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Partie III. Les conceptions de Laisant sur l’enseignement et leurs diffusions

Chapitre 9. Le rôle privilégié de Charles-Ange Laisant au sein d’un réseau de professeurs engagés pour la promotion de l’enseignement de l’analyse (1892-1905)

Hervé Renaud
p. 108-117

Texte intégral

  • 1 [Auvinet, 2011, 440].

1En 1893, Laisant ne se représente pas à la députation et quitte la vie politique. Il devient enseignant à l’âge de 52 ans. Sa nouvelle carrière débute à l’École Monge, un établissement secondaire fondé en 1869 par un polytechnicien, Aimé Godart. L’École Monge est alors considérée comme un établissement d’avant-garde pour ses choix pédagogiques, ce qui séduit probablement Laisant1.

2Après l’École Monge, il devient en 1895 professeur à l’École Sainte-Barbe, l’une des meilleures écoles préparatoires au concours d’admission à l’École polytechnique. La même année, il devient également examinateur d’admission à l’Institut agronomique et répétiteur de mécanique à l’École polytechnique. En 1899 il sera nommé examinateur d’admission dans cette École.

3Ce parcours, somme toute assez classique au xixe siècle pour un polytechnicien qui se tourne vers l’enseignement, sera jalonné d’engagements qui prolongeront ceux de sa carrière politique. C’est à un engagement moins connu que ses actions en faveur de l’enseignement de la géométrie ou de l’éducation des enfants qu’est consacré cet article : il s’agit de son engagement pour la promotion de l’enseignement de l’analyse.

  • 2 [Renaud, 2017].

4La volonté de promouvoir l’enseignement de l’analyse n’est pas une nouveauté des années 1890 : elle a déjà près d’un siècle2. Laisant s’insère donc dans une dynamique à laquelle il va apporter ses conceptions, mais aussi un réseau tissé au cours de sa carrière politique et scientifique. À travers l’étude de ses actions en faveur de cet enseignement nous verrons comment ses conceptions rencontrent celles d’autres personnalités ou au contraire s’y opposent, et comment se constitue autour de Laisant un réseau œuvrant dans la même direction.

L’enseignement secondaire en 1893

5Pour comprendre l’engagement de Laisant, il convient tout d’abord de préciser ce qu’était l’enseignement secondaire en France lorsqu’il devient enseignant. Destiné aux garçons, il est alors essentiellement celui d’une élite sociale et ne concerne qu’à peine 8 % de la population masculine scolarisable dans les classes d’âge concernées. À la suite de réformes en 1890-1891, le plan d’études est le suivant (Tab. 1) : l’enseignement classique, qu’on peut qualifier de voie royale, regroupe environ les deux tiers des élèves. Il conduit au baccalauréat Lettres-Philosophie et l’étude du latin et du grec y prédomine. Cet enseignement concède une place restreinte aux sciences dont l’étude est concentrée en classe de mathématiques élémentaires.

  • 3 [Renaud, 2017, 479].

Tab. 1. L’enseignement secondaire français en 18933.

Tab. 1. L’enseignement secondaire français en 18933.
  • 4 [Day, 1972-1973].

6À côté de l’enseignement classique, co-existe un enseignement appelé « enseignement moderne » depuis 1891. Cet enseignement, nommé auparavant « enseignement spécial », s’est réellement développé à partir de 18654. Initialement tourné vers les applications au commerce et à l’industrie, il a progressivement perdu son caractère « spécial » sous l’action des républicains dans les années 1880 pour se rapprocher d’un enseignement classique où l’étude du français et des langues vivantes aurait remplacé le latin et le grec. Malgré le succès rencontré, il reste considéré comme un enseignement de second ordre.

7Membre de la Gauche radicale, Léon Bourgeois, qui devient ministre de l’Instruction publique en 1890, souhaite écarter l’idée d’un but utilitaire à cet enseignement et le placer sur un pied d’égalité avec le classique. Le nouveau baccalauréat Lettres-Sciences est appelé à devenir, selon lui, le « vrai baccalauréat scientifique et moderne », concurrençant ainsi le baccalauréat Lettre-Mathématiques. Cette réforme ne produira pas les résultats escomptés et sera, dans l’historiographie, rapidement déconsidérée au profit de la réforme de 1902 qui unifiera les deux ordres d’enseignement. À l’époque, elle est cependant regardée avec intérêt par les partisans d’un enseignement secondaire où la science tiendrait une plus grande place.

