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Des prémices d’une anthropologie des pratiques mathématiques à la constitution d’un nouveau champ disciplinaire : l’ethnomathématique

From the beginnings of an anthropology of mathematical practices to the creation of a new disciplinary field: ethnomathematics
Eric Vandendriessche et Céline Petit
p. 189-219

Résumés

Français English

Cet article questionne l’historiographie de l’ethnomathématique telle qu’elle est généralement menée dans les travaux de ce champ, qui désigne aujourd’hui l’étude des variations culturelles des concepts et savoirs mathématiques, et tout particulièrement de ceux élaborés en dehors des domaines savants et institutionnels. Si les textes considérés comme fondateurs de l’ethnomathématique ont été publiés dans les années 1970 et 1980, les prémices d’une anthropologie des mathématiques sont perceptibles dans plusieurs études ethnologiques, mathématiques, ou philosophiques, réalisées à partir du xixe siècle. Néanmoins, la prégnance des théories évolutionnistes et de celle relative à la « pensée prélogique » semble avoir durablement fait obstacle à la reconnaissance d’une rationalité mathématique associée à la réalisation de diverses activités dans des sociétés non-occidentales (de tradition orale en particulier). L’entrée dans la seconde moitié du xxe siècle a marqué à cet égard un tournant épistémologique, favorisant par la suite le développement d’études reconnues comme à l’origine de l’institution de l’ethnomathématique.

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Texte intégral

Les auteurs remercient les relecteurs sollicités par la Revue d’histoire des sciences humaines pour leurs remarques constructives concernant cet article.

Introduction

1Le champ d’étude désigné aujourd’hui sous le nom d’« ethnomathématique » s’est constitué, au cours des quatre dernières décennies, autour d’un questionnement sur les variations culturelles des concepts et des savoirs mathématiques, et de leurs usages. L’objet premier des études développées dans ce champ est d’identifier et d’analyser des pratiques mathématiques mises en œuvre, de nos jours ou par le passé, dans différentes sociétés humaines (et tout particulièrement dans celles dites de tradition orale ou « sans écriture »), en dehors des seules institutions académiques ou scolaires. De manière générale, les travaux relevant de l’ethnomathématique empruntent diversement – ou se proposent de conjuguer des perspectives propres – à plusieurs disciplines des sciences humaines et sociales, telles que l’anthropologie, la philosophie et l’histoire des mathématiques, les sciences de l’éducation et la didactique des mathématiques.

2Si les textes considérés comme fondateurs de l’ethnomathématique ont été publiés dans les années 1970 et 1980 (Zaslavsky, 1973 ; Ascher et Ascher, 1981, 1986 ; D’Ambrosio, 1985…), les prémices d’une anthropologie des pratiques et des savoirs mathématiques sont néanmoins perceptibles dans plusieurs études ethnologiques réalisées à partir du xixe siècle, ce qui invite à interroger l’historiographie de l’ethnomathématique telle qu’elle est généralement menée dans les travaux de ce champ. Cet article entend être une première étape dans ce sens.

3Nous proposons de livrer d’abord un aperçu des travaux, principalement anthropologiques, qui, directement ou indirectement, ont pu contribuer à l’émergence de l’ethnomathématique. Bien que relativement marginaux, quelques travaux de mathématiciens seront également considérés ici, en ce qu’ils témoignent des débuts d’une reconnaissance du caractère mathématique de diverses activités rapportées et/ou analysées dans les premières études ethnologiques.

4Nous évoquerons ensuite comment la prégnance des théories évolutionnistes, puis de celle relative à la « mentalité primitive » développée par le philosophe Lucien Lévy-Bruhl (1857-1939), semble avoir durablement empêché l’identification de véritables savoirs mathématiques – ou d’une rationalité mathématique – associés à la réalisation de certaines activités propres à des sociétés étudiées par les ethnologues du xixe et du début du xxe siècle. Nous soulignerons en quoi l’entrée dans la seconde moitié du xxe siècle a marqué à cet égard un tournant épistémologique, dû notamment à des travaux comme ceux de l’anthropologue Claude Lévi-Strauss (1949, 1962).

5Nous proposerons enfin une analyse comparative de plusieurs travaux fondateurs de l’ethnomathématique (publiés depuis les années 1970), ainsi qu’un aperçu des communications présentées lors de colloques internationaux organisés dans ce domaine au cours des dernières décennies, afin d’éclairer les différentes perspectives et méthodes de recherche qui ont permis à ce nouveau champ d’étude de se structurer, voire d’acquérir le statut de discipline.

Les prémices d’une anthropologie des mathématiques

  • 1 Les observations relevées à cet égard par E. Tylor seront approfondies bien plus tard dans des étu (...)

6Parmi les premiers ethnologues ayant étudié des sociétés non-occidentales, plusieurs se sont intéressés à des pratiques impliquant des activités généralement reconnues comme mathématiques en Occident, comme le fait de compter, de calculer, de mesurer, de mettre en œuvre des successions ordonnées d’opérations ou des connaissances liées à la « géométrie »… Dans un ouvrage fondateur de l’anthropologie sociale britannique, et fortement empreint de la perspective évolutionniste de l’époque (Primitive Cultures: Researches Into the Development of Mythology, Philosophy, Religion, Languages, Art and Customs, 1871), Edward Tylor (1832-1917) traite par exemple de « l’art de compter », au travers d’un chapitre proposant une synthèse des données ethnographiques relatives à des sociétés non-occidentales (« The Art of Counting », chap. VII, vol. 1). Il est ainsi l’un des premiers à offrir une analyse comparative de systèmes de numération relevés – par des ethnographes ou des missionnaires notamment – dans ces sociétés qu’il appréhende comme étant « primitives » ou « inférieures ». Parmi ces sociétés, Tylor (1871, 241-244) distingue celles où l’on nomme et fait usage de grands nombres (en reconnaissant chez certaines, notamment chez les Tongiens et plusieurs sociétés d’Afrique de l’Ouest, l’expression de compétences « exceptionnelles » dans l’utilisation de systèmes de numération), et celles où prévalent des systèmes de « numération à petits nombres » (1, 2, 3,…), fondés sur des méthodes gestuelles (à base digitale en particulier) permettant de compter bien au-delà1. Tylor fait valoir que, dans tous les cas, les noms donnés aux nombres dans ces sociétés « primitives » trouvent leur origine dans les termes vernaculaires désignant les unités corporelles (doigt, main, pied, homme…) impliquées dans ces numérations gestuelles, qu’il voit comme le premier stade de la construction d’un système numérique (1871, 246-249).

  • 2 Selon Humboldt (1851, 382), les groupes d’unités issus de ces « points d’arrêt » sont non seulemen (...)

7Une telle origine corporelle des systèmes de numération avait déjà été suggérée par le naturaliste et géographe allemand Alexander von Humboldt (1769-1859), dans un article paru en 1829, traduit en français en 1851 sous le titre « Des systèmes de chiffres en usage chez différents peuples, et de l’origine de la valeur de position des chiffres indiens » : Humboldt y soutient qu’une « commune organisation corporelle (quatre extrémités, dont chacune divisée en cinq parties) » offre, pour le comptage, des « points d’arrêt » naturels, probablement à l’origine des groupes de 5, de 10 et de 20, récurrents dans les systèmes de numération, et souvent nommés en référence aux mains et aux pieds (1851, 378)2.

8La question des traits communs et des spécificités culturelles des systèmes de numération constitua l’un des principaux thèmes des travaux d’anthropologie relatifs à des pratiques et des savoirs mathématiques, qui furent développés par la suite, notamment dans les premières décennies du xxe siècle (Murdoch, 1890 ; McGee, 1900 ; Thomas, 1900 ; Fraser, 1902 ; Haddon, 1912 ; Eells, 1913 ; Schmidl, 1915 ; etc.). Consacrée aux systèmes de numération et de calcul caractéristiques de l’aire linguistique bantoue, l’étude menée dans les années 1930 par l’anthropologue allemand Otto Raum (1903-2002) se distingue particulièrement en ce que l’auteur analyse les usages de ces systèmes (au travers de pratiques quotidiennes diverses : construction de huttes, transactions sur le marché…), dans la perspective d’améliorer l’enseignement de l’arithmétique à destination des élèves locaux (Raum, 1938). Soulignant de façon novatrice l’eurocentrisme qui prévaut à l’époque dans l’enseignement des mathématiques, il fait valoir la nécessité de prendre en compte – et plus loin de s’appuyer sur – le « contexte culturel » pour enseigner cette discipline. Il invite en ce sens les instituteurs à se référer aux savoirs numériques autochtones dans le cadre de leur enseignement de la numération, des systèmes de mesure et de l’arithmétique (Raum, 1938, 36). Il préconise également d’enseigner les techniques de l’arithmétique – celles imposées dans les programmes scolaires coloniaux – en lien avec des situations culturellement signifiantes dans les sociétés concernées.

One of the untested assumptions made by many Europeans is that Africans have no gift for arithmetic. . . . This book is addressed to those responsible for teaching arithmetic to Africans and makes three suggestions: Firstly that the ordinary behaviour of Africans provides concrete examples of the generalizations concerning the logical nature of number which have been evolved by the world’s mathematical philosophers. Secondly, it is suggested that, for teaching the African child to handle the system of numbers and to carry out operations in it, tribal activities, both adult and juvenile, with a numerical bearing, are the most suitable media. Thirdly it is suggested that if generalizations and abstractions are to be acquired by the pupils as lasting instruments of thought, advanced arithmetical processes must be developed from the numerical problems of their own cultural background. (Raum, 1938, 5)

9Ancrés dans une vision fonctionnaliste de la culture, les travaux de Raum figurent cependant parmi les premiers à traiter explicitement de « savoirs mathématiques » (mathematical knowledge) dans des sociétés de tradition orale et à promouvoir des principes didactiques qui seront plus largement développés, à partir des années 1970, par des mathématiciens et des pédagogues des mathématiques, dont les réflexions participeront d’un mouvement fondateur de l’ethnomathématique.

  • 3 À la même époque, c’est plus loin la notion de savoirs géométriques associés à la réalisation d’ar (...)

