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Dossier: Énergie et environnement

Modèle d'accrétion de glace sur un objet bidimensionnel fixe appliquable aux pales d'éoliennes

Guy Fortin, Adrian Ilinca et Jean-Louis Laforte

Résumés

Le LIMA (Laboratoire International des Matériaux Antigivre) en collaboration avec le CIRA (Italian Aerospace Research Centre) a développé un logiciel simulant l'accrétion de la glace en régime sec et humide sur un objet bidimensionnel fixe. Le modèle thermodynamique de l'accrétion de glace est similaire aux modèles existants, LEWICE aux États Unis, TRAJICE en Grande Bretagne, ONERA en France ou CANICE au Canada, où les corrélations empiriques ont été remplacées par des analyses physiques. La hauteur des rugosités dépend de l'état de l'eau en surface qui peut exister sous forme d'un film, de gouttes ou de ruisselets et elle est calculée à partir de l'équation d'équilibre entre les forces de tension de surface, aérodynamique et gravitationnelle. Les masses d'eau liquide résiduelle, de ruissellement et d'arrachement sont calculées à partir de modèles analytiques basés sur la hauteur des rugosités, tandis que la nouvelle position de la surface est calculée à l'aide d'une méthode géométrique basée sur les bissectrices entre les panneaux définissants la surface. Le modèle d'accrétion a été validé pour les régimes sec et humide avec des formes de glace obtenues expérimentalement en soufflerie par Shin et Bond. Les formes de glace prédites numériquement sont similaires à celles mesurées expérimentalement et le modèle a été en mesure de générer les formes complexes de glace observées comme les cornes et les cannelures. Les particularités du modèle développé font qu'il pourrait être appliqué aux cas où les vitesses sont faibles ou élevées, ou encore pour les objets tournants par rapport au sol comme pour les pales d'éoliennes ou d'hélicoptères.

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Texte intégral

Introduction

1L’exploitation d’éoliennes dans les climats nordiques comme le Canada engendre une problématique particulière, soit le givrage des pales en conditions de pluie verglaçante et de brouillard givrant. Cette problématique est très importante, car les dépôts de givre qui s’y forment altèrent leurs caractéristiques aérodynamiques, réduisant considérablement la performance de l’éolienne. Comme exemple, Yukon Energy possède deux éoliennes situées à une altitude de 1430 mètres qui sont soumises à des nuages givrants, ce qui occasionne une perte de production de l’ordre de 20% (Massan, 2001). Dans les cas de givrage sévère et en l’absence de systèmes de dégivrage, un dépôt important de givre peut entraîner la destruction de l’éolienne en raison des fortes vibrations engendrées. Présentement, le givrage est contrôlé par l’utilisation de dispositifs chauffants qui sont activés durant les périodes critiques. Comme le chauffage s’effectue en aveugle, il est peu efficace énergiquement ce qui le rend très onéreux. Si ces systèmes sont essentiels pour assurer que l’éolienne ou ses pales ne soient pas endommagées, il est possible d’optimiser leur opération. Une technique consiste à calculer les pertes aérodynamiques et d’estimer la puissance perdue par l’éolienne, ainsi que le niveau de vibration induit par la glace à partir de simulations numériques de l’accrétion de glace sur les pales. En effet, ces simulations permettent d’identifier les conditions particulières du givrage qui réduisent les performances de l’éolienne et qui peuvent l’endommager. En intégrant aux simulations numériques les données météorologiques prises en temps réel sur les sites éoliens, il est possible d’utiliser les systèmes de dégivrage de façon optimale en les faisant fonctionner seulement lorsque la performance des éoliennes est en deçà d’un seuil critique, où les accumulations de givre ne peuvent pas endommager l’éolienne.

