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Le tracé des vecteurs en cinématique : étude de réponses d’étudiants de licence 1 de physique

Plotting vectors in kinematics: study of first year students’ answers
Alice Di Fabio, Cécile de Hosson et Nicolas Décamp
p. 139-159

Résumés

L’importance des vecteurs en cinématique s’explique par le fait qu’un vecteur relatif à un mobile en mouvement contient, dans ses caractéristiques, un certain nombre d’informations sur le mouvement de ce mobile. Notre travail cible l’aptitude d’étudiants de première année universitaire à manipuler les vecteurs en cinématique et, par conséquent, leur compréhension des concepts de position, vitesse et accélération après enseignement de mécanique. Dans un exercice sur la chute libre, on regarde comment ils tracent les vecteurs position, vitesse et accélération. On analyse 421 réponses d’étudiants. Ce sont les outils de la théorie anthropologique du didactique, blocs pratico-technique et technologico-théorique, qui nous permettent de comparer les tâches a priori et les tâches effectives des étudiants. Le traitement des données s’effectue dans deux directions : une analyse par type de vecteur qui aboutit à la caractérisation des erreurs les plus fréquentes commises par les étudiants ; une analyse par profils de réponse c’est-à-dire qui traite les trois vecteurs simultanément. On constate que c’est le vecteur position qui pose le plus de difficultés. On observe également l’absence de cohérence dans le tracé des trois types de vecteurs ce qui semble révéler une incompréhension des concepts de base de cinématique.

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Texte intégral

Introduction

1La cinématique est l’étude de tous les mouvements possibles, sans aborder les causes qui les produisent. Lorsque l’on cherche à décrire le mouvement d’un mobile que l’on réduit en général à un point (dans le cadre de la cinématique du point), on se munit d’un repère d’espace et d’une référence pour le temps afin d’associer à ce point des coordonnées à chaque instant. On définit alors la notion de position par rapport à un repère et la notion de trajectoire qui correspond à l’ensemble des positions successivement occupées par le mobile au cours du mouvement. Enfin, on décrit le mouvement d’un mobile, relativement au repère choisi, en précisant les équations horaires du mouvement, c’est-à-dire les positions successivement occupées par le mobile en fonction de l’instant auquel il les occupe.

2Les vecteurs sont largement utilisés en cinématique pour représenter visuellement des grandeurs telles que la position, la vitesse et l’accélération. Pour illustrer l’importance de savoir dessiner ces vecteurs, prenons par exemple la notion de vitesse. D’un point de vue scalaire, la vitesse peut être définie, pour un mouvement donné, par le rapport de la distance parcourue au temps écoulé :

avec d la distance parcourue pendant le temps écoulé noté Δt.

3Cette quantité peut être moyennée dans le temps ou instantanée : il s’agit alors de la limite lorsque Δt tend vers 0 de d/Δt.

  • 1 On choisit par la suite d’appeler « vecteur vitesse » le vecteur vitesse instantanée.

4On définit également le vecteur vitesse instantanée par une grandeur vectorielle1 dont les coordonnées sont obtenues en dérivant par rapport au temps les coordonnées de la position. L’équation vectorielle correspondante, en coordonnées cartésiennes, est la suivante

  • 2 Précisons qu’on dessine souvent le vecteur vitesse au point de la trajectoire qui nous intéresse.

5Graphiquement, la vitesse instantanée est donc représentée par une flèche déterminant une direction, un sens et une longueur. Ces caractéristiques contiennent les informations sur le mouvement. Notons que lorsque la trajectoire du mouvement est donnée, dessiner le vecteur vitesse en un point de la trajectoire2 donne une indication sur la valeur de l’intensité de la vitesse en ce point. Par conséquent, la prise en compte de plusieurs vecteurs vitesse sur la trajectoire permet de repérer si le mouvement est accéléré, ralenti ou si le mobile se déplace de manière quelconque au cours du temps. Du point de vue de la conceptualisation, dessiner des vecteurs vitesse implique de prendre en compte toutes les caractéristiques d’un mouvement : trajectoire et évolution de la norme de la vitesse. Quant au vecteur accélération, il permet de décrire la rapidité de la variation du vecteur vitesse. La donnée du vecteur accélération a également un intérêt lorsque l’on s’intéresse aux forces s’exerçant sur le mobile dont on étudie le mouvement dans le cadre de la mécanique newtonienne.

6L’ensemble de ces notions et connaissances renvoie à des savoirs et des savoir-faire que l’on peut caractériser par des praxéologies dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (abrégée TAD dans la suite) développée par Chevallard (1998). Ces praxéologies sont regroupées en différentes organisations praxéologiques. La TAD définit la notion d’institution : toute organisation praxéologique O s’inscrit dans une institution, dispositif social qui se distingue par des manières de faire et de penser propres. D’après Chevallard : « Étudier une question, c’est, presque toujours, recréer […] une réponse O déjà produite en quelque autre institution pour la reconstruire, la transposer dans l’institution qui sert d’habitat à l’étude » (Chevallard, ibid., p. 14).

7Dans ce cadre, nous traçons les contours de notre étude : nous nous intéressons aux praxéologies liées à la manipulation de vecteurs en cinématique, praxéologies savantes d’une part et praxéologies d’étudiants de licence 1 de physique d’autre part. Comme le concept de vecteur relève aussi du champ des mathématiques, c’est donc la question de la circulation de cet objet de savoir d’une institution, l’enseignement des mathématiques dans le secondaire, à l’autre, l’enseignement de la physique à l’université, qui est posée.

8Nous abordons dans cet article l’état de l’art à propos du formalisme vectoriel en mécanique puis nous développons le cadre théorique de la TAD, avant de présenter notre recherche : problématique, méthodologie et résultats.

1. Le formalisme vectoriel en mécanique : un angle mort dans les recherches en didactique de la physique

9Même si la mécanique est certainement l’un des domaines de la physique, voire le domaine de la physique qui a été le plus étudié par les chercheurs en didactique ou en physics education research à l’échelle internationale, le formalisme vectoriel associé (que ce soit dans le cadre de la cinématique ou dans celui de la dynamique) a été assez peu pris pour cible par les chercheurs qui se sont intéressés aux raisonnements ou aux conceptions des élèves et des étudiants dans ce domaine.

1.1. L’utilisation de vecteurs : source de difficultés

10Une première source de difficulté a été repérée dans la manipulation du vecteur per se, indépendamment de sa signification dans le contexte de la physique. À titre d’exemple, l’enquête réalisée entre 2000 et 2001 par Nguyen et Meltzer (2003) auprès de plus de 2 000 étudiants de physique de première année de l’université de l’Iowa (États-Unis) avait pour objectif d’étudier le sens que ces étudiants donnent aux caractéristiques géométriques des vecteurs (norme, sens, direction) ainsi que la manière dont ils réalisent certaines opérations (addition, soustraction) impliquant des vecteurs présentés sous leur forme graphique. Les auteurs ont constaté que la plupart des étudiants ne parvenaient pas à additionner correctement deux vecteurs et qu’ils ne maîtrisaient pas les équivalents géométriques des notions de « norme » et de « sens », alors même que ces mêmes étudiants manipulaient les représentations vectorielles depuis plusieurs années, en particulier dans le contexte de l’enseignement de la physique. Ils en ont conclu que les difficultés des étudiants à manipuler les vecteurs en cinématique avaient pour origine des difficultés de nature mathématique (ou formelle). Ce résultat est venu corroborer ceux de Malgrange, Saltiel et Viennot (1973) qui avaient constaté que l’une des difficultés pour les étudiants de première année universitaire était la maîtrise de l’addition vectorielle.