10Si les systèmes de numération – et parfois de mesure – ont été les principales expressions mathématiques qui ont retenu l’attention des anthropologues de la fin du xixe et du début du xxe siècle, certaines pratiques liées à la création d’artefacts (tels que des masques, des vanneries, des poteries, des tatouages, des ornements…) ont pu être identifiées – par quelques anthropologues, principalement anglo-saxons – comme revêtant un caractère géométrique. La prédominance de motifs ou de combinaisons de motifs « géométriques » (geometrical patterns, figures, ornaments…) – voire l’expression d’un « art géométrique ornemental élaboré » – ont ainsi été relevées dans différents artefacts de sociétés d’Afrique du Nord (vannerie et poterie kabyles, maroquinerie des Touareg et des Haoussas… : Myres, 1902 ; tatouage égyptien : Myers, 1903…), d’Amérique du Sud (poterie costaricaine : Hartman, 1907…), ou de Mélanésie (ornements de pirogues en Nouvelle-Guinée : Hornell, 1923 ; dessins sur le sable chez les insulaires de Tanga : Bell, 1935…)3.

  • 4 Le projet de la « biologie des images » ou « biologie de l’art » (dont la paternité est généraleme (...)

11Dans l’ensemble cependant, et bien qu’un intérêt accru semble avoir été accordé à divers artefacts notamment à la faveur de l’émergence d’une « biologie des images4 », peu d’anthropologues de cette époque se sont attachés à décrire les processus de création d’artefacts dans la perspective d’en expliciter la dimension procédurale, susceptible de révéler des usages algorithmiques particuliers (comme le montreront plus tard plusieurs études d’ethnomathématique, voir infra).

12Le travail mené par les anthropologues britanniques William H. R. Rivers (1864-1922) et Alfred C. Haddon (1855-1940) apparaît à cet égard novateur, puisqu’ils proposèrent, dans un article publié en 1902, une méthodologie permettant d’enregistrer précisément toutes les étapes de construction des figures de ficelle observées au cours de l’expédition « Cambridge 1898 » organisée dans les îles du Détroit de Torres (Rivers et Haddon, 1902). Pour autant, ni Rivers ni Haddon ne semblent avoir établi – ou du moins explicité – un lien entre cette pratique (la réalisation de figures de ficelle) et une activité d’ordre mathématique.

  • 5 Outre cette pratique des geometrical drawings (à laquelle il fait allusion dans sa publication pos (...)

13Le premier à avoir suggéré une dimension mathématique propre à une activité procédurale semble avoir été l’un des anciens étudiants de Haddon, Arthur B. Deacon (1903-1927), qui évoqua les « capacités mathématiques » – et d’abstraction – manifestées par les habitants des Nouvelles-Hébrides (actuel Vanuatu) au travers de la pratique consistant à tracer des figures géométriques « d’une grande complexité » (amazingly intricate and ingenious) sur le sol ou le sable (pratique qu’il documenta en particulier à Malekula et Ambrym, sous le nom de geometrical drawings, Deacon et Wedgwood, 1934 ; Deacon, 1934, xxiii)5.

14À un autre niveau, et bien que cela apparaisse marginal, on peut également déceler dans quelques travaux de mathématiciens du xixe et du début du xxe siècle, les prémices d’une reconnaissance du caractère mathématique de diverses activités étudiées ou rapportées par des ethnologues. La pratique consistant à réaliser des figures de ficelle, relevée dans différentes sociétés, fut par exemple décrite comme un divertissement mathématique par Walter W. Rouse Ball (1850-1925), mathématicien de Cambridge qui lui consacra un chapitre de son livre Mathematical Recreations and Essays, publié en 1911. S’il n’explicite pas vraiment cette qualification, Ball utilise cependant plusieurs relevés de jeux de ficelle – réalisés dans des sociétés océaniennes et américaines – en tant que matériaux ouvrant à des « récréations mathématiques » : il incite notamment le lecteur à créer de nouvelles figures par altération ou modification de certaines opérations impliquées dans ces jeux de ficelle. La façon dont Ball a sélectionné des jeux de ficelle dans ces relevés et les a organisés dans ce chapitre tend à souligner plus loin le caractère mathématique de ces jeux de ficelle, en suggérant qu’ils sont le résultat de processus intellectuels impliquant des concepts tels que ceux d’opération, de sous-procédure et de transformation (Vandendriessche, 2014).

15D’une manière générale cependant, et jusqu’aux premières décennies du xxe siècle au moins, l’identification des aspects mathématiques propres à des activités pratiquées dans des sociétés non-occidentales (et tout particulièrement celles de tradition orale) est restée tributaire d’une perspective évolutionniste éminemment réductrice, chez les mathématiciens comme chez les anthropologues. Les systèmes de numération non-occidentaux recueillis par les premiers anthropologues furent étudiés pour l’essentiel comme des indices d’un stade archaïque de développement censément caractéristique de ces sociétés. Le mathématicien américain Lévi Conant (1857-1916), auteur d’une vaste étude comparée des systèmes de numération documentés par les études ethnographiques du xixe siècle (voir The Number Concept: Its Origin and Development, 1896), analysa ainsi ces systèmes comme relevant de proto-mathématiques dénuées d’abstraction, au motif que, dans ces sociétés « sauvages », les nombres sont le plus souvent nommés à l’aide de termes renvoyant à des parties du corps, et donc conceptuellement ancrés dans une réalité concrète.

The savage can form no mental concept of what civilized man means by such a word as “soul”; nor would his idea of the abstract number 5 be much clearer. When he says five, he uses, in many cases at least, the same word that serves him when he wishes to say hand; and his mental concept when he says five is of a hand. The concrete idea of a closed fist or an open hand with outstretched fingers, is what is upper-most in his mind. He knows no more and cares no more about the pure number 5 than he does about the law of the conservation of energy. He sees in his mental picture only the real, material image, and his only comprehension of the number is, “these objects are as many as the fingers on my hand”. (Conant, 1896, 72-73)

16Il est manifeste que la prégnance des théories évolutionnistes, au xixe et jusqu’au début du xxe siècle surtout, a constitué un obstacle majeur à l’identification d’une rationalité mathématique – ou de véritables « savoirs mathématiques » – associés à des systèmes ou à des activités développés dans des sociétés non-occidentales (à tradition orale en particulier). Ces sociétés étant considérées comme « primitives », c’est-à-dire situées à un stade premier d’une évolution (des sociétés humaines) conçue comme unilinéaire, les capacités mathématiques éventuellement reconnues aux membres de ces sociétés ne pouvaient être que caractéristiques de ce stade premier de développement, et ce d’autant plus que dans le prolongement de la « classification positive des sciences fondamentales » proposée par Auguste Comte (dans son Cours de philosophie positive publié en 1830), les mathématiques étaient généralement conçues comme une science exprimant un état ultime de développement cognitif. Cette conception semble avoir été sous-jacente dans la grande majorité des travaux philosophiques qui ont été développés par la suite, au début du xxe siècle et principalement en France, sur le thème des formes de pensée à l’œuvre dans des sociétés « sans écriture ».

Mathématiques et logique dans les sociétés « primitives » : perspectives de la philosophie française du xixe et du début du xxe siècle

17D’après la philosophie positive de Comte (1798-1857), le développement des sciences ou l’évolution du savoir se fait selon la loi des trois états (théologique, métaphysique, positif), atteints successivement – mais à des rythmes différents – par toutes les sociétés humaines, et correspondant à différents stades de développement de l’intelligence humaine (1905 [1830], 2-4). Bien qu’il identifie les mathématiques comme étant « la plus ancienne des sciences » (ibid., 96), Comte fait valoir que la « science mathématique » (au sens d’une science unifiée) est caractéristique de l’état positif, dans lequel les phénomènes ne sont plus expliqués en recherchant des causes transcendantes, mais en étudiant leurs lois (ibid., 11-12). Les mathématiques constituent en effet à ses yeux « l’instrument le plus puissant que l’homme puisse employer dans la recherche des lois des phénomènes naturels » (ibid., 92). Or, dans la perspective comtienne, les sociétés « primitives » étudiées par les anthropologues du xixe siècle sont explicitement associées à l’état « théologique », et plus précisément au premier stade de ce dernier, qualifié de « pur fétichisme » (« consistant surtout à attribuer à tous les corps extérieurs une vie essentiellement analogue à la nôtre », Comte, 1995 [1844], 45). Si la théorie de Comte n’implique pas l’absence de savoirs mathématiques dans ces sociétés, force est de constater qu’il n’évoque guère des pratiques mathématiques développées dans celles-ci. Son exposé suggère plus loin la perception d’un développement « inférieur » des compétences mathématiques propres à ces sociétés : en insistant par exemple sur l’incidence négative de la pensée métaphysique sur le progrès du savoir géométrique (1905 [1830], 136), Comte semble bien s’inscrire dans la perspective d’une évolution unilinéaire des mathématiques.

  • 6 Frédéric Keck insiste sur l’introduction maladroite du terme « prélogique » (pour caractériser la (...)
  • 7 La « loi de participation » constitue pour Lévy-Bruhl un principe général régissant, dans les soci (...)

18Jusqu’au milieu du xxe siècle, c’est aussi la théorie développée par le philosophe et sociologue Lucien Lévy-Bruhl (1857-1939) qui a influencé significativement les débats consacrés aux formes de pensée ou de logique manifestées par des peuples « sans écriture ». S’enracinant dans la philosophie d’Auguste Comte, le projet scientifique de Lévy-Bruhl est de mener, au travers d’une approche positive et sociologique, et en rupture avec les théories évolutionnistes, une analyse comparative de faits ethnologiques pour comprendre la logique de la « mentalité primitive » et « établir comment elle s’organise » (Keck, 2010, 13-15)6. Présentée dans deux ouvrages (Les fonctions mentales dans les sociétés inférieures, 1910 ; La mentalité primitive, 1922), sa théorie de la pensée « prélogique » attribuée aux membres des sociétés « primitives » fait valoir une moindre propension à « abstraire » de manière « généralisante » chez ceux dont les « représentations collectives » apparaissent régies par un « principe de participation », selon lequel un être peut être à la fois lui-même et autre chose (Lévy-Bruhl, 1910, 76-80, 227)7. Lévy-Bruhl qualifie notamment de « prélogique » la « mentalité » de ces sociétés au sens où « elle ne s’astreint pas avant tout à s’abstenir de la contradiction » (ibid., 79) : elle ne se soumet pas au principe de non-contradiction qui régit la « pensée logique ».