2Il y a environ 50 ans, l’étude du givrage et de ses effets débutait. L’efficacité de la collection des gouttelettes d’eau sur un objet a été initialement étudiée par Langmuir et Blodgett, 1945 qui ont caractérisé l’efficacité de la captation d’un profil géométrique donné à l’aide d’un coefficient de collection. L’évidence d’un régime sec et d’un régime humide d’accrétion a été démontrée par Ludlam, 1951. Ce dernier a différencié les deux régimes de l’accrétion en étudiant la formation de la glace sur un cylindre tournant. Il a démontré que le taux d’accrétion de glace à une température donnée est déterminé par la teneur en eau liquide et la vitesse de l’écoulement. La teneur en eau liquide critique, séparant le régime sec (sans eau liquide sur la surface d’accrétion) et le régime humide, est appelée limite de Ludlam. L’accrétion de glace s’effectue en régime sec lorsque la teneur en eau liquide est inférieure à la limite de Ludlam, la température de surface étant inférieure à la température de solidification de l’eau. L’accrétion s’effectue en régime humide lorsque la teneur en eau liquide est supérieure à la limite de Ludlam. La température de la surface est alors égale à la température de solidification de l'eau et le surplus d’eau est évacué par arrachement. Fraser, Rush et Baxter, 1952, ont montré que dans certaines conditions, l’eau n’est pas totalement évacuée, mais qu’une certaine quantité ou la totalité de l’eau reste emprisonnée dans des poches de la matrice de glace où elle forme une glace spongieuse. Messinger, 1953, applique l’équation de la conservation de l’énergie à l’état quasi stationnaire d’un cylindre tournant, celle-ci devenant l’approche thermodynamique traditionnelle pour la modélisation du givrage. Cette équation traduit le fait que l’accrétion doit être en équilibre thermique impliquant, que la somme de tous les termes de chaleur est nulle. Lozowski et al., 1979, ont développé un modèle thermodynamique du processus de croissance de la glace sur un cylindre fixe frappé par des gouttelettes d’eau surfondues. Ils ont utilisé une équation basée sur l’approche énergétique de Messinger, 1953, et ils ont simulé numériquement l’accrétion de glace afin de prédire les pertes aérodynamiques. De plus, le modèle de Lozowski et al., 1979, prend en considération l’accrétion mixte, le ruissellement, les termes de transfert de chaleur par conduction et convection à l’intérieur de la couche limite, le transfert de chaleur par diffusion induit par la masse évaporée et sublimée, la chaleur de l’eau captée à la température d’équilibre de la surface, le transfert de chaleur par conduction à l’intérieur de la glace et du cylindre, la chaleur latente de solidification, le réchauffement aérodynamique créé par le travail de compression adiabatique de l’air dans la couche limite et l’énergie cinétique des gouttelettes d’eau surfondues qui heurtent le cylindre. Les résultats du modèle numérique ont été comparés aux données expérimentales mesurées par Stallabrass, 1957, et par Macklin, 1961.

3Depuis 1980, plusieurs modèles numériques ont été développés dans le domaine de l’aéronautique. Plusieurs logiciels ont été conçus par différents groupes de chercheur à travers le monde pour simuler l’accrétion locale en régime sec et humide sur une aile en 2 dimensions. Mentionnons le LEWICE 2D (États Unis) décrit par Wright, 1995, celui de l’ONERA (France) décrit par Gent, 1990, le TRAJICE2D (Royaume Uni) décrit par Guffond, 1992, le CANICE (Canada) décrit par Paraschivoiu et al., 1994, celui du CIRA (Italie) décrit par Mingione et Brandi, 1996 et le 2DFOIL-ICE (Université de Twente) décrit par Dillingh, 2003. La majorité des modèles précédemment cités ont été améliorés ou sont en cours d’amélioration pour prédire la formation de glace sur un objet tridimensionnel tel qu’une aile ou une nacelle. Mentionnons que le logiciel FENSAP-ICE 3D récemment développé à l’université McGill (Canada) et décrit par Habashi et al., 2002, est le seul logiciel capable simuler le profil du dépôt de glace en 3D qui se forme sur un avion. Les récents perfectionnements des logiciels de simulation numérique incluent :

