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Peut-on améliorer l’enseignement et l’apprentissage de l’arithmétique au CP ? Le dispositif ACE

Can we improve the teaching and learning of arithmetic during first grade? The ACE program
Bruno Vilette, Jean-Paul Fischer, Emmanuel Sander, Gérard Sensevy, Serge Quilio et Jean-François Richard
p. 105-120

Résumés

Cette recherche évalue les effets du dispositif d’enseignement ACE (Arithmétique et Compréhension à l’École élémentaire) mis en œuvre dans 58 classes expérimentales du cours préparatoire (éducation prioritaire et secteur ordinaire). Les résultats des évaluations en début et fin d’année scolaire mettent en évidence une amélioration plus marquée dans les classes expérimentales que dans les 49 classes témoins. Ils montrent aussi que cette amélioration profite davantage aux classes expérimentales prioritaires qu’à celles du secteur ordinaire. Ces effets ne semblent pas réductibles à des artefacts méthodologiques (effet Hawthorne, contenu des évaluations, mode de réponse) et permettent d’envisager le transfert des éléments essentiels de ce dispositif d’enseignement à une échelle plus large et à des niveaux scolaires supérieurs.

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Texte intégral

Introduction

1L’enseignement des mathématiques à l’école primaire (du CP au CM2) doit permettre l’acquisition, chez tous les élèves, d’un socle commun de connaissances et de compétences sur les nombres, le calcul et la résolution de problèmes (Décret no 2015-372 du 31 mars 2015 ; BOEN no 17 du 23 avril 2015). Force est de constater toutefois que cette acquisition reste limitée pour une grande partie des écoliers français. Les résultats des récentes études nationales et internationales sont sans appel (CEDRE, 2014 ; PISA, 2015 ; TIMSS, 20151). Ceux de l’étude internationale TIMSS 2015, conduite à la fin de la 4e année de scolarité obligatoire, sont particulièrement accablants. Cette étude place les élèves de CM1 français en dernière place sur les 22 pays européens participants (et en avant-dernière place sur la totalité des 49 pays participants) avec un score moyen de 488 points pour les mathématiques (la moyenne européenne étant de 527 points et la moyenne internationale de 500 points). De plus, 13 % des écoliers français obtiennent un score inférieur à 400 (la moyenne européenne est de 5 %), un seuil en dessous duquel les connaissances mathématiques élémentaires ne seraient pas acquises2. Le plus frappant dans les données de ces études n’est pas seulement la performance ou le rang occupé par les élèves français en regard des élèves d’autres pays. Ce sont les inégalités rapportées en fonction de l’origine sociale qui sont les plus préoccupantes. En effet, les évaluations successives du CEDRE réalisées depuis 2003 confirment cet accroissement des écarts liés à l’origine sociale. Dans l’évaluation du CEDRE 2014, les élèves scolarisés en secteur prioritaire sont ainsi surreprésentés dans les deux premiers groupes les plus faibles (0 et 1 sur un total de 6 groupes de niveau distinct). Dans le groupe 1, les connaissances acquises en mathématique permettent au mieux la mise en œuvre d’additions simples, de comptage dans l’ordre croissant et de certains automatismes pour résoudre des problèmes concrets, sans transfert dans des situations nouvelles. Les élèves du groupe 1 – et a fortiori du groupe 0 – ne maîtrisent pas les connaissances et les compétences attendues en fin d’école primaire et doivent être considérés comme étant en grande difficulté. L’inégalité sociale à l’école primaire est ainsi un fait marquant sur lequel convergent les différents rapports d’études (Andreu, Ali & Rocher, 2016 ; Colmant & Le Cam, 2016 ; Javet, 2017) et dont les causes sont sans doute multiples (De Vecchi, 2008). Comment enrayer cette évolution ?

2En psychologie cognitive du développement et de l’éducation, de nombreuses expériences d’entraînement ont déjà été réalisées pour améliorer les habiletés mathématiques (voir Thevenot & Masson, 2013, pour une présentation des méthodes d’entraînement). Toutefois, la plupart de ces recherches sont limitées car elles ne s’intéressent qu’aux effets d’un entraînement précis sur des processus spécifiques. De plus, les apports de ces travaux n’ont jamais été intégrés dans un programme d’enseignement global des mathématiques. De même, pour la didactique des mathématiques, rares, voire quasi inexistantes, sont les recherches fondées sur l’étude des effets de l’ensemble d’un curriculum.

3La présente recherche vise, pour la première fois en France, à étudier à grande échelle les effets d’un nouveau dispositif d’enseignement des mathématiques en CP fondé sur les apports de la psychologie du développement et de la didactique des mathématiques, intitulé Arithmétique et Compréhension à l’École élémentaire (ACE). L’expression « dispositif d’enseignement des mathématiques » renvoie ici à une suite de séquences d’enseignement qui couvre le programme d’enseignement de l’arithmétique en CP, ainsi que la manière dont cette suite de séquences a été mise en œuvre dans les classes.

4Les principaux objectifs de cet article consistent alors à décrire ce dispositif et à rapporter les effets de son implantation. Après avoir explicité le dispositif d’enseignement ACE, nous précisons la méthodologie utilisée pour évaluer son efficacité. Puis les résultats obtenus sont présentés et discutés.

Le dispositif d’enseignement ACE

5Le dispositif d’enseignement ACE réunit et coordonne les activités mathématiques proposées au CP dans quatre directions. Nous décrivons ci-dessous les principes sous-jacents à ce dispositif, les choix conceptuels qui en découlent, les stratégies d’enseignement, et le rôle de la coopération professeurs-chercheurs dans la mise en œuvre de ces stratégies d’enseignement.

Les principes d’élaboration du dispositif d’enseignement ACE

Construction du nombre entier et modélisation mathématique

6La construction du nombre entier est fondée sur les procédures de composition/décomposition des écritures chiffrées (3 + 4 = 3 + 3 + 1 ; 8 + 4 = 8 + 2 + 2, etc.), le travail systématique de la numération décimale (24 = 20 + 4 = 10 + 10 + 4, etc.), les jugements numériques sans calcul, l’approximation et le calcul approché (il y a plus de 13 à 50 que de 27 à 45 ; 53 est plus proche de 50 que de 60 ; 14 + 12 c’est plus que 20). Les décompositions par 10 sont privilégiées à certains moments de l’enseignement dans la mesure où elles participent à une construction des quantités cohérentes avec le système décimal positionnel (Ma, 2010 ; Sensevy, Quilio & Mercier, 2015).

7De même, la modélisation mathématique est mise en avant pour penser et décrire le réel (Sensevy, Quilio & Mercier, 2015). Par exemple, il est possible d’écrire 6 + 3 pour décrire un bouquet composé de 6 roses et 3 narcisses et dire qu’il a 9 fleurs mais aussi qu’il a le même nombre de fleurs qu’un autre bouquet, décrit par 5 + 2 + 2, qui a 5 marguerites, 2 bleuets et 2 coquelicots. Ainsi, la modélisation mathématique permet de considérer comme équivalentes des situations spontanément considérées comme différentes : par exemple, une soustraction peut répondre aux questions « combien ai-je gagné ? », « combien ai-je perdu ? », « combien avais-je au début ? » et également à des questions sur des différences d’âge ou sur le nombre de filles dans la classe connaissant le nombre de garçons.