  • 8 À l’appui de son analyse d’une absence de conception abstraite du nombre dans les « sociétés infér (...)

19Dans un chapitre intitulé « La mentalité prélogique dans ses rapports avec la numération » (ibid., 202-257), Lévy-Bruhl établit un lien entre la nature des mathématiques pratiquées dans les sociétés primitives et la mentalité qui selon lui les régit. Il entend montrer en effet que « les diverses façons de compter et de calculer, de former les noms de nombre et d’en user » permettent de prendre, « pour ainsi dire, sur le fait, la mentalité des sociétés inférieures dans ce qu’elle a de spécifiquement différent d’avec la pensée logique » (ibid., 204). Son argumentation tient à ce que, d’une part, « la mentalité prélogique ne dispose point de concepts abstraits », elle ne permet pas aux « primitifs » d’abstraire le nombre des objets comptés, en le détachant de « ce dont il est le nombre » : « elle se représente au contraire des collections d’êtres ou d’objets, qui lui sont familières à la fois par leur nature et par leur nombre, celui-ci étant senti et perçu, mais non abstraitement conçu » (ibid., 219-220)8. D’autre part, dans les « représentations collectives » de ces sociétés, le nombre et son nom participent, selon Lévy-Bruhl, « encore si étroitement aux propriétés mystiques des ensembles représentés, qu’ils sont bien plutôt des réalités mystiques eux-mêmes, que des unités arithmétiques » (ibid., 237).

  • 9 Cette analyse sera pour partie critiquée par le philosophe G.-H. Luquet (ancien élève de Lévy-Bruh (...)

Chaque nombre a . . . sa physionomie individuelle propre, une sorte d’atmosphère mystique, de « champ de force » qui lui est particulier. Chaque nombre est donc représenté, – on pourrait dire aussi, senti – spécialement pour lui-même et sans comparaison avec les autres. De ce point de vue, les nombres ne constituent pas une série homogène, et par suite, ils sont tout à fait impropres aux opérations logiques ou mathématiques les plus simples. (Lévy-Bruhl, 1910, 236)9

20Selon Lévy-Bruhl, « les seules opérations que [les nombres de ces “numérations concrètes”] comportent sont des opérations mystiques elles-mêmes, et non soumises, comme les opérations arithmétiques, au principe de contradiction » (ibid., 236). Il fait valoir plus loin que l’équivalence établie entre divers nombres, employés les uns pour les autres dans de nombreuses « sociétés primitives », « paraît toute naturelle à la mentalité prélogique » alors qu’elle constitue un « scandale de la pensée logique » (ibid., 254).

21Bien que de manière distincte de celle de Conant (auquel il se réfère parfois), Lévy-Bruhl met ici en avant une notion de moindre disposition à l’abstraction (« généralisante ») dans les sociétés faisant usage de numérations « concrètes » et « mystiques » (ibid., 256).

22À la suite des travaux de Lévy-Bruhl et de ceux de Conant, le philosophe Léon Brunschvicg (1869-1944) consacra un chapitre de son ouvrage Les étapes de la philosophie mathématique (1912) à la question de l’ontogenèse des nombres (Chapitre 1 : L’ethnographie et les premières opérations numériques). Contrairement à Lévy-Bruhl, Brunschvicg se place dans une perspective évolutionniste, puisqu’il entend saisir l’émergence du concept de nombre en substituant « aux recherches sur l’ère primitive de nos civilisations, les observations que, de nos jours, on fait directement sur les sociétés inférieures » (Brunschvicg, 1912, 4).

23À partir de données ethnographiques présentées notamment dans les ouvrages de Tylor (1871), de Conant (1896) et de Lévy-Bruhl (1910), Brunschvicg souligne qu’il est possible de déceler l’expression d’une complexité croissante entre des systèmes numériques basés respectivement sur 1) l’énumération (correspondance d’une collection d’objets avec une liste de noms) ; 2) l’élaboration d’un concept d’ordre d’une collection quelconque (nombres ordinaux), et 3), l’« intuition d’ensemble » qui permettrait la transformation de la série ordinale en collection cardinale, et donc l’émergence des nombres cardinaux (ibid, 16-17).

24Il fait également valoir que les procédés de calcul ou de numération en usage dans les « peuplades de l’Océanie ou du Brésil central » ne sont pas « l’objet d’une réflexion consciente » : « les “non-civilisés” se livrent à des actes d’échange, à des opérations de calcul, sans avoir aucune idée des règles d’égalité, des lois d’addition ou de multiplication qui confèrent à leurs pratiques un caractère de vérité » (ibid., 4). Pour Brunschvicg, la diversité des systèmes numériques révélés par les sources ethnographiques portant sur ces sociétés témoigne cependant de « l’intensité et la fécondité de l’activité intellectuelle » :

Les primitifs sont ici des inventeurs : pour avancer dans l’ordre des idées numériques, pour élargir le cercle de leurs procédés rudimentaires, mais sûrs de supputation, ils font ce que font les inventeurs, c’est-à-dire qu’ils font comme ils peuvent. Ils recourent tour à tour aux moyens les plus divers, sans souci de cette esthétique scolastique qui fait naître l’élégance de la simplicité et de l’uniformité. (Brunschvicg, 1912, 21)

25C’est en ce sens que, selon Brunschvicg (ibid., 22), les premières opérations sur les nombres mises en œuvre dans ces sociétés relèvent d’une pensée « prélogique », caractérisée ici par une absence de coordination méthodique et de régularité. Brunschvicg interprète ainsi la mentalité primitive décrite par Lévy-Bruhl comme celle des premières sociétés humaines (voir Chimisso, 2008, 71), et il s’empare de l’approche de la numération « prélogique » introduite par ce dernier, pour tenter une analyse de l’émergence du concept de nombre.

  • 10 Si très peu de mathématiciens de la première moitié du xxe siècle semblent s’être intéressés aux n (...)

26Bien que les travaux de Lévy-Bruhl aient eu le mérite de chercher à approfondir la question de la rationalité et de l’abstraction exprimées dans les modes de pensée propres à des sociétés sans écriture, son analyse des pratiques de numération associées à une « mentalité prélogique » a contribué à nourrir une vision minorante de celles-ci, voire à alimenter une perspective évolutionniste concernant en particulier les pratiques mathématiques développées en leur sein. On peut penser que ses travaux ont en ce sens participé à l’entretien d’un certain désintérêt pour ces sociétés chez la majorité des mathématiciens de l’époque10.

27La question des formes de rationalité à l’œuvre dans des sociétés « autres » commencera à être posée d’une tout autre manière à partir de la seconde moitié du xxe siècle, notamment à la faveur des travaux de Claude Lévi-Strauss (1908-2009), fondateur de l’anthropologie structurale (dont le projet repose sur la prémisse d’une unité de l’esprit humain). Dans La pensée sauvage (1962), ce dernier souligne notamment « l’appétit de connaissance objective » qui constitue « l’un des aspects les plus négligés de la pensée de ceux que nous nommons primitifs ». Il fait valoir que si cet appétit de connaissance objective « est rarement dirigé vers des réalités de même niveau que celles auxquelles s’attache la science moderne, il implique des démarches intellectuelles et des méthodes d’observation comparables » (Lévi-Strauss, 1962, 5). En réaction à l’analyse de Lévy-Bruhl, Lévi-Strauss soutient que : « La pensée sauvage est logique, dans le même sens et de la même façon que la nôtre quand elle s’applique à la connaissance d’un univers auquel elle reconnaît des propriétés physiques et sémantiques. . . . Cette pensée procède par les voies de l’entendement, non de l’affectivité ; à l’aide de distinctions et d’oppositions, non par confusion et participation » (ibid., 355).

28Si l’entrée dans la seconde moitié du xxe siècle constitue l’amorce d’un tournant épistémologique quant à la façon dont les travaux d’anthropologie abordent la question des capacités ou des formes logiques manifestées par les membres de sociétés non-occidentales (ou dans différentes sociétés humaines), elle marque aussi plus largement le début d’un intérêt réciproque – et de croisements nouveaux – entre les deux champs disciplinaires que sont l’anthropologie et les mathématiques : au-delà du fait que certains outils et méthodes mathématiques sont mis en oeuvre dans une visée de modélisation en anthropologie (voir Weil, 1949 ; Maranda, 1971 ; Selz-Laurière, 1988), c’est le recours plus significatif à des travaux, voire des méthodes ou des perspectives de l’anthropologie, qui amènera des mathématiciens à développer une approche ethnomathématique.

Analyse comparée de travaux fondateurs de l’ethnomathématique (années 1970-1980)

29Les textes généralement considérés comme fondateurs de l’ethnomathématique ont été publiés dans les années 1970 et 1980. C’est plus précisément en 1973 que paraît un premier essai qui présente comme relevant d’un raisonnement mathématique (mathematical thinking) diverses activités (jeux, création d’objets, devinettes, divination…) observées au sein de sociétés de tradition orale, et dans lesquelles sont impliqués des nombres, de la mesure, des formes géométriques ou des configurations spatiales. Intitulé Africa Counts. Number and Pattern in African Cultures, cet ouvrage d’une professeure de mathématiques à New York, Claudia Zaslavsky (1917-2006), est fondé sur des sources provenant de différentes disciplines (anthropologie, archéologie, linguistique…), complétées par des données collectées par l’auteure au Kenya et au Nigéria. Zaslavsky a pour objectif premier de proposer des matériaux pédagogiques incitant ses étudiants afro-américains à considérer les mathématiques comme faisant partie de leur héritage culturel. Dans ce livre ambitieux, elle analyse comme autant d’expressions d’une pensée mathématique différentes pratiques en usage dans de nombreuses sociétés d’Afrique subsaharienne, relatives aux numérations, au marquage du temps, à l’architecture, aux motifs décoratifs ou encore à des jeux. Même si ses analyses peuvent sembler aujourd’hui peu approfondies, il s’agit d’un travail novateur qui a incité d’autres chercheurs à poursuivre dans cette voie (Ascher, 1991, vii ; 1998, 9).

  • 11 Si cette référence à une notion d’« ethnomathématiques » apparaît comme l’une des premières au sei (...)