  • le calcul de l’écoulement aérodynamique qui se base sur la méthode des panneaux pour les écoulements bidimensionnels (Wright, 1995, Gent, 1990, Paraschivoiu et al., 1994, Mingione et Brandi, 1996 et Dillingh, 2003) ou les équations de Navier-Stokes pour les écoulements bi et tridimensionnels (Guffond, 1992 et Habashi et al., 2002),

  • les analyses des trajectoires des gouttelettes d’eau surfondues captées sur des formes géométriques complexes qui se basent généralement sur une méthode Lagrangienne (Wright, 1995, Gent, 1990, Guffond, 1992, Paraschivoiu et al., 1994, Mingione et Brandi, 1996 et Dillingh, 2003) ou sur une méthode Eulerienne (Habashi et al., 2002),

  • le calcul de la couche limite, qui prend en considération la rugosité de la paroi due à la présence de glace pour calculer les coefficients d'échange thermique. Le calcul de la rugosité de surface est basé sur la corrélation empirique développée par Ruff et présentée dans l’article de Shin et al., 1991, tandis que celui des échanges thermiques se base sur les travaux de Cebeci et Bradshaw, 1984,

  • la thermodynamique de solidification, qui permet de déterminer localement le taux de croissance de glace et qui se base sur l’équation développée par Messinger, 1953 et sur les travaux de Lozowski et al., 1979,

  • un module géométrique, qui additionne la surface de glace à la surface existante selon la direction des gouttelettes d’eau en régime sec (Wright, 1995, Gent, 1990, Guffond, 1992), ou selon le vecteur normal à la surface en régimes sec et humide (Wright, 1995, Gent, 1990, Guffond, 1992 et Langmuir et Blodgett, 1945)

  • et une discrétisation du temps se basant sur les travaux de Lozowski et al., 1979, pour une amélioration de la représentation géométrique et de la précision du calcul des coefficients locaux d'échange thermique et de masse.

4Cependant, dans tous ces modèles, le comportement de l’eau liquide à la surface est simulé sans tenir compte de son état, ce qui oblige à utiliser des hypothèses simplificatrices. C’est pourquoi, la majorité des modèles simulent seulement le ruissellement de l’eau sous forme de film en se basant sur le modèle développé par Al-Khalil et al., 1989 et 1991. Cette représentation ne tient pas compte qu’une certaine quantité d’eau peut demeurer sur la surface en raison des forces aérodynamique, gravitationnelle et de tension de surface.

5Même si la rugosité de surface est reconnue comme étant l’un des facteurs les plus importants dans l’accrétion de la glace, elle n’a pas été étudiée de façon approfondie, tout comme la densité de la glace, l’eau liquide résiduelle, l’arrachement et l’éclaboussure des gouttelettes d’eau surfondues. Généralement, ces facteurs sont estimés en utilisant des corrélations empiriques. Parmi les corrélations les plus courantes, mentionnons celle développée par Ruff en 1990 qui a été utilisée par Shin et Bond, 1992 pour estimer la hauteur des rugosités de surface, celle développée par Olsen et Walker, 1986, pour représenter l’arrachement, l’éclaboussement, et l’eau liquide résiduelle, ainsi que celle développée par Jones, 1988, pour estimer la densité de la glace. Comme elles ont été développées dans le domaine de l’aéronautique, ces corrélations empiriques sont difficilement applicables aux pales d’éoliennes, en raison de conditions d’utilisation (vitesse, altitude, angle d’attaque et position du profil par rapport au sol) et météorologiques (teneur en eau liquide et diamètre volumétrique médian des gouttelettes d’eau) qui sont très différentes.

