- 1 Ce collectif, piloté par Valérie Batteau et Aurélie Chesnais, a réuni régulièrement pendant deux an (...)
1De nombreux dispositifs de recherche et/ou de formation de type « collaboratif » – dans un sens large – ont émergé dans les deux dernières décennies en didactique des mathématiques (cf. appel de ce numéro de Tréma). Dans une démarche de caractérisation de certains de ces dispositifs, un collectif réunissant des chercheurs français et suisses1 s’est constitué. Ce collectif partage une ambition de conception et d’étude de dispositifs qu’ils qualifient de « partant des pratiques ». Dans cet article, complémentaire de l’article de Batteau, Constantin et Horoks (dans ce numéro) qui s’intéresse, lui, à la question des effets de tels dispositifs, nous souhaitons rendre compte de réflexions concernant les différentes manières dont les pratiques des enseignant·es sont prises en compte dans la construction et le fonctionnement des dispositifs que les membres du collectif étudient, voire conçoivent et animent, dans leurs recherches. Il s’agit d’interroger d’une part le rôle et la place que jouent les pratiques des enseignant·es dans le choix des objectifs que se donne le collectif, notamment dans la définition d’un thème ou d’une question à traiter ; d’autre part, le rôle et la place que jouent les pratiques des enseignant·es dans les phases de construction, de mise en œuvre et d’analyse de séances de classes ou de ressources pour l’enseignement.
2Nous développons ici la manière dont les différents dispositifs que nous concevons et/ou étudions, tout en partageant ce principe fondateur de « partir des pratiques », prennent en charge ces enjeux de façons diverses, en fonction de l’arrière-plan théorique et des choix méthodologiques plus spécifiques qui y sont faits. Notre réflexion se base ainsi sur trois dispositifs. Le premier est un dispositif de Lesson Study (LS ; Clivaz, 2015, 2018 ; Lewis & Tsuchida, 1999 ; Miyakawa & Winsløw, 2009) en mathématiques (Clivaz, Clerc-Georgy & Batteau, 2016), conçu et réalisé au sein du Laboratoire Lausannois Lesson Study 3LS. Le deuxième est un dispositif mis en œuvre dans un cadre en appui sur la double approche didactique et ergonomique des pratiques et la théorie de l’activité en didactique des mathématiques (Vandebrouck, 2014) et décliné en plusieurs modalités. Enfin, le troisième est un dispositif de Lieu d’Éducation Associé (LéA), où des enseignant·es de collège ont travaillé longtemps avec des chercheuses sur l’enseignement de l’algèbre au cycle 4, tandis que leurs pratiques d’évaluation étaient étudiées par ces mêmes chercheuses, ce qui amène à questionner la place des pratiques enseignantes dans ces deux études parallèles au sein d’un seul dispositif (Allard, Horoks & Pilet, 2022).
3Dans une première partie, nous présentons successivement chacun des dispositifs, en mettant en évidence ce qui, dans leur constitution et leur fonctionnement en fait des dispositifs « partant des pratiques ». Dans la deuxième partie, nous proposons une synthèse de réflexions menées à partir de leur mise en regard. Nous y discutons ainsi la question du choix initial d’une question d’enseignement et/ou d’apprentissage à mettre à l’étude dans les dispositifs, du rôle des pratiques des enseignant·es participant.es dans le fonctionnement des dispositifs, enfin la manière dont les apports de la recherche s’articulent avec les pratiques enseignantes.
4Notre conclusion revient sur la question du rôle que peut jouer la recherche en didactique des mathématiques dans l’amélioration du système d’enseignement.
- 2 Élèves de 8 à 10 ans, 5-6H en Suisse, CE2-CM1 en France.
5Ce dispositif implique un groupe de huit enseignant·es de grade 3-42 de deux établissements primaires de la région lausannoise qui a travaillé durant deux ans autour de leçons de mathématiques. Encadré par deux facilitateurs, un didacticien des mathématiques (l’auteur de cet article) et une spécialiste des processus d’enseignement-apprentissage, le groupe Lesson Study en Maths (LSM) a effectué deux cycles de leçons de mathématiques consacrées à la numération décimale, aux transformations géométriques et deux cycles à la résolution de problèmes. Les deux facilitateurs ont plusieurs rôles : un rôle d’animateur dans lequel ils organisent les séances et les conduisent, un rôle de formateur d’enseignant·es, un rôle d’expert dans lequel ils amènent du contenu mathématique, didactique ou pédagogique et un rôle de participant à l’intérieur du dispositif avec l’écriture de plans de leçons finaux (disponibles sur le site du laboratoire 3LS) ou d’articles dans des revues professionnelles (voir par exemple Baetschmann et al. & Weber, 2015). Leur rôle a évolué au cours du dispositif et selon les sujets abordés. Pendant les séances collectives, ils orientent, parfois imposent des choix didactiques, parfois laissent les enseignant·es faire leurs choix puis expérimenter lors des leçons de recherche (Clerc-Georgy & Clivaz, 2016 ; Clivaz & Clerc-Georgy, 2020). Par ailleurs toutes les séances du groupe LSM ont également été enregistrées en vidéo, transcrites et analysées à l’aide de NVivo, logiciel d’analyse qualitative de données. Plusieurs projets de recherche analyseront ces données et conduiront à de nombreuses publications quant à l’utilisation et au développement des connaissances mathématiques pour l’enseignement (par exemple, en français, Clivaz et al., 2016; ou en anglais, Clivaz & Ni Shuilleabhain, 2019), de l’évolution de leurs pratiques (avec en particulier la thèse de doctorat de Batteau, 2018, première thèse francophone liée aux LS), de leurs connaissances pédagogiques et de leurs postures (Clerc-Georgy & Clivaz, 2016 ; Clivaz & Clerc-Georgy, 2020 ; Martin & Clerc-Georgy, 2017) au cours du dispositif, ainsi que des recherches sur le rôle des facilitateurs (Clerc-Georgy & Clivaz, 2016 ; Clivaz & Clerc-Georgy, 2020).
