1Laisant écrit en 1898 que « la mathématique » est une science expérimentale et rejoint ainsi des conceptions que Jules Houël en 1867 et Charles Méray en 1874 ont avancées avant lui. Il joue un rôle de passeur en faisant connaître en 1901 les Nouveaux éléments de géométrie de ce dernier, alors qu’une réforme de l’enseignement de la géométrie se met en place en France. Les manuels de Carlo Bourlet et d’Émile Borel s’en inspirent de manière différente. Au-delà de la France, la réforme de l’enseignement passe aussi par une approche expérimentale des mathématiques. Le souci de Laisant d’unifier les éléments de « la mathématique » le rend proche du réseau autour de l’Université de Chicago, dans lequel Adelia Hornbrook, John Dewey, Eliakim Moore et George Myers promeuvent la « laboratory method ». Laisant se trouve ainsi à la croisée de plusieurs réseaux où se pose la question de passer d’une géométrie expérimentale à une théorie géométrique.
2Dans l’ouvrage La Mathématique. Philosophie – Enseignement, paru en 1898, Laisant écrit que « toutes les sciences sont expérimentales » et il précise1 :
Ce qui distingue la Mathématique des autres sciences, c’est qu’elle emprunte à l’expérience, au monde extérieur, un minimum de notions. Et, une fois cette première base établie, par la seule puissance de la logique, elle édifie sur ces fondations un monument d’une incomparable splendeur, et dont le couronnement ne sera jamais atteint.
- 2 [Laisant, 1906, 66-68].
3L’aspect expérimental des mathématiques et ses conséquences pédagogiques sont approfondis dans ses ouvrages ultérieurs, en particulier à propos de la géométrie. Ainsi, dans son Initiation mathématique de 1906, il critique la démonstration « peu naturelle » du théorème de Pythagore figurant dans les Éléments d’Euclide et il lui préfère un « moyen très simple qui a été inventé dans l’Inde ». Ce moyen « est un jeu de patience des plus simples ; l’enfant qui l’aura pratiqué une fois ou deux ne l’oubliera pas de sa vie2 » et il peut « constituer une démonstration très correcte ».
Fig. 1. Le théorème de Pythagore dans l’Initiation mathématique3.
4Depuis Euclide, au iiie siècle avant J.-C., les ouvrages de géométrie reposent sur l’énoncé d’axiomes, considérés comme vrais, à partir desquels les propositions sont déduites. Mais, Laisant insiste sur le bouleversement apporté à la notion d’axiome par l’invention des géométries non-euclidiennes et il cite Henri Poincaré : « il n’y a pas de Géométries plus ou moins vraies ; il y a des géométries plus ou moins commodes4 ». Ceci a conduit le mathématicien Jules Houël, quelques vingt ans plus tôt, à accorder une origine expérimentale à la géométrie.
- 5 [Laisant, 1898, 142].
- 6 [Houël, 1867, vi].
- 7 [Houël, 1867, 59].
- 8 [Barbin, 2015, 228-231].
5En 1898, Laisant connaît Houël depuis plus de 25 ans5 (voir chap. 2). Ce dernier a traduit en français les écrits des « inventeurs » des géométries non-euclidiennes, Nikolaï Lobatchevski en 1866 et János Bolyai en 1868. Dans son Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie (1867), il écrit que « les commencements de la géométrie ont besoin d’être totalement révisés et refondus6 ». Il considère que c’est « un faux point de vue métaphysique » de concevoir la géométrie comme une science pure du raisonnement et les axiomes comme des vérités nécessaires, car c’est l’expérience qui nous fait connaître les premières notions et les axiomes. Il écrit aussi : « C’est par suite d’une confusion d’idées que plusieurs géomètres veulent bannir des éléments de géométrie la considération du mouvement7 ». Il introduit le mouvement de translation, pour montrer l’axiome des parallèles, puis le mouvement de rotation8.
- 9 [Barbin, Menghini, Moktefi, 2013, 59].
- 10 [Laisant, 1898, 222].
6Laisant dénonce également la part importante accordée à la logique dans la géométrie et dans son enseignement. Dès le xviie siècle, l’enseignement de la géométrie français s’est éloigné du modèle euclidien avec les critiques d’Antoine Arnauld9 dans ses Nouveaux éléments de géométrie de 1667. Laisant repousse aussi les Éléments de géométrie d’Adrien-Marie Legendre, réédités au long du xixe siècle, car, écrit-il, pour amener l’élève à chercher par lui-même, à découvrir les propriétés, à se poser des problèmes, « il faut soigneusement éviter la forme dogmatique et pénible de Legendre10 ».
