Introduction

1L’équation « E_libéréef= |Δm|c² » est inscrite dans les programmes du lycée de la série scientifique en physique-chimie depuis 2001. Elle doit être abordée dans le cadre de l’étude des réactions nucléaires. Initialement, cette équation était à enseigner au niveau de la terminale (MEN, 2001). Elle doit maintenant l’être, d’après les nouveaux programmes, une année auparavant, c’est-à-dire en première (MEN, 2010). Ce changement peut s’expliquer par une volonté de réunir l’ensemble des domaines de la physique et de la chimie faisant intervenir le concept d’énergie dans le programme d’une même année scolaire. En incluant une partie sur les conversions et les économies d’énergie dans un chapeau intitulé « Agir : défis du XXI^e siècle », ce programme invite également les enseignants à mettre en lien les approches scientifique et sociétale du concept. Il suggère, en particulier, d’articuler l’étude de l’énergie nucléaire sous l’angle de la physique avec l’étude des questions socio-économiques et environnementales concernant les centrales nucléaires à production d’électricité.

3Cette situation nouvelle suscite plusieurs questions :
Quel est l’intérêt, sur le plan didactique, de réunir l’ensemble des domaines de la physique et de la chimie faisant intervenir le concept d’énergie dans le programme d’une même année scolaire ?
L’interprétation de l’équation E_libérée = |Δm|c² peut-elle être mise à la portée des élèves de première S ? En particulier, l’entrée par l’étude des réactions nucléaires est-elle pertinente ?

4L’enseignement de l’équation E_libérée = |Δm|c² est-il utile pour traiter les questions sociétales portant sur les centrales nucléaires ? Inversement l’étude de ces questions sociétales constitue-t-il un champ de remobilisation de l’équation favorisant son apprentissage ?

7Une étape préalable à l’analyse du programme et des manuels consiste à faire le point sur les savoirs savants de référence. Or, bien que l’équation E₀ = mc² soit simple en termes mathématiques, la question de son interprétation n’est pas évidente. Plusieurs aspects ont fait l’objet de débat. En outre, un certain nombre de confusions ou de mauvaises interprétations ont été pointées (voir en particulier Warren, 1976a ; Bondi & Spurgin, 1987). Afin de démêler les multiples aspects de l’interprétation de l’équation, nous avons divisé cet article en trois parties. La première porte sur la relation que l’équation E₀ = mc² établit entre la masse et l’énergie, et en particulier, sur les deux questions : « La masse peut-elle être convertie en énergie ? » et « La masse et l’énergie sont-elles deux grandeurs "équivalentes" ? ». La seconde partie a pour objet les principes de conservation de l’énergie et de la masse et leur devenir eu égard à l’équation E₀ = mc². Enfin, la troisième partie concerne les liens précis qui peuvent être établis entre les grandeurs énergie de masse, énergie nucléaire, énergie interne et énergie de liaison.

1.  La relation entre la masse et l’énergie

1.1. Analyse des savoirs savants de référence

1.1.1. La masse peut-elle être convertie en énergie ?

9Cependant, l’idée que l’équation E₀ = mc² exprime la possibilité d’une conversion de masse en énergie a été vivement critiquée par de nombreux auteurs. La principale objection est la suivante : supposer que la masse puisse se convertir en énergie revient à remettre en cause le principe même de la conservation de l’énergie. C’est ce que pointe notamment Hobson (2005, p. 81) : « La masse n’est jamais convertie en énergie et l’énergie n’est jamais convertie en masse, parce que l’énergie […] ne peut jamais être créée. Dans le cas de l’annihilation d’une paire [électron-positron], nous avons précisément la même quantité d’énergie […], avant et après l’annihilation ».

10Ou comme l’écrit Baierlein (2007, p. 323) : « Parce que l’énergie est conservée, comment l’énergie pourrait-elle être convertie en quelque chose d’autre et vice versa ».

11Il ne s’agit pas simplement de faire un choix entre, d’un côté, admettre la possibilité d’une conversion et abandonner le principe de conservation de l’énergie, et de l’autre, rejeter la possibilité d’une conversion et maintenir ce principe. Il se trouve que la dérivation de l’équation E₀ = mc² fait intervenir le principe de conservation de l’énergie (voir section 2.1). Il serait donc absurde de remettre en cause un principe en invoquant une équation qui présuppose ce principe. C’est ce que dit Warren (1976a, p. 53): « certains auteurs dérivent la relation en utilisant les lois de conservation et de là, via la "conversion", concluent que ces lois ne sont pas vraies ».

12Est-il possible de rendre compte du phénomène de l’annihilation d’une paire électron-positron sans parler de conversion de masse en énergie et sans remettre en cause le principe de conservation de l’énergie ? La réponse est oui. Il suffit de considérer que l’énergie finale du rayonnement électromagnétique produit par l’annihilation de la paire électron-positron est égale à l’énergie initiale du système électron-positron. Remarquons que l’énergie initiale du système électron-positron est sous forme d’énergie de masse et d’énergie cinétique (elle peut s’écrire mc²+E_cin, où m désigne la masse au repos du système électron-positron et E_cin son énergie cinétique), tandis que l’énergie finale du rayonnement est sous forme électromagnétique (elle peut s’écrire Σhνi, où h désigne la constante de Planck et ν_i la fréquence des photons dont est constitué le rayonnement). Le phénomène d’annihilation de la paire électron-positron implique donc la conversion d’une forme d’énergie en une autre, sans que la quantité totale d’énergie ne varie. Ou comme l’écrit Barker (1946, p. 310), « alors que l’énergie peut être changée d’une forme en une autre, elle n’est jamais changée en masse, pas plus que la masse n’est changée en énergie ».

13On peut également soutenir, sans soulever de problème, que ce phénomène implique une conversion de matière en rayonnement électromagnétique. Hobson (2005, p. 81), parlant de ce phénomène, écrit ainsi : « il est correct de dire que de la matière (qui a une masse au repos) est convertie en rayonnement (qui n’en a pas) ».

14Comment certains auteurs en viennent-ils à penser que ce phénomène implique une conversion de masse en énergie ? Comme le pointe Baierlein (2007, p. 323), cette idée résulte d’une confusion conceptuelle qui consiste à identifier les substances avec leurs attributs, c’est-à-dire la matière avec la masse et les rayonnements électromagnétiques avec leur énergie. Cette dernière identification est une confusion courante et dénoncée par Baierlein (2007, p. 323) : « un photon n’est pas simplement de l’"énergie". Il n’y a pas une telle chose qui serait de la "pure énergie" ». À cet égard, Warren (1976b, p. 454) déplore : « Nous sommes malheureusement tellement endoctrinés avec cette idée que le rayonnement est de l’énergie ». La masse comme l’énergie, rappelle Baierlein, sont des « attributs » de systèmes, tels que les électrons ou les photons. Autrement dit, elles ne sont pas des entités existant en soi, mais des grandeurs associées à des systèmes. Le résultat de l’annihilation d’une paire électron-positron n’est donc pas de l’énergie seule, mais un rayonnement électromagnétique caractérisé par une certaine énergie. Comme nous l’avons indiqué ci-dessus, cette énergie est égale à l’énergie initiale du système électron-positron. Qu’advient-il de la masse de ce système ? Ce point fera l’objet plus loin d’un traitement spécifique (section 2.1).

15En résumé : l’idée que l’équation E₀ = mc² exprime la possibilité d’une conversion de masse en énergie ou d’énergie en masse n’est pas cohérente, puisqu’elle remet en cause le principe de conservation de l’énergie que cette équation présuppose. Elle doit donc être écartée comme le montre le débat interne entre les scientifiques.

