1El cálculo y la formalización matemática constituyen una parte importante del conocimiento: por eso, nuestra revista estableció este dossier temático, el primero de una próxima serie de publicaciones sobre el mismo tema.

2Hemos seleccionado dos autores reconocidos en sociología de la ciencia, Bruno Latour y Donald McKenzie, uno que se está consolidando como autor de referencia sobre el tema de la demostración, Claude Rosental, y dos jóvenes investigadores que han producido excelentes tesis de doctorado, el primero sobre los observatorios astronómicos, Jérôme Lamy, y la segunda, Hélène Guillemot, sobre la modelización del clima en Francia. Estos artículos nos muestran varios aspectos de la actividad de cálculo, de demostración y de formalización así como la manera de entender estas prácticas dentro de las ciencias sociales.

3Bruno Latour presenta el reciente libro de Reviel Netz, The Shaping of Deduction in Greek Mathematics: A Study in Cognitive History (2003, Cambridge, Cambridge University Press), que considera como «igual [de importante] que el Leviathan and the air-pump de Shapin y Schaffer», y que «aporta a propósito del origen del formalismo lo que Shapin y Schaffer aportaron respecto al origen de la ciencia experimental». Lo que interesa a Bruno Latour en el libro de Netz es el lugar central que éste autor atribuye a los formalismos gráficos (los diagramas) y escripturales (el lenguaje matemático), la materialidad de las relaciones que los matemáticos intentan conservar de un soporte a otro.

4Donald McKenzie reexamina el concepto de «finitismo» que propuso hace tiempo Hilbert (que resumimos usualmente diciendo que las entidades matemáticas no pueden resultar de procedimientos finitos) y que se está usando de nuevo por historiadores y sociólogos de la ciencia, en particular Barry Barnes, para resaltar la imposibilidad de obtener propiedades generales que resisten a los efectos de contexto (lo que resume muy bien la cita de Barnes en introducción del artículo de McKenzie («Nada en la regla misma determina su uso en un caso particular» (Barnes, 1995, p. 2002)). McKenzie utiliza la perspectiva del finitismo para examinar el funcionamiento de la contabilidad, a partir del caso de una sociedad cotizada en la bolsa de valores y que utiliza un programa de gestión integrada (Enterprise Resource Planning, ERP). A partir de entrevistas con los miembros del departamento de finanzas de esta empresa, muestra que aún teniendo en cuenta el carácter constringente y formalizador del ERP, la aplicación de nomenclaturas es siempre contextual. Esto le permite argumentar que la aplicación de regulaciones siempre más formales y precisas en la contabilidad nunca alcanzará su meta.

5Claude Rosental ha realizado varios trabajos sobre la demostración, incluyendo la demostración matemática formal como las demostraciones de equipos técnicos casi como los demostradores de aparatos electrodomésticos (Rosental, 2003). En este artículo, retoma varias de estas investigaciones anteriores y muestra que

las demostraciones no se pueden reducir a una descripción en términos de pruebas y de persuasión, (…) estas últimas pueden por ejemplo jugar el papel de observatorio para los demostradores, de soporte transaccional, de instrumento de gestión de proyecto, de instrumento de capitalización o de puesta en relación.

6Termina con una definición amplia de la demostración:

parece que, en general, la palabra «demostración» puede hacer referencia a un recorrido escrito o audio-visual cuyo propósito es ante todo de tipo probatorio y/o argumentativo, hasta pedagógico, pero es susceptible de jugar muchos roles adicionales.

7Jérôme Lamy examina las prácticas de cálculo de los astrónomos de Tolosa desde los científicos aristócratas del siglo 18 hasta los universitarios del siglo XX. Muestra la importancia de los «técnicos invisibles» a quienes los astrónomos sub-contratan parte de sus cálculos. Al principio, son algunos colaboradores que hacen diversas tareas. Pero en el período más reciente de su estudio, al principio del siglo XX, es todo un servicio, exclusivamente compuesto de mujeres, (la «oficina de las damas») y con una división del trabajo muy precisa: las señoritas y señoras hacen operaciones elementales, son remuneradas en función de la dificultad del cálculo y están bajo el control de «supervisoras».

8Hélène Guillemot examina los intercambios entre los modelos matemáticos del clima y las dificultades que presentan su validación con datos de observación de los climatólogos. Al examinar el trabajo de los principales laboratorios de climatología en Francia, se concentra en estudiar las prácticas de modelización. En el caso de los modelos del clima, dada la importancia que ha tomado el tema del cambio climático, las controversias económicas y sociales se han traducido en poner en duda los modelos mismos. Examinando las prácticas de los modelizadores, como una actividad autónoma y distinta de la que realizan los físicos experimentales y los climatólogos que recogen datos observacionales, muestra que la forma de validar, o más modestamente evaluar, los grandes modelos climáticos, se definen en el incesante ir y venir entre datos de observación y modelización pero a una escala más limitada que aquella utilizada por los modelos.