Résolution de problème

8La résolution de problème ne consiste pas principalement en la recherche de quelle opération appliquer, mais devrait s’appuyer sur la compréhension du texte du problème, activité complexe, car la première signification évoquée peut induire en erreur. Par exemple, une question peut porter sur la valeur d’un ajout et requérir pourtant une soustraction comme le calcul de la valeur d’une perte (Sander & Richard, 2005 ; Sander, 2008, 2012). Seul un travail d’analyse des relations sémantiques entre les objets permet alors une interprétation du texte compatible avec les relations entre les opérandes d’une opération. Cette compréhension peut parfois requérir une réinterprétation, un recodage sémantique afin de représenter un ajout comme une différence, à l’égal d’une perte (Sander, 2016 ; Gamo, Sander & Richard, 2010 ; Richard & Sander, 2015).

L’estimation numérique

9L’estimation numérique est privilégiée relativement au comptage un à un, largement controversé. En effet, si l’estimation perceptive des quantités est une compétence précoce (Dehaene, 2010 ; Fayol, 2013), qui se renforce avec l’usage des quantificateurs adverbiaux (beaucoup, un peu, moins, un peu plus, tant de plus ou de moins), il convient de développer l’estimation numérique par un apprentissage systématique : la mise en correspondance répétée des représentations approximatives analogiques avec les représentations symboliques des nombres et des signes arithmétiques (Vilette, 2016). Cette mise en correspondance exerce le « sens » des nombres et permet des calculs arithmétiques « sensés » (par exemple, une soustraction dans N ne peut accroître le plus grand opérande) et accompagne la réussite des apprentissages mathématiques. Dans le même esprit, la capacité d’anticiper l’ordre de grandeur du résultat d’une opération est essentielle dans le choix des opérations et la maîtrise du calcul mental.

Le calcul mental

10Le dispositif ACE institue une pratique intense du calcul mental qui vise non seulement la mémorisation de résultats d’opérations mais aussi l’automatisation de procédures. Mémoriser 8 + 9 = 17 n’est pas la même chose que mémoriser 8 + 2 = 10 ; 10 + 5 = 15 ; 15 + 2 = 17. Toutefois les deux activités sont complémentaires : l’inversion opératoire, notamment le « calcul » d’une soustraction par addition (12 - 8 c’est 4 car 8 + 4 c’est 12) n’est possible qu’en cas de connaissance par cœur de 8 + 4 = 12. Les faits numériques spécifiques disparaissent rapidement en mémoire s’ils ne sont pas réactivés (Fischer, 1998, 2012 ; Charron, Fischer & Meljac, 2008). Dans la mesure où elles sont plus générales, les procédures ont plus de chances d’être réactivées et, de ce fait, subsistent beaucoup plus longtemps en mémoire. En conséquence, il est important d’automatiser des procédures efficaces comme le surcomptage de très petits nombres, les passages par 5 et, surtout, par 10, d’un double point de vue, celui de l’automatisation de la reconnaissance des conditions d’application d’une procédure et celui d’une automatisation de l’exécution de celle-ci.

Le dispositif ACE : les choix conceptuels pour la mise en œuvre

La priorité donnée aux relations d’équivalence entre opérations

11Les situations proposées dans le dispositif ACE permettent d’apprendre que différentes écritures chiffrées peuvent correspondre à un même nombre par l’exploration de ses décompositions possibles, et ainsi qu’un nombre peut s’écrire de nombreuses façons du fait de ses décompositions. En particulier, elles permettent de comprendre qu’un nombre ne s’écrit pas seulement sous sa forme canonique et de travailler le sens du signe « = ». Celui-ci ne sert pas seulement à donner le résultat d’une opération (comme lorsqu’on écrit 4 + 2 = 6), mais à exprimer différentes désignations équivalentes d’un même nombre (par exemple, 6 = 3 + 3 = 4 + 2 = 3 x 2 = 12 : 2, etc. ; voir Fischer, Sander, Sensevy et al., 2018). Cette conception de l’égalité comme équivalence est cohérente avec la présentation des situations d’ajout et de retrait comme formes équivalentes de la différence.

12En résolution de problème, les élèves travaillent le fait qu’un problème de recherche d’ajout se résout plus facilement en ajoutant la partie manquante si la partie connue est « grande » par rapport au tout (18 + ? = 25), et par une soustraction en retirant la partie connue du tout si elle est petite : 25 – 3 = ?. Il en va de même pour un calcul de reste : si l’on avait 25 et si l’on perd 22, il est plus efficace de calculer combien il faudrait ajouter à 22 pour avoir 25 que combien il reste quand on enlève 22 de 25. Ainsi l’élève peut apprendre que l’addition à trou et la soustraction sont interchangeables, et que le choix de l’une ou l’autre dépend de la nature des nombres en jeu. C’est en cela que consiste la flexibilité dans le choix de la procédure de résolution.

L’introduction de la soustraction à partir des situations de comparaison de deux quantités

13Cette situation est préférée à celle, choisie le plus souvent, du retrait d’une quantité d’une autre. En effet, cette dernière pratique associe la soustraction à une signification très spécifique de perte qui rend difficile par la suite le transfert à une situation de gain, car il est difficile de faire comprendre qu’un gain est assimilable à une opération de retrait. Baroody (1999) montre en effet que des élèves de CE1 ayant à calculer 735 - 458 par exemple tirent très peu profit de l’aide qui leur est donnée par la présentation simultanée de 458 + 277 = 735.

14L’intérêt de la tâche d’égalisation réfère à la symétrie de la différence « en plus » et de la différence « en moins » : si 15 est 4 de plus que 11, alors 11 est 4 de moins que 15. On peut alors faire apparaître l’analogie avec l’équivalence de l’addition à trou et de la soustraction dans un problème d’inclusion de classe : si parmi les 23 élèves dans la classe, 13 sont des filles et 10 des garçons, on peut, pour chercher le nombre de filles connaissant le nombre de garçons, calculer 10 + ? = 23 ou calculer 23 - 10 = ?. Par la suite, pour faire comprendre que la relation est la même dans les situations de gain et de perte, on s’appuie sur l’analogie avec les situations d’inclusion de classe.

L’importance des outils de représentation

15Il est nécessaire de disposer d’outils de représentation intermédiaires entre la réalité sensible et les symboles mathématiques. Le choix du dispositif ACE est de privilégier les représentations symboliques, tout en les liant systématiquement à ce à quoi elles réfèrent (Fyfe, McNeil, Son et al., 2014 ; McNeil & Fyfe, 2012 ; Sensevy, 2016 ; Sensevy & Quilio, 2018). C’est ainsi que l’on utilise des cubes pour représenter les collections d’objets des situations à comparer, puis ces cubes représentent les wagons d’un train, de sorte que l’élève ait bien l’idée que l’on compare la longueur de deux trains (les trains-cubes). Cette représentation est ensuite remplacée par deux représentations symboliques, fondée sur la demi-droite numérique (Sensevy, 2016). Alors même qu’elle est utilisée de manière de plus en plus « abstraite », cette représentation symbolique (sur la demi-droite numérique) peut à tout moment être référée à une représentation matérielle (les trains-cubes). Cela permet ainsi de contrôler « l’abstrait » par « le concret ». Elle est également mise en relation constamment avec d’autres représentations symboliques, approximatives cette fois, au sein des activités d’estimation numérique.

16Chacun de ces choix conceptuels contribue à distinguer nettement le dispositif ACE des manières d’enseigner classiques utilisées dans les classes de CP.