1.1.2. La masse et l’énergie sont-elles deux grandeurs « équivalentes » ?

16Suivant une interprétation courante, l’équation E₀ = mc² exprime l’« équivalence » entre la masse et l’énergie, ou plus exactement, entre la masse et l’énergie au repos. D’où vient cette expression et que signifie-t-elle précisément ? Elle a été introduite par Einstein en 1907 dans la note de bas de page de son troisième article portant sur cette équation (après ceux de 1905 et 1906) : « Il est à souligner que la relation simplifiée μV²l=lε₀ […] exprime l’équivalence de la masse et de l’énergie » (où μ et ε désignent respectivement la masse au repos et l’énergie au repos d’une masse ponctuelle et V la vitesse de la lumière dans le vide) (p. 382). Dans cette note, il n’explicite pas encore la signification qu’il assigne au terme « équivalence ». Par la suite, il semble l’employer comme un synonyme d’« identité ». Par exemple, en 1935, dans un article où il produit une nouvelle dérivation de l’équation E₀f=fmc², il écrit « Nous nous tournons maintenant vers la preuve de l’assertion que la masse est égale à l’énergie au repos » et une page plus loin « Nous avons alors simplement E₀ = m qui exprime le principe de l’équivalence de la masse inertielle et de l’énergie au repos » (où l’unité de m est multipliée par celle de c²). Ou encore, dans son « autobiographie scientifique » publiée en 1949, Einstein soutient : « La masse inerte d’un système fermé est identique à son énergie, de sorte que la masse est éliminée en tant que concept autonome » (Einstein, 2002 p. 199).

17Cette interprétation en termes d’« identité » (Baierlein, 2007, p. 321) a également été défendue par Eddington (1920, p. 146), physicien contemporain d’Einstein et spécialiste des théories de la relativité restreinte et générale, et plus récemment par Zahar (1989, p. 262-263), historien de la physique. Selon ces deux auteurs, l’équation E₀ = mc² remet en cause la distinction traditionnelle de la masse et de l’énergie et met en lumière le fait que cette distinction n’est qu’une construction humaine. D’après Zahar, le fait que nous ayons considéré ces deux grandeurs comme distinctes jusqu’à l’avènement de la théorie de la relativité restreinte est un artefact de notre manière spécifique de percevoir le monde au moyen de nos sens : « Nous imaginons que nous pouvons faire une distinction ontologique absolue entre la masse et l’énergie simplement parce que nos sens les perçoivent de manières différentes ». De même, Eddington estime que la différence d’unité conduisant à une distinction entre la masse et l’énergie n’est pas fondamentale et que cette distinction disparaît dès lors que l’on prend c égal à l’unité : « Dans nos unités ordinaires, la vitesse de la lumière n’est pas l’unité, et une distinction plutôt artificielle entre la masse et l’énergie est introduite ».

18Cependant, cette interprétation en termes d’« identité » fait face à au moins deux objections. La première concerne précisément les unités : le fait que la masse et l’énergie ont des unités différentes peut être considéré comme une conséquence du fait qu’il s’agit de grandeurs différentes par nature. Cette objection a été formulée par Bondi et Spurgin (1987, p. 62) de la manière suivante :

19« La masse et l’énergie ne sont pas interchangeables. Elles sont des grandeurs complètement différentes et ne sont pas davantage interchangeables que ne le sont la masse et le volume, qui se trouvent également être reliés par une équation, V = mρ^-1. La masse et le volume sont des quantités différentes et ont des dimensions différentes. Il en va de même de la masse et de l’énergie. Elles se présentent différemment dans les équations ».

20Cette objection a elle-même été critiquée. D’après Peierls (1987, p. 128), le facteur reliant la masse et l’énergie, à savoir c², est universel, c’est-à-dire indépendant du système considéré, alors que cela n’est pas le cas de la densité ρ, le facteur reliant la masse et le volume. À l’appui de l’idée de l’identité de la masse et de l’énergie, il fait alors une analogie avec la relation entre la chaleur et l’énergie :

21« Bondi et Spurgin disent que la masse et l’énergie ont des dimensions différentes et font une analogie avec la relation entre la masse et le volume. Cependant, dans ce cas, le facteur de conversion n’est pas universel ; il dépend de la substance. Une fois qu’il a été établi qu’un facteur de conversion est universel, comme entre la chaleur et l’énergie, nous reconnaissons que les grandeurs sont interchangeables ».

22Mais à son tour, cette analogie peut être critiquée (voir par exemple Jammer, 2000, p. 88-89). Le fait que la masse et l’énergie soient reliées par un facteur de proportionnalité invariable, à savoir par la constante c élevée au carré, n’implique nullement que les unités qui leur sont associées soient équivalentes à une conversion près. Une unité de masse et une unité d’énergie correspondent à des quantités mesurées par des effets physiques différents (exemple : la compression d’un ressort pour la masse et l’élévation de la température d’un corps pour l’énergie). Une unité de masse ne peut pas être « convertie » en une unité d’énergie (contrairement au cas de la calorie et du joule). Pour qu’il en soit ainsi, le dit « facteur de conversion » devrait lui-même être sans dimension, c’est-à-dire sans unité (comme c’est le cas pour le facteur reliant la calorie et le joule). Or, c² a une dimension, celle d’une vitesse au carré, et ne peut donc être identifiée à un « facteur de conversion ».

23Une seconde objection à l’encontre de l’interprétation en termes d’« identité » consiste à mettre en avant ce qui distingue la masse et l’énergie sur le plan conceptuel. Par exemple, Sachs (1973, p. 382) soutient que « l’énergie et la masse inertielle sont des aspects conceptuellement différents (bien que complémentaires) de la matière, suivant la théorie de la relativité ». Il explique que la masse est définie comme la « résistance au changement de l’état de mouvement d’un corps », qui d’après la théorie de la relativité générale est une « propriété globale d’un système matériel », tandis que l’énergie est définie « en termes des solutions d’une loi de conservation », qui ne vaut que localement.

24En résumé : l’idée que l’équation E₀ = mc² exprime l’équivalence entre la masse et l’énergie au repos, bien que largement diffusée (et avancée par Einstein lui-même), s’avère être discutable.

1.1.3. Une interprétation minimale et non problématique

25L’examen des deux questions précédentes nous a conduit à des conclusions négatives. Que peut-on dire en positif concernant les liens que l’équation E₀ = mc² établit entre la masse et l’énergie ? Deux points semble-t-il peuvent être affirmés sans soulever de problème. Premièrement, cette équation établit l’existence d’une nouvelle forme d’énergie : tout système matériel possède, en vertu de sa masse m, une énergie E₀ = mc². Cette nouvelle forme d’énergie est usuellement appelée en français « énergie de masse ». Insistons sur le fait que tout système matériel possède une telle énergie de masse, c’est-à-dire quelles que soient sa dimension et sa constitution, qu’il s’agisse par exemple d’un noyau atomique ou d’un corps matériel macroscopique. Ajoutons que, dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte, cette énergie de masse correspond à l’énergie du système lorsque celui-ci est au repos dans le référentiel considéré, laquelle énergie est aussi appelée « énergie au repos » (rest energy). En effet, l’énergie d’un système s’écrit E = (1 –fv²/c²)^-½mc², avec v sa vitesse dans le référentiel considéré. Lorsque cette vitesse est nulle, l’énergie du système se réduit à E_(vf=f0) = E₀ = mc².

26La mise au jour de l’existence de cette forme d’énergie est considérée par certains auteurs comme l’une des « grandes découvertes » d’Einstein (Okun, 1989, p. 32). C’est cette découverte qui a ouvert la voie aux développements techniques dans le domaine nucléaire qui ont marqué l’histoire du XX^e siècle (bombes nucléaires et centrales nucléaires à production d’électricité). Indiquons toutefois que l’énergie nucléaire n’est pas identifiable strictement avec l’énergie de masse (ce point sera développé dans la section 3.1).