6Le choix des thèmes de départ de chaque cycle LS a été peu analysé jusqu’à ce jour, c’est ce que ce chapitre donne l’occasion de faire.
7La première séance (84 minutes) a consisté presque entièrement en un échange sur ce qui pose difficulté aux participant·es dans leur enseignement des mathématiques ou dans l’apprentissage de leurs élèves. Cette question a permis à chaque membre du groupe de commencer par mentionner certains éléments de ses pratiques pour permettre de verbaliser des difficultés ressenties.
Facilitatrice : [Parmi les difficultés que vous avez mentionnées lors du premier tour de table] est-ce que vous identifiez un thème dans lequel ces problèmes posent plus de problèmes qu’un autre ?
Vanessa : moi, ce sont des problèmes où j’ai le sentiment de devoir amener sans devoir donner la réponse. Certains à qui ça a échappé. Ce sont des problèmes où il y a de la recherche par tâtonnement, essais-erreurs. Et puis y a aussi une grande crispation chez eux, quand y a pas de réponse définitive, y a juste une recherche.
Valentine : Moi, c’est la numération, passage de la dizaine, centaine, millier. […] Plus un, plus dix, plus cent, dans ces passages de centaines, dizaines, milliers, moi j’arrive pas à les… Avec le matériel, les blocs multi-bases, les bouliers, enfin, mais, c’est très difficile pour moi. C’est la soustraction en colonne aussi pour la même raison, on emprunte une dizaine, on leur expliquant bien sûr emprunt […]. Voilà c’est quelque chose que je trouve difficile.
Océane : j’ai noté la même chose.
Marie : oui moi aussi.
Anaïs : y a aussi l’espace, car c’est un domaine où je suis pas très à l’aise. Puis, puis, je voudrais un peu et je sais, c’est pas très commun avec les élèves, quand on parle de la manipulation, que faire avec les élèves et puis quoi leur proposer. Les problèmes de géométrie je vois pas bien. Je je…
8Ces difficultés étaient d’abord mentionnées de manière assez large ou alors de manière très locale, mais le dialogue et les réactions des collègues ont permis progressivement de dégager trois thèmes à la fin de la séance. À ce moment-là, les facilitateurs ont indiqué qu’ils respecteraient entièrement ce choix et que les trois thèmes seraient traités au cours des deux ans prévus pour le projet, mais qu’ils souhaitaient proposer un ordre entre ces thèmes. Leur choix fut ainsi de démarrer par le sujet le plus connu dans la littérature à destination des enseignant·es (la difficulté des élèves de grade 3 et 4 à travailler avec des grands nombres) afin de pouvoir mettre plus l’accent sur le dispositif LS et de terminer par le sujet le moins circonscrit, la résolution de problèmes. Pour ce qui est du premier sujet, dans l’intervalle entre la première et la deuxième séance, les facilitateurs ont demandé à chaque participant·es d’amener des exemples de difficultés et de traces d’activités d’élèves. À partir des travaux de Tempier, en particulier de l’article de Grand N (Tempier, 2010), ils ont également prévu des traces « typiques », et, partant des diverses traces et de l’analyse de Tempier, de focaliser l’étude des difficultés liées aux grands nombres sur l’aspect décimal de la numération.
9Ainsi, pour ce groupe, le choix du sujet part entièrement des pratiques des enseignant·es et la construction de la question se fait à partir de leurs pratiques (en particulier des traces d’élèves amenées par les enseignant·es) avec l’apport de la recherche pour guider l’analyse des difficultés et aider à révéler l’origine de ces difficultés.
10L’article de Tempier sera d’ailleurs proposé à la lecture du groupe entre la séance 2 et la séance 3 durant laquelle il sera discuté. La discussion de cet article, en particulier l’analyse épistémologique, permettra deux prises de conscience. La première est la prise de conscience de l’apport de la recherche et la seconde est la distinction entre les aspect décimaux (les règles d’échanges) et l’aspect positionnel (le rôle de la position des chiffres dans le nombre) de la numération. La prise de conscience que, contrairement à l’idée initiale, les difficultés des élèves sont principalement liées à l’aspect décimal, conduire le groupe à décider de développer une leçon autour de cet aspect.
11Ainsi, la décision étant prise de focaliser l’étude sur la question des échanges, le groupe LS a constaté que les manuels de grade 3 et 4 n’offraient plus de tâches liées aux échanges. Qui plus est, les bases de la numération étant considérées à tort comme acquises et naturalisées, il était nécessaire de trouver une tâche « non officielle » permettant de déconstruire les règles d’échange. Le « devoir » pour la séance 4 fut donc de parcourir les manuels ainsi que la toile pour chercher de telles tâches. Lors de cette séance, enseignant·es et facilitateurs proposèrent donc des tâches. La discussion collective porta sur une tâche amenée par une des enseignantes : Un drôle de jeu de l’oie... (Charnay, Combier, Dussuc, Madier & Madier, 2007). L’analyse préalable de la tâche, conduite collectivement à la lumière de l’étude de la numération réalisée durant les séances précédentes, conduisit à plusieurs modifications fondamentales de la tâche et à la construction de la leçon de recherche, comme relaté par Batteau et Clivaz (2016). C’est également à la focale de cette analyse préalable que la leçon de recherche sera observée et analysée et que les conclusions seront publiées dans un plan de leçon rédigé collectivement et disponible en ligne, dans des articles d’interface (Batteau & Clivaz, 2016) et dans des publications de recherche (Batteau, 2018 ; Clivaz et al., 2016).
12Nous présentons dans cette partie des dispositifs, élaborés et mis en œuvre par des chercheurs de Montpellier, en appui sur la double approche didactique et ergonomique des pratiques et plus globalement la théorie de l’activité en didactique des mathématiques (Vandebrouck, 2008).
- 3 Au collège ou au lycée, « lieu dédié d’échanges de pratiques, de réflexion disciplinaire et didacti (...)