30Si Zaslavsky n’emploie pas alors le terme ethnomathematics, elle introduit celui de sociomathematics, en référence aux « applications des mathématiques dans la vie quotidienne des Africains », ainsi qu’à la façon dont « les institutions africaines ont influencé le développement de ces mathématiques africaines » (1995, 7). L’appellation « ethno-mathématiques » sera de fait proposée par l’anthropologue Otto Raum (voir supra), dans une recension consacrée à l’ouvrage de Zaslavsky, pour désigner les mathématiques que celle-ci donne à voir : « What Mrs Zaslavsky really demonstrates is the maths immanent in a great number of everyday activities of Africans, the maths “embedded” in the processes of commerce, the arts and crafts, the pastimes of peoples and in certain politically important procedures. It might perhaps be most suitably called ethno-maths on the analogy of ethno-music, ethno-semantics, etc. » (Raum, 1976, 51)11. Ce n’est cependant que dans les années 1980 que le terme ethnomathematics connaît une certaine diffusion, à la faveur des travaux de la mathématicienne américaine Marcia Ascher (1935-2013) et du mathématicien brésilien Ubiratan D’Ambrosio (né en 1932), qui proposèrent chacun une conception de l’« ethnomathématique » et/ou des « ethno-mathématiques ».

31La première publication explicitant ce terme est un article de D’Ambrosio intitulé « Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics », paru en 1985. Selon l’acception proposée par l’auteur, professeur de mathématiques à l’université Campinas de São Paulo (Brésil), les « ethnomathématiques » sont, par contraste avec les « mathématiques académiques », celles qui sont pratiquées – de manière quasi-quotidienne ou routinière – par des groupes culturels identifiables, tels que des sociétés nationales ou tribales, des groupes de travailleurs ou de pairs, des classes professionnelles, etc. (D’Ambrosio, 1985a, 45). L’objectif explicite du programme d’étude des ethnomathématiques (program ethnomathematics) défini plus tard par D’Ambrosio (1999, 50 ; 2001, 8) est d’étudier les mathématiques pratiquées dans l’ensemble des groupes humains, et à toutes les époques.

32Au travers de ce programme de recherche, D’Ambrosio propose une révision en profondeur de l’historiographie des mathématiques, qui prendrait en compte tous les savoirs mathématiques, notamment ceux qui ont été élaborés hors des champs académiques et savants. Bien que le développement historique (the chain of historical development) de ces savoirs apparaisse difficile à retracer, il importe de s’y atteler dans la mesure où celui-ci constitue « l’épine dorsale » d’un champ de savoirs structuré en discipline selon D’Ambrosio (1985a, 47). À ses yeux, une telle entreprise permettrait d’instituer à terme les ethnomathématiques – jusqu’alors perçues comme un ensemble de « pratiques ad hoc » – en un véritable champ disciplinaire. Afin d’identifier, au sein des ethnomathématiques, des ensembles structurés de savoirs, D’Ambrosio propose de croiser les approches de l’anthropologie et des sciences cognitives :

As things stand now, we are collecting examples and data on the practices of culturally differentiated groups which are identifiable as mathematical practices, hence ethnomathematics, and trying to link these practices into a pattern of reasoning, a mode of thought. Using both cognitive theory and cultural anthropology we hope to trace the origin of these practices. In this way a systematic organization of these practices into a body of knowledge may follow. (D’Ambrosio, 1985a, 47)

33Dans un article postérieur intitulé « The history of mathematics and ethnomathematics. How a native culture intervenes in the process of learning science » (1990a), D’Ambrosio explicite davantage le concept d’« ethnomathématiques ». En précisant le sens littéral qu’il donne à ce terme, il définit le vaste cadre épistémologique qui doit être celui du programme d’étude (des) « ethnomathématiques » :

  • 12 Dans un ouvrage paru à la même époque (Etnomatemàtica, arte ou técnica de explicar e conhecer, 199 (...)

I call mathema the actions of explaining and understanding in order to transcend and of managing and coping with reality in order to survive. Throughout all our own life histories and throughout the history of mankind, technés (or tics) of mathema have been developed in very different and diversified cultural environments, i. e. in the diverse ethnos. So, in order to satisfy the drives towards survival and transcendence, human beings have developed and continue to develop, in every new experience and in diverse cultural environments, their ethno-mathema-tics. (D’Ambrosio, 1990a, 369)12

  • 13 Le « programme ethnomathématique » de D’Ambrosio est développé dans un contexte marqué par l’émerg (...)

34Au-delà de ses implications pour l’histoire et l’épistémologie des mathématiques, le « programme (d’étude des) ethnomathématiques » a avant tout des objectifs pédagogiques et politiques (D’Ambrosio, 2001 ; 2007). Il s’inscrit en effet dans une réflexion sur la décolonisation et la recherche de réelles possibilités d’évolution sociale pour les subordonnés et les marginalisés. Selon D’Ambrosio (2001, 27-30), il s’agit de contribuer à refonder les programmes scolaires et à « restaurer la dignité des personnes » appartenant à des sociétés qui ont été colonisées, en promouvant la reconnaissance et l’intégration de leurs pratiques et savoirs mathématiques dans les cursus. L’objectif principal assigné par l’auteur à ce programme est ainsi de favoriser la mise en œuvre d’une éducation rénovée, capable de préparer les générations futures à construire a happier civilization (2001, 34). L’approche de D’Ambrosio participe ainsi d’un mouvement plus vaste – animé notamment, à partir des années 1970, par des enseignants et des pédagogues – appelant à une décolonisation des savoirs enseignés en milieux institutionnels dans des sociétés « indigènes » ou du « Tiers-Monde »13.

  • 14 Marcia Ascher n’avait pas connaissance des travaux de D’Ambrosio à l’époque où elle engagea des re (...)

35C’est également au début des années 1980 que Marcia Ascher (professeure de mathématiques au Ithaca College, États-Unis) commença parallèlement à esquisser les contours d’un programme d’« ethnomathématique », en développant – avec son époux anthropologue, Robert Ascher – une analyse des quipu inca se situant à la croisée des mathématiques et de l’anthropologie14. S’efforçant d’accéder à une meilleure compréhension des « idées mathématiques » impliquées dans ces cordes à nœuds, Marcia et Robert Ascher mirent au jour le système logico-numérique global des quipu, tout en prenant en considération les contextes d’usage et le rôle des producteurs de ces artefacts dans la culture inca. Cette première étude (Code of the Quipu: A Study in Media, Mathematics, and Culture, 1981) incita les époux Ascher à poursuivre des recherches visant plus largement à étudier « les idées mathématiques des sociétés sans écriture » (mathematical ideas of nonliterate peoples), soit « grosso modo les sociétés qui ont été découvertes et colonisées par les Européens », comme ils l’explicitèrent dans un article fondateur intitulé « Ethnomathematics » (1986). Les objectifs du projet de recherche en ethnomathématique dont les bases sont exposées dans cet article furent développés dans les travaux menés par la suite par Marcia Ascher, synthétisés dans l’ouvrage Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas (1991, version française 1998). Ascher y définit plus précisément ce qu’elle entend par « idées mathématiques », notion qu’elle utilise « pour échapper aux connotations occidentales du mot mathématiques » (1998, 14) : il s’agit dans sa perspective des « idées qui traitent de nombres, de logique, de configurations spatiales, et surtout de la combinaison ou l’agencement de ces composantes en systèmes ou structures » (1998, 13). Elle souligne que ces idées ne relèvent généralement pas d’une catégorie autochtone particulière, mais peuvent être identifiées dans nombre de pratiques comme la navigation, les calendriers, la décoration, les jeux, les relations de parenté, etc. (1998, 13-14).

36La méthodologie élaborée par Ascher (1991 [1998], 2002) pour analyser ces « idées mathématiques » développées dans d’autres cultures consiste principalement en une réécriture formelle, dans un langage de type mathématique, des procédures impliquées dans des activités, ainsi que des structures d’artefacts (ou de systèmes de parenté) documentés précédemment par des anthropologues. L’objectif est de révéler par là des régularités, et plus loin des structures, fournissant des indices sur les modes opératoires utilisés par les acteurs pour la réalisation de ces activités ou la création de ces artefacts (ou permettant de mettre au jour des formes logiques de l’organisation sociale). Ascher apparaît à cet égard très consciente du risque de projection d’idées mathématiques issues de la tradition occidentale sur des activités qui ne présenteraient que des analogies avec celles-ci. Évoquant par exemple les dessins géométriques tracés au sol par des habitants de l’île de Malekula au Vanuatu, et rapportés par Deacon (Deacon et Wedgwood, 1934, voir supra), elle insiste sur le fait que :

ces procédures de tracé sont des mouvements de la main, qui laissent au passage des marques sur le sable. Pour en traiter, par oral ou par écrit, nous pouvons présenter des marques à l’aide de symboles. Ces symboles sont notre œuvre, non la leur ; mais comme il arrive souvent en mathématiques, si nous choisissons ces symboles avec soin, il nous sera possible de souligner des relations logiques et structurelles qui autrement pourraient nous échapper. Ce sont les Malekula qui ont créé les systèmes de tracés ; et c’est nous qui introduisons des symboles pour tenter de capturer et de communiquer la structure de leurs systèmes. (Ascher, 1998, 67)

37Par cette méthode, Ascher met par ailleurs en évidence que la « structure logique » du système de parenté décrit par Deacon pour cette société (Deacon, 1927) est celle d’un groupe diédral d’ordre 6. Elle conclut son analyse (consacrée également au système de parenté des Warlpiri australiens documenté par Laughren, 1982) en soulignant :

Il est frappant qu’une structure logique étudiée de façon abstraite et de façon extensive par les mathématiciens occidentaux joue un rôle central et significatif dans la vie quotidienne de certaines populations. Plus étonnant encore, s’il se peut, est que le règne des structures logiques soit chez [ces populations] celui des relations humaines plutôt que celui des choses de la nature ou de la technique. (Ascher, 1998, 103-104)

38L’approche de Ascher entend bien se distinguer des travaux de modélisation menés dans le champ de l’anthropologie (principalement pour l’étude des systèmes de parenté, voir Weil, 1949 ; Courrège, 1965 ; Lévi-Strauss et Guilbaud, 1970…), travaux fondés sur une application de l’algèbre moderne (théorie des groupes) ne cherchant pas – ou peu – à rendre compte de la perception des acteurs. La méthodologie de Ascher vise quant à elle à mettre au jour des structures qui révèlent une démarche systématique des acteurs, « sans pour autant donner la nature de la pratique mathématique qui a pu produire ces régularités » (Chemla et Pahaut, postface, Ascher, 1998, 278).