27Un second point est admis de manière consensuelle : lorsqu’un système matériel (de masse m) échange de l’énergie (ΔE₀) avec un autre système tout en restant au repos dans le référentiel considéré, il échange corrélativement avec lui de la masse en quantité proportionnelle (Δm = ΔE₀/c²). Soulignons l’importance de la précision « tout en restant au repos dans le référentiel considéré » donnée ci-dessus. L’énergie d’un système matériel peut aussi s’écrire E = mc²+E_cin, avec E_cin son énergie cinétique, laquelle est relative au référentiel considéré et ne vaut zéro que lorsque le système y est au repos. Par conséquent, s’il échange de l’énergie (ΔE), il n’échange pas nécessairement de la masse. Il se peut qu’il échange de l’énergie uniquement sous forme d’énergie cinétique (ΔE = ΔE_cin), de sorte que sa masse ne varie pas.

28L’idée selon laquelle l’échange d’énergie peut impliquer un échange de masse a été exprimée par Einstein en 1906 comme suit : « la masse d’un corps [au repos] est modifiée lorsque son contenu en énergie est modifié, quelle que soit la nature de cette modification d’énergie » (traduit dans Einstein, 1993, p. 63). Cette idée n’a pas été remise en cause dans la littérature scientifique. Elle correspond à une « interprétation minimale », suivant l’expression de Fernflores (2012, p. 2), sur laquelle tous les auteurs semblent s’accorder.

29Ce second point qui s’exprime mathématiquement par Δm = ΔE₀/c² apparaît comme une simple conséquence de l’existence d’une énergie de masse E₀ = mc². Remarquons toutefois que les diverses dérivations proposées de l’équation E₀ = mc² (voir les références dans la section 2.1) consistent à établir le second point (Δm = ΔE₀/c²) et à en inférer le premier (E₀ = mc²).

30En résumé : suivant une interprétation minimale et non problématique de l’équation E₀ = mc² : d’une part, tout système matériel possède, en vertu de sa masse, une certaine énergie appelée « énergie de masse » et, d’autre part, un échange d’énergie entre des systèmes matériels restant au repos implique un échange de masse en quantité proportionnelle (et inversement).

1.2.  Analyse du programme et des manuels

31L’équation E₀ = mc² ne figure pas explicitement dans le programme de physique-chimie de première S (2010), mais y figure l’équation E_libérée = |Δm|c². Cette dernière est mobilisée pour étudier les réactions nucléaires. Ce point se situe dans la partie « Comprendre : lois et modèles » et plus précisément dans la section « Cohésion et transformation » (p. 9).

Extrait où apparaît l’équation

Notions et contenus	Compétences attendues
Défaut de masse, énergie libérée Réactions nucléaires et aspects énergétiques associés Ordre de grandeur des énergies mises en jeu	Utiliser la relation Elibérée = |Δm| c² Recueillir et exploiter des informations sur les réactions nucléaires (domaine médical, domaine énergétique, domaine astronomique, etc.)

32Conformément au programme, les cinq manuels étudiés font tous intervenir l’équation E_libérée = |Δm|c² dans un chapitre consacré à la radioactivité et aux réactions nucléaires, et plus précisément, dans une partie présentant ce qui se passe en termes énergétiques lors de ces réactions (partie appelée par exemple « Bilan d’énergie » dans un des manuels, ou « énergie libérée par une transformation nucléaire », dans un autre). Parmi les cinq manuels, deux incluent une sous-partie du cours où figure l’équation « E = mc² » (sans l’indice « 0 »), tandis que deux autres mentionnent cette même équation en marge du cours (dans un encadré sur le côté du cours pour l’un, ou de manière plus allusive pour l’autre, dans la légende d’une photo). Un seul manuel n’y fait pas référence.

33Quelle interprétation de l’équation E_libérée = |Δm|c², et à travers elle de l’équation E₀ = mc², le programme propose-t-il ou suggère-t-il ? Les manuels relayent-ils l’interprétation du programme ou optent-ils pour une autre interprétation ? Examinons ces questions en reprenant successivement les trois points de la section 1.1.

1.2.1. L’interprétation en termes de conversion de masse en énergie est-elle écartée ?

34Le programme associe les expressions « défaut de masse » et « énergie libérée » à l’équation E_libérée = |Δm|c². L’interprétation en termes de conversion de masse en énergie n’est pas expressément rejetée. Toutefois, l’expression « énergie libérée » n’est pas compatible avec cette interprétation. En effet, soutenir qu’une réaction nucléaire « libère » de l’énergie revient tacitement à soutenir que de l’énergie des noyaux réactifs, sous la forme d’énergie de masse, a été convertie en une autre forme plus directement exploitable, à savoir en énergie cinétique et/ou en énergie de rayonnement électromagnétique. Cela revient à admettre que, lors d’une réaction nucléaire, il y a conversion d’une forme d’énergie en d’autres formes d’énergie et non conversion de masse en énergie.

35Si l’on prend en considération la partie « Agir » du programme, cette ligne interprétative apparaît moins clairement affirmée. Y figure en effet l’expression « production de l’énergie électrique » (MEN, 2010, p. 12). Les auteurs du programme se situent sans doute dans une perspective utilitaire et parlent implicitement de la conversion de l’énergie initialement sous une forme non directement exploitable (exemple : énergie chimique associée au charbon) en une forme directement exploitable (exemple : énergie électrique). Toutefois, l’expression « production d’énergie électrique » pourrait aussi être interprétée en termes de création d’énergie (qu’elle le soit sous forme d’énergie électrique étant alors une précision secondaire).

36Qu’en est-il des manuels ? Les cinq manuels étudiés reprennent l’expression « énergie libérée » du programme, laquelle implique théoriquement un rejet de la possibilité d’une conversion de masse en énergie. Cependant, plusieurs manuels semblent occulter cette implication :
- Dans un premier : « Albert Einstein avait démontré, via sa formule E = mc², que la masse peut se transformer en énergie » ;
- Dans un deuxième : « C’est la perte de masse qui est à l’origine de l’énergie libérée : la masse ne disparaît pas, elle se transforme en énergie » ;
- Dans un troisième : « la masse manquante |Δm| = |m_noyauf–fm_nucléon| a été convertie en énergie de liaison ».
- Dans les deux derniers manuels, aucune phrase n’évoque la « conversion » ou la « transformation » de masse en énergie.

37En revanche, dans l’ensemble des cinq manuels, on trouve plusieurs phrases parlant de « production d’énergie électrique », conformément au programme, ou de « production d’énergie » sans l’adjectif « électrique ». En retirant cet adjectif, les auteurs de ces dernières phrases nous éloignent de l’idée implicite d’une conversion d’une forme d’énergie en d’autres formes d’énergie et orientent davantage le lecteur vers celle de création d’énergie à partir d’autre chose. Dans la partie « Comprendre » consacrée aux réactions nucléaires, on peut lire par exemple :
- Dans un manuel : « E = |Δm|.c², E est l’énergie produite exprimée en joule (J) » (dans un encadré d’une activité documentaire) ;
- Dans un autre : « Production d’énergie au sein d’un réacteur nucléaire » (titre d’une activité).

38Dans la partie « Agir » portant spécifiquement sur l’énergie électrique, on trouve :
- Dans un manuel : « production d’énergie » (dans une activité documentaire) ;
- Dans un autre : « production d’énergie » (dans une activité documentaire).

39Seul un manuel prend des précautions par rapport à l’usage de l’expression du programme en utilisant des guillemets : « "Produire" de l’énergie électrique » (titre d’une section du « Cours » de la partie « Agir).

1.2.2. L’idée de l’équivalence entre la masse et l’énergie est-elle écartée ?

40Cette idée n’est ni exprimée ni suggérée par le programme. S’agissant des manuels, quatre d’entre eux (sur les cinq étudiés) introduisent l’expression « équivalence masse-énergie » ou « équivalence entre la masse et l’énergie ».