- 11 [Laisant, 1898, 223].
- 12 [Laisant, 1898, 224].
7Pour lui, « on a voulu trop longtemps réduire la Géométrie à un mécanisme logique et […] on s’imaginait la diminuer en lui attribuant une origine expérimentale11 ». Par exemple, depuis Euclide, on définit les triangles égaux par leur superposabilité. Mais, une superposition peut s’effectuer effectivement par glissement dans le plan ou bien par retournement, or12 :
La différence philosophique est capitale, puisqu’on n’arrive à la superposition [par retournement] qu’en sortant de l’espace à deux dimensions que l’on étudie. Elle engendre une conséquence intéressante, car c’est la base même de la symétrie, qu’on doit étudier le plus tôt possible.
8Laisant explique que de nouveaux contenus doivent être introduits « précocement » dans l’enseignement. Il indique les principaux sujets que doit comprendre un « enseignement méthodique et raisonné » de la géométrie : l’idée générale de transformation, l’homothétie puis la similitude, l’inversion, « cette méthode si puissante, si féconde et si simple, même dans des cours tout à fait élémentaires13 ».
9La « Géométrie moderne » ne doit pas être bannie de l’enseignement, ni rejetée en bloc à la fin des études, car « donner de bons outils à l’ouvrier quand la tâche est finie ne me paraît pas être le comble de la logique14 ». Quelques années plus tôt, Laisant a pris connaissance d’un ouvrage de géométrie qui s’accorde avec les changements qu’il souhaite.
- 15 [Laisant, 1901, 99-100].
10Méray a été enseignant de lycée avant de devenir professeur à l’Université de Dijon en 1867. En 1874, il écrit un manuel en dehors de tout programme et peu connu, jusqu’à ce que Laisant le découvre et lui consacre un article en 1901 dans la revue L’Enseignement mathématique15 :
On peut affirmer que les Nouveaux éléments sont, dans toute la force du terme, une œuvre de conscience. Il ne faut pas longtemps au lecteur pour s’en apercevoir. « L’origine première des vérités géométriques est incontestablement expérimentale » dit l’auteur dès la préface. […]
C’est au mouvement de translation que cette notion [le parallélisme] est empruntée ; et, dussé-je faire frémir d’indignation certains admirateurs des Grecs, je trouve que l’auteur a cent fois raison, et que chaque élève comprendra mieux le mouvement d’un tiroir et le rôle des glissières, que des digressions raffinées sur le fameux Postulatum.
11Nous examinons la manière dont Méray traite et relie la translation et le parallélisme, comme nous le ferons pour les deux autres auteurs de manuels dans cet article. Il est important de noter que, contrairement aux manuels de l’époque, il abandonne la distinction entre géométrie plane et géométrie dans l’espace. Sa géométrie s’appuie sur la notion de mouvement16 :
Le plus simple des mouvements qui puissent animer une figure solide, est celui de transport ou de translation, analogue au mouvement d’un tiroir bien ajusté dans son ouverture, d’un piston dans son corps de pompe, d’une caisse de wagon sur une voie bien rectiligne […].
12Par définition, deux droites (distinctes) sont ‘parallèles’, quand une simple translation de l’une suffit pour la superposer à l’autre. Méray démontre que deux droites parallèles coïncident après toute translation qui amène un point quelconque de l’une, à être situé sur l’autre17. Ceci lui permet de déduire l’axiome des parallèles à partir de la notion de translation. Le manuel est réédité en 1903, probablement avec l’aide de Laisant. En effet, le début du xxe siècle connaît des réformes sur l’enseignement des mathématiques en France et ailleurs, auxquelles Laisant est mêlé, directement ou non. Les réformes prônent un enseignement expérimental des mathématiques, en particulier en géométrie.
13Les promoteurs de la réforme présentent quatre grands types d’arguments18. Le premier argument est mathématique, de prendre en compte les travaux mathématiques récents, ceux de Bolyai et Lobatchevski, mais aussi ceux de Felix Klein et de David Hilbert. Le deuxième est pédagogique, de lutter contre un enseignement trop dogmatique ou artificiel, d’utiliser des expériences et des situations réelles. Le troisième est épistémologique, de relier les mathématiques entre elles et aux autres sciences. Le quatrième et dernier est politique ou social, celui de la nécessité de dispenser un enseignement plus démocratique correspondant aux besoins de la société.