11Une autre difficulté provient de la non distinction du vecteur et de son module dans le langage. D’autres travaux, tels que ceux de Genin, Michaud-Bonnet et Pellet (1987) ont montré que les élèves de fin de lycée et les étudiants de début d’université réduisent les grandeurs physiques vectorielles à leur intensité et qu’ils peinent à distinguer le vecteur de son module, en particulier dans les mots qu’ils utilisent (Malgrange, Saltiel & Viennot, op. cit.).

1.2. Cas d’études envisageant le concept de vecteur en physique

12Au-delà des seules caractéristiques mathématiques et des opérations associées, d’autres études ont pris pour cible la manière dont les étudiants comprennent et utilisent le concept de vecteur dans un contexte cinématique en s’intéressant à la signification physique que les étudiants y accordent. Dans ce contexte, Aguirre (1988) s’est intéressé à la manière dont des étudiants comprennent et mobilisent la composition des vitesses. Ces étudiants de première année d’université ont reçu au lycée un enseignement de mécanique newtonienne, et sont donc familiers de l’usage des vecteurs dans des situations cinématiques. Ces étudiants doivent prédire des trajectoires à partir de la composition des deux composantes de vecteurs vitesse instantanée successifs considérés dans deux référentiels galiléens différents. Un des principaux résultats est qu’un vecteur vitesse instantanée n’est pas considéré comme provenant de la composition des deux composantes de ce vecteur, la trajectoire obtenue non plus. Aguirre a également montré que les étudiants ne parviennent pas à établir de manière correcte le lien entre trajectoire et représentation vectorielle de la vitesse. Il l’explique en partie parce que leurs raisonnements sont portés par certaines conceptions (existence d’une vitesse intrinsèque et indépendante du référentiel, découplage temporel des deux composantes du vecteur vitesse, impetus, etc.).

13En complément de cette étude, celle de Shaffer et McDermott (2005) traite des deux vecteurs cinématiques que sont le vecteur vitesse et le vecteur accélération. Les auteurs ont conçu un questionnaire visant à explorer la manière dont des étudiants, familiers des représentations vectorielles et de leur usage, manipulent ces vecteurs dans des situations cinématiques issues du monde réel et modélisées. On retient que les étudiants sont plutôt performants lorsqu’il leur est demandé de représenter des vecteurs vitesse instantanée en des points d’une trajectoire. Les erreurs sont beaucoup plus fréquentes pour le vecteur accélération. Les résultats semblent indiquer que les difficultés des étudiants à représenter les grandeurs vitesse et accélération sont de nature conceptuelle (liée au sens de ces grandeurs vectorielles dans le contexte de la physique) et non mathématique. En cela, cette étude semble contredire les résultats de Nguyen et Meltzer (2003).

1.3. Recours aux lois de la dynamique pour le vecteur accélération

14Dans leur étude, Shaffer et McDermott (2005) pointent le fait que certains étudiants appliquent les lois de la dynamique pour trouver le sens et la direction des vecteurs accélération. Cette procédure se révèle inappropriée dans les situations proposées et conduit à des réponses incorrectes. En effet, dans les exercices proposés, les vecteurs accélération ne peuvent être représentés qu’à partir des vecteurs vitesse instantanée considérés en deux points proches d’une trajectoire. Par exemple, dans le cas du mouvement d’une boule le long d’un plan incliné, certains étudiants représentent le vecteur accélération avec une direction verticale et vers le bas, omettant, selon les conclusions des auteurs, la force exercée par le plan incliné sur la boule pour ne conserver, dans le bilan des forces exercées sur la boule, que son poids. Par conséquent, les étudiants utilisent dans leurs raisonnements des arguments issus des lois de la dynamique dans un contexte où les exercices proposés relèvent strictement de la cinématique.

15On retient deux points des résultats de cette étude. On note tout d’abord que les auteurs distinguent deux types d’arguments mobilisés par les étudiants : des arguments de nature cinématique et des arguments de nature dynamique. On note également que le vecteur accélération a des caractéristiques spécifiques qui le différencient du vecteur vitesse. Il est enfin intéressant de noter qu’à notre connaissance, le vecteur « position » n’a, jusqu’à présent, pas fait l’objet de recherches spécifiques.

2. Éléments de la théorie anthropologique du didactique (TAD)

16Pour rendre compte de l’activité des étudiants, on mobilise les outils théoriques de la TAD dont nous présentons tout d’abord quelques aspects principaux. À la base de cette théorie, c’est la notion de praxéologie qui est définie : toute activité humaine peut être décrite suivant un modèle, désigné par le terme de praxéologie. Une praxéologie, ou organisation praxéologique, est constituée d’une tâche, d’un type de tâches dont relève cette tâche et d’une technique nécessaire à la mise en œuvre de ce type de tâches. À ces éléments s’ajoutent la technologie, qui permet de justifier par un discours rationnel le recours à la technique, et la théorie, qui a le même rôle par rapport à la technologie que celui de la technologie par rapport à la technique. On distingue deux blocs dans une organisation praxéologique : le bloc pratico-technique, avec l’ensemble type de tâche et technique, et le bloc technologico-théorique, avec l’ensemble technologie et théorie. Le bloc technologico-théorique est identifié comme un savoir tandis que le bloc pratico-technique est identifié comme un savoir-faire. Dans la TAD est introduite la notion d’institution : toute organisation praxéologique O s’inscrit dans une institution, dispositif social qui se distingue par des manières de faire et de penser propres.

17Cette approche fondée sur la TAD propose une manière de rendre compte du rapport aux objets de savoir des étudiants ce qui nécessite d’étudier les praxéologies disciplinaires, les praxéologies didactiques étant laissées de côté dans la mesure où notre étude ne s’intéresse pas à l’étude d’une séance d’enseignement. La notion d’objet est définie, dans le cadre de la TAD, comme étant « tout produit intentionnel de l’activité humaine » (Chevallard, 2003). Tout savoir de la physique tel que le concept de vecteur pour représenter la position, la vitesse et l’accélération est donc un objet et « le rapport d’un individu à un objet précise la manière dont l’individu connaît cet objet » (Pélissier & Venturini, 2016). Or, « on ne peut dire d’un individu qu’il connaît ou ne connaît pas, mais seulement qu’il connaît (ou non) dans les termes d’une institution particulière » (Pélissier & Venturini, ibid.). Ces auteurs donnent des exemples d’institutions : « l’enseignement des mathématiques dans le secondaire », « l’enseignement de la physique dans le secondaire » et « l’enseignement de la physique à l’université ».

