1L’Enseignement mathématique (L’EM) est un des derniers grands projets éditoriaux de Charles-Ange Laisant, un périodique toujours en cours de publication, alors que les Nouvelles annales de mathématiques (NAM) ou L’Intermédiaire des mathématiciens (L’IM), deux autres journaux qu’il dirigea, cessent respectivement en 1927 et 1920. La revue créée en 1899 est donc un héritage vivant de l’œuvre de Laisant, même si sa nature a profondément changé en plus d’un siècle1.
2Nous nous intéresserons ici principalement aux premières années de cette revue, au moment où Laisant façonne sa ligne éditoriale initiale, soit les années 1899-1904. Nous étudierons ainsi l’enchaînement des évènements qui ont amené à une telle entreprise et les mécanismes éditoriaux et réticulaires, voulus par Laisant, à l’œuvre. Nous soulignerons ensuite en quoi L’EM cristallise nombre de ses engagements.
3À l’instar de L’IM fondé par Laisant et Émile Lemoine, L’EM est née de la collaboration de deux hommes : Laisant et le Suisse Henri Fehr. S’ils se connaissent depuis plusieurs années, soulignons leur présence conjointe au premier Congrès international des mathématiciens de Zürich (voir chap. 15) d’août 1897. Tous deux se trouvent alors à deux moments particuliers et symétriques de leurs carrières respectives.
Fig. 1. Les fondateurs de L’EM2.
- 3 [Auvinet, 2013].
- 4 [Laisant, Lemoine, 1893].
- 5 [Laisant, 1898b]
4Pour Laisant3, qui a 58 ans en 1899, la fin des années 1890 correspond à l’achèvement de plusieurs de ses engagements. Sa production mathématique connaît une baisse sensible à partir de 1898 et se limite à deux ou trois publications annuelles alors que ses principaux écrits (sur les équipollences de Giusto Bellavitis, les quaternions ou les mathématiques discrètes) sont désormais derrière lui. Il a parallèlement acquis une place particulière d’administrateur dans le paysage mathématique français, avec les présidences de la Société mathématique de France (SMF) en 1888 et celle de la Société philomathique de Paris en 1889. Il est également connu pour ses fonctions d’homme de presse mathématique avec la fondation en 1894 de L’IM et avec la direction à partir de 1896 des NAM. Ayant délaissé la vie politique en 1893, son itinéraire de pédagogue s’affirme, tant sur le plan professionnel (il est examinateur d’entrée à l’École polytechnique depuis 1895), que sur celui de sa production : il a publié six de ses sept manuels mathématiques depuis 1892 et ses Premiers principes d’algèbre, rédigés avec Élie Perrin. Il assurera notamment en 1900 la présidence de la section « Enseignement » de l’Association française pour l’avancement des sciences (AFAS). Durant les années 1890, ses réflexions épistémologiques et ses idées sur l’enseignement se précisent avec, en 1893, le texte Sur l’orientation actuelle de la science et de l’enseignement mathématique4 écrit avec Lemoine, et surtout la publication en 1898 de La Mathématique. Philosophie − Enseignement5. Son analyse de l’évolution de la communauté mathématique s’accompagne d’un internationalisme revendiqué depuis son projet resté vain d’une Association universelle internationale des mathématiciens en 1891 et sa pleine implication au congrès de 1897. Autant d’engagements qui vont nourrir la création de L’EM.
5Fehr6, quant à lui, est né le 2 février 1870 à Zürich. Il étudie à l’École polytechnique fédérale de cette ville, puis à la Sorbonne où il obtient en 1892 une licence ès sciences mathématiques. Entre 1895 et 1900, il est enseignant à l’École professionnelle et au Collège de Genève et donne des cours en tant que Privat-docent à l’Université de Genève. Il soutient en 1899 sa thèse de doctorat sur l’Application de la méthode vectorielle de Grassmann à la géométrie infinitésimale à l’Université de Genève. En 1900, il y prendra la suite de Gabriel Oltramare comme professeur d’algèbre et de géométrie supérieures, poste qu’il occupera pendant 45 ans. Auteur dans L’IM dès 1894, dans le Bulletin de la SMF ou dans les NAM, son nom n’est pas étranger à Laisant qui le parraine en 1898 pour son entrée à la SMF. Cependant, c’est bien une relation épistolaire, entre les deux hommes, qui donne naissance à L’EM.