9En estos trabajos, encontramos algunas de las clásicas cuestiones de filosofía de la ciencia y de epistemología. El problema de la validez de los datos conduce a interrogarse sobre su construcción – literalmente, es decir la construcción de hipótesis, ecuaciones y otras formas que pueden alimentar la demostración, el modelo o la visión del cielo. La correspondencia entre la realidad y su modelización se basa en observatorios – muy materiales para las ciencias astronómicas o la climatología, desmaterializados para el caso de las demostraciones matemáticas en los artículos de Netz o Rosental – y sobre un intenso intercambio de datos y narrativas relativas a los objetos que se está manipulando. Existe un continuo entre producción de cálculos y observación, una narración entre las formas precisas de la demostración y una red a la vez social y semiótica donde circulan las ideas, los modelos, las demostraciones.

10Basándose en una concepción abstracta de las ideas y de la actividad científica, ciertos filósofos e investigadores en ciencias sociales se les dificulta en aceptar esta relativa flexibilidad y fluidez de la actividad científica, en particular cuando se trata de “datos” científicos. Pero los investigadores mismos, como lo dice muy bien Hélène Guillemot, hablan de «compensación de errores» o “evaluación de modelos” para mostrar que es «suficientemente bueno para ser útil». O, también, cuando admiten que esta evaluación « […] requiere más astucia y creatividad que respetar un método ».

11Todos los artículos en este dossier muestran, desde los diagramas de los matemáticos griegos hasta las laboriosas operaciones de cálculo en el observatorio astronómico de Tolosa, pasando por los programas de gestión de McKenzie y los autómatas que se proponen incorporar resultados matemáticos que menciona Rosental, o también los datos trabajados y «parametrizados» de los modelizadores del clima, que la actividad matemática no es una actividad mental y solitaria ; es ante todo un trabajo colectivo que utiliza dispositivos materiales y soportes múltiples.

12Latour incluso sostiene que esta concentración del trabajo colectivo en las formas matemáticas es propia a este campo de actividad. El «laboratorio plano» de los matemáticos está constituido de figuras, esquemas, datos que no tienen sentido más que en el universo matemático. Alrededor de esta materialidad hay una tensión permanente entre lo contextual y lo universal, entre el «aquí y ahora» y el «en todas partes y todos los lugares».

13Aquí encontramos el segundo aspecto «olvidado» por una cierta filosofía de la ciencia que finalmente imagina siempre un calculador solitario que debe resolver problemas. Pero si algo caracteriza fuertemente las actividades de cálculo, demostración y modelización es su carácter colectivo, con los dos sentidos que tiene este término: por la manipulación de objetos que son siempre el resultado de varias actividades realizadas por muchas personas pero también en el sentido de una referencia colectiva. El ejemplo del teorema de Elkan que nos indica Rosental es paradigmático de este último aspecto. Asistimos a la elaboración colectiva de un encadenamiento de pruebas, de cascadas de demostraciones. Pero sería parar en muy buen camino si solamente recordásemos este aspecto porque los artículos muestran también que los encadenamientos, a medida que se vuelven más y más complejos, a medida que incluyen nuevas «especialidades», a medida que los datos se vuelven más elaborados hasta el punto de invertir el sentido mismo de la palabra «datos» (como es el caso en climatología donde los datos de observación se vuelven más maleables que los datos de simulaciones de los modelos), se transforman en el centro de la actividad científica. Los datos que, siempre se ha dicho, son la expresión de la realidad observada, alimentan, a la vez que son resultado de este trabajo intenso de un mundo científico y de su objeto.

14Este conocimiento recíproco de los actores basado en una interacción intensa en torno a los objetos y los recursos científicos debería ser el objeto de toda discusión sobre la ciencia y su capacidad a describir el mundo.

15Debemos precisar que los objetos científicos en las páginas de estos artículos son poco comunes: cálculos de la mecánica celeste, cálculos de reducción, figuras geométricas, relaciones matemáticas expresadas con símbolos y letras, modelos, simulaciones, demostraciones. Nuestros autores exponen el tipo de conocimientos, su materialidad, su relacion con las prácticas, su continua fluidez. Esta materialidad es relativamente más fácil de demostrarla en las áreas experimentales que en las actividades formales como la modelización, la geometría y la demostración misma en su forma moderna (Rosental) como clásica (Netz).