Les stratégies d’enseignement

La continuité de l’expérience mathématique

17L’enseignement est caractérisé par un emboîtement de situations centrées sur les principes et les activités décrits ci-dessus. C’est notamment le cas de la situation du « jeu des annonces », dans laquelle on compare l’annonce d’un nombre faite par un élève au nombre figuré par un jet de dé. Les élèves « annoncent » un nombre (par exemple 5) et le montrent sur les doigts de leurs deux mains. Par exemple, ils montrent 3 doigts sur la main droite et 2 doigts sur la main gauche. Un dé est lancé. Les élèves comparent leur annonce à ce qui est indiqué par le dé. Si les sommes sont égales, les élèves ont gagné. À partir de là, la situation est rendue progressivement plus complexe et amène les élèves à des comparaisons de plus en plus riches : on augmente le nombre de mains, le nombre de dés, on joue avec des dés de 1 à 10, on change les règles du jeu (on gagne seulement si on a un nombre inférieur ou supérieur), etc. On produit alors des formes symboliques de comparaison des sommes qui introduisent en situation les symboles +, = et ≠ dans un premier temps, < et > dans un second temps. Ensuite, on modifie peu à peu la situation initiale pour produire d’autres connaissances mathématiques. Ainsi, on aborde la soustraction avec des structures de type 3 + 4 (nombres obtenus en lançant les dés) = 3 + 1 + ? (nombres obtenus par une annonce avec les mains).

18Dans le même type de situations, en augmentant le nombre de facteurs des opérations, puis la taille des nombres, on étudie les unités de numération (la dizaine et la centaine). Plus tard, les élèves rencontrent les structures multiplicatives, avec par exemple des structures de type 4 + 4 + 4 = 3 + 5 + 2 + 2. Ce qui est crucial est que les élèves travaillent durant plusieurs mois sur des situations de même type qui évoluent constamment sur le plan des notions mathématiques abordées, cette évolution se manifestant notamment, comme explicité ci-dessus, dans la place de plus en plus importante de l’écrit et des représentations symboliques, dans l’augmentation de la taille des nombres et donc de leur appréhension structurelle, ainsi que dans l’avancée conceptuelle (par exemple des structures additives aux structures multiplicatives). L’évolution progressive garantit ainsi la continuité de l’expérience mathématique des élèves.

La cohérence entre les différentes composantes de l’enseignement

19D’une manière générale, la programmation annuelle des activités au sein du dispositif est conçue pour optimiser la synergie des différentes composantes de l’enseignement. Par exemple, la soustraction est introduite au même moment en calcul numérique (le jeu des annonces comme ci-dessus), en résolution de problème et en estimation numérique ; les activités réalisées en calcul mental sont cohérentes avec les décompositions étudiées dans la numération pour permettre aux élèves d’utiliser les formes appropriées de décomposition qui facilitent le calcul et de rester centrés sur la compréhension du problème. De même, le travail sur l’estimation numérique se déroule en lien avec celui sur la numération et optimise la compréhension des nombres et du calcul avec des activités de comparaison numérique et d’estimation des transformations numériques.

Mise en œuvre des stratégies d’enseignement et coopération professeurs-chercheurs

20Un aspect fondamental de la recherche est qu’elle confère aux professeurs, après une formation initiale spécifique à la mise en œuvre du dispositif ACE, un rôle d’acteur de la recherche qui peut s’exprimer à la fois sur le forum du site de la recherche, au sein d’une liste de diffusion, au cours d’animations régulières, et au sein d’un stage bilan-perspectives organisé en fin d’année scolaire. La recherche fonctionne ainsi largement sur le modèle d’une ingénierie coopérative (Sensevy, 2011, 2016 ; Sensevy, Forest, Quilio et al., 2013 ; Joffredo-Le Brun, Morellato, Sensevy et al., 2018 ; Sensevy & Quilio, 2018).

  • 3 Un texte téléchargeable sur le site internet de la recherche explicite cette mise en œuvre coopéra (...)

21Ce point nous paraît important à noter : si le dispositif ACE met en œuvre une recherche quasi expérimentale évaluée selon le paradigme pré-test/post-test, il est aussi le fruit d’une co-construction entre les professeurs des groupes expérimentaux et les équipes de recherche. Cette co-construction implique non seulement les situations à étudier, mais également la manière concrète dont les professeurs peuvent les mettre en œuvre3.

Méthodologie

22Pour tester les effets du dispositif ACE, une évaluation a été réalisée auprès de classes expérimentales – qui mettent en œuvre ACE – et de classes témoins – qui poursuivent leur enseignement habituel – sur un ensemble de dimensions recouvrant l’essentiel des facteurs testables en début d’année scolaire, que nous décrivons ci-dessous.

Échantillon

23L’expérimentation a été réalisée auprès de 58 classes de CP expérimentales (dont 28 relèvent de l’enseignement prioritaire) et 49 classes de CP témoins (dont 26 relèvent de l’enseignement prioritaire) réparties sur quatre académies (Lille, Marseille, Versailles et Rennes). Le tableau 1 précise la distribution des classes participantes par académie, ainsi que le nombre d’élèves des classes (min et max), selon les quatre groupes issus du croisement des enseignements Expérimental ou Témoin, et Prioritaire ou Non (ExpNonPrior, ExpPrior, TémNonPrior et TémPrior).

Tableau 1. Descriptif des classes impliquées dans ACE (entre parenthèses les effectifs extrêmes des classes)

Académie Groupe d’appartenance des classes Total
ExpNonPrior ExpPrior TémNonPrior TémPrior
Lille 10 (16-23) 9 (19-20) 8 (19-25) 8 (15-20) 35 (16-25)
Marseille - 12 (8-24) - 3 (7-15) 15 (8-24)
Versailles 8 (14-24) 4 (15-18) 7 (10-22) 3 (13-16) 22 (10-24)
Rennes 12 (15-25) 3 (10-21) 8 (7-23) 12 (7-21) 35 (7-25)
Total 30 (14-25) 28 (8-24) 23 (7-25) 26 (7-21) 107 (7-25)

24Au total, 1 907 élèves ont été évalués à la fois au pré-test et au post-test, et 1 051 d’entre eux ont bénéficié du dispositif ACE. Les distributions des élèves ayant participé aux tests dans les différents groupes et académies (ExpNonPrior, ExpPrior, TémNonPrior et TémPrior) sont présentées en annexe. Le tableau en annexe contient en outre le calcul de l’attrition expérimentale.

Procédure

Procédure générale

25La recherche s’est déroulée sur deux années scolaires. La première année a été dédiée à l’élaboration du dispositif, affinée empiriquement en classes d’étude, et à la formation des enseignants en fin de première année. La seconde année a permis la mise en œuvre du dispositif dans les classes expérimentales et la réalisation des évaluations dans toutes les académies. La formation donnée aux enseignants des classes expérimentales s’est déroulée sur quatre jours à temps plein. Cette formation a été assurée par les chercheurs et les personnes ressources dédiées à la recherche dans chaque académie. Dans un second temps, les professeurs expérimentaux ont contribué à l’amélioration du dispositif, jusqu’à une première stabilisation.

Sélection des classes expérimentales et témoins

26Dans la mesure où la mise en œuvre du dispositif nécessite une formation initiale et un investissement continu des enseignants, le groupe expérimental a été constitué sur la base du volontariat. Cela nous a conduits à sélectionner également de la manière la plus rigoureuse possible des classes témoins comparables aux classes expérimentales volontaires sur les variables suivantes : le genre des professeurs, leur niveau d’ancienneté, leur contexte d’enseignement (enseignement prioritaire ou non prioritaire). Malgré cela, la randomisation n’est pas parfaite ; de ce fait, les analyses l’exigeant ont été évitées.

Élaboration du matériel didactique

27Deux types de matériels ont été élaborés : l’un à destination des élèves (sous forme de matériels didactiques, informatiques et numériques) ; le second à destination des professeurs pour la formation initiale (guide du professeur) et pour la mise en œuvre des séances tout au long de l’année (programmation et déroulement). L’ensemble du matériel didactique est consultable sur le site Internet de la recherche.

