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Visées transformatives des dispositifs collaboratifs : effets sur le développement professionnel des enseignants

Qu’est-ce que les recherches actuelles sur les dispositifs collaboratifs peuvent apporter sur la question de la formation des enseignants de mathématiques ?

Entretien avec Aline Robert
Aline Robert, Aurélie Chesnais et Valérie Batteau

Texte intégral

1Aline Robert est chercheure en didactique des mathématiques, professeure honoraire de l’Université de Cergy, et associée au Laboratoire de Didactique André Revuz. Ses premières recherches ont porté sur les apprentissages mathématiques dans l’enseignement supérieur et l’enseignement post-obligatoire (de 78 aux années 90) puis ses travaux et ceux qu’elle a encadrés se sont orientés sur les pratiques des enseignants de mathématiques du second degré et leur formation professionnelle. Elle a notamment développé avec Janine Rogalski puis avec d’autres chercheurs, la Double Approche didactique et ergonomique des pratiques (DA), utilisée aujourd’hui dans de nombreuses recherches sur les pratiques enseignantes et le développement professionnel.

2Elle a par ailleurs été à l’initiative de plusieurs réalisations en matière de formation professionnelle des enseignants de mathématiques du secondaire et de leurs formateurs s’appuyant sur ces recherches sur les pratiques. Elle est la créatrice de la Commission de Recherche pour la Formation des Enseignants de Mathématiques (CORFEM) – à ses tout débuts non formalisés dans les années 1990, et est à l’origine d’un master professionnel de formation de formateurs d’enseignants en mathématiques en 2002 à l’Université Paris 7 (d’abord Diplôme d’Université puis master adossé au DEA de didactique des mathématiques de l’Université Paris 7). Elle est également autrice de nombreuses publications sur la formation des enseignants et a dirigé de nombreux travaux sur le sujet (voir le cahier du LDAR n° 25). Elle a enfin été co-autrice et coordinatrice des ouvrages Une caméra au fond de la classe de mathématiques - (Se) former au métier d’enseignant du secondaire à partir d’analyses de vidéos (2012) puis Zooms sur la classe de mathématiques - (se) former au métier d’enseignant du secondaire à partir d’analyses de pratiques (2024).

Les premières formations de formateurs, ancêtres des dispositifs actuels ?

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : À l’heure actuelle, on assiste au développement de dispositifs collaboratifs dans les recherches en didactique des mathématiques, et on peut y voir un écho dans le fait que l’institution scolaire et universitaire française favorise un certain essor de dispositifs de formation qui s’appuient sur des collectifs et sur la recherche, parfois même avec la participation effective de chercheurs (par exemple dans les laboratoires de mathématiques dans le secondaire, ou les Lieux d’éducation Associés portés par l’Institut Français de l’éducation).

Vous avez vous-même été à l’initiative dans les années 2000 de la création d’une formation de formateurs d’enseignants de mathématiques du second degré. À l’heure actuelle, ce type de formation est en diminution constante, et s’il en existe, la centration sur les disciplines est réduite, beaucoup plus qu’à l’origine, ce qui minore le travail sur le lien entre les analyses des savoirs et ce qui pilote l’enseignement ; en revanche les dispositifs collaboratifs disciplinaires se développent, avec une implantation locale, avec ou sans formateurs attitrés : qu’en pensez-vous ? Peut-on y voir une certaine continuité avec ce que vous aviez mis en place ?

Aline Robert : À l’origine des formations de formateurs que vous évoquez, il y avait, à nos yeux, et en premier lieu, des besoins de formation des enseignants sur leurs pratiques en classe, avec tout ce que ça comporte. Or les dispositifs en question peuvent être un moyen de répondre à ces besoins, et en ce sens, peuvent être inscrits dans un même mouvement d’enrichissement des pratiques que nos formations, ce qui représente une continuité en quelque sorte professionnelle avec les formations de formateurs précédentes.

Si nous précisons un peu ces questions, il faudrait sans doute d’abord rappeler qu’à nos yeux, les causes de la dégradation relative des apprentissages mathématiques dans le secondaire ne sont pas à rechercher uniquement dans les caractéristiques des élèves en lien avec leurs difficultés sociales ou cognitives. Nous faisons l’hypothèse, et c’est même l’objet de notre travail, qu’il y a des améliorations des pratiques des enseignants qui pourraient entraîner de meilleurs apprentissages pour tous les élèves, en tenant compte de leurs difficultés. Mais cela ne va pas de soi, cela ne s’improvise pas et cela demande un enrichissement des pratiques – ancré disciplinairement – à travailler.

D’où cette première idée de formation, mais à deux étages, formation de formateurs, eux-mêmes formateurs d’enseignants. Nous raisonnions en effet à l’époque quantitativement – un formateur peut former beaucoup d’enseignants, d’où une multiplication possible de la portée d’une formation de formateurs. Avec toutefois la restriction due au fait que ce sont essentiellement des enseignants volontaires qui suivent les formations proposées, sauf pour la formation initiale. Mais avec aussi l’idée qu’il y avait relativement peu de formateurs didacticiens susceptibles d’intervenir de notre manière, et que former des formateurs avait l’avantage de démultiplier aussi nos conceptions de la formation.

  • 1 Plus précisément du relief sur ces mathématiques, défini plus loin.

De fait la formation de formateurs est conçue pour donner lieu à une double transposition de ce qui y est travaillé et des recherches qui l’irriguent : le formateur nous semble plus apte que le chercheur à s’adapter aux enseignants et adapter à leurs besoins (et transposer à cet effet) des éléments qu’il a acquis en formation, car il est proche du terrain grâce à son expérience d’enseignant, il est même considéré parfois comme plus légitime qu’un chercheur ; en revanche les formateurs, grâce à leur posture « distanciée » par rapport au statut même de la formation, peuvent bénéficier d’une première transposition directe des recherches, que le chercheur adapte à leurs besoins de formateurs et pas directement d’enseignants. Pour prendre un exemple, les analyses de vidéo en formation de formateurs, souvent faites à partir de films tournés dans les classes des participants, commencent par une présentation rapide des éléments de contexte, alors que ces mêmes analyses en recherche commencent par une étude des mathématiques en jeu1. Cette dernière est souvent en partie partagée, cependant après les discussions sur la vidéo, mais en relation avec ce qui est « sorti » dans ces discussions : on transpose la démarche suivie en l’adaptant à la visée. En formation d’enseignants, le temps est beaucoup plus compté, ces analyses de vidéos ne sont pas aussi développées qu’en formation de formateurs, les vidéos sont d’ailleurs plutôt apportées par le formateur que par les participants et davantage ciblées sur quelques thèmes choisis pour la formation : on transpose les outils utilisés pour les analyses en les simplifiant.

  • 2 Si tant est qu’on puisse énoncer des généralités sur tous les dispositifs…

Les dispositifs collaboratifs2 jouent quant à eux, souvent, sur la proximité, me semble-t-il. Dans un même établissement par exemple un dispositif peut permettre à un noyau d’enseignants de travailler ensemble, et de s’auto-former pourrait-on dire, alors qu’ils n’auraient pas tous été suivre une formation, ni de formateurs, ni même d’enseignants à un autre endroit. On a donc une autre manière de démultiplier les effets d’une action sur le développement professionnel. La restriction provient ici de la présence ou non d’un formateur (dont il faut en outre redéfinir un peu le rôle au regard des formes plus « traditionnelles » de formation), ayant déjà bénéficié d’un enrichissement de son expérience. On peut penser que le rôle du formateur peut être assumé de manière plus légère, notamment par le biais de donner accès à des ressources – cela ne demande pas de formation spécifique et peut s’avérer indispensable pour élargir la réflexion et renouveler les pratiques…

Reste une autre caractéristique de la formation de formateurs que nous avions mise en place qui est un peu « perdue » dans certains de ces dispositifs – c’est son caractère un peu « généraliste » tout en étant spécifique de la discipline mathématique : on n’y travaille pas seulement « pour la classe du lendemain », on dégage des outils permettant d’aborder l’enseignement d’un contenu mathématique donné en tenant compte de certaines de ses spécificités, on discute de démarches possibles, d’alternatives, voire de certaines hypothèses sur les apprentissages mathématiques et sur les formations des enseignants de mathématiques. Il s’agit par exemple, pour le formateur, de pouvoir envisager de s’appuyer sur des besoins ressentis par les participants aux formations et pas seulement sur des besoins supposés par lui, ou encore de ne pas prendre sa propre expérience comme modèle (unique) mais comme exemple à discuter (Abboud & Robert, 2015). Cela demande des participants motivés à faire ces pas de côté. Vu les urgences permanentes du métier et la dégradation des conditions de travail, notamment le manque de temps lié aux surcharges nouvelles, les enseignants inscrits dans des formations d’enseignants ont souvent surtout besoin de trouver rapidement des éléments qui vont leur servir directement et cela entre en contradiction avec la visée de la formation de formateurs. Cette éventuelle distance momentanée à la pratique du lendemain est d’ailleurs également un enjeu vif dans les dispositifs de recherche collaborative et qui se pose encore autrement car le temps de la recherche n’est pas celui de l’enseignement, mais cela peut constituer une tension féconde pour les deux types d’acteurs.

Y aurait-il alors une alternative entre formation de formateurs et dispositifs collaboratifs ? Nous ne le pensons pas : il ne s’agit pas de les opposer mais d’en voir les complémentarités ! Le master pro que nous avions initié est bien un précurseur de certains de ces dispositifs, et il ne s’agit pas de renier cette filiation mais d’en comprendre les spécificités, les limites, tant en termes de formation que de recherches.