6Les recherches effectuées au cours des dix dernières années ont permis de mieux comprendre la rugosité et la physique de la phase liquide. Citons comme exemple :

  • les travaux de Shin, 1994, sur la mesure et la distribution des rugosités à la surface de la glace qui ont démontré que la corrélation empirique développée par Ruff (Shin et Bond, 1992), où la rugosité de surface est exprimée en valeur équivalente de papier émeri, n’est pas une représentation réaliste de la distribution et de la dimension des hauteurs de rugosité locale, surtout lorsque la surface est recouverte par un film d’eau,

  • les études de Al-Khalil et al., 1989 et 1991, qui permettent de décrire analytiquement la formation et le mouvement du film et des ruisselets de surface comme étant le résultat de l’équilibre entre les forces de cisaillement induites par les effets aérodynamiques,

  • les travaux de Hansman et al., 1992, qui ont démontré que la tension de surface est probablement le principal facteur responsable de la formation des gouttes à la surface de l’aile et finalement,

  • les travaux de Fortin et al., 2003, qui ont permis de mieux comprendre le comportement de la phase liquide sur la surface de l’aile et conduit au développement d’un modèle de ruissellement et de rugosité de surface basé sur les forces gravitationnelle, aérodynamique et de tension de surface permettant de remplacer les corrélations empiriques couramment utilisées dans les modèles numériques simulant la formation du givre.

7Ces développements permettent maintenant d’adapter le modèle thermodynamique couramment utilisé pour prédire le givrage des avions en vol au problème de givrage des éoliennes car la phase liquide et la rugosité ne dépendent plus de corrélation empirique, mais de paramètres physiques.

Objectifs

8L’objectif de cet article est de présenter le modèle numérique simulant l’accrétion de la glace sur un objet bidimensionnel soumis à une précipitation givrante (Figure 1) qui a été développé par Fortin et al., 2003 au LIMA (Laboratoire International des Matériaux Antigivre) en collaboration avec le CIRA (Italian Aerospace Research Centre, Mingione et Brandi, 1996).

Figure 1 : Aile d’avion soumise à une précipitation givrante.

Description du modèle

9Pour arriver à prédire les profils de glace, le logiciel d’accrétion simule le processus de refroidissement thermodynamique des gouttelettes d’eau surfondues qui heurtent l’aile d’avion. La durée du givrage appelée temps d’accrétion est divisée en incréments comme dans le modèle de Lozowski et al., 1979. La méthode de calcul utilisée permet de résoudre, pour chaque incrément de temps et pour chaque élément de surface, les équations différentielles de premier ordre de la conservation de la masse et du transfert de chaleur qui ont été développés initialement par Messinger, 1953. Les caractéristiques de la surface qui tiennent compte des régimes d’accrétion sont obtenues en appliquant un modèle microscopique qui simule la croissance des gouttes d’eau à la surface de l’objet.

10Le module aérodynamique calcule l’écoulement d’air autour de l’objet (Figure 2). La méthode des panneaux est utilisée pour le calcul de l’écoulement potentiel selon le profil de l’objet. Par la suite, la vitesse au voisinage de la surface est calculée, ainsi que la hauteur de la couche limite, l’épaisseur de la quantité de mouvement en utilisant la formulation de Thwaites (Kays and Crawford, 1993) et le coefficient local de frottement (Cebeci et Bradshaw, 1984).

11Le module des trajectoires établit le parcours des gouttelettes d’eau surfondues (Figure 2) dans un écoulement potentiel en deux dimensions selon une méthode Lagrangienne. Les trajectoires que suivent les gouttelettes surfondues, ainsi que leurs points d’impact sur l’objet, sont calculés à partir du champ de vitesses et des conditions météorologiques, permettant de déduire les coefficients locaux d’efficacité de collection. Les gouttelettes sont considérées comme étant des particules ce qui implique que leur déformation et leur évaporation ne sont pas prises en considération.

Figure 2 : Écoulement équipotentiel  et trajectoires de gouttelettes d’eau.

12Le coefficient de collection est déterminé en effectuant le ratio de la surface transversale du tube d’eau située en amont dans l’écoulement, y et de l’étendue de la surface où les gouttelettes impact sur l’objet, s (Figure 3).