- 7 [Laisant, 1898a].
- 8 Lettre du 20 janvier 1898 dans [Laisant, 1898a].
- 9 Lettre du 20 janvier 1898 dans [Laisant, 1898a].
6De janvier à août 1898, Laisant et Fehr vont alimenter une correspondance7 d’une douzaine de lettres centrées sur la création de L’EM. Le point de départ de ces échanges est l’enthousiasme de Fehr pour l’ouvrage La Mathématique ; enthousiasme qu’il témoigne dans une lettre où il avance le projet d’une « Revue de l’enseignement mathématique8 ». Dans sa réponse du 20 janvier, Laisant va rapidement insister sur le caractère nécessairement international d’une telle publication. Outre l’excès de centralisme et la frilosité d’une administration conservatrice trop prégnante en France, il souligne que9 :
la question de la réforme de l’enseignement n’est pas exclusive à la France comme vous le faites justement remarquer, et qu’il importe d’en suivre attentivement les manifestations partout où elles se produisent.
Il résulte de tout cela que la publication périodique dont il s’agit, impossible ou très difficile en France, serait facile ailleurs ; que si au lieu d’être française, elle était internationale, son succès serait certain, même en France.
- 10 [Nabonnand, 2007].
- 11 Lettre du 20 janvier 1898 dans [Laisant, 1898a].
7C’est à cette condition que la revue pourra être le support des réformes nécessaires un peu partout dans le monde10. Genève apparaît dès lors comme le lieu naturel d’édition d’une « Revue internationale de l’enseignement mathématique11 ». D’autres questions éditoriales sont aussi abordées : le contenu devra se restreindre au seul enseignement des mathématiques, au niveau primaire ou secondaire ; la périodicité de la publication reste à définir, tout comme les éditeurs (Gauthier-Villars étant pressenti pour la France).
8Une telle entreprise nécessite aussi appuis et contacts : c’est le plan évoqué par Laisant pour qui Oltramare et Charles Caillers sont deux personnalités suisses à approcher. Oltramare, à qui Laisant consacre une notice dans La Grande Encyclopédie (voir chap. 7), bénéficie d’une position incontournable : professeur à l’académie de Genève, fondateur de L’Institut national genevois et député au Grand conseil, il a été, avec Georg Cantor et Alexandre V. Vassilieff, un des partenaires de Laisant pour l’élaboration et le vote en 1897 de résolutions tendant à pérenniser les congrès internationaux. Cependant, Oltramare ne publie pas dans L’EM, au contraire de Cailler, auteur de 20 contributions et professeur en 1899 à l’Université de Genève, après y avoir été élève d’Oltramare.
9De son côté, Laisant échange durant le mois de février avec Louis Olivier, fondateur en 1890 de la Revue générale des sciences pures et appliquées où apparaît régulièrement le nom de Laisant. Suivant ses conseils, ce dernier propose à Fehr le 24 février une double direction assurée par lui-même à Paris et Fehr à Genève ; ainsi qu’un double éditeur, Carré et Naud (éditeur de La Mathématique) à Paris et Georg à Genève, libraire officiel de l’Université de Genève, dont le catalogue se développe depuis 1890 et qui publiera notamment en Suisse l’Initiation mathématique12 de Laisant (voir chap. 11). Les questions de la périodicité et de la langue sont tranchées de manière pragmatique : la revue sera bimestrielle et rédigée en français, langue comprise par le plus grand nombre. Notons que les aspirations espérantistes de Laisant ne seront finalement pas reprises au sein de la revue (seulement quatre articles abordent l’espéranto). Le système d’édition de la revue évoluera au cours des années. Jusqu’en 1904, le plan initial est respecté. En 1905, Gauthier-Villars se substitue à Carré et Naud. La revue sera éditée complètement à Genève après 1942. L’abonnement sera de 12 francs en France et à l’étranger ; 500 abonnés rendraient le projet viable.