- 4 Le doctorant est lui-même professionnel enseignant et formateur dans le lycée, accompagnant la mise (...)
13Le principe essentiel de ces dispositifs est de s’intéresser à des difficultés d’enseignement et d’apprentissages en partant de ce que font déjà les enseignant·es dans leurs classes. Le travail collaboratif, avec des cycles de réflexion, élaboration, mise en œuvre et analyse de séances doit permettre, en alimentant la réflexion avec des apports de la recherche, d’enrichir les pratiques de façon à améliorer la prise en charge de ces difficultés. Au-delà de leurs points communs, les dispositifs se déclinent selon des modalités et sur des thématiques et des niveaux différents : un collectif d’enseignantes travaillant ensemble depuis déjà plusieurs années pour élaborer conjointement tous leurs supports d’enseignement a accepté la sollicitation d’une chercheuse (Aurélie Chesnais) pour questionner l’enseignement de la géométrie en sixième (élèves de 11-12 ans), constituant ainsi un premier dispositif. Puis le même collectif d’enseignantes a entamé un travail avec une autre chercheuse (Céline Constantin) sur l’enseignement de l’algèbre en troisième (élèves de 14-15 ans) ; le troisième dispositif est étudié dans le cadre de la thèse de Frédéric Descamps, encadrée par Aurélie Chesnais : il prend appui sur un « laboratoire de mathématiques »3, dans un lycée français de l’étranger regroupant les niveaux Collège et Lycée. La différence majeure, dans ce dernier, au regard des précédents, est qu’aucun membre du collectif n’est participant en tant que chercheur4, même si l’un des enseignants est docteur en didactique des mathématiques. Le thème retenu par le collectif est celui des fonctions affines en troisième et le mode de travail est celui des « Lesson Studies » (Clivaz, 2015) avec la focalisation sur la préparation conjointe, expérimentées par chacun, de plusieurs séances sur le thème.
14L’identification de difficultés d’apprentissages et d’enseignement (la difficulté à donner du sens à une géométrie de la démonstration, celle de donner du sens à l’algèbre ou aux fonctions affines) est initialement partagée dans chacun des collectifs, ainsi que l’idée de partir de ce que font déjà les enseignant·es sur ce sujet tout en réinterrogeant les choix faits. Cela conduit ainsi à un « accord minimal » pour engager un travail conjoint. Toutefois, les modalités de travail sont négociées progressivement et les interprétations des uns et des autres diffèrent en partie au départ sur les causes des difficultés rencontrées et sur les alternatives possibles.
15Ainsi, dans le projet autour de l’enseignement de l’algèbre, l’une des discussions lors d’une des premières séances de travail collaboratif porte sur une difficulté d’élèves rapportée par une enseignante, Camille. Il s’agit du fait que les élèves peuvent utiliser plusieurs lettres pour modéliser une situation dans le cas de la résolution d’un problème de généralisation, ce qui peut poser difficulté au moment où ils doivent utiliser les expressions algébriques pour démontrer des égalités. La chercheuse introduit l’idée que l’un des obstacles pourrait être le manque de connaissances des élèves sur la substitution, en appui sur un point de vue sémiolinguistique permettant de réinterroger les propriétés sémantique et syntaxique associées aux transformations d’écritures (Constantin, 2021). Toutefois, pour une autre enseignante, Doriane, qui dit n’avoir « jamais vu ça », la difficulté est liée à une interprétation géométrique incorrecte de la situation par les élèves, comme elle le raconte lors de l’entretien mené au bout de 3 années et qui a permis de revenir sur le cheminement de chacune au sein du dispositif (cf. Chesnais, Constantin & Leblanc, 2023) :
Doriane : Ça ne me semblait pas ça [la substitution] le problème parce que moi je pensais plus substituer par une valeur ou par quelque chose. Mais je ne comprenais pas ce que ça voulait dire en fait. (Entretien année 3).
16Une reformulation de ce questionnement par Camille en lien avec l’usage du signe « = » va permettre d’« enclencher […] un chemin qu’on va décider de prendre [ce] qui va servir de base à cette substitution derrière », analyse cette enseignante a posteriori (Entretien Camille) (Chesnais et al., 2023) puisque Doriane elle-même, quelques séances plus tard, revient sur la difficulté évoquée précédemment en témoignant d’observations inédites dans sa classe qui l’ont amenée à parler de substitution. Le collectif revisitera ensuite un certain nombre de tâches déjà proposées dans les supports que les enseignantes utilisaient les années précédentes, pour faire évoluer leur mise en œuvre et notamment les discours les accompagnant en classe.
17De la même manière, dans le dispositif sur les fonctions affines, à partir d’échanges entre les enseignants sur leurs pratiques (concernant les différentes « situations d’introduction » utilisées les années précédentes, mais aussi l’évocation de l’activité de leurs élèves au travers de leurs difficultés et des stratégies mises en œuvre) émerge une question sur le taux de variation qui amène le collectif à s’interroger sur les liens entre fonctions affines et proportionnalité. Les tensions inhérentes à certaines différences de « points de vue », voire parfois des « discordances » (Rabatel, 2007), conduisent à un questionnement plus précis sur la « proportionnalité des écarts entre les x et des écarts entre les f(x) » qui amène le docteur en didactique des mathématiques à étudier des travaux de recherche en didactique puis à les présenter au groupe. Pour cette question, ont été exposés ceux de Sylvie Grau (Grau, 2022) qui mettent en avant le rôle d’un travail autour de la proportionnalité des accroissements, en y adoptant une vision dynamique de la covariation de deux grandeurs afin de favoriser les apprentissages des élèves dans la conceptualisation de l’objet fonction affine. Après des tentatives collectives infructueuses pour adapter les ressources existantes à cette nouvelle préoccupation, cela amène l’un des enseignants à la refonte totale de sa séquence, à la fois pour partir dorénavant de situations où rentre en jeu la dépendance linéaire de deux grandeurs et pour travailler autour de la covariation. Un deuxième enseignant, quant à lui, identifie, en évoquant des activités des élèves de l’année précédente usant de stratégies auxquelles il n’avait pas pensé dans le traitement de sa situation d’introduction, que celle-ci contenait finalement déjà potentiellement ce à quoi faisaient référence les apports didactiques présentés et qu’une adaptation de cette tâche et de son traitement en classe lui semblait le plus pertinent. Un troisième enseignant va, lui, d’abord décider d’abandonner sa situation d’introduction précédente, pour finalement reprendre et modifier son scénario de l’an passé.