3. Construction de la problématique et questions de recherche

  • 3 Les vecteurs en cinématique sont explicitement introduits en classe de terminale scientifique ; la (...)

18Notre étude cible les rapports aux vecteurs en cinématique d’étudiants de licence 1 de physique, après un enseignement de mécanique « ordinaire » au sein duquel nous ne sommes pas intervenus. On peut supposer que, pour ces étudiants, le concept de vecteur en cinématique a été vu dans la mesure où cette notion fait partie de l’enseignement qu’ils ont reçu dans leur cursus universitaire et dans leur cursus au lycée pour les étudiants ayant obtenu le baccalauréat scientifique3. Cette recherche vise à repérer les difficultés que pourraient avoir, malgré tout, ces étudiants, à propos des vecteurs en cinématique. Précisément, nous cherchons ici à spécifier la manière dont ils tracent le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération d’un système en chute libre dans un référentiel donné.

19Au regard des résultats de recherche présentés précédemment, on est amené à interroger l’origine de ces difficultés : mathématique ou physique. Autrement dit, une première possibilité consiste à considérer que l’utilisation d’un objet emprunté au formalisme mathématique tel que le vecteur pose des difficultés de nature formelle (difficultés liées à la maîtrise des équivalents géométriques des notions de « norme » et de « sens » en particulier). Une seconde possibilité consiste à considérer que l’objet vecteur utilisé dans un contexte physique devient un objet physique et les difficultés liées à sa manipulation relèvent du concept physique dont il constitue la représentation vectorielle. C’est ce que l’on questionne dans cette recherche dans le cadre de la TAD.

20Nous nous attachons à étudier les praxéologies chez les étudiants dans l’institution d’enseignement de la physique à l’université et nous les analysons dans un cadre élaboré à partir des praxéologies « savantes » c’est-à-dire les praxéologies relevant du savoir savant. Dans la praxéologie savante : il existe un lien entre les vecteurs position, vitesse et accélération.

21On en tire la question de recherche suivante : dans quelle mesure les praxéologies des étudiants sont-elles conformes aux praxéologies savantes ? On cherche donc à savoir si les praxéologies inférées à partir des réponses des étudiants rendent compte du lien existant entre les vecteurs position, vitesse et accélération.

4. Méthodologie de recueil de données

  • 4 L’exercice sur lequel porte notre étude est peu noté dans l’ensemble du sujet que les étudiants de (...)

22Nous construisons notre corpus à partir de copies d’examen4 d’étudiants de L1 d’une université française (premier semestre de l’année universitaire 2015-2016). Cet examen a été conçu et administré par l’équipe pédagogique de l’unité d’enseignement (UE) de mécanique élémentaire (à laquelle nous ne participons pas), indépendamment de notre recherche. Autrement dit, nous n’avons pas cherché à influencer la rédaction des problèmes et des questions structurant l’examen. En revanche, nous avons sélectionné un problème parmi ceux posés par les enseignants de cette UE, en ce qu’il nous semblait potentiellement révélateur de difficultés liées à la mobilisation des vecteurs cinématiques (vecteurs position, vitesse instantanée, accélération).

4.1. Présentation de l’exercice

23Le problème auquel on s’intéresse ici met en scène le nageur Florent Manaudou qui s’élance du plongeoir au départ d’une course (figure 1).

Fig. 1 : début de l’énoncé du problème choisi sur le thème de la chute libre

Fig. 1 : début de l’énoncé du problème choisi sur le thème de la chute libre

24À l’issue d’une première question qui vise à faire formuler l’expression des composantes du vecteur vitesse et du vecteur position ainsi que l’équation de la trajectoire, la question suivante est posée (figure 2) :

Fig. 2 : question posée et solution

Fig. 2 : question posée et solution

25Ce sont les réponses des étudiants à cette question qui sont ici analysées.

26Cette question aborde le tracé des vecteurs en cinématique et requiert la réalisation d’un certain nombre de tâches spécifiques de la cinématique et qui en font donc une activité standardisée.

4.2. Public concerné

  • 5 La proportion d’étudiants ayant obtenu le baccalauréat scientifique est donc de 82 %. Cette donnée (...)

27L’étude concerne l’ensemble des étudiants inscrits en première année de licence au sein du département « Sciences exactes », qui regroupe quatre sections : mathématiques-informatique, chimie, physique, sciences de l’ingénieur. Ils sont au total 553 étudiants dont 451 ont obtenu le baccalauréat scientifique5.

28Les étudiants ne savaient pas que leur copie allait faire l’objet d’une analyse didactique. Les copies ont été récupérées et analysées après correction par les enseignants de l’UE qui ne savaient pas non plus que les copies seraient utilisées pour un travail de recherche. Les responsables de cette UE ont donné leur accord pour cette étude. On précise que l’ensemble des acteurs – institution, enseignants, étudiants – ne sont pas cités afin de garantir l’anonymat des personnes impliquées.

29L’enseignement dans cette UE s’appuie sur un ouvrage de référence, Fundamentals of Physics (Halliday, Resnick & Walker, 2015), et les enseignants ont tous donné les mêmes énoncés d’exercices pour les travaux dirigés. De plus, l’évaluation est effectuée selon les mêmes modalités pour tous les étudiants. On considère donc que le groupe d’étudiants est homogène du point de vue de l’enseignement reçu.

5. Méthodologie d’analyse des données

30La production d’une réponse correcte à la question posée requiert la réalisation d’un certain nombre de tâches que nous présentons ci-dessous. Notre étude est ainsi fondée sur la comparaison des tâches a priori et des tâches effectives des étudiants afin de pointer les différences entre les technologies attendues et les technologies observées.

5.1. Analyse des tâches a priori

31Il s’agit, pour répondre à la question posée, d’effectuer les tracés des trois vecteurs, de la trajectoire et d’un repère.

5.1.1. Référentiel, repère et trajectoire

32Tout d’abord, on note que, contrairement au choix du référentiel qui est absolument nécessaire pour l’établissement de la trajectoire, le choix du repère n’est pas nécessaire car la trajectoire du mouvement de chute libre peut être tracée hors de tout repère : le repère sert à associer à chaque position du système un couple de coordonnées mais la trajectoire existe préalablement au choix d’un système de coordonnées. Par ailleurs, pour tracer le vecteur position il faut avoir défini une origine, ce qui est fait lorsqu’on se place dans un repère. En effet, les extrémités du vecteur position, noté Image , sont cette origine, le point O, et la position du mobile à un instant donné, correspondant au point M. On précise que le vecteur position a un statut particulier par rapport aux vecteurs vitesse et accélération : il dépend explicitement du choix de l’origine du repère. Ce n’est pas le cas des vecteurs vitesse et accélération qui ne dépendent que du référentiel.

33Dans la question posée ici, il est donc nécessaire de tracer un repère. On choisit un repère cartésien comme dans la figure 1.