14Nous examinons la réforme de l’enseignement en Grande-Bretagne et aux États-Unis car les livres de Laisant y sont connus, en particulier La Mathématique Philosophie – Enseignement de 1898. L’Américain Jacob Young le cite une demi-douzaine de fois dans son ouvrage de 1907 sur l’enseignement mathématique élémentaire et secondaire19.
15L’aspect expérimental y joue un rôle important. En Grande-Bretagne, les promoteurs de la réforme utilisent le terme de « workshops », et les auteurs Américains celui de « laboratory method » pour désigner20 : 1) un enseignement lié aux autres sciences pour l’Anglais John Perry ; 2) une « géométrie concrète » pour l’Américaine Adelia Hornbrook ; 3) une approche théorique et pratique des mathématiques pour l’Américain Eliakim Moore ; 4) un moyen de lier les domaines mathématiques pour Moore ou George Myers.
- 21 [Perry, 1902, 19].Toutes les citation en anglais sont traduites en français par l’auteure de l’arti (...)
- 22 [Perry, 1902, 25-29].
- 23 [Barbin, Menghini, Moktefi, 2013, 65-69].
16Perry est un ingénieur devenu professeur de mathématiques au Royal College of Science à Londres. En 1901, il affirme devant l’Association britannique pour l’avancement des sciences : « Un professeur ne doit jamais ignorer que la méthode correcte d’enseigner n’importe quel sujet doit passer par un travail expérimental21 ». Dans son projet d’un « Cours de mathématiques élémentaires pour les garçons et les filles », il propose, par exemple, de déterminer des aires des figures irrégulières avec un planimètre, en pesant des morceaux de carton, ou en comptant des carrés sur du papier quadrillé, etc.22. L’utilisation du papier quadrillé est très présente, dans le calcul de taux, pente d’une courbe, détermination de maximum et de minimum, etc. Le Cours contient aussi des « illustrations expérimentales » du Livre vi des Éléments d’Euclide, qui sert encore de base à l’enseignement de la géométrie en Grande-Bretagne23.
- 24 [Barbin, 2020, 228].
- 25 [Hornebrook, 1896, 3].
17La « géométrie concrète » de Hornbrook s’attaque au problème difficile de tracer un chemin graduel du « concret » au théorique. Professeure de mathématiques à Evansville (Indiana) puis principale de l’Université de l’Académie de Chicago, elle écrit en 1895 un texte sur les méthodes de laboratoire pour l’enseignement des mathématiques dans les écoles secondaires et en 1896 un manuel scolaire Concrete geometry for beginners, qui semble destiné aux enseignants24. Elle écrit dans la préface25 :
Le but de l’ouvrage est d’éveiller graduellement, par des méthodes simples et naturelles, la conscience mathématique de l’élève et de guider ses perceptions de manière à l’amener à poser des bases solides pour la géométrie démonstrative au moyen de ses propres observations et inventions.
- 26 [Moore, 1903, 409].
- 27 [Barbin, 2020, 226-227].
- 28 [Moore, 1903, 411-412].
18Moore est mathématicien et, à partir de 1894, directeur du département des mathématiques de l’Université de Chicago. Son but est aussi de chercher à joindre l’expérience à la théorie. Dans l’article de 1903 « On the foundations of mathematics », il examine les conséquences de la géométrie formelle d’Hilbert et explique que l’enseignement de la géométrie démonstrative doit être réformé, tout en résolvant « le problème fondamental qui est l’unification des mathématiques pures et appliquées26 ». Il s’accorde avec le philosophe John Dewey, lui aussi de l’Université de Chicago, pour tracer un passage graduel de la géométrie pratique à la théorique27. À cet effet, il promeut la méthode de laboratoire : « La méthode de laboratoire [est une manière] de développer chez chaque étudiant un véritable esprit de recherche et une appréciation, tant pratique que théorique, des méthodes fondamentales de la science28 ».
