• 1 Por ejemplo, en el caso de las definiciones, la clase de acciones relevante es cómo llamar a algo, (...)

2Todas las normas son funciones porque todas ellas asocian valores de corrección a un comportamiento (o al resultado de un comportamiento). En otras palabras, el codominio de una función normativa es siempre una clase de valores de corrección. La diferencia entre tipos de normas radica en la naturaleza de las clases de acciones y omisiones que se regulan.1

• 2 Debo esta aclaración a la sugerencia hecha por uno de los árbitros que evaluó el artículo.
• 3 La relación entre las normas y el lenguaje en el que pueden expresarse y representarse no será abor (...)

3Si las normas son funciones, no son el significado (en alemán Sinn) de las oraciones normativas, como han afirmado algunas teorías de las normas, sino más bien sus referencias (en alemán Bedeutung). Las oraciones normativas tienen significados, y estos significados son una forma adecuada de determinar las normas, es decir, las relaciones funcionales que van de las acciones a los valores de corrección.2 Yo diría que expresar una norma en lenguaje natural es un modo adecuado de determinar una función normativa. Sin embargo, dado que la estructura que exhibe una oración normativa es muy diferente de una estructura que mostraría cómo opera una función, tales oraciones no son una buena forma de representar normas.3

• 4 En el caso de las funciones numéricas, es fácil constatarlo. Las expresiones “f(x) = 2x+3” y “g(x) (...)

4Las funciones no son verdaderas ni falsas y pueden expresarse y representarse de varias maneras equivalentes.4 No existen relaciones deductivas entre funciones, pero, si una función asigna una propiedad a los elementos de un conjunto, los elementos de cualquier subconjunto de ese conjunto -que tenga elementos- tendrán también esa propiedad. Eso puede entenderse como una relación de consecuencia lógica.

• 5 En un sentido amplio, podría considerarse parte de un modelo lógico de input/output porque la estru (...)

5A continuación, presentaré el modelo de las normas como funciones.5 Pero antes de especificar sus elementos, recordaré en qué consiste el uso normativo del lenguaje.

• 6 La primera frase traduce el texto oficial de la ordenanza del Ayuntamiento de Barcelona. Véase Ayun (...)

6Las normas, sea cual sea su estatus ontológico, son expresables lingüísticamente, tanto en lenguajes naturales como formales. Pero, como ya se ha dicho, las normas no son ni verdaderas ni falsas. Ésta es una de las tesis más sólidas y con mayor aceptación al encarar el estudio de las normas. La relevancia de esta cuestión radica en que las normas se expresan mediante oraciones que pueden ser sintácticamente idénticas a las oraciones con valor de verdad, es decir, oraciones que representan normas para informar sobre lo que es correcto e incorrecto. La frase “Se prohíbe el consumo de productos del tabaco o dispositivos capaces de liberar nicotina en las playas de Barcelona”, y la frase “Se prohíbe fumar en la playa a partir del 01 de julio de 2022.” pueden servir tanto para informar sobre las ordenanzas municipales de Barcelona como para proscribir una acción.6 Esta diferencia, como se ha dicho, encarna dos usos distintos del lenguaje: el normativo y el informativo. La tarea de las oraciones usadas normativamente no es darnos información sobre el mundo, tarea propia de las oraciones con valor de verdad, sino lograr su transformación. Y como estos dos usos distintos pueden llevarse a cabo mediante oraciones que son sintácticamente idénticas es frecuente decir que, a pesar de esa apariencia, tienen direcciones de ajuste opuestas.

• 7 Aunque entre los filósofos del derecho es habitual utilizar la metáfora de la dirección del encaje (...)
• 8 Para Searle con las órdenes, las promesas o las afirmaciones se logra o no el ajuste entre el conte (...)

7El concepto de dirección de ajuste suele ilustrarse a través del ejemplo proporcionado por Anscombe (1957)7 que compara una lista de la compra llevada por un hombre que adquiere artículos en la ciudad con otra lista escrita por un espía que le sigue para informar sobre los artículos adquiridos. Esta metáfora se discute en diversos contextos. En la popularización del ejemplo realizada por Searle (1995), la atención se centró en distinguir tipos de actos de habla.8

• 9 “La idea básica de Anscombe es que, al igual que hay un tipo de estado mental (creencia) que está p (...)

