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2025

Un détour montagneux en mathématiques…

Jean-Baptiste Bing
Référence(s) :

https://images.math.cnrs.fr/

Texte intégral

1C’est un lieu pour le moins austère, à la frontière du monde réel et de l’abstraction pure. C’est un lieu d’ailleurs virtuel, puisqu’il s’agit d’un site Internet : Images des mathématiques est une émanation du CNRS, mi-recueil d’articles scientifiques en ligne (rubrique « Le Journal1 »), mi-blog de vulgarisation à destination des non-mathématiciennes et non-mathématiciens que la « poésie des sciences2 » intéresse (rubrique « Le blog 3»). Tout ce qui touche à la discipline en question est concerné : recherche fondamentale, applications multiples, anecdotes concernant mathématiciennes et mathématiciens, etc.

  • 4 Un autre billet revient d’ailleurs sur les bases de la projection cartographique, en partant d’une (...)

2La géographie n’est bien sûr pas épargnée, tant elle à voir avec les maths. D’une part car, à l’instar de n’importe qui, les mathématiciennes et les mathématiciens mènent une vie empreinte de géographicité (Raffestin 2016) : j’ai ainsi été particulièrement touché par le billet d’André Navas (2024), dont le titre est une citation de Georges Brassens, qui décrit son attachement à un arbre du campus universitaire d’Orsay tout en nous faisant pénétrer dans la question socialement vive des appellations (coloniales et autochtones) des espèces « exotiques » importées en Europe. D’autre part car la communauté des géographes use largement des mathématiques (Péguy 2001) ; ainsi, la cartographie a l’honneur d’un double article (Popescu-Pampu 2016a, b) rappelant non seulement les procédés que celle-ci emprunte aux mathématiques (ce qui, somme toute, semble une idée communément admise4) mais aussi – et cette réciproque me semble moins connue – ce que la cartographie a permis comme avancées mathématiques.

La montagne, ça les gagne !

3Si on y regarde d’un peu plus près, un imaginaire géographique habite – certes de manière relativement discrète – ce site : celui de la montagne. Tout d’abord, celle-ci sert de prétexte, d’exemple ou d’argument à plusieurs articles et billets.

  • 5 Une référence évidente à un élément du relief, certes non explicitement montagnard, apparaît aussi (...)

4Il est ainsi cocasse que l’exemple qui sert à Popescu-Pampu (2016a) pour illustrer le passage des trois dimensions du relief aux deux dimensions du plan (grâce aux courbes de niveau et aux dégradés de couleur) soit pris, non dans un solide et haut massif, mais à Paris, « ville aux huit collines » dont trois sont baptisées « mont » ou « montagne5 » (Montmartre : 129 m ; Montparnasse : 65 m ; enfin la montagne Sainte-Geneviève, d’ailleurs la moins élevée des huit : 56 m). Cela étant dit, d’autres photos de paysage illustrant l’article (falaises côtières groenlandaises, volcan d’Arizona vus du ciel, etc.) sont plus conformes aux lieux communs peuplant l’imaginaire classique de la montagne (figure 1).

Figure 1 : Capture d’écran issue de l’article de Popescu-Pampu (2016a) : application à un volcan des principes de construction d’une carte topographique via un schéma et l’usage des courbes de niveau.

Figure 1 : Capture d’écran issue de l’article de Popescu-Pampu (2016a) : application à un volcan des principes de construction d’une carte topographique via un schéma et l’usage des courbes de niveau.
  • 6 Précisément, il s’agit de la carte la carte « 3245ET – Aubagne La Ciotat » de la « Série Bleue Fran (...)
  • 7 Lieu identifiable par le nom des vallons : Saint-Clair, de Sigarasse et des Suy. On remarquera cepe (...)

5Un article un peu plus récent (Alvarez, 2018) mobilise quant à lui une illustration nous rapprochant un peu plus des altitudes et des pentes qu’on associe volontiers à la montagne, en affichant dès son accroche un extrait de la carte IGN 1/25 0006 des collines de la commune de Gémenos, dans les Bouches du Rhône7 (figure 2).

Figure 2 : Capture d’écran issue de l’article d’Alvarez (2018) : courbes de niveaux rapprochées, vallées, sommets à pic… si ce n’est pas la montagne, ça y ressemble ! Et, à qui sait voir, c’est riche en mathématiques.