41Cependant, aucun de ces manuels ne soutient que cette expression signifie que la masse et l’énergie sont deux concepts ou deux grandeurs « identiques ». L’un d’eux ne donne aucune explication. Tandis que les trois autres manuels accompagnent tous cette expression d’un développement qui exprime, non pas l’identité de la masse et de l’énergie, mais l’idée qu’en vertu de sa masse, un système au repos possède une certaine énergie appelée « énergie de masse ». Par exemple, on peut lire dans un des manuels : « En 1905, Albert Einstein énonce, dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte, la célèbre relation d’équivalence entre masse et énergie : Un objet de masse m au repos possède une énergie de masse, telle que E = mc² ».

42Seul un manuel évoque l’idée de l’identité de la masse et de l’énergie en intitulant un encadré du cours : « L’énergie et la masse : deux concepts équivalents ». Mais le développement qui suit ce titre exprime simplement l’idée de l’existence de l’énergie de masse : « Au début du XX^e siècle, Einstein (1879-1955) postule qu’à toute masse correspond une énergie. La relation d’équivalence entre la masse m et l’énergie E du système au repos s’écrit : E = mc² avec c, vitesse de propagation de la lumière dans le vide. ».

43Quant au cinquième manuel, il est particulièrement avare d’explications. On peut y lire simplement : « D’après la célèbre équation d’Einstein, la perte de masse correspond à l’énergie libérée suivant la relation E_libérée = |Δm|•c² = |m_produitsf–fm_réactifs|•c² ».

1.2.3. L’interprétation minimale et non problématique est-elle présentée ?

44Rappelons les deux idées de cette interprétation : d’une part, tout système matériel possède, en vertu de sa masse, une certaine énergie de masse, et , d’autre part, un échange d’énergie entre des systèmes matériels restant au repos implique un échange de masse en quantité proportionnelle (et inversement).

45Le premier point n’est ni explicité ni suggéré par le programme. En revanche, comme nous l’avons indiqué plus haut, trois manuels incluent l’équation « E = mc² » dans le cours et expliquent qu’elle exprime l’existence d’une forme d’énergie due à la masse du système. Seul l’un de ces trois manuels précise, à juste titre, qu’il s’agit de l’énergie du système lorsque celui-ci est au repos. Deux manuels ne font pas mention de l’énergie de masse.

46Tournons-nous vers le second point. Le programme juxtapose les expressions « défaut de masse » et « libération d’énergie ». Cette juxtaposition suggère l’existence d’un lien entre les deux phénomènes désignés, ce qui est bien le cas. L’ordre de cette juxtaposition (« défaut de masse » puis « libération d’énergie ») pourrait en outre suggérer que la perte de masse, lors d’une réaction nucléaire, est la cause de la libération d’énergie, ce qui en revanche est discutable. En effet, l’équation ΔE₀ = Δmc² signifie qu’il y a toujours variation simultanée de l’énergie et de la masse d’un système matériel au repos dans le référentiel considéré. Cette équation ne dit rien sur un supposé lien de causalité entre les deux variations.

47L’ordre « défaut de masse » puis « libération d’énergie » se justifie uniquement du point de vue méthodologique dans l’optique de certains calculs, en l’occurrence si l’on veut déterminer l’énergie libérée lors d’une réaction nucléaire, étant connues les masses au repos des réactifs et des produits. Dans ce cas, effectivement, il convient d’abord de calculer le défaut de masse Δm, c’est-à-dire la différence entre la masse au repos des produits et celle des réactifs, puis d’appliquer l’équation E_libérée = |Δm|c².

48Il se trouve que deux manuels sur les cinq analysés suivent l’idée discutable d’un lien causal entre la diminution de la masse et la libération d’énergie : « C’est la perte de masse qui est à l’origine de l’énergie libérée » ; « cette perte de masse entraîne une libération d’énergie donnée par la formule d’Einstein : E_libérée = |Δm|c² » (c’est nous qui soulignons). Les trois autres manuels se gardent d’évoquer un tel lien causal et parlent uniquement d’une corrélation entre la perte de masse et la libération d’énergie. Par exemple, l’un d’eux écrit : « la perte de masse correspond à l’énergie libérée ».

1.3. Discussion des transformations subies par les savoirs

1.3.1. L’interprétation en termes de conversion d’énergie en masse

49En faisant usage de l’expression « énergie libérée » pour décrire les réactions nucléaires, le programme et les manuels s’accordent avec l’interprétation de ces réactions en termes de conversion d’une forme d’énergie en d’autres formes d’énergie.

50Cependant, nous faisons l’hypothèse que le niveau d’explicitation est insuffisant pour garantir que les élèves aient conscience et comprennent cette interprétation. Étant donné qu’il est question d’une conversion d’énergie de masse en d’autres formes d’énergie, il apparaît nécessaire d’introduire au préalable l’équation E₀ = mc² et cette notion d’énergie de masse. Une partie seulement des manuels étudiés complètent la transposition didactique externe du savoir savant, amorcée par le programme, en procédant ainsi. On peut donc reprocher au programme de ne pas inclure cette équation et cette notion.

51En outre, la seule mention dans le programme de l’expression « énergie libérée » ne permet pas d’éviter un glissement vers l’interprétation en termes de conversion de masse en énergie. Plusieurs manuels, dont deux qui introduisent pourtant la notion d’énergie de masse, expriment cette idée selon laquelle, lors d’une réaction nucléaire, de la masse se transforme en énergie. À cet égard, on peut regretter que le programme n’accompagne pas la liste des notions et contenus à enseigner de commentaires permettant de clarifier des points délicats et, en l’occurrence, un commentaire expliquant pourquoi cette interprétation pose problème.

52Nous avons également remarqué que l’expression « production d’énergie électrique » (dans le programme) et plus encore celle de « production d’énergie » (dans plusieurs manuels) pouvaient suggérer l’idée de création d’énergie à partir d’autre chose que de l’énergie (de la masse par exemple). La seconde expression (« production d’énergie ») ne peut guère s’interpréter autrement et doit donc, selon nous, être évitée. Ce n’est pas le cas de la première expression (« production d’énergie électrique »), qui peut être interprétée en termes de conversion d’une forme d’énergie en une autre forme d’énergie. Étant utilisée dans la vie courante, il ne paraît pas judicieux de l’occulter. Toutefois, pour qu’elle ne soit pas mal comprise, il est indispensable selon notre hypothèse que les enseignants expliquent à leurs élèves comment le terme « production » se justifie dans une perspective utilitaire. Pour inciter les enseignants dans cette voie, les manuels pourraient faire un encadré sur ce point.

53Plus généralement, soulignons que la conception de l’énergie n’est pas la même selon que l’on adopte une perspective scientifique ou une perspective socio-économique (ou utilitaire) et environnementale. Selon la première, l’énergie est une grandeur relative à un système. Elle est en outre une quantité conservée. Selon la seconde, elle est une entité prenant les apparences d’une substance qui peut être produite, stockée, transportée et consommée. Or, le programme requiert un double traitement de l’énergie : un traitement scientifique dans la partie « Comprendre », où il s’agit d’enseigner le concept scientifique d’énergie, et un traitement socio-économique et environnemental dans la partie « Agir », où l’objectif est d’éduquer à l’énergie, c’est-à-dire de développer la pensée critique des élèves sur les questions du développement durable liées à l’énergie. En classe, les enseignants tiennent donc inévitablement un discours schizophrène sur ce concept. Par conséquent, les élèves font face à « deux mondes » (Lijnse, 1990), ou autrement dit, à une « discontinuité abrupte dans le mode de pensée » (Solomon, 1983). Ce double discours peut générer des confusions et devenir un obstacle à l’appropriation du concept scientifique d’énergie par les élèves. Sur ce point, nous pensons également qu’une discussion explicite en classe est requise, afin d’écarter les possibles confusions. Les enseignants devraient s’assurer que leurs élèves sont conscients de ce double discours. Ils devraient favoriser le développement de leur capacité à commuter d’une conception de l’énergie à l’autre sans les confondre, lors d’un changement de contexte ou de perspective.