Conception et passation des tests

  • 4 Une version complète des évaluations (pré-test et post-test) peut être obtenue auprès du premier a (...)

28Les tests d’évaluation ont été construits en tenant compte de l’évolution des compétences attendues chez les élèves entre le début et la fin de l’année scolaire. C’est pourquoi le pré-test et le post-test diffèrent sensiblement. Les items du pré-test peuvent être regroupés en cinq grands domaines : comparaison de collections (2 items) ; addition de points (8 items) ; comparaison de nombres (6 items) ; numération (2 items) ; problèmes verbaux (8 items). Quant aux items du post-test, ils peuvent être regroupés en six grands domaines : calculs mentaux (16 items), problèmes verbaux (8 items), écritures additives (9 items), additions (4 items), numération (2 items) et items de placement d’un nombre sur un segment de droite (4 items). Une description succincte des items du post-test est indiquée dans le tableau 24.

29Par ailleurs, ces instruments d’évaluation ont été conçus pour assurer une forme de validité à la fois interne et externe à la recherche. Ils comportent ainsi des items « spécifiques » à ACE (écritures additives, placements) et des items « non spécifiques » à ACE (calcul mental, problèmes, additions, numération). Les items « spécifiques » à ACE renvoient à des activités particulièrement sollicitées dans ce dispositif : c’est le cas des écritures additives (à travers notamment les décompositions) et des placements (à travers l’estimation). Les items « non spécifiques » à ACE renvoient à des activités exercées aussi bien dans les classes témoins que dans les classes expérimentales.

  • 5 Ce suivi a consisté à répondre très rapidement (par courriel), au début des passations, aux éventu (...)

30Enfin, les évaluateurs (qui ne sont ni les enseignants ni les chercheurs eux-mêmes) ont été formés et suivis5 sur chaque site par les différents acteurs de la recherche dans le but d’homogénéiser au mieux la passation des tests sur les différents terrains de recherche.

Traitement statistique

31La classe a été choisie comme unité d’analyse des performances. Le nombre de classes (107) est suffisant et ne conduit pas, contrairement au nombre élevé d’élèves (1907), à rendre statistiquement significatif des effets de faible ampleur. En outre, le choix de cette unité résout le problème de la non-indépendance des observations sur les élèves d’une même classe. Par ailleurs, le choix de cette unité se justifie d’autant plus que l’expérimentation consiste non pas à « donner » aux enseignants une méthode à appliquer dans leur classe indépendamment de leurs élèves, mais au contraire à les associer à ces derniers (et, secondairement, avec les chercheurs et les équipes encadrant la recherche) dans un projet commun dont le but est de surmonter les difficultés d’apprentissage des mathématiques.

Analyse des propos tenus par les professeurs lors des réunions

32Le dispositif ACE a été co-élaboré dans le cadre d’une ingénierie coopérative. De nombreuses modifications du dispositif ont été discutées au sein de collectifs organisés dans les différentes académies et regroupant des membres de l’équipe de recherche, des inspecteurs de l’Éducation nationale et des professeurs expérimentaux. Certains de ces échanges, étudiés sur l’analyse de vidéos de professeurs expérimentaux mettant en œuvre le dispositif, ont fait l’objet de travaux spécifiques (Sensevy, 2016 ; Joffredo-Le Brun, 2016 ; Morellato, 2017 ; Joffredo-Le Brun, Morellato, Sensevy et al., 2018 ; Sensevy & Quilio, 2018). Ces études ont pu montrer en particulier à quelles conditions le dialogue coopératif entre professeurs et chercheurs pouvait être conçu comme une construction conjointe de référence commune, par exemple dans l’élaboration de systèmes hypermédias centrés sur des points cruciaux de l’enseignement ACE. De tels systèmes hypermédias (Blocher, 2018) peuvent ainsi figurer comme exemples emblématiques de la manière dont le dispositif ACE est concrètement mis en œuvre dans les classes. En exemplifiant les stratégies d’enseignement décrites ci-dessus, ils fournissent une référence partagée par les professeurs et les chercheurs.

Résultats

33L’analyse des résultats porte tout d’abord sur les effets globaux de l’expérimentation en prenant les classes comme unités statistiques et en comparant les différences de scores selon le statut Prioritaire ou Non dans chaque groupe expérimental et témoin. Une analyse des items individuels est ensuite réalisée sur les résultats du post-test pour préciser plus finement les effets de l’enseignement expérimental et écarter d’éventuels biais d’évaluation.

Effets de l’expérimentation : analyse des différences de z-scores

  • 6 Le z-score (ou score standard) d’une observation désigne le nombre (en général non entier) d’écart (...)

34Un score moyen (sur 100) a été attribué à chaque élève au pré-test et au post-test pour calculer ensuite un score de différence. Puis la moyenne des scores de différence a été calculée dans chacune des classes expérimentales (Exp) et témoins (Tém) en distinguant l’enseignement prioritaire (Prior) de l’enseignement non prioritaire (NonPrior). Enfin, pour rendre comparables les pré- et post-tests, les moyennes de classes ont été transformées en z-scores6, avec respectivement les moyennes et écarts-types des pré- et post-tests (différences de z-scores).

35La figure 1 indique les moyennes des différences de z-scores entre pré-test et post-test dans les quatre groupes (ExpNonPrior, ExpPrior, TémNonPrior et TémPrior). On constate d’une part que les classes Exp ont plus progressé que les classes Tém (puisque les moyennes des deux types de classes Exp sont au-dessus de celles des deux types de classes Tém). On constate d’autre part que le bénéfice est plus important dans les classes ExpPrior que dans les classes ExpNonPrior. C’est donc dans l’enseignement prioritaire que le dispositif ACE semble avoir été le plus efficace.

Figure 1. Différences de z-scores entre pré-test et post-test en fonction des groupes. Les barres verticales représentent les intervalles de confiance (IC) à 95 %

Figure 1. Différences de z-scores entre pré-test et post-test en fonction des groupes. Les barres verticales représentent les intervalles de confiance (IC) à 95 %
  • 7 Une analyse de la variance (terme abrégé par le terme anglais ANOVA : analysis of variance) est un (...)
  • 8 La procédure de Tukey est un test post-hoc utilisé pour déterminer les différences significatives (...)

36Une analyse de la variance7 (ANOVA) sur les différences de z-scores en prenant les groupes ExpNonPrior, ExpPrior, TémNonPrior et TémPrior comme facteur de variation intergroupes permet de rejeter l’hypothèse d’égalité des moyennes des différents groupes : F(3;103) = 14,313 ; p < 0,0001. La procédure de Tukey8 permet la comparaison, a posteriori et corrigée pour comparaisons multiples, des moyennes deux à deux. Les différences ExpNonPrior-TémNonPrior et ExpNonPrior-TémPrior sont significatives (marginalement pour la seconde) : p = 0,017 et p = 0,051, alors que la différence TémPrior-TémNonPrior ne l’est pas (p = 0,965). Les comparaisons relatives aux classes de l’enseignement prioritaire – décisives pour une démonstration de l’effet expérimental dans ces classes – conduisent à des différences ExpPrior-TémNonPrior, ExpPrior-TémPrior, et ExpPrior-ExpNonPrior fortement significatives pour les deux premières (p < 0,0001), et significative au seuil conventionnel pour la dernière (p = 0,022).

  • 9 Le d de Cohen est une mesure de la force de l’effet observé d’une variable sur une autre.

