- 2 Notons que le terme eutrophisation renvoie à une explosion non souhaitée des êtres qui vivent dans (...)
- 3 La production de l’électricité chinoise, basée à 80 % sur le charbon, a conduit à une forte augme (...)
- 4 Une autre vertu du recyclage est qu’il permet de créer de l’énergie. Par exemple, Li et al. (2015) (...)
- 5 Cette activité diminue la pollution en réduisant les déchets terrestres (De Beir et Girmens, 2009), (...)
1Depuis Pigou (1920), il est admis au sein de la communauté des économistes qu’en présence de deux types d’activités (l’une polluante et l’autre verte), l’implémentation d’une taxe et d’une subvention permet de restaurer l’optimum social. Ce papier s’intéresse à deux activités dont l’une est polluante et l’autre est verte. La première est une activité d’extraction des ressources naturelles qui dégrade l’environnement. Ces ressources peuvent être l’azote ou le phosphore qui pollue l’eau en créant des phénomènes d’eutrophisation2, ou bien le charbon3 qui pollue l’atmosphère. La deuxième est une activité qui consiste à recycler une partie de ce qui a été antérieurement extrait et consommé. Cette activité de recyclage4 est considérée comme étant pro-environnementale dans la mesure où elle améliore la qualité de l’environnement par le canal de la réduction de la pollution5. Étant donné que l’extraction génère une externalité négative et que le recyclage améliore la qualité de l’environnement, le défi auquel un régulateur bienveillant peut être confronté consiste à mettre en place le moyen le plus approprié qui conduirait les agents économiques à se comporter de façon socialement optimale. Dans ce papier, nous considérons qu’il va taxer l’activité d’extraction et subventionner l’activité de recyclage. Notons que l’implémentation d’une politique de subvention a tendance à inciter de nouvelles entreprises à entrer sur le marché tant que des profits positifs continuent d’exister. Cette entrée peut être excessive (Requate, 2005 ; Goulder et Parry, 2008) ou insuffisante. Pour contrôler l’entrée, que nous considérons comme endogène car le nombre d’entreprises sera déterminé par la condition de profits nuls, le régulateur impose aux firmes qui recyclent un coût fixe.
2L’objectif principal de ce papier consiste donc à voir si la combinaison de ces deux politiques environnementales et du coût fixe d’entrée conduit à l’optimum social ou non. L’objectif subsidiaire consiste à voir si la mise en place de ces instruments est financièrement rentable pour le régulateur. Pour mener ce travail de recherche, nous considérons un oligopole de Cournot à deux périodes avec entrée endogène où plusieurs entreprises extraient la ressource polluante. À la deuxième période du jeu, ces entreprises sont confrontées à l’entrée de plusieurs recycleurs. Par conséquent, les extracteurs et les recycleurs se bagarrent en quantités. Les résultats établis dans ce papier se résument comme suit. Premièrement, la combinaison d’une taxe, d’une subvention et d’un coût fixe d’entrée supporté par les recycleurs permet de restaurer l’optimum social. Deuxièmement, l’implémentation de ces politiques peut être financièrement rentable pour le régulateur, sous certaines conditions. Troisièmement, les niveaux des taxes, de la subvention et du coût fixe dépendent du fait que les élasticités de la demande sont des nombres finis ou non. En effet, lorsque ces élasticités tendent vers l’infini, chaque taxe tend vers le dommage marginal, la subvention tend vers le bénéfice marginal et le coût fixe vers zéro. En revanche, lorsque ces élasticités sont des nombres positifs finis, le niveau de chaque taxe est inférieur au dommage marginal, le taux de subvention est supérieur au bénéfice marginal et le niveau du coût fixe est strictement positif.
- 6 La même hypothèse peut être retrouvée dans Gaudet et al. (1995).
3Notons que le choix du modèle à deux périodes est motivé par deux raisons. La première est liée au fait que l’activité de recyclage provient de l’extraction de la première période. La deuxième consiste à considérer que l’exploitation de la ressource naturelle cesse d’être rentable au-delà de la deuxième période6. Ce genre de modèles permet, à l’évidence, de capturer l’aspect séquentiel qui existe entre l’activité d’extraction et l’activité de recyclage.
