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Partie II. Les réseaux du mathématicien Laisant : pratiques et diffusion

Chapitre 6. Les réglettes de Genaille et Lucas (1885)… et quelques autres instruments

Marc Thomas
p. 78-85

Texte intégral

1Les réglettes de Genaille et Lucas entrent dans la catégorie de la rhabdologie, qui est la science du calcul à l’aide de bâtons, de petites planchettes, etc. L’instrument le plus connu dans cette catégorie (les bâtons de Neper ou Napier’s rods) a été inventé et présenté par Napier en 1617. Le but de cet article est de montrer que Henri Genaille a conçu, non seulement les réglettes, mais bien d’autres instruments, et aussi, et peut-être surtout, de faire apparaître qu’il était considéré par Charles-Ange Laisant, Édouard Lucas et bien d’autres comme possédant des qualités tout à fait exceptionnelles pour la conception pratique d’instruments de calcul.

2Le xixe siècle, surtout sa seconde partie, avec l’industrialisation rapide, la naissance et le développement du chemin de fer, a nécessité une énorme quantité de calculs. C’est alors que se sont développées de nouvelles méthodes et que sont apparus de nouveaux instruments de calcul comme les abaques, les règles à calcul etc. Cependant ceux-ci ne permettaient pas vraiment le calcul arithmétique proprement dit, car les résultats fournis ne sont qu’approchés, même si l’approximation est presque toujours suffisante pour les besoins. En ce qui concerne les instruments de calcul arithmétique au sens strict, les machines à calculer mécaniques sont encore très rares et très chères. L’arithmomètre de Charles Xavier Thomas (1820) est une très belle machine, mais très coûteuse, surtout destinée aux entreprises (banques, assurances etc.), qui a eu beaucoup de succès pendant presque un siècle. Les premières autres machines à calculer mécaniques apparaissent vers 1880. Ces machines, inventées par Willgodt Theophil Odhner, d’abord complètement mécaniques, puis peu à peu munies d’un moteur électrique pour certaines, n’ont été complètement remplacées qu’à l’arrivée des calculatrices électroniques dans les années 1970. Elles sont également relativement chères, très lourdes et nécessitent un entretien attentif.

  • 1 [CNAM, 1942, 87-92].

Fig. 1. Les réglettes dans le catalogue du CNAM1.

Fig. 1. Les réglettes dans le catalogue du CNAM1.

3Beaucoup plus abordables, mais de capacité limitée, les additionneurs à crosses, sur le modèle de celui de J. Troncet, permettent d’effectuer additions et soustractions. Ce type de petit instrument a été vendu jusqu’aux années 1960. On peut trouver également les bâtons de Neper qui permettent déjà de simplifier les calculs de produits, et aussi de nombreux livres de tables de multiplication, parfois gigantesques, qui existent depuis longtemps mais comportent très souvent des erreurs d’impression aléatoires.

  • 2 Collection de l’auteur.

Fig. 2. L’arithmographe de Troncet2.

Fig. 2. L’arithmographe de Troncet2.
  • 3 Collection de l’auteur.

Fig. 3. Une table de multiplication (détail)3.

Fig. 3. Une table de multiplication (détail)3.

Quels sont les personnages et institutions qui apparaissent dans ce chapitre ?

L’Association française pour l’avancement des sciences

4L’Association française pour l’avancement des sciences (AFAS), a été fondée en 1872 et reconnue d’utilité publique en 1876. Elle a joué, et joue toujours, un rôle important dans la diffusion et l’information scientifiques. À l’époque qui nous intéresse, nous y retrouvons la plupart des grands noms des milieux scientifiques (voir par exemple chap. 2, chap. 4, chap. 5). Charles-Ange Laisant en sera élu président en 1904.

Le mathématicien Édouard Lucas

5Édouard Lucas est né à Amiens en 1842, admis à L’École normale supérieure en 1861. Il est reçu deuxième à l’agrégation de mathématiques (derrière Gaston Darboux). Il est nommé à l’Observatoire de Paris où la cohabitation avec son directeur, Urbain Le Verrier, se passe très mal, celui-ci demandant même son renvoi, qu’il n’obtiendra pas. Lucas y reste jusqu’en 1869. Pendant la guerre franco-prussienne de 1870-1871 il est mobilisé dans l’artillerie. Puis il est nommé professeur au lycée de Moulins (1872-1876), au lycée Charlemagne (1876-1879) puis 1890-1891 et au lycée Saint-Louis (1879-1890). C’est un membre très actif de l’AFAS depuis 1876.

