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À Henri Poincaré

Le ciel étoilé de Poincaré à la Fondation Cartier

Cédric Villani
p. 14-16

Full text

Jean-Michel Alberola, Un ciel mathématique – Henri Poincaré

Jean-Michel Alberola, Un ciel mathématique – Henri Poincaré

Vue de l’exposition Mathématiques, un dépaysement soudain,

Présentée du 21 octobre 2011 au 18 mars 2012 à la Fondation Cartier pour l’art contemporain, Paris. Photo © Olivier Ouadah.

1Vue d’artiste : Henri Poincaré, célèbre pour ses intuitions fulgurantes, brille au plus haut du firmament mathématique ; mais comment faire pour lui rendre hommage de manière à la fois réaliste et poétique ?

2Pour ce faire, l’artiste Jean-Michel Alberola nous propose ce CIEL ÉTOILÉ DE POINCARÉ. Ce qui fait la gloire de Poincaré, c’est son oeuvre, et ce sont donc ses articles de recherche que l’on va représenter, non comme une liste fastidieuse, mais comme autant d’étoiles accrochées à la voûte céleste. La métaphore de l’étoile est bien dans la lignée de la fameuse citation de Poincaré comparant la pensée à « un éclair dans une longue nuit ».

3Les oeuvres de Poincaré ne sont pas isolées les unes des autres, elles sont au contraire connectées, suivant des plans, des progressions et des liens, explorant divers thèmes en fonction des intérêts très variés de Poincaré ; on aboutit ainsi à l’image de constellations, dont les inspirations sont scientifiques plutôt que mythologiques.

4Aucun mathématicien, fût-il Poincaré, ne peut se passer du travail des autres : les prédécesseurs, les collègues, les contemporains. Les travaux de Poincaré se sont nourris de sources extérieures, et à leur tour ont nourri la réflexion des successeurs. Les travaux de ces autres si importants, tout en gardant leur identité propre, sont représentés ici comme partie intégrante des constellations.

5Dans la nuit de Poincaré brillent aussi les grands problèmes ouverts. Tels d’inaccessibles étoiles, ils font rêver les chercheurs et motivent des développements nouveaux ; mais ce sont aussi des étoiles du berger, des points de repère connus de tous. Ces problèmes sont connectés à quantité d’autres travaux, qu’ils en soient inspirés ou qu’ils les suscitent, et ils viennent donc enrichir les constellations de leur éclat, comme des supernovae durables.

6Aux yeux des mathématiciens, les problèmes valent pour le frisson que procure leur affrontement, la gloire que procure leur résolution, ou la satisfaction de l’exploit accompli ; mais certains problèmes particulièrement célèbres sont aussi mis à prix pour de riches récompenses, comme les problèmes Clay du Millénaire, annoncés en 2000 à Paris. Parmi cette pléiade, brillant de mille feux, la CONJECTURE DE POINCARÉ : traversant tout le vingtième siècle, entre sa formulation en 1905 par notre mathématicien préféré, et sa résolution en 2002 par l’extraordinaire mathématicien russe Grigori Perelman, elle a plané sur toute la topologie moderne, et provoqué l’attribution de pas moins de quatre médailles Fields.

7Bien sûr, ce ciel ne représente qu’une minuscule fraction de l’ensemble des travaux de Poincaré et de ses confrères : un nuage étoilé immense et désordonné, qui s’étend comme une toile, et se modifie au fur et à mesure des progrès mathématiques.

8La fresque brillante et colorée de Jean-Michel Alberola était exposée avec deux modèles mathématiques de la collection de l’Institut Henri Poincaré. L’un représentait un modèle de singularité algébrique élémentaire, illustrant l’idée familière aux mathématiciens (et aux platoniciens ?) qu’un objet singulier, en apparence incompréhensible, peut n’être que l’ombre d’un autre objet parfaitement régulier et harmonieux. Dans le second, la surface de Kuen, les singularités permettent l’existence d’un objet qui sans elles serait impossible : une surface de courbure constante négative – présentant en chaque point la forme identique d’une selle de cheval – matérialisée dans notre univers à trois dimensions.

9Ces deux sculptures, créées à peu près au moment où Poincaré formulait sa conjecture, peuvent aussi être vues, avec un petit effort, comme un symbole de la résolution de cette dernière : les étonnants arguments de Grigori Perelman, mis au point dans la lignée des travaux de Richard Hamilton, reposent crucialement sur la courbure et les singularités, et la nature topologique de la conjecture de Poincaré n’apparaît que comme l’ombre de cette étude géométrique plus riche !

Surface de Kuen

Surface de Kuen

Détail de la fresque page 14, Fondation Cartier pour l'art contemporain, Paris

Photo © Olivier Ouadah

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List of illustrations

Title Jean-Michel Alberola, Un ciel mathématique – Henri Poincaré
Caption Vue de l’exposition Mathématiques, un dépaysement soudain,
Credits Présentée du 21 octobre 2011 au 18 mars 2012 à la Fondation Cartier pour l’art contemporain, Paris. Photo © Olivier Ouadah.
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/1119/img-1.jpg
File image/jpeg, 268k
Title Surface de Kuen
Caption Détail de la fresque page 14, Fondation Cartier pour l'art contemporain, Paris
Credits Photo © Olivier Ouadah
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/1119/img-2.jpg
File image/jpeg, 297k
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References

Bibliographical reference

Cédric Villani, “Le ciel étoilé de Poincaré à la Fondation Cartier”Bulletin de la Sabix, 51 | 2012, 14-16.

Electronic reference

Cédric Villani, “Le ciel étoilé de Poincaré à la Fondation Cartier”Bulletin de la Sabix [Online], 51 | 2012, Online since 01 November 2014, connection on 01 August 2021. URL: http://journals.openedition.org/sabix/1119; DOI: https://doi.org/10.4000/sabix.1119

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