4Il est intéressant de souligner que la mise en place des politiques environnementales (contrôles de la pollution par la taxe et la subvention) a été débattue dans la littérature portant sur les interactions entre les éco-industries et les industries polluantes (David et Sinclair-Desgagné, 2005 ; Nimubona et Sinclair-Desgagné, 2010 ; David et Sinclair-Desgagné, 2010 ; Park et al., 2012). Il faudrait mentionner que ces papiers n’ont pas tenu compte de l’hypothèse d’entrée endogène. Cette hypothèse a été adoptée par Lee (1999), Park et Lee (2010), Lee et Park (2011). Les deux premiers papiers l’analysent, seulement, dans le contexte d’une taxe mais non dans le cadre de la combinaison d’une taxe et d’une subvention. Contrairement à ces papiers qui montrent que le revenu que le régulateur tire de l’implémentation de la politique environnementale est toujours positif, nous montrons que ce revenu peut être positif ou négatif. La différence entre les deux résultats provient du fait que, dans leur modèle, le régulateur n’a que des recettes puisqu’il taxe les entreprises sans subventionner celles qui dépolluent (donc, il n’effectue aucune dépense). Le signe du revenu dépend, dans notre cas, de la taille des dommages marginaux, du bénéfice marginal et des pouvoirs de marché pondérés. Comme indiqué dans la sous-section 2.4, l’augmentation des dommages marginaux contribue à rendre le revenu positif. Ce résultat suggérerait qu’un régulateur pourrait souhaiter une augmentation de la pollution lorsqu’il est plus attiré par les recettes budgétaires que par l’amélioration de la qualité environnementale. Le troisième papier combine taxe et subvention et montre que, dans le contexte d’une entrée endogène, le revenu perçu par le gouvernement est toujours positif. Notre résultat est différent de celui établi dans ce papier en ce sens que nous montrons que le signe du revenu net perçu par le régulateur est ambigü. La différence entre ce papier et le nôtre provient du fait que le régulateur impose une seule taxe dans leur cas, alors qu’il impose deux taxes dans notre cas. Cette deuxième taxe – comme la première, d’ailleurs – est composée d’une distorsion positive (le dommage marginal) et d’une distorsion négative (le pouvoir de marché de chaque firme). Si la distorsion négative est tellement forte qu’elle transforme la taxe en une subvention, cela mitige le revenu du régulateur dans la mesure où ses recettes diminuent. Une autre différence entre tous les papiers susmentionnés et le nôtre est qu’ils utilisent un modèle statique tandis que nous adoptons une approche dynamique.
5Il convient de mentionner que d’autres papiers se sont intéressés aux interactions existant entre le secteur d’extraction et le secteur de recyclage (Gaskins, 1974 ; Swan, 1980 ; Martin, 1982 ; Gaudet et Long, 2003 ; Baksi et Long, 2009 ; Weikard et Seyhan, 2009 ; Grant, 1999 ; Ba et Mahenc, 2015 ; Ba, 2017 ; Sourisseau et al., 2017 ; Ha, 2017 ; Ba et Soubeyran, 2017). Principalement, deux résultats ressortent de ces papiers. Le premier est que le recyclage permet de retarder l’épuisement des ressources naturelles. Le deuxième indique que le recyclage affecte le pouvoir de marché du secteur d’extraction dans le long terme. Nous notons que beaucoup de ces papiers n’ont pas analysé les politiques environnementales et les problèmes d’entrée. Le papier de Ba et Mahenc (2015) est le seul à avoir pris en compte les problèmes d’entrée, mais il ne considère qu’une seule firme opérant dans le secteur de recyclage. Ce papier n’a pas considéré les problèmes liés à la pollution.
6La structure du jeu adopté dans le contexte de la présente étude est la suivante. Dans la première étape, le régulateur fixe les taux des deux taxes, le taux de la subvention et le niveau du coût fixe d’entrée. Dans la deuxième étape, les producteurs (extracteurs sur les deux périodes et recycleurs sur la deuxième période) décident d’entrer sur le marché. Dans la troisième étape, ils entrent et vendent les produits découlant de leurs deux activités.
7Le papier est organisé comme suit. La section 2 présentera le modèle. Cette section sera subdivisée en quatre sous-sections. La première étudiera le secteur d’extraction. La seconde sera consacrée à l’étude du secteur de recyclage. La troisième décrira le programme du régulateur. La quatrième établira les résultats de la régulation environnementale optimale. Les remarques conclusives figureront dans la section 3.
