1Quiconque veut entreprendre une étude de cas sur l’enseignement des mathématiques dans les écoles du Royaume-Uni fait face à un premier défi : le pays compte en réalité quatre systèmes éducatifs différents et la compétence scolaire est dévolue à des administrations bien distinctes en Angleterre, en Écosse, au Pays de Galles et en Irlande du Nord. Les différences qui en résultent sont particulièrement frappantes entre l’Angleterre et l’Écosse, qui n’ont jamais partagé de système éducatif commun. Néanmoins, d’un point de vue comparatif, ce qui semble de prime abord être un défi est aussi une occasion de comparer deux systèmes qui coexistent au sein d’un même pays. Cependant, l’Angleterre constitue de très loin la plus grande partie du Royaume-Uni (84 % de sa population) par rapport à l’Écosse (8 %), au Pays de Galles (5 %) et à l’Irlande du Nord (3 %). Ainsi l’Angleterre est-elle considérée comme une métonymie du Royaume-Uni, que ce soit dans le pays ou à l’étranger. Or le système scolaire anglais a déjà fait couler beaucoup d’encre.

2Le deuxième défi consiste à statuer sur les étapes de la scolarité dont il faudrait traiter. Au regard des contraintes d’espace de cet article, il paraît judicieux de se concentrer sur les années dans lesquelles un cadre commun couvre tous les élèves, avant qu’ils ne soient répartis dans divers cursus et formations (en général à 16 ans, actuellement). C’est la phase de la scolarité qui donne aux élèves l’expérience la plus fondamentale de l’enseignement des mathématiques – celle qui, en conséquence, est la plus connue du grand public.

3Toutefois, le principal défi reste celui qui consiste à choisir un cadre et une période d’analyse adaptés aux besoins de cet article. Plutôt que de se focaliser simplement sur la situation actuelle, au risque de l’éphémère, nous examinerons les grandes tendances qui ont façonné l’enseignement des mathématiques dans les écoles britanniques au cours des soixante-quinze dernières années.

Faire progresser l’accès à l’éducation et les attentes scolaires

4Le souci de faire progresser l’accès à l’éducation et les attentes envers l’école s’est traduit au fil du temps par des changements visant à la fois l’égalité des chances et la construction d’habiletés. Ce mouvement comprend l’accès à l’enseignement secondaire pour tous les élèves (à partir de 1947 pour l’Angleterre), suivi par un relèvement progressif de l’âge de l’instruction ou de la formation obligatoire (jusqu’à 16 ans pour l’Angleterre en 1973, 18 ans en 2015). Ces changements ont à leur tour précipité des réformes du curriculum et des modalités d’évaluation, en réaction à cette massification scolaire dans un système auparavant élitiste (en Angleterre, l’instauration d’un curriculum national et d’un système d’examens publics communs remonte à la fin des années 1980).

5Si ce type de transformation s’est produit dans chacun des quatre systèmes éducatifs, d’autres changements n’ont pas eu lieu partout. Pendant plus de cinquante ans, alors que la plupart du Royaume-Uni avait bénéficié de comprehensive schools – établissements d’enseignement secondaire accessibles à toute la classe d’âge –, l’Irlande du Nord et certaines régions de l’Angleterre (ainsi que le secteur « indépendant », c’est-à-dire financé par des fonds privés) ont conservé des selective schools pour une minorité d’élèves triés sur le volet, sélectionnés en fonction de leurs « capacités » scolaires (dont on sait qu’elles sont fortement corrélées à l’origine sociale). Néanmoins, un certain degré de stratification demeure au sein même des comprehensive schools, à travers l’existence de groupes de niveau – notamment en mathématiques – dans lesquels les établissements rassemblent des élèves aux performances scolaires similaires, ce qui conduit à un traitement différent des élèves suivant les configurations.