8Ce tableau de l’enseignement secondaire doit être complété par les classes préparatoires aux Écoles du gouvernement, alors considérées comme étant pleinement des classes du secondaire. Dans les lycées les plus importants, ces Écoles sont préparées dans des classes dédiées (Tab. 2).

  • 5 Schéma de l’auteur.

Tab. 2. Les classes préparatoires aux Écoles du gouvernement à la fin du xixe siècle5.

Tab. 2. Les classes préparatoires aux Écoles du gouvernement à la fin du xixe siècle5.

9Elles relèvent soit des mathématiques élémentaires, c’est à dire du programme de la classe de mathématiques élémentaires auquel sont ajoutées des notions comme les nombres complexes et la géométrie descriptive, soit des mathématiques spéciales, la présence d’un programme d’analyse étant, jusqu’à la fin des années 1880, la principale démarcation entre ces deux enseignements. La classe de mathématiques spéciales prépare aux Écoles prestigieuses que sont l’École polytechnique, l’École normale supérieure et l’École centrale des arts et manufactures. Mais, en termes de recrutement, c’est l’École de Saint-Cyr qui offre le plus de places au concours : environ deux fois plus que l’École polytechnique ou que l’École centrale.

  • 6 [Bulletin administratif du Ministère de l’Instruction publique, 1891, 655].

10Dans leur volonté de promouvoir le baccalauréat Lettres-Sciences, les auteurs de la réforme de 1891 introduisent la théorie des fonctions dérivées au programme de la 1re Sciences. Pour les rédacteurs de ces programmes, c’est un véritable avantage qui est ainsi procuré à ce baccalauréat. En effet, la même année cette théorie est introduite au concours d’admission à Saint-Cyr. Voici l’intégralité de ce programme6 :

11Notions très succinctes de géométrie analytique. – Équation du premier degré. – Coefficient angulaire d’une droite. – Construction d’une droite donnée par son équation.

12Représentation d’une fonction par une courbe. – Notion de la dérivée. – La dérivée est le coefficient angulaire de la tangente.

Variation des fonctions suivantes :

Pour cette dernière fonction, on se bornera à des exemples numériques.

13Remarque. – En vue de la variation des fonctions précédentes, il suffira de faire connaître la dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient.

14L’objectif peut sembler modeste mais c’est une grande nouveauté : pour la première fois en France l’analyse figure au programme d’un baccalauréat.

15Ces programmes ont été élaborés par une Commission où siégeaient notamment Gaston Darboux, doyen de la Faculté des sciences, personnalité de tout premier plan dans la communauté mathématique française et Jules Tannery, responsable des sciences à l’École normale supérieure qui, à ce titre, joue un rôle majeur dans la formation des professeurs de mathématiques des lycées.

  • 7 [Briand et Chapoulie, 2011].

16Précisons qu’à côté de l’enseignement secondaire il existe, accessible à partir de douze ans, un enseignement primaire supérieur d’une durée de trois à quatre ans. Fréquenté par des élèves provenant des classes moyennes inférieures et des classes populaires les plus aisées, il donne accès aux écoles normales d’instituteurs7.

Le militantisme en faveur d’un enseignement secondaire de l’analyse : quelles traces ?

17Les textes officiels que sont ces programmes ne nous apprennent cependant rien sur leur origine. Ils ne sont en effet que l’émergence au niveau institutionnel d’actions menées par des individus connus ou non, mathématiciens, inspecteurs, professeurs, etc, pour les imposer.

  • 8 Pour les informations concernant les collaborateurs de Laisant, voir [Auvinet, 2011].

18Les journaux mathématiques sont les canaux privilégiés de l’expression de ce militantisme, même si peu d’articles abordent directement ce sujet. Il s’agit dans la plupart des cas de quelques lignes dans un article ou, le plus souvent, à l’occasion de la recension de manuels. Durant la période qui nous intéresse, les journaux que nous avons étudiés sont les Nouvelles annales de mathématiques (NAM), fondé en 1842, le Journal de mathématiques élémentaires (JME) édité par Delagrave, fondé en 1877, qui se scinde en 1882 en JME et Journal de mathématiques spéciales (JMS), la Revue de mathématiques spéciales (RMS), fondée en 1890 et L’Enseignement mathématique (L’EM), fondé en 1899. Laisant joue, à partir du milieu des années 1890, un rôle considérable dans cette presse mathématique. En 1896 il succède avec Xavier Antomari, rencontré à l’École Monge8, à Charles Brissé et Eugène Rouché à la rédaction des NAM. Il est aussi le fondateur, avec le mathématicien suisse Henri Fehr, de L’EM (voir chap. 16). Précisons qu’à partir de 1885 Laisant publie des articles dans le JME et le JMS dirigés par Gaston Gohierre de Longchamps. En 1895, il publiera également un article dans la RMS dont Eugène Humbert est alors rédacteur.