Nous considérons un modèle de Cournot où m firmes identiques extraient et vendent une ressource polluante sur deux périodes. Nous supposons que le nombre de ces firmes ne varie pas entre les deux périodes. Nous considérons qu’elles font des profits positifs sur les deux périodes. L’on pourrait, raisonnablement, penser que d’autres firmes extractrices seraient tentées d’entrer sur le marché puisque celles qui sont déjà installées font des profits positifs. Pour des raisons de simplicité, nous ne retenons pas cette possibilité. Une justification possible est que les firmes installées sont les seules à posséder les compétences nécessaires à l’extraction de la ressource considérée ou bien qu’elles sont les seules à posséder cette ressource. Nous supposons également qu’aucune firme ne sort du marché sur les deux périodes. Sur chaque période, chaque firme notée j extrait 
, avec t = 1, 2 et j = 1,…, m.
À la deuxième période, les m firmes font face à n recycleurs qui sont identiques en termes de coûts de recyclage et de tailles. Notons que chaque unité ri recyclée par une firme i (où i = 1,…, n) provient de ce qui est extrait et consommé à la première période par les m firmes. Par conséquent, la quantité totale recyclée sera inférieure à la quantité totale extraite à la première période, c’est-à-dire 
. Les consommateurs perçoivent le produit recyclé comme étant un substitut parfait du produit extrait. Nous supposons la présence d’un régulateur bienveillant qui applique une taxe 𝜏t sur chaque unité extraite.
8Étant donné que le recyclage est considéré comme un outil pro-environnemental (De Beir et Girmens, 2009), le régulateur verse une subvention s sur chaque unité recyclée. Nous supposons que l’activité de recyclage nécessite des coûts composés d’une part variable et d’une part fixe. Le coût fixe supporté par chaque firme peut être un coût d’investissement lié à l’installation de l’usine de recyclage. Dans le cadre de cette analyse, il peut aussi être interprété comme étant de l’argent – frais de licence – que chaque entreprise de recyclage doit payer au régulateur pour qu’il l’autorise à recycler. Nous supposons qu’il est fixé par le régulateur pour contrôler l’entrée des recycleurs.
9L’objectif est d’éviter de se retrouver avec un nombre de firmes dans le secteur de recyclage qui ne serait pas socialement optimal (pour ces problèmes d’entrée, voir Mankiw et Whinston, 1986). Nous notons que l’entrée est déterminée de façon endogène, c’est-à-dire que les firmes qui recyclent font des profits nuls à la deuxième période. Nous supposons que les préférences des consommateurs sont capturées par la fonction de demande inverse notée P(Qt), où Qt est la production totale sur chaque période. Nous considérons que la dérivée première, P'(Qt), est négative. Par souci de simplification, nous considérons que le facteur d’actualisation est normalisé à l’unité.
10Pour plus de clarté, nous allons exposer la suite de notre analyse en adoptant le plan mentionné la fin de la section 1.
11Compte tenu des hypothèses précédemment formulées, le programme de chaque extracteur s’écrit comme suit :
. Notons que 
sont les coûts d’extraction supportés par chaque entreprise, respectivement, à la première et à la deuxième période. Ils sont croissants 
et convexes 
, avec t = 1, 2. Les conditions de premier ordre nécessaires à la maximisation du profit sont données par :
12Les équations (2) et (3) indiquent que le prix pratiqué par l’extracteur au temps t est égal à la somme du coût marginal d’extraction et de la taxe qu’il doit payer, corrigée du pouvoir de marché au temps t.
13Les deux conditions de second ordre sont données par l’inégalité suivante :
Nous devons avoir 
pour que la condition (4) soit respectée (voir Tirole, 1988 pour plus de détails).
- 7 Un calcul mathématique simple donne (...)
En appliquant le Théorème des Fonctions Implicites (TFI) aux équations (2) et (3), nous obtenons 
7. Comme prévu, nous observons que l’extraction d’une période diminue avec la taxe de cette période.
14Le programme de chaque entreprise qui recycle la ressource est défini de la façon suivante :
15La combinaison des expressions (5) et (6) nous permet de former le lagrangien donné par :
où 𝜆 est le multiplicateur de Lagrange associé à (6) et l’exposant « ri » fait référence à la notion de recyclage. En considérant que la quantité recyclée est inférieure à la quantité extraite à la première période, ce qui implique que 𝜆 = 0, la condition de premier ordre conduisant la maximisation du lagrangien s’écrit comme suit :
16L’équation (8) montre que le prix fixé par la firme qui recycle est égal à la différence entre le coût marginal du recyclage et la subvention, corrigée du pouvoir de marché.
17La condition de second ordre s’écrit comme suit :
- 9 La formule mathématique est (...)