6Ses recherches mathématiques portent entre autres sur l’arithmétique, particulièrement les nombres premiers, ce qui explique probablement son intérêt pour les instruments de calcul. Il est aussi bien connu pour ses Récréations mathématiques, dont Laisant et quelques autres assurèrent la publication après sa mort au nom de la Société Mathématique de France.

7Il meurt prématurément en 1891 pendant le congrès de l’AFAS à Marseille. Au cours du banquet, il reçoit des assiettes sur la tête, la blessure s’envenime et il meurt de septicémie trois jours plus tard.

L’ingénieur Henri Genaille

  • 4 [Zlatoposti, 2021, 49].

8Henri Genaille est beaucoup moins connu que Lucas. Il est né en le 2 octobre 18564 à Riaucourt (Haute-Saône).

  • 5 Archives du département de la Haute-Saône.

Fig. 4. L’acte de naissance de Henri Genaille5.

Fig. 4. L’acte de naissance de Henri Genaille5.

9Il est ingénieur civil aux chemins de fer de l’État à Lyon, Tours, puis à Paris où il occupe un poste d’inspecteur chargé du service intérieur.

10Il est nommé officier d’Académie au journal officiel du 15 février 1900. On peut donc penser que certaines de ses inventions ont été remarquées pour leur intérêt pédagogique. Il meurt en 1903, à l’âge de seulement 46 ans. Il est membre de l’AFAS, c’est à cette association qu’il présente ses inventions, et c’est très probablement par l’intermédiaire de l’AFAS qu’il a rencontré Edouard Lucas. Genaille est surtout connu pour les Réglettes multiplicatrices, un instrument ingénieux se présentant comme un perfectionnement des bâtons de Neper car il permet de se passer des additions intermédiaires et diminue donc les risques d’erreurs. Nous allons voir que ses travaux vont bien au-delà de cet instrument.

11Les comptes rendus de L’AFAS nous en disent un peu plus sur Genaille, et nous permettent de voir comment il était ressenti dans ce milieu. Son nom est cité dans les actes des congrès de l’AFAS en 1878, 1883, 1884,1885, 1891 et 1894.

  • 6 [Lucas, 1885, 111-141].

12Au congrès de Blois en 1884, Édouard Lucas fait une conférence sur les machines à calculer. Il en vient à présenter Henri Genaille en ces termes6 :

Un ingénieur aux chemins de fer de l’État, à Tours, M. Henri Genaille, obscur hier, illustre demain, a eu l’idée excessivement remarquable et ingénieuse de remplacer ces additions par des dessins très simples qui permettent de lire instantanément tous ces produits partiels. […] Nous présenterons prochainement au public un appareil qui, sous une forme modeste et dont le prix ne dépasse pas 2 fr, supprime d’un seul coup les opérations de la multiplication et de la division, en les remplaçant par une addition ou une soustraction. […] Mais là ne s’arrêtent pas les admirables inventions de Genaille. […] Pour les calculs spéciaux, de toute nature, il vous imaginera, d’une manière tellement rapide qu’il m’est souvent difficile de la suivre, des tableaux graphiques pour la solution des calculs proposés. En un mot, il a le génie des calculs pratiques.

13Les termes employés par Lucas dans ce texte sont admiratifs et élogieux. Il reconnaît même avoir des difficultés à suivre le cheminement de Genaille lorsqu’il imagine ses appareils. Cela montre bien que celui-ci possédait, au moins en ce qui concerne la conception des instruments de calcul, des qualités tout à fait exceptionnelles.

Instruments présentés par Henri Genaille dans divers congrès de L’AFAS

  • 7 [Genaille, 1878, 181-182].

14Dès 1878 au congrès de Paris, Genaille fait une communication « Sur une nouvelle machine à calculer ». Cette communication est suivie, dans les actes du congrès, d’une discussion7.