Figure 3 : Trajectoires de gouttelettes d’eau surfondues.

13L’efficacité de la collection qui est un paramètre essentiel pour calculer la quantité d’eau captée par l’objet est obtenue par un lissage des coefficients de collection (Figure 4).

Figure 4 : Efficacité de la collection.

14Les coefficients locaux de diffusion de masse et de transfert de chaleur par convection sont estimés à partir du champ de vitesse, de la couche limite et du type d’écoulement en considérant que la surface est une plaque plane rugueuse (Figure 5). Par la suite, pour chaque incrément de temps, le modèle thermodynamique de l’accrétion de glace est appliqué sur chaque panneau, permettant ainsi de calculer la masse de glace accumulée. Le modèle thermodynamique permet aussi de déterminer le régime d’accrétion, la fraction solide, ainsi que la température à laquelle la glace se forme.

Figure 5 : Écoulement sur une plaque plane rugueuse.

15Dépendamment de la température et de la vitesse, différents régimes d’accrétion peuvent être rencontrés. Le régime d’accrétion peut être sec ou humide, et les deux régimes peuvent coexister sur la surface de l’aile. Généralement, lorsque les régimes coexistent, les zones près du point de stagnation sont en régime humide, tandis que celles plus éloignées sont en régime sec (Figure 6). En régime sec, toute l’eau captée se transforme en glace. La fraction solide est égale à 1 et la température de surface est inférieure à 0°C. En régime humide, une fraction de l’eau captée se transforme en glace. La température de surface est égale à 0°C et la fraction solide est comprise entre 0 et 1. En régime liquide, toute l’eau captée demeure liquide. Si la fonte de la glace n’est pas considérée, la fraction solide est égale à 0 et la température de surface est supérieure à 0°C.

Figure 6 : Régime d’accrétion.

16Un bilan thermique à la surface de l’objet est utilisé pour déterminer la température de surface et la fraction solide (Figure 7). Il prend en considération le gain de chaleur produit par la solidification (latente et sensible), la perte de chaleur par convection, ainsi que par évaporation si le régime d’accrétion est humide ou par sublimation si le régime d’accrétion est sec. Ces termes correspondent aux pertes de chaleur. D’autres termes, de moindre impact, mais dont l’importance ne peut être omise, comme ceux des pertes de chaleur par conduction et par radiation, ainsi que ceux des échauffements adiabatique et cinétique, sont inclus dans le bilan thermique. Même si la radiation atmosphérique est incluse, elle n’a pas été considérée pour la validation car celle-ci a été effectuée en laboratoire.

17Les bilans des masses entrante et sortante viennent compléter le modèle thermique. La masse d’eau entrante est composée de la masse d’eau captée par la surface, de l’eau demeurée liquide au temps précédent appelée eau restante et de l’eau demeurée liquide sur le panneau en amont et qui s’écoule en aval en raison des forces aérodynamique et gravitationnelle appelée eau d’écoulement. La masse d’eau sortante est composée de la masse d’eau gelée, des masses d’eau évaporée et de glace sublimée, de l’eau restante au temps présent appelée eau résiduelle, et de l’eau s’écoulant vers le panneau en aval.

18Un facteur important qui affecte considérablement la bilan thermique et indirectement le bilan de masse est la rugosité de surface utilisée dans le calcul du coefficient de transfert de masse et de chaleur par convection. Des modèles analytiques ont été développés par Fortin et al., 2003, afin de prédire la hauteur des rugosités et la masse d’eau emprisonnée sur la surface.

Figure 7 : Bilan thermique sur un volume de contrôle.