10Dans la même lettre de février 1898, Laisant semble prendre pour modèle le Bulletin de l’association « Mathesis » des professeurs de mathématiques du secondaire en Italie13. Cette association fondée en 1895, notamment par Rodolfo Bettazzi qui en sera le président de 1896 à 1900, a pour but d’améliorer le niveau des écoles et la formation des enseignants en permettant les débats entre les divers acteurs et en assurant le lien avec les autorités ministérielles. L’association échange son bulletin avec L’IM et les NAM. Surtout, le Bolletino, initialement court imprimé d’informations, s’étoffe à partir de 1896 avec des articles sur les programmes mathématiques d’autres nations, des informations sur les sociétés étrangères, leurs journaux, les divers congrès, les prix et récompenses, mais aussi des comptes rendus de lecture de textes étrangers, etc. Autant de rubriques qui donnent une vocation internationale à la publication, inspirante pour Laisant. Des acteurs du Bolletino apparaissent rapidement dans L’EM : l’Association Mathesis y est présentée dès le premier volume ; Bettazzi y rédige quatre articles et le mouvement fusionniste prônant l’enseignement conjoint de la géométrie du plan et de l’espace est débattu dans les deux revues.
- 14 Lettre du 24 février 1898 dans [Laisant, 1898a].
11La question du Comité de patronage de la revue va également être omniprésente dans la correspondance des fondateurs. Au fil de leurs échanges, le nombre de pays représentés au sein d’un « possible comité de patronage14 » va progressivement passer d’un noyau de neuf pays (Suisse, France, Allemagne, Angleterre, Italie, Danemark, Suède, Grèce et Russie) à quinze nations représentées (car s’ajoutent la Belgique, la Hollande, l’Espagne, le Portugal, les Etats-Unis et l’Autriche). Si des mathématiciens renommés sont naturellement souhaités (Henri Poincaré, Émile Picard, Félix Klein, Gösta Mittag-Leffler par exemple), dont plusieurs d’entre eux étaient signataires d’un texte de soutien au congrès de 1897, la présence de certains pays est plus problématique : c’est le cas de l’Espagne pour laquelle Laisant n’envisage guère que Zoel García de Galdéano, professeur de calcul infinitésimal à l’université de Saragosse et fondateur en 1891 de la revue El Progreso Matemático. Ainsi, au mois d’août, malgré le décompte régulier des adhésions reçues, des pays comme l’Italie (la réponse de Luigi Cremona se fait attendre), la Grande-Bretagne, les États-Unis, ou l’Autriche sont encore absents.
12Finalement, le Comité de patronage est composé de vingt membres jusqu’en 1915 (auxquels s’ajoutent cinq noms qui viendront en remplacement de membres décédés). Âgés de plus de cinquante ans en moyenne, ils sont en très grande majorité professeurs d’une université majeure de leur pays, certains d’un établissement technique ou militaire (c’est le cas de Cremona, Emanuel Czuber, Alfred George Greenhill ou Cyparissos Stephanos). Beaucoup occupent également des fonctions éditoriales (Mittag-Leffler, de Galdéano, Paul Mansion, Pieter Schoute, Alexander Ziwet). Mais finalement, hormis Paul Appell, auteur de onze contributions, seuls cinq d’entre eux publieront entre deux et cinq articles dans L’EM. Même s’ils sont d’importance, Poincaré ne propose que quatre articles ; Klein un seul. La vocation internationale de la revue nécessite surtout un soutien à l’image de cette ambition, ce que Fehr et plus encore Laisant obtiennent en activant leurs réseaux personnels : nombre des adhésions ou des personnes contactées sont liées à ce dernier, via des institutions ou des journaux.
- 15 [L’Enseignement mathématique, 1899, t. I, 1re de couverture] ETH Zurich
Fig. 2. Frontispice du premier volume de L’EM15.
- 16 Voir lettre du 27 août 1898 dans [Laisant, 1898a].