19Myers est un astronome et mathématicien à l’Université de Chicago qui écrit plusieurs articles sur la « laboratory method » dans les années 1900. Comme Moore, il montre le rôle de cette méthode pour corréler les domaines mathématiques dans l’enseignement29 :
La corrélation [des domaines] fait que l’éducation de l’élève – y compris son éducation mathématique – résulte d’une étude rationnelle par l’élève de sa propre expérience. Pour les mathématiques dans l’enseignement secondaire, cela signifierait non seulement que l’algèbre, la géométrie, la physique et l’astronomie devraient être enseignées côte à côte. Cela signifie plus que cela ; cela signifie aussi la méthode de laboratoire appliquée aux mathématiques.
20La « laboratory method » prône l’usage d’instruments qui, en géométrie, ne se limitent plus à la règle et au compas. Un instrument universel est le papier quadrillé. En 1906, dans « Le papier quadrillé comme instrument mathématique », Moore montre son rôle pour résoudre « le problème de la corrélation plus étroite de l’arithmétique, de l’algèbre et de la géométrie », ou encore carrément « le problème de l’unification des mathématiques élémentaires pures et appliquées ». Il propose « de canoniser le papier quadrillé30 ».
Fig. 2. L’étude de l’hyperbole avec le papier quadrillé chez Moore31.
21Dans L’Éducation fondée sur la science de 1905, Laisant présente le papier quadrillé comme instrument d’un enseignement expérimental, par exemple, son usage pour voir la somme des entiers successifs. Il y voit un moyen de conduire à l’abstraction32 :
Précisément, plus [une science] est abstraite et plus elle est simple. En géométrie, par exemple, quand on fera dessiner des figures à l’enfant sur du papier quadrillé, il aura le sentiment de ce qu’on appelle des lignes et il les tracera. Or qu’est-ce qu’une ligne ?
Cela n’existe que dans notre esprit. […] Nous savons très bien que rien de ce que nous appelons figure géométrique n’existe dans la nature, mais nous en avons la notion nette, précise, par le fait même de la contemplation des objets extérieurs qui par leurs formes se rapprochent des figures en question.
22Plusieurs manuels de géométrie élémentaire parus au tournant du siècle, anglais et américains, introduisent un aspect expérimental et posent la question cruciale de savoir comment passer de l’expérience à la théorie33 ?
- 34 [Belhoste, 1990].
- 35 [Arrêtés, 1905, 493, 494].
23La réforme en France connaît deux étapes, en 1902 et en 190534. Le programme de géométrie de 1905 adopte l’ordre habituel des matières, mais les Instructions pour le premier cycle suivent les conceptions de Méray que Laisant a promues35 :
Premier cycle. – Si le programme est rédigé dans l’ordre habituel, c’est afin de n’imposer aucun ordre particulier ; il est entendu que celui qui est indiqué n’est pas celui qu’on suivra dans l’enseignement. […] Un appel constant à la notion de mouvement semble devoir faciliter l’enseignement de la géométrie ; c’est ainsi que le parallélisme sera lié à la notion expérimentale de translation, que l’étude des droites et plans perpendiculaires résultera de la rotation ; l’idée d’égalité sera liée à celle du transport des figures.
24Il indique pour le cycle suivant : « Second cycle. – La forme à donner à l’enseignement est celle qui est adoptée actuellement, les études faites dans le premier cycle ayant préparé les élèves à recevoir un enseignement logique36 ». Ainsi, à un enseignement expérimental fondé sur le mouvement succède un « enseignement logique » qui suppose l’énoncé d’axiomes et de propositions à l’intérieur d’une théorie. La lecture de leurs manuels permet de voir comment Émile Borel et Carlo Bourlet envisagent l’enseignement dans le premier cycle et le passage de l’un à l’autre cycle.
- 37 [Borel, 1905, v et vii].
25Borel a fait partie de la commission qui a conçu les nouveaux programmes. Dans son manuel Géométrie. Premier et Second cycles 1905, il écrit37 :
Je suis fermement convaincu que dans quelques dizaines d’années au plus tard, l’enseignement de la géométrie aura une base plus moderne. Il trouvera cette base dans les travaux des grands géomètres et analystes du xixe siècle qui nous ont appris que : La Géométrie est l’étude du groupe des mouvements. […] J’ai cherché à écrire une Géométrie plus concrète, où les considérations de symétrie, de déplacements, sont invoquées le plus souvent possible.
26Borel connaît probablement les écrits américains car il a donné une conférence sur les laboratoires de mathématiques en 1904 devant des professeurs de lycée38.