39Les travaux de Marcia Ascher invitèrent en ce sens au développement d’un nouveau champ de recherche défini comme l’étude des idées mathématiques des sociétés « traditionnelles » (traditional and small-scale cultures, Ascher, 1991, 1 et 188), un champ qu’elle-même appela ethnomathematics et que Karine Chemla et Serge Pahaut, respectivement historienne des mathématiques et anthropologue, traduisirent par « ethnomathématique » au singulier, pour désigner le champ d’étude prenant pour objets les « ethnomathématiques », au sens de mathématiques pratiquées dans des sociétés dites « sans écriture » (voir la postface de leur traduction française du livre de Ascher, 1998, 259).

  • 15 Ce texte a été publié dans un numéro consacré à l’ethnomathématique, coordonné par M. Ascher et U. (...)

40Si cette conception de l’ethnomathématique présente des différences significatives avec celle proposée par D’Ambrosio, il y a néanmoins des points de convergence, comme ce dernier et M. Ascher ont pu le souligner au cours d’un échange qui donna lieu à une publication (« Ethnomathematics: A Dialogue », 1994)15. La notion d’« idées mathématiques » introduite par Ascher est notamment analysée ici par D’Ambrosio comme étant « très proche » de l’interprétation qu’il fait de mathema, en ce que ces idées apparaissent inhérentes aux processus par lesquels les êtres humains expliquent et saisissent les réalités du monde, pour y « faire face » (ou « survivre ») et pour « transcender » leur existence (1994, 37, 42).

41Les deux auteurs s’accordent surtout à faire valoir le caractère généralement commun des « idées mathématiques » (telle la symétrie) exprimées à l’échelle des divers groupes humains, en soulignant que les variations portent sur la façon dont elles sont mises en oeuvre au travers de techniques (technè ou “tics”) ou d’activités différentes, des variations rendant souvent difficile, chez les uns, la reconnaissance des idées mathématiques des autres (ibid.).

42Au-delà du fait que leurs programmes d’étude participent, d’une manière générale, d’un mouvement de légitimation des savoirs (mathématiques) autochtones, il semble bien par ailleurs que les conceptions de l’ethnomathématique proposées tant par Ascher que par D’Ambrosio n’ont été que fort peu inspirées par les travaux relatifs à l’« ethnoscience » développés à partir des années 1960, à la suite des écrits pionniers de l’anthropologue américain Harold Conklin (1954 et 1962).

  • 16 On peut remarquer néanmoins que, de façon marginale, quelques travaux menés dans les années 1980 – (...)

43Dans la conclusion de son ouvrage Ethnomathematics (1991), M. Ascher souligne ainsi que l’ethnomathématique se distingue « nettement » de l’« ethnoscience », en ce que cette dernière « est avant tout une méthode pour l’étude des systèmes de connaissances traditionnelles et des activités cognitives, [une méthode qui] utilise l’analyse linguistique pour trouver les principes sous-tendant le système de classification et les catégories d’une culture en relation avec le monde naturel » (1998 [1991] , 231)16. Même si elle perçoit d’autre part la possibilité d’une comparaison entre l’ethnomathématique (telle qu’elle l’envisage) et l’ethnobotanique ou l’ethnoastronomie, en tant que disciplines (ou « ethnosciences ») s’intéressant à des objets également étudiés par les « sciences occidentales que nous appelons botanique et astronomie », Ascher fait valoir que, par contraste, les mathématiques (occidentales) et les ethnomathématiques ne sont pas « reliées entre elles par des objets qui existent dans le monde naturel », mais sont associées par des phénomènes d’un autre type, qui sont les « idées mathématiques » (ibid., 232).

44Pour sa part, D’Ambrosio ne fait guère référence, dans ses publications, à des travaux précédemment développés dans le champ de l’« ethnoscience », mais il fait valoir plutôt une acception particulière de ce terme, qui recoupe – voire se confond avec – sa définition du programme d’étude des « ethnomathématiques », en présentant l’ethnoscience comme « l’étude des phénomènes scientifiques, et, par extension, technologiques, en relation directe avec leurs contextes sociaux, économiques et culturels » (D’Ambrosio, 1985a, 44 ; 1985b, 397). Dans cette perspective, les ethnomathématiques sont bien à considérer comme des « ethnosciences » au même titre que l’ethnoastronomie, l’ethnobotanique, ou l’ethnochimie notamment, même si leur émergence (sur le plan académique) a été plus tardive, ce qui est probablement dû, selon D’Ambrosio, à une perception longtemps dominante de « l’universalité » des mathématiques (1985a, 44).

  • 17 L’analyse de Gerdes s’appuie sur des dessins sur le sable (sona) relevés – par des anthropologues, (...)

45Parmi les travaux à l’origine de la constitution d’une approche ethnomathématique, figurent également ceux développés par le mathématicien hollandais Paulus Gerdes (1952-2014). Ses premiers articles (1981, 1986, 1988) portent sur la pédagogie des mathématiques, qu’il souhaitait voir rénover par la prise en compte du contexte culturel, en particulier au Mozambique, où il commença sa carrière de professeur de mathématiques à l’université de Maputo (Eduardo Mondlane). Son approche est multiple et combine celles promues par D’Ambrosio et par Ascher. Si Gerdes se rapproche de la perspective de Ascher, en ce que certains de ses travaux mettent au jour le caractère mathématique d’activités pratiquées dans des sociétés de tradition orale (comme les dessins sur le sable des Tchokwe de l’Angola, Gerdes, 1995)17, il tend également à privilégier, comme D’Ambrosio, les enjeux pédagogiques de l’ethnomathématique. Il exploite ainsi les résultats de ses recherches ethnomathématiques pour élaborer des matériaux didactiques visant à un enseignement des mathématiques culturellement situé (Gerdes, 1999, 2006). Gerdes se démarque néanmoins de D’Ambrosio et de Ascher, en montrant comment les concepts qui émergent de l’étude des ethnomathématiques amènent à élaborer de nouvelles questions mathématiques. Son étude des dessins sur le sable des Tchokwe de l’Angola (1995) est révélatrice des trois principales directions de recherche qu’il a suivies : 1) l’étude d’activités à caractère mathématique pratiquées dans un groupe donné ; 2) les questions didactiques et la production de matériaux pédagogiques à même de favoriser un enseignement renouvelé des mathématiques en Afrique ; 3) l’élaboration de nouvelles questions mathématiques engendrée par l’analyse de certains artefacts africains.

  • 18 À titre d’exemple, les travaux menés par Marc Chemillier sur la divination sikidy à Madagascar ont (...)

46Dans la continuité des travaux fondateurs précités (Zaslavsky, Ascher, D’Ambrosio, Gerdes), plusieurs outils conceptuels et méthodologiques destinés à rendre compte de la rationalité mathématique manifestée dans des activités à caractère algorithmique, géométrique ou arithmétique (jeux de pions, jeux de ficelle, dessins sur le sable, tissage, procédures divinatoires…) ont été développés au cours des 25-30 dernières années, au sein de ce nouveau champ qu’est l’ethnomathématique. Si les premières études menées dans ce champ, principalement par des chercheurs de formation mathématique, ont été souvent engagées sur la base de publications secondaires (et non d’études directes), les ethnomathématiciens actuels – toujours mathématiciens de formation pour beaucoup – entendent plus souvent recourir à des méthodes de l’ethnographie (voire à des expérimentations cognitives18), pour mieux identifier les procès et savoirs impliqués dans des pratiques qui semblent présenter un caractère mathématique (Vellard, 1988 ; Eglash, 1999 ; Chemillier, 2007 ; Vandendriessche, 2015 ; Tiennot, 2015 ; Mafra et Fantinato, 2016…).

47Cette tendance est apparue d’autre part au cœur de récents travaux orientés par des questions de didactique relatives à l’enseignement des mathématiques, qui se sont fondés pour beaucoup sur la réalisation d’enquêtes ethnographiques dans des sociétés de tradition orale (Lipka, 1994 ; Lipka et al., 2005 ; Traoré et Bednarz, 2006 ; Knijnik, 2007 ; Lunney Borden, 2010 ; Bazin, 2012…). C’est dans cette perspective que s’inscrit par exemple le projet « Math in a cultural context (Yup’ik Math Project) » engagé au début des années 1990 par Jerry Lipka, professeur en sciences de l’éducation à l’université de Fairbanks, Alaska. Basé sur une longue collaboration entre des aînés yupiit (yup’ik), des enseignants (du primaire en particulier), et plusieurs institutions locales en charge de l’éducation en Alaska, ce programme entend élaborer des matériaux pertinents pour un enseignement des mathématiques ancré dans la culture yup’ik19.

48Ces travaux rejoignent un courant de l’approche ethnomathématique qui a connu un développement significatif au cours des dernières décennies : le projet de favoriser un enseignement des mathématiques appuyé sur des savoirs ou des pratiques autochtones, central dans plusieurs études pionnières de l’ethnomathématique (depuis le projet esquissé par Raum jusqu’aux travaux de D’Ambrosio et Gerdes notamment), et des sciences de l’éducation (en particulier depuis les travaux d’Alan Bishop, 1988 et 1991), sous-tend aujourd’hui un grand nombre de travaux se revendiquant de l’ethnomathématique (voir infra).

  • 20 Plusieurs articles présentés dans le numéro Ethnologie et mathématiques de la revue ethnographique (...)

49Parallèlement, ces dernières décennies, un certain nombre de chercheurs en sciences humaines ont témoigné d’un intérêt renouvelé pour l’étude ethnologique ou anthropologique des systèmes de numération et de mesure (Mimica, 1988 ; Lean, 1992 ; Crump, 1995 ; Urton, 1997 ; Wateau, 2001 ; Pica et Lecomte, 2008 ; Dehouve, 2011 ; Pitrou, 2015…), ou pour l’étude d’activités à caractère géométrique et algorithmique (comme le tissage ou le tressage de vanneries : Guss, 1989 ; MacKenzie, 1991 ; Desrosiers, 2012…), en s’efforçant d’interroger les spécificités culturelles de ces pratiques à caractère mathématique. Relativement novatrices, ces approches visent à mettre en relation un système ou une activité comportant une dimension mathématique, avec différentes expressions de l’organisation sociale notamment20. Si ces travaux insistent généralement peu sur la dimension arithmétique, géométrique ou algorithmique de telle ou telle pratique, ils contribuent de fait à l’explicitation de modes de pensée (ou de formes de rationalité) associés à ces pratiques.