6Dans ce contexte, la question des « écarts de réussite » en mathématiques à l’école se pose avec acuité. En effet, il est désormais évident que, si l’accès à l’éducation a été étendu, toutes les catégories sociales n’en bénéficient pas de manière égalitaire. À de nombreuses reprises, d’aucuns ont exprimé leur inquiétude face à l’ampleur des mauvais résultats scolaires – un phénomène qui touche notamment les élèves défavorisés. Cela fait longtemps que les écarts de performance font l’objet d’une attention particulière, qu’il s’agisse de différences liées au genre (pour lesquelles le fossé a nettement été comblé au fil du temps), à l’origine ethnique (où l’on observe que certains groupes minoritaires réussissent invariablement mieux que la moyenne des élèves, tandis que d’autres s’en sortent toujours beaucoup moins bien) ou encore au statut socio-économique. Ce dernier est la variable démographique la plus importante et, au moins jusqu’à la pandémie que nous avons connue récemment, avait vu une lente réduction des écarts.

8Les mathématiques étant une discipline centrale du curriculum scolaire, les niveaux de réussite en la matière sont depuis longtemps suivis de près par l’opinion publique. Néanmoins, cette attention s’est accentuée depuis la mise en place de comparaisons internationales à intervalles réguliers, surtout Timss et Pisa (Brown, 2011). Sans grand souci de la méthodologie (recours à différents types de mesure, difficulté à constituer des échantillons équivalents, changements de techniques significatifs au fil du temps), les résultats de ces études constituent depuis un baromètre brut de l’état de l’enseignement des mathématiques en Grande-Bretagne. Les médias comme la classe politique ont tendance à surinterpréter les petits écarts de performance entre les quatre systèmes, ainsi que les légères variations dans le temps. Les classements des systèmes britanniques – et leur évolution dans le temps – occupent une place prépondérante dans le débat public, généralement sans que soit reconnue la sensibilité de ces classements à de petites différences de résultats et au nombre de systèmes comparés dans le cadre de ces études. Ainsi les quatre systèmes britanniques ont-ils tendance à se comparer régulièrement et défavorablement à une poignée de pays d’Asie du Sud-Est invariablement très performants, ainsi qu’aux quelques États européens dont les performances du moment sont remarquables.

Changement en matière de gestion et de gouvernance de l’éducation

9Depuis les années 1980, l’évolution des modèles de gestion et de gouvernance de l’éducation a une influence considérable sur l’enseignement des mathématiques dans les écoles britanniques.

[Le New Public Management a] recultivé et restructuré l’offre éducative autour d’approches marchandes et managérialistes […] qui mettent en avant de nouveaux impératifs éducatifs ayant trait à des mesures standardisées de la performance scolaire (Hall et al., 2015).

10Dans le même temps, une « nouvelle gouvernance politique » affaiblit le rôle des « professionnels » et des « experts », en gommant les frontières entre la promotion des intérêts politiques du parti au pouvoir et l’administration, dont le rôle consiste à mettre en œuvre les décisions gouvernementales. Cela donne lieu à l’instauration d’un appareil gouvernemental « éhontément partisan », qui concentre et centralise le pouvoir, politise les conseils et les nominations (Diamond, 2018).

11La loi de 1988 relative à la réforme de l’éducation (Education Reform Act) constitue un véritable tournant. Par ce texte, le gouvernement conservateur procède à un changement radical en appliquant au système scolaire anglais un modèle centralisé, fondé sur une standardisation et une réglementation sans précédent (Ruthven, 2008). Établissements et enseignants sont sommés de « transmettre » un curriculum national et de « se conformer » aux réglementations nationales – un dispositif renforcé par des systèmes d’évaluation des enseignants et des écoles par le biais d’examens des élèves et d’inspections menées régulièrement dans les établissements, avec des enjeux considérables. Les établissements se trouvent dès lors contraints de se faire concurrence pour attirer les élèves (avec un financement conditionné au nombre d’élèves scolarisés), sur un « marché » conçu pour être fortement influencé par des « tableaux de classement » informant les potentiels jeunes inscrits et leurs parents du rang et des résultats des établissements au regard d’« indicateurs de performance » (résultats aux examens et avis d’inspection). Pour tenter d’« améliorer » leur « efficacité » mesurée à cette aune, nombre d’écoles adoptent des stratégies consistant à enseigner en vue des examens et à donner aux élèves des occasions régulières de passer des tests, tout en accordant une attention particulière aux élèves dont la réussite à ces évaluations n’est pas acquise. Discipline fondamentale du curriculum scolaire, les mathématiques ont été fortement touchées par ces évolutions qui ont notamment favorisé un traitement fragmenté et mécanique de la matière, centré sur la préparation des élèves à des exercices écrits sous forme de courts items, caractéristiques du système d’examen.