M. genaille fait une communication sur les principes de sa nouvelle méthode de calcul. Celle-ci permet aux personnes qui n’ont pas l’habitude des opérations arithmétiques d’apprendre à compter mécaniquement, avec une exactitude rigoureuse. L’addition s’effectue par la transcription des nombres, et, dès que le premier nombre est inscrit, on obtient le total en quatre ou cinq secondes pour les nombres de six chiffres. Il fait remarquer la simplicité de construction des tables de multiplication et de division. On obtient mécaniquement, par la simple lecture, les produits partiels les plus compliqués et aussi l’intérêt d’une somme placée à un taux quelconque.

Discussion
M. collignon : On doit féliciter l’auteur de cette méthode ingénieuse et engager les personnes qui font des calculs à prendre connaissance de cette méthode. […]

M. laisant fait remarquer que, tout en s’appliquant à la recherche d’un procédé de calcul, en dehors des machines arithmétiques, l’auteur a trouvé, en réalité, le principe d’une machine à multiplication, remarquable par sa grande simplicité. Il suffit, en effet, de remplacer les lignes tracées sur les planchettes, par de petites cloisons matérielles, de placer les planchettes horizontalement, et dans un plan vertical, pour qu’une bille pesante suive nécessairement le chemin que doit suivre l’œil dans le procédé de l’inventeur. Une disposition facile à imaginer permettrait à cette bille de verre de faire apparaître, automatiquement, l’un des chiffres du produit. On aurait ainsi une machine fonctionnant sous l’action de la pesanteur et qui donnerait, presque instantanément, le produit d’un nombre quelconque par un multiplicateur d’un seul chiffre.

15Il s’agit ici des réglettes multiplicatrices, et l’on voit que Laisant envisage de les transformer en une machine automatique mue par la pesanteur. Et en effet, il a tenté de le faire, car le musée du CNAM contient dans ses réserves un « Mécanisme de Laisant, réglettes multiplicatrices Genaille fonctionnant sous l’action de la pesanteur ». Il ne semble pas que cet instrument ait passé le stade d’un prototype.

  • 8 [Genaille, 1886, 94].

16En 1885 à Grenoble, « M. genaille présente deux nouveaux appareils à calculer : les dominos additionneurs avec un appareil de démonstration ; en second lieu les dominos multiplicateurs, dont le maniement est analogue ». Le terme « domino » vient du fait que ces appareils sont constitués de cases blanches et noires »8.

  • 9 [Genaille, 1891, 159].

17En 1891, nous lisons9 :

M. genaille, à Paris
Calculateur ou table de multiplication
Le calculateur est une table de multiplication extrêmement simple puisqu’il suffit d’écrire les deux facteurs sur deux rangées de réglettes pour qu’en additionnant, suivant les couleurs d’une plaque directrice, le total donnât le produit. Cet appareil simple supprime les produits partiels et sera d’une application pratique très importante pour tous ceux qui ont de grands calculs à effectuer. Cette table de multiplication et la machine suivante ont été admirées par tous les membres de la Section.

  • 10 [Genaille, 1894, 105].

18En 1894, Genaille présente un « calculateur pour faciliter les grands calculs arithmétiques ». Cette présentation est suivie de commentaires et d’une discussion qui montrent que cet instrument a fait l’objet d’une grande attention10.

M. genaille, ing. civil à Paris. Calculateur pour faciliter les grands calculs arithmétiques :
M. H genaille présente à la section de Mathématiques un nouveau calculateur pour faciliter les grands calculs arithmétiques. Cet appareil est d’une simplicité telle que le prix de revient ne dépasserait pas cinquante francs. Son emploi dans les grandes administrations rendrait les plus grands services.

Discussion :
M. guimaraes insiste sur l’intérêt que présente l’appareil de M. Genaille et fait valoir sa supériorité sur les appareils à calculer connus et tout particulièrement sur une machine en usage aujourd’hui à l’Observatoire astronomique de Lisbonne, machine rapportée tout récemment de Chicago.

M. Laisant ajoute à son tour quelques observations sur le haut intérêt, théorique et pratique à la fois, que présentent les appareils et les méthodes de M. Genaille, et surtout son nouveau calculateur.

  • 11 [CNAM, 1942, 87-92].