Il serait de fait raisonnable, à mon sens, de profiter des deux types de propositions (Deblois & Robert, 2022) et de garder des formations de formateurs (avec une grande part disciplinaire), tout en multipliant les dispositifs locaux, irrigués par des enseignants formés ou en contact avec des formateurs voire des chercheurs, ne serait-ce que par cet accès aux ressources déjà signalé. Il faut insister sur le fait que l’appropriation d’une ressource n’est pas immédiate et peut mettre en jeu des questionnements déjà très propices au développement professionnel…

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Avant la mise en place de cette formation de formateurs, les formateurs des enseignants du second degré étaient recrutés essentiellement par les inspecteurs (IPR dans le secondaire), sur la base de leur excellence comme enseignants. Qu’est-ce que cette formation de formateurs peut ajouter à cette expertise, et, finalement, quelle en a été la genèse ?

Aline Robert : Plusieurs facteurs peuvent être cités, qui ont sans doute contribué à l’émergence de cette formation de formateurs diplômante, ouverte, rappelons-le, à des enseignants de mathématiques du secondaire ayant plus de 5 ans d’expérience. Après avoir été un DU de l’Université de Versailles (2002), pendant deux ans, c’est devenu une partie importante d’un master professionnel adossé au DEA de didactique des mathématiques de l’université Paris-Diderot (3 heures par semaine annuelles). Même si le nombre de candidats a beaucoup diminué, avec au départ 150 candidats et à la fin une quinzaine, cette formation a duré plus de 15 ans (et j’y ai participé dès le début, pendant plus de 10 ans). Elle s’est arrêtée notamment dans la mesure où les formations de formateurs ont été inscrites dans d’autres formats institutionnels (CAFFA, PIF…), avec souvent une diminution, que je déplore, du caractère disciplinaire.

Un facteur institutionnel mérite d’être signalé d’abord, de l’ordre du conjoncturel, avec à l’origine un appel très ouvert du directeur de l’IUFM de Versailles où j’exerçais comme professeure, enseignant à la préparation au Capes, à développer des formations professionnelles d’enseignants (de mathématiques).

  • 3 Que je dois encore remercier ici pour leur confiance justement, eux qui ont partagé leurs vidéos à (...)

Or, en termes de recherches, mon recrutement à l’IUFM en 1993 m’avait amenée à me questionner sur les pratiques des enseignants de mathématiques du secondaire (d’autant plus que je n’avais jamais exercé moi-même dans le secondaire), comme une sorte de préalable à ma participation active à leurs formations. Des appels d’offres de l’IUFM avaient permis dès 1995 d’associer des formateurs et des chercheurs3 à ces études de pratiques en classe – filmées puis analysées. On en était arrivé à décrire les pratiques dans le cadre de la Double Approche didactique et ergonomique des pratiques (Robert & Rogalski, 2002 ; Robert, 2008). Cela voulait dire une inscription nécessaire dans la complexité résultant de l’imbrication de composantes identifiées dans chaque pratique, à la fois à partir des choix faits pour la classe et en classe (associés aux composantes cognitive et médiative), des adaptations aux contraintes du métier (associées aux composantes sociales et institutionnelles), et à partir des personnalités en présence, avec leur expérience, leurs connaissances et formations, leurs conceptions des mathématiques et de leur métier (traduites par la composante personnelle)…

  • 4 Exposition des connaissances.
  • 5 Je parle souvent d’enseignants « qui sont tombés dans la didactique quand ils étaient petits »… ave (...)
  • 6 Les enseignants avec lesquels nous avons travaillé ont souvent insisté sur cette mise en mots, qu’i (...)

Cela amenait inévitablement à une conception renouvelée de la formation des pratiques tenant compte de cette complexité – à adapter à chaque public (enseignants débutants, expérimentés, formateurs) et à chaque situation de formation. Cette conception peut être résumée par le slogan « partir des pratiques pour former des pratiques », ce qui n’était pas le cas dans de nombreuses formations d’alors. En fait souvent jusque-là dans les formations, on abordait séparément le travail mathématique sur un domaine à enseigner, en analysant les programmes et les contenus à traiter (exercices, cours4) ou la gestion de classes, en parlant des questions d’organisation du travail des élèves, de chahut… Ceci n’était pas assez en prise avec des pratiques réelles, voire les éloignait. Or l’appui des formateurs sur leur expérience, aussi excellente qu’elle soit (et nous avons pu vérifier que c’était très souvent en effet d’excellents enseignants5 !) pouvait être enrichi par une certaine prise de distance avec leur seule pratique, acquise et travaillée en formation. Cela engage notamment des « mots pour dire » le professionnel, facilitant à la fois une prise de conscience de ses propres pratiques et les discussions avec d’autres enseignants. Il est plus porteur, à mon sens, lorsqu’un enseignant rencontre une difficulté, qu’il puisse l’imputer à des causes multiples plutôt qu’à sa seule action, et cela demande de disposer de mots pour l’identifier et le formuler6 tout à la fois, puis le dépasser si possible grâce à cette reconnaissance élargie du problème.

Du coup j’étais très motivée à essayer de former « autrement » notamment les formateurs - par des formations « à l’envers », en partant directement des pratiques. Très vite s’est imposée, pour ce faire, l’idée inspirée des recherches précédentes sur les pratiques, de travailler sur des vidéos tournées en classe – vidéos apportées par le formateur puis par les participants, qui en assuraient l’analyse précédant une discussion de tous les participants. Cela a été beaucoup facilité, par la suite, par l’irruption des smartphones…

De tous ces facteurs est née l’idée de monter d’abord ce DU qui a été repris sans changement pour être intégré dans un master plus complet. La première année j’ai été accompagnée par un mathématicien, Nicolas Pouyanne, qui était « chargé » des aspects les plus mathématiques de l’enseignement.

Un élargissement aux formations professionnelles des pratiques enseignantes

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Puisque vous l’avez proposé, quels sont les fondements théoriques à ce qui précède, quels sont les leviers à mettre en œuvre dans les formations des pratiques, venant de la didactique et d’ailleurs ?

Aline Robert : Ce que la didactique apporte, c’est la compréhension de la complexité des pratiques, renseignée par des analyses didactiques et des inférences sur les formations et en lien étroit avec les apprentissages visés (Robert, 2005). Reprenons « ce film », au risque de nous répéter, mais autrement !

  • 7 Comme l’indique le nom de notre manière d’investir ces recherches : TADM (théorie de l’activité en (...)
  • 8 Qui incluent des actions (mathématiques) mais aussi une certaine dimension « mentale », et une cert (...)

Pour nous, c’est un postulat initial de nos recherches7, les activités (mathématiques) des élèves8 représentent l’intermédiaire « cognitif » où se joue, en grande partie, la relation entre enseignement et apprentissage – elles dépendent des tâches proposées (énoncés), des déroulements organisés, mais aussi des élèves et des contraintes qui pèsent sur les choix. Les horaires, les programmes, éventuellement les examens et autres contrôles (communs ou non), jouent beaucoup sur ces derniers et sont incontournables. C’est ce qu’apporte la Double Approche des pratiques, qui amène aussi à formuler la question suivante, ancrée dans cette réalité du métier : qu’est-ce qui « reste » aux enseignants comme marges de manœuvre pour investir d’éventuelles alternatives, qui soient dans la palette de possibles « raisonnables » (Robert, 2003) ?

  • 9 On parle de disponibilité de la connaissance quand l’élève est capable de la mobiliser seul lorsqu’ (...)

Ce sont évidemment les choix des tâches et des déroulements qui constituent les variables sur lesquelles les enseignants peuvent jouer, même si ça reste partiel. Nous défendons l’hypothèse qu’il existe effectivement de tels choix, qui peuvent notamment avoir un effet sur la motivation des élèves et le sens qu’ils vont donner à ce qu’ils apprennent, contribuant in fine à une certaine disponibilité9 des connaissances organisées entre elles. Un certain nombre de recherches sur des pratiques alternatives en attestent.

  • 10 On retrouve là l’emprunt aux théories de Piaget, Vygotski et autres didacticiens, comme Vergnaud no (...)
  • 11 On retrouve l’idée des régulations (Brousseau, 1998), précisées autrement que dans la théorie des s (...)

Pour les élèves, savoir utiliser à bon escient les connaissances à mettre en fonctionnement dans des situations variées, et même les reconnaître lorsqu’elles ne sont pas indiquées, au moins dans certains problèmes, nous semblent deux objectifs essentiels à viser dans les apprentissages, en partie reliés. Nous admettons en effet l’hypothèse complémentaire que compréhension, recherche, mise en fonctionnement et mémorisation ne sont pas indépendantes, et qu’elles entretiennent un potentiel lien dialectique, qu’il s’agit de constituer, pour que les élèves s’engagent dans un processus constructif10. Le travail autonome, des élèves, individuel ou collectif, les aides appropriées, sur des exercices variés, les interactions orales y compris collectives et les explicitations adaptées (méta) au moment des corrections et des expositions de connaissances, peuvent participer à cette intériorisation individuelle des connaissances des élèves en jeu. Il y a à la clef des leviers à activer pour l’enseignant, pour tisser les liens constructifs entre les connaissances et leurs mises en fonctionnement. L’appui des interventions orales de l’enseignant sur le travail des élèves (que nous appelons proximités), permet de relier ce qu’ont fait les élèves et les généralisations visées ou les instanciations à l’œuvre dans un travail contextualisé. Il faut cependant que le travail des élèves le permette et cela peut amener à des répétitions des tâches ou leur réduction si besoin, pour déclencher ce travail ou maintenir l’engagement des élèves. S’appuyer sur le travail des élèves peut ainsi amener à des décisions sur les contenus à improviser11.