Figure 2 : Capture d’écran issue de l’article d’Alvarez (2018) : courbes de niveaux rapprochées, vallées, sommets à pic… si ce n’est pas la montagne, ça y ressemble ! Et, à qui sait voir, c’est riche en mathématiques.
  • 8 Je me permets la mise entre guillemets, car le singulier interroge.

6La montagne – virtuelle, cette fois – se trouve également mobilisée par l’artiste-géomètre Jos Leys (2013), pour montrer le processus de création de figures fractales explicitement appelées « montagnes de Julia », et qui sont une déclinaison graphique et en 3D des « ensembles de Julia » (figure 3.1). Quant à Patrick Popescu-Pampu, dans une « tribune libre » du blog, il reprend une métaphore de Freeman Dyson faisant de « la science8 » une « montagne à six faces » (« trois laides », soit trois arguments pour détourner les enfants d’en faire, et « trois belles », soit trois arguments pour les y amener tout de même) et il y ajoute une illustration (figure 3.2). Dans les deux cas, l’aspect visuel est parlant : on crée un relief, des arêtes, des sommets, des pentes… Dans le premier cas, on éprouve une sensation de beauté, et la musique accompagnant le film renforce l’idée de contemplation et, dans le second, les arguments déployés incitent à un effort pour s’élever : on a là deux lieux communs que l’on retrouve souvent à propos d’alpinisme et de randonnée.

Figure 3 : Captures d’écran extraites de Leys (2013) (fig. 3.1) et de Popescu-Pampu (2012) (fig. 3.2).

Figure 3 : Captures d’écran extraites de Leys (2013) (fig. 3.1) et de Popescu-Pampu (2012) (fig. 3.2).

Ski et guide, ou comment ne pas (trop) se casser la margoulette…

7En outre le site lui-même, dans sa conception, fait appel à un imaginaire fort riche pour catégoriser ses articles selon leur degré de difficulté pour le lectorat : celui des domaines skiables (figure 4). Une mention – « piste verte », « piste bleue », « piste rouge », « piste noire » et « hors-piste » – accompagne chaque article du Journal, figurant dans un cadre de ladite couleur qui souligne l’icône illustrative et le titre de l’article. Cette mention est complétée par un petit logo de couleur présentant un bonhomme de profil en position de schuss. Ainsi, dans son article double traitant de cartographie, Patrick Popescu-Pampu (2016a, b) nous met d’abord face à une piste rouge puis nous force à affronter une piste noire ; heureusement, conscient de la difficulté du chemin à parcourir et dans un but explicite de pédagogie, Aurélien Alvarez (2018) nous offre un chemin de traverse dans l’un des thèmes traités par son prédécesseur, prenant la forme d’une moins ardue mais néanmoins belle piste bleue.

Figure 4 : Capture d’écran de la page Journal (cf. note 1).

Figure 4 : Capture d’écran de la page Journal (cf. note 1).
  • 9 Soit dit en toute révérence pour celui qui m’a fourni la principale armature conceptuelle de ma thè (...)

8Finissons, en revenant un instant sur les « hors-piste ». L’expression l’indique : ces articles s’adressent aux amatrices et amateurs de sensations fortes. La couleur associée, un jaune moutarde peu appétissant, laisse deviner de l’épicé ; ce que les titres confirment, puisqu’ils semblent bien souvent au profane encore plus abscons qu’une phrase trilingue et assaisonnée de néologismes d’Augustin Berque9 ou un vers de Saint-John Perse – un exemple pour le plaisir ? « La conjecture d’unique ergodicité quantique » (Garnier et Mousset, 2024). S’éloigne-t-on ainsi de la montagne ? Certes, mais on y revient encore, par un autre lieu commun auquel on l’associe souvent (et qui est d’ailleurs indispensable à la pratique du ski) : les figures 1 et 7 de cet article montrent des « figures de Chladni », qui peuvent faire penser à des flocons de neige vus en très gros plan (motif que l’on retrouve d’ailleurs souvent dans des textes de vulgarisation à propos des fractales).

Du vertige des mathématiques

9Les contes sont peuplés de créatures qui incarnent nos terreurs les plus enracinées, les plus profondes et les plus enfouies – loup, sorcière, diable, abandon et autres joyeusetés. Pour moi, ce sont les mathématiques qui engendrent peur et incompréhension : une équation me fait fuir, une figure géométrique me désynapse les neurones. Cependant, comme en montagne lors de passages abrupts (ou lors de plongées en apnée…), en vaquant, baguenaudant et dérivant dans Images des mathématiques, un délicieux vertige me saisit – et me voilà tiraillé entre envie de me laisser tomber-couler dans la déboussolante élégance des maths et le besoin impérieux de retrouver un sol stable, de rétablir un dessus-dessous, et de respirer un grand coup.