18Enfin, dans le dispositif sur l’enseignement de la géométrie, la chercheuse propose dès le départ une interprétation des difficultés d’apprentissage et d’enseignement comme étant liée à la conception que les élèves ont de la mesure à l’entrée au collège, en appui sur Chesnais et Munier (2016). Dans un premier temps, celle-ci n’est pas mise en relation par les enseignantes avec leurs propres pratiques. Le choix d’un thème plus précis (les angles en sixième), dans lequel sont présents des enjeux liés à la fois aux aspects théorique et empirique de la mesure, amène à l’observation répétée d’erreurs d’élèves dans des tâches variées, ainsi qu’à des discussions autour de difficultés d’enseignement plus précises (comme celle de prendre en charge l’imprécision du rapporteur). Cela permet progressivement d’éprouver la pertinence des apports de la recherche et de tenter de les intégrer en enrichissant les supports d’enseignement existants, par exemple en faisant évoluer les choix de valeurs de certaines variables didactiques. On montre par exemple dans Chesnais (2024) comment cela conduit le collectif à identifier l’importance du fait que les nombres soient entiers ou non dans des tâches de preuves portant sur des mesures d’angles, puisqu’elles permettent de distinguer la valeur issue du mesurage d’une valeur « théorique » que l’on peut calculer dans certains cas (Chesnais & Munier, 2016). Toutefois, l’intégration de ces apports prend des formes et des temporalités variées chez chacune des enseignantes du collectif, notamment dans le développement des discours en classe associés aux tâches proposées (cf. Chesnais, 2021).
19Les principes selon lesquels ces dispositifs ont été conçus s’inspirent des principes pour penser le fonctionnement des pratiques enseignantes et les conditions de leur développement (Rogalski & Robert, 2015), mais en les adaptant à un contexte de dispositif collaboratif. Le travail s’inscrit de fait dans la zone proximale de développement professionnel (ZPDP) des enseignant·es en s’appuyant sur les pratiques antérieures dans le respect de leur complexité, leur cohérence et leur stabilité, tout en visant des enrichissements.
- 5 Comme le pointent également Allard et al. (2022), les enseignants peuvent se positionner envers les (...)
20Ces dispositifs partent ainsi des pratiques à plusieurs titres et les recherches menées visant à identifier leurs spécificités ont abouti à l’enrichissement du cadre théorique par une définition du développement professionnel qui articule un point de vue didactique et expérientiel (Chesnais et al., 2023). Nous postulons ainsi que le développement professionnel, caractérisé par un enrichissement des composantes cognitives et médiatives des pratiques (du point de vue du potentiel en termes d’apprentissages pour les élèves), résulte de ce qui fait sens pour l’acteur en fonction de ses préoccupations, de ce qui « fait expérience », qui conditionne notamment la manière dont celui-ci s’approprie les apports de la recherche et des réflexions du collectif. Ces recherches nous ont amenés à qualifier les dynamiques décrites ci-dessus de « processus de problématisation conjointe » (Chesnais et al., 2023) qui permet progressivement au collectif de faire évoluer les interprétations des difficultés d’apprentissages des élèves en favorisant la réflexivité, d’intégrer des apports de la recherche qui apparaissent comme des outils pour prendre en charge ces préoccupations, et ainsi d’élargir la palette des alternatives possibles. Le rôle du chercheur dans ce processus, lorsqu’il est présent, ne peut être que de l’ordre de « suivant » (Paul, 2009), soutien du processus, et les apports issus de la recherche ne peuvent être la source du développement professionnel par une simple « application » : cela suppose un travail des collectifs pour penser leur opérationnalisation, d’une part pour arriver à un usage dans les pratiques qui soit un enrichissement qui ait réellement un impact sur le plan didactique, d’autre part pour respecter la cohérence et la stabilité des pratiques de chacun·e des enseignant·es (même si celles-ci peuvent évoluer) pour garantir la cohérence globale de l’enseignement. Le chercheur ne se positionne pas, contrairement à ce que peuvent parfois attendre les enseignant·es en « disant ce qu’il faut faire »5. Cela nécessite, là encore, des formes de négociation, mais peut aussi favoriser l’engagement des enseignant·es et l’acceptation d’une forme de « prise de risque » (Chesnais et al., 2023). Les principes de fonctionnement décrits ci-dessus sont encore exacerbés dans le deuxième type de dispositif (Descamps, à paraître) : en l’absence d’un chercheur, la question et les modes de travail sont élaborés par les enseignant·es eux-mêmes, en relation avec des difficultés d’apprentissage qu’ils ont observées a priori chez leurs élèves avec leurs propres interprétations, mais celles-ci sont enrichies et évoluent à partir du moment où des apports de la recherche apparaissent pour alimenter une réflexion sur une difficulté problématisée sur le plan didactique. On trouvera des éléments plus précis sur l’étude des effets en termes de développement professionnel des enseignant·es du double dispositif géométrie algèbre dans l’article de Batteau et al. (dans ce numéro).
21Le dispositif présenté dans ce qui suit est un LéA (Lieu d’Éducation Associé) qui a fonctionné en tant que tel pendant 6 années. Les LéA, portés par l’Institut Français de l’Éducation (IFÉ), sont des dispositifs où collaborent acteurs et actrices de terrain (enseignant·es, éducateurs/trices, chef·fes d’établissement…) et des chercheur·es (en sciences de l’éducation, didactique, psychologie ou sciences cognitives…) autour d’une problématique commune portant sur des questions relatives à l’enseignement et l’apprentissage.