  • 12 Les modélisations qui font leur apparition en mathématiques nécessitent une approche un peu différe (...)

Ainsi pour élaborer les choix de contenus, une chose est de détecter des alternatives en termes de scénarios (énoncés et exposition des connaissances), comme sources d’activités supposées favorables aux apprentissages, en restant dans les limites déjà signalées ; une autre chose, tout aussi importante, est de mettre en place des déroulements qui assurent que les activités attendues sont effectivement « suffisamment » développées par (tous) les élèves. L’adaptation à l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée amène à préciser ce qui précède, en retenant tout particulièrement le mouvement de généralisation, ou de décontextualisation, suivi d’une nouvelle contextualisation portée par les mathématiques qui s’y jouent12. Plus précisément suivant G. Vergnaud, nous reprenons l’idée de conceptualisation comme visée pour les apprentissages et nous l’opérationnalisons à la fois comme un processus, initié par les actions et activités des élèves, à transformer en connaissances intériorisées au fur et à mesure du temps, et comme un produit avec des connaissances mobilisables, voire disponibles (voir note 8), et organisées dans le « déjà-là ».

Il faut insister sur le fait qu’il y a toujours des paris dans les choix à faire, et que si l’expérience professionnelle contribue à faire acquérir des moyens de gagner beaucoup de ces paris, les variabilités inévitables des contextes, des élèves, des moyens technologiques, etc., engendrent toujours une certaine incertitude, et la nécessité d’adapter ses pratiques.

  • 13 On parle de relief sur les mathématiques à enseigner pour désigner cette description organisée des (...)

À ces fins, nous proposons de mettre au point une grille de lecture des contenus à enseigner13, à partir des mathématiques en jeu, des programmes et des difficultés des élèves, qui puisse piloter des choix de scénarios, même partiels. Leur mise en œuvre est balisée par des types de déroulements à mettre en œuvre en classe en les adaptant à chaque contexte. Les choix de scénarios ne peuvent être uniques, on l’aura compris, tant ils dépendent des contextes justement, et des élèves, mais aussi des habitudes et des goûts des enseignants. Mais certains « passages » à privilégier dans les projets peuvent être mis en évidence, liés aux introductions notamment, et à des verrous à ouvrir, des étapes voire des sauts à franchir, dans les itinéraires cognitifs des élèves : ils correspondent en grande part à des généralisations portées par les nouveaux contenus, à l’origine de mises en fonctionnement nouvelles, à acquérir. Par exemple dans le chapitre 3 du livre Zoom sur la classe de Mathématiques déjà cité (2024) cette grille de lecture est précisée sur le théorème de Thalès à enseigner en 3e et on illustre avec cette référence les choix de tâches et de déroulements étudiés à partir des vidéos tournées en classe.

Cette étude des contenus consiste à spécifier les mathématiques des programmes visés à la fois en termes d’objectifs généraux mais contextualisés à ces contenus – connaissances mobilisables et disponibles à acquérir par exemple, avec un ensemble de tâches qui peuvent être proposées – et de caractéristiques plus précises, qu’on puisse « retrouver » et faire travailler dans des énoncés, tout cela compte tenu des difficultés et acquis antérieurs des élèves. On appelle « relief sur une notion à enseigner » une telle description croisant des analyses des mathématiques en jeu, des programmes et des difficultés d’élèves, et faite en vue de réfléchir à son enseignement à un niveau scolaire donné, en termes de conceptualisation et d’activités à prévoir.

Voici ce qui constitue le matériau initial que nous pensons pouvoir être décliné pour enrichir le développement professionnel.

On y reconnaît, comme nous l’avons esquissé ci-dessus, des emprunts aux théories de Piaget (en termes de nécessité de phases de travail autonome sur des tâches variées) et de Vygotski (en termes de travail à organiser par l’enseignant dans une Zone Proximale de Développement des connaissances). Cette dernière référence justifie l’importance que nous donnons à l’appui sur ce qui est venu des élèves, activités, savoirs, et aux moments où l’enseignant explicite en faisant des liens avec ce travail soit une généralisation vers les connaissances visées soit une contextualisation à partir des nouvelles connaissances présentées.

On reconnaît aussi le principe didactique de base de toujours tenir compte des contenus visés, analysés (cf. relief sur les notions à enseigner), mais aussi, ajoutées du fait de l’adoption de démarches inspirées de la Double Approche didactique et ergonomique, l’introduction des contraintes du métier, précisées dans chaque cas, comme le contrat plus ou moins implicite avec la classe (cf. Brousseau, 1998), ou encore l’étude de la composition sociale de la classe, par exemple avec des conséquences sur le langage (cf. le chapitre 6 du livre Zoom sur la classe de mathématiques, 2024) ou encore la prise en compte des caractéristiques personnelles des personnes en jeu.

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Finalement, quels mots clefs donneriez-vous pour spécifier ce qui est utile aux enseignants pour mener à bien leur métier, outre leurs connaissances mathématiques ?

  • 14 On évoque des naturalisations côté enseignants pour parler de ces « trous » dans les explications d (...)

Aline Robert : Par-delà les principes et les modalités déjà cités, je donnerai comme mots clefs relatifs aux besoins permanents des enseignants : disposer d’éléments de relief sur les contenus en jeu et de ressources variées et robustes, avoir des moyens pour s’adapter à des contextes différents en en repérant les caractéristiques… En un mot avoir une grande disponibilité, et des mathématiques en jeu, et de l’interprétation de ce qui vient des élèves, y compris sur des éléments jusqu’ici « transparents »14, et des moyens pour s’y adapter (en termes de choix de tâches et de déroulements), en restant dans les limites imposées par l’institution. Certains chercheurs évoquent le terme « vigilance didactique » pour qualifier cette régulation permanente que doit faire l’enseignant entre choix mathématiques et suivi des élèves, à imbriquer sans arrêt.

  • 15 « Bien savoir les mathématiques ne suffit pas à bien les enseigner ». Cela dit les études de relief (...)
  • 16 Avec l’importance des ressources où puiser des tâches s’inscrivant dans un certain cahier des charg (...)

Au début de mon engagement dans des recherches en didactique des mathématiques, j’évoquais le caractère nécessaire mais non suffisant pour un enseignant de « bien savoir des mathématiques15 » : s’y sont effectivement ajoutés des éléments d’organisation de ce savoir (relief), toujours à revoir en relation avec les évolutions de programmes et des technologies. J’ajoutais ensuite le fait de « savoir se taire », pour laisser travailler les élèves en autonomie – les analyses de tâches accompagnent utilement les choix des énoncés correspondant à mener à bien ce travail16. Encore faut-il que ce qui vient ainsi des élèves existe, c’est-à-dire qu’il y ait un certain engagement dans le travail, que ce dernier soit repéré, interprété même, pour que l’enseignant soit en mesure de s’appuyer dessus pour le mettre explicitement en relation avec le savoir associé (visé) : cette étape met en jeu toutes les analyses préalables et la production des adaptations nécessaires à la situation, toujours unique, en jeu. Cela peut aller jusqu’à des improvisations à partir des préparations, notamment des discours, qui demandent cette disponibilité évoquée plus haut, qui aide à pouvoir se renouveler, mais cela peut aussi amener à une certaine réduction des tâches, ou à leur reprise.

  • 17 Déjà Régine Douady évoquait l’incertitude du côté des enseignants, génératrice d’adaptations indisp (...)

Je donnerai un seul exemple de la difficulté de cette dernière phase, et des paris qui l’accompagnent inévitablement17, comme je l’ai déjà évoqué ci-dessus. Un élève répond à une question de l’enseignant en restant dans un contexte très particulier et avec une formulation peu claire. L’enseignant le félicite et donne tout de suite après la généralisation de ce que l’élève a dit, en le clarifiant, l’explicitant, et faisant le lien avec le général, c’était son objectif. Mais est-ce que l’élève avait vraiment envisagé cette généralisation, est-il même en mesure de la saisir, de la comprendre ? C’est là qu’il y a un pari, que d’aucuns associent à ce que nous avons appelé une « proximité ascendante »  dans les bons cas, et d’autres à un effet Jourdain  dans les mauvais cas. Est-ce gagné ? Faut-il reprendre autrement ? On voit comme les décisions des enseignants peuvent être délicates à prendre, et à quel point la disponibilité de leurs connaissances est nécessaire, tout comme leur vigilance didactique constante (Charles-Pezard, 2010) !

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Y a-t-il des éléments à retenir de ce travail pour d’autres types de formations des pratiques ? Autrement dit, quelles caractéristiques des dispositifs collaboratifs leur confèrent un potentiel de développement d’après les recherches existantes sur la formation ?

Aline Robert : En effet, il me semble que plusieurs éléments des formations précitées, qui ont été mis en avant comme des conditions nécessaires à leur efficacité, pourraient constituer des conditions nécessaires à n’importe quel dispositif dédié au développement professionnel des participants, surtout s’ils ont une certaine expérience, moyennant les adaptations qui s’imposeraient.

Certes nous n’avons pas d’évaluation autre que qualitative, voire subjective, de la formation, à avancer à cette fin. Cependant nous pouvons y associer des justifications liées à la nature des pratiques telle que nous l’analysons, essentiellement complexe, et à ses conséquences sur les processus de transformation des pratiques envisageables.

On a déjà évoqué l’appui sur les pratiques, qui nous semble essentiel et qui peut se justifier « théoriquement », avec cette hypothèse qu’on adopte fortement : les formations des pratiques ne doivent pas mettre en jeu que des idées, mais mettre en jeu des pratiques (et pas seulement des exemples ou propositions virtuels) ; ce qui renvoie à du vécu : former, c’est à partir des pratiques (du vécu). Cela s’appuie notamment sur un emprunt à Vygostki, cette fois étendu aux pratiques : cela légitime un travail partagé dans une ZPDP (zone proximale de développement professionnel, ou des pratiques).