L’application du TFI à l’équation (8) donne 
9. Sans surprise, nous concluons que la subvention augmente la quantité recyclée.
18Compte tenu du fait que l’entrée des recycleurs est déterminée de façon endogène, c’est-à-dire dans les conditions de profits nuls, nous avons :
- 11 Le coût fixe ne figure pas dans la fonction de bien-être social, au même titre que les taxes et la (...)
11.
Notons que W représente le bien-être social sur les deux périodes. L’équation (11) nous dit que le bien-être social est la somme du surplus des consommateurs, des profits des producteurs et du bénéfice environnemental lié à l’activité de recyclage moins les dommages environnementaux générés par l’activité d’extraction. En remplaçant 
et 
par leurs expressions dans l’équation (11), en faisant quelques simplifications et en combinant (11) et (12), nous obtenons le lagrangien suivant :
où l’exposant « W » fait référence à la notion de bien-être social. En considérant que la quantité recyclée est inférieure à la quantité extraite la première période, ce qui implique que 𝜆 = 0, les conditions de premier ordre nécessaires à la maximisation du lagrangien sont :
19Les équations (14) et (15) nous disent que le prix pratiqué sur chaque période est égal à la somme du coût marginal d’extraction et du dommage marginal de cette période. L’équation (16), quant à elle, indique que le prix de la ressource recyclée est égal au coût marginal du recyclage moins le bénéfice marginal environnemental lié à l’activité de recyclage. Les conditions de second ordre qui s’appliquent aux équations (14), (15) et (16) sont données par:
Et
20Compte tenu du fait que m > 0 et n > 0, les équations (14), (15) et (16) se transforment, respectivement, en :
21Le comportement socialement optimal que chaque firme extractrice devrait adopter à la première période est décrit par l’équation (20), tandis que celui qu’elle devrait adopter à la deuxième période est décrit par l’équation (21). L’équation (22) représente le comportement socialement optimal qui devrait être celui de chaque firme qui recycle.
22Le régulateur veut conduire les firmes à se comporter de façon socialement optimale. Pour cela, il les oblige à égaliser les conditions de premier ordre découlant de leurs propres programmes de maximisation aux conditions de premier ordre de l’optimum social. Ainsi, la combinaison de (2) et (20), celle de (3) et (21), celle de (8) et (22), celle de (10) et (17) nous permettent de déterminer, respectivement, le niveau de chaque taxe, le taux de subvention et le niveau du coût fixe d’entrée donnés par les formules suivantes :
Comme discuté dans la littérature économique (Barnett, 1980 ; Shaffer, 1995), nous notons que chaque taxe est la somme de deux distorsions qui ont des signes opposés : celle positive qui provient de l’externalité négative et celle négative qui provient du pouvoir de marché des firmes. Étant donné que 
, chaque taxe est inférieure au dommage marginal engendré par la pollution. Le régulateur bienveillant fixe les taxes à ce niveau pour réduire la tendance de l’oligopole à diminuer la production qu’il met sur le marché. Il est important de souligner que chaque taxe peut prendre des valeurs positives ou négatives. Le signe dépend de la taille de chaque distorsion. Si la distorsion provenant de l’externalité négative est plus grande, chaque taxe est positive. À l’inverse, si la distorsion provenant du pouvoir de marché des firmes est plus grande, chaque taxe prend une valeur négative. Dans ce cas, elle se transforme en une subvention.
23Il est facile d’observer que la subvention est positive puisqu’elle est composée de deux distorsions positives. Elle est supérieure au bénéfice marginal engendré par l’activité de recyclage. Le régulateur la fixe à ce niveau pour encourager l’activité de recyclage (qui est verte) et décourager l’activité d’extraction (qui est polluante).
24Le régulateur impose un coût fixe d’entrée qui est positif pour contrôler l’entrée des firmes. Compte tenu du fait qu’il est pro-environnemental, l’on pourrait penser qu’il serait tenté de ne pas imposer ce coût fixe d’entrée. Mais, comme identifié dans la littérature théorique, la libre entrée peut conduire à une situation qui n’est pas socialement optimale (voir Mankiw et Whinston, 1986). Aussi noterons-nous que, lorsqu’il établit le coût fixe à un niveau supérieur à F, il bloque définitivement l’entrée des firmes qui recyclent car leur activité ne sera pas rentable. Dans ce cas, il y aurait plus de pollution qu’il n’en faudrait. A contrario, un coût fixe inférieur à F sera synonyme d’excès d’entrée. Une autre raison qui peut inciter le régulateur à imposer un coût fixe d’entrée est qu’il lui permet d’avoir des revenus supplémentaires.