1.3.2. L’idée de l’équivalence entre la masse et l’énergie

54Nous avons constaté que plusieurs manuels mentionnent l’expression « équivalence masse-énergie », mais qu’aucun ne développe l’idée que celle-ci exprime une identité entre les deux concepts. Certains manuels lui associent à tort la notion d’énergie de masse. Rappelons que l’interprétation en termes d’équivalence entre la masse et l’énergie ne fait pas consensus, elle est discutable sur le plan scientifique (voir section 1.1.2). Si les manuels choisissent d’introduire l’expression « équivalence masse-énergie », ils devraient, selon nous, non seulement développer l’idée associée (car mentionner l’expression sans l’expliquer ne peut apporter que confusion), mais aussi indiquer que cette idée est débattue par les scientifiques et expliquer les différents arguments avancés. Néanmoins, une telle discussion de l’interprétation de l’équation E₀ = mc² semble trop complexe pour le niveau des élèves en première S. Une meilleure option, d’après nous, revient à éviter toute mention de l’expression « équivalence masse-énergie », comme le préconisent certains des auteurs cités plus haut, tels que Sachs (1973, p. 382) ou Bondi et Spurgin (1987, p. 63).

1.3.3. L’interprétation minimale et non problématique

55La présentation que font les manuels des deux points de l’interprétation minimale et non problématique apparaît globalement peu satisfaisante. La notion d’énergie de masse associée à l’équation E₀ = mc² n’est introduite que par une partie des manuels. Seul un manuel le fait en précisant qu’il s’agit de l’énergie d’un système qui est au repos dans le référentiel considéré.

56Quant au second point (selon lequel un échange d’énergie entre des systèmes matériels restant au repos implique un échange de masse en quantité proportionnelle et inversement), il est présent dans tous les manuels analysés, à travers l’explication de l’équation E_libérée = |Δm|c². Néanmoins, ce second point est parfois exprimé de manière discutable. D’une part, certains manuels soutiennent que la libération d’énergie est causée par la perte de masse. D’autre part, il est présenté de façon réductrice. En effet, les manuels véhiculent tacitement l’idée que l’équation E_libérée = |Δm|c² ne s’applique que pour les réactions nucléaires. Cette idée est par exemple suggérée ainsi : « L’équation d’Einstein s’applique à toutes les réactions nucléaires ». Aucun manuel n’indique que l’équation E_libérée = |Δm|c² a une portée universelle. De plus, aucun manuel n’exprime la signification de cette équation de sorte à en faire ressortir le caractère novateur : lorsqu’un système matériel échange de l’énergie, en restant au repos dans le référentiel considéré, il échange simultanément de la masse en quantité proportionnelle. Les manuels ne considère l’implication que dans l’autre sens : on constate une perte de masse, on peut en déduire une libération d’énergie.

57Nous ne remettons pas en question l’entrée de l’équation E₀ = mc² par l’étude des réactions nucléaires. Cette entrée est pertinente car, lors de réactions nucléaires, les quantités d’énergie de masse qui se convertissent en d’autres formes d’énergie sont très importantes relativement aux masses en jeu, de sorte que les pertes de masse deviennent significatives. L’étude de ces réactions donne l’occasion aux élèves de manipuler l’équation E_libérée = |Δm|c² et ainsi de se familiariser avec elle.

58De notre point de vue, cependant, apprendre la physique ne revient pas simplement à apprendre à utiliser un ensemble d’équations mathématiques, cela consiste également à chercher à comprendre la signification de ces équations. Concédons qu’il peut être utile que les élèves sachent « utiliser la relation E_libérée = |Δm| c² ». Telle est la « compétence » que le programme de première S de 2010 vise à faire acquérir aux élèves. En effet, savoir déterminer par le calcul les énergies pouvant être libérées lors de réactions nucléaires leur permet de saisir l’ordre de grandeur des énergies en jeu. Toutefois, il nous paraît essentiel que les élèves soient conscients de la portée universelle de l’équation E₀ = mc² et qu’ils aient une introduction à son interprétation, en particulier au lien qu’elle établit entre la masse et l’énergie et à ses implications pour les principes de conservation de l’énergie et de la masse (voir la partie 2). À cet égard, nous suivons Hobson (2005, p. 81) qui soutient : « Bien que nous traitions fréquemment E = mc² comme une simple relation numérique, utile pour la résolution de problèmes de physique nucléaire, il est plus important de discuter ce que cette équation signifie ».

2. Les principes de conservation de l’énergie et de la masse

2.1. Analyse des savoirs savants de référence

2.1.1. L’équation E₀ = mc² remet-elle en cause le principe de conservation de l’énergie ?

60En résumé : le principe de conservation de l’énergie n’est pas remis en cause par l’équation E₀ = mc² dont la dérivation présuppose ce principe.

2.1.2. L’équation E₀ = mc² remet-elle en cause le principe de conservation de la masse ?

62La masse relativiste d’un système matériel, lorsqu’elle est admise comme valable, est usuellement définie par (1f–fv²/c²)^-½m, où m désigne la masse du système et v sa vitesse dans le référentiel considéré. Nous la noterons m'. Par contraste, on appelle alors « masse au repos » la masse m. La masse relativiste se réduit à cette masse au repos lorsque le système est au repos dans le référentiel considéré. Lorsque l’on admet cette masse relativiste, on peut écrire l’énergie du système E = m'c². Si l’on suppose que des systèmes matériels qui échangent de l’énergie le font sans l’intermédiaire de rayonnements électromagnétiques, ou autrement dit sans échanger de photons, alors la masse relativiste totale de ces systèmes est conservée, en vertu du principe de conservation de l’énergie : ΣE_i = Σm'_ic² = cte ⇒ Σm'_i = cte. Cependant, dès lors que des systèmes matériels échangent de l’énergie en émettant ou en recevant des photons, leur masse relativiste totale n’est plus conservée.

63Étant donné qu’il n’existe pas de référentiel dans lequel un photon se trouve au repos, la définition de la masse relativiste (1f–fv²/c²)^-½m, avec m la masse au repos, ne peut pas s’appliquer pour un photon. Pour que la définition de la masse relativiste m' puisse s’appliquer aussi pour les photons, certains auteurs (Sandin, 1991, p. 1032 ; Baierlein, 2007, p. 325) proposent de la définir comme le facteur de proportionnalité entre la quantité de mouvement et la vitesse : p =fm'v. Si l’on admet une telle version étendue de la notion de masse relativiste, le principe de conservation de l’énergie et la relation E = m'c² impliquent conjointement la conservation de la masse relativiste en général : la masse relativiste est conservée dans toutes les situations, y compris lorsque des systèmes matériels échangent de l’énergie en émettant ou en recevant des photons.

64En faveur de la masse relativiste, Rindler (1990, p. 13) soutient qu’il s’agit d’un « concept heuristique utile ». Sandin (1991, p. 1036) estime que ce concept, parce qu’il permet d’écrire l’équation E = m'c², offre « une peinture de la nature qui est belle dans sa simplicité ». Cet auteur plaide en faveur d’une extension de ce concept au cas des photons, car cela permet de rendre compte aisément des effets d’un photon qui sont équivalents à ceux d’un système matériel en vertu de sa masse relativiste (contribution à l’inertie et à l’attraction gravitationnelle subie ou produite) (p. 1033).

65D’autres auteurs rejettent catégoriquement cette notion de masse relativiste. Okun (1989, p. 36) et Roche (2005, p. 239) invoquent le fait qu’Einstein a lui-même écarté cette notion (à ce sujet, voir Hecht, 2009). Outre cette référence qui s’apparente à un argument d’autorité, ils considèrent que la coexistence de deux masses, la masse au repos et la masse relativiste, n’est pas satisfaisante. Un choix entre l’une ou autre est à opérer. Or, la masse au repos présente le grand avantage, selon Okun (1989, p. 31), d’être un invariant relativiste, c’est-à-dire que sa valeur reste la même dans tous les référentiels d’inertie, par contraste avec la masse relativiste qui dépend de la vitesse du système par rapport au référentiel d’inertie considéré.

