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Prise en compte des pratiques ordinaires dans la construction et le fonctionnement des dispositifs collaboratifs

Dialogue d’ingénierie dans un LéA autour de la catégorisation de problèmes additifs

Sophie Joffredo-Le Brun, Francine Athias, Catherine Journal et Anne Henri

Résumés

Cet article propose d’analyser les échanges entre chercheurs et professeurs autour de la conception d’une séquence en création et résolution de problèmes pour les élèves de 7-9 ans dans le cadre d’un Lieu d’éducation Associé à l’IFE-ENS de Lyon. Nous donnons à voir comment un problème de la pratique est partagé, discuté, analysé au sein de ce collectif organisé en ingénierie coopérative. Cet échange autour de ce problème se centre sur la catégorisation des problèmes additifs, sa compréhension et de son usage dans les classes.

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Texte intégral

1Les ingénieries coopératives (notamment Collectif Didactique pour Enseigner (CDpE), 2024 ; Sensevy, 2011 ; Sensevy & Bloor, 2020 ; Sensevy, Forest, Quilio & Morales, 2013) s’inscrivent dans le courant du design based research (Cobb, McClain, de Silva Lambert & Dean, 2003 ; Collins, 2004) fondé sur la conception itérative d’un dispositif d’enseignement. Dans l’action conjointe, les membres de l’ingénierie, professeurs, chercheurs ou autres acteurs de l’éducation et de la formation élaborent, implémentent des séances de classes, les analysent pour ensuite les remettre en œuvre. L’ingénierie coopérative se donne comme objectif de décrire, de comprendre et de transformer les pratiques. En effet, pour transformer, il est nécessaire de comprendre et de transformer pour comprendre (CDpE, 2024). Dans cet article, nous nous appuierons sur une ingénierie coopérative dont l’objectif est la conception d’une séquence en création-résolution de problèmes arithmétiques pour les élèves de 7 à 9 ans au CE1 et au CE2. Cette ingénierie regroupe des professeurs des écoles (maîtres formateurs pour certains), des chercheurs en didactique et des conseillers pédagogiques. Elle est menée au sein d’un Lieu d’éducation associé à l’Institut Français d’éducation-ENS Lyon1, le LéA-IFE Détermination d’efficacité d’un dispositif d’enseignement (2024-2027)2. Ce LéA est partenaire3 de la recherche ANR DEEC4 pour Détermination d’Efficacité des Expérimentations Contrôlées en enseignement-apprentissage. Nous y reviendrons plus précisément dans cet article. Cette séquence a été élaborée, mise en œuvre et analysée par le collectif une première année. Puis, la seconde année, elle a été améliorée pour être réimplémentée par les professeurs du LéA avant d’être mise en œuvre par des classes expérimentales, en année 3. Notre étude porte sur le dialogue entre membre de ce collectif au cours des deux premières années de conception de cette séquence et interroge comment il permet d’une part de concrétiser les hypothèses de travail mise à l’épreuve dans la conception de la séquence et d’autre part d’affiner leurs compréhensions par une enquête conjointe. Ainsi, dans une première partie, nous poserons le contexte de cette recherche ainsi que les principes mathématiques et didactiques qui sous-tendent la conception de la séquence en création et résolution de problèmes arithmétiques. Dans une seconde partie, nous présenterons le cadre théorique et la méthodologie. La troisième partie se centrera sur l’analyse des échanges entre les membres du collectif qui sera suivie d’une synthèse et d’une conclusion.

Contextualisation

2Dans cette première partie, nous préciserons comment ce collectif de professeurs et de chercheurs s’est constitué pour ensuite présenter quelques principes mathématiques et didactiques qui orientent la conception de la séquence en création et résolution de problèmes.

Genèse d’une coopération entre professeurs et chercheurs

3Pour comprendre la place et le rôle des professeurs et des chercheurs dans le collectif qui est à l’étude, il est nécessaire de revenir à sa genèse.

4En 2011 débute la recherche ACE, « Arithmétique et compréhension à l’école élémentaire » financée par le fonds d’expérimentation de la jeunesse puis le Plan d’Investissement Avenir (2011-2017). Son objectif était la conception d’une progression en mathématiques au CP et au CE1 (Fischer et al. & Richard, 2019 ; Gvozdic & Sander, 2020 ; Vilette et al. & Richard, 2017)5. Quatre laboratoires de recherche ont été impliqués élaborant chacun un des quatre domaines composant cette progression, le domaine « calcul mental », « estimation, grandeurs et mesures », « résolutions de problèmes » et « situations ». Ce dernier domaine sur la construction du nombre est constitué d’une cinquantaine de séances pour le CP et une trentaine pour le CE1. Son élaboration s’est inscrite dans le cadre d’une ingénierie coopérative6 regroupant des professeurs des écoles et maître-formateurs, des formateurs en mathématiques et des chercheurs. Ce travail s’est déroulé dans le cadre du LéA-IFE ACE réseau écoles Bretagne-Provence issu de la fusion de deux autres LéA (Joffredo-Le Brun, 2020 ; Joffredo-Le Brun & Gruson, 2022 ; Joffredo-Le Brun, Morellato, Sensevy & Quilio, 2018 ; Morellato, 2022 ; Sensevy, Quilio, Joffredo-Le Brun, Morellato & Lerbour, 2018). En 2021 et dans la continuité du LéA précédent, le LéA-IFE Réseau Écoles Armorique-Méditerranée (ArMed) se constitue. Il se donne comme objectif d’élaborer des systèmes hypermédias (Blocher, 2018 ; Blocher & Lefeuvre, 2017) de description et de documentation de la pratique, favorisant d’une part le dialogue de recherche et d’autre part la diffusion de la pratique en prenant appui sur la progression ACE. À cela s’ajoute, la conception par ce collectif d’une nouvelle séquence en création et résolution de problèmes arithmétiques. Ce LéA est devenu en 2022 partenaire de la recherche financée par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) « Détermination d’Efficacité des Expérimentations Contrôlées en enseignement-apprentissage » (DEEC). L’objectif est de tester l’efficacité de cette séquence en création et résolution de problèmes d’un point de vue statistique (Evidence-based Practice) et d’identifier les raisons de cette efficacité (Practice-based evidence). Un nouveau projet de LéA-IFE « Détermination d’efficacité d’un dispositif d’enseignement » a été accepté en 2024. Sa problématique est ancrée sur les questions fondamentales de l’efficacité des pratiques effectives et de la transmission-diffusion de cette séquence en dehors du LéA. Seize professeurs du premier degré sont impliqués, six chercheurs, quatre conseillers pédagogiques de circonscription et une IA-IPR dans deux académies différentes, Aix-Marseille et Rennes. Certains de ces membres travaillent ensemble depuis le commencement de la recherche ACE en 2011, d’autres ont progressivement intégrés ce collectif après généralement un premier travail en étroite collaboration avec les membres de l’ingénierie. Ce court historique permet de voir que des habitudes de travail sont instaurées depuis longtemps entre les chercheurs et les professeurs.