25En résumé, nous pouvons dire que du fait des trois distorsions (externalité, pouvoir de marché et entrée excessive ou insuffisante), le régulateur utilise trois instruments (taxe, subvention et coût fixe d’entrée) pour restaurer l’optimum social.
Dans ce qui suit, nous réécrirons les équations (23), (24), (25) et (26) pour faire apparaître les élasticités de demande. Soit 
l’élasticité de demande au temps t pour la ressource extraite et 
l’élasticité de demande pour la ressource recyclée. La prise en compte de ces élasticités dans les équations précédemment citées donne :
- 12 Une discussion similaire peut être retrouvée dans Barnett (1980) et dans Misiolek (1980).
- 13 La combinaison des équations (10) et (17) montre que la subvention et le coût fixe varient dans le (...)
26Les équations (27) et (28) montrent que, lorsque 𝛽1 et 𝛽2 tendent vers l’infini, le niveau de chaque taxe tend vers le dommage marginal12. En d’autres termes, le taux de chaque taxe fixé par le régulateur peut être plus élevé lorsque la demande est plus élastique. Ce point de vue est partagé par Barnett (1980) qui dit que « la taxe optimale de second rang peut être plus élevée lorsque la demande est plus élastique ». Les équations (29) et (30) indiquent, quant à elles, que la subvention tend vers le bénéfice marginal et le coût fixe vers zéro lorsque 𝜂 tend vers l’infini. Autrement dit, ces équations stipulent qu’une demande moins (plus) élastique conduit le régulateur à fixer un taux de subvention et un coût fixe très élevés (très bas). Une explication possible de ce résultat est la suivante. Lorsque la demande est moins élastique, le recycleur peut avoir une incitation à augmenter le prix de la ressource car il anticipe que la baisse du nombre d’acheteurs ne serait pas très importante. Toutes choses étant égales par ailleurs, ceci diminue la quantité recyclée. Compte tenu du fait que le recyclage est considéré comme une activité verte, le régulateur augmente le taux de subvention pour augmenter la quantité recyclée. Ceci provoque une augmentation du nombre de firmes qui recyclent. Pour que le nombre de firmes qui entrent sur le marché ne soit pas trop élevé, le régulateur augmente le niveau du coût fixe13. Un raisonnement opposé peut être fait lorsqu’on est en présence d’une demande plus élastique.
27En revanche, les quatre équations (27), (28), (29) et (30) montrent que, lorsque les élasticités (𝛽1, 𝛽2 et 𝜂) sont des nombres positifs finis, le niveau de chaque taxe est inférieur au dommage marginal, le taux de subvention est supérieur au bénéfice marginal et le niveau du coût fixe est strictement positif.
Notons qu’en plus de l’objectif d’internalisation des externalités, le régulateur peut légitimement se poser la question de la rentabilité financière de ces politiques. Dans les lignes qui suivent, nous verrons si les revenus qu’il en tire sont positifs ou négatifs. Soit 
, avec R étant le revenu total qui est la somme du revenu provenant des deux taxes et des frais fixes liés à l’entrée des firmes qui recyclent moins la subvention accordée aux recycleurs. En insérant (23), (24), (25) et (26) dans l’expression du revenu, nous obtenons :
28L’équation (31) nous inspire les commentaires suivants :
29Le signe du revenu net que le régulateur tire de ces politiques est ambigü. Ce revenu dépend, en effet, des paramètres environnementaux (les dommages et bénéfices marginaux pondérés) et des pouvoirs de marché pondérés. Son signe dépend de la taille de ces éléments puisque certains ont des signes opposés. Cette équation stipule que si la somme des dommages marginaux pondérés est relativement plus élevée que la somme du bénéfice marginal et des pouvoirs de marché pondérés, le régulateur obtient un revenu positif. Ce résultat est assez intuitif car des dommages marginaux élevés sont synonymes de taxes élevées (qui constituent une ressource pour le régulateur). Autrement, le revenu tiré de la mise en œuvre de ces politiques devient négatif.
30Un pouvoir de marché très élevé dans le secteur d’extraction réduit le revenu net du régulateur. En effet, lorsque ces firmes peuvent exercer ce pouvoir de marché, elles fixent un prix très élevé. Ce qui réduit les quantités extraites et, donc, les niveaux des taxes. Par conséquent, les recettes du régulateur baissent. D’où une diminution de son revenu net.