66Les arguments présentés ci-dessus en faveur ou à l’encontre de la notion de masse relativiste ne semblent pas être rédhibitoires pour l’une ou l’autre des positions. Par conséquent, admettre ou rejeter cette notion, et corrélativement le principe de conservation de la masse, est une question de convention. Or, de fait, dans la physique des particules de ces dernières décennies (domaine dans lequel Okun a mené ses recherches), la notion de masse relativiste a progressivement disparu au profit de la seule notion de masse au repos, cette dernière étant alors appelée simplement « masse ».

67En résumé : si l’on admet comme valable une seule notion de masse, à savoir celle de masse au repos, le principe de conservation de la masse est remis en cause par cette équation (une conversion d’énergie de masse en une autre forme d’énergie impliquant une disparition de masse). Une seconde notion de masse peut être admise, celle de masse relativiste pour les systèmes matériels et les photons. Cette masse relativiste est conservée dans le temps. Cependant, l’usage de cette notion de masse relativiste est aujourd’hui devenu marginal.

2.2. Analyse du programme et des manuels

2.2.1. Le principe de conservation de l’énergie est-il mobilisé ?

68Le principe de conservation de l’énergie est l’une des pierres angulaires du programme de première S, dans la mesure où il permet d’articuler les différentes formes et modes de transfert d’énergie qui sont mentionnés dans les différentes parties du programme. On constate cependant qu’il n’en est pas question dans la partie consacrée aux réactions nucléaires. Il est vrai, dans la partie « Formes et principe de la conservation de l’énergie », il s’agit d’appliquer ce principe « à la découverte du neutrino dans la désintégration  » (MEN, 2010, p. 11). Les auteurs du programme n’ignorent donc nullement que ce principe est respecté lors de réactions nucléaires. Néanmoins, ils ne semblent pas estimer important de le mettre en œuvre pour étudier ces réactions nucléaires et les énergies qu’elles libèrent, puisqu’ils choisissent de ne pas le faire figurer dans la partie portant spécifiquement sur les réactions nucléaires.

69Sur les cinq manuels étudiés, un seul mobilise le principe de conservation de l’énergie dans le chapitre sur les réactions nucléaires. Ce dernier prend la liberté de réorganiser partiellement la structure du programme en rassemblant dans une partie intitulée « Énergie et principe de conservation » les trois « séquences » portant respectivement sur l’énergie mécanique, l’énergie nucléaire et l’énergie électrique. Dans la partie cours de la séquence sur l’énergie nucléaire, une section est intitulée « conservation et bilan d’énergie ». On peut lire dans cette section : « Lors d’une transformation nucléaire, l’énergie totale se conserve ». Toutefois, c’est ce manuel qui exprime le plus clairement la possibilité d’une conversion de masse en énergie en écrivant, juste au-dessus dans la même section, « la masse ne disparaît pas, elle se transforme en énergie », ce qui est en contradiction manifeste avec le principe de conservation de l’énergie.

2.2.2. La non-conservation de la masse est-elle discutée ?

71Dans le programme, il est indirectement fait référence à ce point à travers la notion de défaut de masse, dans la partie sur les réactions nucléaires. Seul l’un des manuels étudiés se contente de reprendre l’expression « défaut de masse » et de donner la définition de cette notion. Quant aux autres, ils estiment sans doute que la signification de cette expression n’est pas facile à comprendre pour les élèves de première S. En effet, soit ils ajoutent l’expression « perte de masse » entre parenthèses à côté de celle de « défaut de masse » ou inversement, soit ils n’utilisent que la première et n’introduisent pas la seconde pourtant inscrite dans le programme.

72Il est remarquable qu’aucun manuel ne mentionne explicitement le principe de conservation de la masse et ne précise qu’il est remis en cause. Aucun manuel ne parle de « non-conservation de la masse ». L’un des manuels écrit même au contraire que « la masse ne disparaît pas ».

2.3. Discussion des transformations subies par les savoirs

2.3.1. Le principe de conservation de l’énergie

73Ni le programme ni les manuels (à une exception près) ne mobilisent le principe de conservation de l’énergie dans la partie portant sur les réactions nucléaires. Cela apparaît pourtant judicieux pour au moins deux raisons. Premièrement, montrer aux élèves que ce principe est respecté dans le cas des réactions nucléaires, permet d’éviter plus facilement la conception erronée selon laquelle de telles réactions peuvent créer de l’énergie à partir d’autre chose, en l’occurrence à partir de la masse. Comme le soutient Viennot (1996, p. 229-232) à propos de l’enseignement de la physique, un « effort d’explicitation » des « aspects élémentaires » de la physique, qui peuvent aller de soi pour l’enseignant, est décisif pour éviter que les élèves développent des raisonnements ou des conceptions erronées.

74Deuxièmement, l’application du principe de conservation de l’énergie dans le cas d’une réaction nucléaire permet d’établir un lien quantifié entre, d’un côté, la nouvelle forme d’énergie qu’est l’énergie de masse et, de l’autre, l’énergie cinétique et l’énergie de rayonnement électromagnétique. Selon nous, positionner l’enseignement de l’équation E_libéréef=f|Δm|c² en première S et ainsi réunir dans le programme d’un même niveau scolaire l’ensemble des domaines de la physique et de la chimie où intervient le concept d’énergie présente un intérêt sur le plan didactique uniquement si des liens sont établis entre ces différents domaines, si les différentes formes d’énergie définies dans chacun de ces domaines sont mises en relation. Or, le principe de conservation de l’énergie remplit précisément une fonction d’unification entre les différents domaines de la physique et de la chimie, il jette des ponts entre des phénomènes très variés (voir Bächtold & Guedj, 2014). Ne pas appliquer le principe de conservation de l’énergie dans chacun des domaines où intervient l’énergie, y compris celui des réactions nucléaires, risque de générer chez les élèves une vision morcelée et donc incomplète du concept d’énergie. Réciproquement, l’application systématique du principe dans chacun de ces domaines est, d’après nous, le moyen pour les élèves de voir à l’œuvre sa fonction d’unification et ainsi d’en comprendre l’utilité. Rappelons que plusieurs recherches ont montré que les élèves ont de grandes difficultés à s’approprier et à remobiliser le principe de conservation de l’énergie (Driver & Warrington, 1985 ; Solomon, 1985 ; Neumann et al., 2013). Pour cette raison, il nous semble important que ce principe soit appliqué dans le domaine des réactions nucléaires.

2.3.2. La non-conservation de la masse

75La remise en cause du principe de conservation de la masse n’est mentionnée ni par le programme ni par les manuels. Que doivent penser les élèves à qui l’on a enseigné depuis la classe de cinquième qu’il s’agit d’un principe fondamental de la physique et de la chimie, ou comme le dit Planck (1907) de « la propriété fondamentale de la matière » ? Commentant l’ancien programme du lycée où l’équation E_libérée = |Δm|c² devait être enseignée en terminale, Jech (2007, p. 292) déplore à ce propos : « l’élève de terminale S n’est même pas sevré du principe de Lavoisier que l’une de ses rares certitudes est battue en brèche par le parachutage du "défaut de masse" ».

76Les expressions « défaut de masse » (du programme) ou « perte de masse » (préférée par la plupart des manuels) signifient-elles clairement que la masse est une quantité qui ne se conserve pas en général, c’est-à-dire qui peut disparaître ? Ce n’est pas évident. Sortie de son contexte, l’expression « perte de masse » peut certes être entendue comme signifiant une perte de masse dans l’absolu, ou autrement dit, une disparition de masse, mais elle peut également l’être comme signifiant la perte de masse d’un système matériel au profit d’un autre système matériel, avec conservation de la quantité totale de masse. Un seul manuel lève cette ambiguïté en écrivant : « la masse disparaît ».