50Enfin, on peut noter le récent développement d’une approche ethnologique des mathématiques telles qu’elles sont conceptualisées et pratiquées dans nos sociétés. La façon dont les savoirs mathématiques sont construits, enseignés, acquis ou mis en œuvre dans des sociétés occidentales (au quotidien, dans les écoles ou les laboratoires de recherche…) commence en particulier à être plus largement interrogée dans les champs de l’histoire, de la philosophie et de la sociologie des sciences (Van Kerkhove et Van Bendegem, 2007 ; Pinxten et François 2011 ; Zarca, 2012…), de la didactique des mathématiques (Chevallard, 1999 ; Castella, 2009 ; Bulf, 2010…) et des sciences cognitives (Núñez, 2009 ; Giardino, 2013…).

Aperçu des thèmes des communications lors de congrès d’ethnomathématique (1985-2015)

  • 21 Les premières années de l’ISGEm ont notamment été marquées par une réflexion collective et des déb (...)

51La création, en 1985 (sous l’impulsion de D’Ambrosio), de l’International Study Group in Ethnomathematics (ISGEm) avait pour principal objectif de contribuer au développement de l’ethnomathématique et à sa structuration en champ disciplinaire21. Dans cette perspective, ce groupe organisa notamment la publication biannuelle d’un bulletin (comprenant de courts articles ainsi que des informations sur les travaux en lien avec l’ethnomathématique), avant de créer, en 2006, une revue biannuelle intitulée Journal of Mathematics and Culture.

52Depuis 1998, les membres de l’ISGEm organisent en outre, tous les quatre ans, une conférence internationale dédiée à l’ethnomathématique (International Conference on Ethnomathematics, ICEm) : celle-ci s’est tenue successivement à Grenade (Espagne, 1998), Ouro Preto (Brésil, 2002), Auckland (Nouvelle-Zélande, 2006), Towson (États-Unis, 2010), et Maputo (Mozambique, 2014). Bien que l’ICEm ne se traduise pas systématiquement par la publication d’Actes, plusieurs communications proposées dans ce cadre ont donné lieu à des articles publiés dans le Journal of Mathematics and Culture, ou la Revista Latinoamericana de Etnomatemática, autre revue internationale (à comité de lecture) visant à contribuer à la diffusion de travaux de recherche en ethnomathématique. Lancée en 2008 à l’initiative du Réseau latino-américain d’ethnomathématique et du département de Mathématiques de l’université de Nariño (Colombie), cette revue triannuelle se veut notamment un outil de communication des travaux d’ethnomathématique menés en Amérique du Sud, tout en restant ouverte à la publication (en espagnol, portugais, anglais ou français) de travaux portant sur d’autres aires. Sa création témoigne de fait du dynamisme particulier des études consacrées à l’ethnomathématique et à la didactique des mathématiques en Amérique latine.

  • 22 Outre les données présentées dans l’article de Barton et al. (2006) en référence aux congrès ICEm  (...)

53Au regard des articles publiés dans ces revues, et des titres et résumés des communications présentées dans le cadre de l’ICEm22, quatre grands ensembles thématiques peuvent être distingués : 1) « Théorie de l’ethnomathématique » : un ensemble significatif de communications abordent des questions philosophiques telles que les possibilités d’existence de plusieurs formes de rationalité mathématique, ou s’inscrivent dans une réflexion sur les méthodes à mettre en œuvre pour étudier les ethnomathématiques ; 2) « Ethnomathématique et anthropologie/sociologie » : bon nombre d’exposés portent sur des études relatives à des pratiques mathématiques observées dans une société ou un groupe culturel donné-e, et/ou interrogent les variations culturelles dans les usages des savoirs et des idées mathématiques ; 3) « Ethnomathématique et enseignement (mathématique) » : une grande majorité des communications sont consacrées au thème de l’éducation mathématique. Elles s’articulent pour la plupart autour d’une réflexion sur les modalités de la prise en compte des mathématiques autochtones pour un enseignement mieux ancré dans le contexte culturel, et sur la formation des enseignants intervenant dans ces contextes ; 4) « Ethnomathématique et politique » : de façon plus marginale, plusieurs communications traitent des enjeux politiques associés aux formes de l’enseignement des mathématiques dans des sociétés ayant été colonisées, ou dans des groupes minoritaires ou marginalisés. Certaines consistent en une étude des revendications autochtones relatives à la reconnaissance de savoirs mathématiques traditionnels (et à leur intégration dans l’enseignement local), tandis que d’autres proposent une réflexion sur la façon dont l’enseignement des mathématiques pourrait contribuer à une meilleure justice sociale. Cet axe thématique reste toutefois assez peu représenté, et apparaît même en déclin au regard du dernier colloque de l’ICEm. Dans l’ensemble, ce sont les communications portant sur l’éducation mathématique qui demeurent de loin les plus fréquentes, celles concernant des questions de nature philosophique et/ou anthropologique restant pour leur part assez bien représentées, comme en témoigne le tableau ci-dessous :

Tableau 1 : Répartition des thématiques pour chacun des colloques ICEm depuis 1998

ConférenceCatégories ICEm-1 ICEm-2 ICEm-3 ICEm-4 ICEm-5
1/ Théorie 19 % 14 % 21 % 24 % 17 %
2/ Anthropologie 19 % 24 % 13 % 22 % 29 %
3/ Éducation 48 % 52 % 58 % 34 % 54 %
4/ Politique 10 % 10 % 8 % 8 % 0 %
Autres 4 %     12%  

54Si l’ICEm est à ce jour le seul colloque international consacré à l’ethnomathématique, quelques colloques nationaux ont été parallèlement organisés ces dernières années en Amérique latine, en particulier au Brésil où, à la faveur des recherches menées par D’Ambrosio puis par ses étudiants, l’ethnomathématique s’est constituée en une discipline, enseignée au sein de plusieurs universités (Universidade de São Paulo, Universidade Federal Fluminense, Universidade de Ouro Preto…). Outre des conférences organisées à l’échelle de certains États du pays (par exemple, dans l’État de Rio, voir Encontro de etnomatemática do Rio de Janeiro23), un grand colloque national intitulé Congresso Brasileiro de Etnomatemática (CBEm) se tient tous les quatre ans depuis 2000. Plus d’une centaine d’exposés (d’ethnomathématiciens sud-américains) y ont été présentés lors de la dernière édition (qui comprenait également des conférences plénières données par des chercheurs issus de différents pays).

55Un aperçu des thèmes abordés au cours des quatre éditions de ce colloque est fourni par le diagramme suivant, extrait d’un article de l’ethnomathématicienne brésilienne Maria Cecilia Fantinato (2013). Bien que les catégories thématiques choisies par cette dernière ne soient pas exactement les mêmes que celles proposées ci-dessus, on peut remarquer que les axes (Eixos) 1, 2 et 4 identifiés ici correspondent, réunis, à la catégorie générale « Ethnomathématique et éducation mathématique » distinguée précédemment, et dans laquelle s’inscrivent, ici encore, la grande majorité des interventions.

Figure 1 : Répartition des thématiques abordées dans le Congresso Brasileiro de Etnomatemática (CBEm) depuis 2000

Figure 1 : Répartition des thématiques abordées dans le Congresso Brasileiro de Etnomatemática (CBEm) depuis 2000
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Eixo 1: Educação matemática em diferentes contextos culturais ; Eixo 2: Etnomatemática e formação de professores ; Eixo 3: Etnomatemática e História da Matemática ; Eixo 4: Etnomatemática e prática pedagógica ; Eixo 5: Etnomatemática e seus fundamentos teóricos ; Eixo 6: Pesquisa em Etnomatemática

56L’existence d’un intérêt croissant pour des questions liant ethnomathématique et enseignement des mathématiques est également perceptible dans les colloques internationaux consacrés à « l’éducation mathématique ». Depuis 2004, date de sa dixième édition, une session relative à l’ethnomathématique est ainsi organisée lors de l’International Congress of Mathematics Education (ICME, voir 2004, Copenhague ; 2012, Séoul ; 2016, Hambourg), dont la tenue est quadriannuelle24. De façon comparable, l’ethnomathématique a été au cœur de plusieurs sessions des huitième et neuvième éditions (2015, Portland, États-Unis ; 2017, Volos, Grèce) du colloque organisé par le groupe international Mathematics, Education and Society (MES) : c’est dans ce cadre qu’est proposée plus particulièrement une réflexion (anthropologique, didactique et politique) sur l’éducation mathématique au sein de sociétés ou groupes autochtones d’Amérique du Nord et du Sud25.

  • 26 Ces dernières années, on observe aussi, à la marge, le développement d’axes ou de programmes de re (...)

57Au-delà de ce que peuvent traduire les participations à des congrès, on peut remarquer enfin qu’en tant que champ d’étude portant sur les liens entre culture et mathématiques, l’ethnomathématique apparaît aujourd’hui plus largement représentée, sur un plan institutionnel, au travers d’enseignements et de recherches développés au sein de facultés de sciences de l’éducation, dans plusieurs universités nord-américaines (États-Unis, Canada, Mexique), sud-américaines (Brésil, Colombie, Chili…), océaniennes (Australie, Nouvelle-Zélande, Papouasie-Nouvelle-Guinée, Nouvelle-Calédonie…), européennes (Espagne, Grèce, Norvège, Suisse…) et d’Afrique australe (Afrique du Sud, Mozambique…) notamment26.

Conclusion

58Nous avons vu que certains travaux menés dans les champs de la philosophie et de l’anthropologie, entre la fin du xixe et le milieu du xxe siècle, peuvent être appréhendés comme préfigurant le développement d’une approche ethnomathématique. Bien que souvent empreints d’une perspective évolutionniste, ces travaux ont contribué à mettre au jour des pratiques mathématiques propres à des sociétés que les mathématiciens et les historiens des mathématiques ont longtemps ignorées. La faiblesse des capacités d’abstraction (ou des dispositions à l’abstraction) successivement prêtée aux membres des sociétés « sans écriture » – au travers de plusieurs études évoquées ci-dessus – semble avoir toutefois contribué à faire perdurer ce désintérêt. Le tournant épistémologique qui s’est opéré sur cette question à partir des années 1950, avec des travaux anthropologiques comme ceux de C. Lévi-Strauss en particulier, a favorisé par la suite le développement d’études considérées aujourd’hui comme fondatrices du champ de l’ethnomathématique.