  • 9 [Tannery, 1900].

19Ce militantisme s’exprime aussi parfois dans des revues plus généralistes comme la Revue internationale de l’enseignement (elle publie entre 1885 et 1890 un certain nombre d’articles en faveur d’un nouveau baccalauréat dont le programme inclurait la théorie des fonctions dérivées) et, beaucoup plus rarement, dans des revues littéraires (en 1900, la Revue de Paris publie un article de Tannery promouvant l’enseignement de l’analyse9).

20Plus rares encore sont les livres qui évoquent l’enseignement de l’analyse. Nous en avons relevé deux pour la période qui nous intéresse ici. Le premier est un fascicule d’une cinquantaine de pages publié en 1892 par Charles Méray, professeur à la Faculté des sciences de Dijon : Considérations sur l’enseignement des mathématiques. Le second, sur lequel nous reviendrons plus longuement, est La Mathématique. Philosophie – Enseignement, publié par Laisant lui-même, en 1898.

  • 10 [Renaud, 2017, 495-534].

21Les traces de ce militantisme sont ténues. Elles permettent cependant de dresser le tableau d’un mouvement d’ampleur pour élargir l’enseignement de l’analyse, que ce soit dans ses contenus (par exemple étendre la gamme des fonctions étudiées ou développer certains aspects théoriques) ou dans son périmètre (après 1891, il s’agit d’introduire l’analyse dans l’enseignement classique)10.

22La connaissance de ces débats permet d’étudier avec plus d’acuité ce qui demeure le témoignage le plus visible de ce mouvement, c’est-à-dire les manuels scolaires, et de mieux comprendre les écarts entre ces manuels et les programmes officiels.

Laisant et l’analyse dans le secondaire

  • 11 [Laisant, Perrin, 1892].
  • 12 [Auvinet, 2011, 448].

23Il est remarquable que la première intervention de Laisant en faveur de l’enseignement de l’analyse se situe dans le cadre du tout nouvel enseignement moderne, et ce, avant même qu’il ne commence à enseigner. Avec Élie Perrin, professeur à l’École Jean-Baptiste Say, une école primaire supérieure parisienne, il publie dès 1892 Premiers principes d’algèbre11. Nous savons peu de choses sur Perrin, qui, l’année de la publication du manuel, entre à la Société mathématique de France, parrainé en particulier par Laisant12. Nous ne pouvons pas distinguer dans ce livre les apports respectifs de l’un et l’autre auteur mais, en recoupant le texte avec d’autres écrits, celui de Laisant semble apparaître clairement.

  • 13 [Lemoine, 1892, 184].
  • 14 [Laisant, 1898, 39].

24Ce manuel est destiné aux classes de 3e et de 2nde de l’enseignement moderne, ainsi qu’à l’enseignement primaire supérieur, aux écoles normales primaires, et aux candidats aux écoles supérieures de commerce. Il est salué dans les NAM et, dans le JME, par Émile Lemoine, un ami de Laisant. Lemoine, qui est ingénieur, apprécie tout particulièrement que les auteurs « n’ont pas craint de donner la notion générale de l’idée de fonction, idée qui, formant le fond même de l’analyse, est cependant si simple et qu’on a, d’habitude, le grand tort de proscrire des éléments13 ». Précisons que cette notion figure alors uniquement au programme de la 1re Sciences de l’enseignement moderne, pas en mathématiques élémentaires, et bien sûr, pas dans le primaire. La volonté de Laisant et Perrin de l’introduire dès la classe de 3e dans laquelle débute le programme d’algèbre et, qui plus est, pour les élèves de l’enseignement primaire supérieur, est doublement révélatrice. D’un point de vue mathématique les auteurs assignent à cette notion un rôle central dans l’enseignement de l’algèbre. Il est difficile de ne pas y lire ici les conceptions de Laisant qui, dans La Mathématique, en 1898, reprendra à son compte les propos d’Auguste Comte pour qui « l’Algèbre a pour objet le calcul des fonctions14 ». D’un point de vue institutionnel, l’extension de cette notion à l’enseignement primaire révèle l’engagement des auteurs en faveur de programmes qui abolissent la distinction entre enseignement primaire et secondaire. La Mathématique sera, là encore, le lieu où Laisant exprimera son opposition aux « trois degrés d’enseignement » (primaire, secondaire et supérieur) tels qu’ils structuraient alors le système éducatif français : à la distinction en catégories sociales que consacraient le primaire et le secondaire Laisant opposera une distinction fondée sur l’âge des élèves.