  • 18 Il peut y avoir plusieurs entrées possibles, vidéos, transcripts, copies, manuels, etc… On en trouv (...)

Nous avons ainsi étendu cette notion de ZPD, a priori utilisée en TADM (note 4) pour des connaissances mathématiques à enseigner à des élèves, à des éléments concernant les pratiques, en postulant qu’un travail partagé entre formateur et participants, à partir d’une discussion sur des pratiques précises18, peut donner lieu à des échanges riches, faisant bouger les uns et les autres. Ainsi la mise en discussion collective de pratiques analysées par chacun, à partir des connaissances du formateur et des expériences nécessairement variées des autres participants, peut amener des questionnements (pour quelle raison faire tel ou tel choix), des éclaircissements (c’est pour cette raison que tel choix a pu être fait), des mises en évidence de points jusqu’alors ignorés (malentendus passant inaperçus ou mauvaise estimation des connaissances des élèves), des recherches de contraintes réelles ou à discuter (poids des contrôles communs), des connaissances plus générales en mathématiques et/ou en didactique, et, in fine, des pistes d’alternatives pour gérer une certaine palette de possibles qui se dégage pour les pratiques.

Encore une fois, notre hypothèse consiste à supposer que, de ce type de travail, peuvent résulter des évolutions et des enrichissements des pratiques des participants, inscrites dans leur expérience, et des avancées des connaissances du formateur. Cette avancée est permise par l’ancrage du travail dans des (vraies) pratiques et par les explicitations entre les différents points de vue, qui contribuent à éclairer les diversités et les éléments généraux connus, sans trop s’éloigner du réel attendu. Cela peut se constituer en des réponses accessibles aux différents besoins éventuels ressentis, réponses en termes d’alternatives, à adapter, et non en termes de modèles. Cependant notre approche est globale et nous ne nous posions pas la question de l’identification précise des avancées, par exemple en termes de connaissances professionnelles, au fur et à mesure de la formation. Nous n’avons pas cherché à mettre en relation les activités organisées pendant la formation et les acquisitions attendues au terme du processus.

Il faut souligner la nécessité de travailler sur un temps long, que nous avions imposée et qui est largement respectée dans les dispositifs collaboratifs présentés dans ce numéro thématique. Cela nous semble un facteur décisif pour qu’il puisse y avoir une appropriation en termes de pratiques, compte tenu de leur stabilité, qui résulte notamment de leur complexité et de leur cohérence (Robert, 2007).

Le collectif y joue aussi un rôle clef, permettant les échanges, les ouvertures, les discussions, qui facilitent l’émergence des questionnements recherchés. Cela ne peut se faire cependant qu’à condition qu’une confiance réciproque soit établie dans le groupe, gage de la liberté de parole et d’analyse. Cet appui sur les pratiques des participants, sur leurs expériences, leurs ressentis, engage en effet, outre une réelle prise en compte de leur vécu et des raisons de leurs choix, un travail d’explicitation, voire de dépassement de ce qui se dégage du collectif, qui ne peut se faire que dans une ambiance de confiance et de collaboration.

De plus les objectifs globaux de la formation de formateurs sont bien identifiés : il s’agit de travailler sur les pratiques, mais en partageant des outils, qui serviront ultérieurement, et pas des modèles à reproduire. Certes, certaines séances peuvent amener à travailler sur des séquences proposées dans des recherches de didactique mais ce sont les qualités alternatives de ces séquences qui sont discutées, avec les possibilités d’adaptations à différents contextes, les difficultés de mises en jeu, etc. Mais l’idée de reprise éventuelle en classe n’était pas à l’ordre du jour (sauf exception), et encore moins d’étude de cette reprise, ou de production de ressources. La durée de la formation rendait d’emblée impossible de telles extensions, qui ne sont pas du tout envisagées de fait alors qu’elles sont présentes voire centrales dans certains dispositifs collaboratifs, en fonction notamment de leur arrière-plan théorique en didactique des mathématiques.

Enfin l’idée de co-formation est aussi présente : les formateurs aussi apprennent ou en tout cas adaptent leurs connaissances… On y reviendra.

On constate bien que dans un certain nombre des dispositifs collaboratifs présentés ici se retrouvent ces éléments clefs – temps long, investissement croisé des formateurs et des participants avec co-formation explicitée, voire implication dans une production, ou dans une recherche, appui sur des pratiques « proches », au sein d’un même établissement, ce qui peut faciliter les expériences qui peuvent résulter du travail…

Connaissances « didactiques », « mathématiques », « professionnelles »… des enseignants en jeu ‒ un retour aux apprentissages des élèves et au rôle des enseignements

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Finalement, par-delà les dispositifs, quels sont les éléments issus de la didactique des mathématiques que vous jugez les plus importants pour le développement professionnel ?

Aline Robert : J’ai déjà rappelé ce slogan un peu provocateur que j’utilisais dans mes débuts : bien savoir les maths ne suffit pas à bien les enseigner. Il faut donc savoir des maths ! Mais lesquelles ? Et quoi en plus ? Cela engage à préciser ce qu’il faut compléter (et comment…).

Pour fonder ces besoins, rappelons notre postulat que ce sont les activités des élèves telles qu’elles peuvent se développer en classe à partir des tâches proposées et des déroulements organisés qui sont le levier principal de l’enseignant pour favoriser les apprentissages auxquels il aspire pour ses élèves. Rappelons aussi que, sous notre plume, les activités des élèves sont associées à leurs actions, pendant des résolutions d’exercices ou l’écoute d’un cours, souvent observables, mais avec aussi un côté « mental », inaccessible à l’observation, par exemple une prise de conscience qui peut se faire à partir de l’action, grâce aux interventions de l’enseignant, et qui participe à l’intériorisation en connaissances attendues in fine.

Il y a plusieurs volets concernés dans les processus à l’œuvre, liés aux savoirs, aux déroulements, aux contraintes à respecter et aux marges de manœuvre à investir, avec, non moins importante, la nécessité d’imbriquer ces volets ensemble, en tenant compte des objectifs en termes de conceptualisation.

Développons les différents volets. Du côté du savoir, les enseignants, les formateurs, les chercheurs ont besoin, certes à des titres divers, de disposer (voire d’établir) d’une certaine organisation de ce savoir et de ses mises en fonctionnement ainsi que des difficultés et acquis des élèves correspondants.

Comme nous l’avons déjà signalé, nous qualifions de relief sur le savoir visé les descriptions dont nous cherchons à disposer comme chercheurs et que nous voulons partager avec les formateurs, au moins en partie. Cela met en jeu des aspects à repérer sur les mathématiques en jeu, pour caractériser les notions visées dans le cadre des programmes concernés (explicites dans le secondaire, plus implicites à l’université). Cette description, relative à un niveau scolaire donné, met ainsi en jeu les cadres et registres engagés, le champ des problèmes à aborder avec les raisonnements autorisés et le niveau de rigueur attendu, mais aussi les types de ces notions déterminés à partir des acquis antérieurs des élèves (ou étudiants). Par exemple une notion peut se constituer comme une extension de ce qui précède, ou apporter un moyen de résoudre un problème que les élèves peuvent aborder sans pouvoir (encore) le résoudre, alors que, pour une autre notion, il y a besoin d’un nouveau formalisme éloigné des connaissances antérieures, même s’il les généralise et les unifie. Ces caractéristiques jouent dans les choix d’enseignement : l’introduction d’une notion extension ou réponse à un problème pourra se faire à partir d’un problème mettant en jeu les acquis antérieurs et faciliter ainsi la compréhension des élèves de ce qui est en jeu, alors que si les connaissances antérieures sont trop éloignées du nouveau il sera difficile d’en motiver ainsi l’introduction. Cela permet aussi d’analyser les tâches possibles, en relation avec les activités attendues de mises en fonctionnement des connaissances : reconnaissance d’une connaissance ou de ses modalités d’application, traitement (exécution, avec les calculs, dessins, mélanges de registres…), organisation (choix, introduction d’intermédiaires ou d’étapes, jeux de cadres et raisonnements), contrôle, modélisation…

Plus généralement, disposer d’une vue d’ensemble de ce que recouvre une notion et de visées d’apprentissage précises en termes de connaissances mobilisables, disponibles et d’organisation des connaissances dans les acquis antérieurs, permet d’élaborer un scénario avec des tâches suffisamment variées dont des introductions adaptées, et des dynamiques qu’on peut penser appropriées entre exercices et cours, y compris pour surmonter les difficultés connues. Cette précision des objectifs reliée au relief permet aussi de décider des évaluations davantage en connaissance de cause, en choisissant des tâches laissant apprécier diverses formes d’acquisition.

  • 19 D’autres « horizontales » engagent des reformulations, sans changement de niveau de généralité.

De plus disposer de descriptions précises de tâches et d’activités attendues permet à la fois un repérage du travail des élèves, et, s’y référant, un appui sur ce travail. La distinction entre les activités a minima des élèves n’ayant réussi à faire que la partie « traitement » d’une activité, souvent après réduction de la tâche par des aides, et les activités a maxima, ayant permis aux élèves de développer ce qui était attendu, s’avère utile pour adapter les tâches au fur et à mesure des déroulements, quitte à en re-proposer certaines, trop réduites au premier passage par exemple. Cela facilite des accompagnements appropriés, aides diverses et proximités. On distingue ainsi des aides procédurales, qui permettent un démarrage ou un déblocage du travail si besoin, des aides constructives qui mettent en valeur des éléments généralisables ou à retenir de ce travail, participant peut-être aux prises de conscience attendues, et les proximités, qui sont des mises en relation explicites, méta, des liens entre le savoir visé et le travail des élèves. Certaines proximités peuvent être ascendantes, vers du nouveau (savoir, activités), d’autres descendantes, pour expliciter des recontextualisations travaillées par les élèves19.