19Dans la zone de captation, l’eau peut se retrouver à l’état de film ou de gouttes hémisphériques (Figure 8), dépendamment de la quantité d’eau captée et de la vitesse en surface. L’eau est sous forme de film lorsque la hauteur du film est supérieure à la hauteur que les gouttes peuvent atteindre avant de se mettre en mouvement. Dans la zone de ruissellement, l’eau peut se retrouver sous la forme de film ou de ruisselets (Figure 8), dépendamment de la quantité d’eau qui s’écoule et de la vitesse au niveau de la surface. Comme pour la zone de captation, l’eau est sous forme de film lorsque la hauteur du film est supérieure à la hauteur que les gouttes peuvent atteindre avant de se mettre en mouvement.

Figure 8 : État de l’eau à la surface.

20Lorsque l’état de l’eau à la surface est connu, la hauteur des rugosités est égale à la hauteur de la vague dans le cas du film (Figure 9 a), à la hauteur des gouttes (Figure 9 b) ou à la hauteur des ruisselets (Figure 9 c). L’état de l’eau à la surface est déterminé en comparant la hauteur du film d’eau et la hauteur maximale que les gouttes peuvent atteindre avant de se mettre en mouvement. La hauteur du film est calculée en considérant que toute la masse d’eau entrante se transforme en un film continu, en assumant que l’écoulement du film est laminaire et que le cisaillement du film est égal à la contrainte de cisaillement sur la paroi.

         Figure 9 : Forme de l’eau à la surface : a) Vague, b) Goutte hémisphérique et c) ruisselet.

21La hauteur des gouttes hémisphériques est obtenue à partir des forces s’exerçant sur la goutte selon l’axe de mouvement (Figure 10) et en négligeant la pression interne. Les forces en jeu sont la composante de la force gravitationnelle parallèle à l’axe de mouvement, la force de traînée produite par le vent et la force de tension de surface produite par l’hystérésis. L’hystérésis qui est la différence entre les angles de contact maximum et minimum est produit par la déformation de la goutte et représente l’équilibre entre les forces.

Figure 10 : Forces agissant selon l’axe de mouvement pour une goutte déformée.

22La hauteur maximale que peuvent atteindre les gouttes avant de se mettre en mouvement et de se transformer en film est obtenue lorsque la sommation des forces selon l’axe de mouvement est égale à 0 et que l’hystérésis est maximum.

23Les signes sont fonction de l’orientation de la surface et de l’intensité des forces de vent et de gravité.

24L’eau résiduelle est calculée en effectuant un bilan massique basé sur l’état de l’eau (film, ruisselets ou gouttes) et sur la hauteur maximale que les gouttes peuvent atteindre avant de se mettre en mouvement. L’eau de ruissellement est la masse d’eau demeurée liquide diminuée des masses d’eau résiduelle et évaporée.

25Finalement, la masse de glace accumulée durant l’incrément de temps est transformée en volume de glace compte tenue de sa densité. Pour prédire le profil de glace qui se forme sur l’objet, le volume est additionné dans la direction normale à la surface en utilisant un modèle géométrique basé sur la croissance le long des bissectrices entre deux panneaux adjacents (Figure 11). La section de glace qui s’ajoute est définie par les surfaces triangulaires A1 et A2 et délimitée par les bissectrices passant par les nœuds 1 et 2. Comme le nœud n1 est connu, la construction d’un nouveau panneau s’effectue de façon continue et en une seule opération.

Figure 11 : Construction d’un nouveau panneau.

26La croissance débute sur le panneau stationnaire qui est défini comme étant le panneau le plus près du point de stagnation. Mais pour débuter le processus de construction, une condition supplémentaire est nécessaire, deux nœuds devant être déterminés simultanément. Celle-ci est obtenue en supposant que le nouveau panneau croît parallèlement à l’ancien panneau (Figure 12).

Figure 12 : Construction du premier panneau.

Résultats

27Le logiciel CIRALIMA-2D a été évalué dans sept cas avec le profil d’aile NACA 0012 montré à la Figure 13. Ce logiciel est la combinaison de l’algorithme CIRA-2D qui calcule les écoulements équipotentiels, les trajectoires et le coefficient de collection, et de celui LIMA 2D qui calcule le coefficient de transfert de chaleur par convection, la hauteur des rugosités, la masse de glace accrétée, ainsi que la nouvelle géométrie.