  • 15 [Laisant et Perrin, 1897].

25L’intérêt de Laisant pour l’enseignement moderne sera confirmé avec la publication, en 1897, toujours avec Perrin, des Applications de l’algèbre élémentaire à la géométrie, à l’usage des élèves de la classe de première scientifique de l’enseignement moderne15. Ce manuel couvre le programme d’analyse de la 1re Sciences. Mais l’ambition des auteurs va bien au-delà. Sans nous livrer à une étude détaillée indiquons quelques points remarquables. Le chapitre iv intitulé « Des maximums et des minimums » actualise dans la langue mathématique du xixe siècle le principe de Kepler et la méthode de Fermat et aborde la recherche des extremums des fonctions de plusieurs variables. Le chapitre v, « Étude de certaines fonctions simples » étudie le lien entre signe de la dérivée et sens de variation d’une fonction à partir du théorème de Rolle, démontré intuitivement, et du théorème des accroissements finis. Enfin les notions indiquées dans le titre du chapitre vi, « Lieux géométriques. Élimination » ne sont pas au programme de la 1re Sciences, pas plus que l’étude de l’hyperbole qui y figure.

  • 16 [Renaud, 2020].

26Il n’est pas rare qu’à cette époque les manuels outrepassent les programmes. Les écarts aux programmes officiels sont généralement guidés par la préparation des concours et par une volonté de présenter des fondements théoriques plus rigoureux de l’analyse16. Le manuel de Laisant et Perrin ne déroge pas à ces critères. Cependant il est, pour le programme couvert, l’un des plus ambitieux.

  • 17 [Laisant, 1898, 158].
  • 18 [Laisant, 1898, 22].

27Remarquons aussi que, contrairement au premier manuel, les élèves de l’enseignement primaire supérieur ne sont pas destinataires de ce livre. Cependant, dans La Mathématique, Laisant est tout à fait explicite sur le public concerné par l’étude de l’analyse. Elle fait, selon lui, partie des « notions mathématiques [qui] sont nécessaires à tous17. » Deux arguments justifient cette nécessité. Le premier est celui de la formation intellectuelle : « Au point de vue du développement de l’esprit, l’étude mathématique est un admirable exercice de gymnastique logique ; on y apprend à raisonner juste, à effectuer les rapprochements nécessaires entre les idées et les signes, à faire le départ entre l’absolu et le relatif, entre le concret et l’abstrait18 ».

  • 19 [Laisant, 1898, 123].
  • 20 Laisant, 1898, 131].

28Le second est d’ordre économique. Prenant pour modèle les États-Unis où les mathématiciens « ne le cèdent en rien à leurs confrères d’Europe19 », il constate que « la Mathématique » est devenue dans ce pays « un article essentiel de la production nationale » et observe que l’industrie américaine « prend à tâche de transporter les résultats de la science pure dans le domaine des applications dès qu’elle les juge utilisables ». L’analyse y a ce titre particulièrement sa place, puisque, écrit Laisant20 :

La méthode des représentations graphiques offrira souvent d’immenses avantages ; elle permet de se rendre rapidement compte, par un dessin ou même par un simple croquis, des variations de la fonction qu’il s’agit d’étudier ; de résoudre grossièrement, et à vue, les équations qui nous intéressent, et d’ébaucher ainsi les problèmes pratiques par une approximation, évidemment insuffisante, mais qui constitue néanmoins une excellente préparation à la solution définitive.

  • 21 [Méray, 1892, 2].
  • 22 [Humbert, 1898, 536].

29Laisant semble avoir lu Méray qui avait écrit en 1892 : « l’Analyse et la Géométrie figurent parmi les agents les plus efficaces de la formation du patrimoine économique et intellectuel des individus et des nations21 ». Dans la recension qu’il donne de l’ouvrage de Laisant pour la RMS, Humbert, reprend cet argument et insiste22 :

On ne saurait mieux penser ni mieux dire : […] il faut qu’il soit donné à tous uniformément jusqu’aux premières notions de la géométrie analytique et du calcul infinitésimal, afin que la grande majorité des jeunes gens de notre pays soit prête pour la lutte industrielle et commerciale qui paraît devoir être malheureusement le couronnement de la civilisation moderne.