27Nous savons, grâce à une lettre de Borel à Laisant de 1906, qu’il prend des distances vis-à-vis de l’ouvrage de Méray, qui lui paraît « inutilement compliqué et inutilisable sur une grande échelle ». Il formule ainsi son désaccord principal39 :
Ce qu’il y a de pis c’est l’introduction de la translation ; ce qu’il y a d’incomplet, c’est de ne pas introduire en même temps la rotation : il n’est question de cercle dans son livre qu’après plusieurs chapitres.
Pour ma part, dans ma géométrie récente, que je vous fais envoyer, j’ai cité Méray […] mais je me suis gardé de le suivre pas à pas.
28En effet, Méray n’introduit le mouvement de rotation qu’au chapitre iv, dans lequel est traité la perpendicularité des droites et des plans. Pour lui, la translation est liée à l’axiome des parallèles. Tandis que, pour Borel, il s’agit d’introduire la géométrie comme l’étude du groupe des mouvements, la rotation aussi bien que la translation.
29Selon Borel, il est bon de conserver l’édifice euclidien jusqu’à ce qu’on puisse le remplacer par un édifice aussi parfait, en harmonie avec la science actuelle et « adapté aux exigences de la société moderne ». L’ordre suivi dans la partie i de son manuel est complexe, car il mêle des notions récentes, à d’autres plus anciennes, comme celles des « perpendiculaires et obliques », héritées du manuel d’Antoine Arnauld.
Tab. 1. L’ordre du manuel de Borel.
30La définition de la translation suit l’introduction de l’équerre et de l’idée de « glissement ». Un exemple de mouvement de translation est le mouvement de l’équerre le long de la règle.
Fig. 3. L’équerre et la translation dans le manuel de Borel40.
31La « propriété fondamentale de la translation » est énoncée ensuite, à savoir que, dans une translation, tous les points d’une figure se déplacent de longueurs égales. Deux définitions de droites parallèles sont énoncées : d’une part, on peut les faire coïncider par translation et, d’autre part, elles ne se rencontrent pas. Cette seconde définition est celle qui figure dans les Éléments d’Euclide. L’équivalence des deux définitions n’est pas montrée. La définition de la distance entre deux parallèles résulte de la « propriété fondamentale » et elle permet d’obtenir l’axiome des parallèles.
- 41 [Bourlet, 1904].
- 42 [Bourlet, 1905, v].
32Bourlet est professeur au Lycée Saint-Louis et à l’École des Beaux-Arts, il écrit, en 1904, un article élogieux41 sur l’ouvrage de Méray dans les Nouvelles annales mathématiques. Son Cours est destiné à favoriser une « géométrie plus intuitive42 » :
La réforme de méthode consiste essentiellement à rattacher la notion de parallélisme à celle de translation. […] Elle présente le double avantage d’être beaucoup plus intuitive et, par suite, plus facilement accessible aux jeunes cerveaux, et de ranger les faits géométriques, dans un ordre de complication graphique croissante. […]
La réforme d’enseignement invite les professeurs à faire souvent appel à l’expérience, dans le premier Cycle, et à réaliser une union étroite entre la Géométrie et ses applications au Dessin graphique.
Le chapitre i est en effet consacré à des exercices graphiques.
Fig. 4. Un dallage dans le manuel de Bourlet43.
33Le chapitre ii porte sur les « déplacements élémentaires », dont les « plus simples sont la translation rectiligne et la rotation ». Bourlet rompt avec l’ordre euclidien en commençant par la translation, définie à partir de l’idée de glissement d’un T ou d’une équerre. Puis il énonce un postulat qui lui a été inspiré par la lecture de Méray : « Postulat. Deux translations rectilignes successives peuvent être remplacées par une seule44 ».
- 45 [Bourlet, 1906, 66-68].
Fig. 5. Définition d’une translation et composition de deux translations chez Bourlet45.
34Bourlet passe de la définition de deux parallèles à la démonstration du « dit axiome des parallèles » par une suite de raisonnements et de théorèmes successifs :
-
Définition. Deux droites, situées dans un même plan, sont dites parallèles lorsque l’une se déduit de l’autre par une translation.
-
Théorème. Deux droites parallèles qui ont un point commun coïncident.
-
Théorème. Deux droites parallèles distinctes ne se rencontrent pas.
-
Théorème. Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles (en utilisant le postulat).