34Pour le tracé du repère cartésien, il faut :

  • choisir un espace à deux dimensions, comme cela convient pour un mouvement plan tel que le mouvement parabolique de chute libre ;
  • tracer deux axes perpendiculaires ;
  • en indiquer l’origine commune ;
  • indiquer les coordonnées d’espace sur chaque axe.

35Pour le tracé de la trajectoire, il faut :

  • placer la position initiale du système ; on remarque qu’il y a un implicite sur le fait que l’origine du repère n’est pas confondue avec l’origine de la trajectoire conformément au schéma dans l’énoncé (figure 1) où la position initiale est à une altitude non nulle ;
  • tracer une parabole inversée coupant l’axe des ordonnées à l’altitude initiale du système.

5.1.2. Vecteurs position, vitesse et accélération

36Pour choisir la position particulière du point M, il s’agit d’interpréter l’expression « un instant t choisi un peu après le départ » et de placer le point M sur la trajectoire à une position quelconque distincte de la position d’origine.

37Le vecteur position est un vecteur ayant pour origine l’origine du repère et d’extrémité le point M. Pour le tracer correctement, il faut en connaître les extrémités.

38Le vecteur vitesse est un vecteur tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement. Compte tenu du fait que le vecteur vitesse varie au cours du mouvement, et qu’il est en fait fonction de la position (ou du temps, puisque la position est elle-même fonction du temps), il est d’usage de lui attribuer un point d’application et de le représenter au point M. Si l’on ne fait pas cela dans l’exercice proposé, on ne peut pas savoir à quel point de la trajectoire correspond le vecteur vitesse tracé. En toute rigueur, il faudrait aussi choisir une échelle pour représenter la norme de la vitesse. Dans la mesure où on ne représente ici qu’un seul vecteur vitesse, l’échelle n’a pas d’importance.

39Le tracé du vecteur vitesse suppose donc de :

  • savoir que la direction du vecteur vitesse est la tangente à la trajectoire au point M ;
  • choisir le point M comme point d’application.
  • 6 Si on étudie le mouvement d'un solide, la vitesse de chaque point du solide est différente. Comme (...)

40Le vecteur accélération est un vecteur vertical dirigé vers le bas. Précisons que le cas du mouvement parabolique est un cas particulier car le vecteur accélération est le même en tout point du mouvement. Or, pour une trajectoire quelconque, il faut représenter le vecteur accélération au point considéré pour pouvoir s’y retrouver. Par conséquent, on attribue généralement un point d’application au vecteur accélération et on s’attend à ce que ce vecteur soit également représenté avec M comme point d’application dans tous les cas, y compris dans l’exercice considéré6.

  • 7 On remarque qu’il faudrait trois échelles différentes pour représenter la norme de chacun des troi (...)

41Enfin, comme pour le vecteur vitesse, il faudrait choisir une échelle pour représenter la norme du vecteur accélération mais comme on ne trace qu’un vecteur accélération, l’échelle n’a pas d’importance.7

42Le tracé du vecteur accélération suppose donc de :

  • mobiliser la 2e loi de Newton pour conclure que le vecteur accélération est égal au vecteur champ de pesanteur8 ;
  • savoir que le vecteur champ de pesanteur est vertical vers le bas ;
  • choisir le point M comme point d’application.

5.2. Organisation praxéologique pour modéliser et analyser les réponses des étudiants

43Dans la question posée aux étudiants, on identifie trois types de tâches qui correspondent au tracé des trois vecteurs : tracer un vecteur position ; tracer un vecteur vitesse ; tracer un vecteur accélération. Chacun de ces types de tâches correspond à une organisation praxéologique dont on peut déterminer la (ou les) technique(s), la technologie et la théorie. Il est à noter que dans la question posée aux étudiants, on repère également le type de tâches « tracer l’allure d’une trajectoire » puisque la question commence par la consigne « Faire un schéma donnant une allure de la trajectoire du point M ». Or, comme on s’intéresse spécifiquement au tracé des vecteurs, on laisse de côté ce dernier type de tâches.

44Dans ce qui précède – l’analyse des tâches a priori – sont décrites les actions à réaliser pour répondre à la question posée. La notion d’organisation praxéologique permet de caractériser chacune de ces actions de manière fine en l’identifiant à un élément d’une praxéologie. En particulier, les items commençant par le verbe « savoir » ou faisant référence à une connaissance relèvent d’une technologie. On constate dans la description de ces actions, qu’on ne trouve aucun élément d’un discours que l’on pourrait identifier à la théorie d’une praxéologie.

45Le tableau 1 rassemble les trois organisations praxéologiques incluses dans la question posée.

Tableau 1 : organisations praxéologiques incluses dans la question posée aux étudiants

Type de tâches Technique Technologie Théorie
Organisations praxéologiques Tracer un vecteur position. Tracer un vecteur d’origine le point O, origine du repère, et d’extrémité le point M. Le vecteur position est un vecteur ayant pour origine l’origine du repère et d’extrémité le point M.
Ici, on ne tient pas compte de l’échelle des distances car on ne trace qu’un seul vecteur position.
Le vecteur position sert à indiquer la position d’un point dans un repère.
Tracer un vecteur vitesse. Repérer la tangente à la trajectoire au point M.
Tracer un vecteur selon cette tangente, dont le point d’application est le point M.
La direction du vecteur vitesse est la tangente à la trajectoire au point M.
Le sens du vecteur vitesse est celui du mouvement.
La norme du vecteur vitesse correspond à la valeur de la vitesse au point considéré.
Ici, on ne tient pas compte de l’échelle des vitesses car on ne trace qu’un seul vecteur vitesse.
Par convention et pour s’y retrouver, on choisit le point M comme point d’application du vecteur vitesse.
Le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position.
Tracer un vecteur accélération. Tracer un vecteur vertical dirigé vers le bas, de point d’application le point M. Le vecteur accélération est égal au vecteur champ de pesanteur.
Le vecteur champ de pesanteur est vertical vers le bas.
La direction du vecteur accélération est la verticale.
Le sens du vecteur accélération est vers le bas.
La norme du vecteur accélération correspond à la valeur de l’accélération au point considéré.
Ici, on ne tient pas compte de l’échelle des accélérations car on ne trace qu’un seul vecteur accélération.
Par convention et pour s’y retrouver, on choisit le point M comme point d’application du vecteur accélération.
Le vecteur accélération est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse.
Deuxième loi de Newton.

46On dispose ainsi d’une grille d’analyse des réponses des étudiants grâce à ce tableau. En effet, le travail d’analyse porte sur les productions des étudiants : chaque production est le résultat de la mise en œuvre d’une technique. La comparaison avec les éléments de la colonne « Technique » du tableau 1 donne des indications sur la (ou les) erreur(s) commise(s). On repère ensuite dans le tableau les éléments de la colonne « Technologie » qui semblent mis en défaut. On est ainsi amené à inférer les technologies utilisées par les étudiants.