Cependant ces descriptions n’étiquettent pas de connaissances bien délimitées, mathématiques et/ou didactiques, contrairement par exemple à ce que fondent les Pedagogical Content Knowledge et leur reprise par Ball, Thames et Phelps (2008). Elles apparaissent au fur et à mesure des activités pendant les séances, contextualisées aux contenus abordés, et reprises par le formateur sans être attribuées à telle ou telle catégorie. La question se pose d’y réfléchir davantage, ne serait-ce que pour se positionner par rapport à d’autres travaux de recherche sur les mêmes questions.

Vers le développement professionnel en question

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : La question du développement professionnel des enseignants et de leurs acquis professionnels suite à leur participation à des formations s’est posée plus précisément lorsque les formats de ces formations sont devenus plus longs et lorsque les dispositifs collaboratifs se sont développés à grande échelle, notamment en France et en Suisse. De nombreuses questions sont alors nées : qu’est-ce que le développement professionnel des enseignants ? Qu’est-ce qui se développe ? Quelle définition du développement professionnel adopter ? Comment caractériser ce développement professionnel ?

Vous avez utilisé vous-même le mot développement professionnel dans ce qui précède. On parle parfois d’évolution des pratiques, d’enrichissement des pratiques ou de développement professionnel visés par les dispositifs collaboratifs : quelles différences et pourquoi ? Et question subsidiaire, faut-il parler de former, transformer, enrichir ou modifier les pratiques ? Pourquoi et comment ?

Aline Robert : C’est une bonne question ! Y répondre met en jeu plusieurs éléments.

J’ai déjà abordé ci-dessus les raisons qu’on peut avoir de vouloir développer des formations, en rappelant cette hypothèse forte qu’il y a des améliorations des pratiques des enseignants qui pourraient entraîner de meilleurs apprentissages pour tous les élèves, en tenant compte de leurs difficultés. Reste que mettre en place des formations ne va pas de soi, ne s’improvise pas. Comment les pratiques bougent-elles ?

Un premier aspect, presque indépendant de ce qui peut être proposé, tient à des processus « internes » à chaque enseignant, à ce qu’on assimile parfois à une auto-formation, lié aux seules expériences accumulées (dont peut-être des formations professionnelles), qui doit être pris en compte. Un autre aspect est plus spécifiquement attaché aux formations qu’a pu suivre l’enseignant – et c’est ce à quoi j’ai réfléchi depuis le début de mes travaux.

Par-delà les mots, il est donc question ici de ce qui peut « bouger » dans les pratiques, à partir d’interventions ciblées. L’utilisation du mot développement professionnel précise une centration sur la dynamique (individuelle) de ce mouvement, me semble-t-il, alors que le mot enrichissement est plutôt associé au résultat attendu, mettant en jeu un point de vue externe, voire une appréciation (Chesnais & Robert, 2025).

  • 20 Même si un slogan porteur à une certaine époque a été « enseigner est un métier qui s’apprend », ex (...)

Ce qui me semble important dans la liste des verbes associés, qui traduisent eux aussi une centration soit sur le processus (transformer, modifier), soit sur le moyen mis en œuvre (former) soit sur son résultat (enrichir), est l’absence, que je considère comme très justifiée, du mot « apprendre »20 : quoi qu’il en soit, agir sur les pratiques m’est apparu, depuis le début de mes travaux, comme quelque chose de complexe, qui ne se réduisait pas à ce qui se passe dans un enseignement « classique », notamment sur les seuls contenus à enseigner (même s’il est nécessaire) ou sur les seuls déroulements ou sur les seules injonctions institutionnelles... L’imbrication des composantes des pratiques, qui traduit leur complexité, implique non seulement des interventions éventuelles sur certaines composantes mais surtout la nécessaire prise en compte explicite, à un moment donné de l’action sur les pratiques, de la mise en jeu simultanée des composantes, qui transporte le participant des bancs de la classe à la place du maître, qui est l’enjeu de la formation.

Cela a des conséquences importantes, notamment en termes d’adaptation d’éléments issus de la didactique des mathématiques : des transpositions importantes, voire des migrations seront à prévoir, entre recherche, formation et enseignement.

Reste la question du « comment », des dispositifs à mettre en place : elle a déjà été abordée en partie ci-dessus, mais très globalement. En particulier on peut se demander s’il y a des activités « professionnelles » mathématiques, en réfléchissant plus finement que nous ne l’avons fait à ce qui est organisé en formation, plus ou moins propices à « faire bouger » l’édifice des pratiques individuelles. Nous proposons ce mot activités « professionnelles » mathématiques pour indiquer une extension de notre cadre d’analyse (TADM) à essayer pour mieux analyser ces dispositifs. Nous y reviendrons.

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Revenons alors aux formations : quelles variables voyez-vous qui amèneraient à des adaptations des formations, et lesquelles ?

Aline Robert : Il y a beaucoup de variables dont il y a lieu de tenir compte, le public (formation initiale ou non, au collège, au lycée, etc.), le titre et le temps de la formation, son lieu (dans l’établissement d’origine ou non) les contenus mathématiques en jeu, etc. Ce qui nous semble important est de caractériser très finement ce public pour choisir un dispositif le plus adapté possible.

Pour des enseignants ayant déjà quelques années d’expérience, nos recherches ont indiqué que, s’il n’y a pas de changement dans le parcours professionnel, une certaine stabilité des pratiques s’établit – notamment concernant la composante « médiative » des pratiques, nous avons eu l’occasion de l’évoquer ci-dessus. Cela s’inscrit bien dans ce que nous avons décrit, un appui sur des pratiques éprouvées qui peut amener des questionnements, notamment grâce à un travail collectif, explicite. Ces enseignants constituent, me semble-t-il, le public idéal des dispositifs collaboratifs, permettant notamment d’associer des enseignants d’âges différents, ce qui augmente la diversité des expériences, ressource importante pour le travail à mener.

  • 21 D’autres auteurs évoquent les gestes professionnels à ce sujet.
  • 22 J’avais écrit à ce sujet en 1995 un document interne intitulé « Professeurs de mathématiques du col (...)
  • 23 Par Lalina Coulange et Gregory Train.

En revanche pour des vrais débutants (en master et juste après), le problème se pose différemment, même si d’autres recherches ont indiqué qu’une certaine stabilité serait déjà « en germe » dans leurs choix pour la classe. Ces débutants travaillent surtout au niveau « local », du quotidien, manquant à la fois d’expériences du métier, de représentations globales, notamment des contenus à enseigner, et de routines professionnelles21 bien installées (nous avons évoqué à ce sujet un niveau « micro » des pratiques). À l’époque de la création des IUFM, alors que le principe même d’une formation professionnelle des enseignants de mathématiques du second degré n’était pas encore partagé par tous, il y avait même un rejet par toute une partie des débutants de toute incursion dans ce domaine22. Heureusement les choses ont changé dans le bon sens depuis, mais le problème demeure. De ce fait le départ par les pratiques doit prendre des formes plus variées, pour jouer sur les différents niveaux. Le chapitre 7 du livre Zooms sur la classe de mathématiques23 contribue à documenter précisément ce type de formations.

  • 24 Cf. Grenier-Boley et Robert ZDM (2024).
  • 25 On est dans le « fais ce que j’ai fait et que je t’ai dit » mais justifié, et vécu…

J’ai aussi émis une hypothèse un peu longitudinale sur les formations initiales mathématiques des futurs enseignants, qui s’accompagne d’une clause sur les formateurs. Il s’agit de penser une formation « de A jusqu’à Z », en commençant à l’université par quelques modules de mathématiques spécifiques aux futurs enseignants (type « capstone courses24 »). Dans ces modules, il y aurait un enseignement de niveau universitaire mais élaboré en suivant nos hypothèses didactiques (un enseignement « autrement »). Avec des tâches et des déroulements adaptés, par exemple des tâches d’introduction s’il y a lieu, des moments d’exposition des connaissances s’appuyant sur un travail en TD préalable, des problèmes transversaux, etc. Cela s’accompagnerait d’une double institutionnalisation, mathématique et didactique. Cette dernière doit s’appuyer sur le vécu des étudiants, questionné et reprend les choix de l’enseignant en les explicitant et les justifiant. On retrouve le principe de partir du vécu, ce n’est pas encore des pratiques, mais cela le prépare25… L’institutionnalisation didactique doit mettre en jeu des éléments de relief, d’analyses de tâches, d’analyses de déroulements qui seraient les mêmes que ceux développés ensuite, mais adaptés, peut-être partiels. Les formations ultérieures reprendraient les mêmes éléments mais en lien avec les vraies classes, d’où l’expression « de A à Z » pour souligner ce « socle commun »…

La clause sur les formateurs, on l’aura compris, tient à l’existence d’une culture en partie commune, partagée par les formateurs, permettant d’établir une certaine cohérence dans ce qui est dit tout au long de la formation.

Restent des questions à élucider : que choisit-on pour cet enseignement « autrement » (sachant que ce qui sera à reprendre et à adapter ne sera pas cet enseignement mais les principes qui ont servi à l’élaborer) ? En particulier quelles évaluations mettre au point pour renforcer le message sur ce qui doit être acquis ? Et, plus précisément, de quels indicateurs se doter pour apprécier les diverses connaissances attendues ?