5Dans cet article, nous ne détaillerons pas les principes mathématiques qui sous-tendent la conception de la séquence en création et résolutions de problèmes (que nous nommerons la séquence DEEC). Cependant, pour une compréhension de l’objet du dialogue d’ingénierie étudié dans cet article, nous reprenons certaines hypothèses de travail.

La création de problèmes additifs

6Comme indiqué dans le titre de la séquence, la création de problèmes (Felmer & Perdomo-Diaz, 2016 ; Kilpatrick, 1987 ; Singer, Ellerton & Cai, 2013) y prend une place importante. Une des hypothèses est que les élèves puissent travailler à l’analyse de la structure conceptuelle des problèmes en mettant en œuvre une démarche d’enquête structurée. Dans la recherche anglophone, le problem posing est considéré comme favorisant le problem solving (Cai & Hwang, 2020 ; English, 1998 ; Silver, 1994). Par exemple, en appui sur des techniques d’enseignement dans différents contextes, Silver (1994) conclut que la création de problèmes permet aux élèves d’accroître leur flexibilité en matière de représentation et de stratégie, ainsi que leur appréciation des problèmes, des méthodes de résolution ou des solutions nouvelles. Ainsi, la création de problèmes couvre un large éventail d’activités et les chercheurs qui s’y intéressent l’ont abordée sous diverses perspectives (Cai, 2022).

7Du point de vue des préconisations et injonctions institutionnelles, la création de problèmes s’inscrit dans la question plus générale de la résolution de problème. Le guide sur la résolution de problèmes mathématiques au cours moyen (2022)7 proposée par le Ministère de l’Éducation nationale pose ainsi la question suivante : « Doit-on faire créer des problèmes aux élèves ? » (p. 106). La réponse du document est résolument positive « En les invitant à créer des problèmes, on les encourage à porter un autre regard sur les problèmes, à avoir une intention quand ils écrivent l’histoire de leur problème et quand ils posent la question du problème créé ».

Les problèmes additifs

8Pour travailler les problèmes additifs, la séquence DEEC repose sur des hypothèses spécifiques. Nous revenons sur certaines d’entre elles en passant tout d’abord par une courte revue de littérature sur les problèmes additifs.

9Plusieurs études françaises et anglo-saxonnes concernent les problèmes additifs (Riley, Greeno & Heller, 1983 ; Vergnaud, 1986 ; Vicente, Verschaffel, Sánchez & Núñez, 2022, p. 378). Elles portent sur des caractéristiques sémantiques des problèmes du champs additif et proposent différentes classifications d’énoncés de problèmes. Les difficultés à résoudre des problèmes additifs dépendent de la taxonomie de ces problèmes et de leur structure énonciative, que ce soit l’ordre des informations données ou les mots utilisés (Fayol, 1991 ; Kilpatrick, 1987), ainsi qu’au choix des nombres contenus dans l’énoncé (Carpenter, Hiebert & Moser, 1981). Par ailleurs, Houdement (2017) rappelle le rôle des inférences de nature sémantique : certains indices déclenchent des schèmes d’action mathématiques et des actions de la part des élèves, quelquefois erronées.

10Dans la séquence DEEC, chaque catégorie de problèmes additifs est abordée de la même manière. Une situation non problématisée est présentée sans question. Un travail est alors mené avec les élèves sur les aspects linguistiques pour une compréhension de la situation en appui sur des représentations (schéma-boîtes, ligne numérique et écriture mathématique). Le vocabulaire spécifique à chaque catégorie de problèmes (Athias et al. & Quilio, 2024) est simultanément introduit.

11Ainsi, la séquence DEEC repose sur la mise en relation entre représentations externes qui renvoie à une conception publique de la représentation (Athias & Sensevy, 2023 ; Brousseau, 2004 ; CDpE, 2024 ; Fyfe, McNeil, Son & Goldstone, 2014. ; Sensevy, 2011) inhérentes à l’activité mathématiques. Les représentations peuvent être plus ou moins concrètes ou abstraites : écritures mathématiques, schémas, diagrammes, ligne numérique, matériels (cubes). Elles permettront aux élèves d’enquêter sur les problèmes arithmétiques proposés.

12De même, la traduction des représentations est au cœur de cette séquence en continuité avec les principes mathématiques inhérents à la progression ACE (Joffredo-Le Brun, 2016, 2020).

13Ainsi, pour travailler sur ces catégories de problèmes (Athias, Joffredo-Le Brun, Lerbour & Henry, 2022 ; Athias, Joffredo-Le Brun, Morellato et al., 2024 ; Athias & Sensevy, 2023), les élèves et le professeur s’appuient sur des représentations génériques et des représentations plus spécifiques liées aux catégories de problèmes. Nous y reviendrons dans la suite de cet article.

14Centrons-nous maintenant sur les deux catégories de problèmes additifs qui sont au cœur du dialogue d’ingénierie. Pour cela, nous nous appuyons sur deux typologies, celle de Vergnaud (1981, 1986) et de Vicente et al. (2022) puisqu’une étude spécifique a été menée par le collectif pour mettre en évidence les similitudes et différences afin de mieux comprendre les catégories de problèmes et leur usage.

Problèmes de composition

15Nous retrouvons les problèmes de compositions de mesures, deux mesures se composent pour donner une mesure. Ils regroupent deux classes de problèmes, la recherche portant sur le tout et la recherche portant sur une des deux parties. C’est ce que nous nommerons dans la suite de cet article respectivement « la recherche du tout ou d’une partie ». Ci-dessous un exemple :

Figure  - Représentation des problèmes de composition (Vergnaud, 1991, p. 34)

Figure  - Représentation des problèmes de composition (Vergnaud, 1991, p. 34)

16Vicente et al. (2022), quant à eux, catégorisent ces problèmes comme problèmes de combinaisons.

Figure 2 - Problèmes de combinaisons (Vicente et al., 2022, p. 382)

Figure 2 - Problèmes de combinaisons (Vicente et al., 2022, p. 382)

17Dans la séquence DEEC, un travail spécifique est mené sur ces problèmes de compositions en lien avec deux représentations spécifiques, la ligne numérique nommée le schéma-ligne et le schéma-boîte. Chaque catégorie est dans un premier temps introduit par une situation non problématisée c’est-à-dire sans question.