12Une seconde rupture intervient en 1997, avec l’arrivée au pouvoir d’un gouvernement travailliste déterminé à influencer plus directement encore la pédagogie en classe et la gestion des écoles (Ruthven, 2008). Certain qu’il est possible d’identifier des méthodes d’enseignement efficaces et de les ancrer dans les établissements, le nouveau gouvernement confie à un éminent chercheur, spécialiste de l’efficacité de l’école et de l’amélioration en éducation, le soin de présider une « task-force pour la numératie » (Numeracy Task Force). En est également une experte reconnue de l’enseignement des mathématiques, nommée pour diriger une initiative, déjà baptisée « Plan national pour la numératie » (National Numeracy Project), mise en place par le gouvernement sortant afin de développer, de tester et d’affiner les méthodes « d’enseignement interactif pour la classe entière », dont on pense alors qu’elles sont à l’origine de la réussite des pays les plus performants. L’activité de cette task-force a été très politisée. Sommée de produire sans délai une stratégie viable à mettre en œuvre rapidement, elle a proposé de nombreuses options dont les plus sérieuses ont été écartées, du fait de leur caractère inacceptable aux yeux de certains ministres (Brown et al., 2003). Vu les circonstances, la task-force a recommandé de généraliser le plan national pour la numératie à tout le pays.

13Le travail de ce groupe d’experts a été scruté avec attention par « l’Unité des normes et de l’efficacité » (Standards and Effectiveness Unit) fraîchement créée par le gouvernement central pour porter la « Stratégie nationale pour la numératie » (National Numeracy Strategy) issue de ses travaux, distribuant des ressources et dispensant des formations par le biais d’une pyramide à plusieurs étages, afin que cette stratégie ruisselle dans tous les établissements du pays – dans l’enseignement primaire, d’abord, puis dans le secondaire. Les évaluateurs constatent alors que cette stratégie est, dans une large mesure, perçue comme « une approche standard de l’enseignement imposée à des écoles de natures très diverses ».

15En 2010, les conservateurs reprennent les rênes du gouvernement. Ce dernier supprime l’agence semi-indépendante chargée jusqu’alors des titres et du curriculum scolaires, afin de lancer son propre processus d’analyse du curriculum. Le ministre compétent annonce notamment que cet examen devrait, « pour la première fois, recourir au benchmarking pour assurer une comparaison avec les systèmes scolaires les plus performants » à travers le monde. De la même façon, depuis 2015, les efforts déployés par le gouvernement pour améliorer l’enseignement des mathématiques mettent en avant le concept précité de teaching for mastery, une approche « éclairée par le regard occidental porté sur les systèmes et pratiques des systèmes éducatifs en Asie du Sud-Est, notamment ceux de Shanghai et de Singapour, du fait de leur classement actuel dans les études transnationales » (Boylan et al., 2018). Ces évolutions ont amené le système anglais plus près encore de l’externalisation de ses approches curriculaires et pédagogiques.

L’évolution de l’enseignement des mathématiques à l’école

16Sur cette toile de fond, quelles sont les principales tendances qui, au fil des années, ont marqué de leur empreinte l’évolution de l’enseignement des mathématiques dans les écoles britanniques ?