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Revenons justement aux dispositifs collaboratifs et à leurs diversités dans un paysage très varié : on peut distinguer ceux qui donnent des outils et ceux qui font travailler à partir de modèles. Qu’en pensez-vous ?

  • 26 Un enseignant n’est pas un robot…

Aline Robert : Je reprends ce que j’ai développé ci-dessus. Il me semble essentiel de tenir compte en formation professionnelle de cette nécessité intrinsèque du métier d’enseignant, d’adapter ce qui a été préparé par l’enseignant à la conjoncture de chaque séance. Voire même de réussir à lui en faire éprouver l’intérêt26 !

  • 27 Par des chercheurs souvent.

Pour préparer cette adaptabilité, qui n’est pas la part la plus facile du métier, il y a sans doute plusieurs chemins possibles. Mais un des intérêts des dispositifs qui visent à partager des outils en ne partant pas de modèles de situation jugées potentiellement riches27 mais plutôt de situations ordinaires à apprécier, à analyser, puis à enrichir, est d’inscrire d’emblée la formation dans le métier, avec ses contraintes qui sont tout de suite « mises sur la table », et ses possibles (et impossibles) objets des discussions.

De plus, nos hypothèses « théoriques » sur les formations de pratiques sont plus compatibles avec ce départ par des vraies pratiques que par des situations modèles, qui peuvent (ou non !) rester plus artificielles, plus éloignées du connu, du pratiqué, imposées. Établir un travail partagé dans une ZPDP des pratiques est plus facile, me semble-t-il, avec les dispositifs partant de vraies pratiques, à partir desquelles se dégagent des besoins réels, ressentis, et que les outils à faire partager permettent d’aborder.

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : On n’a pas encore abordé directement la question des formateurs dans ces dispositifs. Dans certains dispositifs on évoque le formateur/facilitateur, quelquefois ce sont des formateurs/chercheurs. Il y a de la littérature sur les rôles et postures du « formateur » en dispositif collaboratif. Qu’en pensez-vous en relation avec votre propre expérience ? Quels rôles et quels effets ? Voire, peut-on relier les différents rôles (ou postures) de ces formateurs avec les effets (visés/attendus) des dispositifs ? Peut-il être question dans les dispositifs collaboratifs de formation de formateurs ?

Aline Robert : J’avoue que je n’ai jamais abordé directement en tant que chercheure cette question, mis à part empiriquement pendant la formation universitaire de formateurs déjà évoquée et lors des échanges avec mes collègues formateurs à l’IUFM (et avant) ou à la CORFEM.

  • 28 Rappelons que nous distinguons des activités de reconnaissance, d’organisation, de traitement (exéc (...)

Quelque chose que je peux dire, compte tenu de ces expériences, est que dès qu’il y a formation, il me semble qu’il doit y avoir confiance réciproque, voire ouvertures réciproques : le formateur peut aussi se former… J’ai beaucoup appris au cours du master-pro ! Par exemple sur la difficulté des analyses de tâches pour les enseignants, qui n’arrivent pas à se détacher de la prise en compte de leurs élèves pour les effectuer. Cela a amené à des analyses de suites de sous-tâches ou d’activités attendues28, plus faciles à réaliser et sans doute aussi efficaces. Je ne peux pas énumérer tous ces enrichissements, mais globalement je peux dire que cela m’a à la fois confortée sur la légitimité du dispositif mis en œuvre, familiarisée avec le métier, et mise en garde une fois de plus contre des facilités d’interprétation – ce n’est pas parce que des choses sont déclarées qu’elles sont appropriées… l’enrichissement des pratiques est une affaire longue, très longue, d’autant que l’institution ne va pas dans ce sens.

La suite !

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Quelles questions vous posez-vous encore aujourd’hui ?

Aline Robert : Une première série de questions tient à l’installation des nouveautés dans l’enseignement des mathématiques (la modélisation, l’algorithmique, les nouvelles technologies) – ce n’est pas nouveau (cf. le temps qu’a pris l’installation d’une expertise enseignantes partagée pour l’enseignement des probabilités dans le secondaire !).

Je questionne ainsi l’usage des calculatrices à partir du collège : faut-il évoquer une concurrence déloyale ou une aide aux apprentissages ? Par exemple la recherche du PGCD de deux entiers est entièrement assurée par les calculatrices collège : faut-il l’enlever des programmes ? La même question se pose pour ce qui peut être fait avec les logiciels, et pour l’IA… Des analyses didactiques des contenus à enseigner vont s’imposer ! Quand introduire quoi par exemple ? À quoi renoncer (cf. algorithme de calcul des racines carrées) ?

  • 29 Qui tiennent notamment aux rémunérations des enseignants, aux recrutements, aux dégradations des co (...)

Cela dit, il apparait, finalement et globalement, et pour de multiples raisons qui dépassent les seules formations29, qu’on est encore bien démuni pour arriver à installer dans toutes les classes un enseignement des mathématiques qui fait sens (pas seulement technique), qui motive les élèves, qui débusque les malentendus, surtout en éducation prioritaire, alors que les évaluations internationales insistent sur la situation déplorable en France en termes d’inégalités sociales et scolaires. En particulier des recherches s’imposent concernant le langage, mais aussi l’oral, les passages écrit/oral, souvent empruntant à deux disciplines à la fois d’ailleurs, et dont les premières sont prometteuses… Par exemple des sources de malentendus, voire de naturalisations des enseignants, ont été trouvées grâce à des analyses fines de langage – et dans le cadre de dispositifs collaboratifs, j’y reviendrai.

  • 30 Encore faudrait-il, peut-être, que les différences entre cadres théoriques n’obscurcissent pas trop (...)

Mais il est difficile, ne serait-ce qu’à cause des paramètres en jeu, et du temps long des apprentissages, d’évaluer directement, globalement, les effets des pratiques sur les apprentissages, et de convaincre ainsi les décideurs des biens fondés de nos propositions30.

C’est même une vraie gageure que d’y arriver, on l’a vu pour l’apprentissage de la lecture, (et j’espère beaucoup sur les recherches Praesco menées avec la DEPP pour avancer sur ce terrain).

  • 31 Par exemple sous la plume de Steve Bissonette et Clermont Gauthier, avec des « preuves » qui nous s (...)

Nos recherches restent la plupart du temps qualitatives, et locales. Cela reste pour moi une source de frustration, d’autant que je vois se développer des théories comme l’« enseignement explicite »31 qui me semblent tellement contraires à cette construction du sens par tous les élèves que je poursuis…

De même, presqu’encore pire d’ailleurs, pour évaluer des formations, j’ai l’habitude d’évoquer un quadruple chantier : celui des formations et des formateurs, puis des pratiques des formés, puis des apprentissages correspondants des élèves… Comment faire ? Quel détour imaginer ?

Une autre question tient ainsi aux effets des formations et, en fait, à la suite des recherches sur les pratiques : quelles évolutions sont susceptibles d’intervenir, suite à quels dispositifs, quels sont leurs potentiels ?

  • 32 Aurélie me rappelait dans un échange informel le vieux et toujours jeune slogan qu’on peut évoquer (...)

Il s’avère, d’après ce qu’en disent les chercheurs qui y sont engagés, que les dispositifs collaboratifs peuvent servir à cette fin de recherche : faute d’évaluations classiques, au moins des recherches sur les dynamiques peuvent ainsi s’installer, sur un temps long, en termes d’enrichissement de pratiques32. Des premières recherches faites à partir d’un Léa (Lieu d’éducation associée, forme de dispositif collaboratif) ont par exemple montré que la composante cognitive des pratiques était plus facile à faire bouger que la médiative, qui s’enrichirait dans un deuxième temps (Allard, Horoks & Pilet, 2022), résultat déjà pressenti avant. D’autres recherches vont sans doute affiner encore ces constats, en travaillant sur des dialectiques qui s’enclenchent entre les composantes.

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Finalement, pourquoi cette question des dispositifs collaboratifs est-elle importante aujourd’hui ?

Aline Robert : Vu l’évolution institutionnelle qui empêche des formations de formateurs suffisamment disciplinaires, certains dispositifs collaboratifs pourraient prendre le relai un peu autrement, mais en gardant les 4 conditions importantes : temps long, appui sur le vécu / les pratiques, respect du rôle du collectif, et ambition de transmettre des outils, notamment issus de la didactique, et pas des modèles. Apprendre à analyser des tâches ou des séquences et en identifier les potentialités, petit à petit, suite à des besoins qui émergent des expériences, semble par exemple un objectif possible.

Et les aspects liés aux recherches dans ces dispositifs ? Continuité, refondation ?

Valérie Batteau et Aurélie Chesnais : Vous avez énuméré des questions générales que vous vous posez mais il y a aussi le questionnement sur les recherches sur les dispositifs eux-mêmes ou à partir d’eux. Qu’en pensez-vous ?

Aline Robert : Je vais donc aborder maintenant des questions davantage directement liées aux recherches sur les pratiques et leur développement en lien avec les dispositifs collaboratifs et les développements professionnels, pris comme objets d’étude, en distinguant quatre temps dans ma réponse.

a) Un rappel : une première formation de formateurs sans véritable recherche

Une grande différence avec ce que j’ai pu réaliser tient au statut même de ces dispositifs, avec la reconnaissance, explicitée dans l’appellation du dispositif ou plus implicite mais présente, d’une recherche de tous participants, formateurs-chercheurs et acteurs.

  • 33 Et à la confrontation aux acteurs décrivant la réalité des classes, m’amenant à des adaptations per (...)