13Les deux fondateurs présentent leur projet dans une circulaire initialement rédigée par Laisant en août 1898 et destinée à une soixantaine de scientifiques d’Europe et des USA. La future revue se veut être un support d’échanges entre mathématiciens, enseignants et pédagogues trop souvent isolés dans leur fonction, leur pays ou leur spécialité, idée également fondatrice de L’IM. L’objectif est d’adopter une démarche rationnelle dans l’amélioration des procédés d’enseignement, en veillant à la généralité des méthodes à employer16 :
L’enseignement mathématique prend une place de plus en plus importante dans tous les pays civilisés ; il subit des modifications, se perfectionne graduellement, mais ces modifications et ces perfectionnements se font en quelque sorte au hasard, suivant de loin les progrès de la science et sous l’impulsion de l’empirisme. L’une des principales causes de cet état de choses regrettable, c’est l’ignorance où l’on reste généralement, dans chaque pays, de ce qui se fait dans les autres ; c’est aussi l’absence des idées générales, que les membres de l’enseignement, entraînés par leurs devoirs et leurs obligations de chaque jour, sont trop souvent contraints de délaisser.
- 17 [Laisant, Fehr, 1899, 1].
- 18 [Laisant, Fehr, 1899, 2].
- 19 [Laisant, Fehr, 1899, 3].
- 20 [Gispert, 2018b, 145-146].
- 21 [Laisant, Fehr, 1899, 2].
- 22 [Laisant, 1906b].
- 23 [Laisant, Fehr, 1899, 5].
14Dans la préface au premier numéro de L’EM, les rédacteurs placent la nécessité de sa création dans le contexte scientifique de l’époque : « à l’heure où la science a tant progressé, certaines simplifications peuvent être désirables, les programmes des diverses branches de l’enseignement appellent à des réformes plus ou moins complètes17 ». Parallèlement, ils ancrent la publication dans un « grand mouvement de solidarité scientifique18 » symbolisé par le succès du congrès de 1897. La revue, « sincèrement et profondément international[e]19 », procède ainsi de ce double mouvement d’universalisme et d’ambitions sociétales pour l’enseignement des mathématiques20. Elle se donne le but de « renverser les obstacles qui s’opposent à ces communications réciproques et de créer une sorte de correspondance mutuelle continue, entre les hommes qui ont consacré leur vie à cette noble mission : l’éducation mathématique de la jeunesse21 ». On retrouve des engagements de Laisant que exposera aussi dans L’Éducation de demain22 en 190623 :
L’avenir de la civilisation dépend en grande partie de la direction d’esprit que recevront les jeunes générations en matière scientifique ; et dans cette éducation scientifique l’élément mathématique occupe une place prépondérante. Soit au point de vue de la science pure, soit à celui des applications.
- 24 [Gispert, 2018a].
- 25 [Laisant, Fehr, 1904, 4].
15La structure de la revue va être au service de ce projet éditorial. En 1899, sont annoncés des articles généraux et des études pédagogiques (parmi lesquelles sont notamment présentés les systèmes éducatifs de différents pays), une rubrique intitulée « Chroniques et correspondances » et une autre « Bibliographie », autre support de ses visées internationalistes24. En 1904, ce sommaire évolue avec une précision des objectifs des articles généraux qui traitent de « Méthodologie ; organisation de l’enseignement » ou de « Philosophie, Histoire ». Les rubriques « Mélanges » et « Notes et documents » permettent d’élargir le propos : « Le mot “Enseignement” a pour nous la signification la plus large. Il veut dire enseignement des élèves, et aussi enseignement des professeurs – et d’ailleurs l’un ne va guère sans l’autre25 ».
- 26 [Laisant, Fehr, 1900, 2].
- 27 [Laisant, Fehr, 1899, 4].
- 28 [Laisant, 1904].
16Entre 1899 et 1904, les fondateurs s’attachent à s’adresser directement à leurs lecteurs à travers des préfaces annuelles. Ils y défendent l’« esprit d’éclectisme indépendant26 » d’une publication qui traite de questions générales comme de détails particuliers : c’est le but des rubriques « Chronique » et « Correspondance ». L’objectif, porté par Laisant, reste également de rapprocher savoir théorique et savoir scolaire, l’enseignement de la science pure et celui de la science appliquée. L’EM garde « ses idées propres et sa doctrine27 » et notamment la conviction des apports civilisateurs d’un enseignement mathématique populaire et adéquat. « Le rôle social de la Science » est ainsi le titre d’une communication de Laisant à L’AFAS, publiée dans L’EM28 où sont décrits les bienfaits d’un enseignement rationnel et concret qui permet une large diffusion de la Science et d’une véritable culture mathématique.
