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Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī

The Collections of Algebraic Problems in the Qisṭās al-mu‘ādala fī‘ilm al-jabr wa’l-muqābala by al-Zanjānī
Eleonora Sammarchi
p. 37-56

Abstracts

From the end of the 10th century, the mathematician al-Karajī founded a new school of algebraists. The school sought to investigate the relationship between arithmetic and algebra. The book Qisṭās al-mu‘ādala fīʻilm al-jabr wa’l-muqābala (Balance of the equation on the science of restoration and comparison by the mathematician al-Zanjānī (first half of 13th century) is a treatise on algebraic calculations, which clearly belongs to this tradition of arithmetical-algebraic research. It is composed of a theoretical part and two long collections of problems. In order to study these collections, we need to consider first the history of the transmission of these problems, and to analyze the continuities and discontinuities between al-Zanjānī’s collections and those of the algebraists that constituted a direct or indirect reference point for him. In addition to this heritage, the examination also reveals that it is in the problems themselves that the theory of algebraic calculations is fully expressed and put into practice. Therefore, problems show al-Zanjānī’s algebra in action. They also give the algebraist the opportunity to find new branches of his discipline, as the case of indeterminate analysis testifies. In this article, we focus on the structure of Qisṭās al-muʻādala and we examine the resolution of some of the book’s determinate and indeterminate problems.

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Outline

L’organisation des problèmes
Les recueils de problèmes qui précèdent Qisṭās al-muʻādala
Le recueil de problèmes de Qisṭās al-muʻādala
1. Problèmes IX, 1-15 et 18-53
2. Problèmes IX, 54-113
3. Problèmes IX, 114-129
4. Problèmes IX, 130-132
5. Problèmes IX, 133-134
6. Problèmes IX, 136-142 et 144-167
7. Problèmes IX, 16-17 ; IX, 135 et IX, 143
8. Problèmes IX, 168-181
9. Problèmes IX, 182-189
Le rôle des problèmes : l’algèbre en action
Les problèmes des cent volatiles
Un problème d’analyse indéterminée

First lines

Dans les mathématiques en langue arabe, les écrits d’algèbre incluent souvent de longues collections de problèmes. Transmises d’une génération à l’autre sous forme de recueils d’exercices, ces collections comprennent plusieurs types de problèmes, d’origines différentes. Elles offrent à l’algébriste l’opportunité de montrer l’efficacité des méthodes algébriques pour la résolution d’un corpus si riche et varié, et témoignent par conséquent de l’utilité du calcul algébrique. Dans cet article, nous souhaitons aborder l’étude des collections de problèmes de la tradition arithmético-algébrique, en prenant comme cas d’étude le traité d’algèbre Qisṭās al-mu‘ādala fī ‘ilm al-jabr wa’l-muqābala (Balance de l’équation dans la science d’algèbre et al-muqābala) du mathématicien persan al-Zanjānī. Arithméticien-algébriste de la première moitié du xiiie siècle, al-Zanjānī a écrit ce traité à partir de son activité d’enseignement de l’algèbre et à la suite d’un autre écrit dont le titre est ‘Umdat ...

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References

Bibliographical reference

Eleonora Sammarchi, « Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī », Médiévales, 77 | 2019, 37-56.

Electronic reference

Eleonora Sammarchi, « Les collections de problèmes algébriques dans le Qisṭās al-muʻādala fī ʻilm al-jabr wa’l-muqābala d’al-Zanjānī », Médiévales [Online], 77 | automne 2019, Online since 01 January 2022, connection on 07 July 2020. URL : http://journals.openedition.org/medievales/10262 ; DOI : https://doi.org/10.4000/medievales.10262

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About the author

Eleonora Sammarchi

Université Paris Diderot – CNRS, SPHERE, UMR 7219

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