  • 23 [Tanney, 1900, 632].

30Et Tannery semble bien être lecteur de Méray, Laisant et Humbert lorsque, par la suite, il écrira : « À ceux qui, demain, seront partout les maîtres, dans l’agriculture le commerce ou l’industrie, qui posséderont les richesses matérielles et les idées fécondes, la science fournit leurs armes23 »

31La même année, Laisant publie l’Initiation mathématique. Dans ce livre qu’il considère comme un « guide » pour les « éducateurs » des enfants de 4 à 11 ans, les « séances de jeu », qu’il propose, abordent la notion de fonction et la géométrie analytique (voir chap. 11).

32Les exemples précédents montrent toute l’importance que souhaite donner Laisant à l’enseignement de l’analyse et ses conceptions quant à ce qu’il doit recouvrir. Mais, dans ce domaine, il faut compter pour sa contribution peut-être la plus importante, la fondation de L’EM en 1899, avec Henri Fehr (voir chap. 16), Ce journal dont l’objectif est de mettre en relation les enseignants de mathématiques afin de perfectionner les « moyens pédagogiques », en appelant à des réformes des programmes et en réfléchissant à la « préparation du corps enseignant » sera une tribune pour d’autres auteurs. Moins de dix ans après avoir débuté sa carrière d’enseignant Laisant se donne un outil pour peser sur les programmes de l’Instruction publique.

Laisant et l’analyse en mathématiques spéciales

33Ses fonctions mettent Laisant en prise directe avec le programme d’analyse de mathématiques spéciales. Ses interventions à ce sujet seront toujours la conséquence de modifications du programme d’admission à l’École polytechnique qui est, de fait, de 1851 à 1905, le programme de cette classe.

  • 24 [Renaud, 2020].

34Sa première intervention date de 1896. Il s’exprime contre la suppression dans le nouveau programme d’admission des notions d’infiniment petits, de différentielle et d’intégrale définie. Introduites en 1885, elles avaient, selon le Conseil de perfectionnement de l’École polytechnique, l’instance qui décide des différents programmes, donné lieu à des dérives dans l’enseignement en mathématiques spéciales. Le Conseil accusait des professeurs d’en profiter pour aborder l’analyse de manière trop abstraite, suivant les conceptions élaborées dans les années 1870, en particulier par l’École allemande. Tannery avait été l’un des tout premiers à propager ces théories24.

  • 25 [Antomari, Laisant, 1897, 42].

35Dans les NAM, un article de Laisant et d’Antomari indique25 :

Nous laissons de côté toute critique de détail pour en arriver au point le plus grave : nous voulons parler de la suppression de toutes notions sur les infiniment petits et sur l’emploi de la notation différentielle. Après bien des efforts persévérants, les mathématiciens avaient obtenu, depuis plusieurs années, l’introduction de ces notions, indispensables aux applications. C’est un recul de plus de vingt ans qu’on fait subir d’un coup à l’enseignement des Mathématiques spéciales. […]
Nous les supplions surtout [les rédacteurs du programme] de rétablir la notation différentielle, dont on ne peut se passer, et qui n’offre réellement pas plus de difficultés dans l’enseignement que la théorie des dérivées, qu’elle éclaire et complète.

36Il est intéressant de constater que l’article n’évoque pas la suppression de l’intégrale définie qui ne leur paraissait sans doute pas indispensable. Laisant s’exprimera à nouveau sur son attachement à la notation différentielle dans La Mathématique. Il y juge les notations lagrangiennes, c’est-à-dire la notation des fonctions dérivées, d’un usage incommode par rapport aux notations leibniziennes. L’année suivante, dans L’EM, Hermann Laurent, répétiteur d’analyse à l’École polytechnique et Henri Poincaré s’exprimeront eux aussi sur ce sujet. Laurent est un proche de Laisant, rencontré peut-être dès leurs études à l’École polytechnique. Il défend sur la notation différentielle la même ligne que Laisant. En opposition, Poincaré, juge qu’on doit, en mathématiques spéciales, employer presque exclusivement les notations de Lagrange.

  • 26 [Laisant, 1903, 78].