59Engagées pour l’essentiel par des chercheurs de formation mathématique, ces premières études ont été menées en se fondant principalement sur des données indirectes (issues de la littérature anthropologique), et le plus souvent dans une perspective didactique. Cette préoccupation didactique reste au cœur d’une majorité de travaux se réclamant aujourd’hui de l’ethnomathématique, et dont l’objectif premier est de favoriser un enseignement des mathématiques appuyé sur des savoirs autochtones. Ces travaux s’inscrivent pour beaucoup dans une démarche militante ou une réflexion politique visant à contribuer au(x) processus de décolonisation amorcés dans certaines sociétés.

60Au regard de la plupart de leurs prédécesseurs, les ethnomathématiciens actuels entendent plus souvent recourir aux méthodes de l’ethnographie pour analyser en contexte des activités à caractère mathématique : il s’agit notamment d’étudier les aspects cognitifs de telles activités, en cherchant à rendre compte de la façon dont elles s’insèrent dans des systèmes culturels spécifiques. La démarche ethnographique apparaît par exemple plus largement utilisée dans les études (ethnomathématiques) interrogeant la construction des savoirs mathématiques au travers de pratiques propres à un groupe social (ou visant à éclairer la place de la technè dans la constitution de ces savoirs).

61Sur la base du présent travail, plusieurs pistes de recherche se profilent pour questionner plus avant l’historiographie de l’ethnomathématique. La première visera à mieux saisir les influences théoriques issues de la philosophie, de l’anthropologie, de la psychologie cognitive et de l’histoire des sciences, qui ont pu nourrir les réflexions des ethnomathématiciens. Une analyse comparée des travaux ethnomathématiques menée dans cette perspective devrait permettre d’éclairer plus loin certaines filiations entre ces champs disciplinaires et l’ethnomathématique. Une autre direction de recherche sera d’analyser les usages du concept d’« abstraction » (et leurs interprétations sous-jacentes), au regard de la reconnaissance ou non de véritables savoirs mathématiques élaborés dans des sociétés « autres ». Ce concept semble avoir en effet constitué, au xixe et au début du xxe siècle notamment, un critère majeur de la différenciation établie – par des philosophes, des mathématiciens et des anthropologues – entre les pratiques mathématiques des sociétés occidentales (ou « avec écriture ») et celles des sociétés de tradition orale. Aucune définition précise de ce concept ne semble cependant avoir été livrée par ces derniers. Retracer l’histoire de la notion d’abstraction permettrait de mieux comprendre la nature du trait distinctif perçu par plusieurs auteurs à différentes époques. L’une des facettes de cette étude impliquera d’interroger comment s’est opérée la construction de la notion de « nombre abstrait » par opposition à celle de « nombre concret », eu égard au fait que les systèmes de nombres dits concrets – parce qu’apparaissant notamment indissociables des entités dénombrées – ont été souvent considérés comme caractéristiques des sociétés « primitives » ou « sans écriture » (voir Lévy-Bruhl, 1910 ; Brunschvicg, 1912 ; Dantzig, 1930 ; Ifrah, 1994…).

62Il s’agira de mener par ailleurs une réflexion sur les acceptions et les usages du qualificatif « géométrique » en référence à divers artefacts (ou à des pratiques productrices d’artefacts) étudiés dans des travaux anthropologiques notamment.

63Enfin, il sera essentiel de mieux saisir la manière dont des mathématiciens, des philosophes, des historiens, des anthropologues, des psychologues, puis des ethnomathématiciens, ont pu (ré)examiner la question de l’« universalité » des concepts et des savoirs mathématiques, en interrogeant notamment la variabilité des formes de « rationalité mathématique » d’un groupe social à l’autre.

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Notes

1 Les observations relevées à cet égard par E. Tylor seront approfondies bien plus tard dans des études de psychologie cognitive telles que celle consacrée aux Mundurukú d’Amazonie brésilienne, réputés utiliser seulement cinq noms de nombres, de 1 à 5 (voir Pica, Lermer, Izard et Dehaene, 2004). Cette étude tend à démontrer en particulier que si les Mundurukú ne comptent pas au-delà de 5, ils possèdent néanmoins le « sens des nombres approximatifs » (the sense of approximate number), et sont capables de comparer, additionner et soustraire, de façon approchée, des quantités qui dépassent de loin leur lexique numérique.

2 Selon Humboldt (1851, 382), les groupes d’unités issus de ces « points d’arrêt » sont non seulement perceptibles dans diverses langues vernaculaires, mais aussi parfois dans l’ « hiéroglyphique numérative » (celle des Aztèques en particulier). Il fait également valoir qu’outre « l’influence réciproque » existant entre l’écriture et la langue (perceptible dans l’écriture des nombres notamment), les instruments d’arithmétique palpable (tels le boulier chinois et les quipu du Pérou) ont offert « à l’œil les premières manières de désigner graphiquement des groupes de différents ordres » (1851, 387). Ils auraient ainsi permis d’écrire et de lire « des nombres avec une grande régularité » ; les « impressions que laissaient ces opérations » auraient influencé « les commencements de la graphique numérique » (1851, 389).

3 À la même époque, c’est plus loin la notion de savoirs géométriques associés à la réalisation d’artefacts qui a pu être évoquée, de façon implicite, par Georges-Henri Luquet (1876-1965), philosophe français auteur de plusieurs travaux d’ethnologie relatifs à l’art, et d’études consacrées à la logique et aux mathématiques. Dans un article fondé sur l’étude de vanneries réalisées dans des sociétés guyanaises (Sur l’origine des notions mathématiques. Remarques psychologiques et ethnographiques, 1929), il fait valoir que : « La construction et la vue des figures créées par la technique de la vannerie a pu et dû donner naissance à des notions géométriques et à la constatation de lois empiriques préludant aux théorèmes géométriques » (1929, 747-748).

4 Le projet de la « biologie des images » ou « biologie de l’art » (dont la paternité est généralement attribuée à l’archéologue Augustus Pitt Rivers, 1827-1900) était d’étudier « l’évolution et la distribution géographique des formes dans les arts primitifs » (Severi, 2003, 89), de manière comparable à l’étude des êtres vivants dans la théorie de l’évolution.

5 Outre cette pratique des geometrical drawings (à laquelle il fait allusion dans sa publication posthume, au titre de cases of a mathematical ability), Deacon (1934, xxiii) perçoit l’expression de compétences mathématiques dans la pratique consistant – pour des aînés des Nouvelles-Hébrides – à représenter le fonctionnement du système de parenté au travers d’un schéma tracé au sol : The older men explained the [kinship] system to me perfectly lucidly, I could not explain it to anymore better myself. It is perfectly clear that the natives (the intelligent ones) do conceive of the system as a connected mechanism which they can represent by diagrams... . . . The way they could reason about relationships from their diagrams was absolutely on a par with a good scientific exposition in a lecture room. I have collected in Malekula, too, some cases of a mathematical ability. I hope, when I get my material together, to be able to prove that the native is capable of pretty abstract thought.

6 Frédéric Keck insiste sur l’introduction maladroite du terme « prélogique » (pour caractériser la « mentalité primitive »), en soulignant que par ce terme, Lévy-Bruhl « voulait décrire une “autre logique” que la logique des signes : cette “autre logique” reste disponible en tout esprit humain, mais son expression est devenue moins visible, en sorte que le détour par les “sociétés primitives” permet de lui redonner forme. Sous l’apparence d’un évolutionnisme classique, c’est donc un projet étonnamment relativiste qui se fait jour, visant à pluraliser l’activité logique elle-même en la reconduisant à sa genèse sociale » (Keck, 2010, 14-15). Concernant l’influence de la philosophie positive de Comte sur les travaux de Lévy-Bruhl, voir également Chimisso, 2008, 64.

7 La « loi de participation » constitue pour Lévy-Bruhl un principe général régissant, dans les sociétés primitives, les « liaisons » des « représentations collectives », « en vertu desquelles les objets, quels qu’ils soient, êtres vivants, objets inanimés, ou instruments sortis de la main de l’homme, ne se présentent [aux esprits des individus] que chargés de propriétés mystiques » (1910, 76). Dans ces « représentations collectives » (concept que Lévy-Bruhl emprunte à E. Durkheim, 1898, et qu’il définit comme les représentations communes aux membres d’un groupe social donné, qui s’imposent aux individus, leur préexistent et leur survivent, voir 1910, 1), les êtres et les objets sont appréhendés au travers de liaisons ou de rapports « mystiques » qui impliquent toujours une « participation », en ce que ces êtres et objets peuvent être à la fois eux-mêmes et autre chose qu’eux-mêmes (1910, 76-77). Lévy-Bruhl prend à titre d’exemple l’énoncé propre aux Bororo d’Amazonie (et rapporté par l’ethnologue K. von den Steinen, 1855-1929) selon lequel ils disent être des araras (perroquets rouges) (1910, 77-78), une assertion exprimant à ses yeux un principe logique autre que celui de la non-contradiction (un homme ne pouvant être également un oiseau), un principe de participation, au sens où – comme l’a fait valoir Keck (2010, 58) – « A participe à non-A » (l’homme participe à l’esprit de l’oiseau avec lequel il perçoit une relation de parenté).

8 À l’appui de son analyse d’une absence de conception abstraite du nombre dans les « sociétés inférieures », Lévy-Bruhl évoque la notion d’ensembles-nombres : « Pour [la mentalité prélogique], le nombre ne se sépare pas nettement des objets nombrés. Ce qu’elle exprime dans le langage, ce ne sont pas des nombres proprement dits, ce sont des “ensembles-nombres”, dont elle n’a pas isolé préalablement les unités » (Lévy-Bruhl, 1910, 219). Ces ensembles-nombres sont des « représentations concrètes où le nombre est encore indifférencié » (ibid., 232).