77Bien que l’expression « disparition de masse » ne soit pas utilisée habituellement par les scientifiques, elle devrait selon nous être privilégiée dans les manuels et en classe. En effet, elle est facilement accessible pour les élèves de première S (contrairement à celle de « défaut de masse ») et ne risque pas d’être mal comprise (contrairement à celle de « perte de masse »).

78Il nous semble plus important encore que la remise en cause du principe de conservation de la masse soit discutée en classe. Pour que les élèves ne soient pas perdus face à des idées en apparente contradiction, les deux idées suivantes devraient être clarifiées : (a) fondamentalement, la masse n’est pas une quantité conservée en général, mais (b) elle peut être considérée comme approximativement conservée lors des réactions physiques ou chimiques autres que les réactions nucléaires, car les variations de masse qu’elles impliquent sont insignifiantes relativement aux masses en jeu et ne sont pas détectables en pratique. Le programme pourrait mentionner ces deux idées, tandis que les manuels pourraient y consacrer une section de chapitre.

3. Énergie de masse, énergie nucléaire, énergie interne et énergie de liaison

3.1. Analyse des savoirs savants de référence

79L’énergie nucléaire, l’énergie interne et l’énergie de liaison sont des grandeurs étroitement liées à l’énergie de masse. Précisons ce qui les rapproche et ce qui les distingue de cette dernière.

81L’énergie nucléaire : dans le cas où le système considéré est un noyau atomique, l’énergie de masse est aussi appelée « énergie nucléaire ». Suivant le mode de calcul indiqué ci-dessus, l’énergie de masse d’un noyau atomique (c’est-à-dire son énergie nucléaire) est composée des énergies de masse des nucléons de ce noyau, de leurs énergies cinétiques dans le référentiel où le noyau est au repos et des énergies d’interaction entre les nucléons. La principale contribution à cette énergie de masse d’un noyau atomique est due à l’interaction forte entre les nucléons et entre les constituants de ces nucléons que sont les quarks (Wilczek, 1999, 2000).

82L’énergie interne : dans le cas où le système considéré est un corps macroscopique et que celui-ci est étudié dans le cadre de la thermodynamique, l’énergie de masse est communément appelée « énergie interne » (Lévy-Leblond & Pire, 2013). Toujours conformément au mode de calcul indiqué ci-dessus, l’énergie de masse d’un corps macroscopique (c’est-à-dire son énergie interne) est composée des énergies de masse de ses constituants microscopiques (atomes, ions, molécules, etc.), de leurs énergies cinétiques dans le référentiel où le corps macroscopique est au repos et des énergies d’interaction entre les constituants microscopiques (Pérez, 2001, p. 91-92).

84En résumé : l’énergie nucléaire correspond à l’énergie de masse d’un noyau atomique. L’énergie interne correspond à l’énergie de masse d’un corps macroscopique. L’énergie de liaison associée à un noyau atomique ne correspond pas à son énergie de masse, mais à l’énergie qu’il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en nucléons isolés et au repos.

3.2. Analyse du programme et des manuels

85Dans le programme de première S, aucune de ces quatre grandeurs – énergie de masse, énergie nucléaire, énergie interne et énergie de liaison – n’est mentionnée.

86Nous l’avons indiqué plus haut (section 1.2.3), trois manuels sur cinq introduisent la grandeur énergie de masse et la définissent.

87La notion d’énergie nucléaire est présente dans trois manuels sur cinq. Cependant, aucun de ces trois manuels ne donne une définition de cette grandeur. Deux d’entre eux utilisent l’expression « énergie nucléaire » comme titre d’un chapitre ou d’une section de chapitre où il est question de l’énergie de masse, qui elle est définie. Mais ces deux manuels ne précisent pas les liens entre l’énergie de masse et l’énergie nucléaire. Le troisième manuel mentionne la grandeur énergie nucléaire dans le chapitre qui porte non pas sur les réactions nucléaires mais sur le principe de conservation de l’énergie, et plus précisément, dans un tableau précédée de l’explication : « Aux diverses interactions fondamentales, on peut associer des formes d’énergie ». L’énergie nucléaire y est associée, à juste titre, à l’interaction forte (ou faible).

88L’énergie interne n’est mentionnée que dans l’un des cinq manuels. Deux autres manuels introduisent la grandeur énergie thermique (l’une des composantes de l’énergie interne). L’énergie interne et l’énergie thermique sont mobilisées dans le chapitre sur les transferts thermiques et les effets de ces transferts sur les systèmes matériels en termes de changement de température ou d’état. Aucun manuel n’établit de lien avec l’énergie de masse.

89Enfin, l’énergie de liaison est introduite par quatre des cinq manuels. Deux de ces manuels ne donnent pas de définition de cette grandeur et se contentent d’indiquer qu’elle « correspond » ou « est associée » au défaut de masse d’un noyau. Les deux autres en proposent une définition. Néanmoins, l’un d’entre eux fait précéder cette définition du titre « Défaut de masse et énergie des noyaux », ce qui peut suggérer une association incorrecte entre l’énergie que possède un noyau et l’énergie de liaison, c’est-à-dire l’énergie qu’il faut fournir à un noyau pour le dissocier en ses nucléons isolés et au repos.

90Par ailleurs, deux manuels font un rapprochement entre l’énergie de liaison et la cohésion du noyau atomique. On peut par exemple lire : « "l’énergie de liaison", qui assure la cohésion du noyau ». Or, comme nous l’avons rappelé ci-dessus, la cohésion du noyau n’a pas pour origine l’énergie de liaison, mais l’existence de l’interaction forte. La notion d’énergie de liaison est liée plus directement à la notion de la stabilité du noyau atomique. Une telle relation est mentionnée dans un manuel : « Pour comparer la stabilité de deux noyaux, il faut étudier l’énergie de liaison par nucléon ». Toutefois, cette relation n’est pas clarifiée par ce manuel. Nous pouvons expliquer cette relation ainsi : plus l’énergie de liaison associée à un noyau atomique est élevée, plus la probabilité que cette quantité d’énergie soit disponible dans l’environnement du noyau et lui soit fournit est faible, et donc, plus la probabilité que ce noyau se dissocie est faible, autrement dit, plus ce noyau est stable.

3.3. Discussion des transformations subies par les savoirs

91Le programme de première S attend de l’enseignement des sciences physiques et chimiques qu’il « contribue à la construction d’une culture scientifique et citoyenne indispensable à une époque où l’activité scientifique et le développement technologique imprègnent notre vie quotidienne et les choix de société » (MEN, 2010, p. 1). Or, l’expression « énergie nucléaire » est largement employée dans la vie courante et se trouve au cœur des débats de société liés à l’énergie. C’est pourquoi, il apparaît important, non pas simplement de la mentionner dans le chapitre sur les réactions nucléaires, mais également d’en donner une définition claire en s’appuyant sur la notion d’énergie de masse, ce qu’aucun manuel ne fait.

92Le lien entre l’énergie de masse et l’énergie interne n’est pas non plus explicité par les manuels. Pourtant, préciser ce lien présente un intérêt sur le plan didactique : expliquer que l’énergie de masse d’un corps matériel correspond à son énergie interne est une occasion de rendre cette notion d’énergie de masse plus concrète.

93S’agissant de l’énergie de liaison, nous pouvons également regretter qu’une partie seulement des manuels en donne une définition. Fournir aux élèves cette définition et la discuter semble indispensable pour éviter que ne s’installe chez eux la confusion mentionnée plus haut, celle selon laquelle l’énergie de liaison serait une énergie du noyau atomique due aux liaisons entre ses nucléons (cette conception erronée est courante à propos de l’énergie de liaison en chimie, voir Millar, 2005, p. 17). Pour cette même raison, nous sommes également favorable au remplacement de l’expression « énergie de liaison » par celle d’« énergie de dissociation ».