18Le schéma-ligne est une ligne numérique (Bartolini-Bussi, 2008 ; Davydov, 1975 ; Schmittau, 2005) pour représenter les nombres (Sensevy, 2016), qui montre le rapport des grandeurs entre elles représentées par une longueur.

Figure 3 - Le schéma-ligne (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 9)

Figure 3 - Le schéma-ligne (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 9)

19Le schéma-boîte est une représentation qui donne à voir par son organisation la réunion de deux nombres (une case supérieure englobant les deux cases inférieures), le tout et les parties.

Figure 4 : Le schéma-boîte (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 9)

Figure 4 : Le schéma-boîte (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 9)

20À partir de ce schéma-boîte, les élèves peuvent produire les écritures additives et soustractives et saisir les relations entre les quatre opérations. Le principe inverse est ainsi travaillé dans une approche pré-algébrique (Verschaffel, Bryant & Torbeyns, 2012).

2113 + 7 = 20

227 + 13 = 20

2320 – 7 = 13

2420 – 13 = 7

25Le vocabulaire lié aux problèmes de composition est introduit : le tout, les parties en lien avec les représentations : le tout représenté par la case supérieure du schéma-boîte, par le pont supérieur réunissant les deux segments plus petits sur le schéma-ligne ; les parties sont les deux cases inférieures du schéma-boite et les deux segments inclus dans le plus grand désignés par des ponts et des nombres.

Les problèmes de transformation

26La seconde catégorie de problèmes rencontrée est celle des problèmes de transformation d’une mesure, « une transformation opère sur une mesure pour donner une mesure » (Vergnaud, 1981, p. 135). L’état initial subit une transformation pour aboutir à un état final. Un exemple est proposé ci-dessous :

Figure 5 - Problèmes de transformation d’une mesure (Vergnaud, 1991, p. 35)

Figure 5 - Problèmes de transformation d’une mesure (Vergnaud, 1991, p. 35)

27Vicente et al. (2022) classe cette catégorie de la manière suivante :

Figure 6 - Problèmes de changement (Vicente et al., 2022, p. 382)

Figure 6 - Problèmes de changement (Vicente et al., 2022, p. 382)

28Dans la séquence DEEC, les problèmes de transformation sont présentés en appui sur le schéma de transformation, le schéma-ligne et le schéma-boîte à partir de la situation non problématisée suivante : « À sa naissance, Maria mesurait 50 cm, elle a grandi de 80 cm, aujourd’hui, elle mesure 130 cm. »

29Pour représenter cette catégorie, est introduit le schéma dit de transformation (séquence DEEC, p. 58) qui reprend celui proposé par Vergnaud (1991).

Figure 7 - Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 58

Figure 7 - Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 58

30Les élèves représentent cette situation non problématisée avec comme précédemment le schéma-ligne et le schéma-boîte.

Figure 8 - Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 60

Figure 8 - Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 60

Figure 9 - Le schéma-boîte (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 61)

Figure 9 - Le schéma-boîte (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 61)

31Pour modéliser et résoudre un problème de transformation, les élèves s’appuient sur les représentations comme le montre la figure ci-dessous :

Figure 10 - Résolution d’un problème de transformation

Figure 10 - Résolution d’un problème de transformation

32Le schéma de transformation donne à voir la structure dynamique du problème, à savoir le début, la fin et la transformation (ici transformation positive).

33Au-delà des caractéristiques sémantiques des problèmes additifs, une des hypothèses de la conception de cette séquence repose sur la question de l’analogie et du voir-comme.

Les problèmes arithmétiques, l’analogie et le voir-comme

34L’analogie (Hofstadter & Sander, 2013) « rend possible de comprendre une situation [la cible] dans les termes d’une autre [la source] » (Holyoak & Thagard, 1995, p. 5). Elle repose sur « des connaissances extra-mathématiques et orientent les interprétations d’un énoncé par les élèves » (Sander, 2025, p. 54). Ainsi, d’après Sander, le travail des élèves en résolution de problèmes se fonde sur un codage situationnel trop spécifique par rapport aux notions mathématiques travaillées. Lorsque deux problèmes relèvent des mêmes notions mathématiques, les élèves rencontrent des difficultés à percevoir cette analogie. On parle alors de recodage sémantique, de recatégorisation (Sander, 2016 ; Sander & Richard, 2017) qui permet « d’attribuer à une situation des propriétés usuellement attribuer à une autre » (Sander, 2025, p. 63) pour choisir de manière plus flexible des stratégies appropriées (Verschaffel, Luwel, Torbeyns & Von Dooren, 2009). Dans l’ingénierie coopérative que nous étudions, l’analogie est abordée à partir de la notion de voir-comme (Wittgenstein, 2004) en tant qu’identification « dans une situation nouvelle des traits pris dans une ou des situations déjà connues de lui » (CDpE, 2024, p. 426). Le voir-comme renvoie à une manière de penser ou d’agir dans le réel qui suppose toujours une manière de voir ce réel.

35Ainsi, la catégorisation (celle de Vergnaud ou celle de Vicente et al.) permet de fournir une structure au voir-comme. Un problème de transformation, par exemple, peut être vu comme un problème partie-tout. Ici, les notions de voir-comme (CDpE, 2019) et de recodage sémantique (Sander, 2025) sont consistantes entre elles pour insister sur l’importance de la recatégorisation.

36Au sein de la recherche DEEC, l’hypothèse est en particulier qu’il faut d’abord que les élèves construisent le voir-comme d’une catégorie précise, puis de plusieurs catégories précises, avant de recatégoriser, dans un nouveau voir-comme, un problème, déjà identifié dans une catégorie, au sein d’une autre catégorie. Il s’agit alors de rendre les élèves capables, pour un même problème de « passer » d’une catégorie à l’autre, d’un voir-comme à l’autre. L’usage des représentations mathématiques présentées ci-dessus peut être un levier pour renforcer ce voir-comme.

La théorie de l’Action Conjointe en Didactique (TACD) et méthodologie

37Nous proposons de présenter dans un premier temps les principes organisant l’ingénierie coopérative. Puis nous expliciterons les notions issues de la TACD pour analyser les échanges entre les membres de cette ingénierie. Enfin, la méthodologie de recueils et d’analyse des données sera présentée.