37Pour estimer l’ampleur de l’effet expérimental dans les enseignements prioritaire et non prioritaire, le d de Cohen9 a été calculé. Dans l’enseignement non prioritaire, cet effet est important : d = 0,82 ; et dans l’enseignement prioritaire il l’est davantage encore : d = 1,49. Avec la nomenclature introduite par Cohen (1988), des valeurs de d proches de 0,20, 0,50 et 0,80 correspondent, respectivement, à des effets de petite, moyenne et grande ampleur. En conséquence, les effets obtenus peuvent être considérés de grande ampleur, et même de très grande ampleur pour ce qui concerne l’effet observé dans l’enseignement prioritaire.

38En conclusion, les analyses statistiques confirment les constats graphiques et permettent d’affirmer que le dispositif ACE profite à toutes les classes, et plus encore à celles issues de l’enseignement prioritaire.

Analyses des réussites aux items du post-test

  • 10 Les moyennes ont été comparées avec le test t de Student.
  • 11 L’ajustement de Bonferroni est effectué lorsqu’on réalise de multiples tests de significativité su (...)

39Soulignons que les moyennes de scores au pré-test ne diffèrent pas significativement entre les classes Exp et Tém10, ni dans l’éducation prioritaire, t(52) = 0,362 ; p = 0,718, ni dans l’éducation non prioritaire, t(51) = 0,86, p = 0,391. Le tableau 2 compare les pourcentages de réussite, ou scores sur 100, aux 43 items du post-test entre les classes Exp et Tém de l’éducation non prioritaire (ExpNonPrior vs TémNonPrior) et de l’éducation prioritaire (ExpPrior vs TémPrior). La supériorité des classes Exp est visualisée par des niveaux de gris de telle sorte que pour chaque comparaison de moyennes des classes, le tableau précise si la différence est significative (ou non) au seuil 0,05 ou au seuil corrigé 0,0012 (correction de Bonferroni11 pour comparaisons multiples).

40L’examen du tableau fait ressortir trois constats principaux. Premièrement, les classes Exp sont plus performantes que les classes Tém sur une majorité d’items, aussi bien dans l’enseignement prioritaire que dans l’enseignement non prioritaire. Sur les 86 comparaisons représentées, 20 comparaisons sont significatives au seuil corrigé 0,0012 en faveur des classes Exp (fond noir, écriture blanche) ; 24 autres comparaisons le sont également au seuil usuel non corrigé (fond gris foncé, écriture blanche) ; et enfin 32 autres sont favorables aux classes Exp mais non significativement (fond gris clair). En revanche, pour les classes Tém, aucune comparaison n’est significative au seuil corrigé ; deux le sont au seuil usuel non corrigé (en italiques et gras sur fond blanc) et 8 autres sont favorables aux classes Tém, mais non significativement (en italique sur fond blanc). L’ensemble des comparaisons traduit visuellement la supériorité des classes Exp sur les classes Tém, à la fois dans l’éducation prioritaire et non prioritaire.

41Deuxièmement, les items ayant été regroupés par grands domaines (calcul mental, problème arithmétique, écriture additive, addition, numération, estimation), on constate aussi dans le tableau 2 que la supériorité des classes Exp affecte tous les domaines. Toutefois certains types d’items contribuent davantage que d’autres à l’établissement de la supériorité des classes Exp. C’est le cas en particulier des items d’écritures additives : sur un total de 18 comparaisons Exp versus Tém, 12 sont significatives au seuil corrigé 0,0012 et 5 le sont au seuil 0,05. Ces items correspondent à des connaissances mathématiques travaillées en profondeur dans le dispositif ACE et conduisent à des performances quasiment toujours significativement supérieures dans les classes Exp. Par exemple, dans l’item de production d’un maximum d’écritures du nombre 21 (limité toutefois à 5), les classes Exp ont produit près de 2,4 écritures correctes en moyenne, contre moins de 1,5 dans les classes Tém.

42Troisièmement, le tableau 2 confirme également les bonnes performances des classes expérimentales prioritaires (ExpPrior). Elles sont souvent significativement plus performantes que les classes témoins prioritaires (TémPrior) et peuvent même arriver à un niveau de performance comparable à celui des classes expérimentales non prioritaire (ExpNonPrior). Par exemple, à l’item de production d’écritures de 21 (évoqué ci-dessus), le score moyen dans ExpPrior (47,5 sur 100) est significativement supérieur à celui de TémPrior (25 sur 100) et proche de celui de ExpNonPrior (48,7 sur 100).

Tableau 2. Pourcentages de réussite au post-test par item et par groupe

Tableau 2. Pourcentages de réussite au post-test par item et par groupe

Note : Les pourcentages de réussite sont des scores moyens sur 100 pour les items ayant conduit à une évaluation non binaire. Pour les items de comparaisons (choix du signe : <, >) ou dont la réponse consiste en un choix multiple, il convient de comparer les pourcentages de réussite à la réussite par pure chance, à savoir 33 %. Pour les items « Placer », la réponse de l’élève a été mesurée et un barème, en fonction de sa proximité avec le point exact, a été utilisé pour calculer un score moyen sur 100.

43Enfin, l’analyse des items du post-test confirme, après l’analyse des unités de classes en différences de z-scores, que les performances des classes de l’enseignement expérimental dépassent celles des classes témoins, et cela indépendamment de la localisation de leur école (zone prioritaire ou non). Elle fait aussi ressortir deux différences notables : d’une part les effets bénéfiques de l’enseignement expérimental sont plus élevés dans l’éducation prioritaire que dans l’éducation non prioritaire ; d’autre part, ils diffèrent selon la catégorie d’items.

Discussion

44L’objectif de cet article était de montrer les effets d’un dispositif d’enseignement des mathématiques au CP qui articule les apports récents de la psychologie cognitive du développement et de la didactique des mathématiques. Nous discutons du caractère transférable du dispositif et des effets observés dans l’enseignement prioritaire.

La transférabilité du dispositif ACE

45La question de la transférabilité est particulièrement sensible dans le cas du dispositif ACE qui n’est pas conçu comme un dispositif « clés en main ». En effet, sa mise en œuvre proprement dite repose sur un travail collectif qui amène les professeurs à appréhender peu à peu certains gestes didactiques nécessaires à cette mise en œuvre, et qui vont parfois à l’encontre de certaines habitudes d’enseignement des mathématiques. C’est le cas par exemple lorsqu’il s’agit d’introduire la soustraction à partir de la comparaison de quantités au lieu de le faire à partir de la notion de perte ; c’est le cas aussi lorsqu’il s’agit de faire des estimations avant tout calcul exact et d’enseigner des stratégies d’estimation numérique.

46Même si le dispositif d’enseignement du dispositif ACE repose sur le savoir-faire et les compétences professionnelles des professeurs, il induit une pratique nouvelle à bien des égards. Le dispositif ACE n’est pas seulement une « progression » au sens restreint du terme (une suite de séquences d’enseignement qui « couvre » un programme). Il suppose également la construction, pour les professeurs, d’un rapport nouveau aux mathématiques et à leur enseignement. D’où la question cruciale du caractère transférable de ce dispositif. Répondre à cette question de transférabilité implique d’étudier les raisons de la supériorité, nette et importante, de l’enseignement expérimental qui pourraient ne pas relever du seul dispositif ACE, et seraient notamment liées à l’impossibilité de construire totalement aléatoirement les groupes expérimental et témoin. Nous discutons ci-après trois principales raisons qui peuvent être envisagées : i) l’effet Hawthorne (effet lié à la motivation des acteurs plutôt qu’au dispositif lui-même), ii) le choix des items du post-test et iii) le mode de réponse, tout en notant déjà que l’ampleur de l’effet expérimental obtenu, notamment dans l’éducation prioritaire (d = 1,49), semble suffisante pour ne pas être réduite à néant par quelques légères éventuelles insuffisances méthodologiques.