8Como es bien sabido, el caso de la lista de la compra está pensado para producir situaciones que pueden verse desde ambas direcciones. Los productos comprados confieren valor de verdad a la información contenida en una lista elaborada para controlar el cumplimiento de la orden de compra de una colección de productos. Fue la lista original la que confirió valor de corrección a la acción de comprar unos productos y no otros. Cuando existe una falta de correspondencia entre los nombres de una lista y una colección de productos, considerar una modificación de la lista de nombres como solución indica una correspondencia descriptiva. Por el contrario, si cambiar los productos es la forma de solucionar el desajuste, estamos realizando una correspondencia normativa. El ejemplo de Anscombe trata de un caso individual -un pedido de compra de unos artículos y su cumplimiento.9 En el modelo que aquí se elabora los elementos implicados serán las normas generales y su cumplimiento.

• 10 La matemática argentina María Inés Baragatti, ex profesora de la Universidad Nacional de la Plata, (...)

12Para una función informativa, el dominio es el elemento palabra del par mundo y palabra. Si una función fuera una máquina,10 frases bien formadas que expresan descripciones se introducirían en la máquina que les daría un valor de verdad. Para una función normativa, el dominio es el elemento mundo del par mundo y palabra. Los hechos se introducen en la máquina que les da un valor normativo.

• 11 Ser una proposición, tener un valor de verdad y ser verdadero o falso son propiedades internamente (...)
• 12 En la teoría jurídica existen infinidad de definiciones del término “norma”. Una de las consecuenci (...)

14La definición de “norma” que utilizaré no es especialmente problemática ni comprometida: toda norma es la calificación normativa de una acción u omisión. A su vez, toda calificación normativa implica una determinada distribución de corrección y/o incorrección sobre acciones y/u omisiones individuales o genéricas.11 Pero ésta, como cualquier otra definición del término, sólo nos da un sustituto semántico de la palabra.12 Saber para qué sirve algo, o para qué se utiliza, nos consiente algunas inferencias, pero no nos compromete con una esencia o naturaleza específica de ese algo.

• 13 Aunque no trataré específicamente de cuáles son los tipos de normas estructuralmente diferentes, la (...)

15Una orden es una norma, un mandato es una norma, al igual que lo son una definición o una regla general de comportamiento.13 Las formas en que una acción o una omisión pueden calificarse normativamente en las lenguas naturales son muy diversas. Puede estar prohibido fumar en el aula; tal vez el mismo sistema de normas permita fumar en el patio de la universidad; puede existir la obligación de pagar un impuesto cuando se alcanza un determinado umbral de ingresos; tal vez haya cantidades que estén exentas de ese pago. Así pues, la obligación, la prohibición o el permiso parecen ser formas habituales, pero no las únicas, de calificar normativamente las acciones y omisiones.

• 14 El equivalente algebraico del functor lógico & es la intersección para conjuntos y el producto para (...)

• 15 En este libro (Alchourrón y Bulygin [1971] 1987: 76 y 78), las normas se categorizan como enunciado (...)

18Estas definiciones de los operadores O, PH y P, que implican las acciones normativas de expresar obligaciones, prohibiciones y permisos, son una reformulación de las soluciones maximales en la caracterización realizada en el libro Normative Systems por Alchourrón y Bulygin.15 Sin embargo, existen diferencias importantes. En primer lugar, cuando las normas se consideran funciones, los valores normativos que distribuyen son la corrección y su negación, la incorrección, en lugar del carácter de permitido o no permitido. De este modo utilizamos valores normativos (corrección e incorrección) que son adecuados para cualquier sistema de normas, y nos libramos de tener que bregar con la polisemia del término “permitido” y con las distintas formas de negación de la permisibilidad. Por supuesto, en el modelo debe encontrar acomodo cualquier uso en lenguaje natural del vocabulario del “permiso” para decidir qué función o funciones expresa una oración normativa.