L’ingénierie coopérative

38Comme nous l’avons précisé, les collectifs successifs cités précédemment s’organisent en ingénierie coopérative (Morales, Sensevy & Forest, 2017 ; Sensevy, 2011 ; Sensevy, Forest et al., 2013 ; Sensevy & Bloor, 2020) dont un travail de théorisation est en cours en sein de Théorie de l’Action Conjointe en Didactique (CDpE, 2024). Une ingénierie coopérative renvoie à un collectif de professeurs et de chercheurs (et d’autres acteurs de l’éducation et de la formation) qui se regroupe autour d’un projet commun de conception et d’analyse d’un dispositif d’enseignement-apprentissage à partir d’hypothèses de travail. L’élaboration de ce dispositif prend forme dans une enquête (Dewey, 2006) collective entre membres de cette ingénierie qui est structurée en cinq temps spécifiques. L’étude du savoir en soi sans implication didactique. Dans notre contexte d’étude, celui-ci porte sur la création et résolution de problèmes en mathématiques, sur la catégorisation de problèmes. Sur la base de cette première étude, un dispositif didactique est conçu (la séquence DEEC). Ce dispositif est alors implémenté dans les classes des professeurs du collectif. Une analyse est produite au sein de l’ingénierie « au regard des hypothèses de travail mises en œuvre, de la culture et des puissances du savoir que cette mise en œuvre doit concrétiser » (Sensevy, 2021, p. 165). Une nouvelle implémentation est mise en œuvre et enfin une mise en texte du dispositif est produite.

39Ce fonctionnement repose sur des principes qui s’entrecroisent (CDpE, 2024). Un premier principe porte sur l’importance de recherche de symétrie entre professeurs et chercheurs qui repose sur « l’égalité de leurs intelligences, de leurs compréhensions, spécifiques à chacun, des situations étudiées » (Sensevy, 2021, p. 166). Le principe de définition commune des fins et des moyens, des stratégies nécessaires pour nourrir ces fins dans une enquête collective permet au principe de symétrie de prendre forme. Travaillant ensemble à la détermination et la concrétisation de ces fins communes, il existe entre professeurs et chercheurs une égalité, en pratique et en dignité, des intelligences. Néanmoins, chacun, professeurs et chercheurs jouent à son propre jeu, a des spécificités, des « savoirs que » et des « savoirs comment » (Ryle, 1949). Il existe donc, entre les différents acteurs, des différences pratiques et épistémiques. Chacun assume son point de vue et le fait valoir (Sensevy, Quilio et al., 2018) pour que l’enquête collective progresse dans un principe d’assomption des différences. Cependant, à certains moments du dialogue d’ingénierie, il existe des zones locales, ponctuelles d’indiscernabilité entre professeurs et chercheurs où chaque participant joue le rôle d’ingénieur didacticien. Ce principe de posture d’ingénieur (CDpE, 2024 : Sensevy, Forest et al., 2013) se concrétise lorsque chaque membre du collectif mobilise des moyens théorique et/ou concrets pour résoudre un problème de la pratique tout en gardant ses spécificités.

La théorie de l’action conjointe en didactique et l’analyse du dialogue d’ingénierie

40Pour analyser les échanges au sein de l’ingénierie, nous nous appuyons sur certaines notions issues de la théorie de l’action conjointe en didactique (TACD) (Sensevy, 2011 ; CDpE, 2019, 2024).

41Tout d’abord, la notion de dialogue d’ingénierie qui spécifie la manière d’échanger dans le collectif en tenant compte au mieux des principes soutenant le fonctionnement des ingénieries coopératives. Chaque membre du collectif partage son point de vue, sa pratique autour ici de la conception de la séquence en création et résolution de problèmes et plus spécifiquement sur la catégorisation des problèmes et l’usage des représentations. Dans la coopération, ce dialogue va permettre de construire progressivement un arrière-plan partagé (Wittgenstein, 2004) en tant que « tressage de significations sur la base duquel ils [signes et expressions] prennent leur sens pour les personnes qui s’expriment et pour celles et ceux qui tentent de les comprendre » (CDpE, 2024, p. 427). Dans l’exemple travaillé dans cet article, l’arrière-plan commun se réfère aux savoirs de chacun, aux principes mathématiques et didactiques organisant la séquence sur la création-résolution de problèmes arithmétiques, aux mises en œuvre réalisées et à l’action conjointe précédente entre membres de l’ingénierie, à l’ensemble des références partagées. Cet arrière-plan va se spécifier dans un déjà-là en se centrant sur la question de la catégorisation de problèmes. En effet, ce déjà-là réduit l’arrière-plan pour identifier les éléments directement agissant sur la situation analysée.

42Une seconde notion est celle de milieu-problème, point de départ de l’enquête du collectif. C’est donc ce qui pose problème au collectif. Il est constitué d’un ensemble d’éléments épars. L’enquête (Dewey, 2006) collective va permettre de « passer d’une situation indéterminée à un tout unifié ». Ainsi, dans le dialogue d’ingénierie étudié, le milieu-problème est celui de la question des catégories de problèmes et de leur représentation. Pour le résoudre, former un tout unifié, le collectif va s’appuyer sur son déjà-là issu de l’action conjointe passée.

43Enfin, nous mobiliserons la notion de l’ascension de l’abstrait au concret (Engeström, Nummijoki & Sannino, 2012 ; Ilyenkov, 1982 ; Kosik, 1988). En effet, la TACD soutient que pour qu’une signification soit partagée dans un collectif, il est nécessaire de concrétiser une désignation abstraite par des situations concrètes. Nous verrons dans la suite comment nous mettons au travail ces notions.

44La question que nous pouvons maintenant nous poser est la suivante :

45Comment dans le dialogue d’ingénierie, l’ascension de l’abstrait au concret prend forme et permet la continuation de l’enquête collective sur l’usage des représentations pour travailler la catégorisation des problèmes additifs de composition et de transformation et la notion de voir-comme ?

Méthodologie

46L’ingénierie coopérative constituée en LéA-IFE regroupe une équipe pluri-catégorielle de vingt-six membres, seize professeurs du premier degré, quatre conseillères pédagogiques de circonscription, une IA-IPR en mathématiques et six chercheurs (en sciences de l’éducation et en didactique des mathématiques). Ce collectif se déploie sur deux académies différentes, l’académie de Rennes et d’Aix-Marseille. Il se réunit environ une quinzaine de journées par an avec un séminaire de trois jours par an en présentiel. Les autres réunions sont en bimodalités (présentiel et distanciel) via la plate-forme Bigbluebutton (BBB). Un compte-rendu de chaque réunion est réalisé sur un document partagé rédigé par les membres du collectif volontaires. En plus des réunions du collectif, des séances de classe sont filmées par les professeurs eux-mêmes ou d’autres membres de l’ingénierie. Les productions d’élèves sont photographiées (ardoises, tableau, cahiers…). L’ensemble de ces données, réunions, films de classe reste à disposition sur un espace partagé hébergé par l’INSPÉ de Bretagne. Cet archivage permet une étude longitudinale du dialogue d’ingénierie.