17Dans les années 1960, la Grande-Bretagne était, à l’instar d’autres pays, happée dans un mouvement international en faveur des mathématiques « nouvelles » ou « modernes » à l’école. Ce mouvement abritait en son sein plusieurs angles de réforme (pas toujours en phase les uns avec les autres) : rapprocher les mathématiques à l’école des mathématiques académiques contemporaines, améliorer la préparation en mathématiques d’une main-d’œuvre en mutation, créer des mathématiques scolaires « pour tous » et élargir les approches en la matière. Dans les systèmes scolaires britanniques peu réglementés de l’époque, ce mouvement a suscité une myriade d’activités innovantes. Bientôt, les écoles pourraient faire leur choix parmi d’innombrables programmes concurrents en matière de curriculum et d’évaluation : variante « traditionnelle », « moderne » ou encore « alternative ». Néanmoins, un tri a été opéré sur le marché éducatif des idées et des ressources, si bien que le nombre et la diversité de ces programmes ont reculé. Notamment, on a ensuite assisté, au milieu des années 1970, à des appels au « retour aux fondamentaux » – une période de repli et de convergence qui a signé la dégradation ou la disparition des idées « modernes ».

18Ce « retour aux fondamentaux » s’accompagne d’un usage populaire et réducteur du terme numeracy, qui apparaît alors. Comme le souligne Ruthven (2015), ce concept est créé en 1959 pour désigner la compréhension de l’activité mathématico-scientifique que tout citoyen éclairé doit avoir – une approche guidée par les idéaux de l’éducation libérale. Cependant, dès 1963, il désigne la maîtrise calculatoire de méthodes arithmétiques basiques et de leur application. Comme on pouvait s’y attendre, une distinction est alors introduite entre les deux acceptions : numeracy, au sens de « culture scientifique et mathématique », évoque une ambition nourrie pour les élèves ayant les plus grandes capacités, tandis qu’au sens le plus restreint, le terme désigne simplement l’exécution de calculs pour les élèves les moins à l’aise. En quête d’une conceptualisation plus productive en matière d’éducation, le rapport Cockcroft (Département de l’éducation et de la science du Pays de Galles, 1982) redéfinit la numeracy comme étant l’usage contextualisé des mathématiques dans la vie quotidienne et professionnelle – la notion d’usage comprenant l’application et l’interprétation des nombres, et non leur simple manipulation mécanique. In fine, Cockcroft recule alors vers une approche très « fonctionnelle » de la numératie en l’intégrant à des approches hors temps scolaires, plaidant pour une approche consistant à « poser les fondations », afin de préparer les élèves à adapter les mathématiques scolaires à diverses situations qu’ils seraient amenés à rencontrer par la suite. La distinction opérée entre les deux conceptions de la numératie se fait par la suite plus nuancée, Cockcroft proposant une « liste de base » des notions mathématiques à enseigner à tous les élèves, mais en destinant la plus grande part du curriculum aux élèves « en difficulté ». Si bien qu’au tournant du siècle, c’est l’approche dite « des fondations » qui sous-tend la Stratégie nationale pour la numératie, dans laquelle la compréhension de la numération et des mesures, ainsi que la maîtrise des techniques opératoires et de représentation (visuelle et symbolique) y afférentes, sont traitées comme les socles sur lesquels peut être érigée une expertise mathématique plus avancée.

19Le rapport Cockcroft paraît à la fin d’une époque où la politique éducative était développée au fil d’un processus qui cherchait à construire un consensus éclairé, et mise en œuvre dans le respect de l’autonomie professionnelle. Quand le New Public Management et la gouvernance politique se sont imposés, les propositions que contenait le rapport en matière de curriculum, de pédagogie et d’évaluation ont été réexaminées. L’élément le plus important de ce rapport fut peut-être une recommandation de son auteur, selon lequel « l’enseignement des mathématiques à tous les niveaux devrait fournir des occasions » non seulement « d’exposition par le professeur » et de « consolidation et de pratique des compétences et des routines fondamentales », mais aussi « de discussion entre l’enseignant et les élèves ainsi qu’entre les élèves eux-mêmes, de travaux pratiques adaptés, de résolution de problèmes, y compris l’application des mathématiques dans des situations usuelles de la vie quotidienne [ainsi qu’une] démarche d’investigation ». Cet aspect du rapport a fait polémique, car il remettait en cause des visions traditionnelles, plus étriquées, des finalités et des modalités de l’enseignement des mathématiques à l’école.