22Dans le cadre d’un projet financé (projet ANR Nouveaux Outils pour de nouvelles PRAtiques d’EVALuation et d’enseignement des mathématiques – NéOPRÆVAL sur le thème de l’évaluation en algèbre, entre 2014 et 2017), il a été choisi par des chercheuses d’un même laboratoire de recherche (le Laboratoire de Didactique André Revuz, LDAR) de constituer un LéA pour travailler avec des enseignant·es sur des questions relatives à l’évaluation en algèbre élémentaire au cycle 4 (élèves de 12 à 15 ans) et de constituer pour cela un LéA. Ce LéA a rapproché ainsi, dans le projet initial, 3 chercheuses en didactique des mathématiques du LDAR et 4 enseignant·es d’un même collège. Le groupe s’est ensuite étoffé (côté chercheur·es comme enseignant·es), tout en gardant certains points d’attache (d’une part le collège impliqué ou par la suite des collèges du même département, et le LDAR d’autre part). Le choix du thème de départ, inscrit dans le projet par les chercheuses et résultant d’un certain nombre de travaux préalables en didactique de l’algèbre (Pilet, 2015 ; Grugeon-Allys, Pilet, Chenevotot-Quentin & Delozanne, 2012), était donc partagé par tous et toutes, avec des objectifs propres à chacun·e. L’objectif pour les enseignant·es était en effet de trouver des réponses à leurs besoins pour l’enseignement de l’algèbre, face à un public d’élèves en difficulté, et pour les chercheuses, de tester des hypothèses sur les effets de certains choix d’enseignement sur les apprentissages des élèves et sur l’opérationnalisation d’outils d’analyse des pratiques enseignant·es et de leur évolution, tout en construisant conjointement avec les enseignant·es des ressources viables pour la classe de mathématiques. Il n’y a donc pas eu de réelle co-construction de la problématique de départ, mais un thème déjà prévu dans le dépôt de projet de recherche, auquel se sont associés les différent.es participant.es.
23Même si le modèle d’un tel groupe de travail nous avait d’abord semblé être celui de recherche collaborative (Desgagné, Bednarz, Couture, Poirier & Lebuis, 2011), il nous a fallu requestionner rapidement la manière dont nous nous différenciions de ce modèle (voir Allard et al., 2022), en particulier à cause de l’implication initiale faible des enseignant·es dans la recherche sur le thème de l’évaluation menée au sein du groupe, recherche incluant au départ pour une large part l’analyse de leurs pratiques initiales, sans leur dévoiler totalement cette part du projet. De fait, les enseignant·es n’ont pas d’emblée été associé·es à l’analyse comparative de leurs pratiques d’enseignement et d’évaluation, menée par les chercheuses en dehors des réunions du LéA en appui sur les données qui y étaient recueillies. En revanche, l’analyse des effets de leurs pratiques sur les apprentissages de leurs élèves, nécessitant une observation et une caractérisation de leurs choix lors des déroulements en classe, a mené le groupe à partager des outils d’analyse de pratiques, issus à la fois de recherches ancrées dans la double approche et la théorie de l’activité (Vandebrouck, 2008), croisées avec des apports de la recherche en évaluation (De Ketele, 2010), spécifiés à l’enseignement de l’algèbre et en appui sur des résultats de la recherche en didactique sur ce thème (Grugeon-Allys et al., 2012). Cette analyse conjointe des pratiques a permis d’en discuter les effets potentiels ou avérés sur les activités mathématiques des élèves, et sur les apprentissages qui pourraient en découler.
24Cette analyse, plus ou moins partagée tout au long du projet, a justement été le point de départ d’un dispositif de travail « partant des pratiques » des enseignant·es selon nous, puisque qu’elle est aussi un point d’appui pour la construction commune de ressources pour l’enseignement de l’algèbre au collège, prenant en compte des résultats ou préconisations de la recherche en didactique de l’algèbre, tout en ne s’éloignant pas trop des pratiques habituelles et des réalités du terrain. Mais cette proximité par rapport aux pratiques des enseignant·es impliqué·es peut aussi se repérer dans d’autres éléments du fonctionnement du groupe.
25Le LéA s’est réuni une demi-journée tous les mois pendant 6 ans, avec un ordre du jour adapté aux besoins des enseignant·es pour les séances à venir et en appui sur les traces recueillies dans leurs séances ayant eu lieu entre deux réunions. En effet, les contenus travaillés dans le dispositif correspondaient généralement à ceux dont les enseignant·es auraient besoin dans un futur proche pour leurs classes d’un niveau donné : diagnostiquer des prérequis des élèves avant d’aborder le calcul littéral, choisir une activité pertinente pour introduire les nouvelles notions algébriques, réfléchir à des exercices d’entraînement couvrant l’ensemble des tâches donnant du sens aux notions algébriques visées, évaluer les acquis des élèves à l’issue d’un ensemble de séances. Ainsi non seulement la temporalité du travail du groupe respectait-elle celle de l’enseignement, mais elle l’englobait aussi dans l’avancée du temps didactique. Cela suppose évidemment une harmonisation des programmations des enseignant·es, facilitée par le fait de travailler dans un même établissement et sur un même niveau de classe.
26De plus, les tâches proposées à leurs élèves par les enseignant·es du groupe n’étaient généralement pas apportées par les chercheuses, mais le plus souvent par les enseignant·es elles et eux-mêmes. Ainsi, à partir de pratiques habituelles, mutualisées et discutées dans le groupe à l’aide d’outils de catégorisation et d’analyse a priori des tâches, adaptés de la recherche en didactique des mathématiques et présentés par les chercheuses (types de tâches, techniques et technologie issues de la Théorie Anthropologique du Didactique, niveaux de mise en fonctionnement des connaissances issus de la théorie de l’Activité), des tâches nouvelles se sont construites petit à petit, empreintes à la fois des habitudes des enseignant·es et de leur expérience du public d’élèves qui est le leur, et de certains résultats de la recherche.