47Nous nous sommes intéressés aux échanges entre les membres de l’ingénierie lors de la première année d’implémentation de la séquence DECC en 2021-2022, échanges ayant permis d’améliorer le texte de la séquence pour une nouvelle mise en œuvre en 2022-2023. Une enquête a été tout d’abord menée collectivement par les autrices de cet article, deux chercheures et deux professeures des écoles, doctorantes, à partir des enregistrements des réunions du LéA de cette même année. Le choix s’est ensuite porté sur un moment du dialogue d’ingénierie où une professeure, P1 présente au collectif une difficulté qu’elle a rencontrée dans la mise en œuvre de la séquence lorsqu’un de ses élèves a vu un problème de transformation comme un problème de composition dans une situation de rendu de monnaie. Ce fait didactique repéré a été sélectionné car il porte sur la mise à l’épreuve d’hypothèses de travail présentées ci-dessus (l’usage des catégories de problèmes et le voir-comme) et est issu d’un problème de la pratique, de la transposition interne de la séquence.

48Les données analysées sont issues de deux réunions du LéA. La première s’est déroulée en décembre 2021 et la seconde en mai 2022, enregistrées directement sur la plate-forme BBB.

49Nous avons réalisé un synopsis des deux réunions et transcrit en partie celle-ci pour y repérer des moments clés en lien avec notre objet et donner à voir comment l’enquête collective prend forme dans une ascension de l’abstrait au concret entre professeurs et chercheurs. Ce choix peut être vu comme un moment, parmi d’autres, de fonctionnement d’un collectif en ingénierie coopérative (Sensevy, Lefeuvre, Perraud, Morellato & Joffredo-Le Brun, 2024), une étude de cas (Passeron & Revel, 2005). Nous avons anonymisé les membres du collectif prenant part à ce dialogue en précisant cependant leur statut, C pour chercheur et P pour Professeur pour donner à voir la place et le rôle de chacun.

Description et analyse du dialogue d’ingénierie

50Dans cette troisième partie, nous exposerons tout d’abord la genèse du problème d’ingénierie rencontré puis comment celui-ci est discuté au sein du collectif.

Genèse du problème : la catégorisation des problèmes

51Lors d’une réunion de l’ingénierie en décembre 2021, une professeure nommée ci-après P1 expose les difficultés qu’elle a rencontrées en classe pendant la mise en place d’une séance en création et résolution de problèmes. Un de ses élèves a vu un problème de transformation comme un problème de composition dans une situation de rendu de monnaie.

52Voici l’exemple qui a suscité ce questionnement : J’avais 10 euros dans mon porte-monnaie. J’ai acheté 7 euros de fruits, combien d’euros j’ai maintenant ?

53Dans ce problème de transformation, 10 est vu comme l’état initial, 7 la transformation négative et 3 l’état final.

54Cependant, cet élève a vu 10 euros comme le tout, 7 et 3 comme les parties. Nous reformulons l’énoncé : J’ai 10 euros dans mon porte-monnaie, je dépense 7 euros, combien me reste-t-il dans mon porte-monnaie. Or, ces deux énoncés sont résolus par le même calcul, la même opération 10 – 7 = 3. Ces deux énoncés de catégories différentes reposent donc sur les mêmes notions mathématiques, les mêmes connaissances mathématiques des élèves. La professeure P1 explique alors qu’elle a tout d’abord hésité puis accepté que l’élève explique comment il avait compris ce problème. Elle voulait partager ce moment avec le collectif, parce qu’elle n’était pas sûre de ce qu’elle avait proposé et surtout pensait que d’autres professeures pouvaient rencontrer ce même problème.

55Ce fait didactique repéré en tant que milieu-problème va constituer l’origine de l’enquête collective qui s’est densifiée rapidement avec l’introduction des représentations mathématiques utilisées dans cette séquence pour les problèmes de transformations. Nous les présentons ci-dessous (cf. figure 11).

Figure 11 - Les représentations du problème de transformation

Figure 11 - Les représentations du problème de transformation

56Le problème est représenté dans un premier temps par un schéma de transformation puis sur le schéma-ligne et le schéma-boîte (représentation générique des problèmes). La première représentation donne à voir la structure de l’énoncé. Elle est spécifique à un problème de transformation alors que les deux autres peuvent représenter un problème de composition comme présenté ci-dessous (cf. figure 12).

Figure 12 - Représentation d’un problème de composition (exemple développé au tableau)

Figure 12 - Représentation d’un problème de composition (exemple développé au tableau)

57Au cours du dialogue entre membres du collectif, cette question de la généricité et de la spécificité des représentations mathématiques liées aux différents types de problèmes est explicitée par le chercheur, C1. Il énonce que « le schéma boîte est un schéma générique. Il correspond au problème de composition (problème “partie/tout”), tandis que les problèmes de transformation et problèmes de comparaison sont des modèles spécifiques : ils spécifient le modèle générique ». Il fait alors référence à Nancy Cartwright, philosophe des sciences et à son ouvrage « How the laws of nature lie » (1983). Il dit en substance que cet ouvrage donne à voir que les lois générales ne nous aident pas dans les situations particulières. Il spécifie alors ces propos en précisant que le type générique « problème de composition » a le statut de loi générale qui gagne à être spécifiée. Il donne l’exemple de l’échec massif des élèves dans les problèmes de recherche d’état initial. Il introduit ensuite la notion de voir-comme (Wittgenstein, 2004) d’une situation. Dans l’exemple proposé, cela se traduit par voir un problème de transformation comme un problème de composition, ce qui peut permettre aux élèves de produire des analogies. Puis, il précise à quoi sert ce travail de catégorisation de problèmes avec les élèves, d’une part à comprendre la situation, l’énoncé et d’autre part à construire des voir-comme différents d’une même situation à partir des représentations génériques.

58Ainsi, C1 oriente l’enquête collective vers les représentations et les catégories de problèmes comme modèles génériques et spécifiques. Il s’appuie ainsi sur les connaissances déjà-là des membres de l’ingénierie sur les catégories de problèmes tout en densifiant le milieu-problème en introduisant cette question de la généricité et spécificité et du voir-comme.

59Dans ce premier temps, nous pouvons voir que, au sein du collectif de chercheurs et professeurs, le problème soulevé par P1, la catégorisation de problèmes par les élèves et la question du voir-comme relève d’une question de la pratique mais aussi d’une question scientifique. En effet, C1 le précise qu’« il faudra qu’on fasse un vrai travail […] pour montrer comment ça existe […] dans notre travail ». Le « il » relève ici du collectif et non d’un travail spécifique des chercheurs dans un principe de recherche de symétrie.