Figure 13 : Profil d’aile NACA 0012.

28Le profil a été soumis aux conditions météorologiques et de vol qui sont donnés au Tableau 1. Les simulations ont été effectuées à sept températures (-28,3°C, -19,4°C, -13,3°C, -10,0°C, -7,8°C, -6,1°C et -4,4°C) couvrant les régimes sec et humide. Les conditions utilisées pour la validation du modèle qui ont été obtenues en laboratoire correspondent à un avion volant à une altitude de croisière de 10 kilomètres, traversant un nuage givrant le soumettant à des conditions de givrage sévère.

Tableau 1 : Conditions météorologiques et de vol

Temps d’accrétion

360 sec

Angle d’attaque

4 °

Corde

0,5334 m

Vitesse

67,05 m/sec

Pression atmosphérique

101 300 Pa

Humidité relative

100%

Teneur en eau liquide

1 g/m³

Diamètre volumétrique médian des gouttelettes d’eau

20 µm

Rugosité initiale

0,628 mm

29Les profils de glace obtenus lors de la simulation sont comparés à ceux obtenus par Shin et Bond, 1992, dans les mêmes conditions et avec le même profil d’aile au laboratoire de la NASA Lewis Icing Research Tunnel (IRT), ainsi qu’à ceux calculés avec les programmes 2D LEWICE/IBL (Shin et Bond, 1992) et 2D CIRA (Mingione et Brandi, 1996). Les expériences de Shin et Bond, 1992, ont été répétées deux fois avec une reproductibilité acceptable pour les profils expérimentaux, même si aucune barre d’erreur n’est donnée. Dans la soufflerie réfrigérée du IRT, le profil d’aile est placé en position verticale, l’accélération gravitationnelle étant perpendiculaire au vent. Le modèle de rugosité a été développé pour des conditions de vol pour lesquels l’accélération gravitationnelle et le vent agissent dans la même direction. Cependant, l’équation d’hystérésis mixte peut être utilisée avec un faible pourcentage d’erreur (moins de 5%), lorsque l’accélération gravitationnelle est perpendiculaire au vent et si la force gravitationnelle est 10 fois moindre que celle du vent. Les rugosités de surface obtenues par la simulation numérique sont comparées à celles calculées avec la corrélation empirique de Shin et Bond, 1992, cette dernière étant utilisée dans la majorité des modèles numériques d’accrétion.

30Pour la température statique de -26,1°C, le régime d’accrétion est sec. La forme prédite est similaire à celle mesurée (Figure 14), mais la quantité de glace accumulée est légèrement supérieure à celle mesurée. La forme prédite est identique à celles prédites avec les modèles du LEWICE (Shin et Bond, 1992) et du CIRA (Mingione et Brandi, 1996).

Figure 14 : Comparaison profil de glace -26,1 °C.

31Pour la température statique de -11,1°C, le régime d’accrétion est mixte, c’est-à-dire que l’accrétion débute en régime sec et, en raison de la libération de la chaleur latente de fusion, se termine en régime humide. La forme prédite est très similaire à celle mesurée (Figure 15), mais la quantité de glace accumulée est légèrement supérieure à celle mesurée. La corne prédite qui est une caractéristique des régimes humide et mixte est située au même endroit que celle mesurée. La forme prédite par le modèle du LIMA est en meilleur accord avec celle mesurée que celles prédites avec les modèles du LEWICE (Shin et Bond, 1992) et du CIRA (Mingione et Brandi, 1996).

Figure 15 : Comparaison profil de glace -11,1 °C.

32Pour la température statique de -5,6°C, le régime d’accrétion est humide. La forme prédite est très similaire à celle mesurée (Figure 16), mais la quantité de glace accumulée est légèrement supérieure à celle mesurée. La corne prédite est située au même endroit que celle mesurée.