10Images des mathématiques – tant le collectif qui le porte et l’anime, dans la conception du site, que des autrices et auteurs dans leurs textes – utilise donc diverses facettes de l’imaginaire géographique de la montagne pour guider le lectorat (spécialisé ou, tout simplement, curieux) dans ce vaste domaine disciplinaire et dans certains de ses thèmes. Que nous soyons inculte en la matière, à l’instar de l’auteur de ces lignes, ou plus apte à saisir les subtiles potentialités d’une équation ou d’une figure, comme en montagne nous suivons le guide.

  • 10 Ce mot désigne, nous dit l’Académie française, « une forme de disponibilité intellectuelle, qui per (...)

11Et, en relisant Espace, temps, complexité. Vers une métagéographie de Charles-Pierre Péguy (fils posthume du célèbre poète), je me prends à me laisser séduire par certaines de ses pistes théoriques pourtant fortement imprégnées de mathématiques – ainsi, ses réflexions autour de « distances négatives » (p. 108). Les analogies et métaphores depuis les sciences dites « dures » et leur langage mathématique ne sont pas une nouveauté : Michel Serres, par exemple, l’a longuement pratiqué ; ce n’est pas sans risque non plus, tant les erreurs d’interprétation sont faciles et nombreuses. Cependant, reste cette promesse heuristique : si un chemin – même détourné, même finissant en impasse – permet une meilleure compréhension du monde et de la société, alors il est utile de s’y aventurer, quitte à s’y égarer quelques temps. La sérendipité10 peut aussi s’y cueillir en passant.

12En nos temps de GPS triomphant, savoir se perdre est tout un art. Allons-y gaiement, à travers maths comme à travers moraines et névés.

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Bibliographie

Alvarez A., 2018.– « Des sommets, des creux, des cols et une théorie indomptable », Images des mathématiques. Le journal. DOI : https://doi.org/10.60868/hwwz-f372.

Bar-Hen A., 2014.– « Google Maps et la cartographie », Images des mathématiques. Le blog, En ligne : https://images.math.cnrs.fr/billets/google-maps-et-la-cartographie/, consulté le 20 octobre 2025.

Bing J.B., 2023.– « Les Pétaouchnok(s) de Riccardo Ciavolella : un itinéraire de sérendipité », EchoGéo. DOI : https://doi.org/10.4000/echogeo.26088.

Garnier J. et Mousset T., 2024.– « La conjecture d’unique ergodicité quantique », Images des mathématiques. Le journal. DOI : https://doi.org/10.60868/ey52-3c40.

Leys J., 2013.– « Un vol au-dessus des montagnes de Julia », Images des mathématiques. Le blog. En ligne : https://images.math.cnrs.fr/billets/un-vol-au-dessus-des-montagnes-de-julia/, consulté le 20 octobre 2025.

Navas A., 2024.– « Auprès de mon arbre », Images des mathématiques. Le blog. En ligne : https://images.math.cnrs.fr/billets/aupres-de-mon-arbre/, consulté le 20 octobre 2025.

Péguy C.P., 2001.– Espace, temps, complexité. Vers une métagéographie, Paris, Belin, 283 p.

Popescu-Pampu P., 2012.– « La montagne hexagonale », Images des mathématiques. Le blog, En ligne : https://images.math.cnrs.fr/billets/la-montagne-hexagonale/, consulté le 20 octobre 2025.

Popescu-Pampu P., 2016a.– « De la topographie à la géométrie (I). Apport des cartes à la pensée mathématique », Images des mathématiques. Le journal. DOI : https://doi.org/10.60868/7xv4-9g98.

Popescu-Pampu P., 2016b.– « De la topographie à la géométrie (II). Apport des cartes à la pensée mathématique », Images des mathématiques. Le journal. DOI : https://doi.org/10.60868/tzg9-3c39.

Raffestin C., 2016.– « Essai d’identification de la géographicité », Géographie buissonnière, Genève, Héros-Limite, p. 163-172.

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Notes

1 https://images.math.cnrs.fr/le-journal/

2 C’est ainsi que Léopold Sédar-Senghor, qui s’y connaissait en poésie, qualifiait les mathématiques. Récemment, reprenant (et, ainsi, cautionnant) cette métaphore, Cédric Villani s’en est emparé pour intituler l’un de ses ouvrages de vulgarisation (Les mathématiques sont la poésie des sciences, Flammarion, 2018).