16Para nuestros autores, la realidad que describen los modelos está presente en los datos, éstos últimos siendo no de una inferencia «mágica» de los datos hacia los resultados – o su opuesto, es decir, una deducción «pura» del modelo hacia los resultados, sino más bien de una circulación incesante de datos, de experimentaciones limitadas y de verificaciones sobre partes de los modelos. Nada más maleable que los «datos» que acaban de ser datos a la vez integrados en el flujo continuo de intercambios entre universos matemáticos distintos por su espacio o su especialidad.

17Los datos (en el sentido más amplio, es decir resultando de modelos y de demostraciones o alimentando los aparatos de cálculos, de observación o de simulación) y los conceptos más generales utilizados para describir el mundo se construyen al mismo tiempo, localmente. En el área del clima, como lo dice Hélène Guillemot:

el referente frente al cual se prueban las simulaciones no es «el clima» sino un conjunto de datos remodelados y seleccionados en una centena de millares que pueden surgir de los instrumentos en la tierra, sobre el mar o en el espacio. Solamente un mundo instrumentalizado, preparado para ello, es capaz de ofrecer datos que pondrán los modelos a prueba.

18La muy corta vida de la etnología de las prácticas matemáticas ya ha producido una gran variedad de resultados señalando distintas prácticas. Esta diversidad es el resultado más permanente y repetido de la antropología del conocimiento en varias áreas (ver los precedentes números de nuestra Revista).

19Diversidad de técnicas, de formas de cálculos, diversidad de artefactos. Esta diversidad hace que el mundo esté cortado en espacios más pequeños que caben en los equipos de medición y de observación, para las experimentaciones y definidos por demostraciones específicas...

20Matemáticos, calculadores, «demostradores» hacen un trabajo espectacular para mantenerse en los límites exactos de sus modelos, de sus gráficas, de sus datos, frente a un mundo que continuamente desborda. Claude Rosental dedica parte importante de su trabajo a analizar la voluntad de dominar «las docilidades y resistencias variables que obtienen las demostraciones». Esta misma proliferación de conexiones con el «mundo real» ha hecho que los modelizadores del clima sean más prudentes cuando hablan de la posibilidad de «demostrar» el cambio climático.

21Si entramos más en el detalle, vemos un mundo complejo que se desarrolla, no tanto en torno a la simplicidad lógica y epistemológica que sería específica a las matemáticas, sino lo que deberíamos describir como un mundo instrumentado, equipado, armado. Las gráficas y el formalismo desarrollado por los matemáticos griegos fue uno de estos primeros equipamientos. Los colaboradores encargados de ayudar a los astrónomos en realizar cálculos más y más complejos son otra forma de “equipar” el trabajo científico antes que las maquinas de computo existieran y antes de la introducción, por supuesto, de las computadoras. El «laboratorio plano» de las matemáticas se transforma así en un mundo mucho más dimensionado. El concepto mismo de cálculo es transformado ya que genera universos construidos, virtuales, colectivos, extremadamente complejos, que abren nuevas posibilidades para investigar. Además, estos universos son internacionales y constituyen referentes de las discusiones políticas y sociales con una amplitud nunca antes conocida, como lo demuestra el ejemplo del Grupo intergubernamental de expertos sobre la evaluación del clima – conocido también por sus siglas en inglés IPCC.

22Todos los artículos nos ofrecen propuestas sobre la manera de abordar la complejidad en las ciencias sociales, una. Interrogación finalmente muy central en esta colección de artículos. Una íposible proposición, que expone Claude Rosental para inmediatamente rechazarla, consiste en sobrayar el hecho que la demostración es una puesta en escena – tal como en una pieza de teatro. Las demostraciones de las que Rosental nos habla son representaciones, en el sentido exacto de la palabra, y en cada una de ellas, se crean conexiones con otras comunidades específicas. Se convierten así en un momento privilegiado en que se realiza el nexo social: «Para estos investigadores supuestamente solitarios cuya actividad se ubicaría únicamente en su cerebro y que constituyen, para el sociólogo, a priori un modelo de figura última de lo individual, la actividad demostrativa representa una fuente de nexos sociales».

23Aún parándonos en este aspecto – e invitamos al lector a que continúe su reflexión con los artículos que resaltan muchas más dimensiones – los artículos reunidos en este dossier son pioneros. Muestran una voluntad de desarrollar un campo fundado en la historia y la sociología de las formas matemáticas, un campo que incluye la antropología del conocimiento que defendemos en esta Revista.