9 Cette analyse sera pour partie critiquée par le philosophe G.-H. Luquet (ancien élève de Lévy-Bruhl), qui fera valoir, au travers d’une étude des motifs de vanneries réalisées dans des sociétés guyanaises, que les techniques impliquées dans l’exécution de ces vanneries témoignent de ce que leurs créateurs « utilisai[en]t et devai[en]t par suite posséder la notion du nombre arithmétique, addition successive de l’unité à elle-même », par opposition à la notion de nombre « simplement senti » (Luquet, 1929, 758-760).

10 Si très peu de mathématiciens de la première moitié du xxe siècle semblent s’être intéressés aux notions ou pratiques mathématiques perceptibles dans des sociétés sans écriture, un travail assez novateur a toutefois pu être mené sur ce thème par Ewald Fettweis (1881-1967), professeur de mathématiques (puis de pédagogie mathématique) allemand, qui s’attacha à évaluer, à partir des années 1920, les données ethnologiques pertinentes pour une étude des concepts et « savoirs mathématiques » (mathematische Kenntnisse) – relatifs en particulier à l’arithmétique et au calcul – développés dans ces sociétés (Naturvölker) (Fettweis, 1927, 1929). Il chercha à promouvoir plus loin la prise en compte du développement de ces savoirs dans l’histoire des mathématiques, en plaidant pour une meilleure intégration de l’ethnologie dans ce champ (Fettweis, 1932, 1937). Bien que cette perspective semble l’avoir conduit à forger, le premier, le terme « ethnomathématique(s) » (qu’il utilisa au cours de ses enseignements, voir Rohrer, 2010, 27-33), force est de constater que son travail n’a pas eu, à l’époque, d’écho significatif.

11 Si cette référence à une notion d’« ethnomathématiques » apparaît comme l’une des premières au sein d’une publication scientifique, rappelons que le terme a été utilisé plusieurs décennies auparavant – dans un sens apparemment comparable – par E. Fettweis, ainsi qu’en témoigne un article de l’anthropologue italien O. Falsirol (1959), qui mentionne les enseignements d’etnomatematica dispensés par Fettweis jusqu’en 1954 au sein de la Pädagogische Akademie de Aachen, en Allemagne (voir Rohrer, 2010, 30).

12 Dans un ouvrage paru à la même époque (Etnomatemàtica, arte ou técnica de explicar e conhecer, 1990b), D’Ambrosio définit l’ethnomathématique comme un programme de recherche – ou une « méthodologie » – consistant à repérer, retracer et analyser les processus d’engendrement, de transmission, de diffusion et d’institutionnalisation des savoirs mathématiques dans divers systèmes culturels.

13 Le « programme ethnomathématique » de D’Ambrosio est développé dans un contexte marqué par l’émergence d’un mouvement de contestation de l’eurocentrisme des mathématiques académiques, et la revendication d’une prise en compte, dans l’enseignement local, des « mathématiques indigènes » (plus largement mises en évidence au travers de travaux s’inscrivant dans le prolongement de ceux d’O. Raum, tels ceux menés par le révérend John Gay et le psychologue américain Michael Cole (1967) chez les Kpelle du Libéria, ou ceux coordonnés par l’anthropologue américain David Lancy (1978) en Papouasie-Nouvelle-Guinée). Les travaux du pédagogue brésilien Paulo Freire (1970) invitant à une revalorisation des savoirs des « opprimés » ont pu avoir par ailleurs une certaine influence dans la constitution de ce courant critique chez des didacticiens des mathématiques (voir Borba, 1987 ; D’Ambrosio, 1997).

14 Marcia Ascher n’avait pas connaissance des travaux de D’Ambrosio à l’époque où elle engagea des recherches qui l’amenèrent à définir par la suite, avec son époux, une approche « ethnomathématique » (voir Gerdes, 1994, 22). Selon D’Ambrosio, les travaux des Ascher sur les quipu contribuèrent quant à eux à nourrir sa réflexion, au début des années 1980, lorsqu’il forgeait son concept of ethnomathematics (Ascher et D’Ambrosio, 1994, 36).

15 Ce texte a été publié dans un numéro consacré à l’ethnomathématique, coordonné par M. Ascher et U. D’Ambrosio au sein de la revue For the Learning of Mathematics (voir en ligne : http://flm-journal.org/index.php?do=show&lang=en&showMenu=14%2C2). Dans un article de ce numéro (Gerdes, 1994, 20), le programme d’étude des « idées mathématiques » esquissé par Ascher est présenté comme constituant de fait l’une des composantes du vaste projet d’anthropologie des mathématiques mis en avant par D’Ambrosio, ce qui correspond à une perception assez largement partagée par les ethnomathématiciens contemporains.

16 On peut remarquer néanmoins que, de façon marginale, quelques travaux menés dans les années 1980 – et reconnus comme relevant pour partie de l’ethnomathématique – se sont inspirés des méthodes de l’ethnoscience, tels ceux dirigés par l’anthropologue belge Rik Pinxten sur les conceptualisations de l’espace – et la géométrie – chez les Navajos (Pinxten et al., 1983 ; Pinxten et Soberon, 1987). Pour une analyse de l’ethnoscience comme « nouvelle méthode ethnographique », voir Sturtevant, 1964 ; Fournier, 1971.

17 L’analyse de Gerdes s’appuie sur des dessins sur le sable (sona) relevés – par des anthropologues, et notamment par Fontinha (1983) – chez les Tchokwe d’Angola.

18 À titre d’exemple, les travaux menés par Marc Chemillier sur la divination sikidy à Madagascar ont impliqué – en collaboration avec des psychologues (voir Chemillier et al., 2007) – le recours à des « tests chronométriques » visant à évaluer la reconnaissance instantanée ou non de certaines configurations de graines par les devins.

19 Voir « Math in a cultural context » (Yup’ik) : https://www.uaf.edu/mcc/. Des projets comparables (visant à la production de ressources pédagogiques fondées sur des pratiques et savoirs vernaculaires à caractère mathématique) ont été – et sont – menés au Brésil notamment : voir par exemple l’ouvrage sur les concepts mathématiques des Tuyuka (du haut Tiquié, Amazonie) issu d’une collaboration entre des chercheurs mandatés par l’Instituto Sociambiental (ISA, Brésil) et des représentants de la Escola Indigena Utapinopa Tuyuka : https://issuu.com/instituto-socioambiental/docs/tiquie_keore_web (consulté le 30 septembre 2017).

20 Plusieurs articles présentés dans le numéro Ethnologie et mathématiques de la revue ethnographiques.org s’inscrivent dans cette perspective : http://www.ethnographiques.org/Numero-29-decembre-2014-Ethnologie (consulté le 30 septembre 2017).

21 Les premières années de l’ISGEm ont notamment été marquées par une réflexion collective et des débats concernant la conceptualisation de l’ethnomathématique (voir ISGEm-newsletter : http://isgem.rpi.edu). Au titre des efforts de synthèse de travaux développés – en lien avec une perspective ethnomathématique – dans les années 1980 et 1990, on peut relever par ailleurs la publication d’un ouvrage coordonné par A. Powell et M. Frankenstein (1997).

22 Outre les données présentées dans l’article de Barton et al. (2006) en référence aux congrès ICEm 2 et 3, nous disposons des titres des communications lors de ICEm-1 (http://www.ugr.es/~oliveras/icem2ing.htm), de 20 articles issus de ICEm-4, 2010 (http://nasgem.rpi.edu/pl/journal-mathematics-culture-volume-6-number-1-focus-issue-icem4), de l’ensemble des résumés des 50 présentations de l’ICEm-5, 2014 (http://nasgem.rpi.edu/pl/journal-mathematics-culture-volume-8-number-1-proceedings-icem-5) et de 25 articles issus de ce dernier colloque (http://www.revista.etnomatematica.org/index.php/RLE/issue/view/19).

23 Encontro de etnomatemática do Rio de Janeiro : http://www.etnomatrj.uff.br/

24 International Congress on Mathematical Education : http://www.mathunion.org/icmi/conferences/icme-international-congress-on-mathematical-education/introduction/

25 Mathematics Education and Society : http://mescommunity.info/

26 Ces dernières années, on observe aussi, à la marge, le développement d’axes ou de programmes de recherche liés à l’ethnomathématique dans quelques laboratoires européens de philosophie, d’histoire ou d’anthropologie des sciences (voir IED4-Centre for Logic and Philosophy of Science-Vrije Universiteit Brussel, ERC-SAW-Mathematical Sciences in the Ancient World-SPHERE-Université Paris Diderot...).

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Table des illustrations

Titre Figure 1 : Répartition des thématiques abordées dans le Congresso Brasileiro de Etnomatemática (CBEm) depuis 2000
Légende Eixo 1: Educação matemática em diferentes contextos culturais ; Eixo 2: Etnomatemática e formação de professores ; Eixo 3: Etnomatemática e História da Matemática ; Eixo 4: Etnomatemática e prática pedagógica ; Eixo 5: Etnomatemática e seus fundamentos teóricos ; Eixo 6: Pesquisa em Etnomatemática
URL http://journals.openedition.org/rhsh/docannexe/image/458/img-1.png
Fichier image/png, 24k
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Pour citer cet article

Référence papier

Eric Vandendriessche et Céline Petit, « Des prémices d’une anthropologie des pratiques mathématiques à la constitution d’un nouveau champ disciplinaire : l’ethnomathématique », Revue d’histoire des sciences humaines, 31 | 2017, 189-219.

Référence électronique

Eric Vandendriessche et Céline Petit, « Des prémices d’une anthropologie des pratiques mathématiques à la constitution d’un nouveau champ disciplinaire : l’ethnomathématique », Revue d’histoire des sciences humaines [En ligne], 31 | 2017, mis en ligne le 22 mars 2019, consulté le 16 septembre 2026. URL : http://journals.openedition.org/rhsh/458 ; DOI : https://doi.org/10.4000/rhsh.458

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Auteurs

Eric Vandendriessche

Université Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité, SPHERE (UMR 7219)

Céline Petit

Université Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité, SPHERE (UMR 7219)

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Droits d’auteur

CC-BY-4.0

Le texte seul est utilisable sous licence CC BY 4.0. Les autres éléments (illustrations, fichiers annexes importés) sont susceptibles d’être soumis à des autorisations d’usage spécifiques.

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