47L’analyse présentée ici s’attache à décrire uniquement les tâches explicites liées à la formulation de la question posée aux étudiants. Il convient d’évoquer quelques-uns des implicites de cet exercice qui pourraient être des sources de difficultés pour les étudiants et qui sont à prendre en compte pour l’interprétation des résultats de cette étude. Notons par exemple que des informations, notamment à propos du repère, se situent dans le schéma de l’énoncé (figure 1). De manière implicite, les étudiants sont incités à utiliser ce repère pour le vecteur position et c’est ce repère dans lequel on attend que soient tracés les vecteurs vitesse et accélération. De plus, le vecteur vitesse initiale apparaît sur ce schéma, ce qui peut « mettre sur la voie » pour le tracé du vecteur vitesse. Et signalons que le fait de choisir le point M comme point d’application pour les vecteurs vitesse et accélération constitue également un implicite.

6. Premières données quantitatives

48Le nombre total de copies est 421. 83 copies contiennent des réponses correctes.

49Les trois vecteurs ne sont pas tracés dans toutes les copies. On relève, dans le tableau 2, le nombre de copies dans lesquelles zéro, un, deux ou trois vecteurs sont tracés. Lorsqu’un ou deux vecteurs sont tracés, on précise les types de vecteurs tracés.

Tableau 2 : nombre de copies en fonction du nombre et du type de vecteurs tracés

Tableau 2 : nombre de copies en fonction du nombre et du type de vecteurs tracés

50Un petit peu moins de la moitié des étudiants trace les trois vecteurs et on constate que lorsqu’il manque un ou deux vecteurs, il manque le vecteur position dans la majorité des cas. Il ressort de ces constats que le vecteur position, dans les copies avec un ou deux vecteurs, est peu souvent tracé alors que le vecteur vitesse est le vecteur le plus souvent tracé. Il apparaît donc que les difficultés des étudiants ne sont pas les mêmes suivant le type de vecteur tracé.

51Dans le tableau 3, on dénombre les copies, pour chaque type de vecteur, selon que le vecteur y est tracé ou non et/ou correct.

Tableau 3 : nombre de copies en fonction du type de vecteur tracé (total : 421 copies)

Tableau 3 : nombre de copies en fonction du type de vecteur tracé (total : 421 copies)

52On constate que les vecteurs vitesse et accélération sont les plus souvent tracés dans respectivement près de 90 % et près de 80 % des cas. Le vecteur position n’est tracé que dans 52,3 % des cas soit un peu plus d’une copie sur deux. On effectue le même constat que précédemment : le vecteur position est le vecteur le moins souvent tracé alors que le vecteur vitesse est le vecteur le plus souvent tracé. On peut donc penser que le vecteur position est le vecteur le moins bien connu des étudiants.

53Si l’on s’intéresse aux vecteurs tracés de manière correcte, on relève que pour ce qui est du vecteur vitesse, il est correct dans 228 copies, soit 54,2 % des copies, alors que pour le vecteur position, il est correct dans 115 copies, soit 27,3 % des copies. On constate une grande disparité entre ces deux types de vecteurs, le nombre de vecteurs corrects passant du simple au double. Quant au vecteur accélération, on a 194 réponses dans lesquelles il est correct, soit 46,1 % des copies.

54De plus, on s’aperçoit que la proportion des vecteurs vitesse corrects parmi les vecteurs vitesse tracés est la plus élevée, près de 61 %, devant celle des vecteurs accélération, près de 58 %, et celle des vecteurs position, 52 %. On arrive donc au même constat que précédemment : le vecteur vitesse est le vecteur le plus souvent tracé et le plus souvent correct. C’est l’inverse pour le vecteur position. On en conclut que le vecteur vitesse est le vecteur qui présente le moins de difficultés pour les étudiants tandis que le vecteur position est celui qui semble en poser le plus.

7. Analyse des réponses par types de vecteurs

55Nous nous intéressons à présent aux erreurs des étudiants pour chaque type de vecteurs. Chaque production d’étudiant est analysée suivant les critères du tableau 1. Dans le cas où une production diffère de la réponse attendue, on identifie une erreur. Pour caractériser cette erreur, on se sert des outils de la TAD : dans un premier temps on mobilise le bloc pratico-technique en observant le tracé de l’étudiant afin de repérer la technique mise en œuvre ; puis, on mobilise le bloc technologico-théorique afin d’inférer la technologie utilisée. On identifie de cette manière des types d’erreur : deux pour le vecteur position, deux pour le vecteur vitesse et sept pour le vecteur accélération. Nous présentons les erreurs les plus fréquentes et les résultats de cette analyse.

7.1. Vecteur position

56Pour le vecteur position, on émet l’hypothèse qu’un grand nombre d’étudiants (20 %) utilisent la technique : « Tracer le vecteur position selon la tangente à la trajectoire » correspondant au type de tâches « tracer un vecteur position ». On infère la technologie « la direction du vecteur position est la tangente à la trajectoire » et l’élément de théorie correspondant : la définition du vecteur position est celle du vecteur déplacement puisque c’est bien souvent ce vecteur qui est tracé.

7.2. Vecteur vitesse

57Pour le vecteur vitesse, associée au type de tâche « tracer un vecteur vitesse », on infère la technologie : « Le vecteur vitesse est égal au vecteur vitesse initial » dans 17 % des cas. Il semble exister une confusion entre vecteur vitesse en un point quelconque et vecteur vitesse à l’instant initial. Cela pourrait aussi signifier que les étudiants, n’ayant pas l’habitude de tracer le vecteur vitesse en un point M quelconque, ont le réflexe de tracer un vecteur, dont le nom contient le mot « vitesse », plus souvent tracé et apparaissant dans les données du problème (cf. figure 1). On fait donc l’hypothèse d’une lacune correspondant à la définition du vecteur vitesse, dans la théorie inférée. Cependant, on peut également se demander si la difficulté pour les étudiants, ici, vient de la difficulté qu’ils pourraient avoir à mobiliser le paramètre temps, ce qui pourrait expliquer qu’ils ne font pas de distinction entre l’instant initial et un « instant t choisi un peu après le départ ». Cette hypothèse pourrait être renforcée par le fait qu’on écrit Image et pas Image . Enfin, on suggère une autre explication pour cette identification du vecteur vitesse au vecteur vitesse initiale : la confusion entre le vecteur vitesse et sa composante horizontale. En effet, dans le mouvement parabolique, la composante horizontale se conserve.