17L’étude statistique du contenu de la revue sur la période 1899-1914 a été réalisée par Furinghetti29 qui a analysé les 504 contributions correspondantes. Nous en reprenons les grandes lignes ici. La géométrie, avec 150 contributions, apparaît comme un thème privilégié en tant que support primordial et naturel pour l’enseignement des mathématiques, l’analyse regroupant moitié moins de contributions (60). Les fondements des mathématiques, l’algèbre, la mécanique, les articles portant sur l’histoire des mathématiques, ceux sur la théorie des nombres et sur l’arithmétique comptent sensiblement le même nombre de contributions (entre 22 et 30). À côté de ces écrits purement scientifiques, ceux traitant des méthodes en enseignement et du savoir scolaire, les enquêtes sur les systèmes d’enseignement et leur organisation dans divers pays regroupent une part importante des articles (78).
18L’autorat, composé de 212 contributeurs, est marqué par une grande diversité géographique, conformément au souhait de la rédaction. Mais seuls 17 auteurs ont fourni plus de cinq contributions et 12 d’entre eux sont français (deux auteurs réguliers uniquement sont suisses). L’EM accueille néanmoins des contributions venant de multiples pays (du Japon, de l’Argentine ou encore de l’Algérie) la plaçant ainsi comme une revue véritablement internationale, même si centrée sur les mathématiques européennes voire américaines.
19Parmi les auteurs prolifiques, les liens que certains entretiennent avec Laisant sont notables. Paul Barbarin (sa traduction de la Géométrie rationnelle de George Haslted est préfacée par Laisant), Charles Berdellé (un interlocuteur au sein de l’AFAS), Gaston Combebiac (parrainé par Laisant pour son entrée à la SMF), Hermann Laurent (co-directeur de la partie mathématique de La Grande Encyclopédie) ou Charles Méray (salué dans L’EM30 pour ses Nouveaux Éléments de géométrie (voir chap. 10) sont des contributeurs récurrents. D’autres proches, comme Perrin ou Carlo Bourlet (co-directeur des NAM), publient également dans la revue.
- 31 [Laisant, Bühl, 1902].
- 32 [Laisant, Fehr, 1905].
20L’EM se prévaut de réalisations d’importance. Elle permet en 1902 la constitution de l’Annuaire des mathématiciens31 où Laisant et Adolphe Bühl recensent près de 6 500 praticiens des mathématiques. Entre 1901 et 1908, elle consacre de nombreuses pages à une « Enquête sur la méthode de travail des mathématiciens ». Composée de 28 questions posées aux scientifiques du lectorat, cette consultation illustre les passerelles que veulent tisser les fondateurs entre les mathématiques et d’autres disciplines comme la psychologie. 18 articles traitent de ce projet et comprennent, à partir de 1907, la publication des réponses de divers savants, ce qui constitue une source originale pour l’histoire des procédures d’invention chez les mathématiciens de l’époque. Dernier exemple, L’EM devient en 1908 l’organe officiel de l’International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). Son secrétaire général est Fehr et la délégation française est composée de A. de Saint-Germain, Laisant et Bourlet. Ce statut administratif apparaît comme le prolongement naturel de débats portés par la revue à travers des articles comme « Réformes à accomplir dans l’enseignement des mathématiques32 » qui présente en 1905 les opinions de Gino Loria et Émile Borel.
21Laisant sera un grand contributeur de la revue qu’il a créée, avec 53 écrits, même si Fehr en compte pour sa part 110. Sa production, outre une trentaine d’articles mathématiques, est caractérisée par la part importante donnée aux bibliographies, biographies et nécrologies, en sus des articles de réflexion sur l’enseignement et l’épistémologie des mathématiques ou des matériaux pour l’histoire des mathématiques et des chroniques sur l’actualité scientifique internationale.