20Cette proposition est déclinée dans le premier curriculum national anglais, en des termes rappelant la définition de la numératie rédigée par Cockcroft, à travers l’inclusion d’éléments « de processus » relatifs à « l’utilisation et à l’application des mathématiques » – pour la communication, le raisonnement et la résolution de problèmes – au côté d’éléments plus familiers relatifs au « contenu » comme les notions de « nombre », de « mesure », d’« algèbre », de « forme et d’espace » et de « traitement de données ». Des projets ont été mis sur pied afin de mettre au point des méthodes d’évaluation de tous ces différents éléments, y compris le recours à de longs exercices structurés. Néanmoins, qualifiant ces formats d’« inepties élaborées », le ministre d’alors a préféré opter pour des tests écrits constitués de courts items. Au départ, l’évaluation des élèves était en partie assurée par leurs professeurs, y compris à travers le travail conçu et noté par ces derniers, mais leur disparition était le signe avant-coureur du retrait futur de « l’utilisation et [de] l’application des mathématiques » comme un élément reconnu du curriculum et de l’évaluation.

21Depuis qu’il existe, le curriculum national anglais a fait l’objet de révisions régulières. S’il y a eu des changements à la marge dans la prise en compte des contenus mathématiques, les bases de la numération et de la mesure, de l’algèbre symbolique et graphique, de la géométrie descriptive et de la trigonométrie, des probabilités et des statistiques ont conservé leur place. Des changements ont été faits dans l’organisation et la présentation du curriculum ; le degré de détail et le type d’orientation ont pu varier au fil des années. Mais pour identifier une transformation substantielle du curriculum pour les sujets ayant trait aux mathématiques, il faut remonter bien plus loin afin de prendre en compte l’influence des mathématiques « modernes » et, plus tard, leur perte d’influence. Au cours de cette période, il est évident que, par exemple, seuls des fragments de la géométrie déductive présents dans le curriculum « traditionnel » y subsistent encore aujourd’hui, et le calcul effectué à l’aide des tables de logarithmes a disparu depuis longtemps. Des notions de mathématiques « modernes » qui figuraient au début, il reste encore les vecteurs, mais les matrices ont disparu. Les transformations géométriques en font encore partie, mais la structure algébrique de groupe a rapidement été retirée. Les statistiques se sont épanouies, mais les bases de numération non décimales n’apparaissent plus. Cependant, le point le plus important est peut-être le fait que, influencées par un curriculum national prescriptif, les mathématiques à l’école sont devenues autoréférentielles, leur portée comme leur contenu étant désormais, dans une large mesure, considérés comme donnés.

22Tout au long de la période analysée, le tournant qui a été pris pour rendre les ressources curriculaires plus attractives et accessibles à l’ensemble des élèves apprenant les mathématiques s’est appuyé sur le passage de l’impression monochrome aux médias multimodaux. Les évolutions y afférentes continuent d’influer sur la conception de formats plus engageants et facilitateurs pour de telles ressources. Toutefois, dans le contexte éducatif systémique décrit plus haut, améliorer la « convivialité » n’est pas toujours sans conséquence pour les caractéristiques fondamentales des mathématiques à l’école. Ainsi, en analysant les supports d’examens sur une période allant de 1980 à 2011, Morgan et Tang (2016) ont constaté des changements considérables, tels qu’un nombre plus important d’items simples et courts – les problèmes plus longs étant séquencés en étapes intermédiaires –, une demande moins fréquente de preuves ou d’explications, une moindre complexité de la syntaxe et du recours aux connecteurs logiques dans les énoncés, et des instructions plus explicites enjoignant aux élèves d’utiliser telle ou telle méthode. Ces changements pourraient être attribués à la concurrence que se livrent les organismes d’examen dans un monde où les enjeux des résultats sont élevés et où les établissements scolaires, soumis à une forte pression en matière de responsabilité, sont tentés de choisir le prestataire le plus « indulgent ». Les dispositions actuellement en vigueur pour le curriculum et l’évaluation cherchent à inverser ces tendances.