Dans les formations que j’ai pu animer et que je qualifiais seulement de co-formation, pour indiquer que j’apprenais grâce aux participants33, la recherche n’était cependant pas en première place, ni même explicite. Je ne me suis pas donné les moyens d’analyser ces formations, sans parler de leurs effets éventuels sur les pratiques des participants. Je n’ai pas non plus étudié finement les enrichissements de mes connaissances qui ont eu lieu. J’avais plutôt en ligne de mire d’élaborer des formations mettant en jeu des inférences des recherches précédentes sur les pratiques, qui ainsi, de fait, validaient implicitement ces recherches. J’ai aussi pu confirmer la stabilité des pratiques des enseignants expérimentés et l’intérêt de travailler dans une ZPDP des pratiques pour s’appuyer sur cette stabilité, formaliser en donnant des mots pour le dire certaines régularités ou certains manques.

Ainsi travaillait-on à partir de pratiques effectives et pas à partir de projets d’enseignement supposés efficaces (par exemple), et en mettant en analyse l’imbrication des composantes des pratiques des enseignants filmés et pas seulement le choix des contenus par exemple. Pour présenter l’extrait de vidéo tourné dans sa classe, l’enseignant concerné faisait de facto une petite analyse qui mettait en jeu une certaine méthodologie de recherche (analyse de tâche et de déroulement, inscription dans le programme, prise en compte de contraintes, etc.). Mais cela restait limité à l’application à cet extrait de la démarche donnée au début de la formation, à des fins de description ponctuelle et d’ouverture à des alternatives, tout aussi ponctuelles, virtuelles (sauf exception). L’objectif, pour les participants, ne dépassait pas la compréhension contextualisée de ce qui se passait dans l’extrait et sa critique (au sens large) avec une ouverture à d’autres possibles, outillée par des éléments issus de la DA. Ces derniers finissaient par être appropriés en partie, notamment concernant les analyses de tâches et l’écoute des élèves, grâce aux explicitations et généralisations limitées faites et refaites par le formateur.

Il en est autrement, me semble-t-il, dans les dispositifs mis à l’étude dans ce numéro, qui permettent de prolonger, voire d’approfondir, un certain nombre des éléments déjà présents. Et peut-être de les renouveler ?

b) Des questions de recherche, anciennes et renouvelées : questions de théories, questions de méthodes, à différents niveaux, en lien avec les dispositifs.

Une première série de questions porte sur les dispositifs eux-mêmes et sur l’analyse de ce qui s’y passe. Ce type de dispositifs me semble ainsi favorable à se donner les moyens d’étudier les évolutions de pratiques qui peuvent avoir lieu, impossibles à voir à court terme (cf. stabilité des pratiques stipulée dans le cadre de la DA), en introduisant des variables liées aux choix de déroulements des dispositifs et aux caractéristiques des participants (débutants ou non par exemple, hétérogénéité, éducation prioritaire…). L’étude de ces évolutions, qui participent au développement professionnel, peut s’inscrire naturellement dans le cadre de la DA, voire l’enrichir grâce à une meilleure compréhension des pratiques et de leur développement qui pourrait se déduire de ce qui va être établi à partir des évolutions. Il y aura lieu de préciser le rôle que des apports issus de la recherche en didactique des mathématiques (par exemple les analyses partagées des savoirs) peuvent jouer dans ce développement en étant « appropriés » par les enseignants. Quid de la médiation des chercheurs par exemple ? De nouveaux indicateurs devront sans doute être trouvés, assez précis, en lien avec une deuxième série de questions, plus globales et théoriques qui aideront à mener ces recherches et seront dans le même temps renseignées par elles.

Une deuxième série de questions, globales, porte ainsi notamment sur les liens entre connaissances professionnelles et pratiques, et même sur la nature de ces connaissances enseignantes à considérer – connaissances professionnelles, avons-nous écrit, mais qu’est-ce que cela recouvre ? Même l’expression « connaissances didactiques » pourrait donner lieu à précision… Quels liens entre pratiques et savoirs, mathématiques, didactiques, autres ? Quels apports de l’expérience, quelles modifications peuvent s’installer ? Les connaissances et l’utilisation de ces connaissances dans les pratiques relèvent d’une complexité certaine et sont sans doute « intimement » reliées entre elles. On peut ainsi questionner l’intérêt de séparer et classifier ces types de connaissances professionnelles en mathématiques et pédagogiques (ou didactiques) par exemple. En particulier la question de l’intégration de nouvelles acquisitions en termes de connaissances mathématiques pour l’enseignement à intégrer dans les pratiques des enseignants est-elle légitime ? Les connaissances professionnelles intègrent-elles des éléments imbriquant nécessairement mathématiques et pratiques ?

Notre inscription en Théorie de l’Activité, étendue au développement professionnel, nous amène à ce stade à nous questionner, plus précisément, sur l’introduction d’activités professionnelles mathématiques et à l’accompagnement à leur donner, y compris en termes d’expositions de connaissances. Ce serait à partir de ces activités que pourraient se développer ces pratiques et connaissances professionnelles visées, y compris, par la suite, dans des dispositifs plus limités, plus faciles à organiser, formations initiales ou continues notamment.

Quelles activités professionnelles mathématiques utiles peut provoquer le développement professionnel des enseignants (et lequel), au sein de quels types de scénarios ? Prolongeant des résultats utilisés en didactique que nous adaptons à notre conception des pratiques, on peut supposer que ces activités professionnelles mathématiques seront accompagnées d’une double institutionnalisation, associée à une double prise de conscience visée : à la fois sur des éléments d’organisation du savoir à mettre en œuvre et sur des éléments relatifs aux déroulements des tâches proposées en classe, modulés par le savoir visé et ce qu’on sait et perçoit des élèves. Mais cela reste à préciser, notamment sur le grain à adopter pour la définition de ce type d’activités et leur organisation à prévoir dans le temps.

  • 34 Les questions liées à l’IA n’étant pas des moindres…

Liées à ces premières questions s’en posent d’autres sur les façons d’aborder l’expérimentation du développement professionnel, notamment dans sa temporalité, en lien avec les scénarios prévus : les dispositifs étudiés peuvent sans doute servir de terrain d’étude privilégié, notamment grâce à la traque (partagée par tous les acteurs) des évolutions des pratiques des participants, nous l’avons dit. Les dispositifs collaboratifs s’inscrivent de fait sur du temps long, par contraste avec des formations courtes (d’une journée ou d’une demi-journée). Ces dispositifs permettent alors d’envisager la question du fonctionnement des pratiques enseignantes, non seulement en étudiant la manière dont elles « bougent » dans ces dispositifs ou du fait de la participation à ces dispositifs mais encore sous l’angle d’une certaine durabilité dans les acquis professionnels des enseignants, ce qui est une question nouvelle, et fort importante. Comment penser et rendre possible la durabilité du développement professionnel des enseignants ? Cette durabilité reste à définir, en relation à la fois avec l’expérience acquise et avec les perpétuelles adaptations que l’enseignant doit faire, à chaque rentrée34. Une première hypothèse, reprise des résultats antérieurs de nos travaux, stipule que ce développement professionnel sera d’autant plus durable que les apports de la formation seront ancrés dans le vécu des enseignants et auront donné lieu à des activités spécifiques (bien choisies !), au sens de la Théorie de l’Activité, conditions d’appropriation réelle. Le temps long, qui est une condition de cet ancrage, s’avérerait ainsi tout aussi utile à des évolutions durables.

c) Y a-t-il de nouvelles donnes favorables aux recherches à partir des dispositifs collaboratifs ?

Je voudrais insister sur ce point.

  • 35 Ce mot est utilisé pour aller vite et est associé aux connaissances et activités conscientes des en (...)

D’une part la place accordée d’emblée aux acteurs (enseignants) peut amener une double reconnaissance partagée : celle des savoirs d’expérience35, considérés au même titre que les savoirs « théoriques », et celle des acteurs comme interlocuteurs à part entière, concernant notamment les objectifs, les besoins, les possibles. Or reconnaître, et de ce fait valoriser, les savoirs d’expérience me semble pouvoir contribuer à ce que les chercheurs apprécient mieux certaines composantes des pratiques qui peuvent rester a priori en partie opaques et qui pourtant participent pleinement des pratiques et de leurs évolutions ou non-évolutions. Ainsi la reconnaissance « statutaire » d’une recherche qu’on pourrait qualifier de transdisciplinaire (incluant les acteurs), me semble engager une meilleure compréhension de ce qui se joue, et ainsi s’avérer propice aux progrès attendus, pour tous les participants, acteurs et formateurs-chercheurs.

  • 36 Sans aller jusqu’aux analyses développées en recherche, qui peuvent cependant davantage alimenter l (...)

D’autre part, et de manière imbriquée, le fait que les dispositifs soient longs permet à la fois aux chercheurs de formaliser les éléments apportés par les acteurs, en référence à leurs conceptualisations didactiques notamment, et aux acteurs de s’emparer, petit à petit, en l’éprouvant au fur et à mesure, de cette avancée conceptuelle : cela peut amener à enrichir finalement leur propre appréciation critique de ce qui peut être en jeu et leurs pratiques effectives. Le temps long me semble une garantie (non suffisante cependant !) d’une appropriation réelle, par les acteurs, de moyens d’analyse imbriqués à consentir pour apprécier les pratiques : on pourrait évoquer une certaine grille d’analyse intériorisée faisant mettre en jeu spontanément sur un contenu à enseigner à la fois des éléments de reliefs, qui deviennent nécessaires, et des éléments liés aux déroulements – compte tenu des contraintes36. Cela peut permettre à terme à chacun d’élaborer des alternatives pratiques à ce qu’il faisait déjà, compatibles en particulier avec les composantes personnelle et sociale de ses pratiques. Le fait que les acteurs soient engagés dans leurs classes, avec les nécessités afférentes, est une sorte de gage d’un investissement réel, non superficiel, reproductible (et adaptable).