• 16 Como afirman Alchourrón y Bulygin ([1971] 1987: 79): “Dentro de las normas, suelen distinguirse dos (...)

21En el modelo de Alchourrón y Bulygin, en cambio, las normas son correlaciones de casos con soluciones normativas. Esto hace que sea esencial considerar la estructura de las normas condicionales, ya que son la versión estándar de la norma regulativa:16 cada norma proporciona una consecuencia (correlaciona una solución normativa) para ciertas condiciones antecedentes (a un caso genérico formado por propiedades relevantes). Una solución normativa es una acción deónticamente cualificada, seleccionada de entre un universo de acciones, y la identidad de esa acción está desvinculada de las propiedades que integran el caso genérico. Pero en el modelo que aquí se presenta, cada término de clase (tanto los que definen acciones genéricas como casos genéricos) se incorpora a la configuración de las clases de acciones normativamente cualificadas. En consecuencia, las normas condicionales desaparecen del modelo.

• 17 En un enfoque en el que los valores de corrección se consideren de naturaleza ática, podría estable (...)

22Las definiciones anteriores convierten a los operadores O, PH, P y B en distribuidores de corrección (C) y su negación, incorrección, (¬C) sobre clases de acciones y sus complementarias. Son, por tanto, funciones que asocian clases de acciones con valores de corrección. Estos valores son binarios y exhaustivos.17 Toda acción u omisión calificada por una función normativa es correcta o incorrecta. Las antinomias son disfuncionales en el sentido estricto de la palabra. Si algún elemento del dominio está relacionado con más de un elemento del codominio, la relación no es funcional. El modelo es entonces normativo, y considera las acciones de producir obligaciones, prohibiciones y permisos como gobernadas por algunos principios conceptuales de racionalidad.

• 18 Esto está en consonancia con el principio de la lógica deóntica según el cual la conjunción de una (...)

24Con respecto a P1, cualquiera que sea la fuente de una norma o su tipo, debe ser conceptualmente posible seguirla, cumplirla, obedecerla, satisfacer su contenido o actuar de un modo que se ajuste a la norma. Si una norma no genera un espacio de cumplimiento en el que el destinatario pueda situarse para seguir la norma, cumplirla u obedecerla, entonces no estamos ante una norma en absoluto. P1 nos dice que los bloqueos son irracionales:18

• 19 Se trata de un principio contingente. Por ejemplo, las normas para manipular sustancias en un labor (...)

28Según P5, los órdenes normativos sólo deben prever sanciones para los comportamientos incorrectos. Las formas de conceptualizar la coacción y la sanción son muy variables. Utilizo aquí una noción laxa de sanción, entendida como una consecuencia negativa prevista para un comportamiento incorrecto. Si una acción u omisión es correcta dentro de un orden normativo, no debería ser sancionada. Y ¿qué ocurre con la indiferencia? Las acciones indiferentes siguen considerándose correctas dentro del orden normativo siempre que no deban sancionarse. Esto es así tanto si utilizamos una función normativa introducida por el operador permitido (P) -que tiene una lectura equivalente a facultativo u opcional- como si el caso es un caso de auténtica indiferencia que ni siquiera se ha considerado. De nuevo, un elemento del modelo de Alchourrón y Bulygin, conocido como permisos débiles, es traducible al vocabulario de las funciones normativas. Una clase de acciones que no está explícitamente permitida se entiende “débilmente permitida” porque no está prohibida. En el modelo aquí presentado, no distribuimos permisividad sino valores de corrección. Que los valores a distribuir sean corrección e incorrección significa que la norma de cierre no tiene una lectura tautológica. Que todo lo que no está prohibido esté permitido tiene una interpretación intuitiva en “el valor de corrección por defecto de una acción u omisión es correcto”.19

• 20 Se pueden desarrollar 16 funciones con dos términos de clase (como mostraría un diagrama de Hasse c (...)