De la catégorisation de problèmes vers une catégorisation dynamique

60Un article (Vicente et al., 2022) sur la catégorisation des problèmes est alors partagé. Chacun de ces membres, chercheurs comme professeurs, a pu prendre connaissance des catégories proposées par cet auteur (cf. les problèmes additifs) et les mettre en relation avec le travail effectué dans le collectif et dans les classes. Cette question de la catégorisation de problèmes est alors reprise lors de la réunion suivante. Le déjà-là, l’arrière-plan du collectif s’est modifié grâce à la lecture de l’article et les précisions apportées par C1 en ce qui concerne la généricité et la spécificité des catégories et l’introduction de la notion de voir-comme. La continuation de l’enquête à partir du milieu-problème portant sur la catégorisation amorcée précédemment grâce à la question de P1 va alors s’organiser.

Enquête à partir du mémoire de master de P2 : description de la pratique

61Tout d’abord, C1 s’appuie sur le mémoire de Master 2 en Recherche en didactique, d’une professeure du collectif (Douarin, 2023) nommée P2. Ce mémoire porte sur la mise en place d’un dispositif de création et de résolution de problèmes en CE1 en appui sur le travail de conception de la proto séquence DEEC. Il dit « il me semblait que, dans ce qu’elle faisait, elle a mis le doigt sur un certain nombre de choses intéressantes […]. Ce n’est pas elle qui a […] porté le flambeau [...]. Mais elle a repris des choses qu’on a travaillées collectivement ». Par ces propos, C1 met en évidence le travail réalisé, non pas individuellement mais collectivement. Il reprend en précisant que ce mémoire s’appuie sur une description fine de la pratique en création de problèmes. Les éléments de la pratique de P2 est donc introduite dans le milieu-problème, en tant que « manière de décrire cette activité » (C1). C1 propose alors d’orienter l’enquête sur des éléments significatifs de ce mémoire en les projetant.

Figure 13 - Éléments significatifs du mémoire de P2

Figure 13 - Éléments significatifs du mémoire de P2

62Il reprend alors à l’oral ces éléments. Tout d’abord, la question de la traduction des représentations par une acculturation progressive à la catégorisation dynamique des problèmes par les élèves. Il précise « pour que les élèves travaillent sur les problèmes de partie-tout, les problèmes de comparaison et les problèmes de transformation, il faut qu’ils aient une idée claire de ce que c’est qu’un problème de partie-tout, un problème de transformation ou un problème de comparaison. Qu’ils savent aussi comment passer de l’un à l’autre ». Le problème porté par P1 reste donc au cœur de l’enquête.

63Puis, il reprend la question de l’analogie à partir d’un exemple issu de ce mémoire, une situation non problématisée de transformation « il y avait tant de personnes dans la rame de métro et tant de personnes sont montées. Combien y a-t-il maintenant de personnes dans la rame ? » Cette situation-catégorie (c’est-à-dire les problèmes de transformation dans la situation du métro) en tant que « forme emblème pour les élèves » va leur permettre de construire des analogies lorsque sont abordés des problèmes sur d’autres grandeurs.

64La continuation de l’enquête est donc tout d’abord portée par les chercheurs bien que l’intervention de C1 mette en avant le travail réalisé dans le collectif dans la compréhension de cette question en s’appuyant sur le mémoire de P2. C1 oriente donc l’enquête vers une documentation de la pratique (CdpE, 2024) spécifique, le mémoire de Master de P2 puisqu’il « montre très clairement comment on peut travailler avec des catégories ». En effet, il donne à voir et à comprendre ce qui se passe dans cette classe. Les propos de C1 rendent compte d’une forme d’hybridation des points de vue, des savoirs de la pratique et des savoirs théoriques (appui sur la description de P2 et sur des publications scientifiques). Ces propos rejoignent ce que nous pouvons considérer comme une forme d’ascension de l’abstrait au concret. En effet, la désignation abstraite de « catégorie/catégorisation de problèmes » se concrétise dans les mises en œuvre décrites dans le mémoire de P2.

La catégorisation dynamique des problèmes

65Les échanges se poursuivent. C1 précise que l’« on travaille sur les catégorisations de façon dynamique. Pas simplement pour repérer des catégories, mais pour les produire ». En effet, comme le donnent à voir les pratiques, la catégorisation n’est pas enseignée en tant que telle aux élèves. Ils doivent avoir une compréhension active de cette catégorisation en le construisant, en créant eux-mêmes leur problème par exemple. Une professeure, P3 confirme les propos de C1 par la phrase suivante : « expliciter une catégorie après avoir travaillé des problèmes qui relèvent de cette catégorie n’a pas grand-chose à voir avec enseigner des types de problèmes, les présenter et après demander aux élèves de reconnaître le type de problème auquel ils ont affaire ». En effet, dire aux élèves que tel problème relève de telle catégorie n’est pas identique à les faire travailler, représenter, reconnaître telles ou telles catégories pour les amener à travailler par analogie (Hofstadter & Sander, 2013).

66C1, toujours en appui sur la pratique et sa description, met en évidence l’expression « catégorisation dynamique » pour spécifier le travail effectué dans les classes. L’abstrait, la catégorisation dynamique vient se concrétiser dans les situations didactiques proposées aux élèves. Ces extraits du dialogue d’ingénierie donnent à voir une prépondérance de la prise de parole des chercheurs. Cependant, C1 s’appuie sur la description et l’analyse effectuées par P2 qui reprend elle-même à l’oral des exemples issus de son travail. Nous pouvons dire que les énoncés abstraits (voir-comme, catégorisation, catégorisation dynamique…) sont ici adossés à des faits didactiques concrets. Les différents exemples de travail conjoint des élèves et de P2, décrits de manière dense dans le mémoire de P2, peuvent être considérés comme des exemples emblématiques qui pour certains d’entre eux pourraient devenir exemplaires (Kuhn, 1990) lorsqu’ils seront reconnus et institués par les membres d’un collectif de pensée, pour travailler la catégorisation dynamique (CDpE, 2024). Ils feront alors partie de l’arrière-plan commun de ce collectif.

67Puis, un autre chercheur, C2 justifie l’importance de la catégorisation en sciences en appui sur l’ouvrage de Dupré « Defense of classification » (2001) en disant « c’est qu’une classification ça permet de condenser l’information et ça permet également d’anticiper sur des éléments inconnus ». C1 insiste alors sur certaines lectures d’articles qui montrent que les résultats en sciences sont en faveur d’un enseignement où l’on montre, on nomme et explicite la classification. Comme nous venons de la voir, la classification, aussi nécessaire soit-elle, entraîne des questions sur la pratique et un changement de voir-comme.