37Le programme d’admission de 1903 qui rétablit les notions d’infiniment petits et de différentielle est l’occasion d’un nouvel article de Laisant, cette fois dans L’EM. Ce programme est salué comme une « délivrance ». Puis Laisant « applaudit » la volonté du programme de lutter contre « l’envahissement de certaines théories qui avaient pris une place hors de proportion avec leur importance […] en interdisant aux examinateurs d’interroger sur les principes fondamentaux de la méthode des limites, des incommensurables et des fonctions continues26 ». Dans la querelle qui oppose alors, pour reprendre les mots de Poincaré, les tenants de la « logique », dont Tannery est le représentant le plus emblématique, à ceux de « l’intuition », il se positionne avec Poincaré du côté de ces derniers.

  • 27 Liard dans [Laisant, 1904, 135].

38Nous terminerons cet exposé des interventions de Laisant par sa réponse au rapport de Louis Liard présenté au Conseil Académique de Paris en juin 1903. Philosophe de formation, Liard est alors vice-recteur de l’Académie de Paris. Dans ce rapport intitulé « Les programmes d’admission de l’École polytechnique », Liard accuse les examinateurs d’admission d’être responsables d’une hypertrophie de l’enseignement de la géométrie analytique : « Poussée trop loin, et elle est poussée trop loin, elle aboutit à un pur mécanisme. […] D’où vient cet excès ? Il faut bien le dire, des examens, et plus exactement des examinateurs27. »

  • 28 [Belhoste, 1995, 620-621].

39L’objectif du ministère de l’Instruction publique est en fait de reprendre en main le programme de mathématiques spéciales abandonné depuis des décennies à l’École polytechnique28. Le rapport ne sera pas rendu public et une Commission de révision des programmes de mathématiques spéciales sera nommée sans en informer les instances dirigeantes de cette École.

  • 29 [Laisant, 1904, 138].

40En mars 1904, Laisant publie ce rapport dans L’EM, suivi d’une note dans laquelle, après s’être étonné de la méthode, il écrit29 :

Si nous pénétrons dans le détail, lorsqu’il [Liard] dit : trop peu d’algèbre, trop de géométrie analytique, nous arriverons peut-être à tomber d’accord avec lui. Cependant si l’on se place au point de vue des examens, il ne faut pas oublier que l’algèbre peut donner naissance à des subtilités dangereuses contre lesquelles on a eu raison de se mettre en garde.

  • 30 [Laisant, 1904, 139].
  • 31 [Registre des procès-verbaux du Conseil d’instruction de l’École polytechnique, séance du 22 mars 1 (...)

41Puis il réfute les critiques adressées aux examinateurs, affirmant que « l’organisation est plus coupable que les personnes30 », et appelle à une collaboration entre l’Université et l’École. Les membres du Conseil d’instruction de l’École polytechnique n’auront officiellement connaissance de ce rapport qu’après cette publication. Ce Conseil regroupe les professeurs et rédige les programmes qu’il soumet au Conseil de perfectionnement. Les répétiteurs comme Laisant ne sont pas membres de ce Conseil. Les conclusions formulées par Laisant dans sa note seront lues en réunion du Conseil d’instruction par le général commandant l’École31.

  • 32 [Renaud, 2020].

42Il n’y aura finalement pas de collaboration avec l’Université et le Conseil d’instruction sera contraint d’avaliser les programmes de la Commission sans pouvoir les amender32. Mais cette intervention de Laisant, au-delà de son aspect corporatiste de défense de l’Institution polytechnique et plus particulièrement des examinateurs d’admission dont il fait partie, nous intéresse ici à double titre. D’une part, elle réaffirme l’opposition de Laisant à une rigueur porteuse de « subtilités dangereuses ». D’autre part, elle montre la position singulière qu’il occupe. Il n’a pas le prestige mathématique de Poincaré ou l’autorité administrative de Liard mais ses propos résonnent dans l’une des instances dirigeantes de l’École polytechnique. Sa situation dans la presse mathématique de l’époque, et sans doute aussi son passé politique, justifient probablement ce rôle éminent.

Conclusion

Un réseau Laisant au sein d’un réseau pour la promotion de l’enseignement de l’analyse

  • 33 [Renaud, 2017, 449 et 525].