47L’effet Hawthorne. On ne peut pas exclure un effet de motivation de la part des enseignants dans une expérience de longue durée, qui requiert un fort degré d’implication lié au travail supplémentaire. Mais il faut distinguer la motivation de départ liée à la nouveauté de l’expérience et la motivation induite par la pratique du dispositif ACE. Ce second aspect fait partie du projet expérimental, puisque, comme cela a été souligné, les enseignants ont été associés à la mise au point des activités et que le projet vise à instaurer notamment une autre approche de la numération que le comptage, à utiliser l’expérience acquise dans l’estimation numérique et à rapprocher l’enseignement des mathématiques de celui du français en mettant l’accent sur l’analyse des relations sémantiques dans le texte du problème, pour finalement développer un autre rapport aux mathématiques. L’effet Hawthorne ne concerne que le premier aspect, la motivation « de départ ». On ne peut pour autant exclure a priori que la motivation des enseignants dans l’acceptation de participer au projet soit responsable en partie des effets observés. Mais il est difficile de concevoir que ce facteur suffise à expliquer les effets observés indépendamment du contenu du dispositif. On a souligné que la taille de l’effet expérimental (mesurée avec le coefficient de Cohen) était élevée dans l’enseignement non prioritaire, et très élevée dans l’enseignement prioritaire au point que les classes ExpPrior parviennent à un niveau de performance comparable à celui des classes TémNonPrior. S’il peut exister une différence de motivation liée à l’acceptation de participer à l’expérience ACE par rapport à celle liée à l’acceptation d’avoir ses élèves évalués, il ne semble pas raisonnable de penser que ce seul facteur puisse expliquer, indépendamment du contenu de l’enseignement, que l’effet expérimental soit nettement plus élevé dans les secteurs prioritaires.

48Par ailleurs, l’effet Hawthorne, dans une de ses dimensions importantes ici car pédagogique, stipule que des enseignants se voyant observés et, a fortiori, testés (au travers de leurs élèves), vont mettre plus d’ardeur à leur travail qu’ils ne le feraient lorsqu’ils ne sont pas observés. Or cette dimension de l’effet Hawthorne n’a pas pu favoriser le groupe expérimental car les enseignants des classes témoins savaient aussi, dès le pré-test du début de l’année, que leurs élèves allaient être réévalués en fin d’année et qu’il y aurait donc aussi des données quantitatives et comparatives du progrès des élèves de leur classe.

49Il faut souligner en outre que des facteurs négatifs sont susceptibles d’avoir joué en défaveur des classes Exp. Les nouveautés du dispositif – liées par exemple à l’utilisation spécifique de diaporamas, à l’usage d’un logiciel dédié à l’entraînement de l’estimation numérique (voir notamment Vilette, 2016) ou encore à l’emploi du Journal du Nombre, un dispositif spécifique fondé sur la production d’écritures mathématiques que les élèves se donnent « librement » (voir notamment Vigot, 2014 ; Sensevy, Quilio & Mercier, 2015 ; Joffredo-Le Brun, Morellato, Sensevy et al., 2018) – ont conduit les enseignants encore non « rodés » à des tâtonnements et pertes de temps. Le seul fait de mettre en œuvre un dispositif pour la première fois est une difficulté pour les enseignants des classes Exp par rapport à ceux des classes Tém qui conservent leurs habitudes d’enseignement. Comme l’ont d’ailleurs rapporté les professeurs ACE, la familiarisation au dispositif ACE et aux conceptions qu’il présuppose constitue un travail en soi. Il est certes attendu que ce travail contribue positivement aux effets du dispositif mais il n’en constitue pas moins un aspect négatif lié à la surcharge de travail qui peut également retentir négativement sur les effets attendus.

50Le choix des items du post-test. Nous avons déjà mentionné que les items « spécifiques » à ACE contribuent plus largement que les items « non spécifiques » à ACE à l’établissement de la supériorité des classes Exp sur les classes Tém lors du post-test. Pour nous assurer que les items plus particulièrement liés à ACE ne sont pas la seule explication de la supériorité du dispositif, nous avons exclu les items « spécifiques » à ACE (écritures additives, placements) pour ne tester que les items « non spécifiques » à ACE (calcul mental, problème arithmétique, addition, numération). Précisons que les items « non spécifiques » représentent 31 items sur un total de 43. Comme cela était prévisible, les écarts entre les classes Exp et les classes Tém sont plus faibles pour les items « non spécifiques » que pour la totalité des items, mais la supériorité ACE reste néanmoins présente. Si elle cesse d’être significative pour les items « non spécifiques » dans les classes non prioritaires (p = 0,589, test corrigé de Tukey), elle le reste dans les classes prioritaires (p = 0,009, test corrigé de Tukey). Ce résultat mérite particulièrement d’être souligné. En effet, dans la mesure où ACE a conduit à pratiquer plutôt intensément des activités non classiques, cela s’est fait aux dépens des activités plus classiques, ce qui aurait pu conduire à prédire une supériorité des classes témoins dans les items « non spécifiques », alors que l’inverse est observé en milieu prioritaire et qu’on n’observe pas de différence en milieu non prioritaire.

51Le mode de réponse. Le mode de réponse à certains items du post-test, spécifiquement en calcul mental, pourrait avoir favorisé les élèves des classes Exp en raison des supports d’exercices utilisés dans le dispositif ACE. En effet, en calcul mental, ceux-ci ont répondu assez systématiquement en cours d’année sur des bandes de 10 cases, comme dans le post-test. Toutefois, le pourcentage de réussite très élevé des classes TémNonPrior à un premier calcul comme 1 + 5 (94 % ; voir tableau 2) indique, à tout le moins, que les élèves des classes Tém n’étaient pas entravés par ce mode de réponse au demeurant classique en calcul mental. Pour ce qui concerne les items placements (estimation), une nouvelle présentation au post-test (ligne numérique verticale marquée) a été expressément choisie pour différer des activités d’estimation exercées dans ACE, notamment sur l’ordinateur, sur une ligne numérique horizontale sans marque. Pour les autres items, le post-test respectait la présentation du pré-test (suite, problèmes à énoncés). Enfin, le mode de réponse allait parfois à l’encontre de certaines pratiques ACE, comme c’est le cas du Journal du Nombre, où les élèves sont soumis à peu de contraintes temporelles, ou dans le cas de la résolution de problème où les élèves habitués à passer du temps à représenter la situation peuvent être pris de court lors des épreuves d’évaluation.

Les effets du dispositif ACE dans l’enseignement prioritaire

  • 12 L’enseignement témoin est celui donné par chaque professeur du groupe témoin qui est généralement (...)

52Les analyses statistiques révèlent un effet significatif de l’enseignement expérimental comparativement à l’enseignement témoin12 sur le progrès des classes lorsqu’il est mesuré par les différences de scores entre le pré-test et le post-test. Au-delà de cet effet général, il faut noter que l’effet de l’enseignement expérimental est significativement plus important dans les classes prioritaires que dans les classes non prioritaires (ExpPrior > ExpNonPrior). Cet effet est corroboré par l’analyse des résultats au post-test par item qui indique aussi que les différences significatives en faveur de l’enseignement expérimental sont plus nombreuses dans les classes prioritaires (ExpPrior vs TémPrior) que dans les classes non prioritaires (ExpNonPrior vs TémNonPrior). Ces résultats sont particulièrement importants alors que les enquêtes nationales et internationales confirment la tendance déjà observée antérieurement d’un accroissement des écarts de niveau entre élèves et d’un renforcement de l’influence des origines sociales. On peut dès lors s’interroger sur les raisons susceptibles d’expliquer ces effets notables et spécifiques du dispositif ACE sur l’enseignement prioritaire.