Les discours relatifs aux dispositions curriculaires actuelles en matière de mathématiques à l’école

24Le document anglais essentiel est intitulé « Programmes d’étude des mathématiques » (Mathematics programmes of study), son pendant écossais étant baptisé Numeracy and mathematics experiences and outcomes (« Expériences et résultats en numératie et en mathématiques »). L’inclusion du terme « numératie » dans le titre écossais est renforcée par la manière dont les spécifications détaillées dans le document distinguent une vaste palette d’« expériences et de résultats en numératie relevant de la responsabilité des enseignants » (c’est-à-dire tout au long du curriculum). Bien que le texte anglais comporte des affirmations générales selon lesquelles les élèves doivent pouvoir appliquer leurs connaissances en mathématique à d’autres matières, cet aspect n’est guère développé. Dans les spécifications détaillées (tableau 1), le document emploie la forme passive (Pupils should be taught to, « il faut apprendre aux élèves à »), tandis que le document écossais a recours au pronom « je » à travers I can et I have – « je » (I) faisant ici référence aux élèves. Le discours anglais évoque ici une transmission de savoirs plus directe, alors que le discours écossais suggère un processus plus indirect (et littéralement centré sur l’élève) dans lequel la connaissance est le fruit de l’expérience.

Tableau 1. Exemples pour illustrer la symétrie des curriculums anglais et écossais

Le « Programme d’étude » anglais	Les « Expériences et résultats » écossais
Les élèves doivent apprendre à décrire, à tracer et à dessiner en utilisant les termes et notations conventionnels : […] des polygones réguliers et d’autres polygones symétriques (réflexion et rotation).	Après avoir étudié les motifs (patterns*) présents dans mon environnement, je suis capable d’utiliser le vocabulaire mathématique adapté pour discuter des propriétés de formes, d’images et de patterns en matière de rotation, et je sais appliquer ce que j’ai compris en complétant ou en dessinant des créations.

* Le mot pattern est un anglicisme signifiant « motif », « modèle à reproduire ». C’est une suite d’objets dont tous les éléments sont reliés les uns aux autres par une règle spécifique. Les patterns figurent dans le curriculum de nombreux pays. (NdlR)

25Comparer toutes les entrées relatives à la symétrie révèle des tendances plus générales. Ainsi, les deux curriculums font référence à la symétrie « linéaire » et à la symétrie « de rotation ». Le curriculum anglais introduit en outre la notion de « réflexion ». Si les deux curriculums présentent la symétrie comme une propriété de « formes » et de « modèles », les termes employés sont différents. Le document anglais convoque des termes mathématiques plus formels, tels que « figures », « diagrammes », « polygones » et « polyèdres », tandis que le curriculum écossais emploie des mots plus informels suggérant qu’ils sont signifiants au-delà des mathématiques, comme « images » et « créations ». Néanmoins, au stade ultime de chaque curriculum, la formulation du document anglais (« en utilisant les termes et notations conventionnels ») et le libellé du texte écossais (« utiliser le vocabulaire mathématique adapté ») ne semblent pas très éloignés l’un de l’autre. Enfin, cependant, seul le curriculum écossais fait référence à la symétrie présente dans la « nature » et « l’environnement », transformant des phénomènes naturels en objets mathématiques afin de créer des liens plus larges.