43L’étude des interventions de Laisant en faveur de l’analyse fait apparaître les noms d’un certain nombre d’acteurs de la scène mathématique et éducative de l’époque. À l’exception de Lemoine, tous sont enseignants, que ce soit dans le secondaire, à l’École polytechnique, dans d’autres écoles du gouvernement ou en faculté, et, pour la plupart, dans plusieurs de ces lieux. Laisant les connaissait avant de devenir professeur (Brissé, Gohierre de Longchamps, Laurent, Lemoine, Perrin, Rouché) ou entre en relation avec eux par la suite (Antomari, Humbert, Méray). On peut ajouter les noms de Maurice Fouché, professeur au collège Sainte-Barbe et de Henri Padé, professeur au Lycée de Lille, qui ont publié des articles dans les NAM respectivement en 1896 et 189833. Nous voyons donc se dessiner autour de Laisant un réseau que nous avons schématisé par un graphe (Fig. 1). Les sommets sont colorés en fonction de l’activité principale de la personne. Les arêtes indiquent un lien entre eux, de quelque nature qu’il soit, à propos de l’enseignement de l’analyse.

  • 34 Schéma de l’auteur.

Fig. 1. Le réseau Laisant34.

Fig. 1. Le réseau Laisant34.
  • 35 Les nouveaux noms figurant dans ce réseau sont extraits de [Renaud, 2017, 465-554].

44Les interventions de Laisant font aussi apparaître, en filigrane, le nom de Tannery. S’il n’est jamais explicite, le lien entre ces deux hommes est indiscutable. On peut alors insérer le réseau Laisant dans un réseau plus vaste d’où émergent les noms de Tannery et Darboux (Fig. 2)35.

  • 36 Schéma de l’auteur.

Fig. 2. Le réseau pour la promotion de l’analyse36.

Fig. 2. Le réseau pour la promotion de l’analyse36.

45Les réseaux tissés avant sa carrière d’enseignant, dans les milieux politiques ou à l’occasion de ses activités scientifiques, ont sans nul doute contribué à ce que Laisant occupe en quelques années une position privilégiée dans ce réseau. À la tête d’un des plus anciens journaux mathématiques de l’époque (les NAM) et de ce tout nouveau journal qu’est L’EM, il est devenu en quelques années une des personnalités capables d’influer sur l’enseignement de l’analyse en France, avec des objectifs qui sont pour lui à la fois mathématiques et sociaux.

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Bibliographie

Archives

Registre des procès-verbaux du Conseil d’instruction de l’École polytechnique, X2C/30, Palaiseau, Archives de l’École polytechnique.

Sources primaires

Antomari Xavier, Laisant Charles-Ange, (1897). « Le nouveau programme d’admission à l’École Polytechnique », Nouvelles annales de Mathématiques, 3e série, t. 16, 40-45.

Bulletin administratif du Ministère de l’Instruction publique ; t. 49.

Humbert Eugène, (1898). « La Mathématique, Philosophie, Enseignement, par C. A. Laisant », Revue de mathématiques spéciales, t. 4, 536.

Laisant Charles-Ange, (1898). La Mathématique. Philosophie – Enseignement, (2e éd.), Paris, Gauthier-Villars.

—, (1903). « Les nouveaux programmes de l’École polytechnique de Paris », L’Enseignement mathématique, t. 5, 77-84.

—, (1904). « Les programmes d’admission à l’École polytechnique de France. Un rapport de M. Liard suivi d’une note de M. C.A. Laisant », L’Enseignement mathématique, t. 6, 133-139.

Laisant Charles-Ange, Perrin Élie, (1892). Premiers principes d’algèbre, Paris, Delagrave.

—, (1897). Applications de l’algèbre élémentaire à la géométrie, Paris, Delagrave.

Lemoine Émile, (1892). « Premiers principes d’algèbre par C.A Laisant et Élie Perrin », Journal de mathématiques élémentaires, 4e série, t. 1, 184-185.

Méray Charles, (1892). Considérations sur l’enseignement des mathématiques, Dijon, Darantière.

Tannery Jules, (1900). « Les Mathématiques dans l’Enseignement secondaire », La Revue de Paris, t. 4, 619-641.

Sources secondaires

Auvinet Jérôme, (2011). Charles-Ange Laisant. Itinéraires et engagements d’un mathématicien, d’un siècle à l’autre (1841-1920), thèse de l’Université de Nantes.

Belhoste Bruno, (1995). Les Sciences dans l’Enseignement secondaire français, Textes officiels, Paris, INRP.