31En la siguiente tabla vemos algunas representaciones de funciones normativas cuando determinadas acciones20 son obligatorias o están prohibidas. La primera columna contiene acciones descritas veritativo-funcionalmente y modalizadas por un operador deóntico - en estos ejemplos, obligatorio y prohibido. En la segunda columna aparecen las clases de acciones y sus complementarias con su correspondiente valor de corrección distribuido. Como se ha mencionado, al notar la diferencia con la representación de soluciones maximales en Sistemas normativos (Alchourron y Bulygin 1987), se necesita una unión de conjuntos o suma de clases (∪), como se muestra en el diagrama. La función asigna valores de corrección a determinadas acciones y omisiones. Para facilitar la visualización de la distribución, los diagramas de Venn muestran el espacio que representa la clase de acciones correctas en rojo y el espacio que representa la clase de acciones incorrectas en blanco. En la última columna menciono los nombres de los operadores veritativo-funcionales del cálculo proposicional porque la representación diagramática de la función normativa coincide con la representación de esos operadores.

• 21 Léxicamente tiene sentido decir que “bailar” es una acción simple y que “bailar saltando” no lo es. (...)

32Para representar las funciones anteriores pueden utilizarse tablas de corrección o mintérminos, ya que ambas formas de representación son formas más adecuadas que los diagramas de Venn a medida que aumenta el número de términos de clase. En lugar de utilizar la noción de término de clase, también pueden emplearse los conceptos de variable o propiedad. Lo único que hay que recordar es que cada clase define una propiedad. Esta propiedad puede ser la suma o el producto de otras, pero una vez generada su representación, por ejemplo, diagramáticamente o mediante la inclusión y exclusión de clases, es sólo una.21 Cabe señalar que la introducción de un nuevo término de clase puede dar lugar a un aumento significativo tanto de las subclases de corrección e incorrección como del número de funciones normativas posibles. Esto puede hacer totalmente ineficaz una herramienta no escalable como un diagrama de Venn.

• 22 Estas subclases son el número de elementos del dominio de la función. En teoría jurídica serían el (...)
• 23 Para comprender el alcance del crecimiento del número de funciones podemos usar la conocida histori (...)

• 24 La lista de posibles cuestiones a tratar es considerablemente más larga. Aquí he seleccionado sólo (...)

33En las secciones siguientes discutiré tres de las consecuencias de aplicar el modelo a la representación formal de los órdenes normativos.24 En particular, y como ya se ha mencionado, haré algunas observaciones sobre normas condicionales (5.1), negación de normas (5.2) y antinomias y bloqueos (5.3).

• 25 Entender que la estructura de las normas jurídicas generales es condicional es una posición bien es (...)

35Como dije antes, según Alchourrón y Bulygin las normas son por defecto condicionales,25 dado que son enunciados que correlacionan casos genéricos, como condiciones, con soluciones normativas, como consecuencias. El tratamiento de los sistemas jurídicos hace inevitable considerar las condiciones bajo las cuales las obligaciones, prohibiciones o permisos son exigibles, válidos o eficaces. Así pues, las condiciones son un elemento omnipresente en este contexto. Sin embargo, esto no justifica tratar las normas como un tipo de condicional.

• 26 La campaña de 1985 de las autoridades españolas de tráfico estaba destinada a desincentivar la cond (...)
• 27 Suele denominarse concepción puente de las normas condicionales e incluiría también la representaci (...)

36Consideremos, por ejemplo, una famosa campaña que las autoridades de la DGT pusieron en marcha en España el año 1985, protagonizada por el cantante Stevie Wonder.26 La campaña utilizaba la frase gramaticalmente condicional “Si bebes, no conduzcas”. Una forma frecuente de representar la norma que expresaría esa frase sería la siguiente:27

• 28 Utilizando una frase descriptiva "Cuando bebo, no conduzco", el caso que falsea estas palabras es e (...)

37Con dos términos de clase, como vimos, tenemos cuatro subclases a las que asignar corrección e incorrección. Aquí, conducir habiendo bebido es incorrecto; y conducir sin haber bebido, haber bebido sin conducir, o no haber bebido y no conducir, todas son conducta correcta. Esto no significa que no podamos decir que lo que está prohibido es conducir cuando se da la condición de haber bebido, o si uno ha bebido. Pero la relación entre inputs y outputs en la función normativa correspondiente no es equivalente a la que se da entre el antecedente y el consecuente en una condicional (material, estricto o de otro tipo). La representación se basa -como de hecho menciona la misma canción de Stevie Wonder- en el producto lógico de las dos clases: “No conduzcas borracho”.28 La representación del diagrama de Venn es isomórfica con la de la conectiva proposicional “&” porque una intersección de propiedades o un producto de clases es la clase incorrecta de acciones.