27Les productions du groupe sont des ressources pour enseigner l’algèbre, qui ont été testées, justifiées par des arguments issus à la fois de la recherche et de leur mise en œuvre en classe, illustrées par des traces de l’activité des élèves et couvrant la totalité d’un domaine des mathématiques et d’un cycle d’enseignement. Elles ont été mises à disposition en ligne, et utilisées dans des formations continues d’enseignant·es animées par des binômes constitués d’une chercheuse et d’un·e enseignant·e du LéA. Le LéA a produit aussi par ailleurs des résultats de recherche, auxquels, les enseignant·es ont été plus ou moins associé·es, selon le moment du projet et l’objet de recherche (les effets du dispositif sur les pratiques enseignantes ou les effets de ces pratiques sur les apprentissages des élèves).
28Cette conception de ressources d’enseignement est un processus long, avec plusieurs cycles de conception, de mise en œuvre et de discussion, qui, loin de rendre identiques les pratiques de tou·tes les enseignant·es du groupe, leur confère malgré tout une base de lecture commune, en appui sur des outils issus de la didactique, tout en laissant chacun·e conserver ses propres routines pour la classe. Le temps long dont a disposé le groupe (6 ans en tant que LéA, 9 ans au total) a certainement permis une entrée progressive des enseignant·es dans des propositions nouvelles, que chacun·e a pu tester à son rythme, en fonction de son envie et de ses possibilités pour s’écarter plus ou moins de son scénario habituel d’enseignement. En effet ces propositions en partie nouvelles ne sont pas investies intégralement ni immédiatement ou de la même manière par tous les enseignant·es pour leur classe (comme le montrent leurs réponses à une question posée à la fin du projet, cf. figure 1), et les déroulements en classe, même s’ils évoluent (cf. article Batteau et al., dans ce numéro) restent marqués par les pratiques habituelles des enseignant·es.
Figure 1 - Tableau des réponses au formulaire Forms. Nombre de réponses : 11 réponses
29Un autre élément, plus pragmatique, qui nous permet de penser que nous nous sommes bien appuyées sur les pratiques des enseignant·es, est l’usage de vidéos filmées par elles et eux dans leurs classes, et portées à l’attention du groupe. En effet, pour chacun·e, un grand nombre de séances ont été filmées, permettant ainsi de partager avec tou·tes la mise en œuvre effective des situations construites et de pointer leur faisabilité en classe et leurs écueils, mais aussi de porter un peu plus le regard sur la composante médiative des pratiques pour discuter à la fois des tâches proposées, et de ce que les choix de déroulement de chacun·e avaient pu provoquer ou non comme activité mathématiques chez les élèves.
30De ce point de vue, le travail réalisé dans le groupe sur le thème de l’évaluation, considérée ici, au sens donné par De Ketele (2010) comme une prise d’informations sur les connaissances mobilisées dans l’activité mathématique déployée par les élèves, une interprétation de ces informations en lien avec un référent (relatif aux programmes et à nos analyses didactiques) et une exploitation de ces informations pour réguler le projet d’enseignement, nous semble avoir participé à cet enrichissement du regard des enseignant·es sur leurs élèves et donc sur leurs propres pratiques. En effet, un repérage plus fin des activités mathématiques des élèves semble avoir permis aux enseignant·es de prendre conscience de certaines de leurs difficultés ainsi que de leur capacité à réussir certaines tâches, plus ambitieuses que ce qui leur était généralement proposé, pour peu que l’initiative leur en soit donnée. L’évolution des pratiques des enseignant·es du LéA est présentée plus en détails dans l’article Batteau et al. (dans ce numéro). La réflexion commune sur la conception de ressources issues du travail du groupe nous a amené·es à illustrer les séances proposées à l’aide de ces informations prélevées dans les classes, pour informer au mieux les enseignant·es qui souhaiteraient s’en emparer, tout en considérant la possibilité que, même ainsi explicitées, de telles ressources puissent s’éloigner des pratiques habituelles des enseignant·es auxquelles elles sont destinées.
31Cependant malgré cette volonté de nous approcher des pratiques habituelles des enseignant·es du groupe, certains « pas de côté », ou prises de recul par rapport à celles-ci ont été faits dans le LéA, et ont pu participer à une évolution des pratiques, alors même que ces écarts nous éloignent de nos hypothèses d’une nécessaire proximité aux pratiques enseignantes pour leur enrichissement. Au fil des années en effet, les enseignant·es du groupe se sont emparé·es de certaines des questions de recherche portant sur leurs élèves : d’expérimentateurs·trices au départ, ils et elles ont pris part à la conception de pré et post-tests et au codage des réponses des élèves, pour repérer leurs acquis et progrès, les analyser en lien avec les choix d’enseignement réalisés, et participer à leur présentation, en recherche (notamment à l’Ifé), ou dans la formation d’autres enseignant·es. Ces détours nous semblent eux aussi formateurs, même s’ils ne sont probablement pas investis de la même façon par tous les membres du groupe, selon ce qu’ils et elles sont venu.es chercher dans le travail collaboratif du LéA, pour elles/eux-mêmes ou plus largement pour la communauté enseignante. Ainsi le regard des enseignant·es sur la recherche en didactique des mathématiques a probablement évolué (cf. article Batteau et al., dans ce numéro), passant d’une certaine méfiance (ou au contraire d’une trop grande confiance comme le suggère la remarque d’un enseignant à l’issue de la première année du groupe, qui pensait alors que la recherche avait déjà les réponses à toutes ses questions !), à une prise de conscience de l’outil de réflexion (et non de prescription parfois déconnectée du terrain) qu’elle pouvait constituer.
32Enfin, l’institution nous semble avoir joué un rôle dans le processus, comme un cadre contraignant, lié au contexte de travail, limitant les marges de manœuvre de chacun·e, mais aussi comme un moteur, avec d’une part des injonctions qui obligent de toutes façons à sortir des pratiques habituelles pour répondre à la demande (pour nous ici, de nouvelles instructions officielles sur l’évaluation par compétences des apprentissages des élèves) mais aussi par la reconnaissance du travail effectué par les enseignant·es, et de ses effets sur la réussite des élèves, à l’échelle de l’établissement et de l’académie.