Catégorisation et changement de voir-comme

68Après cette première partie des échanges sur les catégories de problèmes, une centration sur la notion de voir-comme est initiée par C4 qui demande des précisions à C1 « par rapport au changement de voir-comme […]. Est-ce que cela inclut le fait de voir une catégorie, enfin un problème comme un autre ? Je pense à l’expérience que nous avait relatée P1 quand elle nous avait parlé du gamin qui voyait un problème d’une manière et un autre d’une autre ».

69Nous voyons ici que la question soulevée par P1, voir un problème de transformation comme un problème de composition par les élèves reste une question cruciale et qu’elle est encore à expliciter au sein du collectif, tant du côté des chercheurs que des professeurs. Le milieu-problème se densifie avec le rappel du fait didactique mis en évidence dans la première réunion. Le changement de voir-comme devient l’objet d’enquête pour le collectif. Il s’ancre dans le déjà-là commun, c’est-à-dire la compréhension de l’importance de la catégorisation dynamique des problèmes.

70P2 en se référant à sa pratique propose un exemple qui donne à voir le travail effectué dans sa classe autour d’un problème de transformation de masse. Cet exemple est décrit et analysé dans son mémoire (Douarin, 2023, p. 128). Précisons que chaque catégorie de problèmes est introduite par une situation non problématisée, une situation dans laquelle toutes les données sont présentes et aucune question n’est présente. Ainsi, lorsque P2 présente une nouvelle catégorie de problèmes, ici les problèmes de transformation, elle propose la situation non problématisée suivante : « ma trousse vide pèse 65 g, j’ai mis des crayons qui pèsent 58 g. Maintenant ma trousse pèse 123 g ». La professeure représente au tableau cette situation en s’appuyant sur les propos des élèves (cf. figure 14).

Figure 14 - Problème de transformation de masse, classe de P2

Figure 14 - Problème de transformation de masse, classe de P2

71Les élèves reproduisent sur leur ardoise les différentes représentations (le schéma de transformation, la ligne et les écritures mathématiques, cf. figure 15).

Figure 15 - Deux productions d’élèves

Figure 15 - Deux productions d’élèves

72P2 précise que ce problème de transformation peut être vu comme un « problème » de composition (« ma trousse pèse 65 g, mes crayons pèsent 58 g, ensemble ma trousse et mes crayons pèsent 123 g »). Sa représentation sur le schéma-ligne et dans le schéma-boîte serait identique quelle que soit sa catégorie. Voir un problème de transformation comme un problème de composition tient au fait qu’ils s’appuient sur une même représentation en tant que représentation générique mais aussi à une lecture de l’énoncé qui dépasse les éléments lexicaux (les éléments de chronologie).

73C1 reprend alors la parole en précisant que des problèmes de transformation sont des problèmes temporels alors que cela n’est pas le cas pour les problèmes de compositions. Cependant, il précise que :

Ces problèmes de transformation, on peut les considérer comme des problèmes parties/tout si l’on considère par exemple l’état initial c’est une partie, la transformation c’est une autre partie, l’état final c’est le tout [...]. On peut parler un problème de transformation comme un problème parties/tout. C’est typiquement ce que Sander appelle le recodage sémantique et nous en TACD on appelle le voir-comme. C’est-à-dire que je peux voir un problème de transformation comme un problème de parties/tout ou je pourrais essayer de voir un problème de parties/tout comme un problème de transformation.

74C1 fait référence aux travaux sur le recodage sémantique (Gamo, Nogry & Sander, 2014 ; Sander, 2025) et le voir-comme, concepts travaillés en TACD (CDpE, 2024). Il rappelle que les représentations sont au cœur de la TACD ainsi que la mise en relation des représentations pour faire du lien entre les situations. Ces représentations « expriment et concrétisent la compréhension d’un problème ». À la différence des travaux cités, nous avons fait le choix de nommer les catégories et d’établir des liens entre ces catégories.

75P2 insiste alors sur le rôle du langage « les élèves sont en mesure de dire ou disent régulièrement, c’est par exemple dans un problème de transformation, c’est comme quand on cherche une partie, c’est comme quand on cherche le tout, quand on cherche la différence. C’est le langage associé spécifiquement à un problème de comparaison ou à un problème transformation composition est poreux dans le sens où les analogies sont faites à ce moment-là […] ».

76Cet extrait du dialogue donne à voir la concrétisation d’énoncés abstraits tels que l’analogie (Hofstadter & Sander, 2013), le voir-comme et le recodage sémantique à partir de situation de classe décrite finement. P2 par son intervention remet au centre le travail concret des élèves en création et résolution de problèmes et le jargon (Sensevy, Lefeuvre et al., 2024) usité par ces derniers pour voir un problème comme un autre. P2 donne donc à voir au collectif sa compréhension de ce qu’est le voir-comme et comment amener les élèves à le travailler. Elle apporte une réponse concrète à la question de P1. Ces échanges montrent que le collectif partage progressivement un arrière-plan en concrétisant comme ci-dessus des énoncés abstraits. Notons que les échanges, au sein de la classe ou au sein du collectif, reposent sur des manières de dire et des manières de faire. Ces dernières les rendent très riches (un problème de la pratique partagé), denses (le travail sur les catégories) et très concrètes (de nouvelles manières de faire et de dire).

Enquête entre professeurs et chercheurs

77L’enquête collective menée sur la catégorisation dynamique des problèmes autorise une meilleure compréhension de comment amener les élèves à enquêter sur la structure sémantique, énonciatives des problèmes en appui sur des représentations génériques et spécifiques. Les élèves vont ainsi, en reprenant les propos de Silver (1994) à propos de la création de problème, accroitre leur flexibilité en matière de représentation et de stratégie, ainsi que leur appréciation des problèmes, des méthodes de résolution. Cependant, cet article ne propose pas d’analyse des pratiques effectives, d’analyse in situ de l’action conjointe professeur-élèves et donc de ce que les élèves apprennent. La question que l’on peut se poser est : l’usage des représentations par les élèves permettent-il une compréhension de l’analogie entre les catégories de problèmes (Laparra & Margolinas, 2009) ?

78Néanmoins, le dialogue analysé donne à voir le partage de savoirs théoriques (le voir-comme, les représentations) et pratiques (à partir de la documentation des mises en œuvre des situations dans les classes) tels que le propose P2 par exemple. La relation épistémique coopérative c’est-à-dire la circulation des savoirs décrite, montre un partage des connaissances qui amène à un travail commun sur les savoirs en jeu et de conception du dispositif didactique. Les échanges autour de la première mise en œuvre de cette séquence dans l’ingénierie coopérative permettent de comprendre des énoncés abstraits (théoriques) à partir de pratiques concrètes tout en relevant des points d’achoppement dans la mise en œuvre en fonction du savoir en jeu. Ainsi, une succession d’enquêtes collectives s’alimentent mutuellement : catégoriser les problèmes, travailler la catégorisation dynamique, voir un problème selon un certain voir-comme. Ces enquêtes réalisées se constituent progressivement en déjà-là partagé qui est graduellement institué dans et par l’action conjointe entre membres du collectif à partir du partage d’expériences des professeurs et des chercheurs. Il permet une compréhension collective des futurs échanges, grâce à des références communes, d’un ensemble de significations partagées. Par exemple lorsque la situation présentée par P1 est reprise par C4 lors de la seconde réunion.