94En outre, la cohésion du noyau atomique n’ayant pas pour origine l’énergie de liaison, toute relation entre ces deux notions devrait être évitée. Quant à la relation entre la notion d’énergie de liaison et celle de la stabilité du noyau atomique, elle n’est pas évidente pour des élèves de première S, dans la mesure où elle fait intervenir un raisonnement probabiliste. Par conséquent, nous pensons qu’il n’est pas forcément opportun de parler d’énergie de liaison en rapport avec la stabilité du noyau atomique à ce niveau.

95Selon nous, clarifier en classe ces liens entre les grandeurs énergie de masse, énergie nucléaire, énergie interne et énergie de liaison devrait favoriser l’apprentissage des élèves en leur permettant d’accéder à une vision cohérente concernant l’ensemble des formes d’énergie étudiées dans les différents chapitres du programme de physique-chimie.

Conclusion

96Dans le programme et les manuels de première S, il n’est pas question de la dérivation de l’équation E₀ = mc². Cela se justifie par le fait que la compréhension de cette dérivation est hors de portée des élèves de première S. Elle requiert en particulier une maîtrise de la théorie de la relativité restreinte. En revanche, l’interprétation de l’équation semble être accessible aux élèves de ce niveau. Il est vrai que certains aspects de cette interprétation ont été ou restent débattus. Toutefois, il existe une interprétation minimale et non problématique, selon laquelle (i) tout système matériel possède, en vertu de sa masse, une certaine énergie appelée « énergie de masse » et (ii) un échange d’énergie entre des systèmes matériels restant au repos implique un échange de masse en quantité proportionnelle (et inversement).

97Le programme, les manuels et les enseignants de physique-chimie de première S adoptent-ils cette interprétation et évitent-ils les confusions pointées dans la littérature ? Les élèves de première S parviennent-ils effectivement à comprendre et à intégrer cette interprétation ? Dans cet article, nous nous sommes limités à analyser le programme et une sélection de manuels. Les résultats de notre analyse peuvent être résumés comme suit. Premièrement, le programme et plusieurs manuels n’introduisent pas expressément l’équation E₀ = mc², et ce faisant, occultent le point (i). Deuxièmement, plusieurs incohérences sur le plan de l’interprétation ont été repérées dans les manuels étudiés : l’idée problématique d’une conversion de masse en énergie est véhiculée par plusieurs manuels et l’idée discutable d’une « équivalence » entre la masse et l’énergie est parfois mentionnée. Troisièmement, le programme et les manuels restreignent la portée de l’équation E₀ = mc² au domaine des réactions nucléaires et la réduisent à une perspective utilitaire : c’est l’équation E_libérée = |Δm|c² qui est au centre des contenus à enseigner, laquelle est utilisée pour calculer l’énergie que peut libérer une centrale nucléaire à production d’électricité. Nous ne remettons pas en question la pertinence d’une entrée par l’étude des réactions nucléaires. Celle-ci permet de mettre en évidence la perte de masse qui accompagne toute conversion d’énergie de masse en une autre forme d’énergie – cette perte de masse étant significative dans le cas de réactions nucléaires. Toutefois, il peut être reproché au programme et aux manuels de se limiter à une unique application technologique et de ne pas expliquer la portée universelle de l’équation E₀ = mc². Faire des exercices d’application de type calculatoire avec l’équation E_libérée = |Δm|c² ne semble pas suffisant pour assurer un apprentissage profond et durable de celle-ci. Nous faisons l’hypothèse qu’il est nécessaire que l’enseignant explicite l’interprétation minimale de l’équation E₀ = mc² et discute avec ses élèves les interprétations problématiques de celle-ci en termes de conversion et d’équivalence.

98Par ailleurs, nous avons constaté qu’aucun manuel (à une exception près) ne mobilise le principe de conservation de l’énergie dans l’étude des réactions nucléaires en termes énergétiques. Pourtant, l’application de ce principe permet d’établir un pont entre la nouvelle forme d’énergie introduite – l’énergie de masse – et les autres formes d’énergie. Dans le cas des réactions nucléaires, il est ainsi possible d’exprimer quantitativement les conversions d’énergie de masse en énergie cinétique et en énergie électromagnétique. À travers sa fonction d’unification, le principe de conservation de l’énergie peut jouer le rôle de pivot entre les différents domaines au programme qui font intervenir le concept d’énergie. D’après nous, l’intérêt de positionner l’enseignement de l’équation E_libérée = |Δm|c² en première S est précisément de permettre une mise en relation de l’énergie de masse avec les autres formes d’énergie via ce principe. Nous émettons ici une seconde hypothèse : l’appropriation du concept d’énergie et la maîtrise de son principe de conservation sont indissociables. En effet, pour s’approprier le concept d’énergie, il s’agit de saisir les relations entre les multiples formes et modes de transfert de l’énergie dans les domaines très divers de la physique et de la chimie, ce qui requiert l’application du principe de conservation. Réciproquement, pour maîtriser ce principe et en saisir l’utilité, il convient de l’appliquer dans les multiples situations de conversion et de transfert d’énergie. Autrement dit, il ne suffit pas de connaître la définition des différentes formes et modes de transfert de l’énergie dans chaque domaine. Sans une application systématique du principe de conservation dans chacun de ces domaines et une mise en relation entre les différentes formes et modes de transfert de l’énergie, les élèves risquent à la fois de s’en tenir à une vision morcelée du concept d’énergie et de ne pas parvenir à une maîtrise de ce principe. Pour cette raison, il semble important de convoquer ce principe dans l’étude des réactions nucléaires.

99Quant au principe de conservation de la masse, sa remise en cause par l’équation E₀ = mc² est intégrée dans les contenus qui sont à enseigner selon le programme et les manuels, mais uniquement de manière tacite : à travers la notion de « défaut de masse » ou de « perte de masse ». Or, dans l’enseignement scientifique qui précède la première S, ce principe est présenté aux élèves comme l’un des fondements de la physique et de la chimie. C’est pourquoi, nous pensons qu’une discussion de sa remise en cause est indispensable pour ne pas laisser les élèves démunis face à des idées en apparente contradiction.

100Enfin, s’agissant de l’articulation entre les approches scientifique et sociétale de l’énergie nucléaire, nous avons fait remarquer qu’un discours différent à propos de l’énergie est tenu dans chacune de ces approches : en particulier, il est question de conservation de l’énergie dans le premier cas et de production ou de consommation d’énergie dans le second cas. Ce double discours est source de confusions et peut générer un obstacle à l’appropriation du concept scientifique d’énergie. Le programme et les manuels parlent de « production d’énergie électrique », voire de « production d’énergie » sans expliciter le fait que cette expression est entendue dans une perspective non pas scientifique mais utilitaire. De notre point de vue, une articulation bénéfique sur le plan didactique entre les approches scientifique et sociétale requiert a minima une clarification en classe de l’existence du double langage et un travail sur la traduction entre ces deux langages. Dans le cas des centrales nucléaires, il s’agit en particulier de traduire la notion de production d’énergie en termes de conversion d’énergie nucléaire en d’autres formes d’énergie. À propos de cette grandeur énergie nucléaire, nous avons constaté qu’une partie seulement des manuels introduit l’expression « énergie nucléaire » et qu’aucun n’en propose une définition. Or, il est largement fait usage de cette expression dans les débats de société liés à l’énergie. La clarification de ce qu’elle désigne sur le plan scientifique apparaît également comme l’un des réquisits pour envisager une articulation féconde en classe entre les approches scientifique et sociétale de l’énergie nucléaire.

101L’analyse transpositive présentée dans cet article appelle à être poursuivie au niveau de la classe, à la fois par une analyse des pratiques des enseignants et par une évaluation des apprentissages des élèves et la mise en lumière des difficultés auxquelles ils peuvent faire face. Cette recherche « sur le terrain » devrait permettre d’affiner et éventuellement de réviser nos hypothèses concernant l’enseignement des savoirs associés à l’équation E₀ = mc².