Figure 16 : Comparaison profil de glace -5,6 °C.

33De façon générale, la forme prédite par le modèle du LIMA est en meilleur accord avec celle mesueée que celles prédites avec les modèles du LEWICE (Shin et Bond, 1992) et du CIRA (Mingione et Brandi, 1996).

Conclusions

34Les nouveaux modèles analytiques développés pour le calcul de la hauteur des rugosités locales, des masses d’eau résiduelle et ruisselante, de la position de la surface de glace combinés au modèle thermodynamique couramment utilisé pour l’accrétion de la glace sur les ailes d’avion ont pu prédire des formes de glace similaires à celles obtenues en laboratoire.

35Dans la majorité des cas, le volume de glace prédit est légèrement supérieur à celui mesuré. Les raisons expliquant cette surévaluation ne sont pas connues, mais, comme elle est observée en régime sec, plusieurs groupes soupçonnent les modèles utilisés pour le calcul des trajectoires et du coefficient de captation. Présentement, le LEWICE travaille à mesurer avec précision le coefficient de captation sur un profil d’aile pour vérifier cette hypothèse. Quant à la surévaluation du volume de glace observée en régime humide, le coefficient de captation n’est pas le seul en cause. En effet, le calcul du coefficient de transfert de chaleur par convection qui dépend de la rugosité de surface, de l’état et du comportement de l’eau en surface, ainsi que de l’arrachement de l’eau en surface sont aussi en cause. Plusieurs études devront être encore menées pour comprendre et expliquer ces mécanismes complexes de l’accrétion. En dépit de la légère surévaluation prédite, les résultats montrent la capacité du modèle numérique à reproduire les profils de glace observés durant les régimes sec et humide de croissance et spécialement, les protubérances observées en régime humide.

36Le modèle d’accrétion développé peut être adapté au givrage des éoliennes et des hélicoptères en utilisant une vitesse et un angle d’attaque apparent de façon à prendre en considération la vitesse de rotation de l’éolienne, la vitesse du vent, l’angle d’attaque du profil de la pale ainsi que la position radiale. De plus, le modèle analytique développé pour le calcul de la hauteur des rugosités prend en considération la vitesse de l'air et son intensité à la surface de l'objet qui varient en fonction de la position radiale et de l'orientation par rapport au sol, le rendant applicable aux pales des éoliennes.

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Bibliographie

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Pour citer cet article

Référence électronique

Guy Fortin, Adrian Ilinca et Jean-Louis Laforte, « Modèle d'accrétion de glace sur un objet bidimensionnel fixe appliquable aux pales d'éoliennes », VertigO - la revue électronique en sciences de l'environnement [En ligne], Volume 5 Numéro 1 | mai 2004, mis en ligne le 01 mai 2004, consulté le 16 décembre 2018. URL : http://journals.openedition.org/vertigo/3941 ; DOI : 10.4000/vertigo.3941

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Auteurs

Guy Fortin

Stagiaire postdoctoral au département de mathématiques, de génie et d'informatique et chercheur au Groupe éolien, Université du Québec à Rimouski, 300 allée des Ursulines, Rimouski, C.P. 3300, Québec, G5L 3A1 guy_fortin@uqar.qc.ca

Adrian Ilinca

Professeur, au département de mathématiques, de génie et d'informatique et chercheur au Groupe éolien, Université du Québec à Rimouski, 300 allée des Ursulines, C.P. 3300, Rimouski, Québec, G5L 3A1 adrian_ilinca@uqar.qc.ca

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Jean-Louis Laforte

Professeur émérite au département des sciences appliquées et chercheur au Laboratoire international des matériaux anti-givre, Université du Québec à Chicoutimi, 555 boulevard de l'Université, Chicoutimi, Québec, Canada, G7H 2B1 jean-louis_laforte@uqac.ca

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