3 https://images.math.cnrs.fr/le-blog/

4 Un autre billet revient d’ailleurs sur les bases de la projection cartographique, en partant d’une question simple : « Mais pourquoi donc la carte du monde de Google Maps est-elle aussi laide ? » et en montrant que les notions d’élégance mathématique et d’efficacité de l’information géographique ne sont pas forcément synonymes de « beauté » au sens purement esthétique et conventionnel du terme (Bar-Hen, 2014). À ce sujet, cf. aussi Péguy (2001 : 168-173).

5 Une référence évidente à un élément du relief, certes non explicitement montagnard, apparaît aussi dans le nom de la Butte aux Cailles (62 m). En revanche, l’étymologie de Ménilmontant (87 m), qui semble évoquer une « montée » ou un « mont » renvoie en fait au vieux français « mau temps » (c’est-à-dire « mauvais temps »).

6 Précisément, il s’agit de la carte la carte « 3245ET – Aubagne La Ciotat » de la « Série Bleue France » : https://boutique.ign.fr/cartes/cartes-randonnee-france/top25-seriebleue.html.

7 Lieu identifiable par le nom des vallons : Saint-Clair, de Sigarasse et des Suy. On remarquera cependant un désaccord entre la carte 1/25 000 et le site Géoportail quant aux altitudes de certains points : la première indique (d’ouest en est) deux sommets à 487 m et 587 m et un col à 530 m, alors que le second attribue à ces trois lieux des altitudes de 460, 583 et 531 m.

8 Je me permets la mise entre guillemets, car le singulier interroge.

9 Soit dit en toute révérence pour celui qui m’a fourni la principale armature conceptuelle de ma thèse, qui a toujours répondu avec beaucoup de gentillesse à mes questions et, enfin, a accepté de faire partie de mon jury.

10 Ce mot désigne, nous dit l’Académie française, « une forme de disponibilité intellectuelle, qui permet de tirer de riches enseignements d’une trouvaille inopinée ou d’une erreur » – ainsi, la découverte par Fleming de la pénicilline. Francisation de l’anglais serendipity, le mot vient du conte d’origine persane Les trois princes de Serendip (nom persan de l’île du Sri Lanka), dans lequel trois princes utilisent judicieusement des indices a priori sans rapport avec leur mission de départ – Voltaire, plus tard, s’en est inspiré pour un chapitre de Zadig ou la Destinée. Pour une déclinaison en sciences sociales, cf. Bing (2023).

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Table des illustrations

Titre Figure 1 : Capture d’écran issue de l’article de Popescu-Pampu (2016a) : application à un volcan des principes de construction d’une carte topographique via un schéma et l’usage des courbes de niveau.
URL http://journals.openedition.org/rga/docannexe/image/15397/img-1.png
Fichier image/png, 179k
Titre Figure 2 : Capture d’écran issue de l’article d’Alvarez (2018) : courbes de niveaux rapprochées, vallées, sommets à pic… si ce n’est pas la montagne, ça y ressemble ! Et, à qui sait voir, c’est riche en mathématiques.
URL http://journals.openedition.org/rga/docannexe/image/15397/img-2.png
Fichier image/png, 429k
Titre Figure 3 : Captures d’écran extraites de Leys (2013) (fig. 3.1) et de Popescu-Pampu (2012) (fig. 3.2).
URL http://journals.openedition.org/rga/docannexe/image/15397/img-3.png
Fichier image/png, 439k
URL http://journals.openedition.org/rga/docannexe/image/15397/img-4.png
Fichier image/png, 268k
Titre Figure 4 : Capture d’écran de la page Journal (cf. note 1).
URL http://journals.openedition.org/rga/docannexe/image/15397/img-5.png
Fichier image/png, 473k
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Pour citer cet article

Référence électronique

Jean-Baptiste Bing, « Un détour montagneux en mathématiques… »Journal of Alpine Research | Revue de géographie alpine [En ligne], Montagnes en fictions, mis en ligne le 23 octobre 2025, consulté le 10 novembre 2025. URL : http://journals.openedition.org/rga/15397 ; DOI : https://doi.org/10.4000/150wr

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Auteur

Jean-Baptiste Bing

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Droits d’auteur

CC-BY-NC-ND-4.0

Le texte seul est utilisable sous licence CC BY-NC-ND 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont susceptibles d’être soumis à des autorisations d’usage spécifiques.

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