19Le catalogue du musée du CNAM de 194211 contient une section entière sur « La rhabdologie de Genaille ». Il donne la liste de 26 objets ou instruments inventés par Genaille. Presque tous portent l’indication « Don de M. Lucas » et ont été offerts en 1888. On y trouve bien sûr les réglettes multiplicatrices en plusieurs exemplaires, mais aussi les réglettes multisectrices pour la division, les réglettes financières, les réglettes népériennes ou « joujoux calculateurs », des tables de calculs, les dominos additionneurs, les dominos multiplicateurs etc. La librairie classique Eugène Belin a édité et commercialisé en 1885 les réglettes multiplicatrices, les réglettes multisectrices et les réglettes népériennes. Elles sont présentées comme : « inventées par Henri Genaille et perfectionnées par Édouard Lucas ». Il semble que Lucas ait essentiellement amélioré la lisibilité des réglettes pour le grand public. Ces instruments, en particulier les réglettes multiplicatrices qui sont les plus connues, ont eu quelque succès jusqu’à la première guerre mondiale. Les réglettes multiplicatrices, surtout, constituent un instrument pédagogique simple et souvent utilisé dans les classes primaires bien après cette date.

Les réglettes multiplicatrices

20Cet instrument appartient à la famille des bâtons de Neper, avec une disposition nouvelle qui permet de reporter les retenues sans calcul. Il suffit de suivre le chemin indiqué par les triangles colorés.

21Elles permettent la multiplication par un nombre d’un seul chiffre. Pour multiplier deux nombres à plusieurs chiffres, il faut donc calculer séparément les produits partiels et ensuite les additionner avec le décalage approprié.

22L’exemple est tiré du livre de Maurice d’Ocagne Le Calcul simplifié.

Exemple : 42457 × 8 = ?

  • 12 [Ocagne, 1905, 15].

Fig. 5. Utilisation des réglettes12.

Fig. 5. Utilisation des réglettes12.

23On commence toujours en haut à droite, donc 6 (colonne des unités).

24Puis on suit les triangles noirs : successivement 5, 6, 9, 3, 3. Le résultat est donc 339 656.

  • 13 [Alaplantive, 2010].

25On trouve facilement des explications très détaillées sur ces réglettes, avec de nombreux schémas, en particulier sur le site de l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public13.

  • 14 [Genaille, 1884, 177-178].

26De plus, depuis plusieurs années, Genaille cherche à électrifier son instrument14.

Malgré les avantages incontestables de la méthode perfectionnée, l’auteur [Genaille] ne s’est pas déclaré satisfait, car depuis longtemps il fait des essais de détail pour la construction d’une machine électrique à calculer. Les résultats, déjà obtenus par M. Genaille, permettent d’indiquer succinctement la marche de la nouvelle machine : pour faire une multiplication, on pressera sur des boutons électriques représentant les chiffres significatifs du multiplicande, ensuite, il suffira d’appuyer sur les boutons représentant le multiplicateur pour que des cadrans indiquent instantanément le produit.

27La description fait penser à une calculette électronique ! Genaille était-il trop en avance sur son temps ? En tout cas, il semble bien que ces recherches n’ont pas été couronnées de succès.

Le « piano arithmétique »

  • 15 [Genaille, 1892, 159].

28Cette fois il ne s’agit plus du tout d’un instrument de calcul élémentaire, mais destiné à aider les recherches de Lucas sur la primalité de grands nombres15.

M. GENAILLE
Piano arithmétique pour la vérification des grands nombres premiers
Le piano arithmétique permet de donner une suite pratique à la méthode formulée par M. E. Lucas, au Congrès de Clermont-Ferrand, pour la vérification des grands nombres premiers. Par la manœuvre simple de quelques chevilles, la vérification des nombres premiers de la forme 2ⁿ – 1 se trouve réduite dans la plus grande partie des cas à un travail de quelques heures. Cette machine, qui peut arriver à faire automatiquement des calculs de la plus grande importance, réalisera un jour la solution d’une machine à calculer faisant seule les opérations arithmétiques.

  • 16 [Décaillot, 1998, 223].

29D’après Anne-Marie Décaillot16 dans la Revue d’histoire des mathématiques de 2002, on ne trouve plus trace de cet instrument. C’est probablement à lui que Lucas faisait référence en parlant des « grands calculs arithmétiques ».

30Le nom de Genaille est presque toujours associé aux réglettes. Nous avons vu ici que ses inventions s’étendent bien au-delà, et surtout qu’il était admiré par de grands scientifiques pour ses qualités exceptionnelles dans la conception d’instruments de calcul. Il apparaît ainsi bien plus qu’un inventeur ingénieux. Pour conclure, je laisse la parole à Maurice d’Ocagne,

  • 17 [Ocagne, 1905, 14].