31En faisant apparaître les élasticités de demande dans l’équation (31), nous obtenons :
32L’équation (32) signifie que lorsque la demande est très élastique, c’est-à-dire 𝛽t → +∞, le revenu net perçu par le régulateur augmente davantage, car les taux des deux taxes augmentent (voir les équations (27) et (28)). En revanche, moins la demande est élastique, plus le revenu net que le régulateur perçoit diminue. Cette équation pourrait également être interprétée de la façon suivante. En présence d’une demande très élastique, le revenu est seulement constitué des paramètres environnementaux car les firmes extractrices ne vont pas exercer leurs pouvoirs de marchés par peur de perdre des clients.
33L’objectif principal de ce papier a été de voir si la combinaison d’une taxe et d’une subvention, sous l’hypothèse d’entrée endogène, permet de restaurer l’optimum social. Son objectif secondaire a consisté à analyser la relation existant entre l’implémentation des politiques environnementales et leur rentabilité financière pour le régulateur. Pour mener cette étude, nous avons utilisé un oligopole de Cournot à deux périodes où plusieurs extracteurs d’une ressource polluante font face, à la deuxième période, à plusieurs recycleurs. Nous avons établi les résultats suivants.
34Premièrement, la combinaison d’une taxe, d’une subvention et d’un coût fixe d’entrée supporté par les recycleurs permet de restaurer l’optimum social.
35Deuxièmement, l’implémentation de ces politiques peut être financièrement rentable pour le régulateur, sous certaines conditions.
36Troisièmement, les niveaux des taxes, de la subvention et du coût fixe dépendent du fait que les élasticités de la demande sont des nombres finis ou non. En effet, lorsque ces élasticités tendent vers l’infini, chaque taxe tend vers le dommage marginal, la subvention tend vers le bénéfice marginal et le coût fixe vers zéro. En revanche, lorsque ces élasticités sont des nombres positifs finis, le niveau de chaque taxe est inférieur au dommage marginal, le taux de subvention est supérieur au bénéfice marginal et le niveau du coût fixe est strictement positif.
37Dans le cadre des recherches futures, il serait intéressant de relâcher l’hypothèse de substituabilité parfaite existant entre la ressource extraite et la ressource recyclée. L’hypothèse de complémentarité pourrait, probablement, faire émerger d’autres effets de marché qui pourraient nuancer ou modifier les résultats obtenus dans le cadre de ce papier. Il serait également important d’étendre ce modèle sur T périodes – où T > 2 – pour voir si les résultats établis dans ce papier doivent être amendés compte tenu de l’évolution temporelle. Cette extension permettrait d’analyser l’effet dynamique de la subvention sur l’entrée de nouvelles entreprises et, partant, sur la pollution agrégée.
, supposé croissant et convexe, est le coût variable lié à l’activité de recyclage et F le coût fixe d’entrée. L’inéquation (6)
ou bien 
où k est constitué des n – 1 firmes qui recyclent. Ceci signifie que 
. La condition (6) stipule qu’il est impossible de recycler la ressource à 100 %. En d’autres termes, ce que les n entreprises recyclent (nri) est inférieur à ce que les m entreprises extraient à la première période (
). Cette inéquation illustre le fait qu’il y a un phénomène de dépréciation qui est lié au processus de recyclage (Weikard et Seyhan, 2009). Ceci est vrai pour certaines ressources comme le phosphore et les déchets municipaux (Weikard et Seyhan, 2009 ; Huhtal, 1997) et discutable pour d’autres telles que le papier (Huhtal, 1997 ; P-REX).
, avec t = 1, 2. Nous supposons que l’activité de recyclage entraîne un bénéfice environnemental noté 
. En reprenant les hypothèses formulées par David et Sinclair-Desgagné (2010), nous notons que les dérivées premières respectent les conditions suivantes : 
(ce qui signifie que chaque unité extraite engendre des dommages) et 
(le recyclage améliore le bien-être social ou la qualité de l’environnement). Les dérivées secondes respectent les propriétés suivantes : 
(plus les firmes extraient, plus la dernière unité extraite pollue) et 
(le recyclage est soumis à des déséconomies d’échelle
. Ce ratio est négatif car l’expression qui figure au numérateur est la condition de second ordre relative au programme de l’extracteur.
. Ce ratio est positif car l’expression qui figure au dénominateur est la condition de second ordre relative au programme du recycleur.
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