53Une explication possible, extrinsèque au dispositif, pourrait tenir aux caractéristiques elles-mêmes des professeurs en secteur prioritaire, peut-être plus sensibles au changement de pédagogie et à la réussite de leurs élèves que les enseignants des secteurs non prioritaires. Mais au vu de la participation très active de l’ensemble des professeurs (qu’ils exercent ou non en situation prioritaire), cette explication paraît peu probable. De plus, les professeurs des secteurs prioritaires et non prioritaires ont été recrutés sur la même base du volontariat, et rien ne permet de considérer qu’ils diffèrent quant à leurs attentes et leur sensibilité à la recherche.

Conclusion

54Il existe des raisons solides d’attribuer les effets de l’enseignement expérimental au dispositif ACE et non à des artefacts. Les effets obtenus auprès des classes prioritaires sont particulièrement encourageants. On peut envisager la question du transfert de certains éléments de ce dispositif à une échelle plus large. Toutefois, si le travail d’une telle question peut et doit s’arrimer à la recherche ACE, la dissémination à grande échelle d’un tel dispositif suppose une recherche en soi. La structure arithmétique et didactique du dispositif ACE semble également pouvoir être reprise et adaptée aux niveaux supérieurs, ce qui a été effectué pour le CE1, et qui est en cours pour le CE2, mais là aussi, de nouvelles investigations doivent être entreprises pour tester la faisabilité d’une telle généralisation.

55Sur un plan plus général, le développement du dispositif ACE montre qu’il est possible de mettre en place un dispositif couvrant la quasi-totalité du programme de mathématiques au cours préparatoire sur une année dans le cadre d’un paradigme quasi expérimental. À notre connaissance, il s’agit d’une première au plan national, voire international si l’on intègre les originalités du projet préalablement décrites. L’intérêt de ce résultat est double : c’est un résultat de faisabilité, qui procure des éléments de méthode à toute équipe qui voudrait se consacrer à l’élaboration d’un dispositif annuel sur une discipline scolaire ; c’est aussi un résultat concernant les apprentissages mathématiques qui montre comment les apports de recherche de deux disciplines, la psychologie cognitive du développement et la didactique, peuvent s’harmoniser en se concrétisant au sein de dispositifs d’enseignement profitables aux élèves.

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Bibliographie

ANDREU S., ALI B.-L. & ROCHER T. (2016). « Évaluation numérique des compétences du socle en début de sixième : des niveaux de performances contrastés selon les académies ». Note d’information, no 18, DEPP-B2.

BAROODY A.-J. (1999). « Children’s relational knowledge of addition and subtraction ». Cognition and Instruction, no 17, p. 137-175.

BLOCHER J.-N. (2018). Comprendre et montrer la transmission du savoir : les systèmes hybrides textes-images-sons comme lieux de production et d’écriture de phénomènes. Thèse de doctorat, sciences de l’éducation, université de Bretagne Occidentale.

CHARRON C., FISCHER J.-P. & MELJAC C. (2008). « Arithmetic after school:  How do adults’ mental arithmetic abilities evolve with age? ». Research in the Schools, no 15(1), p. 9-26.

COHEN J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. New York : Taylor & Francis, 2e éd.

COLMANT M. & LE CAM M. (2016). « TIMSS 2015 mathématiques et sciences. Évaluation internationale des élèves de CM1 ». Note d’information, no 33, DEPP-B2.

DEHAENE S. (2010). La bosse des maths. Paris : Odile Jacob.

DE VECCHI G. (2008). Échec scolaire… la « faute » à qui… et que faire ? En ligne : <http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2008/09/EchecscolaireDeVecchi.aspx> (consulté le 1er décembre 2017).

FAYOL M. (2013). L’acquisition du nombre. Paris : PUF.

FISCHER J.-P. (1998). « La distinction procédural/déclaratif : une application à l’étude de l’impact d’un “passage du cinq” au CP ». Revue française de pédagogie, no 122, p. 99-111.

FISCHER J.-P. (2012). « Que sont nos tables devenues ? ». Psychologie & éducation, no 4, p. 97-109.

FISCHER J.-P., SANDER E., SENSEVY G., VILETTE B. & RICHARD J.-F. (2018). « Can young students understand the mathematical concept of equality? A whole-year arithmetic teaching experiment in second grade ». European Journal of Psychology of Education. En ligne : <https://doi.org/10.1007/s10212-018-0384-y> (consulté le 1er décembre 2018).

FYFE E. R., McNEIL N. M., SON J. Y. & GOLDSTONE R. L. (2014). « Concreteness fading in mathematics and science instruction: A systematic review ». Educational Psychology Review, no 26, p. 9-25.

GAMO S., SANDER E. & RICHARD J.-F. (2010). « Transfer of strategies by semantic recoding in arithmetic problem solving ». Learning and Instruction, no 20, p. 400-410.

JAVET B. (2017). « Cedre 2014 Mathématiques en fin d’école ». Dossier de la DEPP, no 208.

JOFFREDO-LE BRUN S. (2016). Continuité de l’expérience des élèves et systèmes de représentation en mathématiques au cours préparatoire : une étude de cas au sein d’une ingénierie coopérative. Thèse de doctorat, sciences de l’éducation, université de Bretagne Occidentale.

JOFFREDO-LE BRUN S., MORELLATO M., SENSEVY G. & QUILIO S. (2018) « Cooperative Engineering as a Joint Action ». European Educational Research Journal, no 17(1), 187-208.

MA L. (2010). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. New York : Routledge.

McNEIL N. M. & FYFE E. R. (2012). « “Concreteness fading” promotes transfer of mathematical knowledge ». Learning and Instruction, no 22, p. 440-448.

MORELLATO M. (2017). Travail coopératif entre professeurs et chercheurs dans le cadre d’une ingénierie didactique sur la construction des nombres : conditions de la constitution de l’expérience collective. Thèse de doctorat, sciences de l’éducation, université de Bretagne Occidentale.

RICHARD J.-F. & SANDER E. (2015). Quelles relations établir entre la résolution de problèmes et l’introduction des opérations et de leurs propriétés ? Faut-il systématiquement relier les enseignements à des situations de la vie réelle ou concevoir des situations ad hoc ? Rapport technique pour la conférence de consensus « Nombres et opérations : premiers apprentissages à l’école primaire », CNESCO, novembre 2015.

SANDER E. (2008). « Les connaissances naïves en mathématiques ». In J. Lautrey, S. Rémi-Giraud, E. Sander & A. Tiberghien (dir.), Les connaissances naïves. Paris : Armand Colin, p. 57-102.

SANDER E. (2012). « Analogie et transfert de connaissances : une perspective cognitive et développementale ». In F. Darbellay (dir.), La circulation des savoirs : interdisciplinarité, concepts nomades, analogies, métaphores. Berne : Peter Lang, p. 149-170.

SANDER E. (2016). « Enjeux sémantiques pour les apprentissages arithmétiques ». Bulletin de Psychologie, no 69(6), p. 463-469.

SANDER E. & RICHARD J.-F. (2005). « Analogy and transfer: encoding the problem at the right level of abstraction ». In Proceedings of the 27th Annual Conference of the Cognitive Science Society. Stresa, Italie, p. 1925-1930.

SENSEVY G. (2011). Le sens du savoir. Éléments pour une théorie de l’action conjointe en didactique. Paris : De Boeck.

SENSEVY G. (2016). « Le collectif en didactique. Quelques remarques ». In Y. Matheron & G. Gueudet (dir.), Enjeux et débats en didactique des mathématiques. Actes de la XVIIIe École d’été de didactique des mathématiques. Grenoble : La Pensée sauvage, p. 223-253.

