Statistical Society», Series B, 42, 109-142.

McCullagh P. (1985), Statistical and scientific aspects of models for qualitative data, in Nijkamp P., Lielner H. e Wrigley N. (a cura di), Measuring the unmeasurable, Dordrecht, The Netherlands, Martinus Nijhoff, 39-49.

Nunnally J. C. (1978), Psychometric theory, seconda edizione, New York, Mc Graw-Hill.

Ostini R., Nering M. L. (2006), Polytomous item response theory models, London, Sage.

Prezza M., Trombaccia F. R. e Armento L. (1997), La scala dell’autostima di Rosenberg: traduzione e validazione italiana, «Bollettino di Psicologia Applicata», 223, 35-44.

Rasch G. (1966), An individualistic approach to item analysis, in Lazarsfeld P. F., Henry N. W. (a cura di), Readings in mathematical social science, Science Research Associates, Chicago, 89-108.

Roccato M. (2006), L’inchiesta e il sondaggio nella ricerca psicosociale, Bologna, il Mulino.

Rosenberg M. (1965), Society and the adolescence self-image, Princeton, Princeton University Press.

Samejima F. (1969), Estimation of latent ability using a response pattern of graded scores, «Psychometric Monograph», 34.

Schwartz N., Hippler H.-J., Deutsch B. e Strack F. (1985), Response scales: Effects of category range on reported behavior and comparative judgments, «Public Opinion Quarterly», 49, 3, 388-395.

Verhelst N. D., Glas C. A. W. e de Vries H. H. (1997), A Steps model to analyze partial credit, in Linden W. J. van der, Hambleton R. K. (a cura di), Handbook of modern item response theory, New York, Springer-Verlag, 123-138.

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Allegato

Scala di autostima di Rosenberg, tradotta e adattata al contesto italiano da Prezza, Trombaccia, e Armento

Item

1

A volte penso di essere un buono a nulla.

2

Ho un atteggiamento positivo verso me stesso.

3

Desidererei aver maggior rispetto per me stesso.

4

Senza dubbio a volte mi sento inutile.

5

Complessivamente sono soddisfatto di me stesso.

6

Sono portato a pensare di essere un vero fallimento.

7

Penso di valere almeno quanto gli altri.

8

Penso di non avere molto di cui essere fiero.

9

Penso di avere un gran numero di buone qualità.

10

Sono in grado di fare le cose bene almeno come la maggior parte delle
persone.

Nota: La scala utilizza un formato di risposta a cinque categorie (0 1 2 3 4) con due ancoraggi semantici (0 = «del tutto falso» , 4 = «del tutto vero»). La persona intervistata doveva indicare quanto fosse per lei vera ciascuna delle dieci affermazioni.

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Note

1 Questo modo di interpretare le categorie è legittimato anche da McCullagh (1980, 110).

2 Il numero delle soglie è pari al numero delle categorie meno uno.

3 Utilizzando le funzioni generatrici dello score, si doveva realizzare la seguente condizione: ϕx+1 – ϕx = ϕx – ϕx–1 .

4 In effetti, la considerazione di tutte le soglie nella stima della probabilità da associare a ciascuna categoria, per ogni soggetto e per ogni item, è un altro modo di considerare la sensibilità della versione di Andrich rispetto al numero delle categorie. Infatti, poiché il denominatore della [ 3 ] contiene tutte le soglie, la probabilità di una risposta in qualsiasi categoria dipende non solo dalla posizione delle soglie che delimitano la categoria, ma anche dalla posizione di tutte le altre soglie (Andrich et al., 1997). Insomma, si suppone che, ad ogni soglia, il soggetto faccia – prima di rispondere – una valutazione «olistica» di tutte le categorie. Questa caratteristica è uno dei principali elementi che distinguono la versione del modello politomico di Andrich da quella di Masters.

5 La ricerca in questione costituisce una tesi di laurea svolta presso l’Università di Torino nell’anno accademico 2001-02 da Marilisa Aluffi e Andrea Borgnetto, ai quali va il mio ringraziamento per l’uso dei dati.

6 La batteria è riportata in Appendice.

7 Per questo esempio è stato utilizzato il software RUMM2020, sviluppato da Andrich et al. (2004).

8 Nelle applicazioni di rilevanza socio-psicologica valori minori di – 4 o maggiori di + 4 spesso indicano errori nella codifica delle informazioni o nel trattamento dei dati. I logit sono unità matematiche che derivano dalla forma logaritmica del modello. Essi sono dati dal logaritmo naturale del rapporto tra la probabilità di superare e la probabilità di non superare l’item: log [pni / (1 – pni )].