7.3. Vecteur accélération

58Pour le vecteur accélération, dans près de 10 % des réponses, les étudiants ne le tracent pas en considérant qu’il correspond à une position du système à un instant donné : ils n’associent pas à chaque position du système un vecteur accélération. Autrement dit, pour ces étudiants, le vecteur accélération ne dépend pas du point M, ni de l’instant t. De fait, dans une situation de chute libre, l’accélération est la même en tout point donc elle ne dépend pas de l’instant t mais on s’attend ici à ce que le point d’application du vecteur accélération soit le point M, comme c’est l’usage en cinématique. C’est d’ailleurs peut-être à cause du fait que le vecteur accélération est constant, que les étudiants oublient la nécessité de le tracer avec un point d’application donné. Une troisième possibilité d’explication peut être que les étudiants confondent le vecteur accélération avec le vecteur champ de pesanteur en s’appuyant sur la relation vectorielle Image issue de la 2e loi de Newton dans le cas de la chute libre. Or, dans le cas du vecteur champ de pesanteur, la caractéristique du point d’application est la plupart du temps ignorée car on se place dans le cadre d’un champ de pesanteur uniforme, occultant ainsi le fait que le champ de pesanteur est une fonction de l’espace. Cette assimilation du vecteur accélération au vecteur champ de pesanteur peut s’interpréter par le fait de donner une signification dynamique au vecteur accélération (en le reliant à la force qui s’exerce sur le système) plutôt qu’une signification cinématique (en le reliant à une variation de vitesse) ce qui va dans le sens de l’étude de Shaffer et Mc Dermott (2005).

  • 9 C’est parfois vrai mais ce n’est pas le cas pour le mouvement parabolique.

59Dans plus de 17 % des réponses, le vecteur accélération est tracé avec une direction : identique à celle du vecteur vitesse, orthogonale à celle du vecteur vitesse ou proche de celle du vecteur vitesse. Pour le type de tâches, « tracer un vecteur accélération », on infère la technologie : « La direction du vecteur accélération dépend de celle du vecteur vitesse »9. Du point de vue de la théorie justifiant cette technologie, on émet l’hypothèse que les étudiants donnent une signification cinématique au vecteur accélération en le reliant au vecteur vitesse.

60Enfin, dans 6,4 % des cas, le vecteur accélération est horizontal ou vertical. On peut supposer que le vecteur accélération, qu’il soit dirigé vers le haut ou vers la droite, est tracé dans le but de faire figurer sur le schéma la cause du mouvement. Ce vecteur dirigé dans l’une des directions du mouvement évoque « l’approche intuitive généralement répandue, selon laquelle un mouvement suppose une force agissant dans le même sens » que décrit Viennot (1978, p. 216). La présence de ce vecteur semble donc rappeler les notions de « force vers le haut » et de « capital de force » (Viennot, 1978 ; McCloskey, 1983). Ces auteurs expliquent que le vecteur accélération permet d’interpréter le mouvement en lui fournissant une cause. La technologie, au sens de la TAD, utilisée par les étudiants, dans ces cas, semble être : « La direction du vecteur accélération indique la direction globale du mouvement ».

61Dans cette analyse par type de vecteurs, on constate tout d’abord que les tracés des trois vecteurs ne posent pas tous autant de difficultés ni les mêmes difficultés. On constate que le vecteur vitesse est le vecteur qui est le plus souvent tracé et celui qui est le plus souvent correct. On retrouve le résultat de Shaffer et Mc Dermott (2005) : les étudiants ont peu de difficultés à représenter correctement le vecteur vitesse. En revanche, le vecteur position, le moins souvent tracé et le moins souvent correct, est le vecteur qui semble être le plus mal maîtrisé par les étudiants.

62On récapitule dans le tableau 4 les technologies utilisées par les étudiants pour chacun des types de tâches identifiés et correspondant aux principales erreurs repérées dans les réponses.

Tableau 4 : organisations praxéologiques inférées correspondant aux erreurs les plus fréquentes

Type de tâches Technologie inférée Écart avec la théorie savante
Organisations praxéologiques inférées Tracer un vecteur position. La direction du vecteur position est la tangente à la trajectoire au point M. Confusion entre le vecteur position et le vecteur déplacement.
Tracer un vecteur vitesse. Le vecteur vitesse est le vecteur vitesse initiale. Non prise en compte du fait que le vecteur vitesse dépend de la position du système à un instant donné.
Tracer un vecteur accélération. Le point d’application du vecteur accélération ne dépend pas de M.
La direction du vecteur accélération dépend de celle du vecteur vitesse.
La direction du vecteur accélération indique la direction du mouvement.
Non prise en compte du fait que le vecteur accélération dépend de la position du système à un instant donné.
Le vecteur accélération a une signification cinématique.
Le vecteur accélération a une signification dynamique.

7.4. Conclusion de l’analyse par type de vecteurs

63Il existe des difficultés pour les étudiants, qu’on a tenté de mettre en lumière : ils confondent le vecteur position avec le vecteur déplacement ; ils ignorent ou oublient que les vecteurs vitesse et accélération dépendent du temps et qu’ils doivent donc être tracés à un instant donné c’est-à-dire en un point donné de la trajectoire du système. Cette erreur vient de la difficulté à mobiliser le paramètre temps et à exploiter le fait que les grandeurs vitesse et accélération sont des fonctions du temps.

64Comme le tracé du vecteur vitesse semble être le mieux maîtrisé, on en déduit que la propriété « vecteur tangent à la trajectoire » est la propriété la plus opérante pour les étudiants et qu’ils l’exploitent même pour tracer le vecteur position et parfois le vecteur accélération.

65Enfin, on est conduit à l’interprétation suivante : les étudiants donnent au vecteur accélération une signification dynamique ou cinématique selon les erreurs commises.

8. Analyse des réponses par profils de réponses

66Après avoir relevé et analysé les erreurs sur chaque type de vecteurs dans les réponses des étudiants, on s’intéresse dans cette partie aux corrélations éventuelles entre les erreurs sur un type de vecteur et les erreurs sur tel autre type de vecteurs. On analyse donc les réponses en prenant en compte les trois vecteurs simultanément.

8.1. Méthodologie : traitement statistique

67À chaque réponse dans une copie, on associe trois indications, une pour chaque vecteur. On utilise les types d’erreurs définis précédemment. On en déduit un codage pour chaque réponse d’étudiant. Ce codage permet d’attribuer une valeur à chacune des réponses de l’échantillon. On utilise alors l’algorithme de segmentation hiérarchique HClust. On obtient une classification des copies sous la forme d’un dendrogramme ou arbre de similarité (figure 3). Dans ce diagramme, toutes les copies sont indiquées horizontalement, dans la partie inférieure.

68Dans le diagramme, deux copies se rejoignent en formant un nœud dont la valeur de la hauteur (indication verticale) est égale à la distance euclidienne entre ces deux copies. Dans l’interprétation du dendrogramme, on ne prend pas en compte la hauteur d’un nœud qui n’a pas de valeur pertinente étant donné le codage effectué. En revanche, la position horizontale des nœuds reste une donnée déterminante ainsi que la distance horizontale entre deux copies. En effet, deux copies ont d’autant plus de ressemblances que leur distance horizontale sur le dendrogramme est faible.

69Lorsque deux copies se trouvent côte à côte sous un même trait horizontal, cela signifie que le nœud qui les joint est de hauteur nulle donc elles sont identiques au regard des critères définis par les types d’erreurs donnés pour chaque vecteur.