SENSEVY G., FOREST D., QUILIO S. & MORALES G. (2013). « Cooperative engineering as a specific design-based research ». ZDM, The International Journal on Mathematics Education, no 45(7), p. 1031-1043.

SENSEVY G., QUILIO S. & MERCIER A. (2015). « Arithmetic and Comprehension at Elementary School ». ICMI 23 Proceedings, Macao, juin 2015.

SENSEVY G. & QUILIO S. (2018). « How teachers and researchers can cooperate to (re)-design a curriculum? » ICMI 24 Proceedings, Tsukuba, novembre 2018.

THEVENOT C. & MASSON S. (2013). « Améliorer les compétences numériques ». ANAE : Approche Neuropsychologique des apprentissages chez l’enfant, no 123, p. 182-188.

VIGOT N. (2014). Temps des pratiques de savoir, dispositifs et stratégies professorales : une étude de cas en mathématique au cours préparatoire : Journal du nombre et Anticipation. Thèse de doctorat, sciences de l’éducation, université de Bretagne Occidentale.

VILETTE B. (2008). « Le comptage et la construction de la ligne numérique mentale chez l’enfant ». In Constructivisme et éducation : construction intra/intersubjective des connaissances et du sujet connaissant. Genève : Éditions du SRED, p. 55-63.

VILETTE B. (2016). « Effets d’entraînements basés sur l’estimation numérique auprès d’enfants avec une dyscalculie ou des troubles du calcul ». Développements, no 20-21, p. 57-77.

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Annexe

Tableau 3. Distribution des effectifs des élèves et attrition expérimentale

Académie Statut Éducation prioritaire Nombre d’élèves présent aux Attrition expérimentale
Pré-test Post-test Deux Nombre Pourcentage
Lille Expérimental Non 220 201 197 23 10,45
Oui 191 171 161 30 15,71
Témoin Non 189 179 174 15 7,94
Oui 156 148 139 17 10,90
Sous-total 756 699 671 85 11,24
Marseille Expérimental Non
Oui 242 194 178 64 26,45
Témoin Non        
Oui 83 37 35 48 57,83
Sous-total 325 231 213 112 34,46
Paris Expérimental Non 193 171 156 37 19,17
Oui 122 85 66 56 45,90
Témoin Non 218 145 124 94 43,12
Oui 53 45 43 10 18,87
Sous-total 586 446 389 196 34,75
Rennes Expérimental Non 264 265 249 15 5,68
Oui 50 44 44 6 12,00
Témoin Non 176 150 139 37 21,02
Oui 242 235 202 40 16,53
Sous-total 732 694 634 98 13,39
Ensemble Expérimental Non 677 637 602 75 11,08
Oui 605 494 449 156 25,79
Témoin Non 583 474 437 146 25,04
Oui 534 465 419 115 21,54
Expérimental total 1282 1131 1051 231 18,02
Témoin total 1117 939 856 261 23,37
Total 2399 2070 1907 492 20,51
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Notes

1 CEDRE, 2014  : <http://cache.media.education.gouv.fr/file/209/89/8/depp-dossier-2017-209-cedre-2014-mathematiques-fin-college_847898.pdf> ; PISA, 2015 : <https://www.oecd.org/pisa/PISA-2015-Brochure-France.pdf> ; TIMSS, 2015 : <http://timss2015.org/timss-2015/mathematics/student-achievement/> (consultés le 7 janvier 2019).

2 Dans TIMSS 2015, le score 400 est un score de référence ne permettant pas d’affirmer que l’élève a acquis les compétences mathématiques élémentaires. Ces compétences relèvent du socle commun de connaissances et de compétences sur les nombres, le calcul et la résolution de problèmes (BOEN no 17 du 23 avril 2015).

3 Un texte téléchargeable sur le site internet de la recherche explicite cette mise en œuvre coopérative : <http://blog.espe-bretagne.fr/ace/?page_id=1457> (consulté le 15 février 2019).

4 Une version complète des évaluations (pré-test et post-test) peut être obtenue auprès du premier auteur de l’article.

5 Ce suivi a consisté à répondre très rapidement (par courriel), au début des passations, aux éventuelles questions spécifiques des évaluateurs relatives à l’homogénéisation de la passation.

6 Le z-score (ou score standard) d’une observation désigne le nombre (en général non entier) d’écarts-types qui se trouve au-dessus (z-score positif) ou en dessous (z-score négatif) de la moyenne.

7 Une analyse de la variance (terme abrégé par le terme anglais ANOVA : analysis of variance) est un modèle statistique utilisé pour comparer les moyennes de plusieurs échantillons.

8 La procédure de Tukey est un test post-hoc utilisé pour déterminer les différences significatives entre les moyennes de groupes dans une analyse de variance.

9 Le d de Cohen est une mesure de la force de l’effet observé d’une variable sur une autre.

10 Les moyennes ont été comparées avec le test t de Student.

11 L’ajustement de Bonferroni est effectué lorsqu’on réalise de multiples tests de significativité sur les mêmes données, en rapportant le seuil de significativité choisi (0,05) au nombre de tests effectués (soit ici, 0,05 / 43 ≈ 0,0012).

12 L’enseignement témoin est celui donné par chaque professeur du groupe témoin qui est généralement fondé sur des manuels ou des fichiers.

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Table des illustrations

Titre Figure 1. Différences de z-scores entre pré-test et post-test en fonction des groupes. Les barres verticales représentent les intervalles de confiance (IC) à 95 %
URL http://journals.openedition.org/rfp/docannexe/image/7296/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 105k
Titre Tableau 2. Pourcentages de réussite au post-test par item et par groupe
Légende Note : Les pourcentages de réussite sont des scores moyens sur 100 pour les items ayant conduit à une évaluation non binaire. Pour les items de comparaisons (choix du signe : <, >) ou dont la réponse consiste en un choix multiple, il convient de comparer les pourcentages de réussite à la réussite par pure chance, à savoir 33 %. Pour les items « Placer », la réponse de l’élève a été mesurée et un barème, en fonction de sa proximité avec le point exact, a été utilisé pour calculer un score moyen sur 100.
URL http://journals.openedition.org/rfp/docannexe/image/7296/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 623k
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Pour citer cet article

Référence papier

Bruno Vilette, Jean-Paul Fischer, Emmanuel Sander, Gérard Sensevy, Serge Quilio et Jean-François Richard, « Peut-on améliorer l’enseignement et l’apprentissage de l’arithmétique au CP ? Le dispositif ACE »Revue française de pédagogie, 201 | 2017, 105-120.

Référence électronique

Bruno Vilette, Jean-Paul Fischer, Emmanuel Sander, Gérard Sensevy, Serge Quilio et Jean-François Richard, « Peut-on améliorer l’enseignement et l’apprentissage de l’arithmétique au CP ? Le dispositif ACE »Revue française de pédagogie [En ligne], 201 | 2017, mis en ligne le 01 janvier 2023, consulté le 03 février 2023. URL : http://journals.openedition.org/rfp/7296 ; DOI : https://doi.org/10.4000/rfp.7296

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Auteurs

Bruno Vilette

Université de Lille, laboratoire PSITEC (EA 4072)

Jean-Paul Fischer

Université de Lorraine, laboratoire InterPsy (EA 4432)

Articles du même auteur

Emmanuel Sander

Université Paris 8-Vincennes-Saint-Denis, laboratoire Paragraphe (EA 349)

Gérard Sensevy

Université de Bretagne Occidentale, laboratoire CREAD (EA 3875)

Articles du même auteur

Serge Quilio

Université Côte d’Azur, laboratoire URE LINE

Jean-François Richard

Université Paris 8-Vincennes-Saint-Denis, laboratoire Paragraphe (EA 349)

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