-
L’axiome des parallèles. La preuve repose sur le tracé de deux parallèles à l’aide d’une équerre glissant sur une règle et sur le postulat. L’unicité est démontrée par l’absurde.
Fig. 6. La démonstration du « dit axiome des parallèles » chez Bourlet46.
35Une discussion sur l’enseignement de la géométrie a lieu à la Société française de philosophie en mars 1907. Bourlet y présente les nouveaux programmes avant de donner un exposé sur la notion de groupe et sur les groupes de transformations. Plusieurs philosophes sont présents, comme Pierre Boutroux et Léon Brunschvicg, et des mathématiciens, comme Émile Borel. Laisant ne semble pas être là.
- 47 [Bourlet, 1907, 227-228].
36En 1906, des « Éclaircissements » sur les nouveaux programmes ont été rédigés par un inspecteur, que Bourlet cite47 :
Voici pour ma part comme je comprends les choses. Prenons par exemple la théorie des parallèles qui est celle dont on a le plus discuté. Je trouve excellent d’introduire cette notion par le glissement d’une équerre le long d’une règle, de la rendre ainsi familière aux élèves, de leur donner le sens et la possession intime ; mais je ne crois pas qu’il convienne de fonder sur l’idée de translation, la définition des parallèles qu’on doit apprendre aux élèves. Plus tard, en effet, ils feront de la géométrie logique, ils fonderont l’étude de la translation sur la définition euclidienne de la parallèle et il me semble très imprudent de mettre dans un jeune cerveau, sous la forme lapidaire d’une définition une idée qu’il ne pourra conserver plus tard.
37Ceci pose la question cruciale de savoir comment passer de l’expérience à la théorie. Pour Bourlet, il n’y a pas de « cercle vicieux » entre les deux cycles car il est possible de concevoir dans le premier cycle un enseignement à la fois expérimental et logique48 :
Le plan que j’ai conçu consiste à faire une nouvelle géométrie complète et rigoureuse (autant que l’ancienne) basée sur les propriétés des déplacements et dont la notion de groupe est le fil conducteur. Puis réduire, abréger cette géométrie en substituant aux démonstrations délicates du début, des vérifications expérimentales.
38Borel intervient le premier après l’exposé de Bourlet. Il est en gros d’accord avec Bourlet, mais il estime nécessaire de distinguer deux questions, celle de créer un enseignement logique basé sur la notion de mouvement et celle de rendre intuitif l’enseignement élémentaire en premier et second cycles, tout en réservant l’enseignement logique à la classe de mathématiques. Elles sont distinctes car la première est « intérieure » aux mathématiques, tandis que la seconde « au contraire » a un intérêt plus grand et plus général, « au point de vue social ». Il s’agit de la formation de l’esprit des élèves de « toute la partie cultivée de la nation » alors qu’une faible minorité iront jusqu’en classe de mathématiques49. Or, dit-il, beaucoup d’élèves s’ennuient dès que les mathématiques sont trop abstraites.
- 50 [Laisant, 1898, 265-266].
- 51 [Laisant, 1898, 270].
39En 1898, Laisant s’explique ainsi sur le titre de son ouvrage : « La mathématique est une ». « La mathématique ne comporte pas, dans ses éléments, des procédés pédagogiques différents les uns des autres50 ». Il faut donc une « refonte » de l’enseignement pour lutter contre l’impression d’un « entassement » d’éléments disparates51 :
C’est ce débroussaillement, ce déblaiement qui doit être surtout la grande œuvre actuelle. Lorsqu’il aura été opéré, lorsque les éléments d’Arithmétique, d’Algèbre et de Géométrie auront été dégagés de la foule des propositions parasites et réduits à l’exposition des idées directrices et des méthodes essentielles, on aura gagné un temps précieux, et du même coup on aura ainsi rendu plus nettes les notions jetées dans les cerveaux.
40Cette citation est traduite dans l’ouvrage de Young52. Son propos rejoint ceux du réseau de l’Université de Chicago visant une approche expérimentale et la corrélation entre les domaines mathématiques. Laisant conçoit leur unification dans la manière particulière dont toutes les mathématiques sont expérimentales. Car, comme nous l’avons vu plus haut : « Ce qui distingue la Mathématique des autres sciences, c’est qu’elle emprunte à l’expérience, au monde extérieur, un minimum de notions ». Les mathématiques apparaissent comme une en raison de cet emprunt expérimental spécifique.