• 29 Como en álgebra, los números opuestos se relacionan por sus signos positivo y negativo. Para hallar (...)

41La función relaciona los elementos del conjunto de acciones con los del conjunto de valores de corrección. La identidad de la función viene dada como sabemos por los pares ordenados que se forman tomando un elemento del dominio y un valor de corrección del codominio. Por lo tanto, también sabemos que la inversa29 de la función Fn2 sería la función Fn6, la cual puede representarse con un operador O o un operador PH como sigue:

• 30 Desde Chisholm (1963) ha habido muchas versiones diferentes de la paradoja de la obligación contrar (...)

51Una crítica a esta solución del llamado problema de la “obligación contraria al deber”30 es que parece asumir que sea correcto romper promesas si quien las rompe se disculpa después. Pero esto sería no comprender la forma en que se configuran las clases de acciones. Lo mismo ocurre con las cláusulas “a menos que”, incluida la legítima defensa justificatoria, por ejemplo, que hacen correcta una acción que de otro modo estaría prohibida. Si matar (φ) está prohibido a menos que se haga en defensa propia (ψ):

• 31 “Que las normas puedan contradecirse unas a otras lógicamente no es algo que la lógica ‘por sí sola (...)

54Von Wright (1970) nos presentó el supuesto de una autoridad irracional31 que prohibía hacer y no hacer una acción al mismo tiempo, tornando imposible el cumplimiento. Su rechazo de la opción se basaba en la irracionalidad de la voluntad, y no en razones lógicas en atención a que las normas, en la medida en que son prescripciones, no pueden contradecirse entre sí. En nuestro modelo, aunque aceptamos la necesidad de modificar esas funciones, procedemos de forma diferente.

• 32 Aunque no aborde esta cuestión aquí, el papel que la verdad tiene en el discurso apofántico es el p (...)

56Recordemos la inclusión de los casos indiferentes en los correctos mencionada en los primeros párrafos. Tal inclusión dependía únicamente de la definición de incorrección y corrección, según la cual es correcto sancionar un comportamiento incorrecto e incorrecto sancionar un comportamiento correcto.32 Ahora bien, cuando un tipo de acción y su complementaria son ambas incorrectas, no cabe evitar la sanción, pues no hay posibilidad de cumplir o satisfacer la norma. Cuando estamos ante una antinomia, podemos realizar una acción correcta, aunque estemos a merced de una sanción por realizar a la vez una acción incorrecta, disfuncional. Pero este no es el caso del bloqueo. Siempre será necesario crear una nueva función (no elegir entre las disponibles) que seleccione el tipo de acciones que serán correctas: es una cuestión conceptual que, en presencia de una norma, alguna acción o clase de acciones debe ser correcta. Si se acepta el principio de bivalencia, es una cuestión conceptual que, según los hechos, una proposición o su negación deben ser verdaderas.

• 33 La relación de pertenencia de un elemento a un conjunto funciona de manera diferente a la relación (...)

58La regla según la cual la verdad de una oración implica la falsedad de su negación no es válida para las adscripciones de corrección a clases de acciones. De la corrección de una clase de acciones no se sigue la incorrección de su complementaria, es decir, de su omisión.33 Otra cosa es lo que parece cuando el texto normativo se interpreta como expresión de una obligación o de una prohibición, precisamente porque al igual que ocurre con las órdenes o mandatos hay una distribución simultánea de corrección a una acción y de incorrección a la correspondiente omisión, como hemos visto. En esos casos, las órdenes y las normas generales de comportamiento son estructuralmente equivalentes y del mismo modo que si hay que comprar pan (es correcto comprarlo) no traerlo es incorrecto, se entiende que si es correcto pagar impuestos no hacerlo sea incorrecto.