Briand Jean-Pierre, Chapoulie Jean-Michel, (2011). Les collèges du peuple, (2e éd.), Rennes, Presses Universitaires de Rennes.

Day Charles R., (1972-1973). « Technical and Professional Education in France : The Rise and Fall of l’Enseignement Secondaire Spécial, 1865-1902 », Journal of Social History, 6(2), 177-201.

Renaud Hervé, (2017). La fabrication d’un enseignement de l’analyse pour l’enseignement secondaire en France au xixe siècle : acteurs, institutions, programmes et manuels, thèse de l’Université de Nantes.

Renaud Hervé, (2020). « Toward a rigorous teaching of calculus in France in secondary education (1885-1904) », Barbin, É. et al. (éd), Proceedings of the sixth International conference on the history of mathematics education, Münster, WTM Verlag, 19-28.

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Notes

1 [Auvinet, 2011, 440].

2 [Renaud, 2017].

3 [Renaud, 2017, 479].

4 [Day, 1972-1973].

5 Schéma de l’auteur.

6 [Bulletin administratif du Ministère de l’Instruction publique, 1891, 655].

7 [Briand et Chapoulie, 2011].

8 Pour les informations concernant les collaborateurs de Laisant, voir [Auvinet, 2011].

9 [Tannery, 1900].

10 [Renaud, 2017, 495-534].

11 [Laisant, Perrin, 1892].

12 [Auvinet, 2011, 448].

13 [Lemoine, 1892, 184].

14 [Laisant, 1898, 39].

15 [Laisant et Perrin, 1897].

16 [Renaud, 2020].

17 [Laisant, 1898, 158].

18 [Laisant, 1898, 22].

19 [Laisant, 1898, 123].

20 Laisant, 1898, 131].

21 [Méray, 1892, 2].

22 [Humbert, 1898, 536].

23 [Tanney, 1900, 632].

24 [Renaud, 2020].

25 [Antomari, Laisant, 1897, 42].

26 [Laisant, 1903, 78].

27 Liard dans [Laisant, 1904, 135].

28 [Belhoste, 1995, 620-621].

29 [Laisant, 1904, 138].

30 [Laisant, 1904, 139].

31 [Registre des procès-verbaux du Conseil d’instruction de l’École polytechnique, séance du 22 mars 1904].

32 [Renaud, 2020].

33 [Renaud, 2017, 449 et 525].

34 Schéma de l’auteur.

35 Les nouveaux noms figurant dans ce réseau sont extraits de [Renaud, 2017, 465-554].

36 Schéma de l’auteur.

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Table des illustrations

Titre Fig. 2. Le réseau pour la promotion de l’analyse36.
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/3319/img-1.jpg
Fichier image/jpeg, 246k
Titre Tab. 1. L’enseignement secondaire français en 18933.
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/3319/img-2.jpg
Fichier image/jpeg, 38k
Titre Tab. 2. Les classes préparatoires aux Écoles du gouvernement à la fin du xixe siècle5.
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/3319/img-3.jpg
Fichier image/jpeg, 49k
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/3319/img-4.jpg
Fichier image/jpeg, 39k
Titre Fig. 1. Le réseau Laisant34.
URL http://journals.openedition.org/sabix/docannexe/image/3319/img-5.jpg
Fichier image/jpeg, 45k
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Pour citer cet article

Référence papier

Hervé Renaud, « Chapitre 9. Le rôle privilégié de Charles-Ange Laisant au sein d’un réseau de professeurs engagés pour la promotion de l’enseignement de l’analyse (1892-1905) »Bulletin de la Sabix, 70 | 2023, 108-117.

Référence électronique

Hervé Renaud, « Chapitre 9. Le rôle privilégié de Charles-Ange Laisant au sein d’un réseau de professeurs engagés pour la promotion de l’enseignement de l’analyse (1892-1905) »Bulletin de la Sabix [En ligne], 70 | 2023, mis en ligne le 28 octobre 2023, consulté le 18 mars 2025. URL : http://journals.openedition.org/sabix/3319 ; DOI : https://doi.org/10.4000/sabix.3319

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Auteur

Hervé Renaud

Docteur en histoire des mathématiques, professeur retraité du second degré, assure des enseignements d’histoire des mathématiques à l’Institut Catholique d’Enseignement Supérieur à La Roche-sur-Yon (85). Domaines de recherche : enseignement secondaire de l’analyse en France au xixe siècle, concours d’accès aux grandes Écoles.

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Droits d’auteur

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