De fait le collectif, qui participe grandement et nécessairement, au début du processus, à faire prendre conscience des diversités, des variables, des possibles et des « outils », partagés de mieux en mieux avec le chercheur-formateur, serait en quelque sorte « dépassé », permettant finalement à chacun de trouver les adaptations qui lui conviennent.

Cela ouvre un questionnement encore peu investi me semble-t-il, lié à la diversité des pratiques individuelles et aux dynamiques entre individus et collectif qui se développent dans ce contexte et sur lesquelles il est prévu de s’appuyer. En classe on a fait l’hypothèse qu’une certaine hétérogénéité des élèves pouvait être favorable à l’expression de la diversité des réponses mathématiques sur lesquelles l’enseignant peut s’appuyer pour avancer. On a aussi illustré le cas où il fallait prévoir de recommencer à proposer des tâches élémentaires pour qu’un travail à partir d’un appui sur l’ensemble de ce qui est sorti dans la classe puisse être entendu individuellement (cf. le chapitre 3 de Zoom sur la classe de mathématiques, 2024). Mais qu’en est-il lorsqu’il s’agit de pratiques et de ZPDP ? Des recherches doivent être menées à ce sujet.

Reste enfin la question de la faisabilité et de l’extension de ce type de dispositifs, qui met aussi en balance les ressources à offrir aux participants : un nouvel objet de recherche ?

  • 37 Ça s’appelle prêcher pour sa chapelle !

d) Pour conclure : un cadre théorique ouvert, favorable à l’étude renouvelée et approfondie des pratiques et de leurs formations37.

Même si je n’ai pu qu’exploiter des inférences des recherches menées dans le cadre de la Double Approche (et de la TADM dans lequel elle s’inscrit), il me semble, compte tenu de tout ce qui précède, que ce cadre s’avère adapté à aller plus loin dans les études de pratiques, et de leurs formations, en abordant les questions énumérées ci-dessus – et d’autres !

Le principe fondateur de la DA, de penser les pratiques de l’enseignant en intégrant les « contraintes du métier » y compris dans les formations, reste à mes yeux une condition sine qua non pour explorer aussi bien les formations (et les dispositifs collaboratifs) que la diffusion de ressources et leur appropriation. La façon d’envisager la formation en lien avec cette complexité (de façon holistique, inductive, collective, opportuniste) me semble encore bien adaptée pour concevoir des dispositifs collaboratifs qui « partent des pratiques et s’appuient sur elles ». Mais il y a lieu, pour aborder des études longues, de développer les moyens (théoriques et méthodologiques) d’étudier le développement professionnel, en élaborant de nouvelles questions, en précisant sans doute des activités et des éléments de connaissances plus spécifiques, et en se dotant d’indicateurs propres aux analyses.

  • 38 Cf. les recherches collaboratives telles que définies par Bednarz et ses collègues au Québec (2013)

On peut espérer que le développement de ces recherches collaboratives38, au-delà du fait de permettre d’aborder de nouvelles questions comme celles mentionnées précédemment, feront ainsi également évoluer les méthodologies de recherche, grâce, encore une fois, à la place plus importante, voire d’une autre nature, accordée aux enseignants dans ces recherches, comme co-producteurs de savoirs sur les pratiques. Un véritable projet transdisciplinaire !

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Notes

1 Plus précisément du relief sur ces mathématiques, défini plus loin.

2 Si tant est qu’on puisse énoncer des généralités sur tous les dispositifs…

3 Que je dois encore remercier ici pour leur confiance justement, eux qui ont partagé leurs vidéos à analyser alors que c’était fort peu courant et presque risqué et qui ont même imaginé le dispositif de la seule caméra au fond de la classe, au lieu d’observateurs perturbant les élèves.

4 Exposition des connaissances.

5 Je parle souvent d’enseignants « qui sont tombés dans la didactique quand ils étaient petits »… avec lesquels une grande proximité s’établit rapidement et permet des avancées réciproques.

6 Les enseignants avec lesquels nous avons travaillé ont souvent insisté sur cette mise en mots, qu’ils nous ont dit beaucoup apprécier, parce qu’ils reconnaissaient et précisaient du coup en même temps un élément qui, souvent, avait pu vaguement, implicitement, les interpeller.

7 Comme l’indique le nom de notre manière d’investir ces recherches : TADM (théorie de l’activité en didactique des mathématiques) (Vandebrouck, 2008).

8 Qui incluent des actions (mathématiques) mais aussi une certaine dimension « mentale », et une certaine prise de conscience de ces actions.

9 On parle de disponibilité de la connaissance quand l’élève est capable de la mobiliser seul lorsqu’elle est pertinente, sans que cela soit indiqué. On parle de connaissance mobilisable lorsque l’élève peut l’utiliser à condition qu’on le lui indique.

10 On retrouve là l’emprunt aux théories de Piaget, Vygotski et autres didacticiens, comme Vergnaud notamment.

11 On retrouve l’idée des régulations (Brousseau, 1998), précisées autrement que dans la théorie des situations, par l’intermédiaire des activités des élèves.

12 Les modélisations qui font leur apparition en mathématiques nécessitent une approche un peu différente que nous n’évoquons pas ici. Il en est de même de l’intégration des nouvelles technologies, même si en toute généralité les processus à mettre en jeu restent les mêmes.

13 On parle de relief sur les mathématiques à enseigner pour désigner cette description organisée des contenus à enseigner.

14 On évoque des naturalisations côté enseignants pour parler de ces « trous » dans les explications des enseignants, voire les tâches proposées, qui correspondent à des difficultés ignorées.

15 « Bien savoir les mathématiques ne suffit pas à bien les enseigner ». Cela dit les études de relief sont difficiles et doivent être à disposition des enseignants. Notons que chaque théorie didactique a son propre format pour l’analyse des savoirs, à partir des praxéologies en TAD chez Chevallard (fondées sur une théorie anthropologique de l’action humaines), des situations fondamentales en TSD chez Brousseau (fondées sur une certaine épistémologie des mathématiques), de champ conceptuel chez Vergnaud (fondée sur une théorie de la conceptualisation du réel) notamment.

16 Avec l’importance des ressources où puiser des tâches s’inscrivant dans un certain cahier des charges !

17 Déjà Régine Douady évoquait l’incertitude du côté des enseignants, génératrice d’adaptations indispensables.

18 Il peut y avoir plusieurs entrées possibles, vidéos, transcripts, copies, manuels, etc… On en trouvera divers exemples dans l’ouvrage Zooms sur la classe de mathématiques (2024), que j’ai coordonné avec Julie Horoks.

19 D’autres « horizontales » engagent des reformulations, sans changement de niveau de généralité.

20 Même si un slogan porteur à une certaine époque a été « enseigner est un métier qui s’apprend », expression dans laquelle le mot métier était le mot important, nuançant le mot « apprend ».

21 D’autres auteurs évoquent les gestes professionnels à ce sujet.

22 J’avais écrit à ce sujet en 1995 un document interne intitulé « Professeurs de mathématiques du collège et du lycée : formation professionnelle initiale ou comment désaltérer qui n’a pas soif ? ».

23 Par Lalina Coulange et Gregory Train.

24 Cf. Grenier-Boley et Robert ZDM (2024).

25 On est dans le « fais ce que j’ai fait et que je t’ai dit » mais justifié, et vécu…

26 Un enseignant n’est pas un robot…

27 Par des chercheurs souvent.

28 Rappelons que nous distinguons des activités de reconnaissance, d’organisation, de traitement (exécution), d’exploration et généralisation, de modélisation, et des activités instrumentales de différents niveaux.

29 Qui tiennent notamment aux rémunérations des enseignants, aux recrutements, aux dégradations des conditions de travail des enseignants (aux surcharges multiples notamment)…

30 Encore faudrait-il, peut-être, que les différences entre cadres théoriques n’obscurcissent pas trop ce paysage commun…

31 Par exemple sous la plume de Steve Bissonette et Clermont Gauthier, avec des « preuves » qui nous semblent contestables.

32 Aurélie me rappelait dans un échange informel le vieux et toujours jeune slogan qu’on peut évoquer à ce sujet « transformer pour comprendre, comprendre pour transformer ».

33 Et à la confrontation aux acteurs décrivant la réalité des classes, m’amenant à des adaptations permanentes.

34 Les questions liées à l’IA n’étant pas des moindres…

35 Ce mot est utilisé pour aller vite et est associé aux connaissances et activités conscientes des enseignants.

36 Sans aller jusqu’aux analyses développées en recherche, qui peuvent cependant davantage alimenter les acteurs que sans cette « acculturation ».

37 Ça s’appelle prêcher pour sa chapelle !

38 Cf. les recherches collaboratives telles que définies par Bednarz et ses collègues au Québec (2013).

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Pour citer cet article

Référence électronique

Aline Robert, Aurélie Chesnais et Valérie Batteau, « Qu’est-ce que les recherches actuelles sur les dispositifs collaboratifs peuvent apporter sur la question de la formation des enseignants de mathématiques ? »Tréma [En ligne], 65 | 2025, mis en ligne le 02 décembre 2025, consulté le 14 février 2026. URL : http://journals.openedition.org/trema/11372 ; DOI : https://doi.org/10.4000/159vf

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Auteurs

Aline Robert

CY Cergy Paris Université / Laboratoire de Didactique André Revuz

Aurélie Chesnais

LIRDEF, Univ Montpellier, Univ Montpellier Paul Valéry, Montpellier, France

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Valérie Batteau

HEP Vaud / UER MS, 3LS

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