22Il rend ainsi hommage à des proches comme Bellavitis en publiant une partie de sa correspondance entretenue avec lui. De même, ses contributions nécrologiques portent sur Amédée Mannheim qui fut son répétiteur à l’École polytechnique, Méray, Lemoine ou Gabriel Arnoux (voir chap. 4). Laisant rédige des textes éclairant son œuvre comme « La mécanique rationnelle et la mécanique appliquée » (1899), « Réflexion sur le premier enseignement de la géométrie » (1899), « Les nouveaux programmes de L’École polytechnique » (1903 et 1904), « Le rôle social de la science » (1904) ou encore « Qu’est-ce qu’un vecteur ? » (1912). Les articles de mathématiques pures illustrent également son intérêt pour la théorie des courbes et des surfaces ou pour les quaternions et ce jusqu’en 1920, année de sa mort. Il publie alors un article sur les suites fibonaciennes consistant en un tableau de valeurs, le plus étendu à l’époque.
- 33 [Laisant, Fehr, 1904, 2].
23La production de Laisant pour L’EM est néanmoins concentrée dans les premières années de la revue. Après 1904 (et surtout 1911), il n’y publie qu’une à trois contributions annuelles, contre six à huit précédemment. L’année 1904 constitue en effet une année de bascule pour son implication, que ce soit au niveau administratif ou scientifique. C’est en 1904 qu’est publié le dernier avertissement annuel aux lecteurs signé des deux fondateurs. D’ailleurs, si la direction reste commune, c’est à Fehr et à la direction genevoise que sont laissées « les dernières opérations matérielles33 ». Bühl fait également son apparition dans l’équipe de rédaction. Cet autodidacte, soutenu par Appel, Laisant ou Mannheim, auteur d’une thèse en analyse et mécanique céleste en 1901, professeur à l’Université de Montpellier, puis de Toulouse, remplace Laisant à sa mort en 1920 comme directeur de L’EM.
- 34 [Laisant, Bühl, 1902, iii].
24En 1902, Laisant présente l’Annuaire des mathématiciens comme un « complément logique et nécessaire de l’œuvre générale qui se poursuit depuis plusieurs années sous des formes diverses, et dont les manifestations s’appellent : le Répertoire bibliographique des sciences mathématiques […] ; l’Intermédiaire des Mathématiciens […] ; l’Enseignement Mathématique […] ; les Congrès internationaux de mathématiciens […]34 ».
25La création de L’EM apparaît donc chez lui comme un point culminant d’un mouvement d’ensemble, internationaliste et cohérent, rationaliste et transdisciplinaire, ambitieux, ouvert c’est-à-dire participatif, militant et moderne dans sa volonté réformatrice. Autant de caractéristiques qu’il a impulsées, comme pour le projet de 1899.
26L’EM peut être perçu comme un aboutissement chez Laisant d’une certaine forme d’activisme pédagogique qui s’appuie sur des réseaux institutionnalisés, engage des personnalités issues des milieux académiques et qui prend sens dans un réformisme organisé par de nouvelles instances officielles, nationales ou internationales.
27Cependant, L’EM ne constitue pas un point final des engagements réticulaires du pédagogue Laisant, qui investit d’autres communautés, d’autres canaux. Il se rapproche des milieux anarcho-syndicalistes ; son propos dépasse l’enseignement des mathématiques et se radicalise (voir chap. 14). Il se place dès lors explicitement en dehors des institutions et des programmes officiels (comme il l’annonce dans l’Initiation Mathématique. Ouvrage étranger à tout programme dédié aux amis de l’enfance). C’est l’objectif de la collection des Initiations (à l’astronomie, à la chimie, à la mécanique, à la zoologie, à la botanique ou à la physique) qu’il dirige de 1906 à 1913.
28Francisco Ferrer ou Sébastien Faure deviennent de nouvelles figures tutélaires pour Laisant qui contribue aux revues L’École rénovée (1908) puis L’École émancipée (1910). Il s’engage ainsi dans le mouvement de l’éducation nouvelle, dont les fondements diffèrent de ceux de L’Enseignement mathématique. Son action demeure cependant résolument internationaliste et toujours vouée au progrès social : en 1908, Laisant dirige la Ligue internationale pour l’éducation rationnelle de l’enfance, créée par son ami Ferrer.
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