33Nous proposons dans cette partie de détailler plusieurs points qui ont émergé de la mise en regard de ces différents dispositifs.
34L’idée de « partir des pratiques » implique, pour tous ces dispositifs, que le point de départ de la collaboration ne soit pas l’implémentation de ressources pour l’enseignement (situations ou séquences entières) créées par des chercheurs en réponse à une problématique d’apprentissage qu’ils ont identifiée, à la manière notamment des ingénieries didactiques. Le collectif ne peut se constituer et le travail n’être amorcé qu’à partir d’une rencontre entre des préoccupations d’enseignant·es et des préoccupations de chercheur·es. Ainsi symétriquement, nous supposons également que partir de questions posées par des enseignant·es ne permet pas directement d’identifier les éléments issus de la recherche qui permettraient d’apporter des ressources (au sens large) permettant un réel développement professionnel.
35La mise en regard des différents dispositifs présentés a permis d’identifier différentes manières de co-construire, dans une première étape plus ou moins longue et plus ou moins formalisée, l’objet du travail commun et d’identifier une ou des problématiques d’apprentissage et/ou d’enseignement « suffisamment partagées » que le collectif se propose d’investiguer. Dans les trois collectifs où sont présents des chercheurs, il s’agit a minima au départ d’un accord entre enseignants et chercheurs pour travailler sur un domaine (l’algèbre) ou un thème mathématique plus ou moins large (la mesure, la numération décimale de position). Dans celui auquel ne participe pas de chercheur, le choix du thème est lié au choix d’une séquence sur laquelle travailler (les fonctions affines en classe de troisième). Dans tous les cas, il s’agit d’une entrée par des contenus, et, si la question correspond à une échelle pas trop restreinte, le travail est mené à une échelle plus petite, qui correspond à une échelle du travail de l’enseignant (la séance ou la séquence). La question est ainsi posée au niveau global mais le travail est mené au niveau local, pour reprendre la distinction d’échelles faite en double approche didactique et ergonomique des pratiques (Robert & Rogalski, 2015). Le but de construire une leçon ou un chapitre n’est pas le but en soi, mais uniquement un moyen de mener une réflexion sur des enjeux plus globaux, dans des allers-retours entre les différentes échelles. Dans les deux dispositifs se réclamant des Lesson Studies, le collectif part d’une question posée par les enseignants et l’intervention d’apports de la recherche (par l’étude conjointe de travaux de recherche permettant d’éclairer cette question) permet de mieux identifier des enjeux d’apprentissage et ainsi d’envisager d’élaborer des situations pour la classe. Dans les deux autres dispositifs, les propositions initiales des chercheures sont basées sur le fait qu’elles supposent, en appui sur des études des pratiques enseignantes ordinaires, que les questions qu’elles posent feront écho à celles que se posent les enseignant·es, ce qui permet d’engager des enseignant·es volontaires dans le travail collaboratif. C’est ensuite, au fur et à mesure des échanges, que se précise l’identification de difficultés d’apprentissage et d’enseignement et ainsi, une question suffisamment partagée pour envisager d’aménager des situations pour la classe en fonction d’apports de la recherche.
36Dans chacun des dispositifs, un temps est nécessaire pour que s’élabore la question d’enseignement précise que le collectif cherche à expérimenter dans les classes. Ce processus est considéré comme constitutif du travail et non pas comme un préalable. Par ailleurs, interviennent aussi dans tous les dispositifs, de façon centrale, des discussions autour de productions d’élèves et notamment d’erreurs comme levier de construction de la collaboration et d’identification partagée de difficultés d’enseignement et d’apprentissages : c’est l’observation de l’activité d’élèves sur des tâches précises (dans des évaluations diagnostiques ou non) qui va, dans des aller-retours avec la construction de séances et de supports d’enseignement, permettre une évolution des interprétations de ces productions et une problématisation suffisamment partagée des difficultés d’apprentissage observées.
37Les dispositifs considérés ont en commun le fait que les supports utilisés sont largement issus des pratiques des enseignant·es. Dans les dispositifs de Montpellier, les supports utilisés sont essentiellement ceux des enseignant·es, qui s’enrichissent grâce notamment à la précision de la problématique, dans des allers-retours avec l’observation de traces d’activités d’élèves. Le fait de préciser les connaissances mathématiques visées permet une évolution de certaines consignes et des valeurs de certaines variables didactiques. Le dispositif LéA s’appuie aussi sur les propositions habituelles des enseignant·es, ainsi que sur les analyses qu’en font les chercheuses pour une construction itérative de ressources. Ces analyses permettent également de repérer des types de tâches manquantes qui seront alors construites de manière collaborative, permettant ici aussi d’enrichir les supports habituels des enseignant·es. Ces ressources sont testées dans de nombreuses classes sur une longue période, chaque enseignant·e mêlant ses pratiques habituelles et les apports des nouvelles ressources. Le dispositif LS lausannois, quant à lui, peut inclure des ressources apportées par les enseignant·es autant que par les chercheur·es, sans que ces dernières aient intrinsèquement une valeur supérieure. Les apports de la recherche servent ici encore de grille pour analyser et transformer ces ressources, mais aboutissant à des tâches uniques qui seront implémentées lors des leçons de recherche.
38L’analyse des séances des classes ou des ressources prend elle aussi en compte les pratiques ordinaires des enseignant·es. Le dispositif LS utilise les apports de la recherche pour analyser et transformer les ressources lors de la planification des leçons de recherche, permettant une attention particulière à l’effet de ces transformations lors de l’observation des leçons de recherche. Les discussions post-leçon sont par ailleurs l’occasion, pour les enseignant·es, de contraster les observations de la leçon de recherche avec ce qu’ils et elles constatent habituellement dans leurs classes. Dans les dispositifs de Montpellier, l’analyse se fait à partir des discussions au sein du collectif sur la base des observations faites par les un.es et les autres dans les classes, à la lumière, progressivement pour l’ensemble du collectif, des apports de la recherche. Ce processus favorise un élargissement des possibles et des marges de manœuvre pour les enseignant·es. Dans le dispositif LéA, les vidéos réalisées dans plusieurs classes pour une même situation permettent de voir apparaître des alternatives dans les déroulements et des effets contrastés, et sur un plus long terme les analyses itératives associées à des tests en classe, amènent à une production de résultats de recherche auxquels les enseignant·es sont associés.