M. Genaille, mort le 16 mai 1903, était doué d’un véritable génie pour l’invention des instruments arithmétiques. Parmi les appareils très curieux qu’on lui doit, il convient encore de citer une règle à chevilles permettant de vérifier si les nombres de la forme 2ⁿ – 1 sont premiers, qui l’a mis à même de reconnaître ce caractère pour de fort grands nombres de cette forme. […] M. Genaille a dressé aussi le projet d’une machine à calculer électrique, qui, malheureusement, n’a pas été réalisé17.

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Bibliographie

Archives

Archives du département de la Haute-Saône.

Sources primaires

Genaille Henri, (1878). « Sur une nouvelle machine à calculer », Compte-rendu du congrès de l’AFAS de Paris, 7e session, Paris, AFAS, 181-182.

Genaille Henri, (1886). Compte-rendu du congrès de l’AFAS de Grenoble, 14e session, Paris, AFAS, Masson, 94.

—, (1892). Compte-rendu du congrès de l’AFAS de Paris, 20e session, Paris, AFAS, Masson, 159.

—, (1894). Compte-rendu du congrès de l’AFAS de Paris, 23e session, Paris, AFAS, Masson, 105.

Lucas Edouard, (1885). « Le calcul et les machines à calculer », conférence, Compte-rendu du congrès de l’AFAS de Blois, 13e session, Paris, AFAS, 111-141.

Sources secondaires

CNAM, (1942). Catalogue du musée, Section A Instruments et machines à calculer, Paris, CNAM, XIX, 87-92.

Décaillot Anne-Marie, (1998). « L’arithméticien Edouard Lucas (1842-1891) : Théorie et instrumentation », Revue d’histoire des mathématiques, 191-236.

Hébert Elisabeth, (2004). Instruments scientifiques à travers l’histoire, Paris, Ellipses.

Ocagne Maurice d’, (1905). Le Calcul simplifié par les procédés mécaniques et graphiques, Paris, Gauthier-Villars.

Zlatopolski Dmitry, (2021). « Computing devices by Henri Genaille », Journal of the Oughtred Society, 30, n° 1, The Oughtred Society, 49-52.

Sources sitographiques

Alaplantive Bruno, (2010). « Créer ses réglettes de Genaille et Lucas », https://www.apmep.fr/Creer-ses-reglettes-de-Genaille-et consulté le 3 février 2022.

Archives du département de la Haute-Saône,
https://archives.haute-saone.fr/ark:/77977/vta9b6fdb5cb7642579/daogrp/0/1 consulté le 3 février 2022.

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Notes

1 [CNAM, 1942, 87-92].

2 Collection de l’auteur.

3 Collection de l’auteur.

4 [Zlatoposti, 2021, 49].

5 Archives du département de la Haute-Saône.

6 [Lucas, 1885, 111-141].

7 [Genaille, 1878, 181-182].

8 [Genaille, 1886, 94].

9 [Genaille, 1891, 159].

10 [Genaille, 1894, 105].

11 [CNAM, 1942, 87-92].

12 [Ocagne, 1905, 15].

13 [Alaplantive, 2010].

14 [Genaille, 1884, 177-178].

15 [Genaille, 1892, 159].

16 [Décaillot, 1998, 223].

17 [Ocagne, 1905, 14].

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Table des illustrations

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Titre Fig. 5. Utilisation des réglettes12.
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Pour citer cet article

Référence papier

Marc Thomas, « Chapitre 6. Les réglettes de Genaille et Lucas (1885)… et quelques autres instruments »Bulletin de la Sabix, 70 | 2023, 78-85.

Référence électronique

Marc Thomas, « Chapitre 6. Les réglettes de Genaille et Lucas (1885)… et quelques autres instruments »Bulletin de la Sabix [En ligne], 70 | 2023, mis en ligne le 28 octobre 2023, consulté le 17 avril 2025. URL : http://journals.openedition.org/sabix/3288 ; DOI : https://doi.org/10.4000/sabix.3288

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Auteur

Marc Thomas

Docteur en histoire des mathématiques, agrégé de mathématiques en retraite. Principaux thèmes de recherche : histoire de la règle à calcul, instruments de calcul en particulier au xixe siècle.

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Droits d’auteur

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