70Afin d’analyser l’ensemble des réponses, on a, en premier lieu, cherché à regrouper les réponses qui se ressemblent, ce qui a permis, dans un deuxième temps, la comparaison de groupes de réponses – et non de réponses prises seules – que l’on caractérise par leurs points communs et qui déterminent des « profils de réponses ». On présente les résultats de cette analyse.

Fig. 3 : classification des copies sous forme de dendrogramme

Fig. 3 : classification des copies sous forme de dendrogramme

Fig. 4 : dendrogramme : réponses avec vecteur position tracé (cadre de gauche) et réponses sans vecteur position tracé (cadre de droite)

Fig. 4 : dendrogramme : réponses avec vecteur position tracé (cadre de gauche) et réponses sans vecteur position tracé (cadre de droite)

71On identifie douze profils de réponses d’étudiants, d’effectif moyen inférieur à 10 % de l’ensemble des réponses. On en déduit que les réponses des étudiants sont dispersées.

72Dans ces douze profils, quatre types d’erreurs ressortent :

  • l’erreur qui consiste à tracer le vecteur position avec une direction tangente à la trajectoire ;
  • l’erreur qui consiste à confondre le vecteur vitesse et le vecteur vitesse initiale ;
  • l’erreur qui consiste à tracer le vecteur vitesse avec une direction qui s’écarte de celle de la tangente à la trajectoire ;
  • l’erreur qui consiste à tracer le vecteur accélération avec une direction orthogonale à celle du vecteur vitesse.

73Ces quatre types d’erreurs sont les plus fréquents d’après les résultats de l’analyse par types de vecteurs. Par conséquent, l’analyse par profils de réponses donne une vision cohérente des principales erreurs commises par les étudiants.

74Un profil de réponse peut être caractérisé par un type d’erreur sur l’un des vecteurs et par le fait que les deux autres vecteurs sont corrects ou incorrects, tracés ou pas tracés. Or ces critères sont peu précis donc ces profils de réponse recouvrent une diversité de réponses dont il est difficile de dégager d’autres points communs. On en déduit à nouveau qu’on obtient une grande dispersion des réponses.

75On se heurte également à l’impossibilité d’établir des corrélations entre différents types d’erreur ce qui ne permet pas de faire des hypothèses sur les raisonnements mis en œuvre par les étudiants quand ils tracent les vecteurs position, vitesse et accélération.

76En revanche, un point commun entre les profils de réponses permet de distinguer deux grandes catégories de profils : ceux dans lesquels le vecteur position est tracé et ceux dans lesquels le vecteur position n’est pas tracé. Il est donc possible de classer l’ensemble des copies en deux grands groupes, représentés par les cadres sur la figure 4. Ces deux grands groupes ont des effectifs comparables : 220 et 201, soit 52 % et 48 % des copies.

77Finalement, c’est le fait que le vecteur position est tracé ou pas qui constitue le critère de distinction entre toutes les réponses. Ce critère met en lumière le statut particulier que revêt le vecteur position. Comme on l’a déjà noté précédemment, c’est le vecteur qui pose le plus de difficultés aux étudiants et ce classement en deux groupes renforce cette conclusion puisqu’il est absent de la moitié des réponses. De plus, par sa nature, ce vecteur se distingue des deux autres, vecteurs vitesse et accélération, et ce pourrait être la cause du fait qu’il pose davantage de difficultés et est moins souvent tracé et moins souvent correct.

78On remarque également que, dans les cas où le vecteur position est correct, les deux autres vecteurs ne le sont pas forcément. L’inverse est valable aussi : si le vecteur position est incorrect, les deux autres vecteurs peuvent être corrects ou incorrects. On ne peut donc pas établir de corrélation entre les erreurs sur le vecteur position et les erreurs sur les deux autres vecteurs.

Conclusion

79Les résultats obtenus montrent que, le plus souvent, les étudiants tracent deux ou trois vecteurs et ce sont majoritairement les vecteurs vitesse et accélération. On constate donc une différence entre le vecteur position et les deux autres vecteurs. Par ailleurs, c’est le vecteur vitesse qui est le plus souvent tracé et le plus souvent correct. C’est l’inverse pour le vecteur position : il pose davantage de difficultés et il est mal maîtrisé par un grand nombre d’étudiants.

80La portée de ces résultats est à modérer du fait que les étudiants dont on analyse les réponses sont issus de différentes sections et sont susceptibles d’avoir des sensibilités diverses pour la physique. De plus, on s’intéresse au tracé des vecteurs dans la situation particulière de la chute libre sans chercher à généraliser à toute situation d’étude de mouvement.

81Pour l’analyse des tracés de vecteurs réalisés par les étudiants, ce sont les outils de la TAD, blocs pratico-technique et technologico-théorique, qui nous permettent de comparer les tâches a priori et les tâches effectives des étudiants. On caractérise un certain nombre d’erreurs commises par les étudiants et on infère les technologies qu’ils utilisent. On en déduit des hypothèses sur l’interprétation des écarts avec la théorie relevant des praxéologies savantes : confusion entre le vecteur position et le vecteur déplacement ; non prise en compte des vecteurs vitesse et accélération comme fonctions du temps ; direction du vecteur accélération liée automatiquement à celle du vecteur vitesse ; vecteur accélération comme représentation de la cause du mouvement. De ces deux derniers points, on tire l’interprétation suivante : le vecteur accélération a une signification dynamique ou cinématique selon les erreurs commises. Ce résultat semble faire écho au découplage cinématique/dynamique évoqué par Shaffer et McDermott (2005) pour caractériser la nature des arguments mobilisés dans les raisonnements des étudiants.

82De l’analyse des réponses des étudiants par profils de réponses, il ressort nettement que les réponses se répartissent entre celles dans lesquelles le vecteur position est tracé et celles dans lesquelles il n’est pas tracé. Le vecteur position tient donc une place particulière parmi les trois vecteurs : il pose le plus de difficultés et apporte le critère le plus important de distinction entre les étudiants.

83Les profils de réponses font apparaître les principales erreurs sur les vecteurs. On ne relève pas de corrélation entre différents types d’erreurs. Néanmoins, l’analyse conduit à d’autres résultats. En premier lieu, on constate que le tracé des vecteurs en cinématique représente une difficulté pour les étudiants. Lorsque les vecteurs sont tracés, savoir en tracer un ne signifie pas savoir tracer correctement les autres. On constate également que les réponses dans lesquelles le vecteur position n’est pas représenté sont nombreuses puisqu’elles concernent 48 % des réponses. On fait l’hypothèse que ce vecteur pose problème : soit sa nature est mal connue soit c’est sa notation qui n’a pas de sens pour les étudiants. Enfin, on n’observe pas de cohérence entre les tracés des vecteurs, ce qui peut sembler être le révélateur d’une incompréhension des concepts de cinématique.