9 Per l’alfa di Cronbach (Giampaglia, 1990, 74-80) si consiglia un limite di accettabilità pari a 0,70 (Nunnally, 1978, 245). Il Person Separation Index (PSI) esprime la misura in cui una batteria di item è capace di differenziare i soggetti rispetto alla proprietà investigata; concettualmente, esso si basa sul presupposto secondo cui una minore separazione tra i soggetti sia (anche) la conseguenza di un deficit di discriminazione negli item, mentre come struttura matematica il PSI è derivato (come del resto anche l’alfa di Cronbach) dalla formula dell’indice KR-20 per la stima dell’attendibilità di indicatori dicotomici (Andrich, 1982; 1988, 84-85). La soglia minima del PSI è uguale a quella di alfa.

10 Il residuo è un altro modo di controllare lo scarto tra valori osservati e valori calcolati dal modello, e dipende molto meno dall’ampiezza del campione; in genere, un residuo maggiore di + 2 denota una distribuzione delle osservazioni difforme da quella calcolata dal modello, mentre un valore minore di –2 indica che l’item è più discriminante di quanto previsto ed ha una traccia che si avvicina di più a quella prevista dal modello di Guttman. Si noti ancora che le curve caratteristiche di quest’ultimo hanno un più alto coefficiente angolare e sono quindi più ripide di quelle generate dal modello di Rasch. Un item molto discriminante (del tipo, nel caso della tolleranza: «Sposeresti una persona di colore?») può essere meglio trattato con il modello di Guttman che non con quello di Rasch.

11 Essendo solo due le componenti della formula (il numero degli item e la loro correlazione media), l’ipotesi più verosimile è che la riduzione del numero degli item sia stata più che controbilanciata da un miglioramento della correlazione media tra gli item.

12 Un solo item (il n. 9: «Penso di avere un gran numero di buone qualità»), pur avendo una probabilità del chi quadrato pari al 16% , presenta un residuo positivo un po’ più alto (2,91). Ma escludere un ulteriore item comporterebbe un notevole costo in termini di potenziale informativo, per cui si decide di non eliminarlo.

13 Lo stesso risultato era emerso anche dall’analisi della configurazione con dieci item.

14 Vale la pena ribadire che in questo lavoro ci stiamo occupando del deficit di discriminazione e, per completezza espositiva, della presenza di una seconda dimensione. Ma il disordine delle soglie può segnalare altre anomalie nei dati (Andrich et al., 1997, 68) che tuttavia, a quanto ci risulta, non sono state ancora approfondite nella letteratura.

15 In effetti, la carenza di discriminazione di una o più categorie ha fatto cadere l’ipotesi di uguaglianza delle discriminazioni alle soglie (α1 = α2 = ….= αk = 1), con conseguente effetto distorcente prodotto nell’equazione base [3] dai termini che contengono il fattore α, che sono κx e ϕx . Con il rescoring delle categorie, si cerca di creare un nuovo formato di risposta che ripristini l’uguaglianza delle discriminazioni alle soglie.

16 A conferma di quanto affermiamo, si possono consultare due tra le opere sul modello di Rasch più recenti e informate: Bond e Fox (2001) e Ostini e Nering (2006).

17 Si noterà che nella configurazione precedente (batteria di sette item con cinque categorie) il fit era più alto di quello registrato nella forma attuale (sette item con tre categorie; 49% vs. 46%). Come detto nel primo paragrafo, la sensibilità del modello a variazioni di formati e soglie impone di aggregare le categorie non discriminanti, e di non aggregare quelle con soglie in ordine. Allo scopo di rendere i formati di risposta uniformi (tre categorie per tutti gli item), si è preferito intervenire anche su quelli relativi agli item con soglie in ordine (nn. 5 e 9), pagando così in termini di fit l’indebita riduzione del numero di categorie nei due casi in cui queste discriminavano come ipotizzato.

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Per citare questo articolo

Notizia bibliografica

Giuseppe Giampaglia, « Nuove prospettive nella rilevazione di atteggiamenti, opinioni e abilità: il formato di risposta come ipotesi sui dati »Quaderni di Sociologia, 45 | 2007, 179-204.

Notizia bibliografica digitale

Giuseppe Giampaglia, « Nuove prospettive nella rilevazione di atteggiamenti, opinioni e abilità: il formato di risposta come ipotesi sui dati »Quaderni di Sociologia [Online], 45 | 2007, online dal 30 novembre 2015, consultato il 26 novembre 2020. URL: http://journals.openedition.org/qds/907; DOI: https://doi.org/10.4000/qds.907

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Autore

Giuseppe Giampaglia

Dipartimento di Economia - Università di Napoli “Federico II”

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