26Quant aux termes utilisés pour exprimer des capacités, les similarités entre les deux curriculums sont nombreuses. Au sujet des compétences réceptives, tous deux ont pour finalité d’amener les élèves à « identifier » et à « reconnaître » la symétrie. Sur les capacités de production verbale, tous deux visent à ce que les élèves sachent « décrire » la symétrie. Concernant la compétence en matière de représentation visuelle, le texte anglais évoque l’idée de « compléter » quand le document écossais emploie le verbe « illustrer ». Les deux suggèrent qu’il s’agit de mettre en place des actions d’extension ou de marquage d’une figure préexistante pour en montrer le caractère symétrique. Peut-être ne faudrait-il pas aller trop loin dans l’interprétation du terme « créer » dans le curriculum écossais : il pourrait bien faire référence à des actions similaires aux verbes « dessiner » et « tracer » qui figurent dans le texte anglais. La seule différence nette entre les deux a trait à l’inclusion de termes comme « explorer », « étudier » et « discuter » – ce qui, une fois encore, fait écho à une approche plus progressiste et centrée sur l’élève dans le curriculum écossais.

27Le discours peut aussi être analysé au prisme des sujets soulignés ou, au contraire, absents des documents présentant les curriculums anglais et écossais. Quelles sont donc les préoccupations exprimées et les omissions dans ces deux systèmes ?

28La caractéristique la plus saillante du document anglais est peut-être l’attention très forte accordée aux méthodes traditionnelles en matière de calcul posé. Non seulement ce point est souligné dans le texte principal, mais il apparaît aussi dans l’unique annexe, laquelle détaille l’intégralité des méthodes de calcul posé ayant été approuvées pour chacune des quatre opérations. De même, le document exprime de fortes réserves quant à l’utilisation des calculatrices, donnant l’impression d’un curriculum rédigé davantage au xix^e siècle qu’au xxi^e siècle. Ce point est sans équivalent dans le document écossais.

29L’aspect le plus frappant dans le document écossais est peut-être la reconnaissance pratique des mathématiques comme un phénomène historico-culturel à travers l’insertion d’un domaine curriculaire intitulé « Les mathématiques et leur impact dans le monde – passé, présent et futur » (tableau 2). Le document anglais, quant à lui, commence par une déclaration relative à la « finalité de l’étude » (des mathématiques) :

Les mathématiques constituent une discipline créative et fortement interconnectée qui s’est développée au fil des siècles, proposant des solutions à certains des problèmes les plus fascinants de l’Histoire. Elles sont essentielles dans la vie quotidienne, cruciales pour la science, la technologie et l’ingénierie, et nécessaires à la culture financière et dans la plupart des métiers.

Tableau 2. « Les mathématiques et leur impact dans le monde – passé, présent et futur » dans le curriculum écossais

Niveau	Expériences et résultats
I	J’ai discuté le rôle important que les nombres jouent à travers le monde et exploré une grande palette de systèmes ayant été utilisés par différentes civilisations tout au long de l’histoire pour noter les nombres.
II	J’ai travaillé avec d’autres pour explorer, puis présenter nos conclusions sur l’impact des mathématiques dans le monde et le rôle important qu’elles ont joué dans les progrès et les inventions.
III	J’ai travaillé avec d’autres pour faire des recherches sur un mathématicien célèbre et sur le travail qui l’a fait entrer dans l’Histoire ou sur une notion mathématique, et j’ai préparé et réalisé un bref exposé.
IV	J’ai discuté l’importance des mathématiques dans la vie réelle, fait des recherches sur les compétences mathématiques requises pour exercer différents métiers et effectué, avec d’autres, une présentation sur la manière dont les mathématiques peuvent être appliquées au monde du travail.

30Cependant, seul un aspect de « ce qu’il faut apprendre aux élèves » est décliné par la suite en termes pratiques : « Lire les chiffres romains jusqu’à 100 (de I à C) et savoir qu’au fil du temps, le système de numération a changé pour inclure le concept de 0 et de valeur de position. »

*
**

31Pour résumer, bien que les documents curriculaires anglais et écossais présentent des points communs substantiels, il existe aussi des différences de formulation pour décrire ce que doivent être l’enseignement des mathématiques à l’école et les questions considérées comme essentielles. En conséquence, le « Programme d’études » anglais véhicule une représentation plus formelle et introspective d’une discipline fondée sur la transmission, tandis que les « Expériences et résultats » écossais donnent l’impression d’une matière plus informelle, évolutive et transdisciplinaire.