39Dans tous les dispositifs considérés, la modification ou la création de réalisations pour la classe est un objet, mais ne constitue pas un but en soi. Le processus collaboratif lui-même et ses effets sur les pratiques des participant·es ou, parfois, sur leurs connaissances, est le but réellement poursuivi à travers ce travail (voir Batteau et al., dans ce numéro).
40Il n’est pas question dans tous les dispositifs décrits ici de partir de tâches ou de situations conçues par la recherche pour la classe. Ce qui est apporté de la recherche par le ou la chercheur ou chercheuse / facilitateur ou facilitatrice / formateur ou formatrice selon les cas est transposé, de façon à n’en garder que des outils permettant des analyses conjointes, sur des contenus donnés, sans apporter d’éléments plus globaux sur les cadres théoriques et la genèse de ces outils issus de la recherche, et sans non plus leur donner une portée plus large (ainsi l’extension du travail réalisé ici sur des contenus délimités, à d’autres contenus mathématiques, doit être questionnée, cf. Batteau et al., dans ce numéro). Cette démarche, qui va dans le sens d’une prise en compte des pratiques habituelles des enseignant·es, permet aussi de déconstruire une représentation initiale de la recherche comme ayant déjà des solutions clé en main aux problèmes de l’enseignement.
41Ces apports peuvent être faits par le biais d’un article de recherche partagé, ou présentés comme des outils permettant d’éclairer, interpréter et préciser certaines difficultés rencontrées par les élèves et les enseignant·es sur le terrain. En s’ancrant directement sur les pratiques des enseignant·es, cet éclairage peut apporter à la fois la construction de nouvelles interprétations, propres à chacun, de ce qui se faisait déjà, et ouvrir des perspectives, préalables à de futurs enrichissements. Si des situations sont proposées pour illustrer la façon d’opérationnaliser ces outils, elles ne sont pas imposées aux enseignant·es, mais analysées au même titre que celles que les enseignant·es proposent habituellement à leurs classes.
42Ces outils permettent alors un travail commun sur les programmes, les manuels ou autres ressources des enseignant·es, pour analyser certaines caractéristiques de l’exposition des contenus mathématiques ou de certaines tâches (pour catégoriser, montrer des manques ou des potentialités didactiques). Ils permettent aussi une analyse des déroulements en classe, et de l’activité mathématique des élèves, potentielle ou observée dans les classes des enseignant·es, activité qui pourra être reliée aux choix d’enseignement effectués et favoriser une réflexivité sur les pratiques.
43Ces analyses permettent aussi de valider ou non certaines hypothèses construites dans le groupe de travail ou émanant de la recherche. Le partage de la démarche de validation de ces hypothèses, tout comme celui de leur construction au sein d’une problématique commune, diffère un peu d’un dispositif à l’autre, selon la visibilité qui en est donnée aux enseignant·es, et selon le rôle joué par elles et eux dans ces analyses et la façon d’en rendre compte dans et en dehors du groupe.
44La mise en regard critique des différents dispositifs se réclamant d’un principe commun de « partir des pratiques » a permis d’identifier des éléments qui pourraient caractériser de tels dispositifs collaboratifs et leur fonctionnement, au-delà de certaines variations.
45Il en ressort ainsi un point de départ portant sur l’identification « suffisamment » partagée de difficultés d’enseignement et d’apprentissage dont les interprétations évoluent au fur et à mesure de la construction du collectif et en appui sur des apports issus de la recherche. Ensuite, on peut noter le fonctionnement commun de cycles d’élaboration ou d’aménagement de séances et/ou de supports pour la classe prenant appui sur les pratiques existantes des enseignant·es et dont les sources sont majoritairement issues de ressources d’enseignant·es et non pas de productions de chercheur·es.
46Partir des pratiques suppose ainsi que les chercheur·es se dotent de moyens de les comprendre : des outils d’analyse des pratiques issus des recherches sont ainsi à l’œuvre (pour apprécier des choix de contenus, pour décrire ce qui se passe dans les classes), même si tout n’en est pas visible pour les enseignant·es ni nécessairement explicité dans la construction des dispositifs.
47Enfin ces dispositifs, dont les effets potentiels ou avérés sur les pratiques sont discutés dans l’article de Batteau et al. (dans ce numéro) ont aussi un effet sur nos recherches, sur les démarches qu’elles permettent et les résultats qu’elles offrent. Il semble en effet difficile autrement de rentrer dans les contraintes des classes sur un temps relativement long, négocier ce qui est faisable ou non dans une classe donnée pour un·e enseignant·e donné·e, sans prescrire d’enseignement modèle ni faire l’hypothèse qu’il portera forcément ses fruits quelles que soient les conditions dans lesquelles il est dispensé.
48La mise en regard des différents dispositifs amène ainsi à réinterroger le rôle que la recherche en didactique des mathématiques peut jouer dans l’amélioration du système d’enseignement, renouvelant ainsi les questions posées en leur temps par l’ingénierie didactique (Artigue, 1988), mais également le rôle que peuvent jouer les enseignant·es dans la recherche. En effet, nous considérons pour notre part que les apports des un.es et des autres s’articulent dans le travail collaboratif sans pour autant dire, comme pour d’autres dispositifs, que chacun des membres des collectifs incluant des enseignant·es et des chercheur·es peut assumer les différents rôles. Le collectif permet ainsi que les apports de la recherche s’opérationnalisent dans les pratiques des enseignant·es en les enrichissant.