84De ces résultats on tire quelques éléments de conclusion. Tout d’abord, à propos de l’utilisation d’objets mathématiques tels que les vecteurs : celle-ci n’est pas triviale. En effet, au sein d’une institution, ici « l’enseignement de la physique à l’université », les savoir-faire sont spécifiques. Il apparaît que la transposition des savoir-faire d’une institution, qui serait « l’enseignement des mathématiques dans le secondaire », à l’autre, « l’enseignement de la physique à l’université », requiert un niveau de connaissance suffisant des concepts de cinématique. Autrement dit, le fait d’utiliser des vecteurs dans le cadre de la cinématique est un savoir-faire qui constitue en lui-même un apprentissage de cinématique. Finalement, la mobilisation d’objets tels que les vecteurs, engage des praxéologies au sein de l’institution « l’enseignement de la physique à l’université » sans que des éléments d’une transposition provenant de l’institution « l’enseignement des mathématiques dans le secondaire » soient explicitement mis en évidence.

85Par ailleurs, nous avons identifié une incompréhension des concepts de cinématique qui nécessiterait d’être interrogée au regard de l’enseignement dispensé. En particulier, l’établissement du lien entre les vecteurs position, vitesse et accélération renvoie à la notion de dérivée vectorielle, notion appartenant au contenu enseigné dans l’UE de mécanique suivie par les étudiants. Or, dans l’exercice donné aux étudiants dans cette recherche, il n’est pas demandé de mettre les différents tracés de vecteurs en lien les uns avec les autres dans un souci de contrôle épistémologique. Nous ne détectons donc pas ce que l’enseignement visait à faire apprendre.

86Si l’on se réfère aux programmes de lycée de la période 2000 à 2010, on s’aperçoit que la notion de vecteur variation de vitesse est introduite en classe de première scientifique. Il en est de même dans le nouveau programme de physique-chimie de la classe de première générale de 2019, dans lequel la variation du vecteur vitesse et son lien avec la somme des forces extérieures appliquées sur le système apparaissent. C’est cette notion de vecteur variation de vitesse qui, d’après nos résultats, semble inconnue des étudiants de notre étude ; elle constitue un vrai enjeu d’apprentissage. Elle porte, de plus, deux dimensions : l’une mathématique avec le fait que la différence de deux vecteurs est un vecteur, et l’autre physique du fait de la colinéarité avec la résultante des forces appliquées sur le système.

87Mais c’est aussi le rapport aux objets de savoir, élément de la TAD relevant du concept de praxéologie, qui serait à prendre en compte. Sur ce point, l’étude de Venturini et Albe (2002) apporte un éclairage, en proposant une interprétation au fait que les étudiants font preuve d’une faible maîtrise conceptuelle en électromagnétisme. Les auteurs pointent que le rapport aux savoirs des étudiants est purement utilitaire et font l’hypothèse que le « traitement procédural prend le pas sur la démarche de conceptualisation ».

88C’est en poursuivant l’idée d’amener les étudiants à prendre part à une démarche de conceptualisation que nous proposons une piste de solution autour de la notion de vecteur variation de vitesse pour reconstruire la notion d’accélération. Une perspective que nous envisageons dans un travail ultérieur de recherche pourrait être une proposition didactique dans laquelle plusieurs vecteurs vitesse successifs sur la trajectoire d’un mouvement sont comparés de manière semi-qualitative.

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Notes

1 On choisit par la suite d’appeler « vecteur vitesse » le vecteur vitesse instantanée.

2 Précisons qu’on dessine souvent le vecteur vitesse au point de la trajectoire qui nous intéresse.

Il s’agit d’un usage en cinématique. Il reste que c’est un objet mathématique et son point d’application n’a en soi pas d’importance.

3 Les vecteurs en cinématique sont explicitement introduits en classe de terminale scientifique ; la notion de grandeur vectorielle apparaît, dans le programme de physique, en classe de première scientifique dans le cadre de l’étude des champs.

4 L’exercice sur lequel porte notre étude est peu noté dans l’ensemble du sujet que les étudiants devaient traiter. Néanmoins, on fonde notre choix de cet exercice sur le fait qu’une proportion importante d’étudiants y ont répondu ce qui montre qu’ils y ont accordé une attention suffisante pour que l’analyse de leurs réponses soit intéressante du point de vue de notre étude.

5 La proportion d’étudiants ayant obtenu le baccalauréat scientifique est donc de 82 %. Cette donnée ne pourra pas être prise en compte dans l’analyse, du fait du respect de l’anonymat des étudiants dans cette étude.

6 Si on étudie le mouvement d'un solide, la vitesse de chaque point du solide est différente. Comme les lois de la mécanique du point continuent à être valables au centre d'inertie du solide, c'est une autre bonne raison de choisir un point d'application pour le vecteur vitesse et le vecteur accélération qui est ce centre d'inertie.

7 On remarque qu’il faudrait trois échelles différentes pour représenter la norme de chacun des trois vecteurs : une échelle pour les distances, une échelle pour les vitesses et une échelle pour les accélérations.

8 C’est ici la méthode attendue car elle est plus simple que celle qui consiste à utiliser la vitesse.

9 C’est parfois vrai mais ce n’est pas le cas pour le mouvement parabolique.

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Table des illustrations

URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 11k
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 16k
Titre Fig. 1 : début de l’énoncé du problème choisi sur le thème de la chute libre
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 181k
Titre Fig. 2 : question posée et solution
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 111k
Titre Tableau 2 : nombre de copies en fonction du nombre et du type de vecteurs tracés
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-6.jpg
Fichier image/jpeg, 124k
Titre Tableau 3 : nombre de copies en fonction du type de vecteur tracé (total : 421 copies)
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-7.jpg
Fichier image/jpeg, 130k
Titre Fig. 3 : classification des copies sous forme de dendrogramme
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-11.jpg
Fichier image/jpeg, 43k
Titre Fig. 4 : dendrogramme : réponses avec vecteur position tracé (cadre de gauche) et réponses sans vecteur position tracé (cadre de droite)
URL http://journals.openedition.org/rdst/docannexe/image/3765/img-12.jpg
Fichier image/jpeg, 45k
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Pour citer cet article

Référence papier

Alice Di Fabio, Cécile de Hosson et Nicolas Décamp, « Le tracé des vecteurs en cinématique : étude de réponses d’étudiants de licence 1 de physique »RDST, 23 | 2021, 139-159.

Référence électronique

Alice Di Fabio, Cécile de Hosson et Nicolas Décamp, « Le tracé des vecteurs en cinématique : étude de réponses d’étudiants de licence 1 de physique »RDST [En ligne], 23 | 2021, mis en ligne le 06 décembre 2021, consulté le 29 mars 2024. URL : http://journals.openedition.org/rdst/3765 ; DOI : https://doi.org/10.4000/rdst.3765

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Auteurs

Alice Di Fabio

Université de Paris-Est Créteil, LDAR, F-94000 Créteil, France, universités d'Artois, Cergy-Pontoise, Paris, Rouen

Cécile de Hosson

Université de Paris, LDAR, F-75013 Paris, France, universités d'Artois, Cergy-Pontoise, Paris-Est Créteil, Rouen

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Nicolas Décamp

Université de Paris, LDAR, F-75013 Paris, France, universités d'Artois, Cergy-Pontoise, Paris-Est Créteil, Rouen

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Droits d’auteur

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