79Cependant, il est à noter que ce dialogue d’ingénierie se situe dans un contexte spécifique dans la mesure où ce collectif travaille depuis quelques années ensemble. Les pratiques dites ordinaires des professeurs des écoles en mathématiques ne le sont pas nécessairement (collectif d’ingénierie ACE, 2024). Ainsi, la coopération sur un temps long a permis à ces professeurs de devenir des connaisseurs de plus en plus experts des enjeux de savoirs et des enjeux didactiques de ce qu’ils enseignent à leurs élèves dans un processus de valuation de la pratique effective (Dewey, 2011), la leur et celle des autres professeurs. En effet, l’analyse collectif de films d’étude (Sensevy, Blocher, Goujon & Forest, 2022) réalisé dans ce collectif conjointement entre professeurs et chercheurs pour décrire et comprendre ce qui se passe dans les classes amènent chacun à porter une attention à certains faits didactiques spécifiques dans un travail de documentation de la pratique. Dès lors, la reconnaissance par P1 d’un problème de sa pratique et sa manière de le faire vivre dans le collectif donne à voir d’une part l’attention portée par ce professeur à la production de ses élèves et d’autre part la reconnaissance par le collectif de cet évènement en tant que point d’origine de l’enquête collective sur la catégorisation de problèmes et l’usage des représentations. Que dire et faire lorsqu’un élève décrit un problème de transformation comme un problème de composition ?

Conclusion

80Cette étude de cas donne à voir un moment significatif du travail collectif pour la conception d’une séquence de dix-huit séances en création et résolution de problèmes. Le travail d’enquête engagé sur la conception d’une œuvre commune demande un temps long et une analyse à différentes échelles pour donner à voir comment les principes même de l’ingénierie coopérative se concrétisent.

81En effet, la coopération entre chercheurs et professeurs dans l’ingénierie décrite dans cet article permet de mettre à l’épreuve des hypothèses de travail qui sont assumées, partagées et travaillées par l’ensemble du collectif. La description, opérée lors du dialogue d’ingénierie, des manières de catégoriser les problèmes arithmétiques, de construire une catégorisation dynamique en appui sur des voir-comme du point de vue de la pratique des chercheurs et de la pratique des professeurs autorise le développement des connaissances de ces deux instances. Dans la continuité de cette analyse, d’autres problèmes ont émergé que nous pourrions développer en lien avec les représentations et la création de problèmes lors des mises en œuvre dans les différentes classes (Athias et al. & Quilio, 2024).

82Cet article donne à voir que, chercheurs et professeurs ont ici une connaissance des savoirs à transmettre et de la manière de les transmettre qui prend forme par une compréhension de plus en plus fine de l’intelligence de l’action (Sensevy, 2022). La coopération crée de l’intelligence (CDpE, 2024, p. 437) dans une culture de la coopération par le savoir (Cariou et al. & Sensevy, 2024). Ainsi, l’analyse du dialogue d’ingénierie donne à voir comment la culture, le modèle de culture (Benedict, 1934 ; Le Hénaff, 2024 ; Sensevy, 2019) se construit dans le collectif sur la catégorisation de problèmes.

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Notes

1 Ces recherches entre chercheurs et acteurs de l’éducation, visent à articuler production de savoirs, de ressources et de développement professionnel du côté de la communauté scientifique et de la communauté éducative.

2 https://ife.ens-lyon.fr/lea/le-reseau/les-differents-lea/determination-defficacite-dun-dispositif-denseignement

3 Cet article est le fruit du travail de l’ensemble des membres du LéA.

4 http://blog.espe-bretagne.fr/anr-deec-ace/

5 http://blog.espe-bretagne.fr/ace/

6 Les ingénieries coopératives seront développées dans la partie théorique.

7 https://eduscol.education.fr/document/32206/download?attachment"https://eduscol.education.fr/document/32206/download?attachment

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Table des illustrations

Titre Figure  - Représentation des problèmes de composition (Vergnaud, 1991, p. 34)
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Fichier image/png, 32k
Titre Figure 2 - Problèmes de combinaisons (Vicente et al., 2022, p. 382)
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Titre Figure 3 - Le schéma-ligne (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 9)
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Titre Figure 4 : Le schéma-boîte (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 9)
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Titre Figure 5 - Problèmes de transformation d’une mesure (Vergnaud, 1991, p. 35)
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Titre Figure 6 - Problèmes de changement (Vicente et al., 2022, p. 382)
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Titre Figure 7 - Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 58
URL http://journals.openedition.org/trema/docannexe/image/10963/img-7.png
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Titre Figure 8 - Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 60
URL http://journals.openedition.org/trema/docannexe/image/10963/img-8.png
Fichier image/png, 25k
Titre Figure 9 - Le schéma-boîte (Séquence DEEC Unités 1-2-3, p. 61)
URL http://journals.openedition.org/trema/docannexe/image/10963/img-9.png
Fichier image/png, 21k
Titre Figure 10 - Résolution d’un problème de transformation
URL http://journals.openedition.org/trema/docannexe/image/10963/img-10.png
Fichier image/png, 299k
Titre Figure 11 - Les représentations du problème de transformation
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Titre Figure 12 - Représentation d’un problème de composition (exemple développé au tableau)
URL http://journals.openedition.org/trema/docannexe/image/10963/img-12.png
Fichier image/png, 17k
Titre Figure 13 - Éléments significatifs du mémoire de P2
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Titre Figure 14 - Problème de transformation de masse, classe de P2
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Titre Figure 15 - Deux productions d’élèves
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Pour citer cet article

Référence électronique

Sophie Joffredo-Le Brun, Francine Athias, Catherine Journal et Anne Henri, « Dialogue d’ingénierie dans un LéA autour de la catégorisation de problèmes additifs »Tréma [En ligne], 65 | 2025, mis en ligne le 02 décembre 2025, consulté le 08 février 2026. URL : http://journals.openedition.org/trema/10963 ; DOI : https://doi.org/10.4000/159v7

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Auteurs

Sophie Joffredo-Le Brun

Université Catholique de l’Ouest / LIRFE ; CREAD

Francine Athias

Université de Franche-Comté / ELLIADD

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Catherine Journal

Université de Côte d’Azur / LINE

Anne Henri

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